Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > > TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHÂN DẠNG CHI TIẾT

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHÂN DẠNG CHI TIẾT

* nguyễn minh châu - 464 lượt tải

Chuyên mục: Dao động cơ

Để download tài liệu TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHÂN DẠNG CHI TIẾT các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHÂN DẠNG CHI TIẾT , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHÂN DẠNG CHI TIẾT 


► Like TVVL trên Facebook nhé!
Luong tu thu vi
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook
7 Đang tải...
Chia sẻ bởi: nguyễn minh châu
Ngày cập nhật: 24/09/2019
Tags: TỔNG HỢP, DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ngày chia sẻ:
Tác giả nguyễn minh châu
Phiên bản 1.0
Kích thước: 3,442.98 Kb
Kiểu file: docx

1 Bình luận

  • Tài liệu TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHÂN DẠNG CHI TIẾT là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

MỤC LỤC

GROUP FACEBOOK:

CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA1

I. BÀI TẬP2

2.1. DẠNG 1: BÀI TOÁN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN2

VÍ DỤ MINH HỌA2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN3

ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN9

2.2. DẠNG 2: TỔNG HỘP DAO ĐỘNG NÂNG CAO19

CÁC VÍ DỤ MẪU19

BÀI TẬP TỰ LUYỆN20

ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN25

2.3. DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ36

BÀI TẬP TỰ LUYỆN36

BÀI TẬP TỰ LUYỆN38

ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN42

2.4. DẠNG 4: HAI VẬT DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ53

VÍ DỤ MINH HỌA53

BÀI TẬP TỰ LUYỆN53

ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN55

CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

• Tổng hợp hai dao động thành phần cùng phưcmg: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) là chúng ta thực hiện phép tính x = x1 + x2 và kết quả ta thu được là một dao động tổng họp x có dạng x = Acos(ωt + φ).

• Tổng họp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo mô hình giản đồ vectơ ở bên. Do đó, A và φ xác định như sau:

Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

. Phương trình dao động tổng hợp của vật là?

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng công thức

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

→ Vậy

Ví dụ với máy tính cầm tay fx – 5570ES

• Bấm

• Đơn vị đo góc là rad, bấm

• Nhập

Nếu máy tính hiển thị dạng:

thì bấm:

máy tính sẽ hiển thị:

Vậy

Chú ý một số trường hợp đặc biệt:

• x1 và x2 cùng pha

• x1 và x2 ngược pha

• x1 và x2 vuông pha

Trong mọi trường hợp:

I. BÀI TẬP

2.1. DẠNG 1: BÀI TOÁN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và

.Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm là?

A. 0,0315JB. 0,03JC. 0,015JD. 0,0345J

Câu 1: Chọn đáp án A

Lời giải:

• Cách 1: (Sử dụng công thức:

• Cách 2: ( Dùng máy tính cầm tay):

→ Cơ năng chất điểm là:

Chọn đáp án C

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cóphương trình lần lượt là:

. Khi đi qua vị trí có li độ 12 cm, tốc độ của vật bằng

A. 1 m/s.B. 10m/s.C. 1 cm/s.D. 10cm/s.

Câu 2: Chọn đáp án A

Lời giải:

+

Chọn đáp án A

Câu 3: (ĐH - 2010): Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình có li độ

. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ

.Dao động thứ hai có phương trình li độ là?

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Chọn đáp án D

Lời giải:

+

Chọn đáp án D

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, φ1 và A2, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A được tính theo công thức

A.

B.

C.

D.

Câu 2: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, φ1 và A2, φ2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo công thức

A.

B.

C.

D.

Câu : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A1 và A2 có biên độ A thỏa mãn điều kiện?

A.

B.

C.

D.

Câu 4: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A.

B.

C.

D.

Câu 5: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau

, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A.

B.

C.

D.

Câu 7: (QG − 2018): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này có giá trị nhỏ nhất khi độ lệch pha của hai dao động bằng

A. (2n + l)

với n = 0, ±1, ±2...B. (2n + l)

với n = 0, ±1, ±2...

C. (2n + l)

với n = 0, ±1, ±2...D. 2nπ với n = 0, ±1, ±2...

Câu 8: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này có giá trị lớn nhất khi độ lệch pha của hai dao động bằng

A. (2n + l)

với n = 0, ±1, ±2...B. (2n + l)

với n = 0, ±1, ±2...

C. (2n + l)

với n = 0, ±1, ±2...D. 2nπ với n = 0, ±1, ±2...

Câu 9: Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng lệch pha nhau thì thấy pha của dao động tổng hợp cùng pha với dao động thứ hai. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hai dao động có cùng biên độ.

B. Hai daq động vuông pha.

C. Biên độ dao động thứ hai lớn hơn biên độ dao động thứ nhất và hai dao động ngược pha nhau.

D. Hai dao động kệch pha nhau

.

Câu 10: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị

A. 5 cm.B. 2 cm.C. 21 cm.D. 3 cm.

Câu 11: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị

A. 4 cm.B. 8 cm.C. 6 cmD. 15 cm.

Câu 12: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3 A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là

A. A1.B. 2A1.C. 3A1.D. 4A1.

Câu 13: Hai dao động cùng phương: x1 = 3cos(ωt + φ1)(cm) và x2 = 4cos(ωt + φ2) (cm). Biết dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ bằng 5 cm. Hệ thức liên hệ đúng là?

A. φ2 − φ1 =(2k + l)

với k = 0, ±1, ±2... B. φ2 − φ1 = 2kĩĩvới n = 0, ±1, ±2...

C. φ2 − φ1 = (2k + l)

với n = 0, ±1, ±2... D. φ2 − φ1 = (2k + l)rc với n = 0, ±1, ±2...

Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình là

. Biên độ dao động tổng hợp của vật là

A. 1 cm.B. 5 cm.C. 3,5 cm.D. 7 cm.

Câu 15 (CĐ − 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5 cm và 6,0 cm; lệch pha nhau 71. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 1,5 cm.B. 7,5 cm.C. 5,0 cm.D. 10,5 cm.

Câu 16 (ĐH − 2011): Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,1125 J.B. 225 J.C. 112,5 J.D. 0,225 J.

Câu 17 (ĐH − 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha nhau

. Dao động tông hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 23 cm.B. 7 cm.C. 11 cm.D. 17 cm.

Câu 18 (ĐH − 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương phương trình lần lượt là

. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A, 100 cm/s.B. 50 cm/s.C. 80 cm/s.D. 10 cm/s.

Câu 19: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4 cm và

cm thu được dao động tổng hợp có biên độ là 8 cm. Hai dao động thành phần đó

A. cùng pha B. lệch pha

.C. vuông phaD. lệch pha

.

Câu 20: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, cùng pha, có biên độ lần lượt là 8 cm và 6 cm. Dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là

A. A= 10 cm và f = 100 Hz.B. A = 10 cm và f = 50Hz.

C. A= 14 cm và f = 100 Hz.D. A = 14 cm và f = 50Hz.

Câu 21 (CĐ − 2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là

A.

B. AC.

D. 2A

Câu 22: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha nhau

A.

B.

C.

D. A

Câu 23: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là

(cm). Phương trình của dao động tổng hợp là

A.

B.

C.

D.

Câu 24: Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1 và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là

A.

B.

C. 7A1D. 3A1

Câu 25: Một vật thamogia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động thành phần thứ nhất có biên độ 5 cm và pha ban đầu

, dao động tổng hợp có biên độ 10 cm và pha ban đầu là

. Dao động thành phân thứ hai có biên độ và pha ban đầu là

A. 10cm và

B.

C. 5cm và

D.

Câu 26: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và có pha ban đầu lần lươt là

. Biên đô và pha ban đầu của dao đông tổng hop hai dao đông trên lần lươt là

A.

và 0B. 0 và πC. 2A và

D.

và 0

Câu 27: Cho hai đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ

cm và có pha ban đầu lần lượt là

. Phan ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A.

; A = 2cmB.

C.

D.

Câu 28: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 3sin(ωt – 0,5π)(cm); x2 = 4cos(ωt)cm. Dao động tổng hợp của hai dao động trên

A. có biên độ 7 cm. B. có biên độ 1 cm. C. ngược pha với x2. D. cùng pha với x1.

Câu 29 (CĐ − 2010): Chuyển động của một vật là tổng hơp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và

. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2.B. 1 m/s2.C. 0,7 m/s2.D. 5 m/s2.

Câu 30 (ĐH − 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là

và −

. Pha ban đầu của dao đông tổng hơp hai dao đông trên bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là

. Biên độ của dao động tổng hợp 14 cm. Giá trị φ1 là

A.

B.

C.

D.

Câu 32: Cho hai dao động điều hoà x1 và x2 cùng phương, cùng tần số có đồ thị phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ. Dao động tổng hợp của x1 và x2 có phương trình

A.

B.

C.

D.

Câu 33: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ

cm và đang giảm; còn dao động (2) có li độ bằng 0 và đang tăng. Khi đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ

A. 8 cm và đang giảm.B. 0 và đang giảm.

C.

cm và đang tăng.D.

cm và đang tăng.

Câu 34: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là

. Vật dao động có tốc độ cực đại là 70 cm/s. Biên độ dao động A1 có giá trị là

A. 4 cm.B. 3 cm.C. 5 cm.D. 8 cm.

Câu 35: Một vật khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùngtần số góc 4π rad/s, có phương trình lần lượt là

;

. Lấy π2 =10. Biết độ lớn cực đại của lực kéo về là 2,4 N. Biên độ A1 của x1 là

A. 7 cm.B. 6 cm.C. 5 cm.D. 3 cm.

Câu 36: Dao động của một chất điểm có khối lượng 2 kg là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là

.Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π2 =10. Cơ năng dao động của vật là

A. 4J.B. 0,01 J.C. 0,1 J.D. 0,4J.

Câu 37: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là

. Gia tốc cực đại của vật bằng

A.

m/s2.B.

m/s2.C. 6,0 m/s2.D. 12 m/s2.

Câu 38: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo thời gian t được vẽ như đồ thị hình bên. Phương trình dao động tổng hợp là

A.

B.

C.

D.

Câu 39: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì 2 s. Tại t = 0; dao động thứ nhất có li độ bằng biên độ và bằng 1 cm, dao động thứ hai có li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm. Biết dao động thứ hai có biên độ bằng

cm. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là

A. 2 cm.B. 3 cm.C. 5 cm.D.

cm.

Câu 40: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là

(cm) và x2 = 4sin(10πt) (cm). Tốc của của chất điểm ở thời điểm t = 2 s là

A.

cm/s.B. 20π

cm/s.C. 80π cm/s.D. 40π cm/s.

Câu 41: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(20πt − 0,25π) (cm) và x2 = 6cos(20πt + 0,5π) (cm). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 6cos(20πt + φ) (cm). Biên độ A1 là

A. 12 cm.B. 6

cm.C.

cm.D. 6 cm.

Câu 42: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 =

cos(10πt + 0,5π) (cm); x2 = cos(10πt + π) (cm). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 40 cm/s.B. 4 cm/s.C. 40 m/s.D. 4 m/s.

Câu 43: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 =

cos(20πt − 0,5π) (cm); x2 = cos(20πt) (cm). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −1 cm theo chiều dương lần đầu tiên là

A.

B.

C.

D.

Câu 44: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là:

(cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này

. Giá trị của biên độ A2 và φ2 lần lượt là?

A. 6cm và

B.

C. 6cm và

D. 12cm và

Câu 45: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phưcmg cùng tần số có đồ thị

theo thời gian t như hình vẽ bên. Độ lớn gia tốc cực đại của vật là

A. 1,81 cm/s2.B. 27,2 cm/s2,

C. 23,6 cm/s2.D. 2,39 cm/s2.

Câu 46: Một vật khi thực hiện dao động theo phương trình

thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động theo phương trình x2 = A2cos(ωt) thì cơ năng là W2 = 4W1. Khi vật thực hiện chuyển động là tổng hợp của hai dao động x1 và x2 thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là

A. W = 5W2.B. W = 3W1.C. W = 7W1.D. W = 2,5W1.

Câu 47: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là

. Một trong hai dao động thành phần có phương trình

. Phương trình dao động thành phần còn lại là

A.

B.

C.

D.

Câu 48: Một vật nhỏ có khối lượng 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng biên độ 10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng vật dao động là 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng

A. 0B.

C.

D.

Câu 49: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương cân bằng là 50 cm/s. Biên độ A2 của dao động thành phần thứ hai là

A. 1 cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D. 5 cm.

Câu 50: Một vật khối lượng 100 g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là

. Lực kéo về tác dụng lên vật có giá trị lớn nhất là?

A. 50

N.B. 5

N.C. 0,5

N.D. 5 N.

Câu 51: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành phần là 7 cm và 8 cm. Độ lệch pha của hai dao động là

. Tốc độ khi vật qua vị trí có li độ x = 12 cm là

A. π (m/s).B. 100 (cm/s).C. π (cm/s).D. 120π (cm/s).

Câu 52: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là:

. Khi dao động có thế năng gấp hai lần động năng thì vật có tốc độ

. Biên độ A2 bằng

A. 1,5 cm.B. 3 cm.C.

cm.D.

cm.

Câu 53: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

. Tốc độ trung bình của vật kể từ t = 0 đến khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên là

A. 0,47 m/s.B. 2,47 m/s.C. 0,87 m/s.D. 1,47 m/s

Câu 54: Dao động của một vật có khối lượng 200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D2 theo thời gian. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của D2 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,1 cm.B. 5,4 cm.

C. 4,8 cm.D. 5,7 cm.

Câu 55: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lươt là

(cm). Tại các thời thời mà x1 = x2 thì li độ của dao động của chất điểm là:

A. ±5,8 cm.B. ±5,2 cm.C. ± 6 cmD. ± 3 cm.

Câu 56: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng vuông pha. Tại thời điểm t giá trị tức thời của hai li độ là 6 cm và 8 cm. Giá trị của li độ tổng hợp tại thời điểm đó là

A. 2 cm.B. 12 cm.C. 10cm.D. 14 cm.

Câu 57: Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ) và x2 = A2cos(ωt). Biết 0 < φ < 180°. Gọi x+ = x1 + x2 và x− = x1 − x2. Biên độ của x+ gấp 3 lần biên độ của x− Giá trị lớn nhất của φ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 30°.B. 40 .C. 50°.D. 60°.

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ

Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/

Câu 55: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lươt là

(cm). Tại các thời thời mà x1 = x2 thì li độ của dao động của chất điểm là:

A. ±5,8 cm.B. ±5,2 cm.C. ± 6 cmD. ± 3 cm.

Câu 55: Chọn đáp án B

Lời giải:

+

→ x nhanh pha hơn

góc

Chọn đáp án B

Câu 56: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng vuông pha. Tại thời điểm t giá trị tức thời của hai li độ là 6 cm và 8 cm. Giá trị của li độ tổng hợp tại thời điểm đó là

A. 2 cm.B. 12 cm.C. 10cm.D. 14 cm.

Câu 56: Chọn đáp án D

Lời giải:

+ Tại một thời điểm luôn có:

Chọn đáp án D

Câu 57: Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ) và x2 = A2cos(ωt). Biết 0 < φ < 180°. Gọi x+ = x1 + x2 và x− = x1 − x2. Biên độ của x+ gấp 3 lần biên độ của x− Giá trị lớn nhất của φ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 30°.B. 40 .C. 50°.D. 60°.

Câu 57: Chọn đáp án B

Lời giải:

+ x1 và x2 lệch pha φ → Biên độ xủa x+ là:

+ x1 và

lệch pha

Biên độ của

+ Bài cho

Chọn đáp án B

2.2. DẠNG 2: TỔNG HỘP DAO ĐỘNG NÂNG CAO

Kiến thức cần nhớ

Mô hình hình bình hành cộng vectơ tổng hợp dao động:

+ Pha dao động tổng hợp nằm giữa hai pha của hai dao động thành phần.

+

CÁC VÍ DỤ MẪU

Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phưong, cùng tần số, có phương trình lần lượt là

. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên

. Giá trị A là?

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 1: Chọn đáp án A

Lời giải:

+

Chọn đáp án A

Câu 2: Dao động thành phần thứ nhất có biên độ

và pha ban đầu

, dao động thành phần thứ hai có biên độ là A2 và nhanh pha hơn dao động tông hợp là

, dao động tông họp có biên độ là A. Biết A2 = 2A. Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp là?

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Chọn đáp án B

Lời giải:

+ Vẽ giản đồ vectơ thỏa mãn mô tả của đề bài. Ta rút ra:

Chọn đáp án B

Câu 3: Một vật có chuyển động là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình

với

. Phương trình dao động tổng hợp của vật là

. Giá trị

là?

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Chọn đáp án A

Lời giải:

+ Theo bài ra ta có:

nhanh pha hơn x2.

và x2 vuông pha.

+ Từ giản đồ véc tơ ta có:

Chọn đáp án A

Câu 4: (ĐH - 2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là

. Dao động tông hợp của hai dao động này có phương trình

. Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì?

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Chọn đáp án B

Lời giải:

• Dễ thấy x1 nhanh pha hơn x2 góc

. Ta vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

• Theo định lý hàm sinh cho tam giác ta có:

+ Mà

Chọn đáp án B

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:

. Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:

. Phương trình tổng hợp dao động của vật là:

A3 và φ3 có giá trị lần lượt là?

A. 6cm và 0.B. 6cm và

.C. 8cm và

.D. 8 cm và 0,5π.

Câu 3: Dao động của một vật là tổng hợp của 3 dao động cùng phương, cùng tần số x1, x2 và x3. Biết

(x tính bằng cm). Phương trình của x2 là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của ba dao động cùng phương, có phưong trình lần lượt là

. Vật nặng có động năng bằng thế năng tại li độ:

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Dao động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1, x2, x3. Biết

. Khi x1 có độ lớn của li độ là

thì li độ của dao động x3 có độ lớn là

A. 0.B. 3 cm.C.

cm.D.

cm.

Câu 6: Dao động của một vật là tổng hợp của bốn dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:

. Kể từ t = 0, thời điểm vật qua li độ − 3

cm lần thứ 2020 là

A. 6057 s.B. 3027 s.C. 6056 s.D. 3028 s.

Câu 7: Tổng hợp hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x. Dao động Xi có biên độ 4 cm, dao động tổng hợp x có hiên độ

cm. Dao động x2 sớm pha hơn x là

. Dao động x2 có biên độ là

A. 4 cm.B. 8 cm hoặc 4 cm. C.

cm.D. 8 cm.

Câu 8: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là

. Dao động của chất điểm trễ pha

so với x1. Biên độ A2 có giá trị là?

A.

B.

C. 9cmD. 12cm

Câu 9: Hai dao động cùng phương có phương trình là x1 = A1cos(10t) và x2 = A2cos(10t + φ2). Dao đông tổng hơp của hai dao đông trên là

. Biết

. Tỉ số

bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 10: Hai dao động cùng phương có phương trình là

. Dao động tổng hợp của hai dao động trên là

. Biết

. Tỉ số

bằng?

A.

B.

C.

hoặc

D.

Câu 11: Cho hai dao động cùng phương có phương trình

.Phương trình dao động tổng hợp

. Biết

. Tỉ số

bằng

A.

hoặc

B.

hoặc

C.

hoặc

D.

hoặc

Câu 12: Hai dao động cùng phương có phương trình

(cm) và

(cm). Phương trình dao động tổng hợp là

. Giá trị của A1 bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.B. 2,5

cm hoặc 2,5 cm.

C. 5,0 cm hoặc 10 cm.D. 2,5

cm hoặc 10 cm.

Câu 13: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là

(cm),

. Biết

. Phương trình dao động tổng hợp là

. Biết

A2 và φ2 có giá trị lần lượt là:

A.

B.

C.

D.

Câu 14: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là

(cm). Phương trình dao động tổng hợp

. Biết

. A2 và φ2 có giá trị lần lượt là

A. 4cm và

B.

C.

D. 6cm và

Câu 15: Tổng hợp hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x. Dao động x1 có biên độ A, dao động x2 có biên độ 2A và nhanh pha

so với x1. So với dao động thành phần x2, dao động tổng hợp x

A. chậm pha hơn

B. nhanh pha hơn

C. chậm pha hơn

D. nhanh pha hơn

Câu 16: Tổng hợp hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số thu được dao động tổng hợp x. Dao động tổng hợp x có biên độ 20 cm, trễ pha hơn x1 lượng

và sớm pha hơn x2 lượng

. Biên độ của x1 và x2 lần lượt là

A. 10 cm và 15 cm. B.

C.

và 15 cm.D.

Câu 17: x = Acos(ωt + φ)(cm) là phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương

. Thay đổi A2 cho đến khi biên độ A đạt giá ưị cực tiểu thì

A. A2 = 3 cm.B. A2 = 6 cm.C.

D.

Câu 18: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là

(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(4t + φ) (cm). Thay đổi A2 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A.

B.

C.

D.

Câu 19: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là

. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ

cm. Thay đổi A2 đến khi A1 đạt giá trị cực đại thì

A. A2 = 5 cm.B. A2 = 2 cm.C. A2 = 3 cm.D. A2 = 4 cm.

Câu 20 (ĐH − 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2 = A2cos(ωt − 1,57) (cm). Dao động tông hợp của hai dao động này có phương trình là c = 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A1+ A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 40 cm.B. 20 cm.C. 25 cm.D. 35 cm.

Câu 21: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là

. Phương trình dao động tông hợp của vật là

(cm). Thay đổi A2 đến khi năng lượng dao động của vật đạt giá trị cực đại thì A2 có giá trị là

A.

B.

C.

D. 20cm

Câu 22: Cho hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là

. Phương trình dao dộng tổng hợp là

(cm). Thay đổi biên độ A1 để biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì φ có giá trị

A.

B. πC.

D.

Câu 23: Cho hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình là

(cm) và

. Dao động tổng hợp

(cm). Thay đổi A2 để A đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, φ và A2 có giá trị lần lượt là

A.

và 4cmB.

rad và 4cmC.

rad và

D.

Câu 24: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 50 cm.B. 70 cm.C. 60 cm.D. 80 cm.

Câu 25: Cho dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ bên. Nếu tổng hợp hai dao động trên thì luôn được phương trình dao động là

). Thay đổi biên độ A2 để biên độ A1 đạt giá trị cực đại, phương trình dao động diễn tả bởi đường (2) lúc này là?

A.

B.

C.

D.

Câu 26: Tổng hợp của hai dao động

là dao động có phương trình

(cm). Biết s1 và a2 là các số thực. Hệ thức đúng là

A.

B.

C.

D.

Câu 27: Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số. Dao động thứ nhất có biên độ 6 cm và vuông pha so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp là

A. 12 cm.B. 18 cm.C.

cm.D. 9

cm.

Câu 28: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sổ có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần và vuông pha với dao động thành phần thứ nhất. Góc lệch pha của hai dao động thành phần là

A. 1200B. 1050C. 143,10D. 126,90

Câu 29 (QG − 2017): Cho D1, D2 và D3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình

(cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23 = 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là

A. 2,6 cm.B. 2,7 cm.C. 3,6 cm.D. 3,7 cm.

Câu 30: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, tương ứng là x1, x2 và x3. Dao động x1 ngược pha với dao động x2. Dao động tổng hợp x23 của x2 và x3 vuông pha với dao động x1. Nếu một vật dao động với phương trình là tổng hợp của x2 và x3 thì vật có năng lượng là W, nếu vật dao động với phương trình là tổng hợp của x1 và x3 thì năng lượng là 3W, nếu vật dao động với phương trình x1 thì có năng lượng gấp đôi so với khi vật dao động với phương trình x2. Khi dao động của vật là tổng hợp của x1, x2 và x3 thì vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,3W.B. 2,7W.C. 2,3W.D. 1,7W.

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ

Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/

2.3. DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ

Kiến thức cần nhớ

Xét hai vật cùng dao động điều hòa trên trục Ox với cùng tần số và phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)

Coi quá trình dao động hai vật không va chạm nhau thì phương trình “khoảng cách đại số”

giữa hai vật dao động phụ thuộc thời gian t là:

→ Khoảng cách đại số d là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian t, là khái niệm, công cụ được sử dụng để giải quyết bài toán; còn khoảng cách được nhắc tới trong các bài toán có giá trị dương và bằng

.

Khoảng cách

của hai vật chính là hình chiếu của đoạn P1P2 xuống trục Ox.

Do hai vật dao động cùng tần số nên theo thời gian t, độ lệch pha

và khoảng cách hai điểm pha P1 và P2 luôn không đổi.

Hai vật cách nhau một đoạn lớn nhất:

• Hai vật cách nhau đoạn lớn nhất khi hình chiếu đoạn P1P2 xuống Ox là lớn nhất → P1P2 song song với Ox.

dmax là khoảng cách cực đại của hai vật trong quá trình dao động, ta có:

Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 90° thì

• Qua hình bên dễ thấy, khi hai vật cách nhau xa nhất thi vận tốc của hai vật bằng nhau v1 = v2.

Hiểu theo cách khác:

Vận tốc tương đối của hai vật

→ vuông pha với d và vận tốc tương đối có độ lớn cực đại là

.

Do đó, khi

có độ lớn cực đại dmax thì v = 0 hay v1 = v2.

Hai vật gặp nhau:

• Hai vật gặp nhau:

→ Vận tốc tương đối có độ lớn cực đại

• Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 900

là tọa độ hai vật gặp nhau

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

a) Khoảng cách cực đại của M và N trong quá trình chúng dao động là?

b) Khi M và N cách nhau cực đại thì tốc độ của chúng là?

c) Kể từ t = 0, thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2020 là?

d) Kể từ t = 0, thời điểm M và N cách nhau

cm lần thứ 2020 là?

Hướng dẫn

a)

b)

nhanh pha hơn

góc

Khi

Mà khi M và N cách nhau cực đại thì

c) M và N gặp nhau

• Tại

• Cứ sau 1T,

(M và N gặp nhau) 2 lần; tách 2020 = 1009.2 + 2 → sau 1009T,d = 0 (M và N gặp nhau) 2018 lần và quay lại trạng thái tại t = 0. Diễn biến 2 lần cuối như sau:

→ Thời điểm cần tìm là t = 1009T +

= 1211,8 s.

d) M và N cách nhau

Cứ sau 1T,

. (M và N cách nhau

cm) 4 lần; tách 2020 = 504.4 + 4 → sau 504T, thỏa mãn 2016 lần và quay lại trạng thái tại t = 0. Diễn biến 4 lần cuối như sau:

→ Thời điểm cần tìm là t = 504T +

= 605,9 s.

Câu 2: (ĐH - 2012): Hai chất điếm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Chọn đáp án C

Lời giải:

+

→ M và N dao động vuông pha

+ M có

Vậy

Chọn đáp án C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là:

A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.

Câu 2: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

. Khi vận tốc của M và N bằng nhau thì khoảng cách của chúng là

A.

cm.B. 6 cm.C.

cm.D. 12 cm.

Câu 3: Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

. Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách nhau đoạn lớn nhất lần đầu tiên là?

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Hai điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lanafl ượt là

. Kể từ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu tiên là?

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

. Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách nhau 2,5 cm lần thứ 2019 là

A. 302,9 s.B. 605,6 s.C. 605,5 s.D. 302,8 s.

Câu 6: Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình

. Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau lớn nhất lần đầu tiên là

A. 0,75sB. 0,25 s.C. 0,50sD. 1,0 s.

Câu 7: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở ưên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng đi ngang qua nhau là

A. TB.

C.

D.

Câu 8: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là x1 = 3cosωt (cm) và x2 = 6cos

. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc là

A. 9 cm.B. 6 cm.

C. 5,2 cm.D. 8,5 cm.

Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t hai vật đi ngang qua nhau. Kể từ t, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó để khoảng cách giữa M và N bằng 5 cm là

A.

B.

C.

D.

Câu 10 (QG − 2018); Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình

. Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là

A. 806,9 s.B. 403,2 s.C. 807,2 s.D. 403,5 s.

Câu 11: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình lần lượt là

. Kể từ t = 0, thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2020 là

A.

B.

C.

D.

Câu 12: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng tần sổ trên trục Ox với vị trí cân bằng O. Biên độ dao động của chúng lần lượt là 140,0 mm và 480,0 mm. Khi hai điểm sáng gặp nhau ở vị trí có li độ 134,4 mm thì chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa M và N là

A. 620,0 tran.B. 485,6 mm.C. 500,0 mm.D. 474,4 mm.

Câu 13: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian t như hình hình vẽ. Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách nhau cm lần thứ 2020 là

A. 605,9 s.B. 1211,7 s.

C. 1211,3 s.D. 605,5 s.

Câu 14: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox cùng tần số với vị trí cân bằng O. Biên độ của M là 6 cm, của N là 6 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N là 6 cm. Độ lệch pha hai dao động của M và N là

A.

B.

C.

D.

Câu 15: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với vị trí cân bằng O. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 5 cm. Khi M cách vị trí cân bằng 1 cm thì điểm N cách vị trí cân bằng

A. 3cmB.

C.

D.

Câu 16: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox cùng tần số với vị trí cân bằng O. Biên độ của M là 7,5 cm, của N là 10 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất của M và N là 12,5 cm. Vị trí M và N gặp nhau cách vị trí cân bằng O đoạn

A. 6 cm.B. 5cm.C. 8 cm.D. 7,5 cm.

Câu 17: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa với cùng chu kì 1 s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Khi M và N cách xa nhau nhất thì M có tốc độ là 6n cm/s. Khi M và N gặp nhau thì tốc độ của N là 87t cm/s. Biên độ dao động của N là

A. 3 cm.B. 4 cm.C. 5 cm.D. 6 cm.

Câu 18: Hai điêm sáng M và N dao dộng điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

(Với A, ω là các hằng số dương). Biết trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 10cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại là 1 m/s. Giá trị A và ω lần lượt là

A. 8 cm và 5 rad/s. B. 10 cm và 5 rad/s. C. 8 cm và 10 rad/s. D. 10 cm và 10 rad/s.

Câu 19: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian t như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất của M và N trong quá trình dao động là

A. 4

cm.B. 8 cm.

C. 8

cm.D. 4

cm.

Câu 20: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 8 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là

cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng 3 lần thế năng của nó thì tỉ số thế năng của M và thế năng của N bằng

A. 1 hoặc

B.

hoặc

C.

hoặc

D.

hoặc

Câu 21: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 và x2. Sự phụ thuộc theo thời gian của x1 (đường 1) và x2 (đường 2) được cho như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Tốc độ cực đại của vật là

A. 10π (cm/s).B.

(cm/s).

C. 20

(cm/s). D.

(cm/s).

Câu 22: Có hai con lắc lò xo M và N giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 4 cm, của N là

cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm. Khi động năng của con lắc N đạt cực đại là W thì động năng của con lắc M là

A.

B.

C.

D.

Câu 23: Có hai con lắc lò xo M và N giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox với cùng biên độ 3 cm. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là

cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là

A.

B.

C.

D. W

Câu 24: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với cùng biên độ và vị trí cân bằng O. Hinh bên biểu diễn sự phụ thuộc của pha dao động 0 vào thời gian t. Kể từ thời điểm t = 0 tới thời điểm hai điểm sáng đi qua nhau lần thứ 5 thì khoảng thời gian li độ của hai điếm sáng trái dấu là

A.

B.

C.

D.

Câu 25: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

. Trung điểm I của MN có tốc độ cực đại là ?

A. 2 cm/s.B. 4 cm/s.C. 56 cm/s.D. 28 cm/s

Câu 26: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Trung điểm I của MN có tốc độ cực đại là

A. 0,20π (m/s).B. 0,10π (m/s).

C. 0,14 π (m/s).D. 0,28π (m/s).

Câu 27: Ba con lắc lò xo (1), (2) và (3) đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự. ở vị trí cân bằng ba vật nhỏ của ba con lắc có cùng độ cao. Con lắc (1) dao động có phưcmg trình x1 = 3cos(2πt + 0,5π) (cm), con lắc (2) dao động có phuong trình x2 = l,5cos(2πt) (cm). Trong quá trình dao động, vật nhỏ của ba con lắc luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của con lắc (3) là

A.

B.

C.

D.

Câu 28: Hai chất điếm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tại vị trí cân bằng O. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Khi M cách O 6 cm thì N qua O. Khi M cách O 3 cm thì hai chất điểm cách nhau

A. 10 cm.B. 5 cm.C.

cm.D. 7 cm.

Câu 29: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt fren hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương trình dao động của hai chất điểm là

. Khi M cách O 5 cm và đang đi về phía O thì hai chất điểm cách nhau là

A. 17 cm.B. 13 cm.C. 12 cm.D. 15 cm.

Câu 30: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa lần lượt trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau. Phương trình dao động của hai chất điểm là

. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất của hai chất điểm là?

A.

B.

C.

D.

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ

Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/

2.4. DẠNG 4: HAI VẬT DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ

Kiến thức cần nhớ

Giả sử có hai vật dao động điều hòa cùng phương, khác tần số với phương trình lần lượt là (coi quá trình dao động không va chạm nhau; ở dạng này, thông thường bài tập dạng này đề sẽ cho biên độ dao động của hai vật bằng nhau)

x1 = Acos(ωt + φ1) và x2 = Acos(ω2t + φ2)

Khi hai vật gặp nhau, x1 = x2, do đó:

Giải (*) tìm ra các thời điếm t hai vật gặp nhau!

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Hai điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

a) Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 10 là?

b) Sau t = 0, thời điểm M và N cùng lặp lại trạng thái như tại t = 0 lần thứ 10 là?

Hướng dẫn:

a)

→ Dễ thấy thời điểm cần tìm là t =

s.

b) Gọi khoảng thời gian ngắn nhất hai vật cùng lặp lại trạng thái là At. Trong khoảng thời gian này, M thực hiện được m dao động toàn phần và N thực hiện được m dao động toàn phần. Do đó:

Vậy thời điểm cần tìm là t = 10∆t = 20 s.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox (O là vị trí cân bằng). Tần số góc của M và N lần lượt là

(rad/s) và

(rad/s). Tại t = 0, hai vật cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dưcmg. Sau t = 0, thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là

A. 1 s.B. 3 s.C. 2 s.D. 8 s.

Câu 2: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

. Tại t = 0, hai điểm sáng đều có li độ bằng 0,5A nhưng M đi theo chiều dương và N đi theo chiều âm. Sau t = 0, thời điểm đầu tiên hai điểm sáng cùng lặp lại trạng thái như tại t = 0 là

A.

B. 2sC.

D. 1s

Câu 3: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là x1 = Acos(3πt + φ1) và x2 = Acos(4πt + φ2). Tại t = 0, hai điểm sáng đều có li độ bằng 0,5A nhưng M đi theo chiều dương và N đi theo chiều âm. Sau t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu tiên là

A.

B. 2sC.

D. 1s

Câu 4: Hai điểm sáng M và N dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O, có cùng biên độ

cm và với chu kì lần lượt là T1 = 2,6 s và T2 = 2 s. Tại thời t = 0, M chuyển động nhanh dần qua li độ −

cm, N chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm. Kể tù' t = 0, thời điểm đầu tiên mà hai vật lại gặp nhau là

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ

cm và với chu kì lần lượt là T1 = 2,6 s và T2 = 2 s. Tại thời t = 0, M chuyển động nhanh dần qua li

, N chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm. Vị trí hai vật lại gặp nhau lần đầu tiên kể từ t = 0 có tọa độ là

A. 13,7 cm.B. 9,4 cm.C. −

cm.D.

cm.

Câu 6 (ĐH − 2013): Hai con lắc đon có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phang song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Lấy g = π2 m/s2. Giá trị At gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12 s.B. 2,36 s.C. 7,20 s.D. 0,45 s.

Câu 7: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

. Kể từ t = 0, hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2021 là

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo lần lượt là 60 cm và 70 cm được treo ở một căn phòng. Kéo hai con lắc lệch so với phương thẳng đứng cùng một góc, hai dây treo song song với nhau. Lúc t = 0 đồng thời buông nhẹ để hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong 2 mặt phẳng song song với nhau. Lấy g = 10 m/s2. Sau t = 0, thời điểm hai dây treo song song với nhau lần thứ 2 là

A. 0,9 s.B. 1,4 s.C. 1D. 1,2s

Câu 9 (QG − 2015): Đồ thị li độ theo thòi gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

A. 4,0 s.B. 3,25 s.

C. 3,75 s.D. 3,5 s.

Câu 10: Hai điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) dao động điều hòa cùng biên độ trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Chu kì dao động của M gấp 3 lần của N. Tại t = 0, M và N cùng đi qua gốc tọa độ, chuyển động cùng chiều. Kể từ t = 0, khi M và N gặp nhau lần đầu tiên, M đã đi được 10 cm và quãng đường N đi được là

A.

B.

C.

D. 30cm

Câu 11: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng biên độ trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Tại t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kì dao động của M gấp 5 lần chu kì dao động của N. Khi hai chất điểm đi ngang nhau lần thứ nhất thì M đã đi được 10 cm. Quãng đường đi được của N trong khoảng thời gian đó là

A. 25 cm.B. 50 cm.C. 40 cm.D. 30 cm.

Câu 12: Hai con lắc lò xo nằm ngang như hình vẽ, trong đó k1, k2 là độ cứng của hai lò xo thỏa mãn k2 = 9k1 và m1, m2 là khối lượng của hai vật nhỏ thỏa mãn m2 = 4m1. Vị trí cân bằng của m1 và m2 nằm trên đường thẳng đứng đi qua O. Giữ mi để lò xo k1 dãn đoạn A và giữ m2 để lò xo k2 nén đoạn A rồi thả nhẹ tại t = 0 để hệ dao động điều hòa. Biết chu kì con lắc (k1, m1) là 0,25 s. Bỏ qua mọi ma sát. Kể từ t = 0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 2020 là

A. 1009,75 s.B. 201,95 s.C. 504,75 s.D. 100,95 s.

Câu 13: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B : được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm

. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A. 64 cm và 48 cm. B. 80 cm và 48 cm. C. 64 cm và 55 cm. D. 80 cm và 55 cm.

Câu 14: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k0 = 16 N/m, đươc cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt ℓ1 = 0,8ℓ0 và ℓ2 = 0,2ℓ0. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg và mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt

trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng cơ năng là 0,1 J (chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng).Lấy π2 = 10. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d . Giá trị của ∆t và d lần lượt là

A.

và 7,5cmB.

và 4,5cmC.

và 7,5sD.

và 4,5cm

Đáp án + Lời giải chi tiết tại Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ

Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/

Câu 14: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k0 = 16 N/m, đươc cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt ℓ1 = 0,8ℓ0 và ℓ2 = 0,2ℓ0. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg và mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt

trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng cơ năng là 0,1 J (chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng).Lấy π2 = 10. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của ∆t và d lần lượt là

A.

và 7,5cmB.

và 4,5cmC.

và 7,5sD.

và 4,5cm

Câu 14: Chọn đáp án B

Lời giải:

+ Độ cứng các lò xo: k1 = 20 N/m và k2 = 80 N/m → ω1 = 2π rad/s và ω2 = 4π rad/s.

+ W = 0,1 J → Biên độ A1 = 10 cm và A2 = 5 cm

+ Tại t = 0, lò xo đều nén, ta có phương trình dao động:

+ Khoảng cách của hai vật là:

→ d nhỏ nhất khi cos(2πt) =

Mặt khác, khi

Chọn đáp án B

Tạo bảng điểm online

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

File mới nhất

* DÒNG TRẮC NGHIỆM DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG (CHƯƠNG 3 VẬT LÝ 11)
Ngày 16/10/2019
* Đề thi ôn tập THPT QG 2019 - Môn Vật Lý - Lớp 12 - Gv Chu Văn Biên - Đề 1 - File word có lời giải chi tiết
Ngày 16/10/2019
* Chủ đề 30. Sóng âm - Đặng Việt Hùng
Ngày 16/10/2019
* Chủ đề 26. Vị trí các điểm dao động cực đại, cực tiểu - Đặng Việt Hùng
Ngày 16/10/2019
* Đề thi ôn tập THPT QG 2019 - Môn Vật Lý - Lớp 11 - Gv Chu Văn Biên - Đề 2 - File word có lời giải chi tiết
Ngày 16/10/2019
File mới upload

Ngày này hằng năm

* FULL BÀI TẬP LỰC HẤP DẪN - LỰC ĐÀN HỒI
Ngày 22/10/2018
* Phân Dạng Chi Tiết - TĨNH HỌC - VẬT LÝ 10. Chuẩn cấu trúc năm 2019
Ngày 18/10/2018
* ĐỀ THI HSG VẬT LÍ CHỌN ĐỘI TUYỂN QG
Ngày 20/10/2016
* Đề Thi HSG Tỉnh Hải Phòng 2014 - 2015
Ngày 23/10/2016
* ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1 - Năm học 2013-2014
Ngày 19/10/2013
File mới upload

Được tải nhiều nhất tháng trước

File icon Đề THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 5 năm 2016 (Có lời giải chi tiết)
3,401 lượt tải - 3,395 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPTQG 2016 (SÁT CẤU TRÚC CỦA BỘ + ĐÁP ÁN)
2,100 lượt tải - 2,090 trong tháng
File icon Đề có cấu trúc 60%CB - 40%NC số 15 - có lời giải
2,333 lượt tải - 2,068 trong tháng
File icon THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT VỚI BỘ
1,895 lượt tải - 1,895 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SÁT VỚI BỘ (CÓ ĐÁP ÁN)
1,879 lượt tải - 1,878 trong tháng
File download nhiều

ABC Trắc Nghiệm Vật Lý
Cầu vồng   |   Đăng nhập Đăng nhậpnew
Đang online (83)