Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > > TÀI LIỆU LT THPT QG CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ

TÀI LIỆU LT THPT QG CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ

* Lê Kim Đông - 405 lượt tải

Chuyên mục: Dao động cơ

Để download tài liệu TÀI LIỆU LT THPT QG CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu TÀI LIỆU LT THPT QG CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

 

► Like TVVL trên Facebook nhé!
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook

Cùng mục: Dao động cơ

Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết

Luyện thi 8,9,10- chương 1: Dao động cơ- có giải chi tiết

213 lượt tải về

Tải lên bởi: Đặng Đình Ngọc

Ngày tải lên: 07/11/2021

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ ĐA

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ ĐA

133 lượt tải về

Tải lên bởi: đậu quang huy

Ngày tải lên: 07/11/2021

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 3 CÓ ĐA

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 3 CÓ ĐA

94 lượt tải về

Tải lên bởi: đậu quang huy

Ngày tải lên: 07/11/2021

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ DA

ÔN TẬP DAO ĐỘNG CƠ LẦN 2 CÓ DA

38 lượt tải về

Tải lên bởi: đậu quang huy

Ngày tải lên: 07/11/2021

BÀI TẬP CƠ BẢN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI TẬP CƠ BẢN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

132 lượt tải về

Tải lên bởi: nguyen sy truong

Ngày tải lên: 22/10/2021

BT Full__TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

BT Full__TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

108 lượt tải về

Tải lên bởi: TXĐ

Ngày tải lên: 22/10/2021

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC ĐƠN

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC ĐƠN

41 lượt tải về

Tải lên bởi: nguyen sy truong

Ngày tải lên: 22/10/2021

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC LÒ XO

BÀI TẬP CƠ BẢN CON LẮC LÒ XO

25 lượt tải về

Tải lên bởi: nguyen sy truong

Ngày tải lên: 22/10/2021

Cùng chia sẻ bởi: Lê Kim Đông

CHUYỂN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 10

CHUYỂN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 10

320 lượt tải về

Tải lên bởi: Lê Kim Đông

Ngày tải lên: 25/09/2021

File Word chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 Chuyên Lý - Trịnh Minh Hiệp

File Word chiến thắng kỳ thi 9 vào 10 Chuyên Lý - Trịnh Minh Hiệp

248 lượt tải về

Tải lên bởi: Lê Kim Đông

Ngày tải lên: 10/09/2021

TÀI LIỆU LT THPT QG CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ

TÀI LIỆU LT THPT QG CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ

405 lượt tải về

Tải lên bởi: Lê Kim Đông

Ngày tải lên: 18/08/2021

BỘ ĐỀ ÔN THI VẬT LÝ  THPT QG 2021

BỘ ĐỀ ÔN THI VẬT LÝ THPT QG 2021

274 lượt tải về

Tải lên bởi: Lê Kim Đông

Ngày tải lên: 21/06/2021

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QG 2021

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QG 2021

208 lượt tải về

Tải lên bởi: Lê Kim Đông

Ngày tải lên: 06/06/2021

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12 GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 12 GIẢI CHI TIẾT

421 lượt tải về

Tải lên bởi: Lê Kim Đông

Ngày tải lên: 07/03/2021

DẠNG 1. BÀI TOÁN VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC

DẠNG 1. BÀI TOÁN VỀ MẠCH DAO ĐỘNG LC

536 lượt tải về

Tải lên bởi: Lê Kim Đông

Ngày tải lên: 10/01/2021

CHỦ ĐỀ 5. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ GIẢI CHI TIẾT CẬP NHẬT ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG TOÁN
4 Đang tải...
Chia sẻ bởi: Lê Kim Đông
Ngày cập nhật: 18/08/2021
Tags: Dao động cơ
Ngày chia sẻ:
Tác giả Lê Kim Đông
Phiên bản 1.0
Kích thước: 4,615.39 Kb
Kiểu file: docx
Hãy đăng kí hoặc đăng nhập để tham gia bình luận

  • Tài liệu TÀI LIỆU LT THPT QG CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

10052052005330

(+)

0

0

0

Vận

tốc

- ω2A

0

ω2A

Gia tốc

Chuyển động theo chiều âm v < 0

Chuyển động theo chiều dương v > 0

VTCB

00

(+)

0

0

0

Vận

tốc

- ω2A

0

ω2A

Gia tốc

Chuyển động theo chiều âm v < 0

Chuyển động theo chiều dương v > 0

VTCB

7747052705

TÀI LIỆU

LUYỆN THI THPT QG NĂM 2021

Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ

Tiên Phước, tháng 09 năm 2020

00

TÀI LIỆU

LUYỆN THI THPT QG NĂM 2021

Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ

Tiên Phước, tháng 09 năm 2020

MỤC LỤC TOC \o "1-3" \h \z \u

Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA3

Bài toán liên quan đến thời gian3

Bài toán liên quan đến quãng đường PAGEREF _Toc500080268 \h 22

Bài toán liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đường41

Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO50

Bài toán liên quan đến công thức tính

50

Bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng và động năng51

Bài toán liên quan đến cắt ghép lò xo60

Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo và thời gian lò xo nén, dãn66

Bài toán liên quan đến kích thích dao động75

Bài toán liên quan đến hai vật87

CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN PAGEREF _Toc500080277 \h 100

Bài toán liên quan đến công thức tính

PAGEREF _Toc500080278 \h 100

Bài toán liên quan đến năng lượng dao động PAGEREF _Toc500080279 \h 102

Bài toán liên quan đến vận tốc của vật, lực căng sợi dây, gia tốc PAGEREF _Toc500080280 \h 105

Bài toán liên quan đến va chạm con lắc đơn PAGEREF _Toc500080281 \h 111

Bài toán liên quan đến thay đổi chu kì PAGEREF _Toc500080282 \h 115

Bài toán liên quan đến dao động con lắc đơn có thêm trường lực PAGEREF _Toc500080283 \h 121

Bài toán liên quan đến hệ con lắc và chuyển động của vật sau khi dây đứt PAGEREF _Toc500080284 \h 234

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG DUY TRÌ. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. CỘNG HƯỞNG.140

Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng140

Bài toán liên quan đến dao động tắt dần của con lắc lò xo141

Bài toán liên quan đến dao động tắt dần của con lắc đơn163

CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA168

Bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa168

Bài toán ngược và “biến tướng” trong tổng hợp dao động điều hòa177

Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN

1. Thời gian đi từ

đến

a. Thời gian ngắn nhất đi từ

đến vị trí cân bằng và vị trí biên

Phương pháp chung:

Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG)

giản đồ véc tơ

Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển:

Thời gian:

Cách 2: Dùng phương trình lượng giác (PTLG)

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là

A. 0,036 s.B. 0,121 s. C. 2,049 s.D. 6,951 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Cách 1: Dùng VTLG

Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển động tròn đều đi từ M đến N:

nên

(s)

38481003175000Cách 2: Dùng PTLG

(s)

Kinh nghiệm:

1) Quy trình bấm máy tính nhanh:

(máy tính chọn đơn vị góc là rad)

2) Đối với dạng bài này chỉ nên giải theo cách 2 (nếu dùng quen máy tính chỉ mất cỡ 10 s!).

3) Cách nhớ nhanh “đi từ

đến VTCB là

”;“đi từ

đến VT biên là

”.

4) Đối với bài toán ngược, ta áp dụng công thức:

.

Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí

là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là

A. 1,85 s.B. 1,2 s.C. 0,51 s.D. 0,4 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

(s)

Chú ý: Đối với các điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời gian như sau:

Kinh nghiệm:

1) Nếu số “xấu”

thì dùng

,

2) Nếu số “đẹp”

thì dùng trục phân bố thời gian.

Câu 3: Vật dao động điều hoà với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ

đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là:

A. 0,12 s.B. 0,4 s.C. 0,8 s.D. 1,2 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ

đến

.

Do đó

(s).

Chú ý: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng

+ nhỏ hơn

+ lớn hơn

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là:

A. 0,29 s.B. 16,80 s.C. 0,71 s.D. 0,15 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

(s).

Kinh nghiệm: Nếu

trùng với các giá trị đặc biệt thì nên dựa vào trục phân bố thời gian

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được:

Chú ý: Nếu cho biết quan hệ

thì ta có thể tính được các đại lượng khác như:

...

Câu 6: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ

. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên

. Chọn phương án đúng.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ta có hệ

Câu 7: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ

(mà

), bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

nhất định vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Chọn phương án đúng.

A.

.B.

.C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Theo yêu cầu của bài toán suy ra:

nên

.

Do đó

Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ

đến

là bài toán cơ bản, trên cơ sở bài toán này chúng ta có thể làm được rất nhiều các bài toán mở rộng khác nhau như:

* Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ

đến vận tốc hay gia tốc nào đó.

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật qua tọa độ

nào đó lần thứ

.

* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc nào đó lần thứ

.

* Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó.

* Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén, dãn trong một chu kì chuyển động.

* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời gian nào đó.

* Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị

đến

.

* Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian,...

b. Thời gian ngắn nhất đi từ

đến

Phương pháp chung:

44653206858000Cách 1:

Dùng VTLG:

Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ

đến điểm có li độ

:

Quy trình bấm máy tính nhanh

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ

cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là

A.

(s).B.

(s).C.

(s).D.

(s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

(s).

Quy trình bấm máy:

Kinh nghiêm: Nếu số “đẹp”

thì dùng trục phân bố thời gian

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ

cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ

cm đến vị trí có li độ

cm là

A.

(s).B.

(s).C.

(s).D.

(s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được:

(s)

Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại.

Ví dụ 3: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được:

.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ

đến vị trí có li độ

là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là:

A. 6 s.B.

s.C. 2 s.D. 3 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được:

.

Chú ý: Li độ và vận tốc tại các điểm đặc biệt.

1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

thì vật lại đi qua

hoặc

hoặc

2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

thì vật lần lượt đi qua

,

2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

thì vật lần lượt đi qua

,

,

,

Ví dụ 5: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là

cm/s. Biên độ A bằng

A. 4cm.B. 6cm.C.

cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Dựa vào trục phân bố thời gian.

Ví dụ 6: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự

,

,

với

là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm

,

,

. Tốc độ của nó lúc đi qua điểm

cm/s. Biên độ A bằng

A. 4cm.B. 6cm.C. 12cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Dựa vào trục phân bố thời gian.

Ví dụ 7: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là

thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Khi

thì từ

suy ra :

Thời gian ngắn nhất đi từ

đến

Thời điểm gần nhất vật có tốc độ bằng nửa giá trị cực đại là

c. Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng

Phương pháp chung:

Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có toạ độ

đến điểm mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Chú ý:

1) Vùng tốc độ lớn hơn

nằm trong đoạn

và vùng tốc độ nhỏ hơn

nằm ngoài đoạn

2) Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ

+ lớn hơn

.

+ nhỏ hơn

.

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong mộtchu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn

tốc độ cực đại là

A.

.B.

.C.

. D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Trong công thức

, ta thay

suy ra

Vùng tốc độ nhỏ hơn

nằm ngoài đoạn

. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn

.

.

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Trong công thức

, ta thay

suy ra

Vùng tốc độ lớn hơn

nằm trong đoạn

. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ lớn hơn

.

Chú ý: Trong các đề thi trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dễ nên để đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ.

Ví dụ 4: (ĐH-2012)Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi

là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

là:

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý : Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn

ta biểu diễn

hoặc

theo

.

Bước 2: Thay vào phương trình

.

Bước 3: Thay vào phương trình

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt quá 16 cm/s là

. Tần số góc dao động của vật là

A. 4 rad/s.B. 3 rad/s. C. 2 rad/s.D. 5 rad/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Để tốc độ không vượt quá

thì vật phải ở ngoài đoạn

cm

Thay số vào phương trình

(rad/s)

Kinh nghiêm: Nếu ẩn số

nằm cả trong hàm

hoặc hàm

và cả nằm độc lập phía ngoài thì nên dùng chức năng giải phương trình SOLVE của máy tính cầm tay.

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn

(m/s) là

(s). Tần số góc dao động của vật có thể là :

A. 6,48 rad/s.B. 43,91 rad/s.C. 6,36 rad/s.D. 39,95 rad/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Vùng tốc độ lớn hơn

nằm trong đoạn

. Khoảng thời gian trong một chu kì, tốc độ lớn hơn

, tức là

Tính được :

Thay số vào phương trình

ta được

.

Khi dùng máy tính Casio fx‒570ES để giải phương trình

thì phải nhớ đơn vị là rad, để có kí tự

, ta bấm

, để có dấu “=” thì bấm

và cuối cùng bấm

. Đợi một lúc thì trên màn hình hiện ra kết quả là 39,947747. Vì máy tính chỉ đưa ra một trong số các nghiệm của phương trình đó! Ví dụ còn có nghiệm 275,89 chẳng hạn. Vậy khi gặp bài toán trắc nghiệm cách nhanh nhất là thay bốn phương án vào phương trình:

!!!

Ví dụ 7: (CĐ - 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ

đến

A.

(s).B.

(s).C.

(s).D.

(s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

.

d. Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng

Phương pháp chung:

Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian

là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 12 N. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo

là 0,1 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. 0,4 (s).B. 0,3 (s).C. 0,6 (s).D. 0,1 (s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Vì lực kéo nên lúc ấy lò xo bị dãn

Vật đi xung quanh vị trí biên từ

đến

rồi đến

Thời gian đi sẽ là

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng

. Lúc

vật có vận tốc

và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng

?

A. 0,05 s.B. 0,15 s.C. 0,10 s.D.

s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Từ công thức

suy ra :

left317500

Chú ý:

1) Vùng

lớn hơn

nằm ngoài đoạn

và vùng

nhỏ hơn

nằm trong đoạn

.

2) Khoảng thời gian trong một chu kì

+ lớn hơn

+ nhỏ hơn

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì

(s), tốc độ cực đại của vật là 40 (cm/s). Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hơn

A. 0,78 s.B. 0,71 s.C. 0,87 s.D. 0,93 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Tần số góc:

Từ công thức:

suy ra:

Ta có:

.

Vùng

lớn hơn

nằm ngoài đoạn

Khoảng thời gian trong một chu kì

lớn hơn

, tức là

.

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn

gia tốc cực đại là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ta có:

Vùng

nhỏ hơn

nằm trong đoạn

.

Khoảng thời gian trong một chu kì

nhỏ hơn

tức là

.

Chú ý : Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào vùng

lớn hơn hoặc bé hơn

ta biểu diễn

hoặc

theo

Bước 2: Thay vào phương trình

Bước 3: Thay vào phương trình

Ví dụ 6: (ĐH-2010)Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá

. Lấy

. Tần số dao động của vật là

A. 4Hz.B. 3Hz.C. 2Hz.D. 1Hz.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Để độ lớn gia tốc không vượt quá

thì vật nằm trong đoạn

. Khoảng thời gian trong một chu kì

nhỏ hơn

, tức là

Thay vào phương trình

Tần số góc:

.

Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến

,

thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian:

.

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì

A. 0,196 s.B. 0,146 s.C. 0,096 s.D. 0,304 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Quay về li độ

Vùng

nằm trong đoạn

. Khoảng thời gian trong một chu kì

, tức là

(s)

2. Thời điểm vật qua

a. Thời điểm vật qua

theo chiều dương (âm)

Phương pháp chung:

Cách 1: Giải hệ phương trình

Cách 2: Xác định VTLG

Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình

trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ

cm theo chiều âm lần thứ 2 là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Cách 1: Dùng PTLG

342900020574000

Lần thứ 2 ứng với

nên

(s).

Cách 2: Dùng VTLG

Vị trí xuất phát trên VTLG là điểm M,

điểm cần đến là N. Lần thứ 2 đi qua N cần

quét 1 góc:

, tương ứng thời gian:

Cách 3: Chỉ dùng VTLG để xác định thời điểm đầu tiên

373380031877000Vị trí xuất phát:

Vị trí cần đến là điểm M trên VTLG

Thời điểm đầu tiên vật đến

theo chiều âm :

Lần thứ 2 vật đến

theo chiều âm là:

Kinh nghiêm:

1) Bài toán tìm các thời điểm vật qua

theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 1.

2) Bài toán tìm thời điểm lần thứ n vật qua

theo chiều dương (âm) thì nên dùng cách 2,3

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

trong đó x tính bằng xentimét (cm) và t tính bằng giây (s). Chỉ xét các thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ

cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

37338005588000

Lần 1, vật đến

cm theo chiều dương là:

Lần 10, vật đến

cm theo chiều dương là:

b. Thời điểm vật qua

tính cả hai chiều

Phương pháp chung:

Cách 1: Giải phương trình

Trong một chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Để tìm hai thời điểm đầu tiên (

) có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm, ta làm như sau:

Cách 2: Dùng VTLG

Ví dụ 1: (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ

, chất điểm đi qua vị trí có li độ

cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s.B. 6030s.C. 3016 s.D. 6031 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Cách 1: Giải PTLG:

.

Cách 2: Dùng VTLG

472440026289000Quay một vòng đi qua li độ

cm là hai lần.

Để có lần thứ

thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc

, tức là tổng góc quay:

Thời gian:

.

Câu 32: Một vật dao động có phương trình li độ

. Tính từ lúc

, vật đi qua li độ

cm lần thứ 2012 vào thời điểm nào?

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Cách 1: Giải PTLG:

33528006350000Cách 2: Dùng VTLG

Quay một vòng đi qua li độ

cm là hai lần.

Để có lần thứ

thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc

, tức là tổng góc quay :

Thời gian

.

c. Thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn b

Phương pháp chung:

Trong một chu kì, vật qua mỗi vị trí biên một lần và các vị trí khác hai lần. Vì vậy nếu

hoặc

thì trong một chu kì có 2 lần

, ngược lại trong một chu kì có 4 lần

(hai lần vật qua

và hai lần qua

). Để tìm bốn thời điểm đầu tiên

có thể dùng PTLG hoặc VTLG. Để tìm thời điểm tiếp theo ta làm như sau:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm. Xác định thời điểm thứ 2021 vật cách vị trí cân bằng 3 cm.

A. 303,05 s.B. 301,87 s.C. 302,25 s.D. 301,95 s.

42221153365500Hướng dẫn: Chọn đáp án A

. Ta nhận thấy:

nên ta chỉ cần tìm

:

Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến

thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian:

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm. Xác định thời điểm thứ 2012 vật có động năng bằng thế năng.

A. 60,265 s.B. 60,355 s.C. 60,325 s.D. 60,295 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

37731704762500

Từ điều kiện:

Ta nhận thấy:

nên ta chỉ cần tìm

.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm. Xác định thời điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về hía vị trí cân bằng.

362712031750000A. 19,92 s.B. 9,96 s.C. 20,12 s.D. 10,06 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Trong một chu kì chỉ có hai thời điểm động năng bằng thế năng và vật đang chuyển động về phía vị trí cân bằng. Hai thời điểm đầu tiên là

. Để tìm các thời điểm tiếp theo ta làm như sau:

Ta nhận thấy:

nên ta chỉ cần tìm

.

Chọn đáp án : B

Ví dụ 4: Một vật nhỏ dao động mà phương trình vận tốc

cm/s . Tốc độ trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng

thế năng lần thứ hai là

A.

cm/s.B.

cm/s.C.

cm/s.D.

cm/s

Hướng dẫn:

Đối chiếu với phương trình tổng quát, ta suy ra phương trình li độ:

359918062039500Từ điều kiện:

Thời điểm lần thứ 2, động năng, một phần ba thế năng thì vật đi được quãng đường và thời gian tương ứng là:

nên tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là:

Chọn đáp án: A

d. Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực…

Phương pháp chung:

Cách 1: Giải trực tiếp phương trình phụ thuộc t của v, a, F…

Cách 2: Dựa vào các phương trình độc lập với thời gian để quy về li độ.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình:

(cm) (t đo bằng giây). Thời điểm lần thứ hai có vận tốc

(cm/s) là

A.

.B.

. C.

.D.

.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án: D

Câu 2: Một vật dao động với phương trình

. Tính từ t = 0 thời điểm lần thứ 2013 vật có tốc độ

A. 302,35 sB. 301,85 sC. 302,05 sD. 302,15 s

Hướng dẫn:

29622754826000Thay tốc độ

vào phương trình:

Ta nhận thấy:

dư 1

nên ta chỉ cần tìm

.

Chọn đáp án: B

II. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG

Chúng ta sẽ nghiên cứu các bài toán:

+ Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu.

+ Quãng đường đi được từ t1 đến t2.

1. Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu.

1.1. Trường hợp

Trong dao động điều hòa, càng gần vị trí biên thì tốc độ càng bé. Vì vậy trong cùng một khoảng thời gian nhất định muốn đi được quãng đường lớn nhất thì đi xung quanh vị trí cân bằng và muốn đi được quãng đường bé nhất thì đi xung quanh vị trí biên.

Cách 1: Dùng PTLG

Cách 2: Dùng VTLG

Qui trình giải nhanh:

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc 10 (rad/s) và biên độ 10 (cm). Trong khoảng thời gian 0,2 (s), quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật có thể đi được lần lượt là

A. 16,83 cm và 9,19 cm.B. 0,35 cm và 9,19 cm.

C. 16,83 cm và 3,05 cm.D. 0,35 cm và 3,05 cm.

Hướng dẫn:

(Vì đơn vị tính là rad nên khi bấm máy tính học sinh nên cẩn thận đơn vị!).

Chọn đáp án: A

Chú ý: Đối với các khoảng thời gian đặc biệt

để tìm

nhanh, ta sử dụng trục phân bố thời gian và lưu ý: Smax

đi quanh VTCB, Smin

đi quanh VT biên.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Gọi

lần lượt là quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian

và quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian

thì

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn:

Trong khoảng thời gian

để đi được quãng đường nhỏ nhất thì vật đi xung quanh vị trí biên mỗi nửa một khoảng thời gian

tương ứng với quãng đường

. Vì vậy:

.

Trong khoảng thời gian

để đi được quãng đường lớn nhất thì vật đi xung quanh vị trí cân bằng mỗi nửa một khoảng thời gian

tương ứng với quãng đường

. Vì vậy:

.

Chọn đáp án: B

Kinh nghiệm: Kết quả bài toán này được đề cập khá nhiều trong các đề thi. Để dễ nhớ ta viết dưới dạng:

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là

cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm.

A. 53,5 cm/s.B. 54,9 cm/s.C. 54,4 cm/s.D. 53,1 cm/s.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án : C

Ví dụ 4: Một vật động điều hoà cứ trong mỗi chu kì thì có

thời gian vật cách vị trí cân bằng không quá

. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong

chu kì dao động là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn:

Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn

là:

Quãng đường lớn nhất có thể đi được trong

là Smax = A = 20 cm.

Chọn đáp án : C

Chú ý: Đối với bài toán tìm thời gian cực đại và cực tiểu để đi được quãng đường S thì cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu. Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại

.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc

. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 16,2 cm là

A. 0,25 (s).B. 0,3 (s).C. 0,35 (s).D. 0,45 (s).

Hướng dẫn:

Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại:

Chọn đáp án : B

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là:

A. 0,25 (s).B. 0,3 (s).C. 0,35 (s).D. 0,45 (s).

Hướng dẫn:

Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:

Chọn đáp án : C

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với chu kì 0,1 s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10 cm là

A.

. B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn:

Thời gian dài nhất ứng với vật đi chậm nhất.

Vật đi xung quanh vị trí biên (VD:

) từ

đến

rồi đến

.

Thời gian đi sẽ là :

.

Chọn đáp án : D

1.2. Trường hợp

với

Vì quãng đường đi được trong khoảng thời gian

luôn luôn là

nên quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất là do

quyết định.

Hai trường hợp đơn giản xuất hiện nhiều trong các đề thi:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian

là:

A. 5A.B. 7A.C. 3A.D. 6,5A.

Hướng dẫn:

Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:

.

Chọn đáp án : B

Kinh nghiệm: Quy trình giải nhanh:

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình

(với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian

, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A.

.B.

.C.

.D.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án : C

Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

A. 17,8 (cm).B. 14,2 (cm). C. 17,5 (cm). D. 10,8 (cm)

Hướng dẫn:

.

Chọn đáp án : D

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường.

A. 42,5 cm/s.B. 48,66 cm/s.C. 27,2 cm/s.D. 31,4 cm/s.

Hướng dẫn:

.

Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độ

.

Khi

.

Chú ý: Một số bài toán là sự chồng chập của nhiều bài toán dễ. Chúng ta nên giải quyết lần lượt các bài toán nhỏ!

Chọn đáp án : C

Ví dụ 5: (ĐH‒2012)Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn

N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là

A. 40 cm.B. 60 cm.C. 80 cm.D. 115 cm.

Hướng dẫn:

Vì lực kéo nên lò xo dãn

vật đi từ

đến

rồi đến

.

Thời gian đi sẽ là

.

.

Chọn đáp án : B

Chú ý: Đối với bài toán tìm thời gian cực đại và cực tiểu để đi được quãng đường S thì cần lưu ý: Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu. Thời gian cực tiểu ứng với công thức quãng đường cực đại.

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là

A. 13T/6.B. 13T/3.C. 11T/6.D. T/4.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án : C

Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là

A. 3017/(6f).B. 4021/(8f).C. 2001/(4f).D. 1508/(3f).

Hướng dẫn:

Chọn đáp án : A

2. Quãng đường đi

2.1. Quãng đường đi được từ

đến

Phương pháp chung

Nếu biểu diễn:

Quãng đường đi được: S = n.4A + Sthêm, với Sthêm là quãng đường đi được từ thời điểm

đến thời điểm

.

Nếu biểu diễn:

Quãng đường đi được: S = m.2A + Sthêm, với Sthêm là quãng đường đi được từ thời điểm

đến thời điểm

.

Để tìm Sthêm thông thường dùng ba cách sau:

Cách 1: Dùng trục thời gian để xác định quãng đường dịch chuyển từ trạng thái 1 đến trạng thái 2.

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác để xác định quãng đường dịch chuyển từ trạng thái 1 đến trạng thái 2.

Cách 3: Dùng tích phân xác định.

Cơ sở phương pháp:

(trong đó ds là quãng đường chất điểm đi được trong thời gian dt). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm

đến

là Sthêm

(chính là diện tích phần tô màu):

Nếu phương trình li độ

thì phương trình vận tốc:

:

Sthêm

.

Để tính tích phân này ta có thể dùng máy tính cần tay CASIO fx–570ES, 570ES Plus.

Các bước thực hiện với máy tính cầm tay CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Chọn chế độ

Nút lệnh

Ý nghĩa‒ Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất toán

173926531750

1

00

1

103441522225

MODE

00

MODE

358140-6350

SHIFT

00

SHIFT

Bấm

Màn hình xuất hiện Math.

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

10248904445

MODE

00

MODE

3390904445

SHIFT

00

SHIFT

17392658255

4

00

4

Bấm

Màn hình hiển thị chữ R

Thực hiện phép tính tich phân

386715123825

00

Bấm

Màn hình hiển thị

Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs)

107251531750

hyp

00

hyp

35814031750

SHIFT

00

SHIFT

Bấm

Màn hình hiển thị

Biến t thay bằng X

11868155080

)

00

)

35814014605

ALPHA

00

ALPHA

Bấm

Màn hình hiển thị X

Nhập hàm và các cận lấy tích phân

Bấm: hàm và các cận

Hiển thị

Bấm dấu bằng (=)

35814013335

=

00

=

Bấm:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

là:

A. 40 cm. B. 57,5 cm.C. 40,5 cm.D. 56 cm.

Hướng dẫn:

Cách 1:

nên có thể viết

với

Quãng đường đi được: S = 3.4A + Sthêm = 36 + Sthêm. Vì

nên phương án cần chọn chỉ còn A hoặc C.

Quãng đường đi được: S = 36 + Sthêm = 40,5 (cm)

39452555905500Cách 2:

Từ phương trình

, pha dao động:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Cách 3: Vì

nên

.

Quãng đường đi:

4857750727710

hyp

00

hyp

4114800746760

SHIFT

00

SHIFT

Dùng máy tính nhập số liệu như sau: (Để có dấu trị tuyệt đối bấm: )

sau đó bấm dấu “=” sẽ được kết quả như trên.

(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 giây sẽ thấy kết quả).

Chú ý: Tốc độ tính của máy nhanh hay chậm phụ thuộc cận lấy tích phân và pha ban đầu.

Quy trình giải nhanh:

Chọn đáp án : C

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

) là:

A. 40 cm.B. 32,5 cm.C. 30,5 cm.D. 31 cm.

Hướng dẫn:

(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 5 giây sẽ thấy kết quả)

Chọn đáp án : D

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

là:

A. 44 cm.B. 40 cm.C. 69 cm. D. 45 cm.

Hướng dẫn:

Cách 1:

348615017272000Từ phương trình

, pha dao động:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Cách 2:

Bài này bấm máy tính chờ khoảng 5 giây sẽ thấy kết quả)

Chọn đáp án : D

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà với tần số

. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc

. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là

A. 25,94 cm.B. 26,34 cm. C. 24,34 cm.D. 30,63 cm

Hướng dẫn:

38760408064500Cách 1:

Dùng vòng tròn lượng giác xác định quãng đường đi:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Cách 2:

Bài này bấm máy tính chờ khoảng 5 giây sẽ thấy kết quả)

Chọn đáp án : D

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Đến thời điểm

vật đi được quãng đường là

A. 4,5A.B. 6,5A.C. 7,5A.D. 6,2A.

320040020891500Hướng dẫn:

Cách 1:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Cách 2:

Chọn đáp án : B

Câu 6: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động:

(x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là

A. 36,8 cm và 4 lần.B. 32,5 cm và 3 lần.

C. 32,5 cm và 4 lần.D. 36,8 cm và 3 lần.

33242253175000Hướng dẫn:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Tổng số lần đi qua x = 3,5 cm là 3 lần

Chọn đáp án : D

Chú ý: Đối với đề thi trắc nghiệm thông thường liên quan đến các trường hợp đặc biệt sau đây:

+ Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau một chu kì luôn luôn là 4A.

+ Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A.

+ Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng

hoặc từ vị trí biên

thì quãng đường vật đi sau một phần tư chu kì là A.

+ Căn cứ vào tỉ số:

Ví dụ 7: (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cost (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

A. 10 cm.B. 5 cm. C. 15 cm.D. 20 cm.

Hướng dẫn: Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm.

Chọn đáp án : B

Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình dao động

(t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

là bao nhiêu?

A. 9 cm.B. 27 cm.C. 6 cm. D. 12 cm.

Hướng dẫn:

.

Chọn đáp án : D

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos(4πt ‒ π/8) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ t1 = 0,03125 (s) đến t2 = 2,90625 (s) là

A. 116 cm.B. 80 cm.C. 64 cm.D. 92 cm.

Hướng dẫn:

Chú ý: Có thể dùng phương pháp “Rào” để loại trừ các phương án:

+ Quãng đường đi được “trung bình” vào cỡ:

.

+ Độ chênh lệch với giá trị thực vào cỡ:

+ Quãng đường đi được vào cỡ:

Chọn đáp án : D

Ví dụ 10: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) theo phương trình

(t tính bằng giây). Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 2,4 s là

A. 49,51 cm.B. 56,92 cm.C. 56,93 cm. D. 33,51 cm.

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cách 2:

(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 5 giây sẽ thấy kết quả)

Chọn đáp án : A

Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

A. 149 cm.B. 127 cm.C. 117 cm.D. 169 cm

Hướng dẫn:

Cách 1:

Cách 2:

(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả)

Chọn đáp án : A

Ví dụ 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa

(t tính bằng giây).

1) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

là bao nhiêu?

A. 108 cm.B. 54 cm. C. 88 cm. D. 156 cm.

2) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 4,5 s là bao nhiêu?

A. 108 cm. B. 54 cm. C. 80 cm. D. 156 cm.

3) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm

là bao nhiêu?

A. 48 cm. B. 54 cm. C. 72 cm. D. 60 cm.

Hướng dẫn:

1)

Chọn đáp án : C

2)

Chọn đáp án : A

3)

Cách 1:

Cách 2:

Chọn đáp án : B

(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả)

Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm

đến thời điểm

369570033464500A. 16,6 cm.B. 18,3 cm. C. 19,27 cm. D. 20 cm.

Hướng dẫn:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Chú ý: Một số bài toán chưa cho biết T hoặc A thông qua bài toán phụ để ta xác định được các đại lượng đó rồi mới tính quãng đường

Chọn đáp án : C

Ví dụ 14: Vật dao động điều hòa với phương trình li độ:

(t đo bằng giây). Sau thời gian

kể từ thời điểm

vật đi được quãng đường 4 cm. Hỏi sau khoảng thời gian

kể từ thời điểm

vật đi được quãng đường bao nhiêu?

A. 100 cm.B. 68 cm.C. 50 cm. D. 132 cm.

Hướng dẫn:

.

Chú ý: Một số bài toán chưa cho biết vị trí xuất phát thì thông qua bài toán phụ để ta xác định được vị trí xuất phát rồi mới tính quãng đường.

Chọn đáp án : B

Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 vật chuyển động theo chiều dương và đến thời điểm t = 2 s vật có gia tốc

. Quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến khi t = 2,625 s là:

A. 220,00 cm. B. 210,00 cm. C. 214,14 cm. D. 205,86 cm

Hướng dẫn:

Chu kì và tần số góc:

Thời điểm t = 2s = 4T vật trở lại trạng thái lúc t = 0. Như vậy, tại t = 0 vật chuyển động theo chiều dương và có gia tốc

, suy ra li độ lúc đầu:

Quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến khi t = 2,625 s:

.

Chọn đáp án : C

Ví dụ 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau

đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:

A. 8 cm; –80 cm/s. B. 4 cm; 80 cm/s.

C. 8 cm; 80 cm/s. D. 4 cm; –80 cm/s.

Hướng dẫn:

Chu kì:

Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau

đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc là

và quãng đường vật đã đi được là

.

Chọn đáp án : A

Ví dụ 17: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm và trong thời gian 5 s vật thực hiện được 10 dao động. Lúc t = 0 vật đi qua li độ x = ‒2 cm theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau 0,75 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Hướng dẫn:

Chu kì:

.

Lúc

Chú ý: Nếu cho nhiều thời điểm khác nhau thì cần phải xử lý linh hoạt và phối hợp nhiều thông tin của bài toán để tìm nhanh li độ, hướng chuyển động, vận tốc, gia tốc…

Chọn đáp án : A

Ví dụ 18: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng O với tốc độ vmax. Đến thời điểm t1 = 0,05 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm

lần, đến thời điểm t2 =10t1 thì chất điểm đi được quãng đường là 24 cm. Vận tốc cực đại của chất điểm là

A.

.B.

.C.

. D.

Hướng dẫn:

Khi

thì

.

Đến thời điểm

thì chất điểm đi được quãng đường:

.

Chọn đáp án : D

Ví dụ 19: Một dao động điều hòa

, sau thời gian

vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013.

A. 16 cm.B. 32 cm.C. 32208 cm. D. 8 cm.

335851517018000Hướng dẫn:

Vì sau thời gian

vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:

Trong giây thứ 2013

quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.

Chọn đáp án : A

2.2. Thời gian đi quãng đường nhất định

Phương pháp chung

+ Các trường hợp riêng:

Quãng đường đi được sau nửa chu kì là 2A và sau

là n.2A.

Quãng đường đi được sau một chu kì là 4A và sau

là m.4A.

Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng

hoặc vị trí biên

thì quãng đường đi được sau

chu kì là A và sau

là nA.

+ Các trường hợp khác:

Phối hợp vòng tròn lượng giác với trục thời gian để xác định.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo phương trình:

. Kể từ thời điểm t = 0, sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 7,5 cm?

A. 1,25 s.B. 1,5 s.C. 0,5 s. D. 0,25 s.

36683959969500Hướng dẫn:

Thời gian ngắn nhất đi từ

đến

rồi đến

:

Chọn đáp án : A

Chú ý:

+ Nếu S < 4A thì t < T.

+ Nếu S > 4A thì t > T :

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình:

. Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0? A.

A. 7,5 s. B. 8,5 s.C. 13,5 s. D. 8,25 s.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án : B

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà, cứ sau

thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là

A. 8π cm/s.B. 32 cm/s. C. 32π cm/s. D. 16π cm/s.

Hướng dẫn:

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:

Quãng đường đi được trong một chu kì

Chọn đáp án : D

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Đến thời điểm

vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ còn lại một nửa so với ban đầu. Đến thời điểm

vật đã đi được quãng đường 12 cm. Tốc độ cực đại của vật là

A. 20 cm/s.B. 25 cm/s.C. 30 cm/s.D. 40 cm/s.

Hướng dẫn:

Chọn đáp án : A

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình

(t đo bằng giây). Sau thời gian

kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 19,5 cm. Biên độ dao động là:

A. 3 cm.B. 2 cm.C. 4 cm. D. 5 cm.

328612525527000Hướng dẫn:

Dùng vòng tròn lượng giác:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

Chọn đáp án : A

Ví dụ 6: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc

. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là

A. 25,94 cm.B. 26,34 cm.C. 24,34 cm.D. 30,63 cm.

Hướng dẫn:

40836855397500Dùng vòng tròn lượng giác:

Vị trí bắt đầu quét:

Góc cần quét:

.

Chọn đáp án : D

477583579819500Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình

(t đo bằng giây). Tính từ lúc t = 0 quãng đường vật đi được trong thời gian 1 s là 2A và trong

là 9cm. Giá trị của A và

A.

.B.

.

C.

.D.

.

Hướng dẫn:

Quãng đường đi được trong thời gian 0,5T luôn luôn là 2A

Phần III: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUÃNG ĐƯỜNG

Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình

Phương pháp chung:

Vận tốc trung bình:

Tốc độ trung bình:

( Dùng VTLG hoặc PTLG để tính

)

Vận tốc trung bình có thể âm, dương hoặc bằng 0 nhưng tốc độ trung bình luôn dương.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động với phương trình:

(cm) (t đo bằng s). Vận tốc trung bình của chất điểm sau

(s) tính từ khi bắt đầu dao động là

A.

(m/s).B.

(cm/s).C.

(m/s).D.

(cm/s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Vận tốc trung bình:

.

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động với phương trình:

(t đo bằng s). Tốc độ trung bình của chất điểm sau

(s) tính từ khi bắt đầu dao động là

A.

(m/s).B.

(cm/s).C.

(m/s).D.

(cm/s).

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

470662018478500Dùng vòng tròn lượng giác để tính quãng đường đi được.

Pha dao động:

Tốc độ trung bình:

(cm/s).

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động với phương trình:

(cm). Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian kể từ

đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất lần lượt là

A. -24 cm/s và 120 cm/s.B. 24 cm/s và 120 cm/s.

C. 120 cm/s và 24 cm/s.D. -120 cm/s và 24 cm/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

381000022606000Khoảng thời gian kể từ

đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất là

Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình lần lượt là:

Ví dụ 4: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ

đến vị trí

, chất điểm có tốc độ trung bình là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm

vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Các thời điểm gần nhất vật có li độ

lần lượt là

. Tính tỷ số vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ

đến

đến

.

A. -1,4.B. -7.C. 7.D. 1,4.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Vận tốc trung bình:

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm

vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Các thời điểm gần nhất vật có li độ

lần lượt là

. Tính tỷ số vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ

đến

đến

.

A. -1,4.B. -7.C. 7.D. 1,4.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Tốc độ trung bình:

Ví dụ 7: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kỳ 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

lần thế năng là

A. 26,12 cm/s.B. 7,32 cm/s.C. 14,64 cm/s.D. 21,96 cm/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 8: Môt con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có đọ cứng 50(N/m), vật M có khối lượng 200g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo M ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi buông nhẹ thì vật dao động điều hòa. Tính tốc độ trung bình của M sau khi nó đi được quãng đường là 2 (cm) kể từ khi bắt đầu chuyển động. Lấy

A. 60 cm/s.B. 50 cm/s.C. 40 cm/s.D. 30 cm/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến pha dao động thì dựa vào vòng tròn lượng giác:

Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa( dạng hàm cos) có chu kỳ T biên độ A. Tốc độ trung bình của chất điểm khi pha dao động biến thiên từ

đến

bằng

A.

.B.

.C.

.D.

.

358140010922000Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Chú ý:

Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất:

Nếu

Nếu

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật khi thực hiện được trong khoảng thời gian

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

.

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Gọi

lần lượt là tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật thực hiện trong khoảng thời gian

và tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện trong khoảng thời gian

. Tính tỉ số

A. 1.B. 0,5.C. 2.D. 3.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

.

b. Biết vận tốc trung bình và tốc độ trung bình tính các đại lượng khác

Phương pháp chung

Dựa vào định nghĩa để suy ngược:

Vận tốc trung bình:

Tốc độ trung bình:

*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có

và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 điểm này là

.

*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có

và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 điểm này là

.

*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có

và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 điểm này là

.

*Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có

và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 điểm này là

.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp

và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là

. Biên độ dao động là

A. 4 cm.B. 5 cm.C. 2 cm.D. 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox( với O là vị trí cân bằng ) có tốc độ bằng nửa giá trị cực đại tai hai thời điểm liên tiếp

và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là

. Tốc độ dao động cực đại là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

2. Bài toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian

Phương pháp chung:

*Vật dao động điều hòa đi từ

đến

và đi tiếp một đoạn đường s đủ một chu kỳ thì:

*Vật dao động điều hòa đi từ

đến

trong thời gian

và đi tiếp một thời gian

thì đủ một chu kỳ:

*Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s thì đến biên và đi tiếp

(với

) thì trở về M:

*Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s thì đến biên và đi tiếp

(với

) thì trở về M:

*Vật dao động điều hòa trong

(với

) vật đi từ

đến

:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa đi từ vị trí có li độ

đến N có li độ

. Vật đi tiếp 18cm nữa thì quay lại M đủ một chu kỳ. Biên độ dao động là

A. 7 cm.B. 6 cm.C. 8 cm.D. 9 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa đi từ vị trí có li độ

đến N có li độ

trong 0,5 s. Vật đi tiếp 0,9 s nữa thì quay lại M đủ một chu kỳ. Biên độ dao động là

A.

cm.B. 2,775 cm.C. 5,000 cm.D. 2,275 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa từ điểm M trên quỹ đạo đi 9 (cm) thì đến biên. Trong

chu kỳ tiếp theo đi được 9cm. Tính biên độ dao động

A. 15 cm.B. 6 cm.C. 16 cm.D. 12 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trong 0,8 chu kỳ đầu tiên đi từ điểm M có li độ

đến N có li độ

. Tìm biên độ dao động

A. 6 cm.B. 273,6 cm.C. 9 cm.D. 5,1 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là là gốc O. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, ở thời điểm

thì vật vẫn chưa đổi chiều và động năng của vật giảm đi 4 lần so với lúc đầu. Từ lúc bam đầu đến thời điểm

vật đi được quãng đường 12cm. Tốc độ ban đầu của vật là

A. 16 m/s.B. 16 cm/s.C. 8 cm/s.D. 24 cm/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

.

Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO

Bài toán liên quan đến công thức tính

Phương pháp giải

;

;

* Cố định k, cho m biến đổi:

*Phương pháp đo khối lượng:

Ví dụ 1: Một con lắc là xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi dao động điều hòa. Nếu khối lượng 200 g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kỳ con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A. 800 g.B. 200 g.C. 50 g.D. 100 g.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng

, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng

,

vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian

thực hiện được 10 dao động,

thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là

(s). Giá trị của

là:

A. 1 kg.B. 4,8 kg.C. 1,2 kgD. 3 kg.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng

. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào chiếc ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là

còn khi có nhà du hành là

. Khối lượng nhà du hành là:

A. 27 kg.B. 64 kg.C. 75 kg.D. 12 kg.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý: Dựa vào mối quan hệ thuận nghịch để rút ra biểu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với

và tỉ lệ nghịch với

Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng

,

thì chu kỳ dao động lần lượt bằng

,

. Nếu

thì T bằng

A. 1,2 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

T tỉ lệ thuận với

hay

tỉ lệ với

nên từ hệ thức

suy ra:

.

Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng

,

thì chu kỳ dao động lần lượt bằng

,

. Nếu

thì T bằng

A. 1,1 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án

T tỉ lệ nghịch với

hay

tỉ lệ nghịch với

nên từ hệ thức

suy ra:

.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG

Ta xét các bài toán sau:

+Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

+Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng

1)Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

Phương pháp giải

Ví dụ 1: (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng

. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là

. Cơ năng của con lắc là

A. 0,02 J.B. 0,05 J.C. 0,04 J.D. 0,01 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là

m. Cơ năng của vật bằng

A. 0,16 J.B. 0,72 J.C. 0,045 J.D. 0,08 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là

m” để tìm A:

Cơ năng:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng

.Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là

. Cơ năng dao dao động của con lắc là

A. 320 J.B.

J.C.

J.D.

J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 4: CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng

, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J.B. 3,2 mJ.C. 6,4 mJ.D. 0,32 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A. 6 cm.B. 4,5 cm.C.

cm.D. 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc

. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy

A. 0,45 J.B. 0,32 J.C. 0,05 J.D. 0,045 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì

(s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc

thì động năng của vật bằng

A. 320 J.B. 160 J.C. 32mJ.D. 16mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 8: (CĐ-2010)Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng

vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A.

. B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

.

Ví dụ 9: (CĐ-2010)Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng

lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn

A. 6 cm.B. 4,5 cm.C. 4 cm.D. 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 10: (ĐH-2009)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc

. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớnbằng

. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cm.B.

cm.C. 12 cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng

động năng thì

A. . lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

lực đàn hồi cực đại.

B. tốc độ của vật bằng

tốc độ cực đại.

C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

lực đàn hồi cực đại

D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là

biên độ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”

Vật cách VTCB một khoảng

tức là cách vị trí biên

Chú ý: Với bài toán cho biết W, v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A.

.

Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc

. Biên độ của dao động là

A. 2 cm.B. 3 cm.C. 4 cm.D. 5 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

.

Ví dụ 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại

. Biên độ và tần số góc của dao động là

A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và

rad/s.

C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Chú ý: Với bài toán cho biết W,

,

yêu cầu tìm

,

thì trước tiên ta tính

.

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình

cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là

. Giá trị

lần lượt là

A.

rad/s và

.B. 10 rad/s và

.C. 10 rad/s và

.D.

rad/s và

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

2) Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng thế năng động năng

Phương pháp giải

Nếu

thì toàn bộ có

phần: thế năng “chiếm n phần”và động năng “chiếm 1 phần”

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp

hoặc

* Nếu

* Nếu

* Nếu

.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm

, vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của

A. 0,111 s.B. 0,046 s.C. 0,500 s.D. 0,750 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó co tốc độ

. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ

cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Vật có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 3: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật

A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.

B. bằng hai lần thế năng.

C. bằng thế năng.

D. bằng một nửa thế năng

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Chú ý: Với bài toán cho biết khoảng thời gian yêu cầu tìm W thì làm theo quy trình sau:

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hoà dọc theo trục

(O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí

đến vị trí

cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là

A. 0,5 J.B. 0,83 J.C. 0,43 J.D. 1,72 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục

(O là vị trí cân bằng). Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí

đến vị trí

(s). Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là

. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là

A. 0,32 mJ.B. 0,16 mJ.C. 0,26 mJ.D. 0,36 mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:

. Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là

A.

. B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng

N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lần đầu tiên

là đi từ

đến

.

Chú ý:

* Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp các đại lượng

bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là

.

* Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp

.

* Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

vật lại các vị trí cân bằng một khoảng như cũ.

* Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng

mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

vật lại cách vị trí cân băng một khoảng như cũ thì

.

Ví dụ 9: (Đại học-2009)Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình

. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Láy

. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m.B. 100 N/m.C. 25 N/m.D. 200 N/m.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 47: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình

(cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian

(s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng 0(k là số nguyên)?

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm cứ sau một khoảng thời gian

giây thì động năng bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian

giây là

A. 8 cm.B. 6 cm.C. 2 cm.D. 4 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Để đi được quãng đường lớn nhất trong thời gian

thì vật phải đi xung quanh VTCB

.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO

Ta xét các bài toán

+ Cắt lò xo

+ Ghép lò xo

1) Cắt lò xo

Phương pháp giải

Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên

, độ cứng

, được cắt thành các lò xo khác nhau

Nếu cắt thành 2 lò xo thì

Nếu lò xo được cắt thành n phần bằng nhau

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kỳ dao động của vật sẽ

A. tăng 2 lần.B. giảm 2 lần.C. giảm 4 lần.D. tăng 4 lần.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 2: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số

khi lò xo không biến dạng.

A. 4.B.

.C. 0,25.D. 3.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc:

A. Giảm

.B. Giảm

.C. Giảm

.D. Tăng

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò

xo thì sẽ không làm thay đổi cơ năng của hệ:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là

A.

.B. 2A.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A, dọc theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn bằng b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng

. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là

A.

.B. 4b.C. 2b.D. 3b.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo

thì thế năng bị nhốt

nên cơ năng còn lại:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định một phần ba chiều dài của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cmB. 4 cm.C. 6,25 cm.D.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Phần thế năng bị nhốt:

Cơ năng còn lại:

.

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ

(cm/s). Đến thời điểm

s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

(cm)

Phần thế năng bị nhốt:

Cơ năng còn lại:

.

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ

(cm/s). Đến thời điểm t = 0,15 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Phần thế năng này chia đều cho 2 nửa, phần thế năng bị nhốt là 0,5W

Cơ năng còn lại:

.

2. Ghép lò xo

Phương pháp giải

* Ghép nối tiếp

* Ghép song song

* Nếu một vật có khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo khác nhau thì hệ thức liên hệ:

Ví dụ 1: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz. Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là

A. 5,0 Hz.B. 2,2 Hz.C. 2,3 Hz.D. 2,4Hz.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động lần lượt là T. Nếu vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song song thì chu kì dao động là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng, ghép thêm lò xo thì sẽ không làm thay đổi cơ năng của hệ:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8 cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C.

cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một lò xo không còn tham gia dao động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của co lắc gồm n lò xo ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn

thì một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Phần thế năng đàn hồi chứa trong lò xo bị mất:

. Đây chính là phần cơ năng bị giảm:

nên suy ra:

Chú ý: Khi cơ hệ có nhiều lò xo, tại vị trí cân bằng của vật hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, từ đó ta biết được trạng thái của các lò xo dãn hay nén.

381000015494000Ví dụ 5: Một hệ gồm 2 lò xo

có độ cứng

N/m,

N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo

bị nén 2 cm. Lực đàn hồi của lò xo

tác dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là

A. 1,6 N.B. 2,2 N.C. 0,8 N.D. 1,0 N.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Tại VTCB:

.

Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.

A. 19,2 N.B. 3,2 N.C. 9,6 N.D. 2,4N.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33cm,

. Dùng hai lò xo như trên để treo vật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. VTCB O của vật cách A một đoạn:

A. 30 cm.B. 35 cm.C. 40 cm.D. 50 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN

Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo

Phương pháp giải

Xét trường hợp vật ở dưới

48577528575

Tại VTCB:

Tại VT li độ:

00

Tại VTCB:

Tại VT li độ:

123825049339500

7645402249805

Khi dao động lò xo luôn bị dãn

Dãn ít nhất ( khi vật cao nhất ):

Dãn nhiều nhất( khi vật thấp nhất):

Khi dao động lò xo vừa dãn vừa nén

Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất):

Không biến dạng khi :

Dãn nhiều nhất(khi vật thấp nhất):

00

Khi dao động lò xo luôn bị dãn

Dãn ít nhất ( khi vật cao nhất ):

Dãn nhiều nhất( khi vật thấp nhất):

Khi dao động lò xo vừa dãn vừa nén

Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất):

Không biến dạng khi :

Dãn nhiều nhất(khi vật thấp nhất):

Ví dụ 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương án SAI.

A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm

B. Biên độ dao động là 5 cm.

C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo

D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ

D đúng

Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là

suy ra

A,B đúng

Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo)

Csai

Ví dụ 2: Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

. Biết lò xo có độ cứng

,vật dao động có khối lượng

, lấy

. Khoảng thời gian trong một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn

cm là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

151447534861500Lời giải

Để dãn lớn hơn

thì vật có li độ nằm trong khoảng

đến A

Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng là k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m sao cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc

với phương trình

(t đo bằng giây) tại nơi có gia tốc trọng trường

. Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo là

A. 29 cm.B. 25 cmC. 31 cmD. 36 cm

162496563055500Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Độ dãn của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

Chiều dài lò xo tại VTCB:

(

là chiều dài tự nhiên).

Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

.

Chú ý: Khi lò xo có độ dãn

thì độ lớn li độ là

.

Ví dụ 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc

hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy

; gia tốc trọng trường

. Biên độ dao động là

A. 5,46 cm.B. 4,00 cm.C. 4,58 cmD. . 2,54 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Ví dụ 5: Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là

. Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất, độ dãn của lò xo dãn là

A. 5 cmB. 25 cm.C. 15 cm.D. 10 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường

. Vận tốc cực đại của vật dao động là

A. 1,15 m/sB. 0,5 m/sC. 10 cm/sD. 2,5 cm/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng:

Khi ở độ cao cực đại, độ dãn của lò xo:

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian

,vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường

. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 5 cm.B. 10 cmC. 15 cm.D. 20 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

Độ dãn cực đại của lò xo:

Chú ý: Từ các công thức

suy ra

.

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lúc cân bằng lò xo dãn 3,5 cm. Kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng h, rồi thả nhẹ thấy con lắc đang dao động điều hoà. Gia tốc trọng trường

.Tại thời điểm vật có vận tốc 50 cm/s thì có gia tốc

. Tính h.

A. 3,500 cmB. 3,066 cmC. 3,099 cm.D. 6,599 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Chú ý: Khi vật có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng thì :

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Cho

. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Ví dụ 10: Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng

. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là

. Lấy gia tốc trọng trường

. Tần số góc bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Chú ý: Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng, ở vị trí có li độ x (chọn chiều trục Ox hướng xuống), ở vị trí cao nhất và ở vị trí thấp nhất:

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường

) quả cầu có khối lượng 120 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là

A. 24,5 mJ.B. 22 mJ.C. 12 mJ.D. 16,5 mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

Chú ý : Trường hợp vật ở trên, lúc này khi vật ở VTCB, lò xo bị nén:

‒ Nếu

thì trong quá tình dao động lò xo luôn luôn bị nén

+ nén nhiều nhất:

+ nén ít nhất:

‒ Nếu

thì khi ở vị trí

+ thấp nhất lò xo nén nhiều nhất:

.

123825031623000+ cao nhất lò xo dãn nhiều nhất:

.

Ví dụ 12: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường

. Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là

A. 3 cm.B. 7,5 cmC. 2,5 cmD. 8 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng:

Độ dãn cực đại của lò xo:

Ví dụ 13: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc

(đầu dưới lò xo gắn cố định, đầu trên gắn vật). Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông tay không vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà. Lấy

. Lực tác dụng do tay tác dụng lên vật ngay trước khi buông tay và động năng cực đại của vật lần lượt là

A. 5 N và 125 mJB. 2 N và 0,02 J.C. 3 N và 0,45 J.D. 3 N và 45 mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng:

Biên độ:

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc

so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm

thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy

. Tần số góc dao động riêng của con lắc là

A. 12,5 rad/s.B. 9,9 rad/sC. 15 rad/s.D. 5 rad/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ biến dạng lò xò ở vị trí cân bằng:

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là

Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn

. Gia tốc trọng trường

. Tần số góc của dao động riêng này là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ dãn của lò xò ở vị trí cân bằng:

3806825690689500Mà

Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén, dãn

Nếu

thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp

.

1080770-219075

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

00

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

Trong 1 chu kỳ

96202562484000

Kinh nghiệm: Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp

. Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là

và thời gian lò xo dãn là

.

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy

Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là

A. 0,460 s.B. 0,084 s..C. 0,168 s.D. 0,230 s

39528754508500Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Trong 1 chu kỳ thời gian lò xo nén là:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo với vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, sau khoảng thời gian ngắn nhất

thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường

.Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

40049451016000Lời giải

Lúc đầu

sau đó gia tốc còn một nửa, tức

Thời gian nén trong một chu kỳ :

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc trọng trường

. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu

hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6 cm, chu kì

tại nơi có

. Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N.

A. 0,21 s..B. 0,18 sC. 0,15 s.D. 0,12 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

lò xo luôn dãn

Khi lực đàn hồi 1,3N thì lò xo dãn một đoạn:

Tức là

Trong 1 chu kỳ, thời gian vật có li độ

:

Ví dụ 5 (ĐH‒2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục

thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do

. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A.

B.

C.

D.

426720016383000Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Thời gian từ

là:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc

theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho

. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

3931920-28956000

Lò xo dãn 2 cm thì:

Thời gian từ

là:

Ví dụ 7: Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy

. Hãy xác định thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên.

A. 29,27 s.B. 27,29 s.C. 28,26 s.D. 26,28 s

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

42862505651500

lò xo không biến dạng thì

Thời gian từ

lần thứ nhất là

Và lần thứ hai là

Lần thứ 147 là:

Ví dụ 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc

hướng lên. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc. Lấy gia tốc trọng trường

. Trong khoảng thời gian

chu kì quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là

A. 5,46 (cm).B. 7,46 (cm).C. 6,00 (cm).D. 6,54 (cm).

463740510414000Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Chú ý: Trường hợp vật ở trên thì ngược lại.

687070476250

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

00

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

Nếu

thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn nén. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp

. Trong 1 chu kì:

687070-381000

262763069850000

5191125309689500Ví dụ 9: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là

A. 1 (s)B. 1,5 (s)C. 0,75 (s)D. 0,5 (s)

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

156845234315

: Lò xo không biến dạng

: Lò xo nén nhiều nhất

00

: Lò xo không biến dạng

: Lò xo nén nhiều nhất

Lời giải

Thời gian ngắn nhất đi từ

đến

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG

Ta khảo sát các dạng toán sau:

+ Kích thích dao động bằng va chạm

+ Kích thích dao động bằng lực

1. Kích thích dao động bằng va chạm

a. Va chạm theo phương ngang

21907514541500

Phương pháp giải

599440308610

(Vận tốc của hệ ở VTCB)

Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì

00

(Vận tốc của hệ ở VTCB)

Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì

* Vật m chuyển động với vận tốc

đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì

* Vật m chuyển động với vận tốc

đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

166370-288925

(vận tốc của M ở VTCB)

Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì

00

(vận tốc của M ở VTCB)

Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là

A. 15 cmB. 10 cm.C. 4 cmD. 8 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 (N/m), vật nặng M = 400 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là

A. 5 cm.B. 10 cm.C. 4 cmD. 8 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M = 300 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ –8,8 cm.

A. 0,25 s.B. 0,26 sC. 0,4 sD. 0,09 s

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Thời gian

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là

A. 316,07 s và 316,64 sB. 316,32 s và 316,38 s.

C. 316,07 s và 316,38 sD. 316,32 s và 316,64 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Bốn thời điểm đầu tiên độ biến dạng của lò xo bằng 3cm:

Nhận thấy:

666756350

00

Chú ý: Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương ngang với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí biên

thì mới xảy ra va chạm thì

57150-123825

Va chạm mềm:

Va chạm đàn hồi:

00

Va chạm mềm:

Va chạm đàn hồi:

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc

giả thiết là va chạm mềm và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà với biên độ là

A. 8,2 cm.B. 10 cmC. 4 cm.D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

1104900-11874500

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ

quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là

thì một vật có khối lượng

chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là

. Quãng đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là

A. 6 cm. B. 8 cm.C. 4 cm.D. 2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ

quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là

thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là

Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

87630026860500

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ

. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc

bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ

. Hệ thức đúng là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Cách 1:

Cách 2: Va chạm tuyệt đối đàn hồi và vì m = M nên m truyền toàn bộ động năng cho M

b. Va chạm theo phương thẳng đứng

Phương pháp giải

Tốc độ của m ngay trước va chạm :

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi

189547541910

( Vận tốc của M ở VTCB)

00

( Vận tốc của M ở VTCB)

3028950-6667500

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn

và vận tốc hệ sau va chạm:

(vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn

). Biên độ sau va chạm:

với

Ví dụ 1: : Một quả cầu khối lượng M = 2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 1,8 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường

. Sau va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 15 cm.B. 3 cmC. 10 cmD. 12 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của M ngay sau va chạm:

+ Biên độ dao động:

Chú ý: Nếu đầu dưới của lò xo gắn với

thì trong quá trình dao động lò xo luôn bị nén tức là lò xo luôn đẩy

nên vật

không bị nhấc lên. Nếu

muốn

không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo (khi vật ở vị trí cao nhất lò xo dãn cực đại

) không lớn hơn trọng lượng của

:

Ví dụ 2: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Md. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,45 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường

. Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì

không nhỏ hơn

A. 300 (g).B. 200 g.C. 600 (g).D. 120 (g)

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của M ngay sau va chạm:

+ Biên độ dao động:

+ Muốn đế không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo ( khi vật ở vị trí cao nhất lò xo bị dãn cực đại

) không lớn hơn trọng lượng của đế:

Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,06 (m) xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường

. Biên độ dao động là

A. 1,5 cm.B. 2 cm.C. 1 cmD. 1,2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của m+M ngay sau va chạm:

+ Vị trì cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

+

Ví dụ 4: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng cóđộ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m= 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vậtdính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trụccủa lò xo. Lấy gia tốc trọng trường . Để m không tách rời M trongsuốt quá trình dao động, h không vượt quá

A. 1,5 m.B. 160 cm.C. 100 cmD. 1,2 m

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của m+M ngay sau va chạm:

+ VTCB mới thấp hơn VTCB cũ một đoạn:

+ Biên độ

+ Để m không tách rời M thì

Chú ý:1) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí biên

thì mới xảy ra va chạm đàn hồi thì:

2) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí cao nhất thì mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới

và có vận tốc

nên biên độ mới:

với

.

2867025216535003) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới

và có vận tốc

nên biên độ mới

với

.

Ví dụ 5: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kgđang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi Mxuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theophương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi với M. Tính biên độdao động sau va chạm

A. 20 cmB. 21,4 cmC. 30,9 cmD. 22,9 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

+ Tốc độ M ngay sau va chạm:

Biên độ mới :

Ví dụ 6: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. KhiM xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theophương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới cắm vào M. Xác định biên độ dao độngcủa hệ hai vật sau va chạm.

A. 20 cmB. 21,4 cmC. 30,9 cmD. 22,9 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

+ Tốc độ của m+M ngay trước va chạm:

VTCB mới thấp hơn VTCB cũ:

Biên độ mới :

904875566420002. Kích thích dao động bằng lựcPhương pháp giải

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian

thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ

với biên độ:

.

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian

lớn thì vật đứng yên tại vị trí

cách VTCB cũ

một đoạn

.

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm haigiai đoạn:

+ Giai đoạn

: Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên biên độ dao động

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

:Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

:Đúng lúc vật đến

với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

: Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

: Đúng lúc vật đến

với vận tốc bằng

thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật có li độ A và biên độ mới là:

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

:Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

+ Giai đoạn 2 (t t): Đúng lúc vật có li độ đối với

với vận tốc bằng

thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật có li độ A.

+

và biên độ mới là:

Quy trình giải nhanh:

Tương tự, cho các trường hợp:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng

. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là

A. 2 cmB. 2,5 cmC. 4 cmD. 3 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

*Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

: Vật dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

+ Giai đoạn

: Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên biên độ dao động

3714756667500

Chú ý: Lực tĩnh điện

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện

và lò xocó độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bànngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều

trongkhông gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao độngđiều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A. 1,5 cm.B. 1,6 cmC. 1,8 cmD. 5,0 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện qvà lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặtbàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian

một điện trườngđều

trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo.Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giátrị q là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tíchđiện

và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng,thì xuất hiện trong thời gian

một điện trường đều

có hướng thẳng đứng lên trên. Biết

. Sau đó con lắc dao động điềuhòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

316103096964500Ví dụ 5: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm

thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 9 cmB. 7 cm.C. 5 cm.D. 11 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

45720-30416500

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT

Ta khảo sát các bài toán sau:

+ Các vật cùng dao động theo phương ngang.

+ Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng.

1. Các vật cùng dao động theo phương ngang

a. Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng

Phương pháp giải

+ Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc

và tốc độ cực đại

+ Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì

* m1 dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!).

* m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được quãng đường:

Lúc này khoảng cách hai vật:

.

Ví dụ 1: (ĐH‒2011)Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 4,6cmB. 2,3cmC. 5,7cmD. 3,2cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

+ Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc

và tốc độ cực đại

+ Giai đoạn 2: Đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì

* m1 dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!).

* m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1)

thì m2 đi được quãng đường

Lúc này khoảng cách hai vật:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là

A. 10,8cmB. 11,6cmC. 5,0cmD. 10,0cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Vận tốc của hệ ngay sau va chạm:

(đây chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa).

Sau đó cả hai vật chuyển động về bên trái làm cho lò xo nén cực đại:

Rồi tiếp đó cả hai vật chuyển động về bên phải, đúng lúc về vị trí cân bằng thì vật m tách ra chỉ còn M dao động điều hòa với tốc độ cực đại vẫn là V và độ dãn cực đại của lò xo:

Tổng độ nén cực đại và độ dãn cực đại của lò xo là 5,8 + 5 = 10,8 (cm)

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là

A. 2,85 cm.B. 5,8 cm.C. 7,85 cm.D. 10 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Vận tốc của hệ ngay sau va chạm:

(đây chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa). Sau đó cả hai cùng chuyển động về bên phải rồi về bên trái và đúng lúc trở về vị trí cân bằng với tốc độ V thì m tách ra tiếp theo thì:

* M dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là V!).

* m chuyển động thẳng đều với vận tốc V và khi M đến vị trí biên dương (lần 1) thì m đi được quãng đường

Lúc này khoảng cách hai vật: S S A' 0,0285m

Ví dụ 4: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy

. Quãng đường vật m1 đi được sau 121/60 s kể từ khi buông m1 là

A. 40,58 cm.B. 42,58 cm.C. 38,58 cm.D. 43,00 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Từ M đến O chỉ mình m1 dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì

Đúng lúc đến O tốc độ của m1 là

, ngay sau va chạm hai vật dính vào nhau và có cùng tốc độ:

và đây cũng chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa của cả hai vật, biên độ dao động mới

Và chu kì dao động mới

Ta phân tích thời gian:

Ví dụ 5: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1 m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm. Khoảng cách giữa 2 vật sau 1,57 s từ lúc bắt đầu va chạm là

A. 90cmB. 92cmC. 94cmD. 96cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ngay sau va chạm, vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V và biên độ

nên

khoảng cách hai vật: 94,2 (cm)

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m1, dao động điều hòa trên mặt ngang. Khi li độ m1 là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25 3 cm/s. Khi li độ là 2,5 3 cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc m1 qua vị trí cân bằng thì vật m2 cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của m1 và m2 bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?

A. 13,9 cm.B. 3,4 cm.C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Tính từ lúc va chạm, để vận tốc vật 1 giảm 50 cm/s = v1/2 (li độ lúc này

) cần thời gian ngắn nhất là T/6.

Còn vật 2 chuyển động thẳng đều (ngược lại) với tốc độ 50 cm/s và sau thời gian T/6 đi được quãng đường:

Lúc này hai vật cách nhau:

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?

A. 13,9 cm.B. 17,85 cm.C.

D. 2,1cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Thời gian để vận tốc vật 1 = 0 (li độ x = -A’ với

là T/4

Còn vật 2 chuyển động thẳng đều sau thời gian T/4 đi được:

b. Cất bớt vật (đặt thêm vật)

Phương pháp giải

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực đại:

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời:

Ngay trước lúc tác động:

Ngay sau lúc tác động:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo và vật m = 300 g đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t = 0 hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, vật m được lấy ra khỏi hệ. Tốc độ dao động cực đại lúc này là

A. 5m/sB. 0,5m/sC. 2,5m/sD. 10m/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Sau khi dao động được 1,25 chu kì, hai vật ở vị trí biên nên biên độ không thay đổi A’ = A.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc m qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 800 (g) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 15cmB. 3cmC. 2,5cmD. 12cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Tốc độ cực đại không đổi:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ có khối lượng bằng nhau đặt chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng 1 cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 5cmB. 7cmC. 10cmD.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ngay trước lúc tác động:

Ngay sau lúc tác động:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7 cm. Lúc m cách vị trí cân bằng 2 cm, một vật có khối lượng 300 (g) nó đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 15cmB. 3cmC. 10cmD. 12cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ngay trước lúc tác động:

Ngay sau lúc tác động:

Chú ý: Nếu khi vật m có li độ x1 và vận tốc v1, vật m0 rơi xuống dính chặt vào nhau thì xem như va chạm mềm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

. Cơ năng của hệ sau đó:

Ví dụ 5: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa với biên độ A = 2,0 cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ

A.

cm/sB.

cm/sC.

cm/sD. 20 cm/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Li độ và tốc độ của hệ trước lúc tác động:

Tốc độ của hệ sau lúc tác động:

Cơ năng của hệ sau lúc tác động:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A.

cmB. 4,25cmC.

cmD.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Cách 1: Li độ và tốc độ của hệ trước lúc tác động:

Tốc độ của hệ sau lúc tác động:

Cơ năng của hệ sau lúc tác động:

Cách 2:

Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 = 10. Quãng đường hai vật đi được sau 1,9 s kể từ khi va chaṃ là

A. 40,58 cmB. 42,00 cm.C. 38,58 cmD. 38,00 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

c. Liên kết giữa hai vật

+ Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) quả cầu nhỏ bằng sắt có khối lượng m = 100 (g) có thể dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục của lò xo. Gắn vật m với một nam châm nhỏ có khối lượng m = 300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Để m luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn

A. 2,5NB. 4NC. 10ND. 7,5N

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

Chú ý: Nếu điều kiện

không được thỏa mãn thì vật ∆m sẽ tách ra ở vị trí lần đầu tiên lực quán tính có xu hướng kéo rời (lò xo dãn)và lớn hơn hoặc bằng lực liên kết

. Như vậy, vị trí tách rời chỉ có thể hoặc là vị trí ban đầu hoặc vị trí biên (lò xo đang dãn!).

XIN GIỚI THIỆU QUÝ THẦY CÔ GIÁO BỘ TÀI LIỆU

1. TÀI LIỆU DẠY THÊM

FILE WORD FULL VẬT LÝ 10, 11, 12 GỒM NHIỀU CHUYÊN ĐỀ CÓ ĐẦY ĐỦ LÝ THUYẾT, VÍ DỤ GIẢI CHI TIẾT, BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN, ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT, ĐỀ THI HỌC KỲ .

GIÁ: + Cả 3 bộ 10, 11, 12: 200K

2. BỘ TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI : 10,11,12

(Có đầy đủ chuyên đề, phương pháp giải và giải chi tiết. Đặc biệt file word các Sách BDHSG 10, 11 của Nguyễn Phú Đồng)

GIÁ : + Cả 3 khối 10,11,12: 200K

(ĐẶC BIỆT RẤT NHIỀU SÁCH HAY CỦA CÁC THẦY CÔ NỔI TIẾNG CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE)

Nếu quý Thầy/ Cô nào quan tâm muốn có được đầy đủ bộ tài liệu này xin liên hệ

Zalo: 0911.465.929 (Thầy Đông)

Xin cám ơn sự quan tâm của quý Thầy/ Cô !

Tin tức vật lý

Photon là gì?
25/07/2021
Là hạt sơ cấp của ánh sáng, photon vừa bình dị vừa mang đầy những bất ngờ. Cái các nhà vật lí gọi là photon, thì những
Lược sử âm thanh
28/02/2021
Sóng âm: 13,7 tỉ năm trước Âm thanh có nguồn gốc từ rất xa xưa, chẳng bao lâu sau Vụ Nổ Lớn tĩnh lặng đến chán ngắt.
Đồng hồ nước Ktesibios
03/01/2021
Khoảng năm 250 tCN. “Đồng hồ nước Ktesibios quan trọng vì nó đã làm thay đổi mãi mãi sự hiểu biết của chúng ta về một
Tic-tac-toe
05/12/2020
Khoảng 1300 tCN   Các nhà khảo cổ có thể truy nguyên nguồn gốc của “trò chơi ba điểm một hàng” đến khoảng năm 1300
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Các nhà thiên văn vật lí đang kết hợp nhiều phương pháp để làm hé lộ các bí mật của một số vật thể lạ lùng nhất
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
Khám phá Hải Vương tinh 1846 John Couch Adams (1819–1892), Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), Johann Gottfried Galle (1812–1910) “Bài
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Các định luật Kirchhoff về mạch điện 1845 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) Khi vợ của Gustav Kirchhoff, Clara, qua đời, nhà vật

Vì sao các bọt khí bám dính bên trong thành ống nghiệm? Sao neutron to bao nhiêu? Cấp độ trong vật lí học
Extension Thuvienvatly.com cho Chrome

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

File mới nhất

* CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 11 HKI
Ngày 25/11/2021
* Đề Khảo sát Chất lượng theo Chương Vật lý 12 năm 2021 lần 10 
Ngày 25/11/2021
* Luyện thi đại học chương 1 - Điện tích. Điện trường- lý 11 - giải chi tiết
Ngày 25/11/2021
* [HCM2020] ĐỀ THI VÀ GỢI Ý ĐÁP ÁN
Ngày 25/11/2021
* [2015-2016] ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÝ TP. HỒ CHÍ MINH
Ngày 25/11/2021
File mới upload

Bình luận tài nguyên

110 Bài tập Đồ thị Sóng cơ VẬN DỤNG CAO Trong Đề thi thử THPTQG
User Trần Tuệ Gia 28 - 11

300 Bài tập Dao động cơ Mức độ VẬN DỤNG CAO Trong Đề thi thử THPTQG Phần 1
User Trần Tuệ Gia 28 - 11

280 Bài tập VẬN DỤNG CAO Sóng cơ Trong Đề thi thử THPTQG Phần 1
User Trần Tuệ Gia 28 - 11

330 Bài tập Đồ thị Dao động cơ Hay Lại Khó Trong Đề thi thử THPTQG 2021, 2020 (Phần 1)
User Trần Tuệ Gia 28 - 11

500 Bài tập Dao động cơ Mức độ Vận dụng Trong Đề thi thử THPTQG Phần 1
User Trần Tuệ Gia 28 - 11


ABC Trắc Nghiệm Vật Lý
banner
Cầu vồng   |   Đăng nhập Đăng nhậpnew
Đang online (65)