Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > > Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết

Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết

* Đặng Đình Ngọc - 417 lượt tải

Chuyên mục: Dao động cơ

Để download tài liệu Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

 

► Like TVVL trên Facebook nhé!
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook

Cùng mục: Dao động cơ

CHỦ ĐỀ 7: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (Lý thuyết + Bài tập)

CHỦ ĐỀ 7: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (Lý thuyết + Bài tập)

23 lượt tải về

Tải lên bởi: Quốc Thái

Ngày tải lên: 05/01/2022

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ ĐA

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ ĐA

235 lượt tải về

Tải lên bởi: đậu quang huy

Ngày tải lên: 07/11/2021

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 3 CÓ ĐA

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 3 CÓ ĐA

173 lượt tải về

Tải lên bởi: đậu quang huy

Ngày tải lên: 07/11/2021

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ DA

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ DA

75 lượt tải về

Tải lên bởi: đậu quang huy

Ngày tải lên: 07/11/2021

BÀI TẬP CƠ BẢN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI TẬP CƠ BẢN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

175 lượt tải về

Tải lên bởi: nguyen sy truong

Ngày tải lên: 22/10/2021

BT Full__TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

BT Full__TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

130 lượt tải về

Tải lên bởi: TXĐ

Ngày tải lên: 22/10/2021

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC ĐƠN

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC ĐƠN

57 lượt tải về

Tải lên bởi: nguyen sy truong

Ngày tải lên: 22/10/2021

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC LÒ XO

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC LÒ XO

41 lượt tải về

Tải lên bởi: nguyen sy truong

Ngày tải lên: 22/10/2021

Cùng chia sẻ bởi: Đặng Đình Ngọc

Luyện thi đại học  chương 1 - Điện tích. Điện trường- lý 11 - giải chi tiết
Công của lực điện - Điện thế.Hiệu điện thế- Tụ điện

Công của lực điện - Điện thế.Hiệu điện thế- Tụ điện

94 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 07/11/2021

Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết

Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết

417 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 07/11/2021

Bài 1: Sóng cơ và sự truyền sóng full dạng

Bài 1: Sóng cơ và sự truyền sóng full dạng

864 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 22/10/2021

Bài 3: Sóng dừng full dạng

Bài 3: Sóng dừng full dạng

670 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 22/10/2021

Bài 4: Sóng âm full dạng

Bài 4: Sóng âm full dạng

469 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 22/10/2021

Bài 2: Giao thoa sóng full dạng

Bài 2: Giao thoa sóng full dạng

514 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 22/10/2021

Ôn tập chương 1 - dao động cơ - luyện thi thpt quốc gia

Ôn tập chương 1 - dao động cơ - luyện thi thpt quốc gia

481 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 22/10/2021

2 Đang tải...
Chia sẻ bởi: Đặng Đình Ngọc
Ngày cập nhật: 07/11/2021
Tags: Dao động cơ
Ngày chia sẻ:
Tác giả Đặng Đình Ngọc
Phiên bản 1.0
Kích thước: 2,404.93 Kb
Kiểu file: docx
Hãy đăng kí hoặc đăng nhập để tham gia bình luận

  • Tài liệu Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

Chương I: Dao động cơ

Bài 1: Đại cương về dao động điều hòa

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x =10cos(-2πt + π3) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s

A. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x= - 53cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x= - 53 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

-HD:

+ x =10cos(-2πt + π3) = 10cos(2πt - π3)

+ t = 2,5 s suy ra: x = -5 cm;

(2πt - π3) = 4π+2π3 = 2π3 thì M trên đường tròn suy ra chiều âm. Chọn B.

Câu 2: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), có chu kì T = 2s và có biên độ A. Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A. dương qua vị trí cân bằng B. âm qua vị trí cân bằng

C. dương qua vị trí có li độ - A2D. âm qua vị trí có li độ A2

-HD:

+ Thời điểm 2,5s vật ở li độ cực đại x = A

+ t=0 thì x=? và theo chiều nào?

Tương lai

216916035560

149606060960

79121041910

2118360252730

78486087630

t= 2,5 = T+T/4 vì T=2s

quá khứ

nhìn hình ta có t=0 thì x=0 đi theo chiều dương. Vậy chọn A.

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 8 cm, chu kì 1 s. Tại thời điểm 2,875 s vật đi qua vị trí x = 42cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 8cos(2πt + π4) cmB. x = 8cos(2πt + π2) cm

C. x =8cos(2πt - π2) cmD. x = 8cos(2πt - π4) cm

- HD:

+ t= 2,875s = 2T+7T/8 vì T=1s. thì x = 42cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng

1642110288925

765810307975

t=0

1902460373380

1667510360680

1642110144780

2194560138430

t=2,875 thì x=42 = A22 và cđ về vtcb

7594608255

8T/8

+ Từ hình t=0 thì x= 0 theo chiều âm suy ra: φ = π2. Vậy chọn B.

Câu 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(

) (cm). Biết ở thời điểm t có li độ là 3 cm. Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/30 (s) là

A. 4,6 cm hoặc 0,6 cm.B. 0,6 cm.C. 4,6 cm.D. -3 cm.

- HD:

1978660144145

1102360156845

t

254381029210

2048510244475

2004060257175

1108710238125

5

t'

t

Điểm ở dưới

+ cosα = 3/5 suy ra: α = 530

+ Δt = 1/30s = T/12 vì T =0,4s suy ra Δφ = 300. Còn lại 230 do đó: cos230 = x/5 suy ra: x = 4,6

Điểm ở trên làm tương tự thì x = 0,6 cm. Vậy chọn A.

Luyện tập nâng cao

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x =10sin(2πt + π3) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2.5 s

A. Đi qua vị trí có li độ x = -53cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

C. Đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x = - 53cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

Câu 2: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), có chu kì 1,5 s và có biên độ A. Thời điểm 3,5 s vật có li độ cực đại. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A. dương qua vị trí cân bằng B. âm qua vị trí cân bằng

C. dương qua vị trí có li độ -A/2 D. âm qua vị trí có li độ A/2.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 1 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 5cos(πt + π2) cmB. x = 5cos(2πt + π2) cm

C. x = 5cos(πt - π2) cmD. x = 5cos(πt - π2) cm

-HD:

t=0 .

14579609525

9309109525

95631023495

103251024765

t =1 vì x= 0 theo chiều dương.

+ t = 1s = T/2 vì T=2s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

+ nhìn hình ta có t = 0 thì x =0 theo chiều âm và φ = π2 . chon A.

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = – 2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 5sin(4πt - 5π6) cmB. x = 5sin(4πt + π6) cm

C. x = 5cos(4πt + 5π6) cmD. x = 5cos(4πt + π6) cm

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và chu kì là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(2π3t + 2π3)cmB. x = 4cos(2π3t + π3)cm

C. x = 4cos(2π3t - π3)cmD. x = 4cos(2π3t + π6)cm

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2

t) cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là

A. -3 cm.B. 4 cm.C. - 4 cm.D. 0.

-HD:

+ li độ x = 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương

+ cosα = 3/5 suy ra: α = 530

+ Δt = 0,25s = T/4 vì T =1s thì vật sẽ quét được 900.

+ Cos37 = x/5 suy ra x = 4 cm.

Bài 2: x, v, a, F

- Nhắc lại: Động lượng: P =mv.

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có khối lượng m dao động điều hoà với phương trình li độ là x = Acos(ωt + φ). Động lượng tức thời cực đại của vật là

A. 0,5mω2A2B. mωAC. mω2A222 D. 0,5mωA2.

-HD: P =mv suy ra: Pmax = m.Vmax = mωA.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa, thực hiện 100 dao động toàn phần trong 31,4 s. Lấy π= 3,14. Động lượng của vật khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn 0,05 N.s. Khi vật ở biên, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là

A. 10 NB. 1 NC. 0.D. 0,5 N.

-Tóm tắt:

+ 100 dao động toàn phần trong 31,4 s: T = 0,314 s; suy ra: ω = 20 rad/s.

+ Động lượng của vật khi vật qua vị trí cân bằng (vmax) có độ lớn 0,05 N.s:

P = mVmax = m.A.20 = 0,05 suy ra: mA = 0,0025

+ Khi vật ở biên, F=? (Fmax = mAω2 =?)

-Giải:

+ Fmax = mAω2 =0,0025. 202 = 1 N. chọn B.

right90170Câu 4: Một vật nhỏ có khối lượng 10 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về được chỉ ra trên đồ thị bên. Tìm k=?

-HD:

+ nhìn đồ thị: khi x = -0,2m thì F = 0,8N

+ Mà F = ma =-kx thay số: 0,8 = -k.(-0,2) suy ra: K = 4 N/m

+ T = 0,314s

Câu 5: Hai vật dao động điều hòa với vật nặng có khối lượng m1 = 2m2, biên độ 2A1 = A2. Độ lớn cực đại của lực kéo về của con lắc thứ nhất là 1 N và con lắc thứ hai là 4 N. Tỷ số chu kì dao động của con lắc thứ nhất so với con lắc thứ hai là

A. 0,5B. 4C. 1D. 2

-HD:

+ Độ lớn cực đại của lực kéo về của con lắc thứ nhất là 1 N: Fmax1 = 2m2A1ω12 = 1

Fmax2 = m2A1ω22 = 4

ω1/ω2 = ½ suy ra: T1/T2 = ω2/ω1 = 2.

Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị

A. 0B. ωA

C. – 0,5ωA và đang tăngD. 0,5ωA và đang giảm

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi

qua -0,5A theo chiều âm thì vận tốc của vật có giá trị

A. ωA32 và đang tăngB. - ωA32 và đang tăng

C. ωA32 và đang giảm D. 0,5ωA và đang giảm

-HD:

X=-0,5A theo chiều âm

1000760147955

136906097155

61976080645

M

103886026035

Sinα = đ/h = 0,5A/A = 0,5 suy ra α=π/6

φ = MOA = α + π/2 = 2π/3.

62611046355

A

+ X=-0,5A theo chiều âm suy ra: φ = 2π/3 suy ra: φv = 2π/3+ π/2 = π+π/6 nên v đang tăng.

179451016510

105156016510

1184910152400

117221020320

104521013970

-VmaxVmax

v

nhìn hình thì v = - ωA32 và đang tăng.

right131445Câu 8: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình vận tốc của vật dao động điều hoà là

A. v = 10πcos(2πt - π2) cm/s

B. v = 10πcos(2πt + π) cm/s

C. v = 5πcos(πt + π) cm/s

D. v = 5πcos(πt + π2) cm/s

-HD:

+ A = 5 cm.

+ t = 0,5s thì x = 0 đi xuống theo chiều âm của trục thẳng đứng.

+ t = 0 thì x = 5

t=0,5s

138811046355

1178560133985

556260133985

quá khứ

1858010111125

t = 0 thì φ = 0

53086029845

A = 5

+ Nhìn hình t = 0,5 = T/4 suy ra: T = 2 suy ra: ω = π.

Suy ra: x = 5 cos(πt) suy ra: Chọn D.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0,25 s, vật có vận tốc v = -2π2 cm/s, gia tốc a > 0. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 4cos(2πt + 0,5π) cm.B. x = 4cos(πt + 0,5π) cm.

C. x = 4cos(πt – 0,5π) cm.D. x = 4cos(2πt – 0,5π) cm.

-HD:

+ v = -2π2 =

vì Vmax = Aω = 4.π.

+ v = -2π2 thay vào:

suy ra: x = ± 22 mà gia tốc a = -ω2x> 0 suy ra x<0 vậy x = -22

t =0,25 vì x = -22 và v = -2π2 <0.

1597660120650

121031044450

1559560111760

861060111760

12293608890

121666019050

t =0.

122301068580

854710119380

-44

+ t = 0,25 = T/8 suy ra: t = 0 thì x = 0 theo chiều âm: φ = π/2. Vậy chọn B.

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại các thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của vật có giá trị tương ứng là v1 = 103 cm/s, a1 = -1 m/s =-100 cm/s2 và v2 = -10 cm/s,

a2 = - 3 m/s2 = -1003 cm/s2. Li độ tại thời điểm t2 của vật là

A. 13 cmB. - 3 cm.C. 3 cm.D. 3 cm.

-HD:

Thay số:

+ Đặt ẩn phụ: x =

; y =

ta có:

Bấm máy tính: x =

=

; y =

=

suy ra: A = 2, ω=10

+ a2 = -ω2x2 suy ra: Đáp án D.

Câu 11: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cos(ω1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ω2t + φ2) (cm). Biết 2x12 + 3x22 = 50 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 1 cm với vận tốc v1 = 15 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng

A. 53 cm/s.B. 5 cm/s.C. 8 cm/s.D. 2,5 cm/s.

-HD:

+ thay x1 = 1cm vào 2x12 + 3x22 = 50 (cm2). Thì x2 = 4

+ Đạo hàm theo thời gian 2 vế: 2x12 + 3x22 = 50 (cm2).

Suy ra: 4x1.x1’+ 6x2.x2’ = 0

Suy ra: 4.x1.v1 + 6x2v2 = 0 thay số: v2 = -2,5 cm/s vì hỏi tốc độ nên chọn D.

Câu 12: Ly độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức 103x2 = 105 - v2. Trong đó x và v lần lượt tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π2 = 10. Khi gia tốc của vật là 50 m/s2 =5000 cm/s2 thì tốc độ của vật là

A. 50π cm/s.B. 0.C. 50π3 cm/s.D. 100π cm/s.

-HD:

Cách 1:

+ Đao hàm. 2000xv = -2va suy ra v = 0 hoặc

1000x = -a = -5000 suy ra: x = 5.

+ thay vào 103x2 = 105 - v2 thì chọn C.

Cách 2:

103x2 = 105 - v2. Chia 2 vế cho 105.

so sánh:

A = 10cm; ω2 = 1000 suy ra: ω = 10π.

+ Khi gia tốc của vật là 50 m/s2 =5000 cm/s2 thì tốc độ của vật là

thay số: chọn C.

Luyện tập nâng cao

Câu 1: Một vật dao động điều hòa. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và động lượng của vật có độ lớn lần lượt là 10 cm/s, 0,1 kgm/s. Khi vật ở vị trí biên, độ lớn gia tốc của vật là 8 m/s2 và độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật là

A. 4 N.B. 5 N.C. 8 N.D. 2 N.

-HD:

+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng (Vmax= Aω), vận tốc và động lượng của vật có độ lớn lần lượt là 10 cm/s, 0,1 kgm/s. suy ra:

Vmax= Aω = 10 cm/s = 0,1 m/s

P = mv = m.0,1 = 0,1 suy ra: m = 1kg.

+ Khi vật ở vị trí biên, độ lớn gia tốc (amax = Aω2 ) của vật là 8 m/s2 và độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật là

amax = Aω2 = 8 m/s2.

F = Fmax = m Aω2 = 8 N chọn C

right136525Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Giá trị còn thiếu trong dấu ? ở đồ thị hình bên là

A. 400 B. - 4

C. 40D. – 400

-HD: a = -ω2x = -102.4 = -400 chon D.

477710598425Câu 3(QG-2016): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A. 13B. 3

C. 27.D. 127

-HD:

+ Xét đồ thị 1:

Khi x = 0 thì v = 3 = vmax = A1ω1.

Khi x = 1 thì v = 0 thì vật ở biên suy ra: x = 1 = A1. Mà 3 = vmax = A1ω1 suy ra: ω1 = 3.

+ Xét đồ thị 2:

khi x = 0 thì v = 1 = A2 ω2

khi x = 3 thì v = 0 thì vật ở biên suy ra: x = 3 = A2. Mà 1 = A2 ω2 suy ra: ω1 = 1/3.

+ Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau:

F1max = F2max suy ra: m1 A1 ω12 = m2 A2 ω22 thay số: 9m1 = m2/3 suy ra: m2 /m1 = 27.

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T. Gia tốc rơi tự do tại nơi đặt con lắc là g = 10 = π2 m/s2. Gia tốc vật có giá trị lớn nhất là g. Biên độ dao động của vật là

A. T210(m).B. T215(m).C. T24 (m)4183380-219710

2

00

2

D. T220 (m).

-HD:

+ Gia tốc vật có giá trị lớn nhất là g thì: amax = A.ω2 = A. 4π2/T2 = g = π2. suy ra: A = T2/4 chọn C

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua A32 theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị

A. 0,5ωA và đang tăngB. ωA

C. – 0,5ωA và đang tăngD. 0,5ωA và đang giảm

Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật có vận tốc -0,5ωA và đang có xu hướng giảm thì trạng thái dao động của vật là

A. Vật đi qua li độ A32 theo chiều dương.B. Vật đi qua li độ A32 theo chiều âm.

C. Vật đi qua li độ - A32 theo chiều âm.D. Vật qua li độ 0,5A theo chiều âm

-HD:

+ Khi vật có vận tốc -0,5ωA và đang có xu hướng giảm.

M

1140460153035

83566026035

1108710114935

148336064135

73406057785

708660160655

-vmax Vmax

+ nhìn hình suy ra: φV = MOVmax = 2π/3.

+ suy ra: φx = 2π/3 – π/2 = π/6

753110166370

120396010160

1604010101600

122936082550

x

74676091440

-AA

cos π/6 = x/A = 3/2

Nhìn hình chọn B

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 23 cm theo chiều dương với tốc độ là 40 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A. x = 4cos(20t - π6) cm B. x = 4cos(20t + π3) cm

C. x = 4cos(20t - π3) cmD. x = 6cos(20t + π6) cm

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 3 Hz. Tại thời điểm t = 1,5 s vật có li độ 4 cm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng với tốc độ 24π3 cm/s. Phương trình dao động của vật là:

A. x = 43cos(6πt + 2π3) cmB. x = 8cos(6πt - 2π3) cm

C. x = 8cos(6πt + π3) cmD. x = 43cos(6πt - π3) cm

-HD:

+ Tại thời điểm t = 1,5 s thì x = 4 cm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng.

+ t = 1,5 = 4,5T vì T = 1/3

1565910159385

1883410114935

155321064135

95631045085

t =1,5

235331041275

119761084455

94996078105

8

M

φ = MOA = -2π/3.

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà theo hàm cos với chu kì 2 s và có vận tốc - 1 m/s vào lúc pha dao động bằng π4 rad thì có biên độ dao động là

A. 15 cmB. 45 cmC. 0,25 mD. 35 cm

Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = Acos(ωt + φ). Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ 2010 cm/s. Thời điểm ban đầu t = 0, vật có vận tốc -205 cm và gia tốc có giá trị dương. Giá trị φ là

A. φ = − 3π/4.B. φ = 2π/3.C. φ = − 2π/3.D. φ = 3π/4.

-HD:

+ t = 0, vật có vận tốc -205 cm = -vmax/2 vì vmax = 2010 cm/s.

M1

122301083820

55626071120

8928103810

8737603810

88011072390

56261059690

-VmaxVmax

M2

+ gia tốc có giá trị dương thì x<0

+ Th1: M1: φV = 3π/4 suy ra: φ = π/4

+ Th2: M2: φV = -3π/4 suy ra: φ = -5π/4 = -5π/4+2π = 3π/4

Cách 2: ưu tiên cách này.

thay số:

X = -A2 /2 mà v <0 suy ra: M trên đường tròn: suy ra: φ = 3π/4.

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 2 s. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc a = - 0,1 m/s2, vận tốc v = -π3 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là

A. x = 2cos(πt + π3) cm.B. x = 2cos(πt - 2π3) cm.

C. x = 2cos(πt – π6) cm.D. x = 2cos(πt – 5π6) cm.

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm ban đầu, vật có vận tốc là -π3 cm/s và gia tốc của nó là – 0,1 m/s2. Phương trình dao động của vật là

A. x = 2cos(πt - 5π6) cm.B. x = 2cos(πt + π6) cm.

C. x = 2cos(πt + π3) cm.D. x = 4cos(πt - 2π3) cm.

Câu 13: Một chất điểm có khối lượng m = 250 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,15 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ dao dộng của chất điểm là

A. 4,0 cm.B. 5 cm.C. 55 cm.D. 214 cm.

-HD:

+ lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. khi x = 4 cm

F = ma = -mω2x = 0,25 suy ra: 0,25.ω2.0,04 = 0,25 suy ra: ω = 5

+

suy ra: A = 5 cm.

Câu 14: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1cos(ω1t + φ1) (cm) và x2 = A2cos(ω2t + φ2) (cm). Biết x12 + x22 = 50 (cm2). Tại thời điểm t, hai vật đi ngược chiều nhau, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = - 1 cm. Khi đó vật thứ hai có li độ là

A. 7 cm.B. - 7 cm.C. ± 7 cm.D. ± 1 cm/s.

-HD:

x12 + x22 = 50 thay x1= -1 thì x2 = ± 7 cm.

Đạo hàm: 2.x1v1+2x2v2 = 0 thay số: -2v1+ 2x2v2 = 0 (1)

+ hai vật đi ngược chiều nhau

+ TH1: v1 >0 thì -2v1 <0

thì v2 <0. Để (1) có nghiệm thì 2x2v2 >0 vậy thì x2 <0 suy ra: x2 = -7

+ Th2 : v1 < 0 thì -2v1 > 0

thì v2 > 0. Để (1) có nghiệm thì 2x2v2 < 0 vậy thì x2 <0 suy ra: x2 = -7

Bài 3: Thời gian, quãng đường.

***

Bài tập nâng cao

Câu 1(QG 2017): Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt -

) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm lần thứ 2017 là

a) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm lần thứ 2017 là bao nhiêu?

b) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm theo chiều dương lần thứ 2017 là bao nhiêu?

c) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm theo chiều âm lần thứ 2017 là bao nhiêu?

d) Kể từ t = 0, thời điểm vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm lần thứ 2017 là bao nhiêu?

e) Trong 2s vật qua li độ 2 cm bao nhiêu lần.

f) Trong 2s vật qua li độ 2 cm theo chiều âm bao nhiêu lần.

-HD:

a) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm lần thứ 2017 là bao nhiêu?

1680210174625

1337310136525

645160111125

L1

2010410135255

1686560154305

1369060151130

632460138430

5

1985010147320

171196096520

M: t = 0.T/6

L2.

+ t = 0 thì x = 5cos(5π.0 -

) = 2,5 và (5π.0 -

) = -

tức là M ơ dưới đường tròn.

+ Sau 1 chu kỳ vật đi qua x = 2,5 cm là 2 lần.

816610104140

1008,5T2017 lần

+ t = 1008T + T/6+T/6 =403,3s.

b) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm theo chiều dương lần thứ 2017 là bao nhiêu?

1483360175260

829310156210

184531082550

81026033020

5

M: t = 0: x = 2,5 theo chiều dương.

+ Sau 1 chu kỳ vật đi qua x = 2,5 cm theo chiều dương là 1 lần.

89281099060

2017 T 2017 lần

Vậy t = 2017T = 806,8 s.

c) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm theo chiều âm lần thứ 2017 là bao nhiêu?

1483360175260

829310156210

X = 2,5 theo chiều âm.

184531082550

81026033020

5

M: t = 0:

+ Sau 1 chu kỳ vật đi qua x = 2,5 cm theo chiều dương là 1 lần.

89281099060

2017 T 2017 lần

+ Thời điểm : t = 2016T+ T/6+T/6 = 806,53s.

d) Kể từ t = 0, thời điểm vật cách vị trí cân bằng 2,5 cm lần thứ 2017 là bao nhiêu?

1483360175260

829310156210

L2L1

112141081915

184531082550

81026033020

5

L3M: t = 0.

L4

+ Sau 1 chu kỳ vật cách vtcb 2,5 cm là 4 lần.

118491069215

504,25 T 2017 lần

+Thời điểm: t = 504T + T/6+T/6 = 201,73s.

e) Trong 2s vật qua li độ 2 cm bao nhiêu lần.

1680210168910

140716092710

70866092710

x=2 theo chiều âm

708660176530

181991013970

-55

15532108890

M: t = 0 thì x = 2,5 cm theo chiều âm.

X=2

+ Sau 1 chu kỳ vật đi qua x = 2cm là 2 lần.

114681095250

2s = 5T 10 lần.

f) Trong 2s vật qua li độ 2 cm theo chiều âm bao nhiêu lần.

+ Sau 1 chu kỳ vật đi qua x = 2cm chiều âm là 1 lần.

114681095250

2s = 5T 5 lần.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt -

) (cm).

a) Trong một chu kỳ tính thời gian mà li độ của vật luôn nhỏ hơn 2,5 cm.

b) Trong một chu kỳ tính thời gian mà vật cách vị trí cân bằng nhỏ hơn 2,5 cm.

c) Trong một chu kỳ tính thời gian mà vật cách vị trí cân bằng lớn hơn 2,53 cm.

-HD:

a) Trong một chu kỳ tính thời gian mà li độ của vật luôn nhỏ hơn 2,5 cm.

115316079375

48006073025

15151106350

448310173990

461010138430

-55

518160134620

M: t =0

+ (T/12+T/4).2 = 0,26s

b) Trong một chu kỳ tính thời gian mà vật cách vị trí cân bằng nhỏ hơn 2,5 cm.

1229360104140

537210135890

93726036830

161036043180

91821048260

54356012700

-55

94361053340

+ (T/12+T/12).2 = 0,1333 = 2/15s.

c) Trong một chu kỳ tính thời gian mà vật cách vị trí cân bằng lớn hơn 2,53 cm.

384810173355

664210163195

1591310156845

115951023495

372110123825

15849609207500

37846088265

5

40386084455

162306027305

2,53

+ T/12.4 = 2/15s.

Câu 3(QG 2017): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

right20637500A. x =

cos(

t +

) (cm).

B. x =

cos(

t +

) (cm).

C. x =

cos(

t -

) (cm).

D. x =

cos(

t -

) (cm).

-HD:

+ Vmax = 5 cm/s

+ 6 ô = T/2; 4 ô = 0,1 suy ra: 1 ô là 0,025s suy ra: 6 ô = 0,15 s = T/2 suy ra: T = 0,3s suy ra: ω =

+ t = 0 thì v = 2,5 đi xuống theo chiều âm của trục thẳng đứng.

8420109652000

245110109220

M :V = 2,5 theo chiều âm. : t =0 : φV = π/3 suy ra : φ = - π/6

85471029210

116586016510

232410142875

Vmax = 5

+ A = vmax/ω =

cm. Chọn D.

411480021018500Câu 4(QG 2018): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M2 và M1 lệch pha nhau

A. QUOTE 5π6

B.

C. QUOTE π3

D. QUOTE 2π3

-HD:

1489710165735

1788160178435

144526076835

75946089535

X1: φ1 = π/3

4969510113665

461391012065

39090605715

74041027305

4645660163195

3896360150495

V2 : φv2 = -π/3 ;

φ2 =- 5π/6

+ độ lệch pha:

=

=

=

chọn A.

3310890114935

t

x2

O

x1

x

00

t

x2

O

x1

x

Câu 5(QG 2020): Hai vật A và B dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của A và li độ x2 của B theo thời gian t. Hai dao động của A và B lệch pha nhau

A. 0,11 rad.B. 2,21 rad.

C. 2,30 rad.D. 0,94 rad.

-HD:

+ tại điểm cắt nhau: x1 = 2 = 2A1/5 đi xuống theo chiều âm của trục thẳng đứng

X2 = 2 = 2A2/4 = A2/2 đi lên theo chiều dương của trục thẳng đứng

994410156210

1242060168910

1000760149860

257810137160

M1:X1 = 2 suy ra: cosφ1 = 2/5 suy ra: φ1=1,16 rad

4937760151130

455529436830

376238524130

257810119380

A1 = 5

4

457842825400

374395931750

M2: φ2= -π/3 rad

+ độ lệch pha:

= 2,21 chọn B.

38138108255

t

x2

O

x1

x

00

t

x2

O

x1

x

Câu 6(QG 2020): Hai vật A và B dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của A và li độ x2 của B theo thời gian t. Hai dao động của A và B lệch pha nhau

A. 0,94 rad.B. 0,11 rad.

C. 2,21 rad.D. 2,30 rad.

880110155575

295910155575

4340860151765

4179842158115

3750310145415

1229360107315

X2 = 2 đi xuống theo chiều âm

φ2 = 1,16 rad

3774734137795

A1 =4A2 = 5

28321038735

X1 =2 đi lên theo chiều dương: φ1 = -π/3 rad

+ độ lệch pha:

= 2,21 chọn C.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có phương trình

cm. Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong các thời gian:

a) T/6 = 1/6s

b) T/4

c) T/2 + T/4

d) 5,25T

-HD:

a)

V=0vmaxv=0

-22

7594608890

-40 4

147701049530

206756055880

T/12T/12

Nhìn hình : Smax = 4 cm.

Smax: quãng đường vật đi đối xứng 2 bên vtcb.

+ Smin

T/12

276606013335

486410102235

2785110104775

-40234

T/12

Smin = 2(4-23) : quãng đường vật đi đối xứng 2 bên biên.

b) Smax = 42 cm. Smin = 2(4-22)

c) T/2 + T/4

Smax = 2A + 42 = 8+42

Smin = 2A + 2(4-22) = 8+2(4-22)

d) 5,25T = 5T+ T/4

Smax = 20A + 42 = 80+42

Smin = 20A + 2(4-22) = 80+2(4-22).

Câu 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình

cm. Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong các thời gian:

a) 1/3s. Đs: Smax = 53 cm, Smin = 5 cm

b) 1/4s. Đs: Smax = 52 cm, Smin = 10-52 cm

c) 3/4s. Đs: Smax = 10+52 cm, Smin = 10+2(5-2,52)

d) 10,25s. Đs: Smax = 200+52 cm, Smin = 200+2(5-2,52)

Câu 9(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A. A. B. 3A/2. C. A√3. D. A√2 .

- HD:D

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian T3là v. Tốc độ cực đại của vật bằng

A. 2πv3B. πv3C. 3πv4D. 23πv9

-HD:

+ Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian T3 là v

Vtb = v =

muốn Vtb lớn nhất thì Smax = A3

Suy ra: v =

+ Tốc độ cực đại của vật bằng?

chọn D.

Bài tập về nhà nâng cao bài 3: Thời gian - Quãng đường

Câu 1(ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s.B. 6030 s.C. 3016 s.D. 6031 s.

a) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2011 là bao nhiêu?

b) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2011 là bao nhiêu?

c) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2 cm theo chiều âm lần thứ 2011 là bao nhiêu?

d) Kể từ t = 0, thời điểm vật cách vị trí cân bằng 2 cm lần thứ 2011 là bao nhiêu?

e) Trong 2s vật qua li độ 3 cm bao nhiêu lần.

f) Trong 2s vật qua li độ 3 cm theo chiều dương bao nhiêu lần.

g) Trong một chu kỳ tính thời gian mà li độ của vật luôn nhỏ hơn 2 cm.

h) Trong một chu kỳ tính thời gian mà vật cách vị trí cân bằng nhỏ hơn 2cm.

i) Trong một chu kỳ tính thời gian mà vật cách vị trí cân bằng lớn hơn 23 cm.

Câu 2(ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm

A. 7 lần.B. 6 lần.C. 4 lần.D. 5 lần.

Câu 3(ĐH 2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

A.

B.

C.

D.

- Tóm tắt:

+ Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì: + vtb= S/t =

+ Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

là?

- Giải:

+

vì v là tốc độ là độ lớn của vận tốc.

1589356159483

2310325159483

197035689144

131972571560

1255248112200

2298602135646

132558785041

-VmaxVmax

132558731310

231032543033

+ nhìn hình ta có: t = 4.T/6 =2T/3 chọn B.

Câu 4(ĐH 2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

A. 27,3 cm/s.B. 28,0 cm/s.C. 27,0 cm/s.D. 26,7 cm/s.

4244975698500Câu 5(QG 2018): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau

A.

B.

C.

D.

-HD:

+ Xét x1: A = 4;

t =0 thì x1 = 2 đi lên theo chiều dương của trục thẳng đứng.

1172210168910

626110149860

147701044450

117221087630

61976062230

A=4 cosφ = cos(MOA) = 2/4 suy ra:

M

φ1 =MOA = -π/3

+ Xét v2

Vmax = 3,

t =0 thì v = -1,5 theo chiều dương của trục thẳng đứng.

1178560165100

524510127000

83566078740

822960167005

-VmaxVmax=3 cos(MO-Vmax)=1,5/3 suy ra: (MO-Vmax)= π/3

50546010795

M

φv2 =MOA = -2π/3 suy ra φ2 = φv2 -π/2 = -7π/6

+ độ lệch pha:

=

chọn C.

357568569215

0

X1,v2

V2

X1

t(s)

00

0

X1,v2

V2

X1

t(s)

Câu 6(QG 2018): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau

A.

.B.

C.

D.

4168775762000Câu 7(QG 2018): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau

A. QUOTE π3

B.

C. QUOTE 5π6

D. QUOTE π6

349377068580

t

x2

O

x1

x

00

t

x2

O

x1

x

Câu 8(QG 2020): Hai vật A,B dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của A và x1 của B theo thời gian t. Hai dao động của A và B lệch pha nhau

A. 1,70 rad.B. 1,65 rad.

C. 1,79 rad.D. 0,20 rad.

-HD:

1337310165100

86487066040

8763035560

895350127000

11049096520

A1 = 4

M1

Cosφ1 = 3/4 suy ra: φ1= -0,73

3635375128905

t

x2

O

x1

x

00

t

x2

O

x1

x

Câu 9(QG 2020): Hai vật A và B dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1 của A và li độ x2 của B theo thời gian t. Hai dao động của A và B lệch pha nhau:

A. 0,20(rad).B. 1,49(rad)

C. 1,70(rad).D. 1,65(rad).

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình

cm. Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong các thời gian:

a) T/6

b) T/4

c) 3T/4

d) 7,25T

Câu 11(QG 2018): Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t1, vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 = t1 + 16 (s), vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t2 đến thời điểm t3 = t2 + 16 (s), vật đi được quãng đường 6 cm. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. 1,41 m/s.B. 22,4 m/s.C. 0,38 m/s.D. 37,7 m/s.

-HD:

t3.

3782637105179

T/12

t1t2.

50603794095

-AO

A

398352856226

252880048145

T/12

1/6 = T/6 suy ra: T =1s.

+ t1 : x= 0 thì vmax. Gỉa sử đi theo chiều dương.

+ vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa: v2 = vmax/2 thì x2 =

Vì:

.

+ nhìn hình ta có: S = 6 cm = 2(A-

) suy ra: A = 22,4 cm.

+ Vmax = Aω = 22,4. 2π = 141 cm/s = 1,41 m/s. Chọn A.

Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng không là 1 s, đồng thời tốc độ trung bình trong khoảng thời gian này là 10 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật nhỏ là

A. 15,7 cm/s.B. 31,4 cm/s.C. 20 cm/s.D. 10 cm/s.

Câu 13: Con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = π10 s và có tốc độ trung bình trong một chu kỳ là 80π cm/s. Biết lực kéo về có độ lớn cực đại là 2 N. Khối lượng con lắc là

A. 0,5 kgB. 100 gC. 250 gD. 2,5 kg

Bài 4: Con lắc lò xo

Bài tập mẫu nâng cao

Lò xo nằm ngang

1. Cách vtcb 1 khoảng như cũ

Bài 1(CĐ 2009): Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy 2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

A. 250 g.B. 100 gC. 25 g.D. 50 g.

-HD:

+ Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ.

M

+ 0,05 s = t1-2 = t2-3 = t3-4 = t4-1 . suy ra: T =4.0,05 = 0,2 s

+

suy ra: m = 50g.

Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 10 cm. Cứ sau 0,25 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ có độ lớn x. Lấy 2 = 10. Tìm x, T.

+ nhận xét: đi từ 1 đến 2 là T/4 suy ra: thời gian đi từ 1 đến đỉnh M là T/8 suy ra: x =

= 55 cm.

Bài 3(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m.B. 100 N/m.C. 25 N/m.D. 200 N/m.

-HD:

+ Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau.

W = 2Wt suy ra: A2 = 2x2 suy ra: x = ±

. Suy ra: T = 4.0,05=0,2s.

+

suy ra: k = 50 N/m.

2. Tỉ số động năng và thế năng

Bài 4(ĐH - 2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cmB.

cmC. 12 cmD.

cm

-HD:

+ Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau: x= ±

+ vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s = 60 cm/s.

suy ra:

suy ra A =

cm.

Bài 5(ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

lần thế năng là

A. 26,12 cm/s.B. 7,32 cm/s.C. 14,64 cm/s.D. 21,96 cm/s

-HD:

+ Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

lần thế năng.

+ động năng bằng 3 lần thế năng : Wd = 3Wt suy ra: W = 4Wt suy ra: x1 = ±

+ động năng bằng

lần thế năng : x2 = ±

.

2133542191770

+ thời gian ngắn nhất:

4093960535420

-AO

A

+ Tốc độ trung bình : vtb =

= 21,96 cm/s.

Bài 6(CĐ - 2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình

Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy

. Khối lượng vật nhỏ bằng

A. 400 g.B. 40 g.C. 200 g.D. 100 g..

-HD:

Bài 7: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình

Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Lấy

. Tính chu kỳ trong các trường hợp sau:

a) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng 3 thế năng là 0,1 s.

Đs: T =0,6s; T = 0,3s

b) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng 1/3 thế năng là 0,1 s.

Đs: T =0,6s.; T=0,3s

4398760299489

-HD:T/12

865850262140

-A-

T/6OT/6

A

439876011037500

173868734175

C1 T/12

+ động năng bằng

lần thế năng : x2 = ±

.

3. Bài toán hai thời điểm vuông pha

- Phương pháp

+ Bài toán hai thời điểm vuông pha: Δt = t2 – t1 =

thì Δφ = 900.

+ V2 = ωx1

+ V1 = ωx2.

+ x12 +x22 = A2.

- CM:

+ giả sử: x = Acos(ωt)

+ t1: x1 = Acos(ωt1) suy ra: cos(ωt1) =

+ t2: x2 = Acos(ωt2) = Acos[ω(t1+

)] = Acos[ωt1+

.

)]= Acos(ωt1+

) = sin(-ωt1) = - sin(ωt1) suy ra: sin(ωt1) =

+ ta có: cos2 + sin2 =1 suy ra: x12 +x22 = A2 (*)

+ ta lại có:

suy ra:

(**)

+ so sánh (*) và (**): x12 =

suy ra: V2 = ωx1 dpcm.

Bài 8(ĐH 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+

vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng

A. 0,5 kgB. 1,2 kgC.0,8 kgD.1,0 kg

-HD:

-áp dụng:

+ Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+

vật có tốc độ 50cm/s

t: x1 = 5cm

t+

vật có tốc độ v2 = 50cm/s

+ V2 = ωx1 thay số: 50 =

.5 suy ra: m = 1kg.

4. Chiều dài con lắc lò xo nằm ngang

Bài 9(QG 2018): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 3 cm. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất của lò xo là 25 cm. Khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng thì chiều dài của lò xo là

A. 22 cm. B. 31 cm.C. 19 cm.D. 28 cm.

-HD:

Bài 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 10 cm. Trong quá trình dao động, chiều dài ngắn nhất của lò xo là 5 cm.

a) Khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu? Đs: 15 cm

b) Tính chiều dài lớn nhất của lò xo. Đs: 25 cm.

-AOA=10

3401002125500

2265160143048

200832198466

19390673775

15

5. Năng lượng

Bài 11(QG 2016): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09J thì động năng của con lắc thứ hai là

A. 0,31J.B. 0,01J.C. 0,08J.D. 0,32J

-Tóm tắt:

+ A1 = 3A; A2 = A

+ cùng pha: (ωt+φ1) = (ωt+φ2)

+ Wđ1 = 0,72J thì Wt2 = 0,24J

+ Wt1’ = 0,09J thì Wđ2’ =?

-Giải:

+ A1 = 3A; A2 = A suy ra:

.

+ A1 = 3A; A2 = A; cùng pha: (ωt+φ1) = (ωt+φ2) suy ra: x1 = 3Acos(ωt+φ1)

x2 = Acos(ωt+φ2)

suy ra: x1 = 3x2 suy ra:

.

+ Wđ1 = 0,72J thì Wt2 = 0,24J suy Wt1 = 9Wt2 = 2,16J suy ra: W1 = Wđ1 + Wt1 = 0,72+2,16 = 2,88J suy ra W2 = W1 /9 = 0,32J.

+ Wt1’ = 0,09J suy ra: Wt2’ = Wt1’/9 = 0,01J thì Wđ2’ = W2 – Wt2’ = 0,32-0,01 = 0,31J .Chọn A.

Bài 12(ĐH 2014): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064J. Biên độ dao động của con lắc là? Đs: 0,08m = 8cm.

- Tóm tắt:

+ m = 100g = 0,1 kg

579803232898

+ t1 = 0 O t2 =

s,

Wđ1 = 0,096J Wđmax Wđ2 = 0,064J.

Wt2 = 0,064J

+ A=?

- Giải:

56222028614100

+ t1 = 0 T/12 O T/8 t2 =

s,

Wđ1 = 0,096J; x1 = -A/2 Wđmax Wđ2 = 0,064J = Wt2 suy ra: x2 = A

Wt1 = W - Wđ1 = 0,032J Wt2 = 0,064J ; W = 0,128J

+

suy ra: W = 4Wt1 suy ra: x1 = -A/2

+ Từ sơ đồ:

=

suy ra: T =

suy ra: ω = 20 rad/s

+ W =

suy ra: A = 8 cm.

28930604699000 Bài 13 (QG 2017): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,27 s.B. 0,24 s.

C. 0,22 s.D. 0,20 s.

.

O

125349078740

+ t1 thì Wd1= 1,8J t2 thì Wd2 = 1,6 J

Wt1 = 0,2Wdmax = 2=W

+ t1 = 0,25 thì Wđ1 = 1J suy Wt1 = 1J suy ra: x1 = -A

+ t2= 0,75 thì Wd2 =1J suy Wt2 = 1J suy ra: x2 = A

+ Suy ra: 0,75 – 0,25 = T/4 suy ra: T = 2s

+ góc quét: α =α1 + α2 = 260+370 = 630 suy ra thời gian t2 – t1 =

= 0,35s gần 0,27s chọn A.

6. Lò xo nằm ngang liên quan đến x, v, a, F

Bài 15(ĐH 2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn

N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A. 40 cm.B. 60 cm.C. 80 cm.D. 115 cm.

-Tóm tắt:

+W =1J =

(1)

+ Fmax = 10N = mAω2 (2)

+ (1): (2) A = 0,2 m.

1587988163341

808404145757

206223652363

t2: F = 53

79081861155

Fmax =10

t1: F = 53

+ 0,1= T/6 suy ra: T = 0,6s.

+ Smax = ? trong thời gian 0,4s

- Giải:

+ 0,4 = 0,3+0,1 = T/2+ T/6

Suy ra: Smax = 2A+ A = 3A =60 cm.

Câu 16(ĐH 2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc

. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v =

lần thứ 5. Lấy

. Độ cứng của lò xo là

A. 85 N/m.B. 37 N/m.C. 20 N/m.D. 25 N/m.

-HD: vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v =

lần thứ 5

+

suy ra:

+ v =

suy ra: x và v trái dấu ( khi

>0 thì v <0 : L1)

(khi

<0 thì v >0 : L2)

8312151966060

1833538196606

129427738344

52055326621

L1

50834279424

L2

t=0

L2

t=0

- nhận xét: 1 chu kỳ có 2 lần thoả mãn: v =

+ Muốn được 5 lần: Thì t = 0,95 = 2T+ T/4+T/8 suy ra T = 0,4 s =

suy ra: K = 25 N/m.

Luyện tập nâng cao lò xo nằm ngang

Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4 cm. Cứ sau 0,1 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ có độ lớn x. Lấy 2 = 10. Tìm x, T.

Câu 2(ĐH 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy

. Tại li độ

cm, tỉ số động năng và thế năng là

A. 3B. 4C. 2D.1

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương trình

Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Lấy

. Tính chu kỳ trong các trường hợp sau:

a) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng 3 thế năng là 0,05 s.

b) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng 1/3 thế năng là 0,05 s.

c) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,05 s.

Câu 4: Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 4 cm, ở thời điểm t+3

vật có tốc độ 100cm/s. Tính chu kỳ.

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 12 cm. Trong quá trình dao động, chiều dài ngắn nhất của lò xo là 4 cm.

a) Khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu?

b) Tính chiều dài lớn nhất của lò xo.

-HD:

361950660400

3302001536700

Lmin =4cm

34290090805

Lcb.

34925089535

Lmax .

a) Lcb = Lmin + A = 16 cm

b) Lmax = Lcb + A = 16+12 = 28 cm.

Câu 6(QG 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm thì động năng của vật là 0,48 J. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 6 cm thì động năng của vật là 0,32 J. Biên độ dao động của vật bằng

A. 8 cm. B. 14 cm.C. 10 cm.D. 12 cm.

Câu 7(QG 2018): Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Khi lực kéo về tác dụng lên vật là 0,1 N thì động năng của vật có giá trị 1 mJ. Lấy π2 = 10. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 18,7 cm/s.B. 37,4 cm/s.C. 1,89 cm/s.D. 9,35 cm/s.

Câu 8: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai cùng pha với biên độ lần lượt là 2A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,1J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,8J thì động năng của con lắc thứ hai là

A. 0,31J.B. 0,1J.C. 0,05J.D. 0,32J

-Tóm tắt:

+ A1 = 2A; A2 = A

+ cùng pha: (ωt+φ1) = (ωt+φ2)

+ Wđ1 = 0,6J thì Wt2 = 0,1J

+ Wt1’ = 0,8J thì Wđ2’ =?

-Giải:

+ A1 = 2A; A2 = A suy ra:

.

+ A1 = 2A; A2 = A; cùng pha: (ωt+φ1) = (ωt+φ2) suy ra: x1 = 2Acos(ωt+φ1)

x2 = Acos(ωt+φ2)

suy ra: x1 = 2x2 suy ra:

.

+ Wđ1 = 0,6J thì Wt2 = 0,1J suy Wt1 = 4Wt2 = 0,4J suy ra: W1 = Wđ1 + Wt1 = 0,6+0,4 = 1J suy ra W2 = W1 /4 = 0,25J.

+ Wt1’ = 0,8J suy ra: Wt2’ = Wt1’/4 = 0,2J thì Wđ2’ = W2 – Wt2’ = 0,25-0,2 = 0,05J .Chọn C.

Câu 9QG 2017): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha dao động là

thì vận tốc của vật là - 20

cm/s. Lấy π 2 = 10. Khi vật qua vị trí có li độ 3π cm thì động năng của con lắc là

A. 0,36 J.B. 0,72 J.C. 0,03 J.D. 0,18 J

Lò xo thẳng đứng

1. Chiều dài lò xo

right571500- Chiều dài lò xo tự nhiên: L0.

- Khi treo vật m thì lò xo dãn 1 đoạn là Δl0.

+ khi vật đứng yên thì: P = Fdh

suy ra: mg = k Δl0. Suy ra: Δl0 =

suy ra:

+ Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng O: LCB = L0+ Δl0.

- Chiều dài cực đại: Lmax = L0+ Δl0+A.

- Chiều dài cực tiểu: Lmin = L0+ Δl0-A.

Câu 1(CĐ 2014): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2;

. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 40 cmB. 36 cmC. 38 cmD. 42 cm

-HD:

+

suy ra Δl0 = 4 cm

+ LCB = L0+ Δl0 = 44 = L0 + 4 suy ra: Đáp án A.

Câu 2(CĐ 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 50 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo.

2. Chu kỳ

m(g)

O

Câu 1(QG 2020): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ A có khối lượng m. Lần lượt treo thêm các quả cân vào A thì chu kì dao động điều hòa của con lắc tương ứng là T. Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của T2 theo tổng khối lượng m của các quả cân treo vào A. Giá trị của m là

A. 120 g.B. 80 g.

C. 100 g.D. 60 g.

-HD:

+ khi T12 = 0,3s thì Δm1 = 10g

+ khi T22 = 0,4s thì Δm2 = 40g

+

suy ra: m = 80g. chọn B.

418401519367500Câu 2(QG 2020): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và một vật nhỏ A có khối lượng m. Lần lượt treo thêm các quả cân vào A thì chu kì dao động điều hòa của con lắc tương ứng là T. Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của T2 theo tổng khối lượng của các quả cân treo vào A. Giá trị của m là

A. 50 g.B. 70 g.

C. 90 g.D. 110 g.

3. Thời gian lò xo nén, dãn.

Câu 1(CĐ - 2013): Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng

4

cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy 2 = 10. Trong một chu kì, tính thời gian lò xo gian, thời gian lò xo nén.

- Tóm tắt:

+ Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 4 cm: Δl0 = 4 cm

+ Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4

cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa: A = 4

cm.

+ Trong một chu kì, tính thời gian lò xo gian, thời gian lò xo nén.

- Giải:

1803400255270

0000-4

167640080645

-4 =

- Trong 1 T, thời gian nén: T/4.

Thời gian dãn: 3T/4

Câu 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 5 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy 2 = 10. Trong một chu kì, tính thời gian lò xo gian, thời gian lò xo nén.

Đs: - Trong 1 T, thời gian nén: T/3.

Thời gian dãn: 2T/3.

4. Lực đàn hồi, lực kéo về của con lắc lò xo thẳng đứng

020891500

1670050196850

3041650165100

1835150184150

Fdh

Ngược.

180975030480

Fkv

- Lực đàn hồi: Fdh = k(Δl0+x) để đưa vật trở về vị trí không biến dạng: x = - Δl0.

+ Fdhmax = k(Δl0+A) khi ở biên dương x =A.

+ Fdhmin = 0 khi ở vị trí không biến dạng: x = - Δl0 đối với trường hợp 2: A> Δl0.

+ Fdhmin = k(Δl0-A) khi ở vị trí biên âm: x = - A đối với trường hợp 1: A< Δl0.

- Lực kéo về ( Lực hồi phục): F = ma = -kx để đưa vật trở về vị trí cân bằng: x = 0.

+

khi ở biên x = ±A.

+ Fdhmin = 0 khi ở vị trí cân bằng: x = 0

Câu 1(ĐH 2014): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2.Cho π2 = 10.

a) Tính thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về.

b) Tính thời gian mà lực đàn hồi cùng chiều lực kéo về.

- HD:

+ T = 1,2s suy ra: Δl0 = 36 cm.

+ Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2.

suy ra: T =

+

= 2

+

=3

suy ra:

=

suy ra: Δl0 = 36 cm =

.

a) Tính thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về.: T/6 = 0,2s.

b) Tính thời gian mà lực đàn hồi cùng chiều lực kéo về: T-T/6=1,2-0,2=1s.

Câu 2(ĐH – 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A.

.B.

.C.

D.

.

-Tóm tắt:

+ T = 0,4s thì Δl0 = 4cm.

+ A= 8 cm.

+ gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

+ Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu ( x = - Δl0 = -4cm)

020891500

1581150168910

223520065405

+ Δt = T/2+T/12 = B.

Luyện tập nâng cao lò xo thẳng đứng

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 40 cm. Lấy g = 10 m/s2;

. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 40 cmB. 36 cmC. 38 cmD. 42 cm

m(g)

O

Câu 2(QG 2020): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ A có khối lượng m. Lần lượt treo thêm các quả cân vào A thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc tương ứng là T. Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của T2 theo tổng khối lượng m của các quả cân treo vào A. Giá trị của m là

A. 80 gB. 120 g

C. 100 gD. 60 g

m(g)

O

Câu 3(QG 2020): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ A có khối lượng m.Lần lượt treo thêm các quả cân vào A thì chu kì dao động điều hòa của con lắc tương ứng là T.Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của T2 theo tổng khối lượng ∆m của các quả cân treo vào A. Giá trị của m là:

A. 90 g.B. 50 g.

C. 110 g.D. 70 g.

Câu 4: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân bằng, lò xo dãn 53 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy 2 = 10. Trong một chu kì, tính thời gian lò xo gian, thời gian lò xo nén.

Câu 5: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,447s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 5.

a) Tính thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về.

b) Tính thời gian mà lực đàn hồi cùng chiều lực kéo về.

-HD:

+ T = 2s suy ra: Δl0 = 5 cm.

+ Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 5.

suy ra: T =

+

= 6

suy ra:

=

suy ra: Δl0 =

.

a) Tính thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về.: T/3 = 2/3s.

b) Tính thời gian mà lực đàn hồi cùng chiều lực kéo về: T-T/3=2-2/3=4/3s.

020891500

1670050196850

3041650165100

1835150184150

Fdh

Ngược.

180975030480

Fkv

Câu hỏi 9-10 điểm

Câu 1(ĐH – 2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A.

cm/s.B.

cm/s.C.

cm/s.D.

cm/s.

-HD:

831215198120

1097915320040

473075114300

Fms

48069517779900

46545529210

1242695226695

2256155196215

-10O’xO10

A’=82

Câu 2(ĐH 2011): Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 4,6 cm.B. 2,3 cm.C. 5,7 cm.D. 3,2 cm.

-HD:

1720215270510

1574165283210

t=0

21526588265

-808

- khi đến vtcb thì vmax = 8

. thì 2 vật tách ra:

+ m1 chuyển động chậm dần từ vtcb đến biên dương hết thời gian t = T’/4 =

;

S1 = 8 cm

+ m2 chuyển động thẳng đều với v = vmax = S2/T’/4 suy ra: 8.

=S2 .

suy ra: S2 = 4π

Suy ra: khoảng cách là : S2 – S1 = 4,6 cm.

Câu 3(ĐH 2012): Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 4(ĐH 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy 2 = 10. Vật dao động với tần số là

A. 2,9 Hz.B. 3,5 Hz.C. 1,7 Hz.D. 2,5 Hz.

right10287000Câu 5(QG 2017): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường

(m/s2). Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,65 kg. B. 0,35 kg.

C. 0,55 kg. D. 0,45 kg.

4728845168275

00

Câu 6(QG 2019): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là

A. 4,43NB. 4,83N

C. 5,83ND. 3,43N

540188734810

4728845168275

00

-HD: dịch trục ox lên 1 ô. Dịch trục oy sang phải đến vị trí 0,2

Fđh = -K.(x+ ∆l0) = -kx- k∆l0 = Fkv -k∆l0 suy ra: Fkv = Fđh + k∆l0.

+ k∆l0= 1

477075594615

4841240153670

+ Fđh = 5cos{ω(t-0,2) + π/2} - 1(1)

+ tính từ vị trí 0,2s: trong 3 ô = 0,3 s = T+ T/4 suy ra T = 0,24 s suy ra: ω = 25π/3 rad/s thay vào (1) tính ra: Fđh = 5,83 N suy ra Fkv = 4,83

4930775179705

00

Câu 7(QG 2019): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t=0,45 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là

A.1,59NB.1,29N

C.2,29ND.1,89N

44323007112000Câu 8(QG 2019): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diện sự phụ thuộc lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t = 0,15s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là.

A. 1,29 N.B. 0,29 N

C. 0,59 N.D. 0,99 N.

4393565102235

00

Câu 9(QG 2019): Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên

vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t=0,3 s, lực kéo về tác dụng

lên vật có độ lớn là

A.3,5N B.4,5N

C.1,5N D.2,5

Câu 10(QG 2015): Một lò xo có độ cứng 20N/m, đẩu tên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A được nối với vật B khối lượng 100g bằng môt sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian từ khi vậ B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:

A. 0,30 s B. 0,68 s C. 0,26 s D. 0,28 s

480060047371000Câu 11(ĐH 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm

s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 9 cm.B. 11 cm.C. 5 cm.D. 7 cm.

right1524000Câu 12(QG 2017): Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi

) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2 và

= 10. Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là

A. 0,19 s.B. 0,21 s.C. 0,17s.D. 0,23 s.

right11493500Câu 13(QG 2018): Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

A. 16,7 cm/s. B. 23,9 cm/s. C. 29,1 cm/s.D. 8,36 cm/s.

right84963000Câu 14(QG 2018): Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 2 thì tốc độ trung bình của m là

A. 15,3 cm/s. B. 19,1 cm/s.

C. 23,9 cm/s.D. 16,7 cm/s.

3999865236855

M

N

k

00

M

N

k

Câu 15(QG 2020): Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 60 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả hai vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy g = 10 m/s2 (2 10). Giá trị của A bằng

A. 10,4 cm.B. 8,3 cm.

C. 9,5 cm.D. 13,6 cm.

4175760590550

M

N

k

00

M

N

k

Câu 16(QG 2020): Cho hệ vật gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 20 N/m, vật M có khối lượng 30 g được nối với vật N có khối lượng 150 g bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc như hình bên. Bỏ qua mọi ma sát, Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Ban đầu giữ M tại vị trí để lò xo không biến dạng, N ở xa mặt đất. Thả nhẹ M để cả 2 vật cùng chuyển động, sau 0,2 s thì dây bị đứt. Sau khi dây đứt, M dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A. Lấy g = 10 m/s2 (π2 = 10). Giá trị của A bằng:

A. 10,6 cm.B. 11,6 cm.

C. 8,2 cm.D. 13,0 cm.

Bài 5: Con lắc đơn

Bài tập nâng cao

1. Ngoại lực

a) Lực theo phương ngang: F

+ T là lực căng của sợi dây.

+ Fđ = qE là lực điện culong.

+

= m.g’(1)

g': gia tốc trọng trường biểu kiến.

g: gia tốc trong trường

- Kết luận: Khi có ngoại lực nằm ngang thì tần số góc, vị trí cân bằng thay đổi.

+ ω’=

+ Vị trí cân bằng mới là O’: tanα0 =

b) Lực theo phương thẳng đứng

+ F cùng chiều P

P’=P+F = mg’ (2) suy ra: mg+ ma = mg’ suy ra: g’=g+a

+ F ngược chiều chiều P

P’=P-F = mg’ (3) suy ra: mg- ma = mg’ suy ra: g’=g-a

+ Thông thường lực theo phương thẳng đứng là lực quán tính khi đi thang máy: F = Fqt = -m.a

+ Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều: av>0 mà v hướng lên suy ra a hướng lên suy ra

Fqt = -m.a hướng xuống. Suy ra: g’=g+a

+ Thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều: av<0 mà v hướng lên suy ra a hướng xuống suy ra Fqt hướng lên. Suy ra: g’=g-a

+ Đi xuống thì ngược lại: nhanh dần đều: g’=g-a

Chậm dần đều: g’=g+a

Câu 1(ĐH – 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A. 2T. B. T√2 C.T/2 . D. T/√2

-Tóm tắt:

+ T =

.

+ đi lên chậm dần đều: g’=g-a = g-g/2 = g/2 thì T’ =

.

+

- Giải:

+

=2.

Câu 2: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T.

a) Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’. Tìm

Đs: 1/2.

b) Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 1/3 gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’. Tìm

Đs: 3/2.

c) Khi thang máy đi xuống thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 1/4 gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’. Tìm

Đs: 2/3.

Câu 3(ĐH – 2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là

A. 0,58 sB. 1,40 sC. 1,15 sD. 1,99 s

-Giải:

+ Fđ = qE mà E hướng xuống, q>0 lên F và E cùng chiều suy ra F cũng hướng xuống.

+ g’ = g+ a = 10+

=10+

= 15

+ T’ =

=1,15s

Câu 4(ĐH 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,96 s.B. 2,84 s.C. 2,61 s.D. 2,78 s.

-Tóm tắt:

+ đi lên nhanh dần đều: TLN =

=2,52 (1)

+ đi lên chậm dần đều: TLC =

=3,15(2)

+ đứng yên: T=

=?(3)

- Giải:

+ (1) : (2) suy ra: a = 2,2

+ (1) : (3) suy ra:

suy ra: T = 2,78s.

Câu 5(CĐ - 2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 2,02 s.B. 1,82 s.C. 1,98 s.D. 2,00 s.

-Tóm tắt:

+ g = 9,8 m/s2.

+ T =

=2s

+

= m.g’ suy ra:

= m.g’ suy ra: g’=

=

=10

+T’ =

=?

-HD:

+

suy ra: T’ = 1,98.

Câu 6: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 10 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu? Đs: 0,84

-HD:

+

suy ra: 0,84

2. Vận tốc, lực căng dây, tổng hợp

a) Vận tốc

=

+

=

-

=

v =±

+ vmax =

khi α=0

+ vmin = 0 khi α=α0.

b) Lực căng dây.

+ T = mg(3cosα-2cosα0)

+ Tmax = mg(3-2cosα0) khi α=0

+ Tmin = mgcosα0 khi α=α0.

Câu 1(QG 2015): Tại nơi có g = 9,8m/s2 , một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m đang dao đông điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là:

A. 2,7 cm/s B. 27,1 cm/s C. 1,6 cm/s D. 15,7 cm/s

-Tóm tắt:

+ g = 9,8m/s2.

+ l = 1m

+ α0 = 0,1 rad

+ α = 0,05 rad

+v=?

v =±

= ± 0,271 m/s.

Câu 2(ĐH 2011) : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0 là

A. 3,30B. 6,60C. 5,60D. 9,60

- Tóm tắt:

+ Tmax = 1,02Tmin

+ Giá trị của 0 là?

- Giải: Chọn B.

+ Tmax = 1,02Tmin

mg(3-2cosα0) = 1,02 mgcosα0 suy ra: 0 = 6,60

Câu 3(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc của con lắc bằng

A.

B.

C.

D.

-Tóm tắt :

+ Wđ = Wt.

+ =?

- Giải:

+ Wđ = Wt

W =2Wt

= 2

α=±

+

65737296373

-α0-

0

α0

2456864123434

92114176542

( 1) (2)

Nhanh dầnChậm dần

+ Vậy để nhanh dần theo chiều dương thì chọn C.

Câu 4(CĐ - 2011): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc

tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc

A.

B.

C. 3 sD.

- Tóm tắt:

+ α0 =

.

+ g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10.

698402254537

α1 = 0 rad α2 =

t=?

- Giải:

+ T =

=2s

698402254537

α1 = 0 rad α2 =

t = T/6 = 1/3 s. Chọn A.

Câu 5(QG 2017): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi

lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết

. Ti số

bằng

A.

.B.

.C.

.D.

.

- Tóm tắt:

+

+

=?

- Giải:

+

chọn A.

Câu 6(QG 2020): Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 80 tại nơi có g = 9,87 m/s2 (π2 = 9,87). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t= 0 đến t =1,2s là

A. 26,5 cmB. 30,2 cmC. 32,4 cmD. 28,3cm

- Tóm tắt:

+ L = 81 cm = 0,81m.

+ α0 = 80 =

rad

+ g = 9,87 m/s2 (π2 = 9,87).

+ Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng.

43463394078

+ t= 0 t =1,2s

S=?

-Giải:

+ T =

=1,8s

+ t =1,2s =

Suy ra: S = 2A +

với A = S0 = L.α0 = 0,81.

= 0,113 m =11,3 cm suy ra: S = 32,4 cm.

1548325165393

T/6

262684819441

879524183076

-AO

A

259167950898

t=0

Câu 7(QG 2020): Một con lắc có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 9 tại nơi có

(

). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t= 0 đến t =1,05s là

A. 27,2 cmB. 31,8 cm

C. 29,7cmD. 33,3 cm

-Giải:

+ T =

=1,8s

+ t =1,02s =

Suy ra: S = 2A +

với A = S0 = L.α0 = 0,81.

= 0,113 m =11,3 cm suy ra: S = 31,8 cm.

Đs: B

3. Sai số

Câu 1(QG 2017): Tiến hành thí nghiệm do gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc là (119

1) (cm). Chu kì dao động nhỏ của nó là (2,20

0,01) (s). Lấy

và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là

A. g = (9,7 0,1) (m/s2). B. g = (9,8 0,1) (m/s2).

C. g = (9,7 0,2) (m/s2). D. g = (9,8 0,2) (m/s2

- Tóm tắt:

+ L = 119

1 cm =

+ T = 2,20

0,01 s =

+ g =

=?

- Giải:

+ T =

+

=9,7

+

0,17

0,2 chọn C.

Câu 2(QG 2017): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là

A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2).B. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2).

C. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2).D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2).

Đs: D

Luyện tập nâng cao

1. Ngoại lực

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 10 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = -5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là bao nhiêu?Đs: 0,89s

-Giải:

+ Fđ = qE mà E hướng xuống, q<0 lên F và E ngược chiều suy ra F hướng lên.

+ g’ = g - a = 10-

=10-

= 5

+ T’ =

= 0,89s

Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 10 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,025 kg mang điện tích q = 5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là bao nhiêu?Đs: 0,57s

-Giải:

+ Fđ = qE mà E hướng xuống, q>0 lên F và E cùng chiều suy ra F cũng hướng xuống.

+ g’ = g+ a = 10+

=10+

= 12

+ T’ =

=0,57s.

Câu 3: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 0,513 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 0,889 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu?Đs: 0,63s

Câu 4: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 0,5 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 5 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc bằng bao nhiêu?Đs:0,447s.

2. Vận tốc, lực căng dây, tổng hợp

Câu 1: Tại nơi có g = 9,8m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 0,5m đang dao đông điều hòa với biên độ góc 0,2 rad, m = 0,1kg

a) Ở vị trí có li độ góc 0,12rad thì tốc độ, lực căng dây là bao nhiêu?

b) Tính lực căng dây cực đại, cực tiểu.

c) Tính vận tốc cực đại, cực tiểu.

Câu 2: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng 3 thế năng thì li độ góc của con lắc bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 3(QG 2020): Một con lắc đơn có chiều dài 81cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 6º tại nơi có g = 9,87m/s2 (π2 ≈ 9,87). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí biên. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,2s là:

A. 23,4 cm.B. 21,2 cm.

C. 22,6 cm.D. 24,3 cm.

Câu 4(QG 2020): Một con lắc đơn có chiều dài 81 cm đang dao động điều hòa với biên độ góc 7° tại nơi có g = 9,87m/s2 (2 9,87). Chọn t = 0 khi vật nhỏ của con lắc đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật nhỏ đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1,05 s là

A. 22,7 cm.B. 21,1 cm.

C. 23,1 cm.D. 24,7 cm.

-Giải:

+ T =

=1,8s

+ t =1,05s =

Suy ra: S = 2A +

với A = S0 = L.α0 = 0,81.

= 0,099 m =9,9 cm suy ra: S = 24,75 cm.

Đs: B

3. Sai số

Câu 1(QG 2017): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,02 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là

A. 9,8 ± 0,3 (m/s2).B. 9,8 ± 0,2 (m/s2).C. 9,7 ± 0,2 (m/s2).D. 9,7 ± 0,3 (m/s2).

Câu 2(QG 2017): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là

A. g = 9,8 ± 0,2(m/s2). B. g = 9,8 ± 0,3(m/s2).

C. g = 9,7 ± 0,3 (m/s2). D. g = 9,7 ±0,2 (m/s2).

Luyện thi 9-10

Câu 1(ĐH 2012): Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường

một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là

A. 0,59 m/s.B. 3,41 m/s.C. 2,87 m/s.D. 0,50 m/s.

Câu 2(QG 2019): Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 80 và có chu kí tương ứng là T1 và T2= T1+0,3s. Giá trị của T2 là

A. 1,645 s.B. 2,274 s.C. 1,974 s. D. 1,895 s.

Câu 3(QG 2019): Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 8o và có chu kí tương ứng là T1 và QUOTE T2= T1+0,3s

. Giá trị của T2 là

A. 1,974 s.B. 2,247 s.C. 1,895 s. D. 1,645 s.

Câu 4(ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12s.B. 2,36s.C. 7,20s.D. 0,45s.

right19812000Câu 5(QG 2017): Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên). Biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 40. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là

A. 2,26 s.B. 2,61 s.

C. 1,60 s. D. 2,77 s.

Bài 6: Tổng hợp dao động

Bài tập nâng cao

1. Đồ thị

489775562230Câu 1: Cho 2 dao động điều hoà x1 và x2 cùng phương, cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Dao động tổng hợp của x1 và x2 có phương trình :

A.x = 0

B.x = 62cos(πt - π4)(cm)

C.x = 62cos(πt + π4)(cm)

D.x = 62cos(πt - 3π4)(cm)

-HD:

+ A1 = A2 = 6cm

+ T = 2s suy ra: ω = π rad.

+ t = 0 thì x1 = 0 và đi lên tức là theo chiều dương của trục thẳng đứng suy ra: φ1 =

rad.

+ t = 0 thì x2 = -6 = -A suy ra: φ2 = ±π rad. Mà x2 chậm pha hơn x1 lên φ2 < φ1. Suy ra: φ2 = -π rad.

+ x = x1 + x2 = 6cos(πt-

) + 6cos(πt-π) = D.

479171035367Câu 2: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Độ lớn gia tốc cực đại của vật là

A.7,51 cm/s2.

B.27,23 cm/s2.

C.57,02 cm/s2.

D.75,1 cm/s2.

-HD:

+ A1 = 7 cm

+ t =0 thì x1 = 7 cm = A1 suy ra: φ1 = 0 rad.

+ ω =?

+ t = 0 thì x2 = 4 cm đi xuống theo chiều âm của trục thẳng đứng suy ra: φ2 =

rad

+ t = 3,25s thì x2 = 0 đi xuống theo chiều âm của trục thẳng đứng.

30186924054001313864190305

t = 3,25

1308002150690

159521886213

75115620711

t =0

73943286604

-8 A2 = 8

Suy ra: 3,25 =

suy ra: T = 3 suy ra: ω=

+ x = 7cos(

t) + 8cos(

t+

) suy ra: A = 13 suy ra: amax = 57,02 cm/s2.

2. Bài toán liên quan đến dao động điều hòa

Câu 1(QG 2019): Dao động tổng hợp của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là

(A2 > 0, t tính bằng giây). Tại t = 0, gia tốc của vật có độ lớn là

cm/s2. Biên độ dao động là

A. 6 cm B.

cmC.

cmD. 3 cm

-Tóm tắt :

+ t = 0 thì

=

cm/s2

+ A=?

-Giải:

+ t = 0 thì

=

=

suy ra:

= 1,53

+ t = 0 thì x1 = 0; x2 = A2cos(

) =

+ x = x1 + x2

±1,53 = 0+

suy ra: A2 = 3 cm

+ x = 3cos(10t+

)+ 3cos(10t-

) = 3cos(10t+

)

Vậy chọn D.

Câu 2(QG 2019): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là

( A2>0, t tính theo s). Tại t=0, gia tốc của vật có độ lớn 800cm/s2. Biên độ dao động của vật là

A.

B.

cmC.8cmD.

cm

Câu 3. Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động lần lượt là

. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là bao nhiêu?

A. 3cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 6cm.

2075864171206

-Tóm tắt:

803910143510

A1 = 3 cm

809771127537

A2 = 3 cm

809772103212

Ox

- Khoảng cách giữa 2 vật là: Δx = x1 – x2 =

-

=

Suy ra: Δxmax = 3 cm khi

. Chọn A

Câu 4(QG 2018): Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x1=10cos(2,5πt + π/4) (cm) và x2 = 10cos(2,5πt – π/4) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là

A. 806,9 s.B. 403,2 sC.807,2 sD.403,5 s.

-HD:

Câu 5(ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s

27781832302914

8177652268278

t =0t = 0

- Hai con lắc song song khi α1 = α2 suy ra: α0cos(ω1t-

) = α0cos(ω2t-

)

+ ω1t-

= ω2t-

+ ω1t-

= -( ω2t-

)

- góc α1 = α2 lần đâu tiên khi ω1t-

= -( ω2t-

) suy ra: 0,42s.

Câu 6: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt là T1 = 0,6s và T2 = 0,8s. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau?

A.0,252s.B.0,243s. C.0,186s.D.0,225s.

3. Cực trị

- nhắc lại định lý hàm sin

Câu 1(ĐH 2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 =

(cm) và

x2 =

(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình

(cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A.

B.

C.

D.

-HD:

27597102794000A1

169291083820

61341033020

61976081915

60706056515

58801050165

O

600710176530

6A

A2

+ Xét tam giác A1OA:

+ Amin khi sin(30+

)max = 1 suy ra:

= 60 nhìn hình thì

chọn C.

Câu 2: (Thi thử Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là

thì phương trình dao động tổng hợp là

. Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ A2 phải có giá trị

A.

. B.

. C.

. D.

.

3248660762000-HD:

1515110157480

1477010156845

O

11341109525

15024103175

8

1165860137160

A2 16 A1

15214608255

A

+ Xét tam giác A1OA:

+ A,max =16 khi sin(A1 )= 1.

+ A2 =

.

Câu 3: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

và

, phương trình dao động tổng hợp của vật là

. Để vật dao động với biên độ cực đại của biên độ thì A2 bằng

A. 10

cm B. 20cm .C. 20 /

cm D. 10/

cm.

34836107620002289810192405

1635760167005

A1

10

163576075565

163576056515

161036062865

1667510188595

A

A2

+ A1 = 900.

+ tan 30 = 10/A2 suy ra: chọn A.

Bài 4:

- HD:

+ Chọn D.

Luyện tập nâng cao

1. Đồ thị

418846069215Câu 1: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:

A.x = cosπ2t cm B.x = cos(π2t - π2) cm

C.x = cos(π2t + π) cmD.x = cos(π2t -π) cm

2. Liên quan đến dao động điều hòa

Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=2cos(5

t+

/2) cm, x2=2cos(5

t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng

A. 10

cm/s. B. 10

cm/s. C.10

cm/s. D. 10cm/s .

Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1= 2

cos(2πt +

) cm, x2 = 4cos (2πt +

) cm ;x3= 8cos (2πt -

) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là

A. 12πcm/s và

rad .B. 12πcm/s và

rad. C. 16πcm/s và

rad. D. 16πcm/s và

rad.

Câu 3. Hai chất điểm cạnh nhau dao động điều hòa trên hai trục song song có cùng gốc tọa độ với phương trình lần lượt là

,

. Hai chất điểm đi ngang nhau tại vị trí có li độ 6cm và ngược nhau. Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm là

A. 10cm.B. 14cm.C. 12cm.D.16cm

Câu 4: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là

. Thời điểm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là

A.0,5sB.0,4sC.0,6sD.0,3s.

-HD:

ΔX = x1-x2 =

là khoảng cách giữa 2 vật

39751010985500

-303 = Δxmax.

t =0 t = T/2 = 0,6 s.

3. Cực trị

Câu 1: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

và

, phương trình dao động tổng hợp của vật là

. Để vật dao động với biên độ đạt giá trị cực đại của biên độ thì A2 bằng

A. 10

cm B. 20cm .C. 20 /

cm D. 10/

cm.

Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1 = 10 cm, 1 =

; A2 (thay đổi được), 2 = -

; . Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là

A. 10cm. B. 5

cm. C. 0. D. 5 cm.

Câu 3: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động

. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là:

. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?

A. 16 cm. B. 14 cm C. 18 cm.D. 12 cm.

Luyện thi 9-10

Câu 1(ĐH 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là

. Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm.B. 20 cm.C. 40 cm.D. 35 cm.

Câu 2(QG 2017): Cho D1, D2 và D3 là ba đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình x12 = 3

cos(ωt +

) (cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23 = 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là

A. 2,6 cm.B. 2,7 cm.C. 3,6 cm.D. 3,7 cm.

Câu 3( ĐH-2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ ox. vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với ox, biên độ của M là 6cm, của N là 8cm. trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương ox là 10cm. mốc thế năng tại vị trí cân bằng. ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và đông năng của N là

A.4/3 B.3/4 C.9/16 D.16/9

442087019240500Câu 4(QG-2015): Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1

(đường 1)và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4,0 s B. 3,25 s

C.3,75 s D. 3,5 s

Thư ngỏ!

Kính chào các thầy cô giáo và các em học sinh!

Tài liệu tôi biên soạn rất công phu và cẩn thận về cả nội dung lẫn hình thức

- Nội dung:

+ Bám sát đề thi thpt quốc gia.

+ Phân dạng đầy đủ từ dễ đến khó.

+ Bài tập tự luyện gồm 2 phần: Tự luận và trắc nghiệm.

+ Lý thuyết tóm tắt dễ hiểu, trọng tâm, có hình vẽ minh hoạ.

- Hình thức:

+ Tóm tắt lý thuyết trọng tâm.

+ Bài tập mẫu: Đầy đủ các dạng bài.

+ Luyện tập 1: Lặp lại các dạng bài của bài tập mẫu ở dạng tự luận.

+ Luyện tập 2: Các bài trắc nghiêm đầy đủ dạng để các em bám sát hình thức thi của bộ.

+ Bài tập nâng cao: Các bài tập cho các em có mục tiêu ≥ 8.

- Tôi đã bỏ ra rất nhiều tâm sức cho việc biên soạn lên các thầy cô và các em học sinh có nhu cầu chia sẻ file World đẩy đủ chọn bộ thì liên hệ với tôi: Đặng Đình Ngọc – 086.888.7459.

- Chi phí:

+ Vật lý luyện thi thpt quốc gia – lớp 10 – 200k

+ Vật lý luyện thi thpt quốc gia – lớp 11-200k

+ Vật lý luyện thi thpt quốc gia – lớp 12-200k

+Tổng ôn vật lý luyện thi thpt quốc gia 11+ 12-200k

+ 100 đề file word theo chuẩn cấu trúc đề minh hoạ của các trường sở-100k

+ Chuyên đề vật lý cấp 2: 6,7,8,9 và Tài liệu luyện thi vào chuyên lý 10 – 200k

Tin tức vật lý

Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật

Tàng hình không-thời gian (Phần 1) Toán học – Những điều kì thú và những mốc son lịch sử (Phần 25) Vật lí học và chiến tranh - Từ mũi tên đồng đến bom nguyên tử (Phần 43)
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

File mới nhất

* 250 Bài tập Đồ thị Điện xoay chiều Trong Đề thi thử THPTQG Phần 2
Ngày 05/01/2022
* Đề thi thử 2022 Sở Nam Định có lời giải
Ngày 05/01/2022
* Đề Khảo sát Chất lượng theo Chương Vật lý 12 năm 2021 lần 15
Ngày 05/01/2022
* Đề Khảo sát Chất lượng theo Chương Vật lý 12 năm 2021 lần 14
Ngày 05/01/2022
* Đề Khảo sát Chất lượng theo Chương Vật lý 12 năm 2021 lần 13
Ngày 05/01/2022
File mới upload

Bình luận tài nguyên

Trắc nghiệm chuẩn kiến thức, kỹ năng 2021_2022

250 Bài tập Đồ thị Điện xoay chiều Trong Đề thi thử THPTQG Phần 1
User Trần Tuệ Gia 14 - 01

110 Bài tập Đồ thị Sóng cơ VẬN DỤNG CAO Trong Đề thi thử THPTQG
User Trần Tuệ Gia 14 - 01

330 Bài tập Đồ thị Dao động cơ Hay Lại Khó Trong Đề thi thử THPTQG 2021, 2020 (Phần 1)
User Trần Tuệ Gia 14 - 01

280 Bài tập VẬN DỤNG CAO Sóng cơ Trong Đề thi thử THPTQG Phần 1
User Trần Tuệ Gia 14 - 01


ABC Trắc Nghiệm Vật Lý
banner
Cầu vồng   |   Đăng nhập Đăng nhậpnew
Đang online (36)