BỒI DƯỠNG HSG 10-TĨNH HỌC

2 Cảm ơn Đang tải...

Chia sẻ bởi: Lê Kim Đông

Ngày cập nhật: 13/11/2020

Tags: TĨNH HỌC

MỤC LỤC

TOC \o "1-3" \h \z \u CHUYÊN ĐỀ III. TĨNH HỌC VẬT RẮN PAGEREF _Toc48955496 \h 2

CHỦ ĐỀ 1. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG CÓ TRỤC QUAY PAGEREF _Toc48955497 \h 4

Dạng 1. Hợp các lực đồng quy PAGEREF _Toc48955498 \h 4

Dạng 2. Hợp lực song song PAGEREF _Toc48955499 \h 11

Loại 1. Tìm hợp lực của các lực song song PAGEREF _Toc48955500 \h 11

Loại 2. Xác định trọng tâm của vật rắn PAGEREF _Toc48955501 \h 14

CHỦ ĐỀ 2. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH PAGEREF _Toc48955502 \h 41

Dạng 1. Tính momen lực PAGEREF _Toc48955503 \h 41

Dạng 2. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay PAGEREF _Toc48955504 \h 42

Loại 1. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt của lực PAGEREF _Toc48955505 \h 42

Loại 2. Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối giữa trục quay với điểm đặt của lực một góc bất kì PAGEREF _Toc48955506 \h 45

Loại 3. Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay PAGEREF _Toc48955507 \h 48

CHỦ ĐỀ 3. CÁC DẠNG CÂN BẰNG CỦA VẬT. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ PAGEREF _Toc48955508 \h 80

CHỦ ĐỀ 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGẪU LỰC PAGEREF _Toc48955509 \h 103

CHUYÊN ĐỀ III. TĨNH HỌC VẬT RẮN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Một số khái niệm cơ bản về cân bằng của vật rắn

Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì không đổi (vật không thay đổi hình CHỦ ĐỀ)

Giá của lực: Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực hay đường tác dụng của lực.

Hai lực trực đối là hai lực cùng giá, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.

Trạng thái cân bằng là trạng thái mà mọi điểm của vật rắn đều đứng yên.

Hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên cùng một vật rắn đứng yên làm cho vật tiếp tục đứng yên.

Trọng lực của vật rắn có giá là đường thẳng đứng, hướng xuống dưới và đặt ở một điểm xác định gắn với vật, điểm ấy gọi là trọng tâm của vật rắn.

2. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và ba lực không song song

Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai lực là hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều:

.

Dựa vào điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai lực ta có thể xác định được trọng tâm của các vật mỏng, phẳng.

Trọng tâm của các vật phẳng, mỏng và có CHỦ ĐỀ hình học đối xứng nằm ở tâm đối xứng của vật.

Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song:

Ba lực đó phải đồng phẳng, đồng quy.

Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba:

Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy: Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

3. Cân bằng của một vật có trục quay cố định. Momen lực

Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó:

, đơn vị của momen lực là (N.m).

Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các mômen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

4. Quy tắc hợp lực song song cùng chiều

Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

Giá của hợp lực chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

F = F1 + F2;

(chia trong).

5. Các CHỦ ĐỀ cân bằng của một vật có mặt chân đế

Có ba CHỦ ĐỀ cân bằng là cân bằng bền, cân bằng không bền và cân bằng phiếm định.

Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một chút mà trọng lực của vật có xu hướng:

kéo nó về vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng bền.

kéo nó ra xa vị trí cân bằng, thì đó là vị trí cân bằng không bền.

giữ nó đứng yên ở vị trí mới, thì đó là vị trí cân bằng phiếm định.

Chú ý: Ở CHỦ ĐỀ cân bằng không bền, trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trí lân cận. Ở CHỦ ĐỀ cân bằng bền, trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lân cận. Ở CHỦ ĐỀ cân bằng phiếm định, vị trí trọng tâm không thay đổi hoặc ở một độ cao không đổi.

Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế: giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế).

Muốn tăng mức vững vàng của vật có mặt chân đế thì hạ thấp trọng tâm và tăng diện tích mặt chân đế của vật.

6. Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của vật rắn

Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động trong đó đường thẳng nối hai điểm bất kì của vật luôn luôn song song với chính nó.

Gia tốc chuyển động tịnh tiến của vật rắn được xác định bằng định luật II Niu-tơn:

Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ góc của vật.

Mọi vật quay quanh một trục đều có mức quán tính. Mức quán tính của vật càng lớn thì vật càng khó thay đổi tốc độ góc và ngược lại.

7. Ngẫu lực

Hệ hai lực song song ngược chiều có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực.

Momen của ngẫu lực: M = Fd (d là khoảng cách giữa hai giá của hai lực trong ngẫu lực).

Momen của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

XIN GIỚI THIỆU QUÝ THẦY CÔ GIÁO BỘ TÀI LIỆU

1. TÀI LIỆU DẠY THÊM FILE WORD FULL VẬT LÝ 10, 11, 12 GỒM NHIỀU CHUYÊN ĐỀ CÓ ĐẦY ĐỦ LÝ THUYẾT, VÍ DỤ GIẢI CHI TIẾT, BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN, ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT, ĐỀ THI HỌC KỲ có thể dùng giảng dạy, ôn thi HSG, ôn thi THPT Quốc Gia.

Nếu quý Thầy/ Cô nào quan tâm muốn có được đầy đủ bộ tài liệu này xin liên hệ zalo: 0911.465.929 (Thầy Đông) hoặc facebook : Lê Kim Đông

GIÁ: + Cả 3 bộ 10, 11, 12: 200K

2. BỘ TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI : 10,11,12

(Có đầy đủ chuyên đề, phương pháp giải và giải chi tiết. Đặc biệt file word các Sách BDHSG 10, 11 của Nguyễn Phú Đồng)

GIÁ : + Cả 3 khối 10,11,12: 200K

(ĐẶC BIỆT RẤT NHIỀU SÁCH HAY CỦA CÁC THẦY CÔ NỔI TIẾNG CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE)

Thầy cô inb zalo hoặc facebook để biết thêm chi tiết file tài liệu !

Xin cám ơn !

Xin cám ơn sự quan tâm của quý Thầy/ Cô.

B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

CHỦ ĐỀ 1. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG CÓ TRỤC QUAY

Dạng 1. Hợp các lực đồng quy

Phương pháp giải:

Xác định và biểu diễn các lực tác dụng lên vật rắn

Viết điều kiện cân bằng cho vật rắn:

(*)

Tìm điểm đồng quy của các lực. Nếu các lực không đồng quy thì trượt các lực trên giá của chúng cho đến khi cùng gặp nhau tại một điểm đồng quy I.

Giải phương trình (*) theo một trong hai cách sau:

Phân tích và tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành. Tìm hợp lực F theo công thức:

Chiếu phương trình (*) lên các trục tọa độ để đưa về CHỦ ĐỀ đại số.

Chú ý:

Chương động lực học chất điểm khi biểu diễn lực tác dụng lên vật ta có thể xem vật như chất điểm, rồi biểu diễn các lực lên chất điểm đó.

Chương tĩnh học vật rắn, vật có kích thước đáng kể so với hệ quy chiếu đang xét nên không thể xem vật như chất điểm, do đó khi biểu diễn lực phải biểu diễn lên vật, tại điểm đặt của lực.

217043060325

00

Ví dụ 1: Cho bốn lực đồng quy, đồng phẳng như hình vẽ bên. Biết F1 = 5N, F2 = 3N, F3 = 7N, F4 = 1N. Tìm hợp lực của bốn lực đó.

Hướng dẫn

+ Ta có:

+ Với

. Với

+ Vì

Ví dụ 2: Cho ba lực đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và từng đôi một làm thành góc 1200. Tìm hợp lực của chúng.

Hướng dẫn

+ Ta có:

+ Hợp lực:

315722053975

00

+ Lại có:

+ Do đó:

và cùng độ lớn nên

2784475111125

00

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m chịu tác dụng của hai lực lực

và

như hình. Cho biết

N;

N;

là góc hợp bởi

với phương thẳng đứng. Tìm m để vật cân bằng.

Hướng dẫn

2879725156210

O

00

O

+ Gọi

là trọng lực tác dụng lên vật

+ Để vật cân bằng:

+ Gọi

là hợp lực của hai lực

và

.

+ Ta có:

+ Vậy để vật cân bằng thì hợp của hai lực

và

phải cùng phương, ngược chiều với

. Do đó ta biểu diễn được các lực như hình vẽ.

+ Từ hình vẽ ta có:

TH1:

TH2:

Vậy có hai trường hợp thoả mãn là m = 2kg hoặc m = 4kg

180911562865

A

B

C

D

00

A

B

C

D

Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 3 kg treo vào điểm chính giữa của sợi dây AB. Biết AB = 4 m và CD = 10 cm. Tính lực kéo của mỗi nửa sợi dây. Lấy g = 9,8 m/s2.

Hướng dẫn

Cách 1:

+ Các lực được biểu diễn như hình vẽ

41275013970

B

A

C

D

00

B

A

C

D

+ Phân tích lực căng của mỗi sợi dây:

Với:

+ Vì vật nằm cân bằng nên:

+ Vì

nên

+ Mà:

+ Từ hình có:

Cách 2:

+ Các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như hình

+ Điều kiện cân bằng:

(*)

45529552705

B

A

C

D

x

y

O

00

B

A

C

D

x

y

O

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (*) lên Ox ta có:

(1)

+ Chiếu (*) lên Oy ta có:

(2)

+ Thay (1) vào (2) ta có:

+ Từ hình có:

2621915120015

45o

45o

00

45o

45o

Ví dụ 5: Hai mặt phẳng tạo với mặt nằm ngang các góc 450. Trên hai mặt đó người ta đặt một quả cầu có trọng lượng 20 N. Hãy xác định áp lực của quả cầu lên hai mặt phẳng đỡ.

Hướng dẫn

Cách 1:

286956562230

45o

45o

Hình a

00

45o

45o

Hình a

+ Các lực tác dụng lên quả cầu gồm:

Trọng lực

có: điểm đặt tại trọng tâm quả cầu, có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống.

Phản lực

và

của hai mặt phẳng nghiêng có: điểm đặt tại điểm tiếp xúc giữa quả cầu với mặt đỡ, có phương vuông góc với mặt đỡ, có chiều hướng về phía quả cầu.

303530070485

I

Hình b

00

I

Hình b

+ Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình vẽ a.

+ Các lực

,

và

đồng quy tại tâm I của quả cầu nên ta tịnh tiến

và

lại I (hình b)

+ Quả cầu nằm cân bằng nên:

+ Gọi

là lực tổng hợp của hai lực

và

.

+ Vì hai mặt nghiêng tạo với nhau một góc 90o và N1 = N2 nên hình N1NN2I là hình vuông

+ Áp lực

cân bằng với phản lực nên áp lực Q do quả cầu đè lên các mặt phẳng nghiêng là:

2849880114935

45o

45o

Hình c

x

y

00

45o

45o

Hình c

x

y

Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Ox nằm ngang hướng sang phải, Oy thẳng đứng hướng lên.

+ Điều kiện cân bằng:

(*)

+ Chiếu (*) lên Ox:

+ Chiếu (*) lên Oy:

290068089535

A

B

C

00

A

B

C

Ví dụ 6: Quả cầu đồng chất khối lượng m = 2,4 kg bán kính R = 7 cm tựa vào tường trơn nhẵn và được giữ nằm yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC =18 cm. Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

+ Các lực tác dụng vào quả cầu gồm:

Trọng lực

Lực căng dây

Phản lực

của thanh AB

+ Các lực được biểu diễn như hình vẽ a

69723034925

Hình b

Hình a

B

O

A

00

Hình b

Hình a

B

O

A

+ Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy O (tâm quả cầu) như hình b.

+ Điều kiện cân bằng của vật rắn:

+ Suy ra vectơ

có phương sợi dây nên từ hình vẽ ta có:

+ Lực căng dây:

Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m = 450g nằm yên trên mặt nghiêng 1 góc = 30o so với mặt ngang. Cho g = 10 m/s2.

Tính độ lớn của lực ma sát giữa vật và mặt nghiêng và áp lực của vật lên mặt phẳng nghiêng.

Biết hệ số ma sát nghỉ là 1. Tìm góc nghiêng cực đại để vật không trượt.

Hướng dẫn

+ Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực

, phản lực

, lực ma sát nghỉ

2860675147955

00

+ Trọng lực

được phân tích thành

như hình vẽ

a) Vì vật nằm yên nên:

+ Ta có:

+ Mà: N = Py = Pcosα =

(N)

b) Để vật không trượt thì thành phần lực

Ví dụ 8: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC không dãn. Vật có khối lượng m = 0,6 kg đựơc treo vào đầu B bằng

dây BD. Biết AB = 40 cm; AC = 30 cm. Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

2587625173990

A

B

C

00

A

B

C

+ Các lực tác dụng lên thanh AB, khi cân bằng gồm:

Lực căng dây

của dây BD

Lực căng dây

của dây BC

Phản lực

của tường

+ Điều kiện cân bằng:

+ Tịnh tiến lực

đến điểm đồng quy B

+ Gọi

là hợp lực của

và

.

+ Ta có:

+ Suy ra F = T1 và

ngược chiều với

+ Từ hình vẽ suy ra:

.

+ Lại có F = T1 = P

+ Lực nén

lên thanh AB bằng phản lực

của tường và bằng 8 (N)

+ Lực căng dây BC:

2546985107315

45o

A

O

B

00

45o

A

O

B

Ví dụ 9: Một thanh AO có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m =

kg. Một đầu O của thanh được liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc 45o (hình vẽ). Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định:

Xác định giá của phản lực

của bản lề tác dụng vào thanh.

Độ lớn của lực căng dây và phản lực N.

Hướng dẫn

a) Xác định giá của

2442210192405

I

45o

A

O

B

00

I

45o

A

O

B

+ Thanh AO chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực

có giá là đường IG (I là trung điểm AB, G là trọng tâm của thanh), lực căng

có giá là AB, phản lực

của bản lề có giá qua O.

+ Theo điều kiện cân bằng của vật rắn thì 3 lực trên phải đồng quy tại một điểm. Do

và

đồng quy tại I nên

cũng phải đồng quy tại I. Hay giá của

là OI.

b) Độ lớn của T và N

+ Điều kiện cân bằng:

(*)

246951530480

y

x

O

I

00

y

x

O

I

+ Do trọng tâm G nằm chính giữa thanh AO nên IG là đường trung bình của tam giác AOB nên I là trung điểm của AB

tam giác AIO cân tại I nên = 45o

+ Thực hiện tịnh tiến 3 lực đến điểm đồng quy I như hình.

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (*) lên các trục ta có:

Ox:

(1)

Oy:

(2)

+ Từ (1) T = N.

+ Thay vào (2) ta có:

Dạng 2. Hợp lực song song

Loại 1. Tìm hợp lực của các lực song song

. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hợp lực song song:

Nếu hai lực cùng chiều thì:

Nếu hai lực ngược chiều thì:

Trong đó:

d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ giá của F1, F2 đến giá của lực tổng hợp F

d là khoảng cách giữa giá của hai lực thành phần F1 và F2

78740-41275

Hai lực cùng chiều

Hai lực ngược chiều

00

Hai lực cùng chiều

Hai lực ngược chiều

Chú ý:

Nếu hai lực

và

cùng chiều thì giá của

thuộc mặt phẳng của

và

. Lúc này lực

nằm bên trong giữa hai lực

và

(chia trong). Lực nào càng lớn thì lực đó càng gần

.

Nếu hai lực

và

ngược chiều thì giá của

thuộc mặt phẳng của

và

. Lúc này lực

nằm bên ngoài hai lực

và

(chia ngoài). Lực

nằm bên ngoài về phía lực lớn.

Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của 3 lực song song

Hợp lực của 2 lực bất kỳ cân bằng với lực thứ 3.

Và:

Ví dụ 10: Một thanh sắt có trọng lượng 480N được kê bởi hai giá đỡ O1 và O2 ở hai đầu. Đường thẳng đứng đi qua trọng tâm G chia đoạn thẳng O1O2 theo tỉ lệ OO2 : OO1 = 2. Tính lực đè của thanh sắt lên từng giá.

755015116840

A

B

O1

O2

G

00

A

B

O1

O2

G

Hướng dẫn

+ Phân tích trọng lực P = F thành hai lực F1 và F2 như hình

2740660255270

00

+ Theo quy tắc hợp lực ta có:

+ Từ (1) và (2) suy ra F1 = 320N và F2 = 160N

2218690123825

A

B

C

00

A

B

C

Ví dụ 11: Người ta đặt một thanh đồng chất AB tiết diện đều, dài L = 100 cm trọng lượng P1 = 100N lên hai giá đỡ tại O1 và O2. Móc vào điểm C trên thanh AB vật có trọng lượng P2 = 200N. Biết AC = 65 cm. Lấy g = 10 m/s2. Xác định:

Hợp lực của hai lực

và

.

Lực nén lên hai giá đỡ O1 và O2.

Hướng dẫn

a) Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của thanh nằm ở chính giữa thanh. Gọi d là khoảng cách giữa hai lực

và

d = 65 – 50 = 15 cm

+ Vì hai lực

và

cùng chiều nên hợp lực của hai lực

và

là:

+ Vì hai lực cùng chiều nên hợp lực

sẽ chia trong

và . Gọi d1 và d2 lần lượt là khoảng cách từ

và

đến

.

+ Ta có:

+ Suy ra hợp lực

đặt tại điểm I cách A đoạn:

368935461645

d

I

A

B

C

G

d1

d2

00

d

I

A

B

C

G

d1

d2

+ Vậy hợp lực của hai lực

và

là

có độ lớn 300 (N) và đặt tại điểm I cách A đoạn

.

234950448310

L

I

O1

O2

h1

h2

00

L

I

O1

O2

h1

h2

b) Phân tích trọng lực

thành hai lực

và

đè lên hai giá đỡ O1 và O2 như hình. Gọi h1 và h2 lần lượt là khoảng cách từ

và

đến hợp lực

.

+ Ta có:

+ Theo quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều ta có:

+ Vậy lực nén lên hai giá đỡ O1 và O2 là:

Loại 2. Xác định trọng tâm của vật rắn

Trọng tâm của một số vật rắn có CHỦ ĐỀ đặc biệt:

Trọng tâm của hình vuông hoặc hình chữ nhật là giao của hai đường chéo.

Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến.

Trọng tâm của hình tròn là tâm của hình tròn.

Tổng quát: Khối tâm của hệ chất điểm m1, m2, …, mn xác định bởi:

hình chiếu trên các trục tọa độ:

,

;

Chú ý:

Khi khối lượng m phân bố đều theo chiều dài

thì mật độ khối lượng (khối lượng trên 1 đơn vị chiều dài) là:

Khi khối lượng m phân bố đều theo diện tích S thì mật độ khối lượng (khối lượng trên 1 đơn vị diện tích) là:

23666457810500

Ví dụ 12: Hãy xách định trọng tâm của bản mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một mẩu hình vuông có cạnh 3 cm như hình.

Hướng dẫn

+ Bản mỏng được chia thành hai bản mỏng nhỏ: bản mỏng ABCD có trọng tâm là G1, trọng lượng P1 và bản mỏng HKLC có trọng tâm G2 và trọng lượng P2

83693070485

G

G1

G2

A

B

C

D

K

L

H

00

G

G1

G2

A

B

C

D

K

L

H

+ Gọi G là trọng tâm của bản mỏng, đó chính là điểm đặt của trọng lực

, ta có:

+ Vậy muốn tìm điểm G ta phải đi tìm điểm đặt hợp lực của hai lực song song cùng chiều

và

.

+ Áp dụng quy tắc hợp lực:

+ Vì bản mỏng đồng chất nên:

(1)

+ Từ hình vẽ có:

(2)

+ Giải hệ (1) và (2) được GG1 = 0,8857 (m) và GG2 = 5,3142 (m)

290131543180

O

x

y

00

O

x

y

Ví dụ 13: Một bản mỏng phẳng, đồng chất, bề dày đều có CHỦ ĐỀ hình vuông cạnh a bị khoét đi một mẫu hình vuông cạnh a/2 như hình vẽ. Gắn bản mỏng vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Xác định tọa độ trọng tâm của bản mỏng.

Hướng dẫn

+ Ta chia bản mỏng lớn thành 3 phần, mỗi phần là một bản nhỏ hình vuông cạnh a/2 (như hình vẽ).

+ Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các bản nhỏ

2869565266700

O

x

y

G1

G2

G3

3a/4

a/4

a/4

3a/4

a

a

00

O

x

y

G1

G2

G3

3a/4

a/4

a/4

3a/4

a

a

+ Từ hình vẽ ta có:

+ Gọi G là trọng tâm của bản mỏng lớn (của hệ)

+ Hoành độ điểm G là:

+ Vì:

(m là khối lượng bản mỏng lớn) nên:

+ Tung độ điểm G là:

+ Vì

nên:

+ Vậy trọng tâm G của bản mỏng có tọa độ:

24015709779000

Ví dụ 14: *Xác định vị trí khối tâm của một dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, có dạng nửa cung tròn bán kính R như hình.

Hướng dẫn

+ Do tính chất đối xứng nên trọng tâm G của đoạn dây sẽ nằm trên đường OI (với O là tâm đường tròn)

494665142240

A

B

I

O

y

00

A

B

I

O

y

+ Chọn trục tọa độ Oy có gốc O trùng với tâm đường tròn, có chiều từ O đến I như hình.

+ Tọa độ trọng tâm G của đoạn dây là:

+ Gọi là khối lượng trên một đơn vị chiều dài của sợi dây,

là chiều dài phần tử thứ i, L là chiều dài cả sợi dây, ta có:

+ Ta có:

+ Do đó:

+ Vậy tọa độ trọng tâm G của nửa cung tròn bán kính R cách O đoạn:

Cách 2: Dùng tích phân

+ Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của đoạn dây nằm trên trục Oy

266636559055

00

+ Xét phần tử vi phân chiều dài

rất bé có góc ở tâm d, có độ dài và khối lượng tương ứng là:

(vì khối lượng phân bố đều theo chiều dài)

+ Tọa độ của phần tử

là:

+ Tọa độ khối tâm G:

+ Áp dụng cho đoạn dây nửa đường tròn

2353310107315

O

00

O

Ví dụ 15: *Xác định vị trí khối tâm của một bản mỏng đồng chất, tiết diện đều, có CHỦ ĐỀ bán nguyệt bán kính R như hình.

Hướng dẫn

+ Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của bán nguyệt nằm trên trục Oy

+ Chia bản bán nguyệt tròn thành vô số tam giác cân đỉnh ở O

+ Trọng tâm của mỗi tam giác cách O một khoảng

+ Khi đó tập hợp tất cả các trọng tâm của mỗi tam giác sẽ tạo thành một cung tròn có bán kính

+ Theo ví dụ 14 ta có trọng tâm của nửa đường tròn bán kính r là

+ Vậy trọng tâm của bản mỏng bán nguyệt cách O đoạn:

Cách 2: Dùng tích phân

+ Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của bán nguyệt nằm trên trục Oy

249364555245

y

O

r

dr

dφ

y

00

y

O

r

dr

dφ

y

+ Xét phần tử vi phân diện tích dS giới hạn bởi hai đường tròn bán kính r và (r + dr) có góc ở tâm là

có diện tích dS và khối lượng dm tương ứng là:

(vì khối lượng phân bố theo diện tích)

+ Tọa độ của phần tử dS là:

+ Tọa độ khối tâm G:

+ Áp dụng cho hình bán nguyệt

BÀI TẬP VẬN DỤNG

3435350104775

00

một vật chịu tác dụng của hai lực

và

vuông góc với nhau như hình vẽ. Biết

. Tìm lực

tác dụng lên vật để vật cân bằng.

249555083185

120o

00

120o

Một vật chịu tác dụng của ba lực

,

,

như hình vẽ bên thì nằm cân bằng. Biết rằng độ lớn của lực F3 =

N. Hãy tính độ lớn của lực F1 và F2.

225615583820

O

x

00

O

x

Cho ba lực đồng qui (tại điểm O), đồng phẳng

lần lượt hợp với trục Ox những góc

và có độ lớn tương ứng là

như trên hình vẽ. Tìm hợp lực của ba lực trên.

Hãy dùng quy tắc hình bình hành và quy tắc đa giác lực để tìm hợp lực của ba lực

,

và

có độ lớn bằng nhau và bằng F0. Biết chúng cùng nằm trong cùng một mặt phẳng và

làm với hai lực

và

những góc bằng nhau và bằng 600.

Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây AB có không dãn có khối lượng không đáng kể. Muốn cho xa tường, người ta dùng một thanh chống, một đầu tì vào tường, còn đầu kia tì vào điểm B của sợi dây. Biết đèn nặng 40N và dây hợp với tường một góc 45o. Tính lực căng của dây và phản lực của thanh ?

Một đèn tín hiệu giao thông ba màu được treo ở một ngã tư đường nhờ một dây cáp có trọng lượng không đáng kể. Hai dây cáp được giữ bằng hai cột đèn AB, CD cách nhau 8m. Đèn có khối lượng 6kg được treo vào điểm giữa O của dây cáp, làm dây cáp võng xuống một đoạn 0,5m. Tính lực căng của dây. Lấy g = 10m/s2.

1887220135255

O

A

B

I

00

O

A

B

I

Một dây nhẹ căng ngang giữa hai điểm cố định A, B. Treo vào trung điểm O của sợi dây một vật có khối lượng m thì hệ cân bằng, dây hợp với phương ngang góc . Lấy g = 10 m/s2

Tính lực căng dây khi = 300, m = 10 kg.

Khảo sát sự thay đổi độ lớn của lực căng dây theo góc .

26174701332865

120o

C

B

A

00

120o

C

B

A

352171079375

30o

B

A

00

30o

B

A

Một chiếc đèn được treo vào tường nhờ một dây AB. Muốn cho đèn ở xa tường, người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường, còn đầu kia tì vào điểm B của dây như hình vẽ. Cho biết đèn nặng 4kg và dây hợp với tường một góc 30o. Tính lực căng của dây và phản lực của thanh. Cho biết phản lực của thanh có phương dọc theo thanh và lấy g = 10 m/s2.

Một vật có khối lượng m = 5 kg được treo vào cơ cấu như hình vẽ. Hãy xác định lực do vật nặng m làm căng các dây AC và AB. Lấy g = 10 m/s2.

335407017716500

Một ngọn đèn có khối lượng m = 1 kg được treo dưới trần nhà bằng một sợi dây. Dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 8 N. Lấy g = 9,8 m/s2.

Chứng minh rằng không thể treo ngọn đèn này vào một đầu dây.

Người ta đã treo đèn này bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây được gắn chặt lên trần nhà như hình vẽ. Hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng 600. Hỏi lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu ?

Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC không dãn. Vật có khối lượng m = 1,2kg đựơc treo vào đầu B bằng

dây BD. Biết 5AC = 12AB. Tính lực căng của dây BC và phản lực của tường lên thanh AB.

2416810139065

A

C

B

00

A

C

B

Hai thanh AB, AC được nối với nhau và nối vào tường nhờ các bản lề, tại A có treo vật trọng lượng P = 1000N. Tính lực đàn hồi xuất hiện ở các thanh. Cho + = 900, bỏ qua trọng lượng các thanh. Áp dụng khi = 30o.

Quả cầu đồng chất có trọng lượng P = 40 N được treo vào tường nhờ một sợi dây hợp với mặt tường một góc = 30o. Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Tính lực căng của dây và phản lực của tường lên quả cầu.

Một lò xo có k = 50 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 300 đầu trên gắn với vật khối lượng 200 g, đầu dưới cố định, chiều dài tự nhiên là 50 cm, bỏ qua ma sát giữa vật và mặt nghiêng. Tính chiều dài của lò xo và phản lực của mặt nghiêng lên vật. Cho g = 10 m/s2

235140596520

30o

60o

A

B

O

G

00

30o

60o

A

B

O

G

Một thanh AB đồng chất khối lượng m = 2 kg tựa trên 2 mặt phẳng nghiêng không ma sát với các góc nghiêng = 30o và = 60o. Biết giá của trọng lực của thanh đi qua giao tuyến O của 2 mặt nghiêng. Lấy g = 10 m/s2. Tìm áp lực của thanh lên mỗi mặt phẳng nghiêng.

268478074930

00

Một khúc gỗ hình trụ tròn khối lượng m = 50kg được đặt theo một lòng máng có hai thành cao thấp lệch nhau. Tại chỗ tiếp xúc giữa thành máng thấp và giữa thành máng cao với khúc gỗ, bán kính hợp với phương thẳng đứng góc α1 = 30o và góc α2 = 60o. Tìm lực ép lên các thành máng. Lấy g = 10 m/s2.

296608588265

m

A

C

B

00

m

A

C

B

Một giá treo như hình vẽ gồm: thanh AB = 1 m tựa vào tường ở A, dây BC = 0,6 m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1 kg. Tính độ lớn lực đàn hồi F xuất hiện trên thanh AB và sức căng T của dây BC khi giá treo cân bằng. Lấy g = 9,8 m/s2 và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối.

302958536195

m

00

m

Một vật có khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính. Biết α = 30o, g = 9,8m/s2 và ma sát không đáng kể. Hãy xác định:

Lực căng của dây.

Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật.

245237076835

A

B

C

D

00

A

B

C

D

Một cây trụ nhẹ AB thẳng đứng được kéo bởi 2 dây: dây BC nằm ngang và dây BD nghiêng với trụ AB góc 30o (hình vẽ). Áp lực của trụ lên sàn là

. Tính lực căng của 2 dây.

2546985107315

30o

A

O

B

00

30o

A

O

B

Một thanh AO có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1 kg. Một đầu O của thanh được liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc 30o (hình vẽ). Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định:

Xác định giá của phản lực

của bản lề tác dụng vào thanh.

Độ lớn của lực căng dây và phản lực N.

2098675151765

120o

A

B

O

00

120o

A

B

O

Vật có trọng lượng P =

được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình vẽ. Khi vật cân bằng thì góc

. Tính lực căng của 2 sợi dây OA và OB.

2517775113030

A

B

m1

m2

m3

00

A

B

m1

m2

m3

Tìm khối lượng m3 bé nhất để vật m1 nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc với mặt ngang, biết lúc đó dây nối m1 với ròng rọc A thẳng đứng, dây nối với ròng rọc B song song với mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là .

2395220143510

A

B

m1

m2

m3

00

A

B

m1

m2

m3

Khi người ta giữ cân bằng vật 1, có khối lượng m1 = 6kg, đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30o so với mặt ngang bằng cách buộc vào 1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc A và B, đầu kia của hai sợi dây treo hai vật 2 và 3 có khối lượng m2 = 2kg và m3. Tính khối lượng m3 và lực nén của vật m1 lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát.

26409651751965

m

00

m

263461559690

m

m1

A

B

00

m

m1

A

B

Một vật có khối lượng m nằm yên trên mặt phẳng nghiêng với phương nằm ngang góc nhờ vật có khối lượng m1 và dây AB hợp với phương mặt phẳng nghiêng góc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Tính lực căng dây T của dây AB và áp lực của vật lên mặt phẳng nghiêng.

Một viên bi khối lượng m = 2kg được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờ một dây treo như hình vẽ. Cho α = 30o, β = 45o. Tính lực căng dây và áp lực của viên bi lên mặt phẳng nghiêng. Cho g = 10 m/s2.

2463165119380

A

B

00

A

B

Một thanh AB khối lượng 4 kg dài 60 cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50 cm như hình. Tính lực căng của dây treo, lực nén lên thanh AB. Lấy g = 10 m/s2.

Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60 cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50 cm như hình. Tính lực căng của dây treo và lực nén hoặc kéo thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10 m/s2.

551815119380

A

B

Hình b

Hình a

A

B

00

A

B

Hình b

Hình a

A

B

“Trích Vật Lí THPT 10 – Vũ Thanh Khiết”

224790090170

A

C

B

00

A

C

B

Các thanh nhẹ AB, AC nối nhau và với tường nhờ các bản lề. Tại A tác dụng một lực thẳng đứng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi của các thanh nếu α = 30o và β = 60o.

« Trích giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân »

2482215172720

m

m

m

L

00

m

m

m

L

Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba có khối lượng bằng hai trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ. Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp xuống bao nhiêu ? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2L. Bỏ qua các ma sát.

233045099060Một vật khối lượng m = 30 kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh AB. Cho = 30o và = 60o. Lấy g = 10 m/s2.

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

3080385138430

00

+ Gọi

là hợp lực của 2 lực

và

ta có:

+ Điều kiện để vật cân bằng lực

cân bằng với hợp lực

+ Do đó ta có:

+ Gọi là góc tạo bởi hợp lực

và phương ngang.

+ Từ hình ta có:

2947035161290

120o

00

120o

+ Để vật cân bằng thì lực tổng hợp của hai lực

và

phải cùng phương, ngược chiều với

.

+ Gọi

phải tạo với

một góc 60o.

+ Từ hình vẽ có:

+ Vì

2414270133350

O

x

00

O

x

+ Gọi

là hợp của 2 lực

.

+ Từ đề suy ra góc tạo bởi hai lực

là = 1200

+ Độ lớn của hợp 2 lực

là:

+ Gọi là góc giữa hợp lực

và

.

+ Theo định lý hàm cos ta có:

+ Vậy

và

cùng tạo với

một góc

và

cùng chiều nhau

+ Gọi

là hợp của 2 lực

và

+ Vì

và

cùng chiều nhau F = F13 + F2 = 10 + 5 = 15 N

+ Vậy

có phương và chiều là phương và chiều của

và có độ lớn là F = 15N

 

2051685142240

00

+ Vì

làm với hai lực

và

những góc bằng nhau và bằng 60o nên

nằm chính giữa hai lực

và

nên góc giữa 2 lực

và

là 120o.

+ Gọi

là lực tổng hợp của 2 lực

và

+ Ta có:

+ Gọi là góc tạo bởi

và

.

+ Theo định lý hàm cos ta có:

+ Vậy lực

trùng với

+ Gọi

là hợp của hai lực

và

. Vì

293497064770

C

A

B

00

C

A

B

+ Coi đèn như một chất điểm B và các lực tác dụng vào đèn gồm: trọng lực

, lực căng dây

và lực đàn hồi của thanh

.

+ Ta có:

+ Từ hình vẽ ta có:

+ Lực nén lên thanh đúng bằng lực F nên lực nén lên thanh là 40N

+ Ta có :

+ Các lực được biểu diễn như hình vẽ

41275013970

C

A

O

I

00

C

A

O

I

+ Phân tích lực căng của mỗi sợi dây:

Với:

+ Vì đèn nằm cân bằng nên:

+ Do

+ Mà:

+ Từ hình có:

Các lực được biểu diễn như hình vẽ

41275013970

B

A

O

I

00

B

A

O

I

+ Phân tích lực căng của mỗi sợi dây:

Với:

+ Vì đèn nằm cân bằng nên:

+ Do

+ Mà:

+ Từ hình có:

b) Từ câu a ta có:

+ Ta nhận thấy rằng 0 < < 90o khi tăng thì sin tăng T giảm

289306083185

30o

B

A

00

30o

B

A

Các lực được biểu diễn như hình

+ Điều kiện cân bằng:

+ Gọi

+ Vậy

có phương của sợi dây = 30o

+ Từ hình ta có:

+ Lực căng T của sợi dây:

3364230121285

A

C

B

00

A

C

B

+ Các lực được biểu diễn như hình

+ Ta dễ dàng tính được góc

+ Điều kiện cân bằng:

+ Gọi

+ Vậy

có phương của sợi dây AC = 30o

+ Từ hình ta có:

+ Lực căng TAC của sợi dây AC:

326834583820

00

a) Nếu treo đèn vào một đầu sợi dây thì để đèn cân bằng lực căng của sợi dây phải bằng trọng lực.

+ Ta có : P = mg = 9,8 N > Tmax nên dây sẽ bị đứt

b) Các lực tác dụng lên bóng đèn: trọng lực

, lực căng

và

.

+ Khi hệ cân bằng ta có:

+ Suy ra

và

ngược chiều nhau, cùng độ lớn T là phân giác góc 600

+ Từ hình có:

2587625173990

A

B

C

00

A

B

C

+ Các lực tác dụng lên thanh AB, khi cân bằng gồm:

Lực căng dây

của dây BD

Lực căng dây

của dây BC

Phản lực

của tường

+ Điều kiện cân bằng:

+ Tịnh tiến lực

đến điểm đồng quy B

+ Gọi

là hợp lực của

và

.

+ Ta có:

+ Suy ra F = T1 và

ngược chiều với

+ Từ hình vẽ suy ra:

.

+ Lại có F = T1 = P

+ Vậy phản lực

của tường bằng 5 (N)

+ Lực căng dây BC:

+ Khi giá treo cân bằng có 3 lực đồng quy tại A:

327406019050

A

C

B

00

A

C

B

Trọng lực

Lực đàn hồi

Lực đàn hồi

+ Điều kiện cân bằng:

+ Từ hình vẽ suy ra:

+ Các lực tác dụng vào quả cầu gồm:

Trọng lực

Lực căng dây

Phản lực

của thanh AB

+ Các lực được biểu diễn như hình vẽ a

69723034925

Hình b

Hình a

B

O

A

00

Hình b

Hình a

B

O

A

+ Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy O (tâm quả cầu) như hình b.

+ Điều kiện cân bằng của vật rắn:

+ Suy ra vectơ

có phương sợi dây nên từ hình vẽ ta có:

+ Lực căng dây:

2622550126365

x

y

O

00

x

y

O

+ Các lực tác dụng lên vật gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực đàn hồi

.

+ Khi vật nằm cân bằng:

+ Chiếu lên Ox ta có:

Fđh – Psinα = 0 Fđh = mgsinα = 1 (N)

+ Lại có

+ Khi vật nằm cân bằng lò xo bị nén 2 cm nên chiều dài lúc này của lò xo là:

+ Chiếu lên Oy ta có: N - Pcos = 0 N = Pcos =

(N)

2497455141605

30o

60o

A

B

O

G

M

00

30o

60o

A

B

O

G

M

+ Thanh AB chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lực

Phản lực

và

+ Các lực được biểu diễn như hình.

+ Thanh cân bằng khi:

+ Tịnh tiến 3 lực đến điểm đồng quy M

+ Vì

+ Gọi

là vectơ tổng hợp của

+ Vì

đi qua O nên

nằm trên đường chéo MO của hình chữ nhật AOBM nên:

Góc

Góc

+ Từ hình có:

+ Theo định luật III Niu-tơn áp lực Q bằng phản lực N nên áp lực lên các mặt nghiêng là:

+ Khúc gỗ chịu tác dụng của các lực:

266763525400

G

00

G

Trọng lực

Phản lực

,

của các máng gỗ

+ Khúc gỗ chịu tác dụng của ba lực

,

,

có giá đồng quy tại trọng tâm G của khúc gỗ.

+ Điều kiện cân bằng:

+ Gọi

là hợp lực của

,

+ Suy ra

cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn với

thẳng đứng hướng lên và N = P.

+ Vì

và

vuông góc nhau nên:

+ Theo định luật III Niu-tơn áp lực lên các thành máng là

2953385156210

B

m

A

C

00

B

m

A

C

Khi giá treo cân bằng có 3 lực đồng quy tại B gồm: trọng lực

của vật nặng m, lực căng dây

của dây BC, lực đàn hồi

của thanh AB (do thanh bị co lại dưới tác dụng của lực căng

và trọng lực

).

+ Điều kiện cân bằng của giá treo:

+ Thực hiện tịnh tiến 3 lực đến điểm đồng quy B

2678430154305

B

00

B

+ Ta có:

ngược chiều

+ Từ hình có:

+ Lại có:

3011170151765

y

x

O

00

y

x

O

Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là:

Lực căng dây

.

Trọng lực

Phản lực

của mặt phẳng nghiêng.

+ Điều kiện cân bằng của m:

(*)

+ Chiếu (*) lên các trục

Ox: Psin - T = 0(1)

Oy: Q - Pcos = 0(2)

a) Lực căng T của sợi dây

+ Từ (1) suy ra: T = Psin = mgsin30o = 2.10.0,5 = 10N

b) Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng lên vật:

+ Từ (2) suy ra: Q = P.cosα = mgcos30o = 2.10.

=

N

244348071755

B

A

B

C

D

00

B

A

B

C

D

Các lực tác dụng lên trụ AB gồm:

Lực căng dây

Lực căng dây

Phản lực

của mặt sàn.

+ Các lực được biểu diễn như hình

+ Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy B như hình.

+ Điều kiện cân bằng

+ Ta có: N = Q =

+ Lại có:

a) Xác định giá của

2442210192405

I

30o

A

O

B

00

I

30o

A

O

B

+ Thanh AO chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực

có giá là đường IG (I là trung điểm AB, G là trọng tâm của thanh), lực căng

có giá là AB, phản lực

của bản lề có giá qua O.

+ Theo điều kiện cân bằng của vật rắn thì 3 lực trên phải đồng quy tại một điểm. Do

và

đồng quy tại I nên

cũng phải đồng quy tại I. Hay giá của

là OI.

b) Độ lớn của T và N

+ Điều kiện cân bằng:

(*)

+ Do trọng tâm G nằm chính giữa thanh AO nên IG là đường trung bình của tam giác AOB nên I là trung điểm của AB tam giác AIO cân tại I nên = 300

253555551435

y

x

O

I

00

y

x

O

I

+ Thực hiện tịnh tiến 3 lực đến điểm đồng quy I như hình.

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (*) lên các trục ta có:

Ox:

(1)

Oy:

(2)

+ Từ (1) T = N.

+ Thay vào (2) ta có:

2886075133985

120o

A

B

O

00

120o

A

B

O

+ Khi vật nặng cân bằng, các lực tác dụng lên vật gồm:

Trọng lực

của vật nặng

Lực căng dây của dây

Lực căng dây của dây

+ Các lực được biểu diễn như hình

2621280245110

00

+ Thực hiện tịnh tiến các lực đến điểm đồng quy O như hình vẽ.

+ Điều kiện cân bằng:

+ Từ hình ta có:

+ Lại có:

+ Các lực tác dụng lên vật m1 gồm:

224155042545

A

B

m1

m2

m3

x

y

00

A

B

m1

m2

m3

x

y

Trọng lực

Phản lực

Lực ma sát

Lực căng dây

và

+ Vì m3 nhỏ nhất nên lực

sẽ có chiều hướng lên như hình vẽ

+ Vật m1 đứng yên nên:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (1) lên Ox ta có:

(2)

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

(3)

+ Khi hệ cân bằng ta cũng có:

(4)

+ Thay (4) vào (2) và (3) ta có:

+ Để vật m1 đứng yên thì:

2667000153670

x

y

A

B

m1

m2

m3

00

x

y

A

B

m1

m2

m3

+ Các lực tác dụng lên vật m1 gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực căng dây

và

+ Vật m1 đứng yên nên:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (1) lên Ox ta có:

(2)

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

(3)

+ Khi hệ cân bằng ta cũng có:

(4)

+ Thay (4) vào (2) ta có:

+ Thay (4) vào (3) ta có:

+ Vậy lực nén của vật m1 lên mặt phẳng nghiêng là

Các lực tác dụng lên vật m1: trọng lực

, phản lực

, lực căng

,

129603520320

m1

A

B

x

y

m

00

m1

A

B

x

y

m

+ Vật m đứng yên nên:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (1) lên Ox ta có:

(2)

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

(3)

+ Khi hệ cân bằng ta cũng có:

(4)

+ Thay (4) vào (2) ta có:

(5)

+ Thay (5) vào (3) ta có:

2432050142240

x

y

00

x

y

+ Các lực tác dụng lên vật m gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực căng dây

+ Vật m đứng yên nên:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (1) lên Ox ta có:

(2)

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

(3)

+ Từ hình vẽ ta có:

+ Từ (2) ta có:

+ Từ (3) ta có:

Ta có thể giải cách khác như sau:

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng như hình

2743835101600

x

y

00

x

y

+ Chiếu (1) lên Ox ta có:

(4)

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

(5)

+ Giải (4) và (5) ta có:

,

 

224726588265

x

y

O

00

x

y

O

+ Các lực tác dụng lên thanh gồm:

Trọng lực của thanh

Lực căng dây

và

+ Các lực được biểu diễn như hình

+ Điều kiện cân bằng:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

+ Từ (2) suy ra ta có:

(4)

3094990327025

A

B

h

00

A

B

h

+ Vì hai sợi dây và thanh AB tạo thành tam giác cân nên đường cao hạ xuống AB là:

+ Thay

vào (4) ta có:

+ Lực căng dây

được phân tích thành hai thành phần:

Thành phần

trùng với dây AB, có tác dụng nén thanh AB

Thành phần

vuông góc với AB, có tác dụng giữ thanh AB

Từ hình ta có:

+ Tương tự lực căng dây

cũng nén lên thanh AB lực nén

+ Vậy lực căng dây và lực nén lên thanh AB của các dây lần lượt là 25N và 15N

3188335127000

A

B

C

H

00

>

A

B

C

H

+ Theo hình b, gọi H là trung điểm AB, vì tam giác ABC cân tại C nên:

+ Ta có:

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

Trọng lực của thanh

Lực căng dây

và

+ Các lực được biểu diễn như hình

38100038735

x

y

O

Hình a

B

A

Hình b

A

B

00

x

y

O

Hình a

B

A

Hình b

A

B

+ Điều kiện cân bằng:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

* Xét với hình a:

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

+ Từ (2) suy ra ta có:

+ Lực căng dây

được phân tích thành hai thành phần:

Thành phần

trùng với dây AB, có tác dụng kéo thanh AB

Thành phần

vuông góc với AB, có tác dụng giữ thanh AB

Từ hình ta có:

+ Tương tự lực căng dây

cũng kéo thanh AB lực kéo

+ Vậy lực căng dây và lực kéo lên thanh AB của các dây lần lượt là 50N và 30N

* Xét với hình b:

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

+ Từ (4) suy ra ta có:

+ Lực căng dây

được phân tích thành hai thành phần:

Thành phần

trùng với dây AB, có tác dụng nén thanh AB

Thành phần

vuông góc với AB, có tác dụng giữ thanh AB

Từ hình ta có:

+ Tương tự lực căng dây

cũng nén thanh AB lực nén

+ Vậy lực căng dây và lực nén lên thanh AB của các dây lần lượt là 50N và 30N

2489200109220

A

C

B

x

y

00

A

C

B

x

y

 Dưới tác dụng của

, thanh CA chịu biến CHỦ ĐỀ kéo và thanh BA chịu biến CHỦ ĐỀ nén, xuất hiện các lực đàn hồi tác dụng vào thanh như hình vẽ.

+ Khi hệ thống cân bằng ta có:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy có O trùng với A, Ox theo hướng

, Oy theo hướng

+ Chiếu (1) lên Ox ta có:

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

 

+ Giả sử khi hệ thống cân bằng, điểm treo trọng vật thứ 3 bị hạ xuống thấp đoạn h

788670102870

m

m

2L

x

y

O

00

m

m

2L

x

y

O

+ Gọi

,

,

lần lượt là lực căng dây tác dụng lên điểm treo vật thứ 3.

+ Khi hệ thống cân bằng ta có:

(*)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình. Chiếu (*) lên các trục Ox và Oy ta có:

Ox:

Oy:

+ Mặt khác: T1 = T2 = T = P

+ Độ hạ xuống của điểm treo:

 

+ Khi hệ thống cân bằng, các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

3120390177165

O

A

x

y

00

O

A

x

y

Lực căng dây

do vật nặng m gây nên (với T = P)

Lực căng dây

Phản lực

của tường.

+ Thanh AB chịu tác dụng của 3 lực đồng quy

,

,

tại A.

+ Khi hệ cân bằng ta có:

(*)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình

+ Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:

Ox:

(1)

Oy:

(2)

+ Thay (1) vào (2) ta có :

+ Lực nén Q lên thanh AB bằng phản lực

.

CHỦ ĐỀ 2. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH

1. Mômen lực

Momen của lực F đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn:

Trong đó:

d là cánh tay đòn (còn gọi là tay đòn) là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực, đơn vị là mét (m)

M là mômen của lực F, đơn vị là N.m

F là lực, đơn vị là N

2. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

Để vật rắn có trục quay cố định cân bằng thì tổng momen của các lực làm cho vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các lực làm cho vật quay theo chiều ngược lại.

Chú ý: Các lực đi qua trục quay thì momen M = 0

Các lực có giá song song với trục quay hoặc cắt trục quay thì không có tác dụng làm vật quay.

Các lực có phương vuông góc với trục quay và có giá càng xa trục quay thì có tác dụng làm vật quay càng mạnh.

Dạng 1. Tính momen lực

Xác định trục quay hoặc điểm quay

Xác định cánh tay đòn d

Áp dụng công thức M = F.d để tính momen

2077085168275

A

O

+

00

A

O

+

Ví dụ 1: Để xiết chặt êcu người ta tác dụng lên một đầu của cờ lê một lực

làm với tay cầm của cờ lê một góc α.

Xác định dấu của momen lực

đối với trục quay của êcu.

Viết biểu thức của momen lực

theo F, OA, α.

Tính momen này, biết F = 20N; OA = 0,15m và α = 60o.

Hướng dẫn

a) Dấu âm (-) vì lực này có xu hướng làm êcu quay theo chiều ngược với chiều dương đã chọn.

b) Cánh tay đòn: d = OH = OA.sin( - α) = OA.sin

1036320157480

A

O

+

H

d

00

>

A

O

+

H

d

+ Momen M của lực F: M = F.d = F.OA.sin

c) Khi F = 20N; OA = 0,15 m và α = 60o thì momen của lực F là:

M = F.OA.sin = 20.0,15.sin60o =

Chú ý: Dấu (+) hay (-) trước momen M chỉ nói lên lực

quay cùng chiều dương hay ngược chiều dương đã chọn còn về độ lớn của momen M là M = F.d

Dạng 2. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay

Loại 1. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt của lực

Phương pháp giải:

Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay

Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật

Kẻ đường nối từ điểm đặt của lực đến trục quay để suy ra cánh tay đòn d

Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó.

Ví dụ 2: Một thanh chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 210N và có trọng tâm cách đầu bên trái đoạn 1,2 m (hình vẽ). Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực bằng bao nhiêu để giữ thanh nằm ngang?

78740076200

O

G

00

O

G

Hướng dẫn

+ Lực

cách trục quay O đoạn: d1 = 7,8 – 1,5 = 6,3 (m)

+ Trọng lực

cách trục quay O đoạn: d2 = 1,5 – 1,2 = 0,3 (m)

+ Momen của lực

đối với trục quay qua O: MF = d1.F = 6,3F

+ Momen của trọng lực

đối với trục quay O: MP = d2.P = 0,3P

+ Để thanh nằm ngang: MF = MP F = 10 (N)

Ví dụ 3: Người ta đặt một thanh đồng chất AB tiết diện đều, dài L = 110 cm khối lượng m = 2kg lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m1 = 4kg và m2 = 5kg. Xác định vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

+ Gọi G là trọng tâm của thanh AB. Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của thanh nằm chính giữa thanh AB.

+ Vì P2 > P1 điểm đặt O đặt gần B hơn A (đặt trong khoảng GB)

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

Trọng lực

của thanh AB đặt tại chính giữa AB

Trọng lực

của m1 đặt tại A

Trọng lực

của m2 đặt tại B

Phản lực

của giá đỡ tại O.

80581536195

A

B

G

O

00

A

B

G

O

+ Nhận thấy rằng, trọng lực

và

có xu hướng làm thanh quay quanh O theo chiều ngược kim đồng hồ, còn trọng lực

có xu hướng làm thanh AB quay theo chiều kim đồng hồ nên để thanh AB nằm cân bằng thì:

(1)

+ Ta có:

(2)

+ Thay (2) vào (1) ta có:

(3)

+ Lại có:

(4)

+ Thay (4) vào (3) ta có:

+ Suy ra điểm O phải cách đầu A của thanh AB đoạn: x = 55 + 5 = 60 (cm)

+ Vậy muốn thanh AB cân bằng phải đặt giá đỡ tại O cách A đoạn 60 (cm)

Chú ý: Phản lực

có giá đi qua trục quay nên không có tác dụng quay hay momen của lực

bằng 0.

Ví dụ 4: Một thước gỗ có rãnh dọc AB khối lượng m = 200g dài L = 90cm; ở hai đầu A và B có hai hòn bi 1 và 2 khối lượng m1 = 200g và m2 đặt trên rãnh. Đặt thước (cùng hai hòn bi ở hai đầu) trên mặt bàn nằm ngang sao cho phần OA nằm trên bàn có chiều dài L1 = 30cm, phần OB ở ngoài mép bàn, khi đó người ta thấy thước cân bằng. Coi thước AB đồng chất và tiết diện đều.

Tính m2

Cùng một lúc đẩy nhẹ hòn bi 1 cho chuyển động đều với vận tốc v1 = 1 cm/s dọc theo rãnh về phía B, và đẩy nhẹ hòn bi 2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc theo rãnh vế phía A. Tìm v2 để cho thước vẫn nằm cân bằng. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

a) Xét thời điểm mà đầu A vừa rời khỏi bàn, khi đó phản lực của bàn tác dụng lên thước đặt ở đúng mép bàn O, coi O là trục quay của thước.

+ Gọi G là trọng tâm của thanh AB. Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của thanh nằm chính giữa thanh AB.

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

Trọng lực

của thanh AB đặt chính giữa G của thanh AB

Trọng lực

của m1 đặt tại A

Trọng lực

của m2 đặt tại B

907415182245

A

B

O

G

00

A

B

O

G

Phản lực

của mép bàn tại O.

+ Nhận thấy rằng, trọng lực

và

có xu hướng làm thanh quay quanh O theo chiều kim đồng hồ, còn trọng lực

có xu hướng làm thanh AB quay theo chiều ngược kim đồng hồ nên để thanh AB nằm cân bằng thì:

(1)

+ Ta có:

(2)

+ Thay (2) vào (1) ta có:

(3)

+ Khối lượng vật m2:

b) Khi hai hòn bi cùng chuyển động, cánh tay đòn của áp lực do hai hòn bi tác dụng lên thước sẽ thay đổi và ở thời điểm t chúng có trị số:

+ Điều kiện cân bằng của thước với trục quay O là:

Loại 2. Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối giữa trục quay với điểm đặt của lực một góc bất kì

Phương pháp giải:

Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay

Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật

Kẻ đường vuông góc từ trục quay đến giá của lực. Áp dụng các hệ thức tính SIN hoặc COS trong tam giác vuông để tính cánh tay đòn d.

Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó.

Ví dụ 5: Một người nâng một tấm ván gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 20 kg có trọng tâm G ở giữa tấm ván. Người ấy tác dụng một lực

vào đầu trên của tấm ván gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 30o, lấy g = 10 m/s2. Hãy tính lực F trong hai trường hợp:

Lực

vuông góc với tấm ván gỗ.

Lực

hướng thẳng đứng lên trên.

Hướng dẫn

a) Thanh AO có trục quay qua O

2690495165735

A

d1

d2

O

G

00

A

d1

d2

O

G

+ Thanh AO chịu tác dụng của các lực:

Trọng lực

đặt ở chính giữa thanh

Lực nâng

đặt ở đầu A.

Phản lực

của sàn

2634615796925

A

d1

O

G

d2

00

A

d1

O

G

d2

+ Nhận thấy rằng

làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ,

làm cho thanh quay ngược kim đồng hồ, phản lực

của sàn không có tác dụng quay nên để thanh cân bằng thì:

(1)

+ Ta có:

(2)

+ Thay (2) vào (1) ta có:

b) Khi lực

thẳng đứng và hướng lên

+ Lúc này, cánh tay đòn của F là:

3157220135890

00

Ví dụ 6: Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một góc α = 60o so với mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực

vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (hình vẽ). Tìm độ lớn của

, hướng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ, lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

+ Thanh AO có trục quay qua O

+ Thanh AO chịu tác dụng của các lực:

2691765102870

A

d1

d2

O

G

00

A

d1

d2

O

G

Trọng lực

đặt ở chính giữa thanh

Lực nâng

đặt ở đầu A.

Phản lực

của sàn

+ Nhận thấy rằng

làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ,

làm cho thanh quay ngược kim đồng hồ, phản lực

không có tác dụng làm quay nên để thanh cân bằng thì:

(1)

+ Ta có:

(2)

2550160381000

γ

α

G

I

H

A

O

β

00

γ

α

G

I

H

A

O

β

+ Thay (2) vào (1) ta có:

b) Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến

nên ta có điều kiện cân bằng là:

(*)

+ Các lực

,

có giá đi qua I, nên

cũng có giá đi qua I.

+ Trượt các lực

,

,

về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có:

N2 = F2 + P2 – 2F.P.cosα

N2 = 1252 + 5002 – 2.125.500.0,5

N 450,69 (N)

+ Theo định lý hàm số sin ta có:

với γ = 90o – (α + β)

= 0,24 γ ≈ 13,9o

β = 90o – γ – α = 90o – 13,9o – 60o = 16,1o

+ Giá của

hợp với phương ngang một góc: = 16,1o + 60o = 76,1o

+ Vậy

có độ lớn 450,69 (N) và có giá hợp phương ngang một góc 76,1o

3260090117475

m2

G

A

B

O

C

00

m2

G

A

B

O

C

Ví dụ 7: Người ta đặt mặt lồi của bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là

trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc . Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g.

Hướng dẫn

+ Ta coi bán cầu như một vật rắn cân bằng đối với trục quay qua điểm tiếp xúc C.

92265599060

m2

G

A

B

O

C

D

H

00

m2

G

A

B

O

C

D

H

+ Điều kiện cân bằng là:

+ Thay số ta có:

Loại 3. Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay

. Phương pháp giải:

Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay

Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật

Xác định cánh tay đòn d của các lực như hai Dạng trên

Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay:

Điều kiện cân bằng về lực:

Điều kiện cân bằng về momen:

Với

là tổng các momen của lực làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ. Còn

là tổng các momen của lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

2743835163830

A

B

C

D

00

A

B

C

D

Ví dụ 8: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài 2m, khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng = 0,5.

Tìm điều kiện của α để thanh có thể cân bằng.

Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α = 60o. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

a) Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng lực

đặt tại chính giữa thanh

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm: trọng lực

đặt tại trọng tâm G, lực căng dây

của dây BC, lực ma sát

và phản lực vuông góc

của sàn đặt tại A.

87757088900

A

B

C

D

x

y

O

00

A

B

C

D

x

y

O

+ Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn (về lực và momen) ta có:

(1)

(2)

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

+ Từ (2) ta có:

(5)

+ Từ (3) và (5) ta có:

+ Để thanh AB không trượt thì:

b) Khi = 60o

+ Lực căng dây BC:

+ Lực ma sát nghỉ tác dụng lên đầu A:

+ Trọng lực P và phản lực N của sàn: P = N = 20 (N)

+ Khoảng cách từ A đến D:

Chú ý: Phản lực

và

có giá đi qua trục quay nên không có tác dụng quay hay mômen của lực

và

đều bằng 0 nên ta viết gọn như (2).

2787015140970

A

B

00

A

B

Ví dụ 9: Một thanh mảnh AB, nằm ngang dài 2 m có khối lượng không đáng kể, được đỡ ở đầu B bằng sợi dây nhẹ, dây làm với thanh ngang một góc 30o, còn đầu A tì vào tường thẳng đứng, ở đó có ma sát giữ cho không bị trượt, hệ số ma sát nghỉ 0 = 0,5. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất x từ điểm treo một vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị trượt. Tính độ lớn lực ma sát khi đó.

Hướng dẫn

Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng lực

đặt tại chính giữa thanh

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

Trọng lực

của vật nặng đặt tại I, cách đầu A đoạn x

Lực căng dây

của dây BC đặt tại B

Lực ma sát nghỉ

và phản lực vuông góc

của sàn đặt tại A

+ Các lực được biểu diễn như hình

+ Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn (về lực và momen) ta có:

(1)

(2)

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

(3)

56515034290

x

y

O

H

I

x

A

B

00

x

y

O

H

I

x

A

B

+ Từ (2) ta có:

(4)

+ Thay (4) vào (3) ta có:

+ Để thanh AB không trượt ở đầu A thì:

+ Độ lớn lực ma sát khi đó:

3498215118745

00

Ví dụ 10: Thang có khối lượng m = 30kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng . Hệ số ma sát giữa thang và sàn là = 0,6. Lấy g = 10 m/s2.

Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu = 45o.

Tìm các giá trị của để thang đứng yên không trượt trên sàn.

Một người có khối lượng m1 = 60kg leo lên thang khi = 45o. Hỏi người này lên đến vị trí M nào trên thang (so với chân thang) thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang

.

Hướng dẫn

2981325102235

A

B

x

y

O

00

A

B

x

y

O

a) Các lực tác dụng lên thang gồm:

Trọng lực

của thang

Phản lực

và

của sàn và tường

Lực ma sát

giữa thang và sàn

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(1)

+ Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

Ox:

(2)

Oy:

(3)

+ Điều kiện cân bằng về momen với trục quay qua A:

+ Lực ma sát tác dụng lên thang tại A là: Fms = N2 = 150 (N)

Chú ý: Ta có thể chọn trục quay qua B, khi đó kết quả vẫn không thay đổi nhưng biểu thức momen không đơn giản bằng việc chọn trục quay qua A.

b) Theo câu a ta có:

+ Điều kiện để thang không trượt:

c) Giả sử khi người lên đến M có độ cao h so với đất thì thang bắt đầu trượt

+ Các lực tác dụng lên thang gồm:

301498050165

A

B

x

y

O

M

00

A

B

x

y

O

M

Trọng lực

của thang

Trọng lực

của người

Phản lực

và

của sàn và tường

Lực ma sát

giữa thang và sàn

+ Điều kiện cân bằng về lực:

+ Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:

Ox:

Oy:

+ Vì thang trượt nên:

+ Điều kiện cân bằng về momen với trục quay qua A:

+ Vì N2 = Fms nên suy ra:

+ Vậy người này lên đến điểm M trên thang cách chân thang một đoạn 1,3 m

Ví dụ 11: Ta dựng một thanh dài đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P vào một bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là 1 = 0,4, giữa tường và thanh là 2 = 0,5. Gọi là góc hợp bởi thanh và sàn. Xác định giá trị nhỏ nhất của để thanh còn đứng yên.

Hướng dẫn

+ Các lực tác dụng lên thanh gồm:

305371541275

B

A

O

x

y

00

B

A

O

x

y

Trọng lực

Phản lực

và

Lực ma sát

và

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(*)

+ Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:

Ox:

(1)

Oy:

(2)

+ Điều kiện cân bằng momen với trục quay qua A:

(3)

+ Để thanh không trượt thì:

(4)

2969260253365

A

C

B

D

00

A

C

B

D

Ví dụ 12: Một vật A hình hộp, khối lượng m = 50kg, có thiết diện thẳng là hình chữ nhật ABCD (cạnh AB = CD = a = 1m; BC = AD = b = 0,7 m) được đặt trên sàn nhà sao cho mặt BC tiếp xúc với sàn. Tác dụng vào giữa mặt DC một lực

theo phương nằm ngang. Tìm giá trị của F để có thể làm vật bị lật. Tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

+ Các lực tác dụng lên hộp gồm:

258889550165

O

x

y

A

B

H

D

C

00

O

x

y

A

B

H

D

C

Trọng lực

Lực

Phản lực

Lực ma sát

+ Hộp bắt đầu quay quanh C thì:

+ Khi hộp bắt đầu lật thì:

(1)

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

Ox: F – Fms = 0 Fms = F

Oy: N – P = 0 N = P Fms = N = P = mg

F = mg

BÀI TẬP VẬN DỤNG

286131085725

O

x

x/

G

00

O

x

x/

G

Một thước mảnh có thể quay quanh một trục nằm ngang đi qua đầu O của thước. Gọi xx/ là đường thẳng đi qua O, góc là góc giữa thanh và trục xx/. Hãy tính momen của trọng lực của thanh đối với trục nằm ngang qua O tại các vị trí của thanh ứng với các góc = 45o, 90o, 180o. Biết m = 0,03kg, OG = 20 cm, g = 9,8 m/s2.

ABC là tam giác đều cạnh a = 10 cm, lực F = 10N. Tính momen của lực

đối với các trục quay qua A, B, C, G, H trong 2 hình sau:

88836593980

A

B

C

G

Hình a

H

00

A

B

C

G

Hình a

H

236474055880

A

B

C

G

Hình b

H

00

A

B

C

G

Hình b

H

2488565158115

A

B

C

+

00

A

B

C

+

Một thanh nhẹ AB có trục quay đi qua A, chịu tác dụng của 2 lực

và

như hình. Biết F1 = 8 N, F2 = 12 N, = 30o, AC = 2m,CB = 3 m,

vuông góc với AB. Tính tổng momen của ngoại lực

và

đối với trục A. Chọn chiều dương của momen như hình.

Thước AB = 100 cm, trọng lượn P = 10 N có thể quay dễ dàng quanh trục nằm ngang qua O với OA = 30 cm. Đầu A treo vật nặng có P1 = 30 N. Để thanh nằm cân bằng thì phải treo vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào đầu B?

691515104775

A

B

O

00

A

B

O

2121535147320

A

O

00

A

O

Thanh AB dài 1,8 m đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P1 = 200 N được đặt nằm ngang ở đòn kê ở O. Ngoài ra đầu A còn đặt thêm vật nặng có trọng lượng P2 = 100 N.

Xác định vị trí điểm tựa O để thanh nằm cân bằng

Khi thanh nằm cân bằng, tính áp lực lên đòn kê.

231775078105

A

B

c)

O

A

B

b)

O

A

B

a)

O

00

A

B

c)

O

A

B

b)

O

A

B

a)

O

Thanh nhẹ OB có thể quay quanh O. Tác dụng lên thanh các lực

và

đặt tại A và B như hình. Biết F1 = 20N, OA = 10 cm, AB = 40 cm. Thanh cân bằng,

và

hợp với AB các góc , . Tìm F2 nếu:

= = 90o

= 30o, = 90o

= 30o, = 60o

« Trích giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân »

2508885111760

O

A

C

00

O

A

C

Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20 cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang qua O. Một lò xo gắn vào điểm C chính giữa thanh OA. Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một lực F = 20 N hướng thẳng đứng xuống dưới (hình vẽ). Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có phương vuông góc với OA và OA làm thành một góc = 30o so với đường nằm ngang.

Tính phản lực N của lò xo vào thanh.

Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo bị ngắn đi 8 cm so với khi không bị nén.

Một người nâng một tấm ván gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 20 kg có trọng tâm G ở giữa tấm ván. Người ấy tác dụng một lực

vào đầu trên của tấm ván gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 60o, lấy g = 10 m/s2. Hãy tính lực F trong hai trường hợp:

Lực

vuông góc với tấm ván gỗ.

Lực

hướng thẳng đứng lên trên.

3210560117475

m2

G

A

B

O

C

00

m2

G

A

B

O

C

Người ta đặt mặt lồi của bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách đỉnh của bán cầu là

trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc . Áp dụng: m1 = 200g; m2 = 15g.

Một thanh cứng đồng chất OA = 40cm trọng lượng P = 20N có thể quay quanh bản lề O gắn vào tường thẳng đứng. Đầu A của thanh được treo bởi dây nhẹ AB. Treo thêm các vật nặng P1 = P2 = 10N tại C và D trên thanh OA mà OC = 10 cm, OD = 30 cm. Thanh OA có cân bằng nằm ngang và dây AB hợp với thanh một góc α = 30o. Tìm sức căng dây và phản lực của tường tác dụng lên thanh.

2743835163830

A

B

C

D

00

A

B

C

D

Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài 1,5 m, khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 1,5 m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng =

Tìm điều kiện của α để thanh có thể cân bằng.

Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α = 45o. Lấy g = 10 m/s2.

Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một thanh AB đồng chất. Người ta nâng nó lên một cách từ từ bằng cách đặt vào đầu B của nó một lực F luôn có phương vuông góc với thanh (lực F và thanh AB luôn nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng). Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và mặt ngang có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu để dựng được thanh lên vị trí thẳng đứng mà đầu dưới của nó không bị trượt ?

2623820125730

A

B

O

I

00

A

B

O

I

Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường thẳng đứng và sàn nằm ngang . Bỏ qua mọi ma sát. Thanh được giữ nhờ dây OI.

Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu

.

Tìm lực căng dây khi

và

“Trích đề thi Olympic 30 – 4 – 2015”

226187057150

C

A

B

00

C

A

B

Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại điểm B. Tác dụng lên đầu A một lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC (hình vẽ). Biết α = 30o. Tính lực căng dây AC.

270129088265

A

O

00

A

O

Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn một góc α = 30o, ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh, còn đầu O được giữ bởi bản lề (hình vẽ). Biết thanh OA đồng chất, tiết diện đều trọng lượng là P = 400N.

Tính độ lớn lực kéo F.

Xác định giá và độ lớn của phản lực

của trục.

243205075565

h

I

O

K

H

00

h

I

O

K

H

Bánh xe có bán kính R = 50 cm, khối lượng m = 50 kg (hình vẽ). Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bánh xe có thể vượt qua bậc có độ cao h = 30 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2.

286956594615

A

B

O

00

A

B

O

Một thanh gỗ AB đồng chất, có khối lương 3kg, được đặt dựa vào tường. Do tường và sàn đều không có ma sát nên người ta phải dùng 1 sợi dây buộc đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho nó đứng yên. Cho biết

. Lấy g = 10 m/s2. Xác định lực căng dây.

219646576835

A

B

O

00

A

B

O

Hãy xác định lực

tối thiểu để làm quay một khúc gỗ hình hộp chữ nhật khối lượng 30kg quanh cạnh đi qua O. Cho biết: OA = 80 cm, AB = 40 cm. Lấy g = 10 m/s2.

262572573025

A

B

O

00

A

B

O

Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h = OA dài d = AB người ta đã tác dụng một lực F theo phương ngang. Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển mà không lật.

298386511430

a

b

O

00

a

b

O

Khối hình hộp đáy vuông, khối lượng m = 20 kg, cạnh a = 0,5 m, chiều cao b = 1 m đặt trên mặt sàn nằm ngang. Tác dụng lên lực

nằm ngang đặt ở giữa hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn nhà là = 0,4. Tìm độ lớn của lực F để khối hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt hoặc lật)

“Trích giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân”

2583815153035

00

*Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh (có tiết diện ngang là một lục giác đều cạnh a) dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với các giá trị nào của hệ số ma sát giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ trượt mà không quay.

“Trích 423 bài toán Vật lí 10 – Trần Trọng Hưng”

3088005291465

A

B

C

D

G

00

A

B

C

D

G

Đặt lên sàn nhà vật M hình khối lập phương, khối lượng m = 60 kg, có thiệt diện thẳng là hình vuông ABCD cạnh a = 1m, mặt CD tiếp xúc với sàn. Tác dụng vào M một lực

hướng xuống sàn và hợp với AB góc α = 30o như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật B và sàn phải bằng bao nhiêu để vật không chuyển động tịnh tiến trên sàn nhà? Tìm giá trị nhỏ nhất của F để có thể làm lật vật B. Lấy g = 10 m/s2.

317500071120Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn của một chiếc hộp có đáy nghiêng một góc so với mặt bàn nằm ngang. Quả cầu được giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ). Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là . Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Tính lực căng T của dây AC khi đó.

269049550165

B

A

00

B

A

Một quả cầu có trọng lực

được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ). Tính sức căng T và hệ số ma sát giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.

2615565104775

A

B

00

A

B

*Một thanh đồng chất AB có trọng lượng P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ). Đặt vào đầu A một lực

song song với mặt phẳng nghiêng. Tính

để thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh.

329882599060

D

A

C

B

E

00

D

A

C

B

E

*Một vật khối lượng m = 10kg hình lăng trụ có thiết diện thẳng là tam giác đều ABC cạnh a = 60cm, được kê trên một giá đỡ cố định D sao cho mặt BC thẳng đứng, mặt AB tiếp xúc với giá đỡ tại E mà EB = 40 cm. Coi hệ số ma sát tại giá đỡ và tại sàn là như nhau và < 1. Tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn. Xác định phản lực của giá đỡ và của sàn tác dụng lên vật. Lấy g = 10m/s2.

2672715179705

A

D

B

00

A

D

B

*Một dây đồng chất AB trọng lượng P, có đầu A tì nên mặt phẳng ngang nhẵn và gờ D cố định, đầu B tựa nên mặt phẳng nghiêng tạo với phương nằm ngang một góc α. Cho biết AB nghiêng một góc β so với mặt phẳng ngang (hình vẽ). Hãy xác định của lực do AB đè nên hai mặt phẳng và gờ D. Bỏ qua ma sát giữa AB và mặt phẳng nghiêng.

2132965139065

R

A

B

C

D

m2

m1

00

R

A

B

C

D

m2

m1

*Một khối lập phương có thiết diện thẳng ABCD, có khối lượng m1 = 8 kg, có cạnh A được nối với vật M bằng một sợi dây không dãn vắt qua một ròng rọc R nhỏ cố định như hình vẽ. Mặt đáy CD của khối lập phương nghiêng góc β = 15o so với sàn nhà, còn đoạn dây nối với với cạnh A nghiêng góc α = 30o so với phương ngang. Khối lập phương nằm cân bằng. Tìm khối lượng m2 của vật M và hệ số ma sát giữa khối lập phương và sàn. Bỏ qua ma sát và khối lượng ở ròng rọc. Lấy g = 10 m/s2.

263906051435

A

B

C

00

A

B

C

Thanh nặng BC có một đầu tựa vào tường nhám, còn đầu kia được giữ bằng dây không dãn AC có cùng chiều dài với thanh (AC = BC). Thanh hợp với tường một góc .

Tính hệ số ma sát giữa tường và thanh để thanh đứng yên.

Biết < 1. Tính các giá trị góc .

*Một thang nhẹ dài

tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc = 60o. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là . Hỏi người ta có thể leo lên đến độ cao tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp:

= 0,5

= 0,7

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

+ Cánh tay đòn của trọng lực

:

+ Momen của trọng lực:

+ Khi = 45o

+ Khi = 90o

+ Khi = 180o

 

a) Momen của lực F:

+ Khi trục quay qua A thì: dA = 0 MA = 0

+ Khi trục quay đi qua B thì: dB = AH =

+ Khi trục quay đi qua C thì: dC = AH =

+ Khi trục quay đi qua G thì: dG = AG =

+ Khi trục quay đi qua H thì: dH = AH =

b) Khi trục quay đi qua A thì: dA =

+ Khi trục quay đi qua B thì: dB = 0

+ Khi trục quay đi qua C thì: dC = 0

+ Khi trục quay đi qua G thì: dG =

+ Khi trục quay đi qua H thì: dH =

 

+ Cánh tay đòn của lực F1 là: d1 = AB = 5 (m)

+ Momen của lực F1 đối với A: M1 = F1.d1 = 8.5 = 40 (N.m)

+ Cánh tay đòn của lực F2 là: d2 = AC.sin = 2.sin30o = 1 (m)

+ Momen của lực F2 đối với A: M2 = F2.d2 = 12.1 = 12 (N.m)

+ Vì

quay ngược chiều dương,

cùng chiều dương nên tổng của momen ngoại lực là:

+ Các lực tác dụng lên thước:

Trọng lực

của vật treo vào đầu A

Trọng lực

của vật treo vào đầu B

Trọng lực

đặt tại trọng tâm (chính giữa thước)

958215222250

A

B

O

G

00

A

B

O

G

Phản lực

tại O

+ Các lực

và

có tác dụng làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ. Lực

có tác dụng làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ. Lực

không có tác dụng làm thanh quay. Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay ta có:

(*)

+ Ta có: d1 = OA = 30 cm, d = OG = 50 – 30 = 20 cm, d2 = OB = 70 cm (1)

+ Thay các giá trị ở (1) vào (*) ta có:

 Các lực tác dụng lên thước:

1739265201930

A

O

G

00

A

O

G

Trọng lực

của thanh, đặt tại chính giữa thanh

Trọng lực

của vật A

Phản lực

tại O

+ Lực

có tác dụng làm thanh quay theo chiều kim đồng hồ. Lực

có tác dụng làm thanh quay ngược chiều kim đồng hồ. Lực

không có tác dụng làm thanh quay. Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay ta có:

b) Phản lực của đòn kê: N = P1 + P2 = 300 (N)

+ Áp lực lên đòn kê:

 

a) Khi = = 90o

287147053340

A

B

a)

O

d1

d2

00

A

B

a)

O

d1

d2

+ Cánh tay đòn của các lực

và

lần lượt là:

+ Khi thanh cân bằng:

b) Khi = 30o, = 90o

29527508255

A

B

b)

O

d2

d1

00

A

B

b)

O

d2

d1

+ Cánh tay đòn của các lực

và

lần lượt là:

+ Khi thanh cân bằng:

c) Khi = 30o, = 60o

+ Cánh tay đòn của các lực

và

lần lượt là:

3052445-17145

d1

A

B

c)

O

d2

00

d1

A

B

c)

O

d2

+ Khi thanh cân bằng:

 

2475230126365

C

O

A

00

C

O

A

a) Phản lực đàn hồi

của lò xo lên thanh có tác dụng làm thanh OA quay theo chiều ngược kim đồng hồ. Lực

có tác dụng làm quay ngược lại.

+ Khoảng cách từ giá của lực

đến O:

+ Khoảng cách từ giá của lực

đến O là: d2 = OH = OA.cos30o =

(cm)

+ Điều kiện thanh OA nằm cân bằng:

b) Ta có:

2550795130175

A

d1

d2

O

G

00

A

d1

d2

O

G

a) Thanh AO có trục quay qua O

+ Thanh AO chịu tác dụng của các lực:

Trọng lực

đặt ở chính giữa thanh

Lực nâng

đặt ở đầu A.

2620010879475

A

d1

O

G

d2

00

A

d1

O

G

d2

+ Nhận thấy rằng

làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ,

làm cho thanh quay ngược kim đồng hồ nên để thanh cân bằng thì:

(1)

+ Ta có:

(2)

+ Thay (2) vào (1) ta có:

b) Khi lực

thẳng đứng và hướng lên

+ Lúc này, cánh tay đòn của F là:

+ Ta coi bán cầu như một vật rắn cân bằng đối với trục quay qua điểm tiếp xúc C.

92265599060

m2

G

A

B

O

C

D

H

00

m2

G

A

B

O

C

D

H

+ Điều kiện cân bằng là:

+ Thay số ta có:

+ Các lực tác dụng lên thanh gồm:

Trọng lực

của thanh đặt tại chính giữa thanh

2261870105410

H

O

A

C

D

G

I

x

y

O

00

H

O

A

C

D

G

I

x

y

O

Trọng lực

và

của các vật nặng đặt tại C và D

Lực căng dây

Phản lực

của tường

+ Các lực

,

,

có tác dụng làm cho thanh OA quay quanh O theo chiều kim đồng hồ. Lực

làm thanh quay theo chiều ngược với kim đồng hồ. Lực

đi qua trục quay nên momen bằng không, do đó để thanh OA cân bằng thì:

+ Từ hình vẽ ta có:

+ Do đó:

+ Vì

và

cách đều

nên hợp hai lực

và

có giá đi qua

. Vậy lực

,

và hợp lực của

và

đồng quy tại I. Vì thanh nằm cân bằng nên phản lực

phải có giá đồng quy tại I.

+ Vì

đi qua trung điểm OA nên tam giác OAI cân tại I

+ Điều kiện cân bằng của thanh về lực:

(1)

Với

có giá trùng với

, có độ lớn P12 = P1 + P2 = 20 (N)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình. Chiếu (1) lên Ox ta có:

a) Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng lực

đặt tại chính giữa thanh

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

Trọng lực

đặt tại trọng tâm G

Lực căng dây

của dây BC

Lực ma sát

và phản lực vuông góc

của sàn đặt tại A

1224280180340

A

B

C

D

00

A

B

C

D

+ Các lực được biểu diễn như hình

29527503175

x

y

O

00

x

y

O

+ Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn (về lực và mômen) ta có:

(1)

(2)

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

+ Từ (2) ta có:

(5)

+ Từ (3) và (5) ta có:

+ Để thanh AB không trượt thì:

b) Khi = 45o

+ Lực căng dây BC:

+ Lực ma sát nghỉ tác dụng lên đầu A:

+ Trọng lực P và phản lực N của sàn: P = N = 30 (N)

+ Khoảng cách từ A đến D:

Chú ý: Phản lực

và

có giá đi qua trục quay nên không có tác dụng quay hay mômen của lực

và

đều bằng 0 nên ta viết gọn như (2).

+ Ký hiệu chiều dài và khối lượng của thanh lần lượt là

và m. Do nâng thanh từ từ do vậy có thể coi rằng thanh luôn cân bằng ở mọi vị trí. Xét khi thanh hợp với phương ngang một góc . Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ ta có:

(1)

+ Chiếu phương trình (1) lên phương ngang và phương thẳng đứng ta được:

+ Chọn trục quay A, ta có:

(4)

+ Từ (2), (3) và (4) rút ra:

+ Để thanh không trượt thì:

đúng với mọi góc α;

+ Ta có:

1480820249555

A

B

00

A

B

+ Vậy để nâng thanh đến vị trí thẳng đứng mà đầu dưới không bị trượt thì:

.

3140075113030

A

B

O

I

D

00

A

B

O

I

D

a) Giả sử I tại trung điểm của thanh AB

+ Thanh chịu tác dụng của

+ Ta thấy mômen đối với D khác 0 suy ra thanh không cân bằng.

+ Nếu

mômen của

cùng chiều với mômen của

nên thanh không thể cân bằng.

2893060259080

A

B

O

I

H

D

G

00

A

B

O

I

H

D

G

b) Khi

và

đều

+ Vì I là trung điểm của GB nên

+ Xét momen đối với điểm D ta có:

Với

.

+ Thay

ta được:

274510550800

C

A

B

H

00

C

A

B

H

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

Lực kéo

Lực căng

dây AC

Phản lực của sàn

tác dụng lên AB.

+ Xét trục quay tạm thời tại B (

), điều kiện cân bằng của thanh AB là:

F.AB = T.BH với BH = AB/2

+ Các lực tác dụng lên OA gồm:

Lực kéo

Trọng lực

Phản lực

của trục O

a) Độ lớn lực F tác dụng lên thanh OA

2323465125095

γ

α

G

I

H

A

O

β

00

γ

α

G

I

H

A

O

β

+ Điều kiện cân bằng của OA là:

(vì

)

F.OA = P.OH

với OH = OG.cos =

.OA.cosα

b) Xác định giá và độ lớn của phản lực

của trục O. Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có điều kiện cân bằng là:

(*)

+ Các lực

,

có giá đi qua I, nên

cũng có giá đi qua I.

+ Trượt các lực

,

,

về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có:

Q2 = F2 + P2 – 2F.P.cosα

Q2 =

+ 4002 – 2.

.400.

Q ≈ 264,6N

+ Theo định lý hàm số sin ta có:

với γ = 90o – (α + β)

= 0,327

γ ≈ 19o β = 90o - γ - α = 90o - 19o - 30o = 41o

+ Vậy

có độ lớn Q = 265N và có giá hợp với thanh OA một góc β = 41o.

+ Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm:

Lực kéo

Trọng lực

Phản lực của sàn

tại điểm I

+ Điều kiện để bánh xe có thể lăn lên bậc thềm là:

F.IK ≥ P.IH với IK= R – h;

Với

≈1145N

Chú ý: đối với trục quay tạm thời qua I,

Cách 1: Dùng quy tắc hợp lực đồng quy kết hợp hình học để giải

+ Các lực tác dụng lên thanh gồm:

Trọng lực

Phản lực

và

Lực căng dây

2149475118110

I

00

I

53149526670

I

A

B

O

G

00

I

A

B

O

G

3568700158750

00

+ Để thanh AB cân bằng thì:

+ Gọi

là hợp lực của

và

. Vì thanh AB cân bằng nên

phải có giá đi qua điểm đồng quy I của

và

.

+ Tịnh tiến ba lực

,

và

đến I như hình vẽ

+ Khi đó ta có:

+ Gọi

là hợp lực của

và

+ Vì

đi qua trung điểm G của AB nên:

+ Lại có:

+ Ta có:

+ Mặt khác từ hình ta có:

2037715125730

A

B

O

G

x

y

O

00

A

B

O

G

x

y

O

Cách 2: Sử dụng phương pháp chiếu kết hợp quy tắc momen

+ Các lực tác dụng lên thanh gồm:

Trọng lực

Phản lực

và

Lực căng dây

+ Để thanh AB cân bằng thì:

(*)

+ Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:

Ox:

Oy:

+ Để thanh không quay quanh B thì:

+ Ta có:

+ Mà

Nhận xét: Qua hai cách giải trên ta thấy rằng dùng phương pháp chiếu kết hợp quy tắc momen bài giải đơn giản và gọn nhẹ hơn rất nhiều.

 

+ Khi khúc gỗ bắt đầu quay quanh O thì các lực tác dụng lên khúc gỗ gồm:

2844165113665

H

A

B

O

00

H

A

B

O

Trọng lực

Lực

Phản lực

đặt ở O

+ Vì phản lực

qua O nên momen

+ Để khúc gỗ quay quanh O thì:

2280920139065

A

B

O

H

O

x

y

00

A

B

O

H

O

x

y

+ Các lực tác dụng lên hòm gồm:

Trọng lực

Lực

Phản lực

Lực ma sát

+ Khi hòm bắt đầu trượt thì:

(1)

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

Ox: F – Fms = 0 Fms = F

Oy: N – P = 0 N = P Fms = N = P

F = P

+ Để hòm không quay quanh O thì:

Các lực tác dụng lên hộp gồm:

228092050800

O

x

y

H

A

B

O

00

O

x

y

H

A

B

O

Trọng lực

Lực

Phản lực

Lực ma sát

+ Khi hộp bắt đầu trượt thì:

(1)

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

Ox: F – Fms = 0 Fms = F

Oy: N – P = 0 N = P Fms = N = P = mg

F = mg = 0,4.20.10 = 80 (N)

+ Để hộp bắt đầu quay quanh O thì:

+ Vậy hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt) khi lực F = 80 (N)

252603056515

x

y

O

A

00

x

y

O

A

+ Các lực tác dụng vào vật gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực đẩy

Lực ma sát

+ Vật không quay quanh A:

(1)

+ Vật trượt trên mặt ngang:

(*)

+ Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:

+ Vật trượt nên

(2)

+ Từ (1) và (2) ta có:

+ Các lực tác dụng lên vật gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực đẩy

Lực ma sát

+ Vật không chuyển động tịnh tiến nên:

(*)

+ Chiếu (*) lên Oxy ta có:

Oy: N − Fsin30o – P = 0 N = P + Fsin30o(1)         Ox: Fcos30o – Fms = 0 Fms = Fcos30o(2)+ Nếu vật M đủ điều kiện để lật (do tác dụng của 

), nó sẽ quay quanh một trục đi qua cạnh chứa đỉnh C. Khi vật M bắt đầu tách khỏi sàn từ D thì phản lực vuông góc của sàn sẽ đặt vào trục quay C, mômen của

và 

sẽ bằng không. Do đó để M bắt đầu quay quanh C thì:

+ Ta có:

+ Để thanh không chuyển động tịnh tiến (trượt) thì:

min = 0,7

+ Như vậy, muốn vật M không trượt và nó có thể bị lật thì hệ số ma sát giữa M và sàn ít nhất phải bằng μ = 0,7 và để đẩy lật được vật B thì lực đẩy F phải lớn hơn 819,6 (N)

2864485266065

A

00

A

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực

, phản lực

, lực ma sát

, lực căng dây

.

+ Điều kiện cân bằng về momen với trục quay qua A:

(1)

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(*)

+ Chiếu (*) lên phương mặt nghiêng ta có:

(2)

+ Chiếu (*) lên phương vuông góc với mặt nghiêng ta có:

(3)

+ Để quả cầu đứng yên thì:

+ Từ (2) ta có:

+ Vậy lực căng dây khi có góc nghiêng cực đại là:

890270405130

H

I

B

C

A

O

K

00

H

I

B

C

A

O

K

Các lực tác dụng lên quả cầu: trọng lực

, phản lực

, lực ma sát

, lực căng dây

.

+ Điều kiện cân bằng về momen với trục quay qua C:

+ Ta có:

(1)

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(*)

+ Chiếu (*) lên phương mặt nghiêng ta có:

(2)

+ Chiếu (*) lên phương vuông góc với mặt nghiêng ta có:

(3)

+ Để quả cầu đứng yên thì:

+ Từ (2) và (3) ta có:

 

2277745125095

A

B

+

H

K

00

A

B

+

H

K

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

Trọng lực

Phản lực

và

Lực kéo

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(1)

+ Chọn chiều dương như hình

+ Chiếu (1) xuống chiều dương ta có:

Với

(2)

+ Xét trục quay qua A, thanh AB cân bằng khi:

+ Ta có:

(3)

+ Thay (3) vào (2) ta có:

 

+ Các lực tác dụng lên vật gồm:

Trọng lực 

đặt tại trọng tâm G

Phản lực vuông góc 

và lực ma sát 

của sàn tác dụng

Phản lực vuông góc 

và lực ma sát 

của giá đỡ tác dụng.

47117057785

x

y

O

G

H

E

A

C

B

D

30o

00

x

y

O

G

H

E

A

C

B

D

30o

+ Phương trình cân bằng lực:

(1)

+ Chiếu phương trình (1) lên Ox và Oy ta có:

Ox:

Oy:

+ Ta có: Fms1 = N1, Fms2 = N2

+ Suy ra:

+ Từ (2) ta có:

(4)

+ Thay (4) vào (3) ta có:

(5)

+ Phương trình cân bằng mômen đối với trục B:

+ Thay N2 vào (5) ta có:

+ Vì < 1 nên chọn

. Thay vào (4) ta có:

 

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

2689860203835

x

y

A

D

B

H

00

x

y

A

D

B

H

Trọng lực

đặt tại trọng tâm G (chính giữa thanh AB)

Phản lực

của mặt ngang tại A

Phản lực

của trụ D tại A

Phản lực

của mặt nghiêng tại B

+ Phương trình cân bằng lực:

(1)

+ Chiếu (1) lên trục tọa độ Ax và Ay ta có:

Ax:

(2)

Ay: N1 – P + N3cos = 0(3)

+ Phương trình momen đối với trục quay qua A:

+ Từ (3) ta có:

+ Từ (2) ta có:

+ Vậy:

Lực do AB đè lên mặt nghiêng là

Lực do AB đè lên mặt ngang là

Lực do AB đè lên gờ D là

* Xét với vật M:

+ Các lực tác dụng lên vật M gồm: trọng lực

và lực căng dây

+ Khi vật M cân bằng thì:

(1)

99631522225

R

A

B

C

D

m2

m1

x

y

G

00

R

A

B

C

D

m2

m1

x

y

G

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

* Xét với khối lập phương ABCD:

+ Các lực tác dụng lên khối lập phương gồm: trọng lực

đặt ở trọng tâm khối lập phương, phản lực

đặt tại C, lực ma sát

đặt tại C và lực căng dây

đặt tại A.

+ Điều kiện để khối lập phương đứng yên:

(2)

+ Chiếu (2) lên Ox, Oy ta có:

Ox:

(3)

Oy:

(4)

+ Vì bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây không dãn nên:

(5)

+ Thay (5) vào (3) và (4) ta có:

+ Lại có:

(6)

+ Áp dụng điều kiện cân bằng đối với trục quay qua C ta có:

(7)

+ Thay (7) vào (6)

 

2279650655320

x

y

O

A

B

C

D

H

K

00

x

y

O

A

B

C

D

H

K

a) Đặt AC = BC = a, khi đó ta có:

+ Các lực tác dụng lên thanh gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực ma sát

Lực căng dây

+ Điêu kiện cân bằng về momen với trục quay qua B ta có:

(1)

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(*)

+ Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:

Ox: N – Tsin = 0(2)

Oy: -P + Fms + Tcos = 0(3)

+ Thay (1) vào (2) ta có:

+ Thay (1) vào (3) ta có:

+ Để thanh không trượt thì:

b) Với < 1

2854960151130

B

Hình vẽ

A

O

x

y

00

B

Hình vẽ

A

O

x

y

Các lực tác dụng lên thang gồm:

Trọng lực

của người

Phản lực

và

Lực ma sát

+ Các lực được biểu diễn như hình

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(*)

+ Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:

Ox:

(1)

Oy:

(2)

+ Điều kiện cân bằng momen với trục quay qua B:

(3)

+ Thay (3) vào (1) ta có:

+ Để thang không trượt thì:

a) Khi

b) Khi

CHỦ ĐỀ 3. CÁC DẠNG CÂN BẰNG CỦA VẬT. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ

Khi đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn:

Nếu trọng tâm của vật hạ xuống thấp hơn thì đó là cân bằng không bền.

Nếu trọng tâm của vật dịch lên cao hơn thì đó là cân bằng bền.

Nếu độ cao của trọng tâm không thay đổi thì đó là cân bằng phiếm định

Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế).

Muốn tăng mức vững vàng của vật có mặt chân đế thì hạ thấp trọng tâm và tăng diện tích mặt chân đế của vật.

2418715286385

A

B

C

M

N

00

A

B

C

M

N

Ví dụ 1: Một khung dây kim Dạng ABC với

,

, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng trên hai thanh AB và AC. Hai viên bi được nối với nhau bằng thanh nhẹ MN. Khi thanh cân bằng thì

.

Tính góc .

Cân bằng trên là bền hay không bền.

Hướng dẫn

a) Các lực tác dụng lên viên bi ở M gồm:

2425065110490

A

B

C

M

N

30o

00

A

B

C

M

N

30o

Trọng lực

Phản lực

Lực căng dây

(với T1 = T)

+ Các lực tác dụng lên viên bi ở N gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực căng dây

(với T2 = T)

+ Điều kiện cân bằng của 2 viên bi:

+ Chiếu (1) lên AB, chiếu (2) lên AC ta có:

+ Vế chia vế

b) Gọi chiều dài của thanh MN là a

* Xét khi thanh cân bằng ở vị trí MN, lúc này trọng tâm G của thanh MN cách A theo phương thẳng đứng đoạn x.

+ Ta có:

AMG đều

AG BC

G cách A theo phương thẳng đứng đoạn

* Cho thanh MN di chuyển đến vị trí IJ // BC, lúc này trọng tâm G1 của thanh MN cách A theo phương thẳng đứng đoạn y = AH1.

42481510795

A

M

N

C

B

I

J

G

G11

H1

H

00

A

M

N

C

B

I

J

G

G11

H1

H

+ Ta có:

+ Vì

trọng tâm G1 dịch lên cao hơn so với lúc đầu nên cân bằng bền

Chú ý:

Dù thanh MN có di chuyển như thế nào thì chiều dài MN vẫn không đổi và bằng a khi M dịch xuống I thì N dịch lên J.

Mặc dù thanh MN nhẹ nhưng vì gắn hai vật giống nhau ở hai đầu nên xem như thanh có trọng lượng bằng trọng lượng của hai vật và đặt ở chính giữa thanh MN nên MG = IG1 = 0,5a.

Ví dụ 2: Một cốc thủy tinh, thành cốc thẳng đứng có vạch chia độ. Cốc có khối lượng 180 g và trọng tâm ở vạch số 8 (kể từ dưới đáy trở lên). Đổ vào li 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của cốc chứa nước ở vạch số mấy và so sánh sự bền vững của cốc trước và sau khi đổ nước.

Hướng dẫn

3676650282575

3

6

8

G1

G2

00

3

6

8

G1

G2

+ Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của cốc khi không chứa nước và trọng tâm của khối nước; G là trọng tâm của cốc khi chứa nước.

+ Ta có:

(1)

+ Vì trọng tâm G1 của cốc cách mặt nước 2 vạch, trọng tâm G2 của khối nước cách mặt nước 3 vạch nên G1G2 = 5 vạch. Thay vào (1) ta có GG1 = 2 vạch. Vậy trọng tâm G của cốc chứa nước nằm tại mặt nước (tức nằm tại vạch số 6).

+ Khi chứa 120g nước trọng tâm G của cốc hạ xuống thấp hơn khi không chứa nước nên khi cốc chứa nước thì bền vững hơn khi không chứa nước.

31108659017000

Ví dụ 3: Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất có CHỦ ĐỀ như hình. Gồm một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R =

cm, và một phần là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm thấp hơn mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng 

.

Hướng dẫn

2414270133350

O1

O2

O

h

x

00

O1

O2

O

h

x

Ban đầu khi vật cân bằng trục đối xứng của nó hướng thằng đứng. Nên khi ta đẩy nhẹ vật để trục đối xứng của nó nghiêng một góc nhỏ so với vị trí ban đầu thì độ cao của tâm O của bán cầu không thay đổi (cách mặt sàn một đoạn bằng bán kính R không đổi). Do đó để vật có thể cân bằng phiếm định, phần hình trụ phải có chiều cao h sao cho trọng tâm của vật phải nằm tại O. Gọi O1, O2 là trọng tâm của các phần hình trụ và hình bán cầu ta có:

(1)

+ Phần hình trụ có trọng lực

, đặt tại O1, phần bán cầu có trọng lực

, đặt tại O2. Áp dụng quy tắc hợp lực song song ta có:

+ Vì vật đồng chất nên:

(2)

+ Thay (1) vào (2) ta có:

+ Vậy để vật có cân bằng phiếm định, chiều cao của phần hình trụ phải bằng 5 cm

243141522415500

Ví dụ 4: Một khối lập phương đồng chất được đặt trên một mặt phẳng như hình vẽ. Hỏi phải nghiêng mặt phẳng đến góc nghiêng cực đại là bao nhiêu để khối lập phương không bị đổ.

Hướng dẫn

+ Khối lập phương là một vật có mặt chân đế. Góc nghiêng đạt đến giá trị cực đại khi giá của trọng lực

đi qua mép A của mặt chân đế.

+ Vì vật là khối lập phương nên = 45o = 45o

1104265125095

A

00

A

+ Vậy góc nghiêng cực đại của mặt phẳng nghiêng là = 45o

3388995175895

1

2

3

00

1

2

3

Ví dụ 5: Có ba viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của viên gạch trên nhô ra khỏi viên gạch dưới. Hỏi mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn cực đại bằng bao nhiêu? Cho biết chiều dài viên gạch bằng L.

Hướng dẫn

+ Khi hai viên gạch chồng lên nhau thì mặt chân đế của viên gạch ở trên là mặt tiếp xúc giữa hai viên gạch.

88201516510

G

G3

G2

00

G

G3

G2

+ Để viên gạch 3 không bi đổ khỏi viên gạch 2 thì viên gạch 3 chỉ được phép nhô ra tối đa đoạn x sao cho giá của trọng lực

của viên gạch 3 phải đi qua mép phải của viên gạch 2 viên gạch 3 nhô ra tối đa đoạn x =

+ Gọi G là trọng tâm của hai viên gạch 2 và 3; h2 và h3 lần lượt là khoảng cách từ giá của trọng lực

và

đến giá của trọng lực

. Áp dụng quy tắc hợp 2 lực song song cùng chiều

và

ta có:

(1)

+ Vì

. Mặt khác:

+ Để hai viên gạch 2 và 3 không bị đổ khỏi viên gạch 1 thì trọng lực

của hai viên gạch 2 và 3 phải có giá đi qua mép phải của viên gạch 1. Suy ra viên gạch 2 nhô khỏi viên gạch 1 đoạn tối đa đoạn y = h3 =

+ Vậy viên gạch 3 nhô khỏi viên gạch 1 đoạn tối đa là:

301561523304500

Ví dụ 6: Một khối hộp có các cạnh a = b = 20 cm, c = 40 cm đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa khối và mặt phẳng nghiêng là = 0,6. Nghiêng dần mặt phẳng nghiêng để tăng góc . Hỏi khối hộp sẽ đổ hay trượt trước trong hai trường hợp sau:

Mặt vuông tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng.

Mặt chữ nhật tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng.

Hướng dẫn

+ Các lực tác dụng lên vật khi trượt gồm:

254571524130

x

y

O

00

x

y

O

Trọng lực

Phản lực

Lực ma sát

+ Ta có:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

+ Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có:

Ox:

Oy:

+ Vật trượt khi:

(2)

a) Mặt vuông tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng

+ Vật không đổ khi giá của trọng lực

qua mặt chân đế

2863215175260

A

00

A

+ Khi tăng dần góc nghiêng thì giá của

tiến lại gần mép A của mặt chân đế

+ Vật bắt đầu bị đổ khi

+ Lại có:

(3)

+ Từ (2) và (3) suy ra khi tăng dần thì vật sẽ đổ trước khi trượt

b) Mặt chữ nhật tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng

2882265213360

A

00

A

+ Vật bắt đầu bị đổ khi

+ Lại có:

(4)

+ Từ (2) và (4) suy ra khi tăng dần thì vật sẽ trượt trước khi đổ.

3745230156210

O

00

O

Ví dụ 7: Một cái chén có CHỦ ĐỀ nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng của nó trùng với phương thẳng đứng. Người ta cho chén quay quanh trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy xác định góc tạo bởi bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng khi cân bằng. Cân bằng là cân bằng bền hay không bền ?

Hướng dẫn

2661920157480

M

O

I

r

R

+

00

M

O

I

r

R

+

+ Chọn hệ quy chiếu gắn với chén

+ Các lực tác dụng lên viên bi gồm:

Trọng lực

của viên bi

Phản lực

của chén

Lực quán tính li tâm

+ Ta có:

(*)

+ Chọn chiều dương như hình

+ Chiếu (*) lên chiều dương ta có:

(1)

+ Lại có:

(2)

+ Thay (2) vào (1) ta có:

+ Như vậy, với mọi f ta luôn có một vị trí cân bằng ứng với = 0 (đáy chén) và nếu

thì ta có vị trí cân bằng thứ hai với

* Bây giờ ta khảo sát tính bền vững ứng với các trường hợp trên:

+ Hợp các lực tác dụng lên hòn bi theo phương chiếu lúc này là:

a) Khi viên bi ở đáy chén (α = 0)

+ Đưa hòn bi lệch khỏi đáy M một góc nhỏ nhỏ sin cos 1.

+ Hợp các lực tác dụng lên hòn bi theo phương Ox lúc này là:

(: rad)

+ Nếu

Fhl sẽ kéo hòn bi trở lại M

cân bằng bền

+ Nếu

Fhl không thể kéo hòn bi trở lại M

cân bằng không bền.

b) Khi viên bi không ở gần đáy chén thì

+ Vì

+ Đưa hòn bi lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ (lên cao hoặc xuống thấp) thì:

Nếu đưa hòn bi lên cao ( tăng)

hòn bi bị kéo tụt xuống cân bằng bền.

Nếu đưa hòn bi xuống thấp ( giảm)

hòn bi bị kéo lên cân bằng bền.

Vậy có hai vị trí cân bằng là vị trí đáy chén và vị trí ứng với

+ Ở đáy chén, hòn bi cân bằng bền nếu

, cân bằng không bền nếu

+ Ở vị trí ứng với

luôn có cân bằng bền nếu

BÀI TẬP VẬN DỤNG

2571115184785

A

B

C

M

N

00

A

B

C

M

N

Một khung dây kim Dạng ABC với

,

, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai viên bi I và II trượt dễ dàng trên hai thanh tương ứng AB và AC. Hai viên bi được nối với nhau bằng thanh nhẹ MN. Khi thanh cân bằng thì

. Tính góc , lực căng dây MN và các phản lực của hai thanh AB và BC. Biết trọng lượng của các viên bi lần lượt là PI = 100N và PII = 300N.

Một cốc thủy tinh, thành cốc thẳng đứng có vạch chia độ. Cốc có khối lượng 300 g và trọng tâm ở vạch số 7 (kể từ dưới đáy trở lên). Đổ vào li 100 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của cốc chứa nước ở vạch số mấy và so sánh sự bền vững của cốc trước và sau khi đổ nước.

31108659017000

Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất có CHỦ ĐỀ như hình. Gồm một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R =

cm, và một phần là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của bán cầu nằm cao hơn đáy bán cầu một đoạn bằng 

.

2920365207645

1

2

3

4

00

1

2

3

4

Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của viên gạch trên nhô ra khỏi viên gạch dưới. Hỏi mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn cực đại bằng bao nhiêu? Cho biết chiều dài viên gạch bằng L.

2844165106045

1

2

3

4

5

00

1

2

3

4

5

Có năm viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của viên gạch trên nhô ra khỏi viên gạch dưới. Hỏi mép phải của viên gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi mép phải của viên gạch dưới cùng một đoạn cực đại bằng bao nhiêu? Cho biết chiều dài viên gạch bằng 2L.

“Trích 423 bài toán Vật lí 10 – Trần Trọng Hưng”

301561523304500

Một khối hộp có các cạnh a = b = 20 cm, c = 30 cm đặt trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa khối và mặt phẳng nghiêng là = 0,7. Nghiêng dần mặt phẳng nghiêng để tăng góc . Hỏi khối hộp sẽ đổ hay trượt trước trong hai trường hợp sau:

Mặt vuông tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng.

Mặt chữ nhật tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng.

“Trích 423 bài toán Vật lí 10 – Trần Trọng Hưng”

1870710-1270

4 m

2,4 m

2,2 m

00

4 m

2,4 m

2,2 m

Một xe tải đang chạy trên một đoạn đường nghiêng. Xe cao 4 m, rộng 2,4 m và có trọng tâm ở cách mặt đường 2,2 m. Hỏi độ nghiêng tối đa của mặt đường để xe không bị lật đổ là bao nhiêu?

3074670141605

00

*Hình cầu bán kính R chứa một hòn bi ở đáy. Khi hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc đủ lớn thì bi cùng quay với hình cầu, ở vị trí xác định bởi góc . Xác định các vị trí cân bằng tương đối của viên bi và nghiên cứu sự bền vững của chúng.

“Trích giải Toán Vật lí 10 – Bùi Quang Hân”

260985077470*Một khối gỗ lập phương cạnh a đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn. Mặt dưới hợp với sàn một góc . Tìm điều kiện của góc để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là .

“Trích đề thi Olympic 30 – 4 – 2002”

2844165152400

A

B

C

D

00

A

B

C

D

*Khối hộp hình chữ nhật kích thước AB = 2a, AD = a đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ: Mặt phẳng nghiêng, nghiêng góc so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa khối hộp với mặt phẳng nghiêng là

.

Khối hộp nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng. Biểu diễn các lực tác dụng lên khối hộp?

Tìm max để khối hộp vẫn nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng?

2894965113665

A

O

S

P1

00

A

O

S

P1

Một thanh đồng chất trọng lượng

có thể quay quanh một chốt ở đầu O. Đầu A của thanh được nối bằng dây không dãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng P1 = 1 N. Biết S ở cùng độ cao với O và OS = OA. Khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể.

Tính góc

ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O.

Cân bằng là bền hay không bền ?

271399086995

A

Hình 3

B

C

D

M

N

(H)

00

A

Hình 3

B

C

D

M

N

(H)

*Khối hộp chữ nhật (H) có tiết diện thẳng ABCD, chiều cao của khối hộp là

và đáy

. Đặt (H) trên mặt phẳng nghiêng MN. Lấy g = 10 m/s2.

Tìm góc nghiêng cực đại 0 của MN để (H) còn chưa bị lật. Khi góc nghiêng của MN là 0; muốn cho (H) không trượt trên MN thì hệ số ma sát nghỉ cực đại μ giữa (H) và MN phải là bao nhiêu?

Trong trường hợp góc nghiêng của MN đã cho là 0, hệ số ma sát nghỉ cực đại (cũng là hệ số ma sát trượt) giữa (H) và MN là μ = 0,2. Kéo MN theo phương ngang, sang phải với gia tốc a. Tìm điều kiện của gia tốc a để cho (H) không trượt trên MN. Coi rằng trong quá trình kéo (H) không bị lật.

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

+ Các lực tác dụng lên viên bi ở M gồm:

2425065110490

A

B

C

M

N

30o

00

A

B

C

M

N

30o

Trọng lực

Phản lực

Lực căng dây

(với T1 = T)

+ Các lực tác dụng lên viên bi ở N gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực căng dây

(với T2 = T)

+ Điều kiện cân bằng của 2 viên bi:

+ Chiếu (1) lên AB, chiếu (2) lên AC ta có:

+ Vế chia vế

+ Lực căng dây MN là:

+ Chiếu (1) lên phương vuông góc với AB ta có:

+ Chiếu (2) lên phương vuông góc với AC ta có:

 

3679825263525

G1

3

6

7

G2

00

G1

3

6

7

G2

+ Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của cốc khi không chứa nước và trọng tâm của khối nước; G là trọng tâm của cốc khi chứa nước.

+ Ta có:

(1)

+ Vì trọng tâm G1 của cốc cách mặt nước 1 vạch, trọng tâm G2 của khối nước cách mặt nước 3 vạch nên G1G2 = 4 vạch. Thay vào (1) ta có GG1 = 1 vạch. Vậy trọng tâm G của cốc chứa nước nằm tại mặt nước (tức nằm tại vạch số 6).

+ Khi chứa 100g nước trọng tâm G của cốc hạ xuống thấp hơn khi không chứa nước nên khi cốc chứa nước thì bền vững hơn khi không chứa nước.

 

2414270133350

O1

O2

O

h

x

00

O1

O2

O

h

x

Ban đầu khi vật cân bằng trục đối xứng của nó hướng thằng đứng. Nên khi ta đẩy nhẹ vật để trục đối xứng của nó nghiêng một góc nhỏ so với vị trí ban đầu thì độ cao của tâm O của bán cầu không thay đổi (cách mặt sàn một đoạn bằng bán kính R không đổi). Do đó để vật có thể cân bằng phiếm định, phần hình trụ phải có chiều cao h sao cho trọng tâm của vật phải nằm tại O. Gọi O1, O2 là trọng tâm của các phần hình trụ và hình bán cầu ta có:

(1)

+ Phần hình trụ có trọng lực

, đặt tại O1, phần bán cầu có trọng lực

, đặt tại O2. Áp dụng quy tắc hợp lực song song ta có:

+ Vì vật đồng chất nên:

(2)

+ Thay (1) vào (2) ta có:

+ Vậy để vật có cân bằng phiếm định, chiều cao của phần hình trụ phải bằng 5 cm

+ Khi hai viên gạch chồng lên nhau thì mặt chân đế của viên gạch ở trên là mặt tiếp xúc giữa hai viên gạch.

89852526035

G

G4

G3

G2

G0

00

G

G4

G3

G2

G0

+ Để viên gạch 4 không bi đổ khỏi viên gạch 3 thì viên gạch 4 chỉ được phép nhô ra tối đa đoạn x sao cho giá của trọng lực

của viên gạch 4 phải đi qua mép phải của viên gạch 3 viên gạch 4 nhô ra tối đa đoạn x =

+ Gọi G là trọng tâm của hai viên gạch 3 và 4; h3 và h4 lần lượt là khoảng cách từ giá của trọng lực

và

đến giá của trọng lực

. Áp dụng quy tắc hợp 2 lực song song cùng chiều

và

ta có:

(1)

+ Vì

. Mặt khác:

(2)

+ Để hai viên gạch 3 và 4 không bị đổ khỏi viên gạch 2 thì trọng lực

của hai viên gạch 3 và 4 phải có giá đi qua mép phải của viên gạch 2. Suy ra viên gạch 3 nhô khỏi viên gạch 2 đoạn tối đa đoạn h4 =

+ Gọi G0 là trọng tâm của ba viên gạch 2, 3 và 4; h2 và h lần lượt là khoảng cách từ giá của trọng lực

và

đến giá của trọng lực

. Áp dụng quy tắc hợp 2 lực song song cùng chiều

và

ta có:

(3)

+ Với:

(4)

+ Mặt khác:

+ Để ba viên gạch 2, 3 và 4 không bị đổ khỏi viên gạch 1 thì trọng lực

của ba viên gạch 2, 3 và 4 phải có giá đi qua mép phải của viên gạch 1. Suy ra viên gạch 2 nhô khỏi viên gạch 1 đoạn tối đa đoạn h =

+ Vậy viên gạch 4 nhô khỏi viên gạch 1 đoạn tối đa là:

841375271780

G45

G5

G4

G3

G

G2

00

G45

G5

G4

G3

G

G2

Khi hai viên gạch chồng lên nhau thì mặt chân đế của viên gạch ở trên là mặt tiếp xúc giữa hai viên gạch.

+ Để viên gạch 5 không bi đổ khỏi viên gạch 4 thì viên gạch 5 chỉ được phép nhô ra tối đa đoạn x sao cho giá của trọng lực

của viên gạch 5 phải đi qua mép phải của viên gạch 4 viên gạch 5 nhô ra tối đa đoạn x =

+ Gọi G45 là trọng tâm của hai viên gạch 4 và 5; h4 và h5 lần lượt là khoảng cách từ giá của trọng lực

và

đến giá của trọng lực

. Áp dụng quy tắc hợp 2 lực song song cùng chiều

và

ta có:

(1)

+ Vì

. Mặt khác:

(2)

+ Để hai viên gạch 4 và 5 không bị đổ khỏi viên gạch 3 thì trọng lực

của hai viên gạch 4 và 5 phải có giá đi qua mép phải của viên gạch 3. Suy ra viên gạch 4 nhô khỏi viên gạch 3 đoạn tối đa đoạn h5 =

+ Gọi G là trọng tâm của ba viên gạch 3, 4 và 5; h3 và h45 lần lượt là khoảng cách từ giá của trọng lực

và

đến giá của trọng lực

. Áp dụng quy tắc hợp 2 lực song song cùng chiều

và

ta có:

(3)

+ Với:

(4)

+ Mặt khác:

+ Để ba viên gạch 3, 4 và 5 không bị đổ khỏi viên gạch 2 thì trọng lực

của ba viên gạch 3, 4 và 5 phải có giá đi qua mép phải của viên gạch 2. Suy ra viên gạch 3 nhô khỏi viên gạch 2 đoạn tối đa đoạn h45 =

+ Gọi G0 là trọng tâm của bốn viên gạch 2, 3, 4 và 5; h2 và h lần lượt là khoảng cách từ giá của trọng lực

và

đến giá của trọng lực

. Áp dụng quy tắc hợp 2 lực song song cùng chiều

và

ta có:

(5)

+ Với:

(6)

+ Mặt khác:

+ Để bốn viên gạch 2, 3, 4 và 5 không bị đổ khỏi viên gạch 1 thì trọng lực

của bốn viên gạch 2, 3, 4 và 5 phải có giá đi qua mép phải của viên gạch 1. Suy ra viên gạch 2 nhô khỏi viên gạch 1 đoạn tối đa đoạn h =

+ Vậy viên gạch 5 nhô khỏi viên gạch 1 đoạn tối đa là:

Chú ý: Từ bài trên ta thấy phần nhô ra của viên gạch thứ i (tính từ trên xuống) là

(chiều dài viên gạch là 2L).

245046530480

x

y

O

00

x

y

O

+ Các lực tác dụng lên vật khi trượt gồm:

Trọng lực

Phản lực

Lực ma sát

+ Ta có:

(1)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

+ Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có:

Ox:

Oy:

+ Vật trượt khi:

(2)

a) Mặt vuông tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng

+ Vật không đổ khi giá của trọng lực

qua mặt chân đế

2863215175260

A

00

A

+ Khi tăng dần góc nghiêng thì giá của

tiến lại gần mép A của mặt chân đế

+ Vật bắt đầu bị đổ khi

+ Lại có:

(3)

+ Từ (2) và (3) suy ra khi tăng dần thì vật sẽ đổ trước khi trượt

b) Mặt chữ nhật tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng

2882265213360

A

00

A

+ Vật bắt đầu bị đổ khi

+ Lại có:

(4)

+ Từ (2) và (4) suy ra khi tăng dần thì vật sẽ trượt trước khi đổ.

2695575247015

A

B

H

G

00

A

B

H

G

Để xe không bị đổ thì giá của trọng lực

phải có giá đi qua mặt chân đế.

+ Góc nghiêng sẽ lớn nhất khi giá của trọng lực

đi qua điểm A.

+ Từ hình vẽ ta có:

+ Mà:

. Vậy góc nghiêng lớn nhất là

2882900157480

M

O

I

r

R

+

00

M

O

I

r

R

+

+ Chọn hệ quy chiếu gắn với hình cầu

+ Các lực tác dụng lên viên bi gồm:

Trọng lực

của viên bi

Phản lực

của hình cầu

Lực quán tính li tâm

+ Ta có:

(*)

+ Chọn chiều dương như hình

+ Chiếu (*) lên chiều dương ta có:

(1)

+ Lại có:

(2)

+ Thay (2) vào (1) ta có:

+ Như vậy, với mọi ta luôn có một vị trí cân bằng ứng với = 0 (đáy hình cầu) và nếu

thì ta có vị trí cân bằng thứ hai với

* Bây giờ ta khảo sát tính bền vững ứng với các trường hợp trên:

+ Hợp các lực tác dụng lên hòn bi theo phương chiếu lúc này là:

a) Khi viên bi ở đáy hình cầu (α = 0)

+ Đưa hòn bi lệch khỏi đáy M một góc nhỏ nhỏ sin cos 1.

+ Hợp các lực tác dụng lên hòn bi theo phương Ox lúc này là:

(: rad)

+ Nếu

Fhl sẽ kéo hòn bi trở lại M cân bằng bền

+ Nếu

Fhl không thể kéo hòn bi trở lại M cân bằng không bền.

b) Khi viên bi không ở gần đáy quả cầu thì

+ Vì

+ Đưa hòn bi lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ (lên cao hoặc xuống thấp) thì:

Nếu đưa hòn bi lên cao ( tăng)

hòn bi bị kéo tụt xuống cân bằng bền.

Nếu đưa hòn bi xuống thấp ( giảm)

hòn bi bị kéo lên cân bằng bền.

Vậy có hai vị trí cân bằng là vị trí đáy hình cầu và vị trí ứng với

+ Ở đáy hình cầu, hòn bi cân bằng bền nếu

, cân bằng không bền nếu

+ Ở vị trí ứng với

luôn có cân bằng bền nếu

+ Các lực tác dụng lên khối gỗ gồm:

2277110164465

O

x

y

G

O

A

B

H

00

O

x

y

G

O

A

B

H

Trọng lực

Phản lực

và

Lực ma sát

+ Điều kiện cân bằng về lực:

(*)

+ Chiếu (*) lên Ox và Oy ta có:

Ox:

(1)

Oy:

(2)

+ Để khối gỗ không trượt:

(3)

+ Điều kiện cân bằng về momen với trục quay qua A:

(4)

+ Ta có:

+ Do đó (4) viết lại như sau:

(5)

+ Thay (5) vào (3) ta có:

+ Khi > 45o thì giá của trọng lực

rời mặt chân đế khối gỗ sẽ bị lật

+ Vậy để khối gỗ cân bằng không bị đổ thì

269176528575

A

B

C

D

00

A

B

C

D

a) Biểu diễn các lực tác dụng lên khối hộp

b) Điều kiện để khối hộp nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng:

+ Tổng lực tác dụng lên vật bằng không:

+ Chiếu lên các trục tọa độ ta thu được:

3672840245110

00

+ Giá của trọng lực phải rơi vào mặt chân đế BC:

+ Từ hình vẽ ta có:

+ Kết hợp cả hai điều kiên ta có:

2495550-1270

A

O

S

P1

G

I

H

K

x

y

O

00

A

O

S

P1

G

I

H

K

x

y

O

+ Các lực tác dụng lên thanh OA gồm:

Trọng lực

Lực căng dây

Phản lực

+ Vì trọng lực

và lực căng dây

đồng quy tại I nên để hệ cân bằng thì phản lực

phải có giá kéo dài qua I.

+ Vì phản lực

có giá đi qua trục quay O nên môn-men bằng 0. Do đó để thanh OA cân bằng thì:

+ Vì tam giác AOS cân ở O nên:

+ Do đó:

+ Vậy ta có:

+ Lại có:

+ Ta có:

+ Đặt

(vi góc < 90o)

+ Phương trình cân bằng lực của thanh OA:

(1)

+ Chiếu (1) lên Ox ta có:

+ Chiếu (1) lên Oy ta có:

+ Phản lực N là:

b) Xét trạng thái cân bằng

+ Xét thanh ở góc lệch α bất kì:

+ Phương trình mômen:

(chiều dương là chiều kim đồng hồ)

+ Đặt

+ Ta có bảng biến thiên:

81216533020

x

M

+

+

-

00

x

M

+

+

-

+ Tại

nên:

Khi α = 600 thì M = 0 hệ cân bằng.

Khi α > 600

M < 0 thanh quay ngược chiều kim đồng hồ về vị trí cân bằng.

Khi α < 600

M > 0 thanh quay cùng chiều kim đồng hồ về vị trí cân bằng.

Vị trí cân bằng trên là cân bằng bền.

263779067310

A

B

C

D

M

N

N

P

00

A

B

C

D

M

N

N

P

a) Khi đường thẳng đứng qua trọng tâm còn nằm trong mặt chân đế, khối hộp H còn đứng vững: 0 =

+ Mà:

(1)

* Khi = 0

+ Khối hộp không trượt khi:

và

(2)

b) Nếu góc nghiêng của MN là 0 = 30o; hệ số ma sát = 0,2 và MN đứng yên thì H sẽ bị trượt xuống dưới.

223329581915

A

B

C

D

M

N

N

P

Fqt

x

O

y

00

A

B

C

D

M

N

N

P

Fqt

x

O

y

Khi MN chuyển động sang phải với gia tốc

, xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng MN, hộp H chịu thêm lực quán tính có chiều như hình vẽ.

* Để hộp H không trượt trên mặt phẳng nghiêng MN, hợp lực đặt vào khối hộp H:

(*)

* Để khối H không bị trượt xuống dưới:

+ Xét điều kiện cân bằng tới hạn, nghĩa là: Fms = Fmst = N và khi đó lực ma sát có chiều hướng lên trên

+ Chiếu (*) lên Ox:

(3)

+ Chiếu (*) lên Oy:

(4)

+ So sánh (3) và (4) ta được:

Vậy muốn khối H không trượt xuống dưới thì

(5)

248094539370

A

B

C

D

M

N

N

P

Fqt

x

O

y

00

A

B

C

D

M

N

N

P

Fqt

x

O

y

* Để khối H không bị trượt lên

+ Lúc này lực ma sát có chiều hướng xuống;

+ Xét điều kiện cân bằng tới hạn, nghĩa là: Fms = Fmst = N

+ Chiếu (*) lên Ox:

(6)

+ Chiếu (*) lên Oy:

(7)

+ So sánh (6) và (7) ta được:

+ Vậy muốn khối H không trượt lên trên MN thì

(8)

+ Kết hợp điều kiện (5) và (8) ta có:

CHỦ ĐỀ 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGẪU LỰC

Hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực.

Ngẫu lực tác dụng vào một vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến.

Momen của ngẫu lực:

Trong đó:

F là độ lớn của mỗi lực (N)

d là cánh tay đòn của ngẫu lực – khoảng cách giữa hai lực (m)

M là momen của ngẫu lực (N.m)

Chú ý: Người ta thường quy ước chiều dương của momen là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

279209538100

O

A

B

00

O

A

B

Ví dụ 1: Một chiếc thước có chiều dài

cm có thể quay quanh trục thẳng đứng cố định tại tâm O. Hai lực song song, ngược chiều có cùng độ lớn FA = FB = 2 N tác dụng lên các đầu của thước tạo thành một ngẫu lực. Với α = 30o thì độ lớn momen ngẫu lực khi thước có vị trí như hình vẽ bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn

294449594615

O

A

B

H1

H2

00

O

A

B

H1

H2

+ Cánh tay đòn của ngẫu lực:

+ Momen ngẫu lực khi đó:

Ví dụ 2: Một vật rắn phẳng, mỏng có CHỦ ĐỀ là một tam giác đều ABC, mỗi cạnh là a = 10 cm. Người ta tác dụng vào vật một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn là 5 N và đặt vào hai đỉnh A và B. Tính momen của ngẫu lực trong các trường hợp sau đây:

Các lực vuông góc với cạnh AB.

Các lực vuông góc với cạnh AC.

Các lực song song với cạnh AC.

340741046355

Hình a

A

B

C

00

Hình a

A

B

C

Hướng dẫn

a) Các lực vuông góc với cạnh AB

+ Khi hai lực

cùng vuông góc với AB thì cánh tay đòn:

d = AB = 0,1 (m)

+ Momen ngẫu lực khi đó là:

3434715130810

Hình b

A

B

C

H

00

Hình b

A

B

C

H

b) Các lực vuông góc với cạnh AC

+ Khi hai lực

cùng vuông góc với AC thì cánh tay đòn:

d = AH =

+ Momen ngẫu lực khi đó là:

c) Các lực song song với cạnh AC

32232602540

Hình c

A

B

C

H

00

Hình c

A

B

C

H

+ Khi hai lực

cùng song song với AC thì cánh tay đòn:

d = BH =

+ Momen ngẫu lực khi đó là:

3040380127000

A

B

+

00

A

B

+

Ví dụ 3: Trên một ổ khóa của cánh cửa có hình quả đấm, người ta tác dụng một ngẫu lực được mô tả như hình vẽ bên.

Xác định dấu của momen ngẫu lực.

Vẽ cánh tay đòn của ngẫu lực.

Viết biểu thức của momen ngẫu lực theo F, AB và góc .

Hướng dẫn

2647315121920

A

B

+

00

A

B

+

a) Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng ngẫu lực

sẽ làm cho quả đấm quay ngược chiều kim đồng hồ - cùng chiều với chiều dương đề đã cho trên hình vẽ nên momen của lực dương.

b) Cánh tay đòn của ngẫu lực là đường vuông góc của hai giá.

c) Biểu thức momen của ngẫu lực:

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Một chiếc thước mảnh có trục quay nằm ngang đi qua trọng tâm O của thước. Dùng hai ngón tay tác dụng vào thước một ngẫu lực đặt vào hai điểm A và B cách nhau 4,5 cm và có độ lớn FA = FB = 1N (hình a).

Tính momen của ngẫu lực.

Thanh quay đi một góc α = 30o. Hai lực luôn luôn nằm ngang và vẫn đặt tại A và B (hình b). Tính momen của ngẫu lực.

91376555245

A

B

O

Hình a

O

A

B

Hình b

00

A

B

O

Hình a

O

A

B

Hình b

246189567945

A

B

O

00

A

B

O

Trên một ổ khóa của một cánh cửa có hình quả đấm, người ta tác dụng một ngẫu lực

được mô tả như hình vẽ. Cho biết OA = 5 cm; F = 10N; α = 30o.

Xác định chiều quay của ổ khóa.

Tính momen ngẫu lực.

Một vật rắn phẳng, mỏng có CHỦ ĐỀ là một tam giác đều ABC, mỗi cạnh là a = 20 cm. Người ta tác dụng vào vật một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn là 8 N và đặt vào hai đỉnh A và B. Tính momen của ngẫu lực trong các trường hợp sau đây:

Các lực vuông góc với cạnh AB.

Các lực vuông góc với cạnh AC.

Các lực song song với cạnh AC.

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Cánh tay đòn lúc này là: d = AB = 0,045 (m)

+ Momen ngẫu lực lúc này là: M = F.d = 1.0,045 = 0,045 (N.m)

b) Cánh tay đòn của ngẫu lực:

+ Momen ngẫu lực khi đó:

Bài 2:

343471528892500

2647315121920

O

A

B

00

O

A

B

a) Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng ngẫu lực

sẽ làm cho quả đấm quay ngược chiều kim đồng hồ.

b) Cánh tay đòn của ngẫu lực:

+ Biểu thức momen của ngẫu lực:

3341370128905

Hình a

A

B

C

00

Hình a

A

B

C

Bài 3:

a) Các lực vuông góc với cạnh AB

+ Khi hai lực

cùng vuông góc với AB thì cánh tay đòn:

d = AB = 0,2 (m)

+ Momen ngẫu lực khi đó là:

b) Các lực vuông góc với cạnh AC335216583820

Hình b

A

B

C

H

00

Hình b

A

B

C

H

+ Khi hai lực

cùng vuông góc với AC thì cánh tay đòn:

d = AH =

+ Momen ngẫu lực khi đó là:

c) Các lực song song với cạnh AC

311150066040

Hình c

A

B

C

H

00

Hình c

A

B

C

H

+ Khi hai lực

cùng song song với AC thì cánh tay đòn:

d = BH =

+ Momen ngẫu lực khi đó là: