Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > > Tổng Ôn Tập Chương 1 - Dao Dộng Cơ (Lý Thuyết, Ví Dụ và Bài Tập Trắc Nghiệm) - Cơ Bản đến Nâng Cao [NEW]

Tổng Ôn Tập Chương 1 - Dao Dộng Cơ (Lý Thuyết, Ví Dụ và Bài Tập Trắc Nghiệm) - Cơ Bản đến Nâng Cao [NEW]

* Lê Quốc Thái - 1,088 lượt tải

Chuyên mục: Dao động cơ

Để download tài liệu Tổng Ôn Tập Chương 1 - Dao Dộng Cơ (Lý Thuyết, Ví Dụ và Bài Tập Trắc Nghiệm) - Cơ Bản đến Nâng Cao [NEW] các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu Tổng Ôn Tập Chương 1 - Dao Dộng Cơ (Lý Thuyết, Ví Dụ và Bài Tập Trắc Nghiệm) - Cơ Bản đến Nâng Cao [NEW] , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

Là tài liệu ôn thi Học Kỳ - ÔN THPT QUỐC GIA hiệu quả Tài liệu tổng hợp tất cả các kiến thức khó dễ - CB-NC cần thiết nhất. Bao gồm Tóm gọn Lý thuyết...
Là tài liệu ôn thi Học Kỳ - ÔN THPT QUỐC GIA hiệu quả Tài liệu tổng hợp tất cả các kiến thức khó dễ - CB-NC cần thiết nhất. Bao gồm Tóm gọn Lý thuyết - làm Vi dụ và hệ thống bài tập Trắc nghiệm phong phú được TỔNG HỢP từ nhiều nguồn trang. TÀI LIỆU CỦA CÁC GV, TH.S, TS... Tài liệu được bố cục theo chủ đề -> Dạng bài -> Phần...Theo từng cấp độ mạch lạc. CẢM ƠN MỌI NGƯỜI ỦNG HỘ! ĐỪNG SAO CHÉP VỚI Ý TƯỞNG KHÔNG TỐT NHÉ!

► Like TVVL trên Facebook nhé!
Luong tu thu vi
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook
13 Đang tải...
Chia sẻ bởi: Lê Quốc Thái
Ngày cập nhật: 08/06/2019
Tags: Dao Dộng Cơ
Ngày chia sẻ:
Tác giả Lê Quốc Thái
Phiên bản 1.0
Kích thước: 7,380.51 Kb
Kiểu file: docx

1 Bình luận

  • Lê Quốc Thái (08-06-2019)
    Các bạn chờ Chương 2 nhé ! (Sóng cơ học 12cbnc)
  • Tài liệu Tổng Ôn Tập Chương 1 - Dao Dộng Cơ (Lý Thuyết, Ví Dụ và Bài Tập Trắc Nghiệm) - Cơ Bản đến Nâng Cao [NEW] là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ DÙNG TRONG TẬP SÁCH

Tên đại lượng

Kí hiệu

Đơn vị

Kí hiệu

Đơn vị dẫn suất

Li độ, biên độ

x, A

Mét

m

Đơn vị cơ bản

Tần số góc

Radian/giây

rad/s

rad/s

Pha

(t + )

Radian

rad

rad

Pha ban đầu

Radian

rad

rad

Tần số

f

Hec

Hz

Hz = s-1

Chu kì

T

Giây

s

Đơn vị cơ bản

Vận tốc

v

Mét/giây

m/s

m/s

Gia tốc

a

Mét/giây2

m/s2

m/s2

Lực

F

Niutơn

N

N = kg.m/s2

Độ cứng của lò xo

k

Niu tơn/mét

N/m

N/m

Động năng, thế năng, cơ năng

Wđ; Wt; W

Jun

J

J = kg.m2/s2

Gia tốc rơi tự do

g

Mét/giây2

m/s2

m/s2

Khối lượng

m

Kilôgam

kg

Đơn vị cơ bản

Chiều dài

l

Mét

m

Đơn vị cơ bản

Bước sóng

Mét

m

Đơn vị cơ bản

Cường độ âm

I

Oát/mét vuông

W/m2

W/m2

Mức cường độ âm

L

Ben

B

B

Từ thông

Vêbe

Wb

Wb = T.m2

Suất điện động

e, E, E0

Vôn

V

V = A.

Cường độ d.điện

i, I, I0

Ampe

A

Đơn vị cơ bản

Hiệu điện thế

u, U, U0

Vôn

V

V = A.

Điện trở

R, r

Ôm

= V/A

Độ tự cảm

L

Henri

H

H = Wb/A

Điện dung

C

Fara

F

F = C/V

Công suất

P

Oát

W

W = J/s

Nhiệt lượng

Q

Jun

J

J = kg.m2/s2

Hiệu suất

H

Phần trăm

%

%

Điện tích

q, Q, Q0

Culông

C

C = A.s

Tốc độ ánh sáng trong chân không

c

3.108 m/s

m/s

m/s

Hằng số Plăng

h

6,625.10-34 J.s

J.s

J.s

Số Avôgađrô

NA

6,02.1023 hạt/mol

hạt/mol

hạt/mol

Khối lượng e-

me

9,1.10-31 kg

kg

Đơn vị cơ bản

Khối lượng prôtôn

mp

1,673.10- 27 kg

kg

Đơn vị cơ bản

Khối lượng nơtron

mn

1,675.10- 27 kg

kg

Đơn vị cơ bản

Đơn vị khối lượng nguyên tử

u

1,66055.10-27 kg

= 931,5 MeV/c2

kg

MeV/c2

kg

MeV/c2

Năng lượng trong VLHN

W

u.c2

MeV

u.c2

MeV

u.c2 = 931,5 MeV

MeV = 1,6.10-13 J

-88265-17018

CHỦ ĐỀ SỐ 1

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

PHẦN LÝ THUYẾT

I – DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN

1. Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại của một vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng thường là vị trí của vật dao động khi nó đứng yên.

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian.

2. Dao động tuần hoàn:

- Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau nhất định vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).

- Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ hoặc là khoảng thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.

T =

(s) với N là số dao động thực hiện trong thời gian Δt

- Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây hoặc là đại lượng nghịch đảo của chu kì.

Với :

(Hz) hay

(rad/s)

II – DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hoặc sin) của thời gian.

2. Phương trình dao động :

(cm) hoặc (m). Với T =

Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hoà:

x là li độ hay độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m;

A là biên độ dao động, luôn dương; đơn vị cm, m;

là tần số góc của dao động, luôn dương; đơn vị rad/s;

(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;

là pha ban đầu của dao động, có thể dương, âm hoặc bằng 0; đơn vị rad. Có giá trị nằm trong khoảng từ

đến

.

- Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. (Hình vẽ trang 5)

- Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).

3. Phương trình VẬN TỐC của vật Dao động điều hòa:

4430395-889000

5624195-889000

Vận tốc:

(cm/s) hoặc (m/s)

Nhận xét:

▪ Vận tốc của vật luôn cùng chiều với chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương v > 0 ; vật chuyển động ngược chiều dương v < 0;

▪ Vận tốc của vật DĐ ĐH biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

so với với li độ.

▪ Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên; li độ đổi dấu khi qua vị trí cân bằng.

▪ Ở vị trí biên (xmax = ± A ): Độ lớn : vmin = 0

2637155-3746500

▪ Ở vị trí cân bằng (xmin = 0 ): Độ lớn cực đại : vmax = ω.A.

▪ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.

4. Phương trình GIA TỐC của vật dao động điều hòa:

5418455-2222500

6194425-2159000

Gia tốc

= v'= x'' ; a = –ω2Acos(ωt + φ) = –ω2x

hay a = ω2Acos(ωt + φ ± π) (cm/s2) hoặc (m/s2)

Nhận xét:

▪ Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ hoặc sớm pha π/2 so với vận tốc.

▪ Vecto gia tốc luôn hướng về VTCB O và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

▪ 3601085-3492500

Ở vị trí biên (xmax =±A ), gia tốc có độ lớn cực đại : |amax|=ω2.A .

▪ Ở vị trí cân bằng (xmin = 0 ), gia tốc bằng amin = 0 .

▪ Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên thì vật chuyển động chậm dần v.a < 0 hay a và v trái dấu.

▪ Khi vật chuyển động từ biên về VTCB thì vật chuyển động nhanh dần v.a > 0 hay a và v cùng dấu.

5. Lực trong dao động điều hoà :

5.1. Định nghĩa: là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật dao động điều hòa còn gọi là lực kéo về hay lực hồi phục.

5.2. Đặc điểm:

- Luôn hướng về VTCB O

- Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ nhưng có dấu trái dấu với li độ x.

(N)

Nhận xét:

▪ Lực kéo về của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ(cùng pha với gia tốc).

▪ Vecto lực kéo về đổi chiều khi vật qua VTCB O và có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của gia tốc.

2100580-4000500

▪ Ở vị trí biên (xmax =±A ) => |Fmax |= k|xmax |= mω2.A = kA .

40717875945600▪ Ở vị trí CB O (xmin = 0 ) => |Fmin| = k|xmin| =0 .

6. Đồ thị của dao động điều hòa :

- Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là: x = Acos(ωt + φ).

- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = Acosωt .

v = x ' = - Aωsinωt = Aωcos(ωt + π/2)

a = - ω2x = - ω2Acosωt

Đồ thị tổng hợp

BẢNG. Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:

t

0

T/4

T/2

3T/4

T

x

A

0

-A

0

A

v

0

-ωA

0

ωA

0

a

- ω2A

0

ω2A

0

- ω2A

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.

▪ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ.

CHÚ Ý:

Đồ thị của v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E)

Đồ thị của a theo x: → Đồ thị có dạng là đoạn thẳng

Đồ thị của a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E)

7. Công thức Độc lập với thời gian

7.1. Giữa tọa độ và vận tốc (v sớm pha hơn x góc π/2)

7.2. Giữa gia tốc và vận tốc:

hay

v2 = ω2A2

a2 = ω4A2 - ω2v2

8. Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.

9. Mối liên hệ giữa Dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều:

46040516921500 Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ.

+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ

+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt + φ)

+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:

x =

= OMcos(ωt + φ)

Hay: x = A.cos(ωt + φ)

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.

Kết luận:

a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.

b) Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc ω bằng tần số góc của dao động điều hoà.

525907010795000c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay

.

16935453420100

+ Gốc vectơ tại O

+ Độ dài:

~ A

+

10. Độ lệch pha trong dao động điều hòa:

Khái niệm: là hiệu số giữa các pha dao động. Kí hiệu: Δφ = φ2 – φ1 (rad)

- Δφ =φ2 - φ1 > 0. Ta nói: đại lượng 2 nhanh pha (hay sớm pha) hơn đại lượng 1 hoặc đại lượng 1 chậm pha (hay trễ pha) so với đại lượng 2

- Δφ =φ2 - φ1 < 0. Ta nói: đại lượng 2 chậm pha (hay trễ pha) hơn đại lượng 1 hoặc ngược lại

- Δφ = 2kπ . Ta nói: 2 đại lượng cùng pha

- Δφ =(2k + 1)π. Ta nói: 2 đại lượng ngược pha

- Δφ =(2k+1)

. Ta nói: 2 đại lượng vuông pha

Nhận xét:

1794510-4762500

3370580-4762500

▪ V sớm pha hơn x góc π/2; a sớm pha hơn v góc π/2; a ngược pha so với x.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. Vận tốc và li độ của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

Hình. Đường tròn lượng giác

Ghi nhớ:

Chất điểm đi được một vòng trên đường tròn (góc quay 3600 = 2π rad) trong thời gian một chu kì T. Từ đó suy ra:

Góc quay 1800 = π; tương ứng

.

Góc quay 900 = ; tương ứng .

Góc quay 600 = ; tương ứng .

Góc quay 450 = ; tương ứng .

Góc quay 300 = ; tương ứng .

*Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2:

- Dùng vòng tròn lượng giác: t =

.

- Bấm máy: t =

.

* Tốc độ trung bình:

; trong một chu kì vtb =

.

* Quãng đường đi từ t1 đến t2:

Tính: t2 – t1 = nT + t; dựa vào góc quét = t. trên đường tròn lượng giác để tính St; sau đó tính S = n.4A + St.

3.12. Gia tốc và li độ của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

* Sự đổi chiều hay đổi dấu của x, v, a trong dao động điều hòa:

+ Gia tốc

và lực kéo về

đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0).

+ Vật dao động đổi chiều chuyển động (hay vận tốc đổi chiều) khi vật đến vị trí biên (x = A).

13. Đồ thị li độ - thời gian:

- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là

từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của x vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số: =

; f =

.

- Pha ban đầu : x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 = 0 và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 = A thì = 0; x0 = - A thì = ;

x0 =

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 =

và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 = -

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 = -

và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 =

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 =

và x giảm khi t tăng thì =

;

x0 =

và x tăng khi t tăng thì = -

;

x0 =

và x giảm khi t tăng thì =

.

109901823167500Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị li độ - thời gian của 3 dao động điều hòa (x1,2,3) :

Ta có: A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm; T1 = T2 = T3 = T = 2.

= 2.0,5 = 1 (s); =

= 2 rad/s; 1 = -

; 2 = -

; 3 = 0.

14. Đồ thị vận tốc – thời gian:

- Vận tốc cực đại vmax: đó là giá trị cực đại của v theo trục Ov.

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà v = 0 hoặc |v| = vmax là

từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của v vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số: =

; f =

.

- Biên độ dao động: A =

. Gia tốc cực đại: amax = 2A.

Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị vận tốc – thời gian của hai dao động điều hòa:

117221010350500- Vận tốc cực đại vmax: vmax1 = 4π cm/s; vmax2 = 2π cm/s.

- Chu kì T:

= 0,2 s T1 = T2 = 0,4 s.

- Tần số góc : 1 = 2 =

= 5π (rad/s).

- Biên độ A: A1 =

= 0,8 cm; A2 =

= 0,4 cm.

- Gia tốc cực đại amax: amax1 = 2.A1 = (5π)2.0,8 = 200 (cm/s2) = 2 (m/s2);

amax2 = 2.A2 = (5π)2.0,4 = 100 (cm/s2) = 1 (m/s2).

6390445077990015. Đồ thị li độ x, vận tốc v và gia tốc a trong trường hợp pha ban đầu = 0

* Sử dụng chức năng SOLVE trong máy tính fx-570ES để tìm đại lượng chưa biết trong biểu thức (trong tập sách này gọi tắt là dùng SOLVE):

-Bấm MODE 1 (để tính toán thông thường). Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi là X): Đưa dấu = vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi là X) vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm SHIFT CALC = và chờ … ra kết quả.

-Nếu phương trình có nhiều nghiệm thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập một con số nào đó chẳng hạn -1 hoặc 1 rồi bấm =; máy sẽ hiện nghiệm khác (nếu có).

Lưu ý: Phương trình bậc 2 thường có 2 nghiệm; phương trình bậc 3 thường có 3 nghiệm. Nếu sau khi bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập từng con số khác nhau rồi bấm = máy sẽ hiện các nghiệm khác nhau. Nếu nhập các con số khác nhau mà máy đều hiện ra một con số như nhau thì phương trình chỉ có một nghiệm.

* Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx-570ES khi biết x0 và v0:

-Bấm máy: MODE 2 (để diễn phức), SHIFT MODE 4 (để dùng đơn vị góc là rad), nhập x0 -

i (nhập đơn vị ảo i: bấm ENG) = SHIFT 2 3 =; hiển thị A . Từ đó viết được phương trình x = Acos(t + ).

Lưu ý: tính (nếu chưa có) và phải xác định đúng dấu của x0 và v0.

PHẦN BÀI TẬP

CHUYÊN ĐỀ 1

CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Bổ sung kiến thức

* Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt

x

- /2

-/3

-/4

-/6

0

/6

/4

/3

/2

sinx

-1

-

-

-

0

1

cosx

0

-

-

-

1

0

* Đạo hàm của hàm lượng giác

Với hàm hợp u = u(x)

* Ví dụ:

* Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác

+ Để chuyển từ sinx cosx thì ta áp dụng

, hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2.

+ Để chuyển từ cosx sinx thì ta áp dụng

, hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2

+ Để chuyển từ

thì ta áp dụng

, hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π.

+ Để chuyển từ -sinx sinx thì ta áp dụng

, hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π.

Ví dụ:

* Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

+ Phương trình sinx = sinα

+ Phương trình cosx = cos α

Ví dụ:

2. NHẮC LẠI : Phương trình li độ dao động

Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).

Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa (Xem lại trang 3)

Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương.

Các ví dụ : Xác định các đại lượng của phương trình DĐ.

Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình:

a) x = 3cos(10πt + eq \l(\f(,3))) cmb) x = -2sin(πt - eq \l(\f(,4))) cm c) x = - cos(4πt + eq \l(\f(,6)) ) cm

Hướng dẫn giải:

Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được

a) x = 3cos(10πt + eq \l(\f(,3)) ) cm

b) x = - 2sin(πt - eq \l(\f(,6))) cm = 2sin(t - eq \l(\f(,4)) + ) cm= 2sin(t + eq \s\don1(\f(eq \l(\l(3)),4)) ) cm

c) x = - cos(4πt - eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),6))) cm = cos(4πt - eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),6))+) cm = cos(4πt - eq \s\don1(\f(eq \l(\l(5)),6))) cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.

a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt + π/6 = /3 x = 10coseq \s\don1(\f(π,3)) = 5 cm

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).

+ Khi t = 1(s) x = 10cos(2π.1 + eq \l(\f(,6))) = 10coseq \l(\f(,6)) = 5eq \l(\r(,3)) cm

Khi t = 0,25 (s) x = 10cos(2π.0,25 + eq \l(\f(,6)))= 10coseq \s\don1(\f(7π,6)) = - 5 cm

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.

Các thời điểm mà vật qua li độ x = x0 phải thỏa mãn phương trình x = x0 Acos(ωt + φ) = x0 cos(ωt + φ) =

* x = -5 cm = x = 10cos(2πt + eq \l(\f(,6))) = -5 cos(2πt + eq \l(\f(,6))) = - eq \s\don1(\f(1,2)) = cos eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),3))

(do t không thể âm)

* x = 10 cm x = 10cos(2πt + eq \l(\f(,6))) = 10 cos(2πt + eq \l(\f(,6))) =1 = cos(k2)

2πt + eq \l(\f(,6)) = k2 t = - eq \s\don1(\f(1,12)) + k; k = 1, 2...

3. Phương trình vận tốc

Ta có v = x’

Nhận xét :

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2.

+ Véc tơ vận tốc

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).

+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương.

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên.

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm.

a) Viết phương trình vận tốc của vật.

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).

* Khi t = 0,5 (s) v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8eq \l(\r(,3)) cm/s

 Khi t 1,125 (s) v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s

c) Khi vật qua li độ x = 2 cm 4cos(4πt - /3) =2

cos(4πt - /3) = eq \s\don1(\f(1,2)) sin(4t- /3) =

= eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,3)),2))

Khi đó, v = -16πsin(4πt - /3) = -16.( eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,3)),2))) = 8eq \l(\r(,3)) cm/s

Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8eq \l(\r(,3)) cm/s

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm.

a) Viết phương trình vận tốc của vật.

b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm.

c) Tìm những thời điểm vật qua li độ 5 cm theo chiều âm của trục tọa độ.

Hướng dẫn giải:

a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm v’ =-20sin(2t - /6) cm/s

b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có 10cos(2πt - π/6) = 5

cos(2πt - π/6) = eq \s\don1(\f(1,2))  sin(2πt - π/6) =

Tốc độ của vật có giá trị là v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10 eq \l(\r(,3)) m/s

c) Những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức

2t - eq \l(\f(,6)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),3)) +k2 t = eq \s\don1(\f(5,12)) +k; k 0

4) Phương trình gia tốc

Ta có a = v’ = x”

Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x.

Nhận xét:

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa = φv + eq \s\don1(\f(π,2)) = φx + π.

+ Véc tơ gia tốc

luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A.

Từ đó ta có kết quả:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10.

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s).

c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.

Hướng dẫn giải:

a) Từ phương trình dao động x = 2cos(t + eq \l(\f(,6)) )

b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được:

c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm.

a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật.

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s).

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = eq \l(\r(,2)) cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm.

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.

b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).

c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?

d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 5eq \l(\r(,3)) cm.

TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG

Theo định nghĩa. Dao động điều hoà là:

A. chuyển động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

B. chuyển động của một vật dưới tác dụng của một lực không đổi.

C. hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

D. chuyển động có phương trình mô tả bởi hình sin hoặc cosin theo thời gian.

Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng .

A. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vật lại trở về vị trí ban đầu.

B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.

C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.

D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.

Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi

A. lực tác dụng lên chất điểm đổi chiều.

B. lực tác dụng lên chất điểm bằng không.

C. lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại.

D. lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực tiểu.

Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.

C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.

Phát biểu nào sau đây sai khi nói về dao động điều hoà:

A. dao động điều hòa là dao động tuần hoàn.

B. biên độ của dao động là giá trị cực đại của li độ.

C. vận tốc biến thiên cùng tần số với li độ.

D. dao động điều hoà có quỹ đạo là đường hình sin.

Một vật đang dao động điều hoà, khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì:

A. vật chuyển động nhanh dần đều. B. vật chuyển động chậm dần đều.

C. gia tốc cùng hướng với chuyển động. D. gia tốc có độ lớn tăng dần.

Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng . Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có

A. cùng biên độ. B. cùng pha.

C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu.

Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai.

4459605-5397500

A. Sau thời gian T/8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A.

B. Sau thời gian T/2, vật đi được quản g đường bằng 2A.

1106805-38671500

C. Sau thời gian T/4, vật đi được quãng đường bằng A.

D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là.

6667506794500

23634706794500

40951156794500

58000906794500

A.

B.

C.

D.

Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. tỉ lệ với bình phương biên độ.

C. không đổi nhưng hướng thay đổi.

D. và hướng không đổi.

Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là

A. vmax = ωA. B. vmax = ω2A. C. vmax = - ωA. D. v max = - ω2A.

Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí cân bằng thì:

A. độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc bằng không. B. độ lớn gia tốc cực đại, vận tốc bằng không.

C. độ lớn gia tốc cực đại, vận tốc khác không. D. độ lớn gia tốc và vận tốc cực đại.

Chọn phát biểu sai về quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà là hình chiếu của nó.

A. biên độ của dao động bằng bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều.

B. vận tốc của dao động bằng vận tốc dài của chuyển động tròn đều.

C. tần số góc của dao động bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

D. li độ của dao động bằng toạ độ hình chiếu của chuyển động tròn đều.

Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng .

A. Vận tốc của vật có độ lớn đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

B. Gia tốc của vật có độ lớn đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

C. Vận tốc của vật có độ lớn đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.

D. Gia tốc của vật có độ lớn đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

Điều nào sau đây sai về gia tốc của dao động điều hoà:

A. biến thiên cùng tần số với li độ x.

B. luôn luôn cùng chiều với chuyển động.

C. bằng không khi hợp lực tác dụng bằng không.

D. là một hàm sin theo thời gian.

Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi vmax , amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà của chất điểm ?

A. T =

B. T =

. C. T =

D. T = 2π

Con lắc có khối lượng m dao động điều hòa với phương trình tọa độ x = Acos(ωt + φ). Công suất tức thời cực đại của con lắc là:

A. mω3A2B. mω3A2.

A. mω3A2.

A. mω3A2.

Phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà ?

A. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà sớm pha hơn li độ một góc π/2

B. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà trễ pha hơn gia tốc một góc π/2

C. Khi chất điểm chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì thế năng của chất điểm tăng.

D. Khi chất điểm chuyển động về vị trí cân bằng thì động năng của chất điểm tăng.

. Chọn câu đúng. Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì

A. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm. B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.

C. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm. D. vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc.

Phát biểu nào sau đây sai khi nói về dao động điều hòa của chất điểm?

A. Vận tốc của chất điểm có độ lớn tỉ lệ nghịch với li độ.

B. Biên độ dao động không đổi theo thời gian.

C. Khi chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì lực kéo về có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ.

D. Động năng biến đổi tuần hoàn với chu kì bằng nửa chu kì dao động.

Chọn phát biểu đúng nhất? Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường kính

A. là một dao động điều hòa B. được xem là một dao động điều hòa

C. là một dao động tuần hoàn D. không được xem là một dao động điều hòa

Chọn câu đúng ? Gia tốc trong dao động điều hòa

A. luôn cùng pha với lực kéo về B. luôn cùng pha với li độ

4313555-5334000

C. có giá trị nhỏ nhất khi li độ bằng 0 D. chậm pha π/2 so với vân tốc

Khi thay đổi cách kích thích ban đầu để vật dao động thì đại lượng nào sau đây thay đổi

A. tần số và biên độ B. pha ban đầu và biên độ

C. biên độ D. tần số và pha ban đầu

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = -Acos(ωt + φ) (A > 0) . Pha ban đầu của vật là

5686425-5524500

A. φ +π B. φ C. - φ D. φ + π/2

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(ωt +φ) + 1(cm). Vị trí cân bằng của vật

A. tại toạ độ x = 0 B. tại x = 1cm C. tại x = - 1cm D. tại x = 5cm

Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa li độ và vận tốc là một

A. đường hình sin B. đường thẳng C. đường elip D. đường hypebol

Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa gia tốc và li độ là một

A. đường thẳng B. đường parabol C. đường elip D. đường hình sin

Đồ thị biểu diễn mối quanhệ giữa gia tốc và vận tốc là một

A. đường hình sin B. đường elip C. đường thẳng D. đường hypebol

Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực kéo về và li độ là một

A. đường thẳng dốc xuống B. đường thẳng dốc lên

C. đường elip D. đường hình sin

Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Vận tốc trung bình của vật trong một nửa chu kì là

2139950-3492500

3862070-3492500

5497830-3492500

A. 0 B. 4A/T C. 2A/TD. A/T

(CĐ2008) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.

B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox.

C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox.

D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.

(CĐ2008) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A. A. B. 3A/2. C. A

. D. A

.

(CĐ2012) Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

A. nhanh dần đều. B. chậm dần đều. C. nhanh dần. D. chậm dần.

(ĐH2009) Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòA. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.

C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều.

D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.

(ĐH 2010) Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở VTCB.

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

(ĐH 2010) Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

358775-3556000

2063750-3556000

3785870-3556000

5502275-3556000

A. T/2 . B. T/8 C. T/6 .D. T/4.

(ĐH 2010) Một con lắc lò xo dđ đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng

2095500-8128000

A. 2f1 . B. f1/2 . C. f1 . D. 4f1 .

6433820-4826000

(ĐH2010) Vật dđđh với chu kì T. Thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - A/2, tốc độ trung bình là

316230-3048000

2134870-3048000

3852545-3048000

5576570-2794000

A. 6A/TB. 9A/2T C. 3A/2T D. 4A/T

(ĐH2010) Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. tỉ lệ với bình phương biên độ.

C. không đổi nhưng hướng thay đổi.

D. và hướng không đổi.

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A. độ lớn vận tốc của chất điểm giãm B. động năng của chất điểm giãm

C. độ lớn gia tốc của chất điểm giãm. D. độ lớn li độ của chất điểm tăng.

(ĐH2011) Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

(ĐH2012) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

B. độ lớn cực tiểu khi qua VTCB luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Vật dao động điều hòa theo trục Ox. Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.

B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.

C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình cos.

D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.

Khi nói về dao động điều hoà của một vật, phát biểu nào sau đây sai?

A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau.

B. Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động chậm dần.

C. Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

Tại thời điểm t thì tích của li độ và vận tốc của vật dao động điều hòa âm (x.v<0), khi đó:

A. Vật đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương

B. Vật đang chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng

C. Vật đang chuyển động chậm dần theo chiều âm

D. Vật đang chuyển động chậm dần về biên

Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang, trong hai lần liên tiếp con lắc qua vị trí cân bằng thì luôn có

A. Gia tốc bằng nhau, động năng bằng nhau B. Vận tốc khác nhau, động năng khác nhau

C. Gia tốc bằng nhau, vận tốc bằng nhau D. Vận tốc bằng nhau, động năng bằng nhau

Trong dao động điều hòa, khi gia tốc của vật đang có giá trị âm và độ lớn đang tăng thì

A. Vận tốc có giá trị dương B. vận tốc và gia tốc cùng chiều

C. lực kéo về sinh công dương D. li độ của vật âm.

Xét một dao động điều hòa trên trục Ox. Trong trường hợp nào dưới đây hợp lực tác dụng lên vật luôn cùng chiều với chiều chuyển động.

A. Vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.

B. Vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

C. Vật đi từ vị trí biên dương sang vị trí biên âm.

D. Vật đi từ vị trí biên âm sang vị trí biên dương.

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên đường thẳng Ox. Tại thời điểm t, hai chất điểm đều có động năng bằng 3 lần thế năng, khi đó chúng có li độ cùng dấu nhau và chuyển động ngược chiều nhau. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hai chất điểm dao động lệch pha nhau π/6.

B. Hai chất điểm dao động lệch pha nhau π/3.

C. Hai chất điểm dao động vuông pha.

D. Hai chất điểm dao động lệch pha nhau 2π/3

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về vật dao động điều hoà?

A. Gia tốc của vật dao động điều hoà là gia tốc biến đổi đều

B. Lực tác dụng trong dao động điều hoà luôn cùng hướng với vectơ vận tốc

C. Lực kéo về trong dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

D. Vận tốc của vật dao động điều hoà luôn ngược pha với gia tốc và tỉ lệ với gia tốc

BẢNG ĐÁP ÁN

1D

2D

3C

4C

5D

6C

7C

8A

9C

10A

11A

12A

13B

14B

15B

16A

17C

18A

19D

20A

21B

22A

23B

24A

25B

26C

27A

28B

29A

30B

31A

32D

33C

34C

35D

36D

37D

38B

39A

40C

41D

42D

43A

44A

45B

46A

47A

48B

49D

50C

Trắc nghiệm : CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là

A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz

C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là

A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và = 2π/3 rad.

C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad. D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là

A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad. B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad.

C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad. D. A = 5 cm và φ = π/3 rad.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là

A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s). B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).

C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là

A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s).

C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s).

Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo của dao động là

A. A. B. 2A. C. 4A D. A/2.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động của vật là

A. A = 4 cm. B. A = 6 cm. C. A= –6 cm. D. A = 12 m.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất điểm là

A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 1,5 (s).

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là

A. f = 6 Hz. B. f = 4 Hz. C. f = 2 Hz. D. f = 0,5 Hz.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là

A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. –1 cm.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là

A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad).

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là

A. x = –1 cm; v = 4π cm/s. B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.

C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là

A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s. B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.

C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s. D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là

A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2

C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s) là

A. 10πeq \l(\r(,3)) cm/s và –50π2 cm/s2 B. 10π cm/s và 50eq \l(\r(,3))π2 cm/s2

C. -10πeq \l(\r(,3)) cm/s và 50π2 cm/s2 D. 10π cm/s và -50eq \l(\r(,3))π2 cm/s2.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng

A. vmax = A2ω B. vmax = AωC. vmax = –Aω D. vmax = Aω2

Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là

A. amax =

B. amax =

C. amax =

D. amax =

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là

A. 40 cm/s2 B. –40 cm/s2 C. ± 40 cm/s2 D. – π cm/s2

Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là

A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = –3 cm. D. x = – 40 cm.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là

A. v = 25,12 cm/s. B. v = ± 25,12 cm/s. C. v = ± 12,56 cm/s D. v = 12,56 cm/s.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là

A. a = 12 m/s2 B. a = –120 cm/s2 C. a = 1,20 cm/s2 D. a = 12 cm/s2

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2 (s) là

A. v = – 6,25π (cm/s). B. v = 5π (cm/s). C. v = 2,5π (cm/s). D. v = – 2,5π (cm/s).

Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ.

C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ.

Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ.

C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ.

Trong dao động điều hoà

A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.

B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.

C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.

D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.

Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?

A. li độ và gia tốc ngược pha nhau. B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2.

C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2. D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2.

Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A. li độ có độ lớn cực đại. B. gia tốc cực đại.

C. li độ bằng 0. D. li độ bằng biên độ.

Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là

A. A = 30 cm. B. A = 15 cm. C. A = – 15 cm. D. A = 7,5 cm.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A. Pha ban đầu của dao động là

A. 0 (rad). B. π/4 (rad). C. π/2 (rad). D. π (rad).

Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 thì tần số góc của dao động là

A. π (rad/s). B. 2π (rad/s). C. π/2 (rad/s). D. 4π (rad/s).

Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 thì biên độ của dao động là

A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm.

. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm. Gia tốc của chất điểm tại li độ x = 10 cm là

A. a = –4 m/s2 B. a = 2 m/s2 C. a = 9,8 m/s2 D. a = 10 m/s2

Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa?

A. a = 4x B. a = 4x2 C. a = – 4x2 D. a = – 4x

Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm?

A. x = Acos(ωt + φ) cm. B. x = Atcos(ωt + φ) cm.

C. x = Acos(ω + φt) cm. D. x = Acos(ωt2 + φ) cm.

Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là

A. lúc vật có li độ x = – A. B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

C. lúc vật có li độ x = A D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc

A. vật có li độ x = – AB. vật có li độ x = A.

C. vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. vật đi qua VTCB theo chiều âm.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),6))) cm thì gốc thời gian chọn lúc

A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương.

C. vật có li độ x = 5eq \l(\r(,3)) cm theo chiều âm. D. vật có li độ x = 5eq \l(\r(,3)) cm theo chiều dương.

Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A.

B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.

C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

D. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.

Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động

A. là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động.

B. là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động.

C. là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động.

D. là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì

A. chu kỳ dao động là 4 (s). B. Chiều dài quỹ đạo là 4 cm.

C. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm. D. tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn phát biểu đúng ?

A. Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm. B. Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm.

C. Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s. D. Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s.

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm. Tại thời điểm t = 1 (s), tính chất chuyển động của vật là

A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.

C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm.

Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động

A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.

C. nhanh dần ngược chiều dương. D. chậm dần ngược chiều dương.

Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Biên độ và tần số của dao động này là

A. A = 36 cm và f = 2 Hz. B. A = 18 cm và f = 2 Hz.

C. A = 36 cm và f = 1 Hz. D. A = 18 cm và f = 4 Hz.

Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là

A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc.

Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là

A. tần số dao động. B. chu kỳ dao động. C. pha ban đầu. D. tần số góc.

Đối với dao động cơ điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của dao động lặp lại như cũ. Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào?

A. Vị trí cũ B. Vận tốc cũ và gia tốc cũ

C. Gia tốc cũ và vị trí cũ D. Vị trí cũ và vận tốc cũ

Pha của dao động được dùng để xác định

A. biên độ dao động B. trạng thái dao động

C. tần số dao động D. chu kỳ dao động

Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu?

A. Biên độ dao động. B. Tần số dao động.

C. Pha ban đầu. D. Cơ năng toàn phần.

Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là

A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz. B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.

C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz. D. T = 2 (s) và f = 5 Hz.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số góc dao động là

A. ω = 5 (rad/s). B. ω = 20 (rad/s). C. ω = 25 (rad/s). D. ω = 15 (rad/s).

Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12 (s). Tần số dao động của vật là

A. 2 Hz. B. 0,5 Hz. C. 72 Hz. D. 6 Hz.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. vmax = 2π cm/s. B. vmax = 4π cm/s.C. vmax = 6π cm/s. D. vmax = 8π cm/s.

Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt – π/2) cm. Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều dương vào những thời điểm nào:

A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). B. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…).

C. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). D. t = 5/12 + k/2, (k = 1, 2, 3…).

Phương trình li độ của một vật là x = 5cos(4πt – π) cm. Vật qua li độ x = –2,5 cm vào những thời điểm nào?

A. t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). B. t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…).

C. t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…). D. Một biểu thức khác

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm.Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất vào thời điểm

A. t = 0,5 (s). B. t = 1 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,25 (s).

ĐÁP ÁN

1B

6B

11C

16B

21B

26D

31B

36B

41D

46A

51C

56A

61

2B

7B

12B

17B

22B

27C

32A

37C

42A

47D

52B

57

62

3C

8A

13B

18B

23C

28B

33A

38C

43D

48B

53B

58

63

4D

9C

14C

19C

24B

29A

34A

39C

44B

49B

54A

59

64

5C

10A

15D

20B

25C

30B

35D

40C

45B

50A

55C

60

65

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1

CHUYÊN ĐỀ 2

CÁC DẠNG BÀI TẬP PHỔ BIẾN

TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

***

Dạng 1: CÁC HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

* Hệ thức liên hệ x, v:

Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có

(1)

Nhận xét:

+ Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA

+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dung

+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có

* Hệ thức liên hệ a, v:

Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có

(2)

Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A.

Chú ý:

+ Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt trắc nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau:

 A =

+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức

.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π2 = 10.

a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.

b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn eq \s\don1(\f(5eq \l(\r(,2)),2)) (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên vmax = ωA = 10π ω =

= eq \s\don1(\f(eq \l(\l(10)),5)) =2 rad/s

Khi đó x = 5cos(2πt + eq \l(\f(,3))) cm

b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được

=

= 8 cm/s

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn eq \s\don1(\f(5eq \l(\r(,2)),2)) (cm), tức là |x| = eq \s\don1(\f(5eq \l(\r(,2)),2)) cm

= 5eq \l(\r(,2)) cm/s

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ

a) x =

b) x = -

c) x = eq \s\don1(\f(A,2))

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm.

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.

b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).

c) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?

d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 2eq \l(\r(,2)) cm theo chiều âm.

DẠNG 2. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10.

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có t = N.T T = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(t)),N)) = eq \s\don1(\f(90,180)) = 0,5 s

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).

b) Tần số góc dao động của vật là ω = eq \s\don1(\f(2π,T)) = eq \s\don1(\f(2π,eq \l(\l(0,5)))) = 4π (rad/s).

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - eq \s\don1(\f(A,2)) ; x = eq \s\don1(\f(Aeq \l(\r(,3)),2))

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

=

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:

b) Biên độ dao động A thỏa mãn A =

= eq \s\don1(\f(eq \l(\l(16)),eq \l(\l(4)))) = 4 cm

Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

* khi x = - eq \s\don1(\f(A,2))

= 8eq \l(\r(,3)) cm/s

* khi x = eq \s\don1(\f(Aeq \l(\r(,3)),2))

= 8 cm/s

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là 3 m/s. Tính:

a) tần số dao động của vật.

b) biên độ dao động của vật.

DẠNG 3. CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

1) Dao động có phương trình x = x0 + Acos(ωt + φ) với x0 = const.

Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ)

= Acos(t + ) X = Acos(t + )

Đặc điểm:

* Vị trí cân bằng: x = x0

* Biên độ dao động: A.

Các vị trí biên là X = A x = x0 A.

Tần số góc dao động là ω.

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:

2) Dao động có phương trình x =Acos2(ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có

x =Acos2(ωt + φ) =

=

Đặc điểm:

Vị trí cân bằng: x = A/2

Biên độ dao động: A/2.

Tần số góc dao động là 2ω.

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:

3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có

x = Acos2(t+) = A.

= eq \s\don1(\f(A,2)) - eq \s\don1(\f(A,2))cos(2t + 2)

Đặc điểm:

+Vị trí cân bằng: x = A/2

+ Biên độ dao động: A/2.

+Tần số góc dao động là 2ω.

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2t + /6) cm. Lấy 2 = 10

a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có x = 2cos2(2πt + eq \l(\f(,6))) = 1 + cos(4πt + eq \l(\f(,3))) cm

* Biên độ dao động của vật là A = 1 cm.

* Tần số góc là ω 4π (rad/s)

b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là

Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được

Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s).

a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm.

b) x = 2cos2(2πt + eq \l(\f(,3))) cm

c) x = 5sin2(πt + eq \l(\f(,6)) ) cm

DẠNG 4. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ.

Xác định A

Xác định ω

Xác định φ

*

* A =

* A =

*

*

*

Tại t = 0:

Giải hệ phương trình trên ta thu được giá trị của góc

Chú ý:

* Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?

a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.

Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s).

a) Khi t = 0:

= - eq \l(\f(,2)) rad x = 2cos(t -

)

b) Khi t = 0:

= eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),3)) rad x = 2cos(t + eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),3)))

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau?

a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.

b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - eq \s\don1(\f(5eq \l(\r(,3)),2)) cm theo chiều dương của trục tọa độ.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.

Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(t)),N)) = eq \s\don1(\f(120,4)) = 3 s = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),T)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),3)) rad/s

Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm).

a) Khi t = 0:

= eq \l(\f(,3)) rad x = 5cos(eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),3))t + eq \l(\f(,3))) cm

b) Khi t = 0 ta có:

= - eq \s\don1(\f(eq \l(\l(5)),6))rad x = 5cos(eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),3))t- eq \s\don1(\f(eq \l(\l(5)),6))) cm

Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:

a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x = - 2,5eq \l(\r(,2)) cm theo chiều âm.

c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại.

d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - eq \l(\r(,2)) cm, vận tốc v0 = -eq \l(\r(,2)) cm/s và gia tốc a = π2 eq \l(\r(,2)) cm/s2

e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -5eq \l(\r(,2)) cm, vận tốc v0 = -10eq \l(\r(,2)) cm/s.

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào?

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s.

a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật.

b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có v0 = 3,24 cm/s và x0 > 0.

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là 3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ x0 = 4 cm và vận tốc v0 = 12eq \l(\r(,3)) cm/s. Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng.

LUYỆN TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A. đường parabol. B. đường thẳng.C. đường elip. D. đường hyperbol.

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng

A. đường parabol. B. đường thẳng.C. đường elip. D. đường hyperbol.

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A. đường thẳng. B. đoạn thẳng. C. đường hình sin. D. đường elip.

Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa

A. v2 = ω2(x2 – A2) B. v2 = ω2(A2 – x2) C. x2 = A2 + v2/ω2 D. x2 = v2 + x2/ω2

Chọn hệ thức đúng về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa

A. v2 = ω2(x2 – A2) B. v2 = ω2(A2 + x2) C. x2 = A2 – v2/ω2 D. x2 = v2 + A2/ω2

Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa:

A. A2 = x2 + v2/ω2 B. v2 = ω2(A2 – x2)C. x2 = A2 – v2/ω2 D. v2 = x2(A2 – ω2)

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào dưới đây viết sai?

A.

B.

C.

D.

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là vmax. Khi vật có li độ x = A/2 thì tốc độ của nó tính theo vmax là (lấy gần đúng)

A. 1,73vmax B. 0,87vmax C. 0,71vmax D. 0,58vmax

Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1 m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng

A. v = 0,5 m/s. B. v = 2 m/s. C. v = 3 m/s. D. v = 1 m/s.

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ x = 2 cm thì độ lớn vận tốc của vật là lấy gần đúng là

A. 37,6 cm/s. B. 43,5 cm/s. C. 40,4 cm/s. D. 46,5 cm/s.

Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng 1cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là

A. T = 1,25 (s). B. T = 0,77 (s). C. T = 0,63 (s). D. T = 0,35 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là:

A. f = 1 Hz B. f = 1,2 Hz C. f = 3 Hz D. f = 4,6 Hz

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s), biên độ A = 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v = 2π cm/s thì vật cách VTCB một khoảng là

A. 3,24 cm/s. B. 3,64 cm/s. C. 2,00 cm/s. D. 3,46 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz. Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và tốc độ v = 8π cm/s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng)

A. 4,94 cm/s. B. 4,47 cm/s. C. 7,68 cm/s. D. 8,94 cm/s.

Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 16π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2 cm/s2 thì chu kỳ dao động của vật là

A. T = 2 (s). B. T = 4 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 8 (s).

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π/5 (s), khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc tương ứng là 20eq \l(\r(,3)) cm/s, biên độ dao động của vật có trị số

A. A = 5 cm. B. A = 4eq \l(\r(,3)) cm. C. A = 2 eq \l(\r(,3)) cm. D. A = 4 cm.

Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s). Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s?

A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/6 rad. D. π/3 rad.

Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8π cm/s. Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là 8π2 cm/s2. Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là

A. 16 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 32 cm

Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật

A. tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. không thay đổi.

C. giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. bằng 0 khi vận tốc bằng 0.

Cho một vật dao động điều hòa, biết rằng trong 8 s vật thực hiện được 5 dao động và tốc độ của vật khi đi qua VTCB là 4 cm. Gia tốc của vật khi vật qua vị trí biên có độ lớn là

A. 50 cm/s2 B. 5π cm/s2 C. 8 cm/s2 D. 8π cm/s2

Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax = 0,2π2 m/s2 và vận tốc cực đại là vmax = 10π cm/s. Biên độ và chu kỳ của dao động của chất điểm lần lượt là

A. A = 5 cm và T = 1 (s). B. A = 500 cm và T = 2π (s).

C. A = 0,05 m và T = 0,2π (s). D. A = 500 cm và T = 2 (s).

Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà?

A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động.

B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều.

C. Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật.

D. Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng.

Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật?

A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.

B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều.

C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên.

D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau.

Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa?

A. Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.

B. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất.

C. Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên.

D. Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật?

A. Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên.

B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu.

C. Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng.

D. Vận tốc chậm pha hơn li độ góc π/2.

Dao động điều hoà của một vật có

A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.

B. vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên.

C. động năng cực đại khi vật ở biên.

D. gia tốc và li độ luôn trái dấu.

Nhận xét nào dưới đây về các đặc tính của dao động cơ điều hòa là sai?

A. Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) của thời gian.

B. Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng

C. Cơ năng không đổi

D. Vật chuyển động chậm nhất lúc đi qua vị trí cân bằng

Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao động cơ điều hòa

A. là một loại dao động cơ học. B. là một loại dao động tuần hoàn.

C. có quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng. D. có động năng cũng dao động điều hòa.

Một vật dao động mà phương trình được mô tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt) cm là dao động điều hoà quanh

A. gốc toạ độ. B. vị trí x = 8 cm. C. vị trí x = 6,5 cm. D. vị trí x = 5 cm.

Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu diến một dao động điều hòa?

A. x = 5cos(πt) + 1 cm. B. x = 2tan(0,5πt) cm.

C. x = 2cos(2πt + π/6) cm. D. x = 3sin(5πt) cm.

Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa?

A. x = 5tan(2πt) cm. B. x = 3cot(100πt) cm. C. x = 2sin2(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm.

Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa?

A. x = cos(0,5πt) + 2 cm. B. x = 3cos(100πt2) cm.

C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm.

Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa?

A. x = cos(0,5πt3) cm. B. x = 3cos2(100πt) cm. C. x = 2cot(2πt) cm. D. x = (3t)cos(5πt) cm.

Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng?

A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.

C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 8sin(8πt + π/6) cm. B. x = 8sin(8πt + 5π/6) cm.

C. x = 8cos(8πt + π/6) cm. D. x = 8cos(8πt + 5π/6) cm.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 2 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 8sin(4πt) cm. B. x = 8sin(4πt + π/2) cm.

C. x = 8cos(2πt) cm. D. x = 8cos(4πt + π/2) cm.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật là

A. v = 64πsin(8πt + π/6) cm. B. v = 8πsin(8πt + π/6) cm.

C. v = 64πcos(8πt + π/6) cm. D. v = 8πcos(8πt + 5π/6) cm.

Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng

A. v = 6πcos(2πt) cm/s. B. v = 6πcos(2πt + π/2) cm/s.

C. v = 6cos(2t) cm/s. D. v = 6sin(2t – π/2) cm/s.

Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = π (s) và biên độ là 3 cm. Li độ dao động là hàm sin, gốc thời gian chọn vào lúc li độ cực đại. Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng

A. v = 6cos(2t + π/2) cm/s. B. v = 6cos(πt) cm/s.

C. v = 6πcos(2t + π/2) cm/s. D. v = 6πsin(2πt) cm/s.

Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà của chất điểm?

A.

B.

C.

D.

Dùng dữ kiện sau: Trả lời các câu hỏi 41, 42, 43

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,125 (s) là

A. 10π (cm/s). B. –10π (cm/s). C. 10eq \l(\r(,3))π (cm/s). D. - 10eq \l(\r(,3))π (cm/s).

Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì vật có tốc độ là

A. 8π (cm/s). B. 12π (cm/s). C. 16π (cm/s). D. 15π (cm/s).

Kể từ khi vật bắt đầu dao động (tính từ t = 0), thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm là

A. t = eq \s\don1(\f(5,12)) (s).B. t = eq \s\don1(\f(1,12)) (s).C. t = eq \s\don1(\f(1,6)) (s).D. t = eq \s\don1(\f(5,6)) (s).

Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí biên độ dương về vị trí cân bằng thì

A. li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương.

B. li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần.

C. vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương.

D. vật đang chuyển động theo chiều âm và vận tốc của vật có giá trị âm.

ĐÁP ÁN :

1C

6D

11D

16D

21A

26D

31C

36D

41B

46

2C

7D

12D

17B

22C

27D

32A

37C

42C

47

3B

8B

13D

18A

23B

28C

33B

38C

43A

48

4B

9B

14D

19C

24B

29D

34A

39A

44D

49

5C

10B

15B

20B

25D

30B

35B

40B

45

50

DẠNG 5.

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

KIẾN THỨC :

Các bước sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời gian:

+ Tính chu kỳ dao động từ phương trình dao động.

+ Nếu đề bài cho các tọa độ x1; x2 thì tìm các điểm M, N tương ứng trên đường tròn có hình chiếu lên xx’ là x1; x2 rồi xác định góc quét α = MON bằng phương pháp hình học. Khi đó ta có α = ωt  t = eq \s\don1(\f(α,ω)) =

; trong đó α' tính bằng độ.

+ Nếu đề bài cho tọa độ đầu x1 và hỏi tọa độ x2 sau đó một khoảng thời gian t thì :

- xác định góc quét α = ω.Δt

- từ x1 đã cho, tìm được điểm M là có hình chiếu lên trục là x1 rồi cho M chạy trên đường tròn theo chiều đã xác định được, điểm dừng là M’ khi M quét đủ góc α đã cho. Với vị trí trên đường tròn là M’ tìm được, ta chiếu tiếp tục vào trục xx’ để tìm được li độ x2. Chú ý đến dấu của x2 phụ thuộc vị trí M’ nằm ở trên hay dưới trục ngang.

Chú ý: Nếu tại thời điểm t vật có li độ x và đang tăng tức là vật chuyển động theo chiều dương, còn đang giảm tức là đi theo chiều âm. Việc tăng, giảm ở đây là sự tăng giảm về mặt giá trị.

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt + eq \s\don1(\f(π,3))) cm.

a) Tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(1,30)) s

b) Tại thời điểm t vật có li độ - 5eq \l(\r(,2)) cm, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(2,15)) (s)

c) Tại thời điểm t vật có li độ - 5eq \l(\r(,3)) cm, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(1,20)) (s)

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt + eq \s\don1(\f(π,6))) cm.

a) Tại thời điểm t vật có li độ –4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s.

b) Tại thời điểm t vật có li độ 4eq \l(\r(,2)) cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,3125 s.

c) Tại thời điểm t vật có li độ -4eq \l(\r(,3)) cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s.

d) Tại thời điểm t vật có li độ 4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(11,96)) s.

Đ/s: x(t’) = 7,4 cm.

Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - eq \l(\f(,6))) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi

a) vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ ba

b) vật qua li độ x = –2 cm lần thứ hai.

c) vật qua li độ x = 1 cm lần ba.

d) vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần thứ ba

e) vật qua vị trí có a =

Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt - eq \l(\f(,6))) cm

a) Tại thời điểm t vật có li độ –5 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(7,24)) (s)

Đ/s: 5 eq \l(\r(,3)) cm

b) Tại thời điểm t vật có li độ 5eq \l(\r(,3)) cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(11,48)) (s)

Đ/s: -5eq \l(\r(,2)) cm

c) Tại thời điểm t vật có li độ -5eq \l(\r(,2)) cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(5,48)) (s)

Đ/s: 5 cm

d) Tại thời điểm t vật có li độ 4 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó eq \s\don1(\f(2,5)) (s)

e) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần ba.

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt + eq \l(\f(,3))) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v >

là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại?

A. 0,25 s B. 0,4 s C. 0,5 s D. 0,75 s

Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt - eq \l(\f(,3))) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a >

là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tốc độ =

lần thứ hai?

A. 0,3 s B. 0,4 s C. 0,5 s D. 0,8 s

Ví dụ 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(ωt + eq \l(\f(,6))) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a > 300eq \l(\r(,3)) cm/s2 là T/3. Tần số dao động của vật là

A. 2,56 Hz B. 2,76 Hz C. 3,25 Hz D. 2,42 Hz

LUYỆN TẬP

Bài tổng quát 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + eq \l(\f(,6))) cm

Câu 1: Khi vật cách VTCB 2 cm thì vật có gia tốc bằng

Câu 2: Vận tốc của vật bị triệt tiêu tại thời điểm nào?

Câu 3: Khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ li độ x = –2 cm đến li độ x = 2eq \l(\r(,3)) cm là

Câu 4: Kể từ khi vật dao động, vật qua VTCB lần thứ ba vào thời điểm nào?

Câu 5: Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8 (s) thì vật có li độ ?

Câu 6: Tại thời điểm t vật có li độ x = 2eq \l(\r(,3)) cm và đang giảm thì sau đó 4/5 (s) vật có li độ?

Câu 7: Lần thứ 2013 vật qua vị trí có li độ 2eq \l(\r(,3)) cm theo chiều âm là

Bài tổng quát 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - eq \l(\f(,3))) cm

Câu 8: Vật có vân tốc v = - 10π cm/s lần thứ ba vào thời điểm nào?

Câu 9: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x = - 2,5 cm → x = -2,5eq \l(\r(,2)) cm ?

Câu 10: Tại thời điểm t vật có li độ x = 2,5 cm và đang tăng, sao đó 11/6 (s) thì vật có li độ bao nhiêu?

Câu 11: Tại thời điểm t vật có vận tốc v = 10π eq \l(\r(,3)) cm/s và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8 (s) vật có li độ là

Câu 12: Tại thời điêm t vật có gia tốc a = 4 m/s2 và chuyển động chậm dần, sau đó 4/9 (s) vật có vận tốc bằng

Bài tổng quát 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4eq \l(\r(,2))cos(ωt + eq \l(\f(,6))) cm. Trong 1 chu kỳ, khoảng thời gian mà vật cách vị trí cân bằng không quá 2eq \l(\r(,2)) cm là 1/6 (s)

Câu 13: Tần số dao động của vật là

Câu 14: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi vật qua li độ x = -2eq \l(\r(,2)) cm lần thứ hai?

Câu 15: Vật qua li độ x = 2eq \l(\r(,6)) cm theo chiều âm lần 2014 vào thời điểm nào?

Câu 16: Tại thời điểm t vật qua li độ x = 2 cm và đang giảm thì sau đó 3/5 (s) vật có vận tốc bằng

Câu 17: Tại thời điểm t vật có li độ x = –3 cm và đang tăng thì sau đó 4/11 (s) vật có gia tốc bằng

Câu 18. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = -2eq \l(\r(,3)) cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2eq \l(\r(,3)) cm theo chiều dương là

A. 1/16 (s). B. 1/12 (s). C. 1/10 (s) D. 1/20 (s)

Câu 19. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = A/2 đến điểm biên dương x = +A là

A. 0,25 (s). B. 1/12 (s) C. 1/3 (s). D. 1/6 (s).

Câu 20: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có

A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2

Câu 21: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x =

là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc

A. 1 s B. 1,5 s C. 0,5 s D. 2 s

Câu 22: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - eq \l(\f(,6))) cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm x

A. 1/3 s. B. 1/6 s. C. 2/3 s. D. 1/12 s.

Câu 23: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(

) cm trong đó t tính bằng (s).Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2eq \l(\r(,3)) cm theo chiều dương của trục toạ độ?

A. t = 1 s. B. t = 2 s. C. t = 16/3 s. D. t = 1/3 s.

Câu 24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là

A. 13/8 s. B. 8/9 s. C. 1 s. D. 9/8 s.

Câu 25: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(πt) cm. Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm

A. 2,5 s. B. 2 s. C. 6 s. D. 2,4 s

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(

). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là

A. t = T/12 B. t = T/6 C. t = T/3 D. t = 5T/12

Câu 27. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 2cos(2πt + π) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = eq \l(\r(,3)) cm là

A. 2,4 s B. 1,2 s C. 5/6 s D. 5/12 s

Câu 28. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5cos(8πt - 2π/3) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5 cm là

A. 3/8 s B. 1/24 s C. 8/3 s D. Đáp số khác

Câu 29. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến biên dương lần thứ 5 vào thời điểm

A. 4,5 s. B. 2,5 s. C. 2 s. D. 0,5 s.

Câu 30. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3 cm lần thứ 5 là

A. eq \s\don1(\f(61,6)) s. B. eq \s\don1(\f(9,5)) s. C. eq \s\don1(\f(25,6)) s. D. eq \s\don1(\f(37,6)) s.

Câu 31. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt - π/2) cm. Thời điểm vật đi qua li độ x = eq \l(\r(,3)) cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2 s là

A. eq \s\don1(\f(8,3)) s.B. eq \s\don1(\f(4,3)) s.C. eq \s\don1(\f(2,3)) s.D. eq \s\don1(\f(10,3)) s.

Câu 32. Một vật dao động điều hoà với phương trình x =10sin(

) cm. Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x = - 5eq \l(\r(,3)) cm lần thứ ba là

A. 6,33 s B. 7,24 s C. 9,33 s D. 8,66 s

Câu 33: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = –A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là

A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6 s.

Câu 34: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 4 cm. Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó 1,2 s?

A. 0,42 cm B. 0,32 cm C. 2,42 cm D. –0,22 cm

Câu 35: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 5 cm. Tại thời điểm t vật có li độ 2 cm và đang tăng. Tìm vận tốc của vật đó 0,8 s?

A. 33,5 cm/s B. –33,5 cm/s C. 31,8 cm/s D. –31,8 cm/s

-------o0o-------

CHUYÊN ĐỀ 3

CÁC DẠNG TOÁN KHÁC VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

------------------

199009018415000DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG

Hình : Trục tổng hợp thời gian

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật

a) đi từ VTCB đến li độ x = - A/2 là…………… …………

b) đi từ VTCB đến li độ x =

là………………………

c) đi từ li độ x =

đến li độ x = - eq \s\don1(\f(A,2)) là…………. ……

d) đi từ li độ x = - eq \s\don1(\f(A,2)) đến li độ x =

là………………

e) đi từ VTCB đến li độ x =

lần thứ hai là …………

f) đi từ li độ x = -

đến li độ x = A là ……..…………

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(eq \s\don1(\f(2π,T))t + eq \l(\f(,3))). Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi vật qua li độ

a) x =

lần thứ hai.

……………………………………………………………………………………………………………

b) x = -

lần thứ ba.

……………………………………………………………………………………………………………

c) x = - eq \s\don1(\f(A,2)) lần thứ tư.

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng

a) khi vật đi từ VTCB đến li độ x =

hết thời gian ngắn nhất là 2 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

b) đi từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn nhất là 0,5 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

c) khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x =

đến li độ x = A là 4 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

d) khi vật đi từ li độ x = - eq \s\don1(\f(A,2)) đến li độ x =

lần thứ 3 hết thời gian ngắn nhất là 15 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

e) ban đầu vật ở li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi đến li độ x = A lần thứ hai là 4 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Xác định tần số góc ω, biên độ A của dao động biết rằng, trong khoảng thời gian 1 (s) đầu tiên, vật đi từ li độ x0 =0 đến li độ x =

theo chiều dương và tại điểm cách VTCB một khoảng 2 cm vật có vận tốc v = 40πeq \l(\r(,3)) cm/s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: ω = 20π rad/s và A = 4 cm.

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi

a) vật qua li độ x = 5 cm lần thứ tư.

b) vật qua li độ x = –5 cm lần thứ năm.

c) vật qua li độ x = 5 cm lần thứ tư.

d) vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần thứ tư.

e) vật qua vị trí mà vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ sáu.

Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt - π/4) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, thời điểm vật qua

a) vị trí cân bằng lần thứ 2012 là

b) vị trí biên x = 4 lần thứ 2020 là

c) vị trí x = –2 lần thứ 2010 là

d) vị trí biên x = 2 lần thứ 2050 là

Ví dụ 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt + π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v >

là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại?

Ví dụ 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x =5cos(ωt + π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v <

là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại?

Ví dụ 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt - π/6) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v >

là 0,6 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tốc độ v =

lần thứ hai?

Ví dụ 11. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(4πt - π/6) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, vận tốc và gia tốc có giá trị dương trong khoảng thời gian ngắn nhất như thế nào?

Ví dụ 12. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt +π/3) cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, vận tốc và gia tốc có giá trị âm trong khoảng thời gian ngắn nhất như thế nào?

Ví dụ 13. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(5πt - π/2) cm. Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng 25eq \l(\r(,2))π cm/s lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba?

Ví dụ 14. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(10πt) cm. Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai?

Ví dụ 15. Cho vật dao động điều hoà với phương trình x =4cos(10πt + π/3) cm

a) Tìm những thời điểm mà vật qua điểm có toạ độ x1 = 2 cm.

b) Tìm thời điểm đầu mà vật qua điểm có toạ độ x1 = –2 cm.

c) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = 2eq \l(\r(,2)) cm lần thứ 33.

d) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = - 2eq \l(\r(,2)) cm lần thứ 3 theo chiều dương.

Ví dụ 16. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10πt - π/6) cm

a) Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc của chất điểm theo t?

b) Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s?

c) Tại những thời điểm nào li độ của chất điểm bằng 2 cm.

d) Tại những thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0.

e) Tính vận tốc cực đại của chất điểm?

f) Tính vận tốc của chất điểm khi có li độ 2 cm.

Ví dụ 17. Vật dao động điều hòa với pt x = 2cos(2πt +π/6) cm. Tìm thời điểm lần 2007 vật qua li độ x = –1 cm?

Ví dụ 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(10πt - π/3) cm. Tìm thời điểm lần thứ 10 vật qua li độ x = 1 cm và đang đi về VTCB?

Đ/s: t = eq \s\don1(\f(59,30)) (s).

Ví dụ 19. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm. Tính từ t = 0, khi vật đi được quãng đường17 cm thì vật có tốc độ, li độ bằng bao nhiêu?

Đ/s: x = 1; v = 2π eq \l(\r(,15)).

Ví dụ 20. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt - eq \s\don1(\f(2π,3))) cm. Tính từ t = 0, lần 2008 vật qua li độ x = – 1 cm và đang có vận tốc v < 0 ở thời điểm nào?

Ví dụ 21. (ĐH 2010). Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là eq \s\don1(\f(T,3)). Tìm tần số dao động của vật?

Ví dụ 22. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà tốc độ của vật không lớn hơn 8πeq \l(\r(,3)) cm/s là eq \s\don1(\f(2T,3)). Tính chu kỳ dao động của vật?

Ví dụ 23. Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5π cm/s là T/3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu?

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN

Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ li độ x = A/2 đến biên dương (x = A). Ta có

A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2

Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A và t2 là thời gian vật đi từ li độ x = –A/2 đến biên dương (x = A). Ta có

A. t1 = (3/4)t2 B. t1 = (1/4)t2 C. t2 = (3/4)t1. D. t2 = (1/4)t2

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = –A lần thứ hai là

A. t = 5T/4. B. t = T/4. C. t = 2T/3. D. t = 3T/4.

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến thời điểm vật qua VTCB lần thứ hai là

A. t = 5T/12. B. t = 5T/4. C. t = 2T/3. D. t = 7T/12.

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = eq \s\don1(\f(Aeq \l(\r(,2)),2)) đến li độ x = A là

A. t = T/12. B. t = T/4. C. t = T/6.D. t = T/8.

Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

đến li độ x = A/2 là

A. t = 2T/3. B. t = T/4. C. t = T/6. D. t = 5T/12.

Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

đến li độ

A. t = 5T/12. B. t = 7T/24. C. t = T/3. D. t = 7T/12.

Vật dao động điều hòa gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi li độ x = A/2 đến li độ

và t2 là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ

. Mối quan hệ giữa t1 và t2 là

A. t1 = 0,5t2 B. t2 = 3t1 C. t2 = 2t1 D. 2t2 = 3t1

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. T = 1 (s). B. T = 2 (s). C. T = 1,5 (s). D. T = 3 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

đến li độ x = A/2 là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. T = 1 (s). B. T = 12 (s). C. T = 4 (s). D. T = 6 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

đến li độ x = eq \s\don1(\f(A,2)) là 0,3 (s). Chu kỳ dao động của vật là:

A. T = 0,9 (s). B. T = 1,2 (s). C. T = 0,8 (s). D. T = 0,6 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 hết khoảng thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ

.

A. t = 0,25 (s). B. t = 0,75 (s). C. t = 0,375 (s).D. t = 1 (s).

Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

đến li độ

A. t = eq \s\don1(\f(1,12ƒ)) B. t = eq \s\don1(\f(1,24ƒ)) C. t = eq \s\don1(\f(ƒ,12)) D. t = eq \s\don1(\f(ƒ,24))

Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số 5 Hz. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = –A đến li độ

A. t = 0,5 (s). B. t = 0,05 (s). C. t = 0,075 (s). D. t = 0,25 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2C. x = 0 D. x = –A

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2. C. x = –A/2. D. x = –A.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ

A. x = 8 cm. B. x = 4 cm. C. x = –4 cm. D. x = –8 cm.

Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

A. t = 1/3 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 2/3 (s). D. t = 1/12 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ

là 0,25 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. T = 1 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 0,5 (s).D. T = 2 (s).

Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo

A. chiều âm, qua vị trí cân bằng. B. chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm.

C. chiều âm, qua vị trí có li độ x = - 2 eq \l(\r(,3)) cm. D. chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm.

Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ

A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.

C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương.

Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua li độ x = 2eq \l(\r(,3)) cm theo chiều dương của trục toạ độ ?

A. t = 1 (s). B. t = 4/3 (s). C. t = 16/3 (s). D. t = 1/3 (s).

Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2eq \l(\r(,3)) cm theo chiều âm của trục tọa độ

A. t = 4/3 (s). B. t = 5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 1/3 (s).

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(eq \s\don1(\f(2π,T))t + π/2) cm. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là

A. t = T/12. B. t = T/6 C. t = T/3. D. t = 5T/12.

Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là trung điểm O của BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là

A. t = T/4. B. t = T/2. C. t = T/3. D. t = T/6.

Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ

A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.

C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương là

A. t = 9/8 (s). B. t = 11/8 (s). C. t = 5/8 (s). D. t = 1,5 (s).

Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là

A. t = T/6. B. t = T/8. C. t = T/3. D. t = T/4.

Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là trung điểm O của BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian để vật đi từ M đến qua B rồi đến N (chỉ qua vị trí cân bằng O một lần) là

A. t = T/4. B. t = T/2. C. t = T/3. D. t = T/6.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm, thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là

A. t = 13/8 (s). B. t = 8/9 (s). C. t = 1 (s). D. t = 9/8 (s).

Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = Acos(ωt – π/2) cm. Khoảng thời gian chất điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 0,5 (s). Sau khoảng thời gian t = 0,75 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0), chất điểm đang ở vị trí có li độ

A. x = 0. B. x = A. C. x = –A. D. x = A/2.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(10πt – π/3) cm. Khi vật đi theo chiều âm, vận tốc của vật đạt giá trị 20π (cm/s) ở những thời điểm là

A. t = –1/12 + k/5 ; t = 1/20 + k/5. B. t = –1/12 + k/5.

C. t = 1/20 + k/5. D. Một giá trị khác.

Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình x = 6cos(5πt – π/4) cm. Xác định thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc v = –15π (cm/s).

A. t = 1/60 (s). B. t = 13/60 (s). C. t = 5/12 (s). D. t = 7/12 (s).

Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Khoảng thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là

A. t = 5T/6. B. t = 5T/8. C. t = T/12. D. t = 7T/12.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 5 là

A. t = 61/6 (s). B. t = 9/5 (s). C. t = 25/6 (s). D. t = 37/6 (s).

Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến điểm biên dương lần thứ 5 vào thời điểm

A. t = 4,5 (s). B. t = 2,5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 0,5 (s).

Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật đi từ P đến Q là 3 (s). Gọi I trung điểm của OQ. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến I là

A. tmin = 1 (s). B. tmin = 0,75 (s). C. tmin = 0,5 (s). D. tmin = 1,5 (s).

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là

A. t = 0,917 (s). B. t = 0,583 (s). C. t = 0,833 (s). D. t = 0,672 (s).

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 chuyển động theo chiều âm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là

A. t = 5/6 (s). B. t = 11/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. 11/12 (s).

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li độ x = A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là

A. t = 5/6 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s).

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – π/3) cm. Vật đi qua li độ x = –A lần đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm:

A. t = 1/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 4/3 (s). D. t = 2/3 (s).

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Asin(2πt) cm. Thời điểm đầu tiên vật có li độ x = –A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là

A. t = 5/12 (s). B. t = 7/12 (s). C. t = 7/6 (s). D. t = 11/12 (s).

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – 2π/3) cm. Vật qua li độ x = A/2 lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm

A. t = 7/3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 1/3 (s). D. t = 3 (s).

Một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0,6 m/s trên một đường tròn có đường kính 0,4 m. Hình chiếu P của điểm M lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với biên độ, tần số góc và chu kỳ lần lượt là

A. 0,4 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s). B. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,48 (s).

C. 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s). D. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s).

1A

6B

11C

16D

21D

26A

31B

36D

41C

46D

2A

7B

12C

17B

22D

27D

32D

37C

42A

3A

8D

13B

18C

23A

28D

33C

38A

43C

4D

9D

14C

19D

24B

29B

34A

39C

44B

5D

10B

15C

20A

25B

30A

35B

40B

45B

DẠNG 2. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó theo chiều xác định lần thứ N

PP giải:

+ Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0 

t

+ Chọn giá trị của k ta tìm được thời gian cần tìm.

Chú ý: Chúng ta cũng có thể sử dụng trục thời gian giải các bài toán như thế này!

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + eq \s\don1(\f(2π,3))) cm.

a) Vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm lần thứ 2013 vào thời điểm nào?

b) Vật qua li độ x = - 2eq \l(\r(,2)) cm theo chiều dương lần thứ 205 vào thời điểm nào?

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π/6)cm.

a) Vật qua li độ x = 2,5eq \l(\r(,2)) cm theo chiều dương lần thứ 105 vào thời điểm nào?

b) Vật qua li độ x = - 2,5eq \l(\r(,3)) cm theo chiều âm lần thứ 2015 vào thời điểm nào?

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2πt + π/2) (cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương.

Hướng dẫn giải

Ta có: 5 = 10cos(2πt + π) cos(2πt + π2) = eq \s\don1(\f(1,2)) = cos(eq \s\don1(\f(π,3)))

 2πt + eq \s\don1(\f(π,2)) = eq \s\don1(\f(π,3)) + k2π 

với t > 0  k = 1, 2, 3,...

Vì qua vị trí x = 5 cm theo chiều dương nên v > 0

Khi đó, - 20πsin (2πt + π) 0. Để thỏa mãn điều kiện v > 0, ta chọn

Vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ hai nên k = 2

Vậy:

= eq \s\don1(\f(19,12)) (s)

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(4πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba theo chiều dương vào thời điểm nào ?

Hướng dẫn giải:

Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương nên v > 0, ta có 2 điều kiện:

= - eq \s\don1(\f(π,3)) +2kπ

 t = - eq \s\don1(\f(1,8)) + eq \s\don1(\f(k,2)) với k = 1, 2, 3, 4,...

Vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ ba ứng với k = 3  t = - eq \s\don1(\f(1,8)) + eq \s\don1(\f(1,2)).3 = eq \s\don1(\f(11,8)) (s)

DẠNG 3. Xác định thời điểm vật qua li độ x0 nào đó lần thứ N

PP giải:

+ Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0 

t

+ Lập tỉ số eq \s\don1(\f(N,2)) = n + dư, nếu

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos

cm.

a) Vật qua li độ x = eq \l(\r(,2)) cm lần thứ 2017 vào thời điểm nào?

Đ/s: t2017 = 3025,5; t2018 = 3026,25

b) Vật qua li độ x = - eq \l(\r(,3)) cm lần thứ 2020 vào thời điểm nào?

Đ/s: t2020 = 3027,625

Ví dụ 2. (ĐH 2011) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos(eq \s\don1(\f(2πt,3)))cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2011 vật qua li độ x = - 2 cm tại thời điểm

A. 3015 s B. 6030 s C. 3016 s D. 6031 s

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(10πt + π/2) (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 5 = 10cos(10πt + π/2) cos(10πt + π/2) = eq \s\don1(\f(1,2)) = cos( eq \s\don1(\f(π,3)))

 10πt + eq \s\don1(\f(π,2)) = eq \s\don1(\f(π,3)) + k.2π 

Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004

Vậy

=

≈ 201(s)

Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(πt) (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ lúc t =0) vào thời điểm nào ?

Hướng dẫn giải:

Ta có: 0 = 5cos(πt)  cos(πt) = 0  πt = eq \s\don1(\f(π,2)) + kπ  t = eq \s\don1(\f(1,2)) + k

Vì t > 0 nên k = 0, 1, 2, 3,...

Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2

Vậy t = eq \s\don1(\f(1,2)) + 2 = 2,5(s)

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(4πt + eq \s\don1(\f(π,6))) (x tính bằng cm và t tính bằng s). Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 vào thời điểm là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2 = 4cos(4πt + eq \s\don1(\f(π,6))) cos(4πt + eq \s\don1(\f(π,6))) = eq \s\don1(\f(1,2)) = cos( eq \s\don1(\f(π,3)))  4πt + eq \s\don1(\f(π,6)) = eq \s\don1(\f(π,3)) + k2π

Vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 2009 ứng với k = 1004 ở nghiệm trên.

Vậy

=

= eq \s\don1(\f(12049,24)) (s)

DẠNG 4. Xác định thời điểm vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a cho trước

PP giải:

+ Giải phương trình Acos(ωt + φ) = x0 

t

+ Lập tỉ số eq \s\don1(\f(N,2)) = n + dư, nếu

Ví dụ 1. (ĐH 2012) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + eq \s\don1(\f(π,3)) )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2019 vật cách vị trí cân bằng 2,5eq \l(\r(,2)) là

Đ/s: t2019 = eq \s\don1(\f(12113,48)) s

Ví dụ 2. (ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3πt + eq \s\don1(\f(π,6)) )cm. Kể từ t = 0, lần thứ 202 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là?

Đ/s: t202 = 33,5 s

Ví dụ 3. (ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - eq \s\don1(\f(π,4)) ) cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2013 vật có tốc độ 10π cm/s là?

Đ/s: t2013 = eq \s\don1(\f(12073,24)) s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos

cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2eq \l(\r(,2)) cm lần thứ 3015 vào thời điểm là bao nhiêu ?

A. t =

sB. t =

sC. t =

sD. t =

s

Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình

cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2 cm lần thứ 2020 vào thời điểm

A. t =

sB. t =

sC. t =

sD. t =

s

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(eq \s\don1(\f(2π,3))t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2eq \l(\r(,3)) cm lần thứ 1008 vào thời điểm

A. t =1015,25sB. t =1510,25sC. t =1510,75sD. t =1015,75s

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là eq \s\don1(\f(T,3)). Tìm tần số góc dao động của vật bằng

A. 2π rad/s B. 2π rad/s C. 2 5 rad/s D. 2 3 rad/s

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos

cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 5eq \l(\r(,3)) cm lần thứ 1789 vào thời điểm là bao nhiêu ?

A. t = eq \s\don1(\f(2173,6)) sB. t = eq \s\don1(\f(1073,8)) sC. t = eq \s\don1(\f(1273,6)) sD. t = eq \s\don1(\f(1073,6)) s

Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos

cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2eq \l(\r(,2)) cm lần thứ 501 vào thời điểm

A. t = eq \s\don1(\f(6001,60)) sB. t = eq \s\don1(\f(8001,60)) sC. t = eq \s\don1(\f(6001,48)) sD. t = eq \s\don1(\f(6001,36)) s

Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(eq \s\don1(\f(2π,3))t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = 2eq \l(\r(,3)) cm lần thứ 2017 vào thời điểm

A. t = 2034,25sB. t = 3024,15sC. t = 3024,5sD. t = 3024,25s

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 50eq \l(\r(,2)) cm/s2 là eq \s\don1(\f(T,4)). Tần số góc dao động của vật bằng

A. 2π rad/s B. 5π rad/s C. 5 rad/s D. 5eq \l(\r(,2)) rad/s

Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos

cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2eq \l(\r(,3)) cm lần thứ 2013 vào thời điểm

A. t = eq \s\don1(\f(12089,30)) sB. t = eq \s\don1(\f(12079,30)) sC. t = eq \s\don1(\f(12179,30)) sD. t = eq \s\don1(\f(11279,30)) s

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos

cm. Kể từ t = 0, lần thứ 2025 vật cách vị trí cân bằng 2,5eq \l(\r(,2)) là

A. t = eq \s\don1(\f(12119,48)) sB. t = eq \s\don1(\f(12149,48)) sC. t = eq \s\don1(\f(11219,48)) sD. t = eq \s\don1(\f(11249,48)) s

Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos

cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 5eq \l(\r(,2)) cm lần thứ 2050 vào thời điểm

A. t = eq \s\don1(\f(24587,8)) sB. t = eq \s\don1(\f(24487,8)) sC. t = eq \s\don1(\f(24578,8)) sD. t = eq \s\don1(\f(25487,8)) s

Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(eq \s\don1(\f(2π,3))t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 2eq \l(\r(,2)) cm lần thứ 405 vào thời điểm

A. t = eq \s\don1(\f(4859,8)) sB. t = eq \s\don1(\f(4877,8)) sC. t = eq \s\don1(\f(4857,8)) sD. t = eq \s\don1(\f(4857,8)) s

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà tốc độ của vật không lớn hơn 16π 3 cm/s là eq \s\don1(\f(T,3)). Tính chu kỳ dao động của vật?

A.

sB.

sC.

sD.

s

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos

cm. Kể từ t = 0, lần thứ 134 vật cách vị trí cân bằng 2,5 eq \l(\r(,2)) là

A. t = eq \s\don1(\f(801,48)) sB. t = eq \s\don1(\f(903,48)) sC. t = eq \s\don1(\f(807,48)) sD. t = eq \s\don1(\f(803,48)) s

Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos

cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = - 5 cm lần thứ 2013 vào thời điểm

A. t = 3018,25sB. t = 3018,5sC. t = 3018,75sD. t = 3024,5s

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos

cm. Kể từ t = 0, lần thứ 203 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là?

A. t = eq \s\don1(\f(607,18)) sB. t = eq \s\don1(\f(607,8)) sC. t = eq \s\don1(\f(617,8)) sD. t = eq \s\don1(\f(617,18)) s

Câu 17: Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 10π cm/s là T/3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 20eq \l(\r(,3))π cm/s B. 20eq \l(\r(,2))π cm/s C. 20π cm/s D. 10eq \l(\r(,3))π cm/s

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos

cm. Kể từ t = 0, lần thứ 212 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là?

A. t = eq \s\don1(\f(211,4)) sB. t = eq \s\don1(\f(311,6)) sC. t = eq \s\don1(\f(201,6)) sD. t = eq \s\don1(\f(211,6)) s

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. B

02. D

03. C

04. C

05. D

06. A

07. D

08. C

09. B

10. B

11. A

12. C

13. D

14. D

15. B

16. B

17. C

18. D

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điêm trên đường thẳng qua O và cách đều O. Biết rằng cứ sau 0,25 s thì chất điểm lại qua M, O, N và tốc độ của chất điểm khi qua N là 12eq \l(\r(,3))π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 (trong đó M4 trùng O) là bảy điểm liên tiếp trên đường thẳng qua O và cứ sau 0,05 s thì chất điểm lại qua các điểm trên. Biết tốc độ của chất điêm khi đi qua M2 là 10π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 (trong đó M4 trùng O) là bảy điểm liên tiếp trên đường thẳng qua O và cứ sau 0,05 s thì chất điểm lại qua các điểm trên. Biết tốc độ của chất điêm khi đi qua M4 là 20π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 4 cm B. 6 cm C. 4eq \l(\r(,2)) cm D. 5 cm.

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N, O, P, Q là năm điểm liên tiếp trên đường thẳng qua O và cứ sau 0,2 s thì chất điểm lại qua các điểm trên. Biết tốc độ của chất điêm khi đi qua N, P là 8π cm/s. Biên độ dao động A có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật đạt cực đại vào thời điểm gần nhất là

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vạt. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt vật gần M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng 0,5A vào thời điểm gần nhất là

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt vật gần M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng

vào thời điểm gần nhất là

A.

B.

C.

D.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật nhỏ hơn

tốc độ cực đại là

A. T/2 B. T/6 C. T/3 D. T/4

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật nhỏ hơn

tốc độ cực đại là

A. T/2 B. 2T/3 C. T/3 D. T/6

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 10 cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật không nhỏ hơn 10πeq \l(\r(,2)) cm/s là T/2. Tần số dao động có giá trị bằng

A. 4 Hz B. 1 Hz C. 2 Hz D. 0,5 Hz

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật không vượt quá 20π cm/s là 2T/3. Chu kỳ dao động của vật bằng

A. 0,433 s B. 0,15 s C. 0,25 s D. 0,5 s

DẠNG 5.

BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

SƠ ĐỒ GIẢI TOÁN

1) Lý thuyết cơ bản:

* Quãng đường vật đi được trong 1T là S = 4A → quãng đường vật đi được trong nT là S = n.4A

* Quãng đường vật đi được trong T/2 là S = 2A → quãng đường vật đi được trong nT/2 là S = n.2A

* Quãng đường vật đi được trong T/4 là S = A nếu vật bắt đầu đi từ {x = 0; x = A} và S ≠ A khi vật bắt đầu từ các vị trí {x ≠ 0; x ≠ A}

2) Phương pháp giải:

Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

*Tìm chu kỳ dao động: T = eq \s\don1(\f(2π,ω))

* Phân tích: t = t2 - t1 eq \s\don1(\f(eq \l(\l(t)),T)) = n + k; (0 < k <1) t = nT + kT = nT + t’

Khi đó quãng đường vật đi được là S = n.4A + S’

* Nếu quá trình phân tích t chẵn, cho ta các kết quả là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có thể dùng các kết quả ở trên để tính nhanh. Trong trường hợp t không được chẵn, ta thực hiện tiếp bước sau

+ Tính li độ và vận tốc tại các thời điểm t1; t2:

+ Việc tính S’ chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất.

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + eq \l(\f(,3))) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều hai lần là eq \s\don1(\f(7,16)) s.

a) Tìm chu kỳ dao động của vật.

b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s

Lời giải:

a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0 thì

Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng,

tức Δt =

→ T = eq \s\don1(\f(3,4)) s

b) Thay T = eq \s\don1(\f(3,4)) s x = 4cos

cm.

right37782500Khi đó ta có Δt = 2,5 eq \s\don1(\f(Δt,T)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2,5)),eq \l(\l(0,75)))) = eq \s\don1(\f(10,3)) Δt = 3T + eq \s\don1(\f(T,3))

+ Tại t = 0 ta có

+ Tại t = 2,5 s ta có

Suy ra quãng đường vật đi được là S = 3.4A + S’ = 48 + 4 + 2 = 54 cm

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x =10cos(4πt - π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được

a) Từ t = 0 đến t = eq \s\don1(\f(5,6)) sb) Từ t = eq \s\don1(\f(2,3)) s đến t = eq \s\don1(\f(13,4))

4135317318400Lời giải

a) Ta có T = 0,5 s; Δt = eq \s\don1(\f(5,6)) = eq \s\don1(\f(5,3))T = T + eq \s\don1(\f(2,3))T → S = 4A + S’

+ Tại t = 0 ta có

+ Tại t = eq \s\don1(\f(5,6)) s ta có

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ.

Suy ra quãng đường vật đi được là S = 4.10 + (10 - 5eq \l(\r(,3))) + 20 + (10 - 5 eq \l(\r(,3))) ≈ 62,68 cm

Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt +π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được từ t = eq \s\don1(\f(1,5)) s đến t = eq \s\don1(\f(11,8)) s

Lời giải

right37782500 Ta có: T = 0,4 s; Δt = eq \s\don1(\f(47,40)) = eq \s\don1(\f(47,16))T = 2T + eq \s\don1(\f(15,16))T → S = 8A + S’

+ Tại t = eq \s\don1(\f(1,5)) ta có

+ Tại t = eq \s\don1(\f(11,8)) s ta có

Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ, ta dễ dàng tính được S = 8.5 + 7,5 + 10 + (5 – 3,97) = 58,53 cm

Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm

a) t = 5 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

b) t = 7,5 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

c) t = 11,25 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: a) S = 100 cm. b) S = 150 cm. c) S = 225 cm.

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm

a) t = 1 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) t = 2 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) t = 2,5 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm

Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm

a) t = 2 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) t = 2,2 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) t = 2,5 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm

Ví dụ 7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm. Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian t = eq \s\don1(\f(π,12)) (s) , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0).

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: S = 102 cm.

Ví dụ 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = eq \s\don1(\f(2,3)) (s) đến thời điểm t1 = eq \s\don1(\f(37,12)) (s) là bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: S = 117 cm.

Ví dụ 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = eq \s\don1(\f(17,24)) (s) đến thời điểm t2 = eq \s\don1(\f(25,8)) (s) là bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: S = 21 - eq \l(\r(,3)) cm

Ví dụ 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: S 149 cm.

Ví dụ 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi được trong 2,25 (s) đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0).

…………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: S = 16 + 2eq \l(\r(,2)) cm

Ví dụ 12. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = eq \s\don1(\f(19,3)) (s) là bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: S = 42,5 cm.

Ví dụ 13. Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm.

a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 14. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.

Tính quãng đường vật đi được từ

a) t =0 → t = eq \s\don1(\f(11,6)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) t =0 → t = eq \s\don1(\f(7,3)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s)→ t = eq \s\don1(\f(17,12)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) t = eq \s\don1(\f(1,2)) (s)→ t = eq \s\don1(\f(17,8)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 15. (Trích đề thi ĐH 2010).

Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc của vật không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10, tính tần số dao động của vật.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 16. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T = 1 s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5 s, chất điểm ở tọa độ x = 5eq \l(\r(,2)) cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10πeq \l(\r(,2)) cm/s

a. Viết phương trình dao động của chất điểm.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy π2 = 10.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x = 6 cm

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 5 cm đến vị trí có gia tốc a = 2eq \l(\r(,3)) m/s2

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

e. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,25 s đến thời điểm t2 = 1,45 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

f. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/3 s?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

g. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 5eq \l(\r(,3)) cm lần thứ 3 và lần thứ 2010.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

h. Trong 2 s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v = 12π cm/s bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 17. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt -π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được

a) t = 0 đến eq \s\don1(\f(7,3)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 192 - 4eq \l(\r(,3)) cm

b) t = eq \s\don1(\f(1,7)) s đếb t = eq \s\don1(\f(4,9)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 22,93 cm.

Ví dụ 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + eq \s\don1(\f(2π,3))) cm. Tính quãng đường vật đi được

a) t = 0 đến t = eq \s\don1(\f(7,6)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 90 cm.

b) t = eq \s\don1(\f(1,3)) s đến t = eq \s\don1(\f(9,7)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 78,26 cm.

c) t = eq \s\don1(\f(2,11)) s → eq \s\don1(\f(13,11)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 63,43 cm.

Ví dụ 19. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được

a) t = 0 đến t = eq \s\don1(\f(7,3)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 92,5 cm.

b) t = 0 đến t = eq \s\don1(\f(11,6)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 72,5 cm.

c) t = eq \s\don1(\f(2,5)) s→t = eq \s\don1(\f(13,11)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 50,11 cm.

Ví dụ 20. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được

a) t = 0 đến t = eq \s\don1(\f(7,6)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 110 + 5eq \l(\r(,3)) cm

b) t = 0 đến t = eq \s\don1(\f(11,3)) ts

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 360 + 5 eq \l(\r(,3)) cm

c) t = 0 đến t = eq \s\don1(\f(19,7)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đ/s: S = 275,46 cm.

d) t = eq \s\don1(\f(1,3)) s → t = eq \s\don1(\f(7,8)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = eq \s\don1(\f(1,12)) ( s) đến t2 = eq \s\don1(\f(11,4)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: S = 21 cm.

Ví dụ 22. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động là T. Tìm các biểu thức về tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất mà

a) vật đi từ VTCB đến li độ x = - A lần thứ hai.

……………………………………………………………………………………………………………

b) vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba.

……………………………………………………………………………………………………………

c) vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba.

……………………………………………………………………………………………………………

LUYỆN TẬP : BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt - π/3) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 45 cm, kể từ t = 0?

Đs: Δt = 2T + eq \s\don1(\f(2T,6)) = eq \s\don1(\f(7,6)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt - eq \s\don1(\f(2π,3))) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 5 cm, kể từ t = 0?

Đs: Δt = eq \s\don1(\f(T,12)) = eq \s\don1(\f(1,6)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10πt - π) cm. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 12,5 cm, kể từ t = 0?

Đs: Δt = eq \s\don1(\f(T,2)) + eq \s\don1(\f(T,6)) = eq \s\don1(\f(2,15)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là

A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là

A. S = 12 cm. B. S = 24 cm. C. S = 18 cm. D. S = 9 cm.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là

A. t = 7/3 (s). B. t = 2,4 (s). C. t = 4/3 (s). D. t = 1,5 (s).

Một con chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

A. S = 48 cm. B. S = 50 cm. C. S = 55,75 cm. D. S = 42 cm.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6 (s). Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳ T là

A. 8 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 12 cm.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là

A. S = 15 cm. B. S = 135 cm. C. S = 120 cm. D. S = 16 cm.

Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian 30 (s) kể từ lúc t0 = 0 là

A. S = 16 cm B. S = 3,2 m C. S = 6,4 cm D. S = 9,6 m

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,375 (s) là (lấy gần đúng)

A. 12 cm. B. 16,48 cm. C. 10,54 cm. D. 15,34 cm.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) cm. Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động là

A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = 3.cos(3πt) cm thì đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 (s) là

A. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) cm. Trong 1,125 (s) đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là

A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm.

Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là

A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 92 cm.

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm. Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s)?

A. 32,5 cm. B. 5 cm. C. 22,5 cm. D. 17,5 cm.

Một vật dao động có phương trình li độ x = eq \l(\r(,2))cos(25t - eq \s\don1(\f(eq \l(\l(3)),4))) cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 = π/30 (s) đến t2 = 2 (s) là (lấy gần đúng).

A. S = 43,6 cm. B. S = 43,02 cm. C. S = 10,9 cm. D. 42,56 cm.

Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian t1= eq \s\don1(\f(π,15)) s (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t2 = 0,3π (s) vật đã đi được 12 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là

A. 20 cm/s B. 25 cm/s C. 3 cm/s D. 40 cm/s

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt + π) cm. Sau t = 0,5 s, kể từ khi bắt đầu dao động, quãng đường S vật đã đi là

A. 8 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 20 cm

Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3cos(10t -π/3) cm. Sau khoảng thời gian t = 0,157 s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0), quãng đường vật đi được là

A. 1,5 cm. B. 4,5 cm. C. 4,1 cm. D. 1,9 cm.

Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(10πt – π/2 )cm. Thời gian vật đi được quãng đường bằng 12,5 cm (kể từ t = 0) là

A. 1/15 s B. 2/15 s. C. 7/60 s. D. 1/12 s.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(eq \s\don1(\f(2πt,T)) + eq \s\don1(\f(π,3)))cm . Sau thời gian eq \s\don1(\f(7T,12)) kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là

A. 30 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. Đáp án khác.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(πt + eq \s\don1(\f(π,3))) cm. Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là

A. 7/3 s. B. 2,4 s. C. 4/3 s. D. 1,5 s.

Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8 s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là

A. 3 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 5 cm.

Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4πt + π/3) cm, t tính bằng giây. Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24 s đến thời điểm 77/48 s

A. 72 cm. B. 76,2 cm. C. 18 cm. D. 22,2 cm.

Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos(2πt + eq \s\don1(\f(5π,6))) cm. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 2 s là

A. 60 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm.

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(10πt + π) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(20πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi trong 0,05s là

A. 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2 cm

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2 cos(4πt - π) cm. Quãng đường vật đi trong 0,125 s là

A. 1 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 3 cm

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = cos(πt - 2π/3) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 5 cm (kể từ thời điểm t = 0) là

A. 7/4 s B. 7/6 s C. 7/3 s D. 7/12 s

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Quãng đường vật đi trong eq \s\don1(\f(1,3)) s (kể từ t = 0) là

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 2 cm. D. 1 cm.

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt – π/3) cm. Thời gian vật đi đựơc quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

A. 1/5 s. B. 1/2 s. C. 2/15 s. D. 1/3 s.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt - π/2) cm. Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi được sau 5 s bằng

A. 100 m. B. 50 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt - π/2) cm. Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật đi được sau 12,375 s bằng

A. 235 cm. B. 246,46 cm. C. 245,46 cm. D. 247,5 cm.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 0,125 s kể từ thời điểm ban đầu t = 0 là

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 1,27 cm.

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8cos(2πt + π) cm. Sau thời gian t = 0,5 s kể từ khi bắt đầu chuyển động quãng đường S vật đã đi được là

A. 8 cm. B. 12 cm. C. 16 cm. D. 20 cm.

Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2πt - eq \s\don1(\f(5π,6))) cm. Tìm quãng đường vật đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 2,5 s.

A. 10 cm. B. 100 cm. C. 100 m. D. 50 cm.

Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(2πt - π/2) cm. Quãng đường mà vật đi được sau thời gian 12,125 s kể từ thời điểm ban đầu bằng

A. 240 cm. B. 245,34 cm. C. 243,54 cm. D. 234,54 cm.

Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể và một vật nhỏ khối lượng 250 g, dao động điều hoà với biên độ bằng 10 cm. Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong t = eq \s\don1(\f(π,24)) s đầu tiên là

A. 5 cm. B. 7,5 cm. C. 15 cm. D. 20 cm.

Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos(2πt + eq \s\don1(\f(5π,6))) cm. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 2,5 s là

A. 60 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm.

Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình x = 20cos(πt - eq \s\don1(\f(3π,4))) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là

A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D. 202,2 cm.

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(10πt + π) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là

A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos(2πt – π/3) cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 = eq \s\don1(\f(13,3)) s

A. 50 + 5eq \l(\r(,3)) cm B. 53 cm C. 46 cm D. 66 cm

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5 cos(2πt - eq \s\don1(\f(2π,3))) cm

a) Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động

A. 12 cm B. 14 cm C. 10 cm D. 8 cm

b) Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4 s kể từ lúc bắt đầu dao động

A. 47,9 cm B. 49,7 cm C. 48,7 cm D. 47,8 cm

Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5cos(πt + eq \s\don1(\f(π,6))) cm. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 5 s là

A. 20 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm.

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2 cos(πt - eq \s\don1(\f(2π,3))) cm. Thời gian vật đi quãng đường S = 5 cm (kể từ t = 0) là

A. 7/4 s B. 7/6 s C. 7/3 s D. 7/12 s

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01.

02.

03.

04. B

05. A

06. A

07. C

08. C

09. C

10. D

11. D

12. D

13. B

14. B

15. D

16. C

17. D

18. A

19. C

20. D

21. C

22. C

23. A

24. C

25. D

26. B

27. B

28. A

29. B

30. C

31. B

32. D

33. D

34. B

35. D

36. C

37. B

38. C

39. C

40. A

41. A

42. B

43. D

44. C - A

45. B

46. B

DẠNG 6:

BÀI TOÁN VỀ QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

LÝ THUYẾT :

* TH1: ∆t < T/2

+ Quãng đường lớn nhất: Smax = 2Asineq \s\don1(\f(eq \l(\l(φ)),2)), ( = ω.t = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),T)).t)

+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1 - coseq \s\don1(\f(eq \l(\l()),2))), ( = ω.t = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),T)).t)

* TH2: ∆t > T/2

Ta phân tích t = n.eq \s\don1(\f(T,2)) +t’ (t’ < eq \s\don1(\f(T,2))). Khi đó S = n.2A + S’max

+ Quãng đường lớn nhất: Smax = n.2A + 2Asineq \s\don1(\f(eq \l(\l(’)),2)), (’ = ω.t’ = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),T)).t’)

+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin = n.2A + 2A(1 - coseq \s\don1(\f(eq \l(\l(’)),2))), (’ = ω.t’ = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),T)).t’)

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được

a) trong khoảng thời gian t = T/6.

……………………………………………………………………………………………………………

b) trong khoảng thời gian t = T/4.

……………………………………………………………………………………………………………

c) trong khoảng thời gian t = 2T/3.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) trong khoảng thời gian t = 3T/4.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là 18 cm. Hỏi ở thời điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Đáp số: v = 5πeq \l(\r(,3)) cm/s.

Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - eq \s\don1(\f(2π,3))) cm. Tính quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất mà vật đi được trong

a) Δt = eq \s\don1(\f(1,8)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Δt = eq \s\don1(\f(1,3)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Δt = eq \s\don1(\f(5,6)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt + eq \s\don1(\f(π,4))) cm. Tính quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất mà vật đi được trong

a) Δt = 1,3 s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Δt = eq \s\don1(\f(17,15))

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Δt = eq \s\don1(\f(13,15))

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 2 s là 12 cm. Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 10 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 1,5 s là 30 cm. Tính tốc độ của vật tại thời điểm vật kết thúc quãng đường.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T. Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ

là 2 s. Tính Smax trong Δt = eq \s\don1(\f(4,9)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 8. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T. Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ trung bình vtb

là eq \s\don1(\f(2,3)) (s). Tính Smax; Smin trong Δt = eq \s\don1(\f(5,6)) s

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là

A.

.B.

C.

D.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là

A.

.B.

C.

D.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài Aeq \l(\r(,2)) là

A.

.B.

C.

D.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = T/4, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. Smax = A. B. Smax = Aeq \l(\r(,2)). C. Smax = Aeq \l(\r(,3)). D. Smax =1,5A.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = T/6, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. AB. Aeq \l(\r(,2)). C. A eq \l(\r(,3)). D. 1,5A.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 2T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. 1,5A. B. 2AC. Aeq \l(\r(,3)). D. 3A.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. 2A - Aeq \l(\r(,2)). B. 2A + Aeq \l(\r(,2)). C. 2Aeq \l(\r(,3)). D. A+ A eq \l(\r(,2)).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 3T/4, quãng đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là

A. 4A - Aeq \l(\r(,2)) B. 2A + Aeq \l(\r(,2))C. 2A - Aeq \l(\r(,2)). D. A + Aeq \l(\r(,2)).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. A + Aeq \l(\r(,3)). B. 4A - Aeq \l(\r(,3))C. 2A + Aeq \l(\r(,3))D. 2Aeq \l(\r(,3))

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường nhỏ nhất (Smin) mà vật đi được là

A. Aeq \l(\r(,3))B. A + Aeq \l(\r(,3)) C. 2A + Aeq \l(\r(,3))D. 3A.

Chọn phương án sai. Biên độ của một dao động điều hòa bằng

A. hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/12 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng.

B. nửa quãng đường của vật đi được trong nửa chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí bất kì.

C. quãng đường của vật đi được trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên.

D. hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/8 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí biên.

Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian t = T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà chất điểm có thể đi được là

A. Aeq \l(\r(,3)). B. 1,5A. C. A. D. Aeq \l(\r(,2)).

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất (Smin) vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

A. 12 cm. B. 10,92 cm. C. 9,07 cm. D. 10,26 cm.

Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5 m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời gian 5 chu kì dao động

A. Smin = 10 m. B. Smin = 2,5 m. C. Smin = 0,5 m.D. Smin = 4 m.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1,5 (s) là (lấy gần đúng)

A. Smax = 7,07 cm. B. Smax = 17,07 cm. C. Smax = 20 cm.D. Smax = 13,66 cm.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t =1,5 s là (lấy gần đúng)

A. Smin = 13,66 cm. B. Smin = 12,07 cm. C. Smin = 12,93 cm. D. Smin = 7,92 cm.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

A. Smax = 12 cm. B. Smax = 10,92 cm. C. Smax = 9,07 cm. D. Smax = 10,26 cm.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong khoảng thời gian 1 s quãng đường vật có thể đi được nhỏ nhất bằng A. Chu kỳ dao động của vật là

A. 5 sB. 2 s C. 3 s D. 4 s

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong khoảng thời gian 1/3 s quãng đường vật có thể đi được lớn nhất bằng A. Tần số dao động của vật bằng

A. 0,5 Hz B. 0,25 Hz C. 0,6 Hz D. 0,3 Hz

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Quãng dường nhỏ nhất mà vật đi được trong 0,5 s là 10 cm. Tốc độ lớn nhất của vật bằng

A. 39,95 cm/s B. 40,15 cm/s C. 39,2 cm/s D. 41,9 cm/s

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3 chất điểm không thể đi được quãng đường bằng

A. 1,5 A B. 1,6 A C. 1,7 A D. 1,8 A

Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 1 s là 20 cm. Gia tốc lớn nhất của vật bằng

A. 4,64 m/s2 B. 244,82 cm/s2 C. 3,49 m/s2 D. 284,44 cm/s2

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường có độ dài 9A là

A. 7T/6 B. 13T/6 C. 7T/3 A D. 13T/3

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt = 1/6 (s)

A. eq \l(\r(,3)) cm. B. 4 cm. C. 3eq \l(\r(,3)) cm. D. 2eq \l(\r(,3)) m.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Δt = 1/6 s

A. 4eq \l(\r(,3))cm. B. 3eq \l(\r(,3))cm . C. eq \l(\r(,3))cm D. 2eq \l(\r(,3)) cm

Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng π/6 đến vị trí lực phục hồi bằng nửa cực đại. Biết biên độ dao động bằng 3 cm

A. 1,09 cm B. 0.45 cm C. 0 cm D. 1,5 cm

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s

A. 4cm. B. 24 cm C. 16 - 4eq \l(\r(,3))cm. D. 12 cm.

Một chất điểm dao động điều hòa, tỉ số giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong 1/4 chu kỳ là

A. eq \l(\r(,2)) B. 2eq \l(\r(,2))C. eq \l(\r(,2)) + 1. D. eq \l(\r(,2)) + 2.

Một vật dao động điều hoà với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ∆t = 3T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được là

A. 4A - Aeq \l(\r(,2)) B. A + Aeq \l(\r(,2))C. 2A + Aeq \l(\r(,2)). D. 2A - Aeq \l(\r(,2)).

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01.A 02.C 03. B 04. B 05. A 06. D 07. B 08. A 09. C 10. D

11. D 12. A 13. C 14. A 15. B 16. C 17. A 18. C 19. A 20. D

21. D 22. D 23. B 24. B 25. A 26. A 27. D 28. A 29. A

DẠNG 7: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm.

a) Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x =- 2eq \l(\r(,2)) cm bao nhiêu lần?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 10cos(4πt + π/6) cm. Trong khoảng thời gian 2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = x0 bao nhiêu lần biết

a) x0 = 5 cm.

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) x0 = 7 cm

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) x0 = 3,2 cm

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) x0 = 10 cm.

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) thì

a) vật đi được quãng đường có độ dài bằng bao nhiêu?

b) vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần?

c) vật qua li độ x = -4 cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) cm.

a) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25 (s).

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Biết li độ của vật tại thời điểm t là –6 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 5 (Tổng hợp). Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10 cm theo phương trình x = Asin(ωt + φ). Biết trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động và tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật ở li độ x = 2,5 cm và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng.

a) Tính chu kỳ và biên độ dao động.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Tìm toạ độ, vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,5 (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Tính vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí vật có li độ x = 4 cm.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) Vật qua li độ x = 2,5 cm theo chiều dương vào những thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ trên theo chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

e) Tìm thời gian ngắn nhất để vật có vận tốc v = eq \s\don1(\f(1,2))vmax

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 6 (Tổng hợp). Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm.

a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0?

b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào?

c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0?

d) Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ?

e) Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

DẠNG 8.

BÀI TOÁN VỀ TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt + π/3) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vật dao động đến thời điểm vận tốc bằng 0 lần hai là 2 s.

a) Tính Smax trong 1,25 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Tính Smax; Smin trong 9/8 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Tính tốc độ trung bình max; min trong 5,5 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt +π/6) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vật dao động đến thời gia tốc đổi chiều lần đầu tiên là 0,25 s.

a) Tính Smax trong 1 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Tính Smax; Smin trong 2,625 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Tính tốc độ trung bình max; min trong 2,75 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(8πt + eq \s\don1(\f(2π,3))) cm. Tính tốc độ trung bình:

a) t = 0 → t = eq \s\don1(\f(1,8)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) t = 0 → t = eq \s\don1(\f(1,8)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) t = eq \s\don1(\f(1,4)) (s) → t = eq \s\don1(\f(3,8)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) t = eq \s\don1(\f(1,2)) (s) → t = eq \s\don1(\f(7,6)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.

a) Trong khoảng thời gian t = 0 → t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s) vật qua li độ x = 5eq \l(\r(,2)) cm; x = - 5eq \l(\r(,3)) cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Trong khoảng thời gian t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s) → t = eq \s\don1(\f(13,6)) (s) vật qua li độ x = -5 cm; x = 5eq \l(\r(,3)) cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/2) cm.

a) Trong khoảng thời gian t = 0 → t = 3 (s) vật qua li độ x = -2 cm; x = 2eq \l(\r(,3)) cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Trong khoảng thời gian t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s) → t = 2(s) vật qua li độ x = 2eq \l(\r(,2)) cm; x = - 2eq \l(\r(,3)) cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Trong khoảng thời gian lần t = eq \s\don1(\f(1,4)) (s) → t = eq \s\don1(\f(15,6))(s) vật qua li độ x = 2 cm; x = -1 cm; x = - 3,5 cm bao nhiêu lần

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s) → t = eq \s\don1(\f(35,6)) (s)?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 6. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3πt) cm. Xác định số lần vật có tốc độ 6π cm/s trongkhoảng thời gian từ 1 s đến 2,5 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 ở hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,6 s và t2 = 3,3 s. Tính từ thời điểm t = 0 đến t2 vật qua vị trí cân bằng mấy lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 8. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(3πt + eq \s\don1(\f(π,4))) cm. Số lần vật đạt được tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 9. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + eq \s\don1(\f(2π,3))) cm.

a) Trong khoảng thời gian t = 0 → t = eq \s\don1(\f(7,6)) (s) thì S = ?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Trong khoảng thời gian t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s) → t = eq \s\don1(\f(11,6)) (s) vật qua li độ x = - 2,5 cm; x = -1 cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian t = eq \s\don1(\f(2,3)) (s) → t = eq \s\don1(\f(7,6)) (s)

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2,5 cm và đang giảm. Sau đó 0,25 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

e) Tại thời điểm t vật có li độ x = 2,5eq \l(\r(,3)) cm và đang tăng. Sau đó 0,25 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 10. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/6) cm.

a) Tính từ thời điểm ban đầu, lần 2012 vật qua li độ x = - 5eq \l(\r(,3)) cm theo chiều dương vào thời điểm nào?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s) → t = eq \s\don1(\f(13,6)) (s) ?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Khoảng thời gian mà

trong một chu kỳ bằng bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) Trong khoảng thời gian t = eq \s\don1(\f(2,3)) (s) → t = eq \s\don1(\f(10,3)) (s) vật qua li độ x = -5 cm; x = 3 cm bao nhiêu lần?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

e) Tại thời điểm t vật có li độ x = -5 cm và đang giảm. Sau đó 0,125 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

f) Khoảng thời gian mà tốc độ của vật v <

trong chu kỳ đầu tiên?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

TRẮC NGHIỆM

Bài toán về tốc độ trung bình:

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ VTCB đến li độ x = A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng

A. A/T. B. 4A/T. C. 6A/T. D. 2A/T.

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = A đến li độ x = –A/2 thì tốc độ trung bình của vật bằng

A. 9A/2T. B. 4A/T. C. 6A/T. D. 3A/T.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt + π/4) cm. Trong 1 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật là

A. v = 10 cm/s. B. v = 15 cm/s.C. v = 20 cm/s. D. v = 0 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Trong 1,5 (s) đầu tiên, tốc độ trung bình của vật là

A. v = 60 cm/s. B. v = 40 cm/s.C. v = 20 cm/s. D. v = 30 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Khi vật đi từ li độ x = 10 cm đến li độ x = –5 cm thì tốc độ trung bình của vật là

A. v = 45 cm/s. B. v = 40 cm/s. C. v = 50 cm/s. D. v = 30 cm/s.

Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10πt + π/2) cm. Tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động là

A. vtb = 50 m/s.B. vtb = 50 cm/s. C. vtb = 5 m/s. D. vtb = 5 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 (đi qua biên x = A), tốc độ trung bình của vật bằng

A. 3A/T. B. 9A/2T. C. 4A/T. D. 2A/T.

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều ) từ x1 = – A/2 đến x2 = A/2, tốc độ trung bình của vật bằng

A. vtb = A/T. B. vtb = 4A/T. C. vtb = 6A/T. D. vtb = 2A/T.

Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A, tốc độ trung bình của vật bằng:

A. vtb = 3Af. B. vtb = eq \s\don1(\f(9Af,2)). C. vtb = 6Af. D. vtb = 4Af.

Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A. Khi vật đi từ li độ x = –A/2 đến li độ x = A (đi qua biên x = –A), tốc độ trung bình của vật bằng:

A. vtb = eq \s\don1(\f(15Af,4)) B. vtb = eq \s\don1(\f(9Af,2)) C. vtb = 4Af. D. vtb= eq \s\don1(\f(13Af,4))

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Tốc độ trung bình của vật trong 1/2 chu kì đầu là

A. 20 cm/s.B. 20π cm/s. C. 40 cm/s. D. 40π cm/s.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(20t) cm. Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc vật bắt đầu dao động là

A. vtb = π (m/s). B. vtb = 2π (m/s). C. vtb = 2/π (m/s). D. vtb = 1/π (m/s).

Phương trình li độ của một vật là x = Acos(4πt + φ) cm. Vào thời điểm t1 = 0,2 (s) vật có tốc độ cực đại. Vật sẽ có tốc độ cực đại lần kế tiếp vào thời điểm

A. t2 = 0,7 (s). B. t2 = 1,2 (s).C. t2 = 0,45 (s). D. t2 = 2,2 (s).

Phương trình li độ của một vật là x = Acos(4πt + φ) cm. Vào thời điểm t1 = 0,2 (s) vật có li độ cực đại. Vật sẽ có li độ cực đại lần kế tiếp vào thời điểm

A. t2 = 0,7 (s). B. t2 = 1,2 (s). C. t2 = 0,45 (s). D. t2 = 2,2 (s).

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

A. 18,92 cm/s. B. 18 cm/s. C. 13,6 cm/s. D. 15,39 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là (lấy gần đúng)

A. 18,92 cm/s. B. 18 cm/s. C. 13,6 cm/s. D. 15,51 cm/s.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Trong 1,5 (s) kể từ khi dao động (t = 0) thì vật qua vị trí cân bằng mấy lần?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt + π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1 cm mấy lần?

A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Sau khoảng thời gian t = 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí x = 1 cm mấy lần?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Phương trình li độ của một vật là x = 2cos(4πt – π/6) cm. Kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 1,8 s thì vật đi qua vị trí có li độ x = 1 cm được mấy lần?

A. 6 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 9 lần

Phương trình li độ của một vật là x = 4cos(5πt + π) cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,5 (s) thì vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm được mấy lần?

A. 6 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 9 lần.

Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t0 = 0) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

A. 4 lần. B. 6 lần. C. 5 lần. D. 3 lần.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/4) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 6 cm. Hỏi sau đó 0,5 (s) thì vật có li độ là

A. x = 5 cm. B. x = 6 cm. C. x = –5 cm. D. x = –6 cm.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt – π/5) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 8 cm. Hỏi sau đó 0,25 (s) thì li độ của vật có thể là

A. x = 8 cm. B. x = 6 cm. C. x = –10 cm. D. x = –8 cm.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) cm. Tại thời điểm t vật có li độ là x = 3 cm. Tại thời điểm t = t + 0,25 (s) thì li độ của vật là

A. x = 3 cm.B. x = 6 cm. C. x = –3 cm. D. x = –6 cm.

ĐÁP ÁN

1C

6B

11C

16C

21B

26A

31A

36B

41B

2A

7C

12C

17B

22A

27C

32B

37B

42C

3C

8C

13C

18B

23C

28A

33C

38C

43

4B

9B

14C

19A

24D

29B

34B

39A

44

5A

10A

15A

20D

25D

30C

35D

40D

45

CHUYÊN ĐỀ 4.

NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG, CƠ NĂNG

* Động năng: Ed = eq \s\don1(\f(1,2))mv2 = eq \s\don1(\f(1,2))m[ -ωAsin( (ωt + φ)]2 = eq \s\don1(\f(1,2))mω2A2sin2(ωt + φ)

* Thế năng: Et = eq \s\don1(\f(1,2))kx2 = eq \s\don1(\f(1,2))k[Acos(ωt + φ)]2 = eq \s\don1(\f(1,2))mω2A2cos(ωt + φ)

* Cơ năng: E = Ed + Et = eq \s\don1(\f(1,2))mv2 + eq \s\don1(\f(1,2))kx2 = eq \s\don1(\f(1,2))mω2A2 = eq \s\don1(\f(1,2))kA2

Nhận xét: Ta có E = Ed max= Et max eq \s\don1(\f(1,2))mv2max = eq \s\don1(\f(1,2))kx2max = eq \s\don1(\f(1,2))kA2 = eq \s\don1(\f(1,2))mω2A2

Đơn vị: m (kg); k (N/m); A, x (m); E; Ed ; E t (J).

CÁC VÍ DỤ.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.

Đ/s: k = 800 N/m; ω = 20 rad/s; f = 3,2 Hz.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.

Đ/s: A = 4 cm; T = 0,22 (s).

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 (g), dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 (s) và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.

Đ/s: k = 50 N/m; E = 1 J.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20πeq \l(\r(,2)) cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.

Đ/s: m = 0,625 kg; E = 0,5 J.

II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG

Giả sử một vật dao động với phương trình x = Acos(ωt + φ) v = -ωAsin(ωt + φ), có T = eq \s\don1(\f(2π,eq \l(\l()))); f = eq \s\don1(\f(1,T))

* Động năng: Ed = eq \s\don1(\f(1,2))mv2 = eq \s\don1(\f(1,2))mω2A2sin2(ωt + φ) = Esin2(t + ) =

=

= eq \s\don1(\f(E,2)) - eq \s\don1(\f(E,2))cos(2t +2)

Chu kỳ, tần số dao động của động năng là Td = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l(2)))) = eq \s\don1(\f(1,2))(eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l())))) = 0,5T fd = 2f

Thế năng: Et = eq \s\don1(\f(1,2))kx2 = eq \s\don1(\f(1,2))mω2A2cos2(ωt + φ) = Ecos2(t + ) =

=

= eq \s\don1(\f(E,2)) + eq \s\don1(\f(E,2))cos(2t +2)

Chu kỳ, tần số dao động của thế năng là Td = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l(2)))) = eq \s\don1(\f(1,2))(eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l())))) = 0,5T ft = 2f

Vậy khi vật dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f thì động năng và thế năng dao động với chu kỳ 0,5T, tần số 2f.

Ví dụ: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 (g). Lấy π2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.

Đ/s: Tđ = 1/6 s; fđ = 6 Hz.

III. BÀI TOÁN TÌM LI ĐỘ, VẬN TỐC KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG

* Khi Ed = nEt

* Khi Et = nEd

Một số trường hợp đặc biệt:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm li độ, tốc độ của vật theo A, T khi

a) động năng bằng 4 lần thế năng.

b) thế năng gấp hai lần động năng.

c) thế năng bằng 8 lần động năng.

d) động năng bằng 7 lần thế năng.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(eq \s\don1(\f(2π,T))t + eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),3))). Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động đến thời điểm

a) động năng bằng thế năng lần thứ hai.

b) động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba.

c) động năng đạt cực đại lần thứ ba.

d) thế năng bằng 3 lần động năng lần thứ tư.

e) thế năng cực đại lần thứ ba.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN CON LẮC LÒ XO

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.

Đ/s: k = 50 N/m.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.

Đ/s: A = 6eq \l(\r(,2)) cm.

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt π/3) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Đ/s: x = 5cm; v = 108,8 cm/s

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.

Đ/s: x = 2eq \l(\r(,6)) cm; v = 34,6 cm/s.

Ví dụ 7: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng E = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ -1 cm thì vật có vận tốc -25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.

Đ/s: k = 250 N/m.

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 (g) và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc.

Đ/s: a) x = 5cos(20t) cm b) vmax = 100 cm/s; E = 1 J.

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g), được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giản 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40eq \l(\r(,3)) cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác định vị trí và tính vận tốc của vật lúc thế năng bằng 2/3 lần động năng.

b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x = 3 cm.

Đ/s: a) k = 40 N/m; x = 4cos(20t + 2π/3) cm; x =

cm; v = 16eq \l(\r(,15)) cm/s

b) Eđ = 0,032 J; Et = 0,018 J; v = 20eq \l(\r(,7)) cm/s.

LUYỆN TẬP

Ví dụ 1. Tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo trong các trường hợp

a) m = 0,5 kg; T = 0,4 s; A = 5 cm

b) m = 200 g; f = 5 Hz; quỹ đạo chuyển động dài 8 cm

Ví dụ 2. Một CLLX dao động ngang với biểu thức lực hồi phục F = –0,5cos(10t) N. Biết m = 200 g

a) Tính cơ năng dao động

b) Tìm độ lớn lực hồi phục khi vật nặng có tốc độ 20 cm/s

c) Tính động năng của vật khi Fhp = 0,2 N.

Ví dụ 3. Một CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = 8cos(4πt - π/3) cm. Biết m = 200 g.

a) Tính cơ năng dao động

b) Tính động năng của vật khi Fđh = 3,25 N.

c) Khi Eđ = 3Et thì Fđh = ? và Fhp = ?

d) Tính Fđh khi vật đi được quãng đường S = 16 cm.

e) Tìm tmin khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai?

Ví dụ 4. Một CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = 10cos(5πt + eq \s\don1(\f(2π,3))) cm Biết m = 400 g.

a) Tính động năng và thế năng khi độ lớn lực đàn hồi bằng 6 N.

b) Tìm tmin khi vật đi từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba?

c) Tìm khoảng thời gian lò xo dãn trong một chu kỳ?

d) Tìm quãng đường mà vật đi được từ t = 1/3 s đến t = 8/9 s

e) Tính Fđh khi Eđ = 8Et

Ví dụ 5. Một CLLX có m = 200 g; k = 80 N/m dao động điều hòa. Đưa vật cách vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ v = 40eq \l(\r(,3)) cm/s hướng lên. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc.

a) Lập phương trình dao động

b) Tính cơ năng của vật

c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật có tốc độ v = 20eq \l(\r(,7)) cm/s

d) Tìm tmin khi vật dao động đến thời điểm mà Fđh = 0 lần thứ hai?

e) Tính động năng, thế năng của vật khi Fđh = 1,2 N.

Ví dụ 6. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m =100 g. Vật dđđh với tần số 5 Hz, cơ năng của hệ là E = 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ x = 2 cm là bao nhiêu?

Ví dụ 7. Vật dao động điều hòa với tần số f = 2,5 Hz. Khi vật có li độ 1,2 cm thì động năng của nó chiểm 96% cơ năng toàn phần của dao động. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ bằng bao nhiêu?

Ví dụ 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100 g. Khi vật ở VTCB lò xo dãn một đoạn 2,5 cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5 cm rồi buông nhẹ. Năng lượng và động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 2 cm là bao nhiêu?

Ví dụ 9. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20eq \l(\r(,3)) cm/s và –400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

Đ/s: A = 2 cm.

Ví dụ 10. Một con lắc lò xo có m = 200 g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm. Lấy g =10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là bao nhiêu?

Đ/s: E = 0,08 J.

Ví dụ 11. (ĐH khối A, A1 năm 2012). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5eq \l(\r(,3)) N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm.

Ví dụ 12. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Đ/s: x = 5cm; v =

Ví dụ 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(eq \s\don1(\f(2π,T))t + eq \s\don1(\f(π,3))). Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động đến thời điểm

a) động năng bằng thế năng lần thứ hai.

b) động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ ba.

c) động năng đạt cực đại lần thứ ba.

d) thế năng bằng 3 lần động năng lần thứ tư.

e) thế năng cực đại lần thứ ba.

Ví dụ 14. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo.

Đ/s: k = 50 N/m.

Ví dụ 15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200 g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5 s đầu biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

Ví dụ 16. Một vật dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025 J thời gian để vật thực hiện tăng tốc từ không đến cực đại là 0,125 s Tìm số lần vật có thế năng bằng 6,25.10-3 J trong 3,0625 s đầu. Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại.

Ví dụ 17. Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4 s đầu biết phương trình dao động x = Acos(πt + π/3) cm.

Ví dụ 18. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + eq \s\don1(\f(π,6))) cm. Biết m = 200 g;

a) Tính động năng, thế năng khi vật qua li độ x = -5 cm.

b) Tìm tmin kể từ t = 0 đến khi vật qua vị trí có Eđ = 3Et lần thứ hai.

b) Tìm tmin kể từ thời điểm có Eđ = Et đến khi vật qua vị trí có Et = 3Eđ lần thứ hai.

d) Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong Δt = eq \s\don1(\f(13,24)) s

TRẮC NGHIỆM NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1: Một chất điểm khối lượng m = 100 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2t) cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là

A. E = 3200 J B. E = 3,2 J C. E = 0,32 J D. E = 0,32 mJ

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Biên độ dao động của con lắc có giá trị là

A. A = 0,4 m B. A = 4 mm C. A = 0,04 m D. A = 2 cm

Câu 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ năng dao động của con lắc lò xo là

A. E = 0,0125 J B. E = 0,25 J C. E = 0,0325 J D. E = 0,0625 J

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tại thời điểm t = 0,5 (s) thì vật có động năng là

A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,25 J C. Eđ = 0,2 J D. Eđ = 0,1 J

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng thế năng?

A. x = A B. x = eq \s\don1(\f(A,2)) C. x = eq \s\don1(\f(A,4)) D. x = eq \s\don1(\f(A,eq \l(\r(,2))))

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 3 lần động năng?

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng 8 lần thế năng?

A.

B.

C.

D.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng?

A.

B.

C.

D.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức

A.

B.

C.

D.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức

A.

B.

C.

D.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng thì vật ở cách VTCB một khoảng

A. 3,3 cm. B. 5,0 cm. C. 7,0 cm. D. 10,0 cm.

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/6) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lần động năng thì vật ở cách VTCB một khoảng bao nhiêu (lấy gần đúng)?

A. 2,82 cm. B. 2 cm. C. 3,46 cm. D. 4 cm.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lần động năng thì vật có tốc độ là

A. v = 40π cm/s B. v = 20π cm/s C. v = 40 cm/s D. v = 20 cm/s

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t) cm. Tốc độ của vật tại tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là

A. v = 12,5 cm/s B. v = 25 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 100 cm/s

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 8 lần động năng thì vật có tốc độ là

A. v = 40 cm/s B. v = 90 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 60 cm/s

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng)

A. v = 125,6 cm/s B. v = 62,8 cm/s C. v = 41,9 cm/s D. v = 108,8 cm/s

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng)

A. v = 12,56 cm/s B. v = 20π cm/s C. v = 17,77 cm/s D. v = 20 cm/s

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Ban đầu vật ở vị trí cân bằng, khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà động năng bằng thế năng là

A. tmin = T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = 3T/8

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng là

A. t = T/4 B. t = T/8 C. t = T/6 D. t = T/12

Câu 20: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng bằng 3 lần thế năng là

A. t = T/4 B. t = T/8 C. t = T/6 D. t = T/12

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà thế năng bằng 3 lần động năng là

A. t = T/4 B. t = T/3 C. t = T/6 D. t = T/12

Câu 22: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm động năng bằng thế năng đến thời điểm thế năng bằng 3 lần động năng là

A. tmin = T/12 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = T/24

Câu 23: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao động điều hòa khi thế năng và động năng của hệ bằng nhau là

A. ω = x.v B. x = v.ω C. v = ω.x D. ω = eq \s\don1(\f(2x,v))

Câu 24: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao động điều hòa khi thế năng bằng 3 lần động năng của hệ bằng nhau là:

A. ω = 2x.v B. x = 2v.ω C. 3v = 2ω.x D. ω.x = eq \l(\r(,3))v

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng thế năng lần thứ hai là

A. tmin = 3T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/4 D. tmin = 3T/8

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là

A. tmin = T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = T/12

Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm. Khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là

A. T/4 B. T/8 C. T/6 D. T/12

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm. Khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai là

A. T/3 B. 5T/12 C. T/4 D. 7T/12

Câu 29: Trong dao động điều hòa, vì cơ năng được bảo toàn nên

A. động năng không đổi.

B. thế năng không đổi.

C. động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại.

D. động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm.

Câu 30: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là E = 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax = 1,5.10–3 N. Biên độ dao động của vật là

A. A = 2 cm. B. A = 2 m. C. A = 4 cm. D. A = 4 m.

Câu 31: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10–3 N. Độ cứng k của lò xo là

A. k = 3,75 N/m B. k = 0,375 N/m C. k = 0,0375 N/m D. k = 0,5 N/m

Câu 32: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với

A. li độ dao động B. biên độ dao động

C. bình phương biên độ dao động D. tần số dao động

Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100 (g). Vật dao động với phương trình x = 4cos(20t) cm. Khi thế năng bằng 3 động năng thì li độ của vật là

A. x = 3,46 cm. B. x = 3,46 cm. C. x = 1,73 cm. D. x = 1,73 cm.

Câu 34: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và năng lượng E. Khi vật có li độ x = A/2 thì vận tốc của nó có biểu thức là

A.

B.

C.

D.

Câu 35: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và năng lượng E. Khi vật có li độ x =

thì vận tốc của nó có biểu thức là

A.

B.

C.

D.

Câu 36: Một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì nó có động năng là

A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,09 J C. Eđ = 0,08 J D. Eđ = 0,075 J

Câu 37: Cơ năng của hệ con lắc lò xo dao động điều hoà sẽ

A. tăng 9/4 lần khi tần số dao động f tăng 2 lần và biên độ A giảm 3 lần.

B. giảm 9/4 lần khi tần số góc ω tăng lên 3 lần và biên độ A giảm 2 lần.

C. tăng 4 lần khi khối lượng m của vật nặng và biên độ A tăng gấp đôi.

D. tăng 16 lần khi tần số dao động f và biên độ A tăng gấp đôi.

Câu 38: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 10 cm. Độ cứng của lò xo k = 20 N/m. Tại vị trí vật có li độ x = 5 cm thì tỉ số giữa thế năng và động năng của con lắc là

A. 1/3 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 39: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 2cos(3πt – π/2) cm. Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ x = 1,5 cm là

A. 0,78 B. 1,28 C. 0,56 D. 0,75

Câu 40: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm, tại li độ x = 2 cm thì tỉ số thế năng và động năng là

A. 3 B. 1/3 C. 1/8 D. 8

Câu 41: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g). Vật dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz, cơ năng là E = 0,08 J. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là

A. 3 B. 1/3 C. 1/2 D. 4

Câu 42: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 60% của biên độ dao động thì tỉ số của cơ năng và thế năng của vật là

A. 9/25 B. 9/16 C. 25/9 D. 16/9

Câu 43: Ở một thời điểm, vận tốc của một vật dao động điều hòa bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A. 24 B. eq \s\don1(\f(1,24)) C. 5 D. eq \s\don1(\f(1,5))

Câu 44: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 40% biên độ dao động, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A. eq \s\don1(\f(4,25)) B. eq \s\don1(\f(25,4)) C. eq \s\don1(\f(21,4)) D. eq \s\don1(\f(4,21))

Câu 45: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Nếu tăng độ cứng của lò xo 2 lần và giảm khối lượng m hai lần thì cơ năng của vật sẽ

A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần

Câu 46: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A. Khi tăng độ cứng của lò xo lên 4 lần và giảm biên độ dao động 2 lần thì cơ năng của con lắc sẽ

A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần

Câu 47: Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn v = 10 cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4 (s) thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng một khoảng

A. 1,25 cm. B. 4 cm. C. 2,5 cm. D. 5 cm.

Câu 48: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt +). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc

A. ω = 20 rad/s B. ω = 80 rad/s C. ω = 40 rad/s D. ω = 10 rad/s

Câu 49: Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo và lò xo làm nó dãn ra 2 cm. Biết rằng hệ dao động điều hòa, trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25 cm đến 35 cm. Lấy g = 10 m/s2. Cơ năng con lắc lò xo là

A. E = 1250 J. B. E = 0,125 J. C. E = 12,5 J. D. E = 125 J.

Câu 50: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo thì

A. cơ năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động.

B. sau mỗi lần vật đổi chiều, có 2 thời điểm tại đó cơ năng gấp hai lần động năng.

C. khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược lại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng.

D. cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động.

Câu 51: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Biết khối lượng của vật nặng là m = 100 (g). Năng lượng dao động của vật là

A. E = 39,48 J B. E = 39,48 mJ C. E = 19,74 mJ D. E = 19,74 J

Câu 52: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian t = 2,5 (s) thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là

A. f = 0,1 Hz B. f = 0,05 Hz C. f = 5 Hz D. f = 2 Hz

Câu 53: Một chất điểm có khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà với chu kì T = π/5 (s). Biết năng lượng của nó là 0,02 J. Biên độ dao động của chất điểm là

A. A = 2 cm B. A = 4 cm C. A = 6,3 cm D. A = 6 cm.

Câu 54: Cơ năng của một con lắc lò xo không phụ thuộc vào

A. khối lượng vật nặng B. độ cứng của vật

C. biên độ dao động D. điều kiện kích thích ban đầu

Câu 55: Chọn phát biểu sai về sự biến đổi năng lượng của một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f ?

A. Thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = T/2.

B. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f.

C. Cơ năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f.

D. Tổng động năng và thế năng là một số không đổi.

Câu 56: Một con lắc lò xo dao động điều hòa và vật đang chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A. năng lượng của vật đang chuyển hóa từ thế năng sang động năng

B. thế năng tăng dần và động năng giảm dần

C. cơ năng của vật tăng dần đến giá trị lớn nhất

D. thế năng của vật tăng dần nhưng cơ năng của vật không đổi

Câu 57: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Li độ vật khi động năng bằng một nửa thế năng của lò xo là

A.

B.

C.

D.

Câu 58: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 20 N/m dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm. Tốc độ của vật khi nó qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng là

A. v = 0,3 m/s B. v = 3 m/s C. v = 0,18 m/s D. v = 1,8 m/s

Câu 59: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s) động năng của vật

A. bằng một nửa thế năng. B. bằng thế năng.

C. bằng hai lần thế năng. D. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.

Câu 60: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4πt – π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua li độ mà động năng bằng thế năng bao nhiêu lần?

A. 4 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 6 lần.

Câu 61: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Khối lượng vật nặng m = 200 (g). Lấy π2 = 10. Năng lượng đã truyền cho vật là

A. E = 2 J B. E = 0,2 J C. E = 0,02 J D. E = 0,04 J

Câu 62: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3t – π/6) cm, cơ năng của vật là E = 7,2.10-3 J. Khối lượng vật nặng là

A. m = 0,1 kg B. m = 1 kg C. m = 200 (g) D. m = 500 (g)

Câu 63: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Khi pha dao động là 2π rad thì vật có gia tốc là a = - 20eq \l(\r(,3)) cm/s2. Lấy π2 = 10, năng lượng dao động của vật là

A. E = 48.10-3 J B. E = 96.10-3 J C. E = 12.10-3 J D. E = 24.10-3 J

Câu 64: Một vật có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 2 Hz, lấy tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = –5 cm, sau đó 1,25 (s) thì vật có thế năng bằng

A. Et = 20 mJ. B. Et = 15 mJ. C. Et = 12,8 mJ. D. Et = 5 mJ.

Câu 65: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động E = 2.10–2 J, lực đàn hồi cực đại của lò xo Fmax = 4 N. Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F = 2 N. Biên độ dao động của vật là

A. A = 2 cm. B. A = 4 cm. C. A = 5 cm. D. A = 3 cm.

Câu 66: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì mối quan hệ giữa tốc độ v của vật và tốc độ cực đại vmax là

A.

B.

C.

D.

Câu 67: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kỳ dao động tăng 3 lần thì năng lượng của vật

A. giảm 3 lần. B. tăng 9 lần. C. giảm 9 lần D. tăng 3 lần

Câu 68: Nếu vào thời điểm ban đầu, môt vật dao động điều hòa qua vị trí cân bằng thì vào thời điểm t = T/12, tỉ số giữa động năng và thế năng của chất điểm là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 1/3

Câu 69: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m = 500 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị

A. E = 0,16 J. B. E = 0,08 J.C. E = 80 J. D. E = 0,4 J.

Câu 70: Một con lắc lò xo có m = 100 (g) dao động điều hoà với cơ năng E = 2 mJ và gia tốc cực đại amax = 80 cm/s2. Biên độ và tần số góc của dao động là:

A. A = 0,005 cm và ω = 40 rad/s B. A = 5 cm và ω = 4 rad/s

C. A = 10 cm và ω = 2 rad/s D. A = 4 cm và ω = 5 rad/s

Câu 71: Một vật m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Asin(ωt + φ) cm. Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng O. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo phương ngang 4 cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = π/30 (s) kể từ lúc buông, vật đi được quãng đường dài 6 cm. Cơ năng của vật là

A. E = 16.10–2 J B. E = 32.10–2 J C. E = 48.10–2 J D. E = 24.10–2 J

Câu 72: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Trong khoảng thời gian eq \s\don1(\f(1,60)) (s) đầu tiên, vật đi từ VTCB đến li độ x =

theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì vật có tốc độ là v = 40πeq \l(\r(,3)) cm/s. Biết khối lượng vật nặng là m = 100 (g), năng lượng dao động là

A. E = 32.10-2 J B. E = 16.10-2 J C. E = 9.10-3 J D. E = 12.10-3 J

Câu 73: Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓo = 20 cm. Đầu trên cố định, đầu dưới có một vật có khối lượng m = 120 (g). Độ cứng lò xo là k = 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ, lấy g = 10 m/s2. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là

A. Eđ = 24,5.10-3 J B. Eđ = 22.10-3 J C. Eđ = 16,5.10-3 J D. Eđ = 12.10-3 J

Câu 74: Một con lắc đơn, dao động với phương trình s = 10sin(2t) cm, khối lượng vật nặng m = 200 (g). Ở thời điểm t = π/6 (s) con lắc có động năng là

A. Eđ = 10 J B. Eđ = 0,001 J C. Eđ = 0,01 J D. Eđ = 0,1 J

Câu 75: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Năng lượng dao động của vật là E = 0,018 J. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là

A. F = 0,2 N B. F = 2,2 N C. F = 1 N D. F = 2 N

Câu 76: Một con lắc đơn có độ dài ℓ, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 450 rồi thả không vận tốc đầu. Góc lệch của dây treo khi động năng bằng 3 lần thế năng là

A. 220 B. 22,50 C. 230 D. 240

Câu 77: Một con lắc đơn có độ dài dây treo là 0,5 m, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 300 rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi động năng bằng 2 lần thế năng là

A. v = 0,94 m/s B. v = 2,38 m/s C. v = 3,14 m/s D. v = 1,28 m/s

Câu 78: Một con lắc lò xo có k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Khi vật qua li độ x = 6 cm thì có tốc độ v = 80 cm/s. Động năng của vật khi vật có li độ x = 5 cm là

A. Eđ = 0,375 J B. Eđ = 1 J C. Eđ = 1,25 J D. Eđ = 3,75 J

Câu 79: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình x = Acos(ωt +) thì động năng và thế năng cũng dao động điều hòa với tần số góc là

A. ω’ = ω B. ω’ = 2ω C. ω’ = ω/2 D. ω’ = 4ω

Câu 80: Con lắc đơn có khối lượng m = 200 (g), khi thực hiện dao động nhỏ với biên độ A = 4 cm thì có chu kỳ là T = π (s). Cơ năng của con lắc là

A. E = 64.10–5 J B. E = 10–3 J C. E = 35.10–5 J D. E = 26.10–5 J

Câu 81: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt) và có cơ năng là E. Biểu thức động năng của vật tại thời điểm t là

A. Eđ = Esin2ωt B. Eđ = EsinωtC. Eđ = Ecos2ωt D. Eđ = Ecosωt

Câu 82: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt) và có cơ năng là E. Biểu thức thế năng đàn hồi của vật tại thời điểm t là

A. Et = Esin2ωt. B. Et = Esinωt. C. Et = Ecos2ωt. D. Et = Ecosωt.

Câu 83: Chọn câu sai. Cơ năng của con lắc lò xo bằng

A. thế năng của nó ở vị trí biên.C. tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kỳ.

B. động năng của nó khi qua vị trí cân bằng.D. thế năng của con lắc ở một vị trí bất kỳ.

Câu 84: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Ở li độ x = 2 cm, động năng của con lắc là

A. Eđ = 0,65 J B. Eđ = 0,05 J C. Eđ = 0,001 J D. Eđ = 0,06 J

Câu 85: Một vật con lắc lò xo dao động điều hoà cứ sau eq \s\don1(\f(1,8)) (s) thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 (s) là 16 cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 8cos(2πt + π/2) cm B. x = 8cos(2πt – π/2) cm

C. x = 4cos(4πt – π/2) cm D. x = 4cos(4πt + π/2) cm

Câu 86: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω = 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì tốc độ của vật là v = 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. A = 6 cm B. A = 6eq \l(\r(,2)) cm C. A = 12 cm D. A = 12eq \l(\r(,2)) cm

Câu 87: Khi mô tả sự chuyển hoá năng lượng của con lắc đơn điều nào sau đây sai ?

A. Khi kéo con lắc đơn lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0 thì lực kéo đã thực hiện một công cung cấp năng lượng ban đầu cho vật.

B. Khi buông nhẹ, độ cao của viên bi giảm làm thế năng của viên bi tăng.

C. Khi viên bi đến vị trí cân bằng thế năng bằng 0, động năng cực đại.

D. Khi viên bi đến vị trí biên thế năng cực đại, động năng bằng 0.

Câu 88: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt – π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm có động năng bằng thế năng bao nhiêu lần?

A. 4 lần. B. 3 lần. C. 2 lần. D. 5 lần.

Câu 89: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại

A. 2 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 3 lần

Câu 90: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m tạo thành con lắc lò xo. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động với biên độ A = 5 cm. Động năng của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3 cm và x2 = –3 cm tương ứng là:

A. Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = –0,18 J B. Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = 0,18 J

C. Eđ1 = 0,32 J và Eđ2 = 0,32 J D. Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64 J

Câu 91: Một con lắc lò xo có m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm. Lấy g =10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là

A. E = 1,5 J B. E = 0,1 J C. E = 0,08 J D. E = 0,02 J

Câu 92: Nếu vào thời điểm ban đầu, một chất điểm dao động điều hòa đi qua vị trí biên thì vào thời điểm t = T/6, tỉ số giữa thế năng và động năng của chất điểm là

A. 1 B. 3 C. 2 D. 1/

Đáp án

1D

6B

11B

16D

21B

26C

31C

36C

41A

46A

2C

7C

12C

17C

22D

27D

32C

37D

42C

47C

3D

8B

13B

18B

23C

28C

33B

38A

43B

48A

4B

9D

14C

19A

24D

29C

34D

39A

44C

49B

5D

10B

15D

20C

25D

30C

35B

40C

45C

50B

51C

56A

61B

66B

71B

76A

81A

86B

91C

52A

57B

62B

67C

72A

77A

82C

87B

92D

53A

58A

63C

68B

73C

78A

83D

88A

54A

59D

64A

69B

74B

79B

84D

89D

55C

60C

65A

70B

75B

80A

85D

80C

CHUYÊN ĐỀ 5.

ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đồ thị dao động cơ

Xét phương trình dao động

, chọn góc thời gian và chiều dương trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:

t

ωt

x

0

0

A

0

0

A

156533330480

Đồ thị biểu diễn li độ

với φ =0

00

Đồ thị biểu diễn li độ

với φ =0

2. Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.

Vẽ đồ thị của dao động

trong trường hợp φ = 0.

t

x

v

a

0

A

0

0

0

0

0

0

A

0

205740045085

x

v

a

t

t

t

T

O

O

O

A

-A

-A

-A2

A2

00

x

v

a

t

t

t

T

O

O

O

A

-A

-A

-A2

A2

Nhận xét:

+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của v và x cùng pha nhau.

Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc

hay về thời gian là

.

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của a và v cùng pha nhau.

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

hay về thời gian là

.

+ Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).

3. Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.

t

x

v

a

0

A

0

0

0

0

0

0

A

0

21672551270004. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

a. Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi, …) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn.

b. Biểu thức thế năng

Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ

và thế năng của con lắc lò xo có dạng:

438696112382500

Ta có đồ thị Et trong trường hợp φ = 0.

42739318445500c. Biểu thức động năng

Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc

và có động năng

Ta có đồ thị

trong trường hợp φ = 0.

d. Biểu thức cơ năng

40181535003800Cơ năng tại thời điểm t:

Ta có đồ thị

và Et vẽ trên cùng một hệ trục.

5. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị

a. Xác định biên độ

Nếu tại VTCB, x = 0, thì:

+

(Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A).

+

(Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được

).

+

(Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được

).

b. Xác định pha ban đầu φ

Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

,

,

.

c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω:

.

Lưu ý:

- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.

- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với chu kì

.

⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm biên độ A, ωA hoặc

).

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.

+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T. Suy ra tần số góc ω.

+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng và các yếu tố cần tìm.

t

0

x

T

t = 0; x0 = 0; v0 > 0; = -π/2

t

0

x

T

t = 0; x0= A; =0

t

0

x

T

t = 0; x0= 0; v0 < 0; = π/2

t

0

x

T

t = 0; x0= -A; = π

Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào số liệu trên trục thời gian.

t

0

x

t = 0;

; = - π/3

t

0

x

t = 0;

; = - π/4

t

0

x

t = 0;

; = - π/6

t

0

T/3

t = 0; x0= -A/2; v0 > 0; = - 2π/3

t

0

3T/8

t = 0; x0= -

; v0 > 0; = - 3π/4

(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt: x = 0; x = - A; x = A)

12941301229995

A va F đổi chiều khi qua VTCB

00

A va F đổi chiều khi qua VTCB

22987058420

Vận tốc đổi chiều khi qua biên.

Gia tốc có giá trị cực đại.

00

Vận tốc đổi chiều khi qua biên.

Gia tốc có giá trị cực đại.

314198011430

Vận tốc đổi chiều khi

qua biên.

Gia tốc có giá trị cực tiểu.

00

Vận tốc đổi chiều khi

qua biên.

Gia tốc có giá trị cực tiểu.

139255515875

00

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

455031972390

10

5

t(s)

x(cm)

00

10

5

t(s)

x(cm)

Câu 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.

a. Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.

b. Tính pha ban đầu của dao động.

c. Viết phương trình dao động.

d. Phương trình vận tốc.

e. Phương trình gia tốc.

f. Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng.

Hướng dẫn giải:

a. Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:

4802085234805

x

10

5

00

x

10

5

x = Acosφ =>

=>

.

Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn

Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x = 10 là:

.

Vậy:

b. Theo câu a ta có:

.

c. Phương trình dao động: x = 10cos(

t

)cm.

d. Phương trình vận tốc: v =

=

sin(

t

)cm/s.

e. Phương trình gia tốc: a =

cos(

t

) cm/s2.f. Động năng bằng thế năng tại các vị trí: 4648962508

00

W = Wđ + Wt = 2Wt

Thời gian để vật đi từ

đến

là:

.

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là

2548890107950

x2

1

- 1

t(ms)

x(cm)

0

0,1 0,15

x1

00

x2

1

- 1

t(ms)

x(cm)

0

0,1 0,15

x1

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình

cm. Đồ thị tọa độ - thời gian của vật là hình nào dưới đây?

253936534925

B.

2

t(s)

- 4

4

x(cm)

3

1

00

B.

2

t(s)

- 4

4

x(cm)

3

1

29019532385

A.

1

t(s)

- 4

4

x(cm)

1,5

0,5

00

A.

1

t(s)

- 4

4

x(cm)

1,5

0,5

25488904445

D.

2

1

3

t(s)

x(cm)

4

- 4

00

D.

2

1

3

t(s)

x(cm)

4

- 4

2971804445

C.

1

0,5

1,5

t(s)

x(cm)

4

- 4

00

C.

1

0,5

1,5

t(s)

x(cm)

4

- 4

393052316421100

Câu 4: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A. 140π cm/s.

B. 100π cm/s.

C. 200π cm/s.

D. 280π cm/s.

425958010350500Câu 5 (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5.

A. 4s. B. 3,25s.

C. 3,75. D. 3,5s.

HD:

Cách giải ngắn nhất: Từ hình vẽ ta có:

Mặt khác:

Từ hình vẽ, lần thứ 5 (không kể thời điểm t = 0):

. =>t=3,5s.

35593021714500Câu 6: Một vật có khối lượng m =100g, đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là:

A. 10N B. 8N C. 6N D. 4N

37259263949700Câu 7: Có hai dao động điều hòa (1) và (2) được biểu diễn bằng hai đồ thị như hình vẽ. Đường nét đứt là của dao động (1) và đường nét liền của dao động (2). Hãy xác định độ lệch pha giữa dao động (2) với dao động (1) và chu kì của hai dao động.

A.

và 1s B.

và 1s

4189730180975

x23

4

8

- 8

- 4

0

1/2

5/6

3/2

t(s)

x(cm)

x12

00

x23

4

8

- 8

- 4

0

1/2

5/6

3/2

t(s)

x(cm)

x12

C.

và 0,5s D.

và 2s

Câu 8: Cho ba vật dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt

;

. Biết 3 dao động cùng phương và A1 = 3A3;

. Gọi

là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai;

là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 4,36 cmB. 4,87 cmC. 4,18 cmD. 6,93 cm

47656755080

O

x

v

(1)

(2)

00

O

x

v

(1)

(2)

Câu 9 (QG – 2016): Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

4353563358775

40

Wt (mJ)

t (s)

20

00

40

Wt (mJ)

t (s)

20

A.

B. 3 C. 27 D.

Câu 10: Đồ thị biểu diễn thế năng của một vật m = 200 g dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

4366895248285

Wđ (mJ)

20

15

t (s)

00

Wđ (mJ)

20

15

t (s)

Câu 11: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy

. Phương trình dao động của vật là

A.

B.

C.

D.

4083771-233

x’

0,125

x, x’ (cm)

t (s)

6

8

0

0,25

x

00

x’

0,125

x, x’ (cm)

t (s)

6

8

0

0,25

x

Câu 12: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.

A. 10 cm.B. -10 cm. \

C. -90 cm.D. 90 cm.

421703533020

x

0,125

x, x’ (cm)

t (s)

6

8

0

0,25

x’

00

x

0,125

x, x’ (cm)

t (s)

6

8

0

0,25

x’

Câu 13: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A là x và ảnh A’ là x’ (đường đậm hơn) của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.

A. 120 cm.B. -120 cm.

C. -90 cm.D. 90 cm.4641215167005

0,2

F (N)

x (m)

0,6

-0,6

-0,2

00

0,2

F (N)

x (m)

0,6

-0,6

-0,2

Câu 14: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì dao động là

A. 0,256 s. B. 0,152 s.

C. 0,314 s. D. 0,363 s.

255513233340200Câu 15: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như hình bên. Phương trình dao động là:

A.

B.

C.

D.

39254173666900Câu 16: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là

A.

B.

C.

436340842545000D.

Câu 17: Xét các đồ thị sau đây theo thời gian. Các đồ thị này biểu diễn y (x; v; a) sự biến thiên của x, v, a của một vật dao động điều hòa. Chỉ để ý dạng của đồ thị. Tỉ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại lượng biểu diễn trên đó. Nếu đồ thị (1) biểu diễn li độ x thì đồ thị biểu diễn gia tốc dao động là đồ thị nào?

A. (3) B. (1)

C. (3) hoặc (1) D. Một đồ thị khác

Câu 18: Cho đồ thị li độ của một dao động điều hòa như hình vẽ. Lấy

. Phương trình gia tốc có dạng:

374392534791

4

x (cm)

t (s)

-4

0

00

4

x (cm)

t (s)

-4

0

A.

B.

C.

D.

41748982810

0

x (cm)

t (s)

x1

x2

1

0,5

-5

-10

10

5

00

0

x (cm)

t (s)

x1

x2

1

0,5

-5

-10

10

5

Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng và X1, X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai như hình vẽ. Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng 0,06J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005J. Lấy

. Giá trị của khối lượng m là:

A.100g B.200g

C.500g D.400g

3774281109982

0

x(cm)

t(s)

-3,95

2,5

x1

x2

00

0

x(cm)

t(s)

-3,95

2,5

x1

x2

Câu 20: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kỳ T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc vào thời gia như hình vẽ. Biết x2 = v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất:

A.2,56s B.2,99s

C.2,75s D.2,64s

4003675236633

3,0

x(cm)

t(s)

0

4

- 4

2,5

(1)

(2)

00

3,0

x(cm)

t(s)

0

4

- 4

2,5

(1)

(2)

Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là

A. 8 cm. B. 4 cm.

C.

cm D.

cm.

C. LUYỆN TẬP. (Đề thi của các trường)

39434772222500Câu 1: (THPT Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là

A. 20π cm/s.

B. 50π cm/s

C. 25π cm/s

D. 100π cm/s

Câu 2: (Sở GD Tp. HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây?

A. x = 3cos

cm.

B. x = 3cos

cm.

C. x = 3cos(2t) cm.

D. x = 3cos(t) cm.

Câu 4: (Thị Xã Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Chu kì dao động là

A. 0,8 s. B. 0,1 s.

C. 0,2 s. D. 0,4 s.

Câu 5: (Sở GD Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là

A. 2 mm.B. 1 mm.

C. 0,1 dm.D. 0,2 dm

Câu 6: (Sở Bình Thuận – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ bằng

A.

cm/s.B.

cm/s.

C. 0 cm/s.D.

cm/s.

Câu 7: (Sở Nam Định – 2017) Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so với dao động (2) là

A.

.B.

C.

.D.

.

1814449000

Câu 8: (Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận tốc – thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho như hình vẽ. Ta thấy :

A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm

D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

766826000

Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?

A. Parabol

B. Tròn

C. Elip

D. Hypebol

Câu 10: (Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như hình vẽ. Chất điểm có biên độ là:

A. 4 cmB. 8 cm

C.

cmD.

cm

3643632819400

Câu 11: (Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và (2) như hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về dao động của hai chất điểm?

A. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa với cùng chu kỳ

B. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần cùng chu kỳ với chất điểm còn lại

C. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa và cùng pha ban đầu

D. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng bức với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động của chất điểm còn lại

-42545000

Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là

A.

cm/s

B.

cm/s

C.

cm/s

D.

cm/s

331724000

Câu 13: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích thích để quả nặng dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là

A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm

Câu 14: (thuvienvatly) Đồ thị vận tốc – thời gian của hai con lắc (1) và (2) được cho bởi hình vẽ. Biết biên độ của con lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung bình của con lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là

A. 10 cm/s B. 12 cm/s

C. 8 cm/s D. 6 cm/s

Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A.

B.

C.

D.

D. ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG

Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với trục Ox. Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm được biễu diễn như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên hai chất điểm cách xa nhau nhất kể từ thời điểm ban đầu là

A. 0,0756 s. B. 0,0656 s.

C. 0,0856 s. D. 0,0556 s.

Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm (1) và (2) được cho như hình vẽ. Biết gia tốc cực đại của chất điểm (1) là

cm/s2. Không kể thời điểm

, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4 s. B. 3,25s

C. 3,75 s. D. 3,5s

Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm

, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4 s. B. 3,25s

C. 3,75 s. D. 3,5s

Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có đồ thị li độ - thời gian được cho như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A.

.B.

.

C.

.D.

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm

, chất điểm (1) đang ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm

xấp xỉ bằng

A.

. B.

C.

. D.

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên. Tại thời điểm

s, hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau lần thứ hai là

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Câu 7: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động điều hòa với cùng gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m và 2m. Đồ thị biễu diễn li độ của hai vật theo thời gian được cho bởi hình vẽ. Tại thời điểm t0, tỉ số động năng

của vật (1) và vật (2) là

A.

. B.

C.

. D.

Câu 8: Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và con lắc thứ hai có thế năng

. Khối lượng m là

A. .

.. B.

C.

. D.

Câu 9. (Nguyễn Khuyến – 2017) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đường thẳng rất nhỏ so với khoảng cách của hai chất điểm trên trục Ox). Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết

. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau

cm lần thứ 2017 là

A.

s. B.

C.

s. D.

30448698102900Câu 10: (Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) và x2 = v1T được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53, 4 (cm/s). Giá trị

gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,52.B. 0,64.C. 0,75.D. 0,56

Câu 11: (Quốc Học Huế - 2017) Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

,

. Biết

,

. Gọi .

.là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai,

là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc li độ vào thời gian của hai dao động tổng hợp như hình vẽ. Giá trị A2 là

A.

B.

C.

D.

TỔNG ÔN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1

Câu 1: (SUB.6017.00)Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.

A. 10 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 4cm

(END.6017.00)

Câu 2: (SUB.6018.00)Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.

A. 10 cmB. 4cmC. 5cmD. 20 cm

(END.6018.00)

Câu 3: (SUB.6020.00)Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ?

A. 0 cm/sB. 10 cm/sC. 5 cm/sD. 8cm/s

(END.6020.00)

Câu 4: (SUB.6022.00)Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt - eq \s\don1(\f(π,4)) ) ( m ). Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

A. 4m/s; 40 m/seq \l(\o\ac(2, ))B. 0,4 m/s; 40 m/seq \l(\o\ac(2, ))C. 40 m/s; 4 m/seq \l(\o\ac(2, ))D. 0,4 m/s; 4m/seq \l(\o\ac(2, ))

(END.6022.00)

Câu 5: (SUB.6023.00)Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + eq \s\don1(\f(π,3)) ) cm. Xác định gia tốc của vật khi x = 3 cm.

A. - 12m/ seq \l(\o\ac(2, ))B. - 120 cm/ seq \l(\o\ac(2, ))C. 1,2 m/ seq \l(\o\ac(2, ))D. - 60 m/ seq \l(\o\ac(2, ))

(END.6023.00) (END.6175.00) (END.6177.00)

Câu 6: (SUB.6001.00)Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos( 3πt + 0,25π) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là bao nhiêu?

A. 5 eq \l(\r(,2)) cmB. - 5 eq \l(\r(,2)) cmC. 5 cmD. 10 cm

(END.6001.00)

Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ -

cm thì có vận tốc - π

cm/s và gia tốc π2

cm/s2. Biên độ và tần số góc là

A. 2cm;

rad/sB. 20cm;

rad/sC. 2cm; 2

rad/sD. 2

cm;

rad/s

(END.6178.00)

Câu 8: Một vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 50cm/s, khi ở biên nó có gia tốc 5m/s2. Biên độ dao động của vật là

A. 10cmB. 5cmC. 4cmD. 2 cm

(END.6019.00)

Câu 9: Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt cã d¹ng x = Asin

t + Acos

t. Biªn ®é dao ®éng cña vËt lµ

A. A/2B. AC. A

D. A

Câu 10: Phương trình chuyển động của một vật có dạng x = 4sin2(5πt + π/4) cm, vật dao động với biên độ là:

A. 4cm.B. 2cm.C.

.D.

.

Câu 12: (SUB.6325.00)Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A. 26,12 cm/s.B. 21,96 cm/s.C. 7,32 cm/s.D. 14,64 cm/s.

(END.6325.00)

Câu 13: (SUB.9030.05)(Chuyên CHT - 3.2012)Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t1 =

động năng của một vật dao động điều hoà tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064J. Biết rằng, ở thời điểm t1 thế năng dao động của vật cũng bằng 0,064J. Cho khối lượng của vật là 100g. Biên độ dao động của vật bằng

A. 32cm. B. 3,2cm. C. 16cm. D. 8,0cm.

(END.9030.05)

Câu 14: (SUB.9037.48)(Chuyên LQĐ - 2.2012)Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của

vật là -2cm. Tại thời điểm t2 = t1 + 0,25 (s), vận tốc của vật có giá trị

A. 4 cm/sB. 2 cm/sC. -2 cm/sD. -4 cm/s

(END.9037.48)

Câu 15: (CĐ – 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s). Tại t=2s, pha của dao động là

A. 10 radB. 40 radC. 20 radD. 5 rad

(END.9033.31)

Câu 16: (SUB.9038.31)(Chuyên LQĐ - 2.2013)Hai vật dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = 4cos(4

t +

/3) cm và x2 = 4

cos(4

t +

/12) cm. Tính từ thời điểm t1 =1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s, thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2căn3 cm là bao nhiêu?

A. 1/3 s B. 1/8 s C. 1/6 s D. 1/12 s

Câu 17: (SUB.9046.08)(Chuyên CNH - 1.2013)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau

s thì động năng lại bằng thế năng, trong thời gian 0,5s vật đi được đoạn đường 8cm. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 2cos(4πt +

) (cm).B. x = 4cos(2πt +

) (cm).

C. x = 2cos(4πt -

) (cm).D. x = 4cos(2πt -

) (cm).

(END.9046.08)

Câu 18: (SUB.9046.58)(Chuyên CNH - 1.2013)Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật dao động với phương trình x1 = A1 cos(ωt +

) (cm) thì cơ năng là W1. Khi vật dao động với phương trình x2 = A2 cos(ωt -

) (cm) thì cơ năng là 3W1. Khi dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa trên thì cơ năng của vật là

A. 4W1 . B. 3W1 . C. W1. D.

W1.

(END.9046.58)

Câu 19: (SUB.9047.05)(Chuyên CNH - 2.2013)Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ 8cm dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, điểm M được kích thích cho dao động trước N. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 8 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có thế năng bằng ba lần động năng và vật M chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng. Tỉ số thế năng của N và động năng của M vào thời điểm này là:

A.

B.

C.

D.

(END.9047.05)

Câu 20: (SUB.9049.14)(Chuyên CNH - 3.2013)Cho vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + π/3) cm. Cho π2 = 10. Tìm vận tốc sau khi vật đi được quãng đường 74,5cm là:

A. v = - 2π

cm/s . B. v = 2π

cm/s . C. v = -π

cm/s . D. v = π

cm/s

(END.9049.14)

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1,5 (s) là

A. 7,07 cmB. 17,07 cmC. 20 cmD. 13,66 cm

(END.6243.00)

Câu 22: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t =1,5 s là

A. 13,66 cm. B. 12,07 cm. C. 12,93 cm. D. 7,92 cm.

(END.9049.14)

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là

A. 12 cm. B. 10,92 cm. C. 9,07 cm. D. 10,26 cm.

(END.9046.58)

Câu 24: (SUB.9035.18)(Chuyên CLS - 1.2012)Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x1=Acos(3πt + φ1) và x2=Acos(4πt + φ2). Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là

A. 3s.B. 2s.C. 4s.D. 1 s.

(END.9035.18)

Câu 25: (SUB.9053.30)(Chuyên CNT - 2.2013)Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox, phương trình dao động của mỗi chất điểm tương ứng là

,

. Tại thời điểm chất điểm M chuyển động nhanh dần theo chiều dương trục tọa độ Ox với độ lớn vận tốc

thì chất điểm N có độ lớn li độ

A. 3cm B. 1,5cm C.

D. 2cm

(END.9053.30)

Câu 26: Cơ năng của một dao động tắt dần chậm giảm 5% sau mỗi chu kì. Sau mỗi chu kì biên độ giảm

A. 5%.B. 2,5 %.C. 10%.D. 2,24%.

(END.9055.46)

Câu 27: Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần bằng

A. 94%.B. 9,1%. C. 3,51%.D. 5,91%.

(END.9059.31)

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = T/4, quãng đường lớn nhất(Smax) mà vật đi được là

A. A.B. Aeq \l(\r(,2)).C. Aeq \l(\r(,3)).D. 1,5A.

(END.9059.28)

Câu 29: (SUB.9065.24)(Chuyên CTN - 2.2012)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (gốc O tại vị trí cân bằng) với phương trình

cm, t(s). Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

là 4cm. Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x = 1,5cm trong khoảng thời gian 1,1s tính từ lúc t = 0

A. 5B. 6C. 4D. 7

(END.9065.24)

Câu 30: (SUB.9065.53)(Chuyên CTN - 2.2012)Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A.

B.

C.

.D.

(END.9065.53)

Câu 31: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời giant = T/6, quãng đường lớn nhất(Smax) mà vật đi được là

A. AB. Aeq \l(\r(,2))C. Aeq \l(\r(,3))D. 1,5A

(END.9065.24)

Câu 32: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời giant = 2T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. 1,5A.B. 2A.C. Aeq \l(\r(,3)).D. 3A.

(END.9070.35)

Câu 33: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời giant = 3T/4, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. 2A - Aeq \l(\r(,2)).B. 2A + Aeq \l(\r(,2)).C. 2Aeq \l(\r(,3)).D. A+ Aeq \l(\r(,2)).

(END.9072.05)

Câu 34: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời giant = 3T/4, quãng đường nhỏnhất (Smin) mà vật đi được là

A. 4A - Aeq \l(\r(,2)).B. 2A + Aeq \l(\r(,2)).C. 2A - Aeq \l(\r(,2)).D. A + Aeq \l(\r(,2)).

Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian t = 5T/6, quãng đường lớn nhất (Smax) mà vật đi được là

A. A + Aeq \l(\r(,3))B. 4A - Aeq \l(\r(,3))C. 2A + Aeq \l(\r(,3))D. 2Aeq \l(\r(,3))

(END.6018.00)

Câu 36: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời giant = 5T/6, quãng đường nhỏnhất (Smin) mà vật đi được là

A. Aeq \l(\r(,3)).B. A + Aeq \l(\r(,3)).C. 2A + Aeq \l(\r(,3)).D. 3A.

(END.9070.35)

Câu 37: (SUB.6034.00)Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos(4t + /6),x tính bằng cm,t tính bằng s. Chu kỳ dao động của vật là

A. 1/8 sB. 4 sC. 1/4 sD. 1/2 s

(END.6034.00)

Câu 38: (SUB.9056.28)(Chuyên PBC - 1.2013)Một vật dao động với biên độ 10cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị vo nào đó là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ vo ở trên là 20 cm/s. Tốc độ vo là:

A. 10,47cm/sB. 14,8cm/sC. 11,54cm/sD. 18,14cm/s

(END.9056.28)

Câu 39: (SUB.9059.31)(Chuyên PBC - 3.2013)Một chất điểm dao động điều hoà có độ dài quỹ đạo là 20 cm và chu kì T = 0,2 s. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 1/15 s bằng:

A. 2,1 m/s.B. 1,3 m/s. C. 1,5 m/s.D. 2,6 m/s.

(END.9059.31)

Câu 40: (SUB.9061.28)(Chuyên CTB - 3.2013)Một vật dao động điều hòa với phương trình

. Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường là 6cm. Trong giây thứ 2013 vật đi được quãng đường là

A. 2 cmB. 6 cmC. 4cmD. 3 cm

(END.9061.28)

Câu 41: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời giant = T/3, quãng đường lớn nhất (Smax) mà chất điểm có thể đi được là

A. Aeq \l(\r(,3))B. 1,5AC. AD. Aeq \l(\r(,2))

Câu 42: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Quãng đường nhỏ nhất (Smin) vật đi được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là

A. 12 cm.B. 10,92 cm.C. 9,07 cm.D. 10,26 cm.

(END.6179.00)

Câu 43: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5 m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời gian 5 chu kì dao động

A. 10 mB. 2,5 mC. 0,5 mD. 4 m

(END.6178.00)

Câu 44: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực đại mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là

A. 18,92 cm/sB. 18 cm/sC. 13,6 cm/sD. 15,39 cm/s

(END.6180.00)

Câu 45: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt – π/3) cm. Tốc độ trung bình cực tiểu mà vật đạt được trong khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động là

A. 18,92 cm/sB. 18 cm/sC. 13,6 cm/sD. 15,51 cm/s

(END.6021.00)

Câu 46: (SUB.6021.00)Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ?

A. 5cm/sB. 10/sC. 20 cm/sD. 30 cm/s

(END.6021.00)

Câu 47: (SUB.6019.00)Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ?

A. 20 cm/sB. 10 cm/sC. 5 cm/sD. 8cm /s

(END.6019.00)

Câu 48: (SUB.6027.00)Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc

; khi vật có li độ

thì vận tốc

. Chu kỳ dao động của vật là?

A. 0,1 sB. 0,8 sC. 0,2 sD. 0,4 s

(END.6027.00)

Câu 49: (SUB.6028.00)Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc

; khi vật có li độ xeq \l(\o\ac( ,2)) = 4 eq \l(\r(,3)) thì vận tốc veq \l(\o\ac( ,2)) = 40π cm/s . Độ lớn tốc độ góc?

A. 5 rad/sB. 20 rad/sC. 10 rad/sD. 4 rad/s

(END.6028.00)

Câu 50: (SUB.6029.00)Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm teq \l(\o\ac( ,1)) thì vật có li độ xeq \l(\o\ac( ,1)) = 2,5 cm, tốc độ veq \l(\o\ac( ,1)) = 50 eq \l(\r(,3)) cm/s. Tại thời điểm teq \l(\o\ac( ,2)) thì vật có độ lớn li độ là xeq \l(\o\ac( ,2)) = 2,5 eq \l(\r(,3)) cm thì tốc độ là veq \l(\o\ac( ,2)) = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ A

A. 10 cmB. 5cmC. 4 cmD. 5 eq \l(\r(,2)) cm

(END.6029.00)

Câu 51: (SUB.6035.00)Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng

/3 thì vật có vận tốc v = -5

cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là:

A. 5

cm/sB. 10π cm/sC. 20

cm/sD. 15

cm/s

(END.6035.00)

Câu 52: (SUB.6050.00)(ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 4 cm.B. 5 cm.C. 8 cm.D. 10 cm.

(END.6050.00)

Câu 53: (SUB.6053.00)Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/seq \l(\o\ac(2, )) và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?

A. 100 cm/seq \l(\o\ac(2, ))B. 100 eq \l(\r(,2)) cm/seq \l(\o\ac(2, ))C. 50 eq \l(\r(,3|)) cm/seq \l(\o\ac(2, ))D. 100 eq \l(\r(,3)) cm/seq \l(\o\ac(2, ))

(END.6053.00)

Câu 54: (SUB.6062.00)Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng?

A. 3cos( 10t + /2) cmB. 5cos( 10t - /2) cm

C. 5cos( 10t + /2) cmD. 3cos( 10t + /2) cm

(END.6062.00)

Câu 55: (SUB.6024.00)Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình: a = - 400

2x. số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

A. 20.B. 10C. 40.D. 5.

(END.6024.00)

Câu 56: (SUB.6301.00)Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động bằng 3 thế năng đế vị trí có thế năng bằng 3 động năng?

A. eq \s\don1(\f(T,4))B. eq \s\don1(\f(T,8))C. eq \s\don1(\f(T,6))D. eq \s\don1(\f(T,12))

(END.6301.00)

Câu 57: (SUB.6108.00)Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4t + eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),3)) ) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 104 cmB. 104,78cmC. 104,2cmD. 100 cm

(END.6108.00)

Câu 58: (SUB.6122.00)Một vật dao động điều hòa với biên độA. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3.

A. 2AB. 3AC. 3,5AD. 4A

(END.6122.00)

Câu 59: (SUB.6123.00)Một vật dao động điều hòa với biên độA. Tìm quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 2T/3.

A. 2AB. 3AC. 3,5AD. 4A - A eq \l(\r(,3))

(END.6123.00)

Câu 60: (SUB.6132.00)Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/3?

A. 4 eq \l(\r(,2)) A/TB. 3A/TC. 3

A/TD. 5A/T

(END.6132.00)

Câu 61: (SUB.6133.00)Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/4?

A. 4 eq \l(\r(,2)) A/TB. 3A/TC. 3 eq \l(\r(,3)) A/TD. 6A/T

(END.6133.00)

Câu 62: (SUB.6134.00)Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/6?

A. 4 eq \l(\r(,2)) A/TB. 3A/TC. 3

A/TD. 6A/T

(END.6134.00)

Câu 63: (SUB.6135.00)Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3

A. 4 eq \l(\r(,2)) A/TB. 3A/TC. 3 eq \l(\r(,3)) A/TD. 6A/T.

(END.6135.00)

Câu 64: (SUB.6136.00)Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4

A. 4( 2A - A eq \l(\r(,2)) )/TB. 4( 2A + A eq \l(\r(,2)) )/TC. ( 2A - A eq \l(\r(,2)) )/TD. 3( 2A - A eq \l(\r(,2)) )/T

(END.6136.00)

Câu 65: (SUB.6138.00)Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

A. 4A/TB. 2A/TC. 9A/2TD. 9A/4T

Câu 66: (SUB.6139.00)Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

A. (12A - 3A eq \l(\r(,3)) )/2TB. (9A - 3A eq \l(\r(,3)) )/2TC. (12A - 3A eq \l(\r(,3)) )/TD. (12A - A eq \l(\r(,3)) )/2T

(END.6139.00)

Câu 67: (SUB.6140.00)Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

A. 4( 2A - A eq \l(\r(,2)) )/(3T)B. 4( 4A - A eq \l(\r(,2)) )/(T)

C. 4( 4A - A eq \l(\r(,2)) )/(3T)D. 4( 4A - 2A eq \l(\r(,2)) )/(3T)

(END.6140.00)

Câu 68: (SUB.6141.00)Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Xác định quãng đường lớn nhất vật đi được trong eq \s\don1(\f(1,3)) s.

A. 5 cmB. 10 cmC. 5 eq \l(\r(,3)) cmD. 2. 5 cm

(END.6141.00)

Câu 69: (SUB.9000.41)(Chuyên AMS - 1.2013)Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.

A. T/24B. T/36C. T/12D. T/6

(END.9000.41)

Câu 70: (SUB.9001.03)(Chuyên CBG - 3.2012)Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t +

). Hãy xác định tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật thực hiện dao động trong khoảng thời gian

kể từ thời điểm ban đầu?

A. 1. B. 3.C. 2.D. 4.

(END.9001.03)

Câu 71: (SUB.9001.39)(Chuyên CBG - 3.2012)Con lắc lò xo dao động điều hoà không ma sát theo phương nằm ngang với biên độ

Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 60% chiều dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc dao động với biên độ

bằng bao nhiêu lần biên độ A lúc đầu?

A.

.B.

.C.

.D.

.

(END.9001.39)

Câu 72: (SUB.9002.05)(Chuyên CBN - 3.2013)Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2cos (4t +

) cm và x2 = 2cos( 4t +

)cm. Với 0

. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( 4t +

)cm. Pha ban đầu

là :

A.

B. -

C.

D. -

(END.9002.05) (END.9002.12)

Câu 73: (SUB.9004.31)(Chuyên SPI - 5.2013)Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của chất điểm tương ứng là

Tốc độ cực đại của vật bằng

A. 200 cm/s.B. 40 cm/s.C.

cm/s.D.

cm/s .

(END.9004.31)

Câu 74: (SUB.9074.25)(Chuyên CĐN - 1.2013) Gọi x là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương : x1 = 10cos(ωt + φ1) và x2 = Acos(ωt + φ2). Biết khi x1 = – 5cm thì x = – 2cm ; khi x2 = 0 thì x = – 5

cm và | φ1 – φ2 | < π / 2. Biên độ của dao động tổng hợp bằng:

A. 10cmB. 2cmC. 16 cmD. 14 cm

(END.9074.25)

Câu 75: (SUB.9026.10)(Chuyên CHT - 2.2011)Hai chất điểm dao động điều hoà trên một đường thẳng, cùng vị trí cân bằng, cùng biên độ, có tần số f1 = 2 Hz và f2 = 4 Hz. Khi hai chất điểm gặp nhau có tốc độ dao động tương ứng là v1 và v2, tỉ số v1/v2 bằng

A. 4. B. 2. C. 1/4. D. 1/2.

(END.9026.10) (END.9046.15)

Câu 76: Vật dao động điều hoà cứ mỗi phút thực hiện được 120 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng của vật bằng một nửa cơ năng của nó là

2sB. 0,125sC. 1sD. 0,5s

(END.9053.01)

Câu 77: (SUB.9046.39)(Chuyên CNH - 1.2013)Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 =A1 cos(ωt + φ1); x2 =A2 cos(ωt + φ2). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết :

= 43 . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là

A. 6 cm/s. B. 8 cm/s. C. 9 cm/s. D. 12 cm/s.

(END.9046.39)

Câu 78: (SUB.9053.01)(Chuyên CNT - 2.2013)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi

là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ

với độ lớn gia tốc

, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng

vật qua vị trí có độ lớn vận tốc

. Biên độ dao động của vật là

A.

B.

C.

D.

(END.9053.01)

Câu 79: (SUB.9054.15)(Chuyên CNT - 3.2013)Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x1 =A1cos(ωt+φ1) ; x2 =A2cos(ωt+φ2). Cho biết: 5x12 + 2 x22 = 53 cm2 . Khi chất điểm thứ nhất có li độ 3 cm thì tốc độ của nó bằng 10 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:

A. 0,35 m/s. B. 0,175 m/s. C. 37,5cm/s. D. 75cm/s.

(END.9054.15)

Câu 80: (SUB.9056.55)(Chuyên PBC - 1.2013)Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 8cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là:

A. 9/16.B. 4/3.C. 3/4.D. 16/9.

(END.9056.55)

Câu 81: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 1,00 sB. 1,50 sC. 0,50 sD. 0,25 s

(END.9056.44)

Câu 82: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ 2A/3 thì động năng của vật là

A. 5/9 W.B. 4/9 W.C. 2/9 W.D. 7/9 W.

(END.9056.55)

Câu 83: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi chiÒu dµi quü ®¹o lµ 24 cm. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai vÞ trÝ ®éng n¨ng gÊp 8 lÇn thÕ n¨ng lµ:

A. 12 cmB. 4 cmC. 16 cmD. 8 cm

(END.9056.44)

Câu 84: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cmB. 4,5 cmC. 4 cmD. 3 cm

(END.9056.44)

Câu 85: Mét thêi ®iÓm, vËn tèc cña vËt dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng 20 % vËn tèc cùc ®¹i, tû sè gi÷a ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña vËt lµ:

A. 5B. 0,2C. 24D. 1/24

(END.9056.44)

Câu 86: Một dao động cơ điều hoà, khi li độ bằng một nửa biên độ thì tỉ số giữa động năng và cơ năng dao động của vật bằng

A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/8

(END.9059.47)

Câu 87: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T + π/2). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi động năng bằng 3 thế năng là:

A. t = T/3B. t = 5T/12C. t = T/12D. t = T/6

(END.9059.47)

Câu 88: (SUB.6033.00)Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30 (cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40 (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:

A. A = 5cm, f = 5HzB. A = 12cm, f = 12Hz.

C. A = 12cm, f = 10HzD. A = 10cm, f = 10Hz

(END.6033.00)

Câu 89: (SUB.6037.00)Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5 cos( 4πt + eq \s\don1(\f(π,6)) ). Biên độ , tần số, và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động.

A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cmB. A = 5 eq \l(\r(,2)) cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm

B. 5 eq \l(\r(,2)) cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cmD. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm

(END.6037.00)

Câu 90: (SUB.6038.00)Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 eq \l(\r(,3)) cm.

A. eq \s\don1(\f(π,6))B. eq \s\don1(\f(π,2))C. eq \s\don1(\f(π,4))D. eq \s\don1(\f(2π,4))

(END.6038.00)

Câu 91: (SUB.6042.00)Một vật dao động ĐH với gia tốc cực đại là aeq \l(\o\ac( ,max)); hỏi khi có li độ là x = - eq \s\don1(\f(A,2)) thì gia tốc dao động của vật là?

A. a = aeq \l(\o\ac( ,max))B. a = - eq \s\don1(\f(aeq \l(\o\ac( ,max)),2))C. a = eq \s\don1(\f(aeq \l(\o\ac( ,max)),2))D. a = 0

(END.6042.00) (END.6043.00)

Câu 92: (SUB.6046.00)Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A. x = 2 cm, v = 0.B. x = 0, v = 4 cm/sC. x = -2 cm, v = 0D. x = 0, v = -4 cm/s.

(END.6046.00)

Câu 93: (SUB.6051.00)Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng eq \s\don1(\f(1,2)) vận tốc cực đại thì vật có li độ là

A. ± A eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,3)),2))B. ± eq \s\don1(\f(A,eq \l(\r(,2))))C. eq \s\don1(\f(A,eq \l(\r(,3))))D. A eq \l(\r(,2))

(END.6051.00)

Câu 94: (SUB.9002.20)(Chuyên CBN - 3.2013)Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 1m/s và gia tốc là

. Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là

A. x = 20cos(10t - π6) cm.B. x = 40cos(5t - π6) cm.

C. x = 10cos(20t + π3) cm.D. x = 20cos(5t - π2) cm.

(END.9002.20)

Câu 95: (SUB.6064.00)Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương.

A. x = 8cos( 4t - 2/3) cmB. x = 4cos( 4t - 2/3) cm

C. x = 4cos( 4t + 2/3) cmD. x = 16cos( 4t - 2/3) cm

(END.6064.00)

Câu 96: (SUB.6065.00)Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?

A. x = 5cos( t + ) cmB. x = 5cos( t + /2) cm

C. x = 5cos( t + /3) cmD. x = 5cos( t)cm

(END.6065.00)

Câu 97: (SUB.6066.00)Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. gia tốc cực đại của vật là 1,6m/seq \l(\o\ac(2, )). Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

A. x = 5cos( 4t + /2) cmB. x = 5cos( 4t + /2) cm

C. x = 10cos( 4t + /2) cmD. x = 10cos( 4t + /2) cm

(END.6066.00)

Câu 98: (SUB.6067.00)Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20 cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

A. x = 5cos( 5t - /2) cmB. x = 8cos( 5t - /2) cm

C. x = 5cos( 5t + /2) cmD. x = 4cos( 5t - /2) cm

(END.6067.00)

Câu 99: (SUB.6068.00)Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là?

A. x = 2cos( 10t + /2) cmB. x = 10cos( 2t - /2) cm

C. x = 10cos( 2t + /4) cmD. x = 10cos( 2t ) cm

(END.6068.00)

Câu 100: (SUB.6069.00)Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?

A. x = 4cos( t + /2) cmB. x = 4cos( 2t - /2) cm

C. x = 4cos( t - /2) cmD. x = 4cos( 2t + /2) cm

(END.6069.00)

Câu 101: (SUB.6070.00)Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ

theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?

A. 4cos( 2t + /6) cmB. 4cos( 2t - 5/6) cm

C. 4cos( 2t - /6) cmD. 4cos( 2t + 5/6) cm

(END.6070.00)

Câu 102: (SUB.6071.00)Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. x = Acos(t + eq \s\don1(\f(π,4)) )B. x = A cos(t - eq \s\don1(\f(π,2)) )C. x = Acos(t + eq \s\don1(\f(π,2)) )D. x = A cos( t)

(END.6071.00)

Câu 103: (SUB.6072.00)Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2a với chu kỳ T = 2s. chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = eq \s\don1(\f(a,2)) cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng

A. a cos(πt - eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),3)) )B. 2a cos(πt - π/6)

C. 2a cos(πt+ eq \s\don1(\f(5π,6)) )D. a cos(πt + eq \s\don1(\f(5π,6)) )

(END.6072.00)

Câu 104: (SUB.6074.00)một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz . Chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại . Hãy viết phương trình dao động của vật?

A. x= 10 sin 4πtB. x = 10cos4πtC. 10cos2πtD. 10sin 2πt

(END.6074.00)

Câu 105: (SUB.6078.00)(ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40

cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A.

.B.

.

C.

.D.

.

(END.6078.00)

Câu 106: (SUB.6101.00)Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật:

cm/s. Thời điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là:

A.

sB.

sC.

sD.

s

(END.6101.00)

Câu 107: (SUB.6102.00)Vật dao động với phương trình x = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất

A. 3/8sB. 4/8sC. 6/8sD. 0,38s

(END.6102.00)

Câu 108: (SUB.6103.00)Vật dao động với phương trình = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.

A. 1,69sB. 1,82sC. 2sD. 1,96s

(END.6103.00)

Câu 109: (SUB.6293.00)Một vật gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động trên quĩ đạo dài 10cm. Xác định li độ của vật khi nó có động năng là 0,009J.

A. ± 4cmB. ± 3cmC. ± 2cmD. ± 1cm

(END.6293.00)

Câu 110: (SUB.6104.00)Vật dao động với phương trình = 5cos( 4t + /6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.

A. 6/5sB. 4/6sC. 5/6sD. Không đáp án

(END.6104.00)

Câu 111: (SUB.6105.00)Một vật dao động điều hòa trên trục x’Ox với phương trình x = 10 cos(t) cm. Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:

A. eq \s\don1(\f(1,3)) sB. eq \s\don1(\f(13,3)) sC. eq \s\don1(\f(7,3)) sD. 1s

(END.6105.00)

Câu 112: (SUB.6110.00)Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos( t - /2) cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ teq \l(\o\ac( ,1)) = 1,5s đến teq \l(\o\ac( ,2)) = 13/3s là:

A. 50 + 5 eq \l(\r(,3)) cmB. 40 + 5 eq \l(\r(,3)) cmC. 50 + 5 eq \l(\r(,2)) cmD. 60 - 5 eq \l(\r(,3)) cm

(END.6110.00)

Câu 113: (SUB.6112.00)Một vật dao động với phương trình

. Quãng đường vật đi từ thời điểm

đến

A. 84,4cmB. 333,8cmC. 331,4cmD. 337,5cm

(END.6112.00)

Câu 114: (SUB.6113.00)Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos( 4t + /3) cm. Xác định quãng đường vật đi được sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 12cmB. 10 cmC. 20 cmD. 12,5 cm

(END.6113.00)

Câu 115: (SUB.6114.00)Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8t + eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),4)) ) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/8 kể từ thời điểm ban đầu?

A. A eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,2)),2))B. eq \s\don1(\f(A,2))C. A eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,3)),2))D. A eq \l(\r(,2))

(END.6114.00)

Câu 116: (SUB.6124.00)Li độ của một vật dao động điều hòa có biểu thức x = 8cos( 2t - ) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là:

A. 80cmB. 82cmC. 84cmD. 80 + 2 eq \l(\r(,3)) cm.

Câu 117: Con(SUB.6124.00)Con lắc lắc đơn l = 1,5m. Dao động trong trọng trường g = π2 m/s2, khi dao động cứ dây treo thẳng đứng thì bị vướng vào một cái đinh ở trung điểm của dây. Chu kỳ dao động của con lắc sẽ là:

A.

B.

C.

D.

Câu 118: (SUB.6150.00)Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4

t +

/3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.

A. 25,71 cm/s.B. 42,86 cm/sC. 6 cm/sD. 8,57 cm/s.

(END.6150.00)

Câu 119: (SUB.6171.00)Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ

. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng li độ là?

A.

B.

C.

D.

(END.6171.00)

Câu 120: (SUB.6172.00)(CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

(END.6172.00)

Câu 121: (SUB.9020.24)(Chuyên ĐHV - 4.2013)Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos 2 πt, t đo bằng s. Biết hiệu giữa quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được cùng trong một khoảng thời gian

t đạt cực đại. Khoảng thời gian

t bằng

A. 1/6(s). B. 1/ 2(s). C. 1/ 4(s). D. 1/12(s).

(END.9020.24)

Câu 122: (SUB.9020.25)(Chuyên ĐHV - 4.2013)Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt /T - π /2). Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm T / 4, tỉ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian là

A.

B.

.C.

D.

(END.9020.25) (END.9020.26)

Câu 123: (SUB.9020.33)(Chuyên ĐHV - 4.2013)Một con lắc đơn dao động điều hòa với động năng cực đại là W. Gọi m, ω, s, v lần lượt là khối lượng, tần số góc, li độ cong, vận tốc của vật. Ta có công thức liên hệ

A. W = m(ω2v2 + s2 )/2. B. W = 2(ω2s2 + v2 )/m.

C. W = 2(ω2v2 + s2 )/2. D. W = m(ω2s2 + v2 )/2(END.9020.33) (END.9020.42)

Câu 124: (SUB.9029.16)(Chuyên CHT - 3.2011)Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(5πt + π/2) cm, t(s). Ở thời điểm t (kể từ lúc dao động) trong khoảng nào sau đây, giá trị của vận tốc và li độ cùng dương?

A. 0,1 s < t < 0,2 s. B. 0 s < t < 0,1 s. C. 0,3 s < t < 0,4 s. D. 0,2 s < t < 0,3 s.

(END.9029.16)

Câu 125: (SUB.9024.59)(Chuyên CHT - 1.2012)Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cạnh nhau, cùng song song với trục Ox. Hai vật dao động với cùng biên độ A, cùng vị trí cân bằng O (toạ độ x = 0) và với chu kỳ lần lượt là T1 = 4,0s và T2 = 4,8s. Tại thời điểm ban đầu, chúng cùng có li độ x = +A. Khi hai chất điểm cùng trở lại vị trí ban đầu thì tỷ số quảng đường mà chúng đi được là

A.

B.

C.

D.

(END.9024.59)

Câu 126: (SUB.9025.31)(Chuyên CHT - 1.2013)Trong khoảng thời gian từ t = τ đến t = 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,6vM đến vM rồi giảm về 0,8vM. Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là:

A.

B.

C.

D.

(END.9025.31)

Câu 127: (SUB.9024.59)(Chuyên CHT - 1.2012)Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cạnh nhau, cùng song song với trục Ox. Hai vật dao động với cùng biên độ A, cùng vị trí cân bằng O (toạ độ x = 0) và với chu kỳ lần lượt là T1 = 4,0s và T2 = 4,8s. Tại thời điểm ban đầu, chúng cùng có li độ x = +A. Khi hai chất điểm cùng trở lại vị trí ban đầu thì tỷ số quảng đường mà chúng đi được là

A.

B.

C.

D.

(END.9024.59)

Câu 128: (SUB.9057.15)(Chuyên PBC - 2.2012)Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là

t thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm:

A. t +

tB.

C.

D.

(END.9057.15) (END.9057.18)

Câu 129: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau (cùng toạ độ). Biết rằng khi đi ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau và đều có độ lớn của li độ bằng một nửa biên độ. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây:

A. /3; B. /2; C. 2/3; D. ;

Câu 130: (SUB.9056.18)(Chuyên PBC - 1.2013)Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là

cm. Biết trong quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) là:

A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 130 CÂU:

1B;2C;3,4,5,6-B; 7A; 8B;9C;10B;12B;13A;14A;15C;16C;17A;18A;19C;20C;21B;22C;23A;24-25-26:B; 27D; 28B; 29-30-31:A; 32D; 33B; 34A; 35C; 36D ; 37D; 38D;39D;40C;41A;42C;43A;44B;45C; 46C;47B;48C;49C; 50-51-52B; 53D; 54C; 55B; 56D; 57C 58B; 59D; 60C; 61A; 62D; 63B; 64A; 65C;66A;67C;68A; 69A; 70B; 71D; 72D; 73A; 74D; 75D; 76B; 77C; 78B; 79C; 80A; 81D; 82A; 83D; 84D; 85D; 86C; 87C; 88A; 89D; 90A; 91C; 92B; 93A; 94B; 95B; 96B; 97D; 98D; 99A; 100C; 101C; 102B; 103A; 104B; 105C; 106B; 107A; 108D; 109A; 110C; 111C; 112A ; 113B; 114D; 115A; 116C; 117C; 118B; 119D; 120D; 121 C; 122C; 123D; 124D; 125B; 126A; 127B; 128D; 129C;130D.

(END.9056.18)

TỔNG ÔN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2

Câu 1. Tốc độ của một vật dao động điều hòa chắc chắn đạt giá trị cực đại khi :

A. t = 0.B. x = 0.C. t =

.D. x = A.

Giải: Vật dao động điều hòa đạt tốc độ cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). Chọn B.

Loại trừ các phương án chưa đúng: khi x = A thì v = 0; ở các thời điểm t = 0 hoặc t =

thì giá trị của v phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian nên chưa thể khẳng định được có độ lớn đạt cực đại hay không.

Câu 2. Gia tốc của một vật dao động điều hòa có độ lớn chắc chắn đạt giá trị cực đại khi

A. t = 0.B. x = 0.C. t =

.D. v = 0.

Giải: Gia tốc của một vật dao động điều hòa a = - 2x; có độ lớn đạt giá trị cực đại khi x = A là các vị trí biên, vị trí mà ở đó v = 0. Chọn D.

Câu 3. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Véc tơ gia tốc của vật

A. có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ của vật.

B. có độ lớn tỉ lệ nghịch với tốc độ của vật.

C. luôn luôn ngược chiều chuyển động của vật.

D. luôn hướng theo chiều chuyển động của vật.

Giải: a = - 2x |a| |x|. Chọn A.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Véc tơ gia tốc của vật

A. có độ lớn tỉ lệ với độ lớn vận tốc của vật.

B. có độ lớn tỉ lệ nghịch với li độ của vật.

C. luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

Giải: Véc tơ gia tốc của vật dao đông điều hòa luôn hướng về phía vị trí cân bằng. Chọn C.

Câu 5. Đối với vật dao động điều hòa tập hợp ba đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian?

A. biên độ; tần số; cơ năng.B. gia tốc; vận tốc; thế năng.

C. biên độ; tần số; gia tốc.D. chu kì; tần số; động năng.

Giải: Với vật đang dao động điều hòa thì các đại lượng không thay đổi theo thời gian là: chu kì, tần số, tần số góc, biên độ và cơ năng. Chọn A.

Câu 6. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Vận tốc của vật

A. không thay đổi theo thời gian.B. biến thiên điều hòa theo thời gian.

C. luôn có giá trị không đổi.D. luôn có giá trị dương.

Giải: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa theo thời gian. Chọn B.

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Véc tơ vận tốc

của chất điểm có

A. độ lớn cực tiểu khi đi qua vị trí cân bằng, chiều cùng chiều với véc tơ gia tốc.

B. độ lớn cực đại khi đi qua vị trí cân bằng, chiều cùng chiều chuyển động.

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn luôn hướng ra biên.

D. độ lớn không đổi, chiều luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

Giải: Véc tơ

của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn |v| = vmax khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng (x = 0), có chiều cùng chiều với chiều chuyển động. Chọn B.

Câu 8. Khi một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì véc tơ vận tốc

và véc tơ gia tốc

của vật

A. có độ lớn cùng tăng.B. có độ lớn cùng giảm.

C. cùng chiều nhau.D. ngược chiều nhau.

Giải: Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì

hướng ra biên (cùng chiều chuyển động) còn

thì luôn hướng về vị trí cân bằng nên

ngược chiều nhau. Chọn D.

Câu 9. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí biên

A. vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng 0.

B. vận tốc và gia tốc bằng 0.

C. vận tốc bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại.

D. vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại.

Giải: Ở vị trí biên x = ± A thì v = 0; |a| = amax = 2A. Chọn C.

Câu 10. Trong quá trình một vật dao động điều hòa

A. véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc cùng chiều khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng.

B. tốc độ của vật có giá trị lớn nhất khi li độ của vật có giá trị lớn nhất.

C. gia tốc của vật có độ lớn lớn nhất khi tốc độ của vật có giá trị lớn nhất.

D. véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc cùng chiều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên.

Giải: Gia tốc của vật dao động điều hòa luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng. Khi đi từ biên về vị trí cân bằng thì véc tơ vận tốc hướng về phía vị trí cân bằng (hướng theo chiều chuyển động) nên cùng chiều với véc tơ gia tốc. Chọn A.

Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t +

) (cm) thì gốc thời gian được chọn vào lúc

A. vật có li độ x = A.B. vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. vật có li độ x = - A. D. vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Câu 12. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Khi nói về gia tốc của vật, phát biểu nào sau đây sai?

A. Gia tốc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ của vật.

B. Vectơ gia tốc luôn cùng hướng với vectơ vận tốc.

C. Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. Gia tốc luôn ngược dấu với li độ của vật.

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với vận tốc v = 126cos(5πt +

) (cm/s), (t tính bằng s). Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều âm của trục tọa độ?

A. 0,1 s. B. 0,33 s.C. 0,17 s. D. 0,3 s.

Giải: Phương trình li độ: x =

cos(t + v -

) = 8cos(5πt -

) (cm); khi x = 4 cm =

và v < 0 thì 5πt -

=

t = 0,1 (s)

Câu 14. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos6πt (cm). Lấy π2 = 10. Gia tốc cực đại của vật là

A. 28,8 cm/s2. B. 28,8 m/s2. C. 2,88 cm/s2.D. 2,88 m/s2.

Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt +

) (cm). Tại thời điểm t = 1 s, chất điểm có li độ

A. 0 cm. B. -

cm C.

cm D. - 2 cm.

Câu 16. Vật dao động điều hòa x = 5cos(4t +

) (cm). Khi t = t1 thì x1 = - 3 cm. Khi t = t1 + 0,25 s thì x2 bằng

A. 2,5 cm.B. - 2,5 cm.C. - 3 cm.D. 3 cm.

Giải: Bấm máy: 5cos(shift cos(

) + 4π.0,25) = 3. Đáp án D.

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

. Biên độ và pha ban đầu của dao động lần lượt là

A. 2a và

.B.

.C. 2a và

D. a và

.

Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo phương trình

Lấy

Gia tốc cực đại của vật là:

A. 24π cm/s2. B. 9,6 cm/s2.C. 9,6 m/s2.D. 24π2 cm/s2.

Câu 19(HƯNG YÊN 2018): Chọn câu sai:

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Tần số dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ dao động.

C. Khi cộng hưởng dao động, tần số dao động của hệ bằng tần số riêng của hệ.

D. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

Câu 20. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Chọn phát biểu đúng

A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.

B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.

C. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.

D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.

Câu 21. Chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, có chiều cùng chiều với vectơ vận tốc.

C. độ lớn không đổi, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Câu 22. Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động

A. nhanh dần đều.B. chậm dần đều. C. nhanh dần. D. chậm dần.

Câu 23. Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 24. Khi một vật dao động điều hòa thì

A. lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.

D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Câu 25. Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(t +

) (cm). Pha ban đầu của dao động là

A. π.B.

.C.

.D.

.

Câu 26. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cost (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là

A. 2 cm.B. 6 cm.C. 3 cm.D. 12 cm.

Câu 27. Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Chất điểm này dao động với tần số góc là

A. 20 rad/sB. 10 rad/s.C. 5 rad/s.D. 15 rad/s.

Câu 28. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ); trong đó A, ω là các hằng số dương. Pha của dao động ở thời điểm t là

A. (ωt +φ). B. ω. C. φ. D. ωt.

Câu 29. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của nó có

A. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

D. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều vectơ vận tốc.

CâU 30 (HƯNG YÊN 2018): Chất điểm dao động điều hòa với phương trình

Chiều dài quỹ đạo dao động của chất điểm là:

A. 10 cm.B. 40 cm.C. 0,2 m.D. 20 m.

Câu 31. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là

2779395317500A. x = 4cos(4πt –

) (cm).

B. x = 6cos(2πt +

) (cm).

C. x = 6cos(4πt –

) (cm).

D. x = 4cos(2πt +

) (cm).

Giải: A = 6 cm.

T = 0,5 (s) =

= 4π (rad/s); Khi t = 0 thì x = 3

cm =

và x tăng khi t tăng nên = -

. Đáp án C.

Câu 32. Một vật dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc nó có li độ 4 cm, vận tốc 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4

cos(πt -

) (cm). B. x = 4

cos(πt +

) (cm).

C. x = 4cos(πt -

) (cm).D. x = 4cos(πt +

) (cm).

Giải: = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s). Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 nhập: 4 -

i = SHIFT 2 3 =; hiển thị 4

-

π. Đáp án A.

435927515494000Câu 33. (QG 2017): Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là

A. 10 rad/s.B. 10 rad/s.

C. 5 rad/s.D. 5 rad/s.

Giải: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm x = 0 là

= 0,2 s T = 0,4 s =

= 5 (rad/s). Đáp án D.

Câu 34. (QG 2017): Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(5t -

) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = - 2,5 cm lần thứ 2017 là

A. 401,6 s.B. 403,4 s.C. 401,3 s.D. 403,5 s.

Giải: T =

= 0,4 (s). Thời điểm t = 0 thì x = 5cos(-

) = 2,5 (cm) =

; sau khoảng thời gian t1 =

= 0,2 (s) thì vật đến vị trí có x = - 2,5 cm = -

; sau đó cứ trong một chu kỳ chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

hai lần nên thời điểm để chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

lần thứ 2017 là: t = t1 +

.T = 0,2 +

= 403,4 (s). Đáp án B.

Câu 35. (QG 2017): Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

right4064000A. x =

cos(

t +

) (cm).

B. x =

cos(

t +

) (cm).

C. x =

cos(

t -

) (cm).

D. x =

cos(

t -

) (cm).

Giải: Khoảng thời gian giữa hai thời điểm v = 0 gần nhau nhất là

= 0,175 – 0,025 = 0,150 (s) T = 0,3 (s) =

(rad/s); vmax = A = 5 cm/s A =

=

(cm); khi t = 0 thì v =

và đang giảm nên v =

; x = v -

. Đáp án D.

right6350000Câu 36. (QG 2018): Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau

A.

.B.

.C.

.D.

.

Giải: Khi t = 0 thì x01 =

và đang tăng nên x1 = -

; v1 =

và đang giảm nên v2 =

x2 = v2 -

=

-

= -

; = x2 - x1 = -

- (-

) =

. Đáp án D.

Câu 37. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để gia tốc của vật không vượt quá 6,4

m/s2 là

. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz.B. 3 Hz.C. 2 Hz.D. 1 Hz.

Giải: Trong một chu kì gia tốc của vật không vượt quá 6,4

m/s2 là

nên trong một phần tư chu kì gia tốc của vật không vượt quá 6,4

m/s2 là

. Tại vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại, sau khoảng thời gian

gia tốc có độ lớn là

= 2.0,04

= 6,4

= 4

= 4π(rad/s) f =

= 2 (Hz). Đáp án C.

Câu 38. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vận tốc của vật không vượt quá 40

cm/s là

. Vật dao động với tần số góc là

A. 20 rad/s.B. 20π rad/s.C. 4 rad/s.D. 4π rad/s.

Giải: Trong một chu kì vận tốc của vật không vượt quá 40

cm/s là

nên trong một phần tư chu kì vận tốc của vật không vượt quá 40

cm/s là

. Tại vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại, sau khoảng thời gian

vận tốc có độ lớn là

= .2

= 40

= 20 (rad/s).

Câu 39. Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 10 cm với chu kì 0,2 s. Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm đi qua vị trí có tốc độ 25π cm/s theo chiều dương gần với thời điểm tốc độ bằng 0 nhất đến thời điểm tốc độ của chất điểm bằng 0 lần thứ 5 (kể từ t0) xấp xĩ bằng

A. 118 cm/s. B. 108 cm/s. C. 98 cm/s. D. 88 cm/s.

Giải: A =

= 5 (cm); vmax = A =

= 50π (cm/s).

Từ thời điểm t0 với v(t0) = 25π cm/s =

theo chiều dương đến thời điểm v = 0 lần thứ nhất là

; khoảng thời gian từ lúc v = 0 lần thứ nhất đến lúc v = 0 lần thứ 5 là 2T t =

+ 2T =

.

Quảng đường đi trong thời gian đó là s = A -

+ 8A =

vtb =

= 97,6 (cm/s). Đáp án C.

Câu 40. (QG 2017): Phương trình dao động điều hòa của vật x = 4cos(4πt +

) (cm); thời điểm vật đi qua vị trí x = 2

cm theo chiều dương lần thứ 2017 là

A. 504,25 s.B. 2016,25 s.C. 504,375 s.D. 1008,375 s.

Giải: T =

= 0,5 (s). Khi t = 0 thì x = 4cos

= 2 (cm) và đang chuyển động theo chiều âm. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí x = 2 cm =

theo chiều âm đến vị trí x = 2

cm =

theo chiều dương lần thứ nhất là: t =

= 0,375 (s). Sau đó cứ mỗi chu kì vật đi qua vị trí có x = 2

cm =

theo chiều dương một lần nên: t = t + 2016.T = 0,375 + 2016.05 = 1008, 375 (s). Đáp án D.

Câu 41. (QG 2018): Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t1, vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 = t1 +

(s), vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t2 đến thời điểm t3 = t2 +

(s), vật đi được quãng đường 6 cm. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A. 1,41 m/s.B. 22,4 m/s.C. 0,38 m/s.D. 37,7 m/s.

Giải: Tại thời điểm t1 vật đi qua vị trí cân bằng nên có tốc độ cực đại, sau khoảng thời gian t =

= t2 – t1 =

s T = 1 s; sau khoảng thời gian tiếp sau đó t = t3 – t2 =

s =

vật đi được quãng đường S = 2(A -

) = 6 cm

A =

= 22,4 (cm); vmax = A =

= 141 (cm/s). Đ. án A.

Câu 42. (QG 2018): Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x1 = 10cos(2,5πt +

) (cm) và x2 = 10cos(2,5πt −

) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là

A. 806,9 s.B. 403,2 s.C. 807,2 s.D. 403,5 s.

Giải: T =

= 0,8 (s); = 2 - 1 = -

-

= -

; hai dao động vuông pha và đều có biên độ 10 cm nên hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm khi hình chiếu của một trong hai dao động bằng 0; thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) hình chiếu của một trong hai dao động bằng 0 (đó chính là x1) là

= 0,1 s; sau đó cứ mỗi chu kì (kể từ thời điểm t =

) có 4 lần hình chiếu của một trong hai dao động bằng 0 nên thời điểm để hình chiếu của hai vật cách nhau 10 cm lần thứ 2018 là

T +

+

= 504,375T = 504,375.0,8 = 403,5 (s). Đáp án D.

Câu 43 (HƯNG YÊN 2018): Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động

. Biên độ dao động tổng hợp là:

A.

B.

C.

D.

Câu 44. Khi vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thì

A. Vật chuyển động chậm dần đều.

B. Lực tác dụng lên vật cùng chiều với chiều của véc tơ vận tốc.

C. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc ngược chiều nhau.

D. Độ lớn lực tác dụng lên vật giảm dần.

Câu 45. Đối với dao động điều hòa, tỉ số giữa giá trị của đại lượng nào sau đây và giá trị li độ là không đổi?

A. Vận tốc.B. Bình phương vận tốc. C. Gia tốc.D. Bình phương gia tốc.

Câu 46. Nói về dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Ở vị trí biên, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn cực đại.

B. Ở vị trí cân bằng, vận tốc bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại.

C. Ở vị trí biên, vận tốc bằng không, gia tốc bằng không.

D. Ở vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc bằng không.

Câu 47. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 48. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.

B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng.

C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.

D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.

Câu 49. Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.

C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm.

D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài chuyển động tròn đều.

Câu 50. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính A cm với tốc độ góc rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

A.

.B. A.C.

.D.

.

Câu 51. Khi nói về vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa phát biểu nào sau đây là sai?

A. Khi vận tốc của vật có độ lớn cực đại thì gia tốc của vật bằng 0.

B. Khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại thì vận tốc của vật bằng 0.

C. Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì độ lớn gia tốc của vật giảm.

D. Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì tốc độ của vật tăng.

Câu 52. Trong quá trình vật dao động điều hòa thì véc tơ gia tốc và véc tơ vận tốc

A. luôn cùng chiều nhau.

B. luôn ngược chiều nhau.

C. cùng chiều nhau khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

D. cùng chiều nhau khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.

Câu 53(HƯNG YÊN 2018): Chọn phát biểu đúng:

A. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta làm mất lực cản của môi trường.

B. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động.

C. Dao động duy trì là dao động tắt dần được cấp bù năng lượng sau mỗi chu kì một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó.

D. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta kích thích lại dao động khi nó tắt hẳn.

Dao động duy trì là dao động tắt dần được cấp bù năng lượng sau mỗi chu kì một phần năn lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao dao ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó.

Câu 54: Cho hai dao động điều hòa lần lượt có phương trình

. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. Dao động thứ nhất vuông pha với dao động thứ hai.

B. Dao động thứ nhất cùng pha với dao động thứ hai.

C. Dao động thứ nhất ngược pha với dao động thứ hai.

D. Dao động thứ nhất trễ pha so với dao động thứ hai.

Câu 55. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là vmax, gia tốc cực đại là amax. Tần số góc của dao động là

A. =

.B. =

.C. = vmax.amax.D. =

.

Câu 56 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 2 cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng

A. 3 cm/s.B. 0,5 cm/s.C. 4 cm/s.D. 8 cm/s.

416991818732500Câu 57: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là:

A.

cm/s.B.

cm/s.

C.

cm/sD.

cm/s.

HD : Từ đồ thị, ta có A = 6 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí

cm theo chiều dương, sau khoảng thời gian 0,2 s thì trạng thái này lặp lại. Vậy

rad/s => ptdđ.

Câu 58(HƯNG YÊN 2018): Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1 s và biên độ A = 10 cm. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian

s là:

A. 45 cm/s.B.

cm/s. C.

cm/s. D. 60 cm/s.

Câu 59 (HƯNG YÊN 2018): Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau

kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A.

B.

C.

D.

Câu 60 (LỤC NAM LẦN 1 2018): Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thi như hình vẽ. Biên độ dao động của vật là:

A. 6 cm.B. 7 cm. C. 5 cm.D. 6,5 cm.

HD: Ta thấy động năng của vật bằng thế năng ứng với các vị trí li độ lần lượt là

cm.

408195030144600

cm.

Câu 61 (LỤC NAM LẦN 1 2018): Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có phương trình lần lượt là

cm,

cm,

cm. Gọi

;

. Biết đồ thị sự phụ thuộc của x12 và x23 vào thời gian như hình vẽ. Giá trị của φ2 là:

A.

.B.

.C.

.D.

.

HD: Từ đồ thị ta thấy rằng

.

Do đó:

. Ta chú ý rằng

.

Biến đổi toán học ta tìm được

rad.

Câu 62: Cho một vật m = 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là

cm và

cm. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm

s là

A. 0,2 N.B. 0,4 N.C. 4 N.D. 2 N.

Câu 63: Một chất điểm dao động với phương trình dao động là

cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5 cm là

A.

s. B.

s. C.

s. D.

s.

Câu 64: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10πt) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ

cm lần thứ 2008 là

A. 200,77 s. B. 2007,7 s. C. 20,08 s. D. 100,38 s.

Câu 65: Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1 cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57 cm/s2. Chu kì dao động của vật là

A. 6,28 s. B. 3,14 s. C. 4 s. D. 2 s.

Câu 66: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4 Hz và biên độ dao động 10 cm. Độ lớn gia tốc cực đại của chất điểm bằng

A. 6,31 m/s2. B. 63,1 m/s2. C. 2,5 m/s2. D. 25 m/s2.

Câu 67: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ

cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

A. v = 0,16 m/s; a = 0,48 cm/s2. B. v = 0,16 cm/s; a = 48 cm/s2.

C. v = 0,16 m/s; a = 48 cm/s2. D. v = 16 m/s; a = 48 cm/s2.

Câu 68. Trong dao động điều hoà thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo thời gian?

A. biên độ; tần số góc; gia tốc. B. động năng; tần số; lực.

C. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần. D. biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.

Câu 69 (TN 2009). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5 s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng

A. 0 cm/s.B. 5 cm/s.C. - 20 cm/s. D. 20 cm/s.

HD: v = x’ = - Asin(t + ) = - 4.5.sin4.5 = 0. Đáp án A.

Câu 70 (TN 2011). Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì là

A. 10 cm.B. 30 cm.C. 40 cm.D. 20 cm.

Câu 71 (CĐ 2013). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở vị trí có li độ -2 cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s2. Giá trị của k là

A. 120 N/m.B. 20 N/m.C. 100 N/m.D. 200 N/m.

HD: a = - 2x =

= 20 rad/s; k = m2 = 100 N/m. Đáp án C.

Câu 72 (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10 cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là

A. 4 s.B. 2 s.C. 1 s.D. 3 s.

Câu 73 (ĐH 2009). Một vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 31,4 cm/s. Lấy = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s.B. 10 cm/s. C. 0.D. 15 cm/s.

HD: Trong một chu kì vtb =

= 20 cm/s. Đáp án A.

Câu 74 (ĐH 2010). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất đi từ vị trí biên x = A đến vị trí x =

, chất điểm có tốc độ trung bình

A. vtb =

.B. vtb =

.C. vtb =

.D. vtb =

.

HD: vtb =

=

. Đáp án D.

Câu 75 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động ĐH trên quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có biên độ

A. 12 cm.B. 24 cm.C. 6 cm.D. 3 cm.

Câu 76 (ĐH 2013). Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là

A. 64 cm.B. 16 cm.C. 32 cm.D. 8 cm.

Câu 77 (ĐH 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ lúc t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là

A. 0,083 s.B. 0,104 s.C. 0,167 s.D. 0,125s.

HD T =

= 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và |a| = amax. Sau thời gian ngắn nhất t =

= 0,083 s thì x =

và |a| =

.

Câu 78 (ĐH 2014). Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.

B. Chu kì của dao động là 0,5 s.

-146431099060000

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.

D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Câu 79 (QG 2015). Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng

A. 32 mJ.B. 64 mJ.C. 16 mJ.D. 128 mJ.

Câu 80 (CĐ 2011). Vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng

A. 18,84 cm/s. B. 20,08 cm/s.C. 25,13 cm/s.D. 12,56 cm/s.

HD: x2 +

= A2. Bấm máy: 62 +

= 102 được X = 25,13274. Đáp án C.

Câu 81 (CĐ 2012). Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là

A. 5,24cm.B. 5

cm. C. 5

cm.D. 10 cm.

HD: x2 +

= A2. Bấm máy: 52 +

= X2 được X = 7,071 = 5

. Đáp án B.

Câu 82 (ĐH 2009). Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s và biên độ

cm. Khi vật có vận tốc 10

cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn

A. 4 m/s2.B. 10 m/s2. C. 2 m/s2.D. 5 m/s2.

HD: A2 =

+

. Bấm máy: 2.10-4 =

; được X = 10. Đáp áp B.

Câu 83 (ĐH 2012). Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥

vTB là

A.

.B.

.C.

.D.

.

HD: v ≥

vtb =

.

=

=

=

. Trong một chu kỳ thời gian để v

là t = 4.

=

.

Câu 84. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4t +

) (cm). Khi t = t1 thì x1 = -3 cm. Khi t = t1 + 0,25 s thì x2 bằng

A. 2,5 cm.B. - 2,5 cm.C. -3 cm.D. 3 cm.

Câu 85 (ĐH 2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz.B. 3 Hz.C. 1 Hz.D. 2 Hz.

Câu 86 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40

cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm.B. 4 cm.C. 10 cm.D. 8 cm.

HD vmax = A =

; thay vào công thức:

+

= A2 ta có:

A =

= 5 (cm). Đáp án A.

Câu 87 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos

t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s.B. 6030 s.C. 3016 s.D. 6032 s.

HD: T =

=

= 3 (s). Khi t = 0 thì x = 4 cm = A. Sau thời gian

chất điểm đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm = -

lần thứ nhất; sau đó cứ trong một chu kỳ chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

hai lần nên thời điểm để chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -

lần thứ 2011 là t =

+

.T = 3016 s. Đáp án C.

Câu 88 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

lần thế năng là

A. 26,12 cm/s.B. 7,32 cm/s.C. 14,64 cm/s.D. 21,96 cm/s.

HD. Wđ = 3Wt khi |x| =

; Wđ =

Wt khi |x| =

. Thời gian t ngắn nhất để vật đi từ vị trí có |x| =

đến |x| =

; s =

-

=

(

- 1).

Vậy: vtb =

= 21,96 cm/s. Đáp án D.

Câu 89 (ĐH 2014). Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

A. 27,3 cm/s.B. 28,0 cm/s.C. 27,0 cm/s.D. 26,7 cm/s.

HD: A =

= 7 cm; thời gian đi từ vị trí có x = 3,5 cm =

theo chiều dương

đến khi gia tốc đạt giá trị cực tiểu lần thứ nhất (x = A; a = - 2x = - 2A) là

; sau đó 1 chu kì nữa thì gia tốc đạt cực tiểu lần thứ hai nên t =

+ T =

=

s; quãng đường đi trong thời gian đó là s =

+ 4A =

= 31,5 cm.

Tốc độ trung bình là v =

= 27 (cm/s). Đáp án C.

right7620000Câu 90 (QG 2015). Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4 (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

A. 4,0 s.B. 3,25 s.C. 3,75 s.D. 3,5 s.

HD. Câu 43: A2 = 6 cm; T2 =

= 3 s; T1 =

T2 = 1,5 s. Lần gặp nhau thứ 5 (không kể thời điểm t = 0) có: 9

= 3,375 s < t < 10

= 3,75 s. Đáp án D.

Câu 91 (ĐH 2012). Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A.

.B.

.C.

.D.

.

HD

=

. Đáp án C.

Câu 92 (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An Lần 1 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa trên đoạn MN = 12 cm. Tại vị trí cách M một đoạn 2 cm, vật có tốc độ 70,25 cm/s. Tần số dao động của vật bằng

A. 2 Hz.B. 5 Hz.C. 4 Hz.D. 2,5 Hz.

Câu 93 (QG 2016). Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5 cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ 2,5 cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s bằng

A. 1,5 m/s.B. 1,25 m/s.C. 2,25 m/s.D. 1,0 m/s.

HD. Khi P dao động vuông góc với trục chính, ảnh của P (và M) qua thấu kính là ảnh ảo, số phóng đại dương k = 2.

k =

d = (1 -

)f =

= 7,5 (cm) . Vậy M cách thấu kính 7,5 cm.

Khi P dao động dọc theo trục chính với biên độ 2,5 cm:

P ở biên phải M thì d1 = 5 cm d

=

= - 7,5 (cm).

P ở biên trái M thì d2 = 10 cm d

=

= - 30 (cm).

Độ dài quỹ đạo của ảnh P’ là 2A = 30 – 7,5 = 22,5 (cm) A = 11,25 cm.

Tần số dao động là 5 Hz, chu kì dao động là T = 0,2 s.

Tốc độ trung bình của ảnh P’ trong khoảng thời gian 0,2 s (một chu kì) là

vtb =

= 225 (cm/s) = 2,25 (m/s). Đáp án C.

51435005905500Câu 94 (QG 2016). Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A. 2,7.B. 3.C. 27.D. 30.

HDTừ đồ thị, ta thấy

Từ (2) và (1) suy ra

= 3

= 9 (3)

Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên

m1

A1 = m2

A2

(4). Từ (3) và (4) suy ra

= 27. Đáp án C.

Câu 95 (QG 2016). Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π m/s2. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm

A. 0,35 s.B. 0,15 s.C. 0,10 s.D. 0,25 s.

HD. Khi t = 0 thì v = 30 cm/s =

x = ±

. Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương nên x =

. Khi vật có gia tốc bằng π m/s2 =

thì x = -

li độ của vật là:

x = -

. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm:

. Đáp án D.

Câu 96. Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là

A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D. 26,7 cm/s. Câu 48

HD: Tốc độ trung bình: vtb =

= 27 (cm/s). Đáp án C.

Câu 97 (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh Lần 1 2018): Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

B. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

C. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

Câu 98: Biên độ dao động cưỡng bức của hệ không phụ thuộc vào

A. pha của ngoại lực.B. biên độ của ngoại lực.

C. tần số của ngoại lực.D. tần số riêng của hệ.

Câu 99 : Hai dao động điều hòa theo phương Ox có đồ thị li độ - thời gian được cho như hình vẽ. Hiệu số t2 – t1 gần nhất giá trị nào sau đây.

A. 4 s.B. 0,2 s.C. 3,75 s.D. 0,1 s.

Câu 100 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC-HUẾ LẦN 1 2018): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm và chu kì T = 0,3 s. Trong khoảng thời gian 0,1 s, chất điểm không thể đi được quãng đường bằng

A. 9 cm.B. 8 cm.C. 7,5 cm.D. 8,5 cm.

Câu 101 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC-HUẾ LẦN 1 2018): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là

; x2 = 4cos(10t + φ) cm (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s), A1 có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng

. Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật có thể nhận giá trị là

A. 2 m/s2.B. 8 m/s2.C. 4 m/s2.D. 8,3 m/s2.

Câu 102 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 2 2018): Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là 

.  Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình d = Acos(πt + φ). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì :

A.

B.

C.

D.

417449025717500Câu 103. Một chất điểm dao động điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị. Phương trình dao động của chất điểm là

A. x = 4cos(2πt –

) (cm).

B. x = 4cos(2πt +

) (cm).

C. x = 4cos(4πt –

) (cm).

D. x = 4cos(4πt +

) (cm).

Câu 104. Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Lấy 2 = 10. Phương trình dao động của vật nặng là

37744402413000A. x = 25cos(5πt

) (cm).

B. x = 5cos(5πt

) (cm).

C. x = 25cos(25πt

) (cm).

D. x = 5cos(25πt +

) (cm).

39604954699000Câu 105: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 10 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Thời điểm lần thứ 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng A dao động là

cm có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

A. 504,6 s.B. 506,8 s.C. 506,4 s.D. 504,4 s.

382524014351000Câu 106 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN-ĐIỆN BIÊN 2018): Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt 

 được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị 

gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,52.B. 0,75.C. 0,64.D. 0,56.

Câu 107 (THPT CHUYÊN ĐHSP-HÀ NỘI LẦN 2 2018): Hai điểm sáng cùng dao động điều hoà trên trục Ox nằm ngang với phương trình dao động lần lượt

. Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với chất điểm thứ 2 là:

A. 1B.

C. -1D.

Câu 108 (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-QUẢNG NGÃI LẦN 1 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vị trí cân bằng trùng gốc tọa độ O. Khi vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương của trục Ox thì li độ x và vận tốc v của nó là

A. x > 0 và v < 0. B. x < 0 và v < 0C. x > 0 và v > 0D. x < 0 và v > 0

Câu 109: Vật dao động điều hòa với phương trình 

. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2 s đến t = 3,25 s là:

A. 3 lần.B. 5 lần.C. 2 lần.D. 4 lần.

Câu 110 (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT-QUẢNG NGÃI LẦN 1 2018): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ 1s, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng. Tại thời điểm 2,5s kể từ mốc thời gian thì vật có li độ

và chuyển động ngược chiều dương với vận tốc

. Phương trình li độ của vật là

A.

B.

C.

D.

Câu 111 (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI-HẢI DƯƠNG LẦN 1 2018): Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức

, trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong mỗi chu kì là

A. 0B. 32 cm/sC. 8 cm/sD. 16 cm/s

Câu 112 (TRẦN PHÚ-HẢI PHÒNG LẦN 1 2018):

Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với O là vị trí cân bằng theo các phương trình

. Giả thiết trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động của chúng?

A. 4cmB.

C.

D.

Câu 113 (THPT CHUYÊN CHU VĂN AN-HÀ NỘI LẦN 3 2018):

Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, có phương trình dao động trên trục Ox lần lượt là

với t tính bằng giây. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi hai vật đi ngang qua nhau đến khi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox bằng 6cm là

A.

B.

C.

D.

Câu 115 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp-Quảng Bình Lần 1 2018):

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình

,

. Biết phương trình dao động tổng hợp là

. Để ( A1 +A2) có giá trị cực đại thì φ có giá trị là

A.

B.

C.

D.

HD: Dùng phương pháp Fre-nen và bất đẳng thức Cô-si.

-7556529083

CHỦ ĐỀ SỐ 02

CON LẮC LÒ XO

PHẦN LÍ THUYẾT

KIẾN THỨC

1. Cấu tạo: Con lắc lò xo (CLLX) gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

2. Lực kéo về: Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Biểu thức đại số của lực kéo về: Fkéo về = ma = –mω2x = -kx

- Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lưng vật.

3. Phương trình dao động : x = A.cos(ωt + φ). Với: ω =

Chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo: T =

= 2π

và f =

=

4. Năng lượng của con lắc lò xo

39403297663900a) Động năngcủa vật :

Wđ =

mv2 =

mω2A2sin2(ωt + φ)

b) Thế năng của vật:

Wt =

kx2 =

kA2cos2(ωt+φ)

c) Cơ năng:

W = Wđ + Wt =

mA2ω2 =

kA2 = Wđ max = Wt max = W =const

 Chú ý : Phương pháp lượng giác

- Do

nên biểu thức động năng và thế năng sau khi hạ bậc là: Wt =

; Wđ =

; Với W =

mA2ω2 =

kA2

- Vậy động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc

, tần số

và chu kì

.

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

- Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.

31330909398000- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát..

- Động năng của vật đạt cực đại khi vật qua VTCB và cực tiểu tại vị trí biên.

- Thế năng của vật đạt cực đại tại vị trí biên. và cực tiểu khi vật qua VTCB.

5. Lực đàn hồi khi vật ở vị trí có li độ x.

a. Tổng quát. Fđh(x) = k.|Δℓ| = K|Δℓ0 ±x|

▪ Dấu (+) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

▪ Dấu (-) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

▪ Δℓ0 là độ biến dạng của lò xo(tính từ vị trí C) đến VTCB O.

▪ Δℓ = Δℓ0 ± x là độ biến dạng của lò xo (tính từ vị trí C đến vị trí có li độ x

▪ x là li độ của vật (được tính từ VTCB O)

b. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu Fđhmax; Fđhmin

Lực đàn hồi cực đại. Fđhmax = K(Δl + A)A)

* Lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo(Biên dưới)

Lực đàn hồi cực tiểu

▪ Khi A ≥ Δl : Fđhmin =0

5196205-3175000

* Lực đàn hồi cực tiểu khi vật ở vị trí mà lò xo không biến dạng. Khi đó Δl = 0 → |x| = Δl

▪ Khi A < Δl : Fđhmin = K(Δl - A)

* Đây cũng chính là lực đàn hồi khi vật ở vị trí cao nhất của quỹ đạo.

CHÚ Ý:

Khi lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng ta luôn có.

K.Δl0 = m.g  ω2 =

T =

3075940161290

(Fkéo về)max = kA Vật ở vị trí biên

(Fkéo về)min = kA Vật ở vị trí cân bằng O

00

(Fkéo về)max = kA Vật ở vị trí biên

(Fkéo về)min = kA Vật ở vị trí cân bằng O

- Khi con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang thì Δl =0. Khi đó lực đàn hồi cũng chính là lực kéo về. Khi đó ta có: Fđh(x) = Fkéo về = k|x|

- Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi.

6. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x.

lx = ℓ0 + Δl0 ± x

- Dấu ( + ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

- Dấu ( -) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

- Chiều dài cực đại: lmax = l0 + Δl0 + A

- Chiều dài cực tiểu: lmin = l0 + Δl0 - A A =

(MN : chiều dài quĩ đạo)

Chú ý. Khi lò xo nằm ngang thì Δl =0 →

TÓM TẮT CÔNG THỨC :

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).

+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: =

; T = 2π

; f =

.

+ Khi k không đổi, m thay đổi:

1 =

; 2 =

; T1 = 2

; T2 = 2

;

f1 =

; f2 =

.

Khi m = m1 + m2 thì:

; T

= T

+ T

;

.

Khi m = m1 - m2 (m1 > m2) thì:

; T

= T

- T

;

+ Thế năng: Wt =

kx2 =

kA2cos2( + ).

+ Động năng: Wđ =

mv2 =

m2A2sin2( +) =

kA2sin2( + ).

+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2; tần số f’ = 2f; chu kì T’ =

.

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

kx2 +

mv2 =

kA2 =

m2A2.

+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:

.

+ Tỉ số giữa thế năng và cơ năng:

.

+ Tỉ số giữa động năng và cơ năng:

.

+ Vị trí có Wđ = nWt: x =

; v = A

.

+ Vị trí có Wt = nWđ: x = A

; v =

.

+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l0) = kl.

* Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa ở từng vị trí trên vòng tròn lượng giác:

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

; =

.

2459990762000left762000

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + l0 + A.

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + l0 – A.

Chiều dài lò xo ở li độ x: l = l0 + l0 + x nếu chiều dương hướng xuống;

l = l0 + l0 - x nếu chiều dương hướng lên.

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0).

Lực đàn hồi cực tiểu: A l0: Fmin = 0; A < l0: Fmin = k(l0 – A).

Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:

Fđh= k|l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống.

Fđh = k|l0 - x| nếu chiều dương hướng lên.

Lực tác dụng lên điểm treo: F = k|lx – l0|.

Hướng lên (lực nén) khi lx < l0.

Hướng xuống (lực kéo) khi lx > l0.

*Thời gian lò xo nén, giãn:

- Nếu A l0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn bị giãn.

- Nếu A > l0 thì trong một chu kì thời gian bị nén là: tnén =

cos-1(

).

Trong 1 chu kì nếu:

- Thời gian lò xo bị giãn bằng thời gian lò xo bị nén thì l0 = A

- Thời gian lò xo bị giãn bằng 2 lần lò xo bị nén thì l0 = A -

=

.

- Thời gian lò xo bị giãn bằng 3 lần lò xo bị nén thì l0 =

=

- Thời gian lò xo bị giãn bằng 5 lần lò xo bị nén thì l0 =

=

+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k|l0 + x|.

Con lắc lò xo nằm ngang: l0 = 0;

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 =

;

Con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng góc : l0 =

.

+ Hai lò xo ghép nối tiếp: k =

; ghép song song: k = k1 + k2.

+ Lò xo cắt thành nhiều đoạn: kl = k1l1 = k2l2 = ... = knln.

* Đồ thị Động năng, thế năng theo thời gian ứng với trường hợp pha ban đầu = 0:

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

ÁP DỤNG CƠ BẢN :

Ví dụ 1. Một CLLX có m = 200 g; k = 50 N/m.

a) Tìm ω; T; f của con lắc.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Treo thêm một gia trọng Δm thì chu kỳ con lắc là T’ = 1,2T. Tính khối lượng gia trọng.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 2. Một CLLX có m = 500 g; k = 100 N/m.

a) Tìm ω; T; f của con lắc.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Treo thêm một gia trọng Δm thì tần số con lắc thỏa mãn f = 1,1f’. Tính khối lượng gia trọng.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 3. Một CLLX có khối lượng vật nặng là m; chu kỳ dao động của con lắc là T; tần số f.

a) Tăng khối lượng m lên 3 lần thì T; f thay đổi như thế nào?.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Tăng khối lượng m thêm 21% thì T; f thay đổi như thế nào?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Giảm khối lượng vật nặng bao nhiêu % để chu kỳ con lắc là T’ = 80%T.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 4. Một CLLX có m = 500 g; k = 50 N/m.

a) Tìm ω; T; f của con lắc.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Để chu kỳ con lắc tăng thêm 20% thì khối lượng vật nặng bằng bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Treo thêm gia trọng có khối lượng bằng bao nhiêu để f’ = 150%f.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 5. Gắn vật m1 vào lò xo nhẹ có độ cứng k, cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian t nào đó vật thực hiện được 50 dao động. Nếu gắn thêm vật nặng m2 = 45 g thì cũng trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 40 dao động. Tìm m1; t biết độ cứng của lò xo là 20 N/m.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 6. Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4 (Hz).

a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π2 = 10.

b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m(2πf)2 = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m).

b) Khi thay vật m bằng vật m’ = 750 (g) thì chu kỳ dao động là

0,3 (s).

Ví dụ 7. Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa.

a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo.

b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m có giá trị bằng bao nhiêu?

c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

= 0,1π s f = eq \s\don1(\f(1,T)) = eq \s\don1(\f(10,eq \l(\l()))) (Hz).

b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T’ = 120%T eq \l(\r(,m’)) = eq \s\don1(\f(12,10))eq \l(\r(,m)) m’ = 1,44m = 360 (g).

c) Theo bài ta có f’ = 70%f

m = 0,49(m +m) m 260,2 g

Ví dụ 8. Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f1 = 6 (Hz). Treo thêm gia trọng m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz). Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo.

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính tần số dao động

m = eq \s\don1(\f(100,11)) g = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,1)),11)) kg

Lại có k = mω2 = m(2πf1)2 = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,1)),11))(2π.6)2 13,1 (N/m).

Ví dụ 9. Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số 2 Hz. Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz. Tính k và m1, biết m2 = 225 (g). Lấy g = π2.

Hướng dẫn giải:

Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo thì ta có

(1)

Nếu lấy bớt m2 ra thì

(2)

Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được

m1 = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,64)),eq \l(\l(0,36))))m2 = 400 g

Thay m1 vào (2) ta tính được k =4π2.2,52.0,4 = 100 N/m.

Ví dụ 10. Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, lần lượt gắn hai quả cầu m1 và m2, trong cùng một khoảng thời gian, con lắc m1 thực hiện được 8 dao động còn con lắc m2 thực hiện được 4 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của con lắc là π/2 (s). Tính m1 và m2?

Hướng dẫn giải:

Khi gắn vật m1 vào lò xo:

(1)

Khi gắn vật m vào lò xo:

(2)

Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo:

(3)

Lấy (1) chia cho (2) và rút gọn ta được, ta được m2 = 4m1 (*)

Từ (3), bình phương hai vế và biến đổi ta được m1+ m2 = 5

PHẦN BÀI TẬP

CHUYÊN ĐỀ 1.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ CON LẮC LÒ XO

DẠNG 1 :

CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG

LÍ THUYẾT:

Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (ℓ0 = 0).

Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

, trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.

Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x|

Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA.

Ví dụ 1. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x = 2cos(2πt +π/6) cm. Biết k = 40 N/m.

a) Tìm khối lượng m của vật nặng con lắc?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Tính Fhp max; Fđh max.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Tính Fhp tại các thời điểm t = eq \s\don1(\f(1,3)) s; t = eq \s\don1(\f(7,6)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 2. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x = 10cos(4πt - π/3) cm. Biết m = 500 g.

a) Tìm độ cứng k của lò xo?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b) Tính Fhp max.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

c) Tính Fhp tại các thời điểm t = eq \s\don1(\f(1,3)) (s); t = eq \s\don1(\f(11,6)) (s).

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

d) Khi Fhp = 4 N thì tốc độ của vật nặng con lắc bằng bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

e) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà v 20π cm/s là bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

f) Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà |a| 0,8 m/s2 là bao nhiêu?

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 3. CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là F = - 0,6cos(4πt + π/3) N. Biết m = 500 g. Tìm biên độ dao động A của con lắc, lấy π2 = 10.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 4. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là F = - 0,8cos(8t +π/8) N. Con lắc dao động điều hòa với biên độ 2 cm. Tính độ cứng k của lò xo.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 5. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang. Một đầu lò xo treo vào một điểm cố định I, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng m. Biết lực cực đại tác dụng lên điểm I là 4 N. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp I chịu tác dụng của lực kéo về có độ lớn 2eq \l(\r(,3)) N là 0,4 s.

a) Tính khối lượng m của vật nặng, biết k = 50 N/m

……………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trong 1,8 s.

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

TRẮC NGHIỆM

Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo là

A.

B.

C.

D.

Công thức tính tần số dao động của con lắc lò xo

A.

B.

C.

D.

Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo là

A.

B.

C.

D.

Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào

A. biên độ dao động. B. cấu tạo của con lắc.

C. cách kích thích dao động. D. pha ban đầu của con lắc.

Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật.

A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.

Con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kỳ dao động của vật

A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 8 lần. D. giảm đi 8 lần.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Tần số góc của dao động là (lấy π2 = 10)

A. ω = 4 rad/s B. ω = 0,4 rad/s. C. ω = 25 rad/s. D. ω = 5π rad/s.

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kỳ

A. T = T1 + T2 B. T =

C. T =

D. T =

Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì tần số dao động của con lắc

A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T1. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T2. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1 > m2)

A. T = T1 - T2 B. T =

C. T =

D. T =

Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là

A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz

Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc

A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần

Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động của con lắc

A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng eq \l(\r(,2)) lần. D. giảm eq \l(\r(,2)) lần.

Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động mất 5 (s). Lấy π2 = 10, khối lượng m của vật là

A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g)

Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện được 5 dao động. Lấy π2 = 10, độ cứng k của lò xo là

A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m D. k = 20 N/m

Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10)

A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5 (s).

Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là

A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s).

Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là

A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m

Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng

A. m2 = 0,5 kg B. m2 = 2 kg C. m2 = 1 kg D. m2 = 3 kg

Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là

A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5 rad/s

Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi cách kích thích dao động nhưng thay đổi cách chọn gốc thời gian thì

A. biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi

B. biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi.

C. biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi

D. biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi.

Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 160 (g). Tần số góc của dao động là

A. ω = 12,5 rad/s. B. ω = 12 rad/s.C. ω = 10,5 rad/s. D. ω = 13,5 rad/s.

Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động của con lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là

A. m' = 2m. B. m' = 3m. C. m' = 4m. D. m' = 5m.

Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 3 lần.

Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì chu kỳ dao động của vật

A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần.

Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hoà với biên độ A = 0,5 m và tần số góc ω = 10 rad/s. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là

A. 25 N B. 2,5 N C. 5 N. D. 0,5 N.

Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà. Nếu tăng khối lượng con lắc 4 lần thì số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào?

A. Tăng 2 lần. B. Tăng 4 lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm 4 lần.

Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của vật là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là

A. f = 11,1 Hz. B. f = 12,4 Hz. C. f = 9 Hz. D. f = 8,1 Hz.

Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Khối lượng tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần

B. Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần

C. Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần

D. Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần

Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Tần số dao động của con lắc lò xo là (lấy π2 = 10)

A. 4 Hz B. 2,5 Hz C. 25 Hz D. 5π Hz

Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật

A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần.

Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax = 2 N, gia tốc cực đại của vật là amax = 2 m/s2. Khối lượng của vật là

A. m = 1 kg. B. m = 2 kg. C. m = 3 kg. D. m = 4 kg.

Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s). Chu kỳ dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên:

A. T = 2,5 (s). B. T = 2,8 (s). C. T = 3,6 (s). D. T = 3 (s).

Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng

A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm qui ước.

C. về vị trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương qui ước.

Một lò xo có độ cứng ban đầu là k, quả cầu khối lượng m. Khi giảm độ cứng 3 lần và tăng khối lượng vật lên 2 lần thì chu kỳ mới

A. tăng

lần B. giảm eq \l(\r(,6)) lần C. không đổi D. giảm eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,6)),6)) lần

Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 50% thì chu kỳ dao động của con lắc

A. tăng 3/2 lần. B. giảm eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,3)),2)) lần. C. tăng eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,6)),2)) lần. D. giảm eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,6)),2)) lần.

Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A. tăng eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,5)),2)) lần. B. giảm eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,5)),2)) lần. C. tăng eq \l(\r(,5)) lần. D. giảm eq \l(\r(,5)) lần.

Một con lắc lò xo dao động điều hoà có

A. chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật.

B. chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng vật.

C. chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo.

D. chu kỳ tỉ lệ với căn bậc 2 của độ cứng của lò xo.

Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng T = π/2 (s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu

A. m1 = 0,5 kg ; m2 = 1 kg B. m1 = 0,5 kg ; m2 = 2 kg

C. m1 = 1 kg ; m2 = 1 kg D. m1 = 1 kg ; m2 = 2 kg

Con lắc lò xo có tần số là f = 2 Hz, khối lượng m = 100 (g), (lấy π2 = 10 ). Độ cứng của lò xo là:

A. k = 16 N/m B. k = 100 N/m C. k = 160 N/m D. k = 200 N/m

Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = π/2 (s). Giá trị của m1, m2 lần lượt là

A. m1 = 1 kg; m2 = 4 kg. B. m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg.

C. m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg. D. m1 = 2 kg; m2 = 3 kg.

Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. Khi treo cả m1 và m2 thì tần số dao động là f = 2/π (Hz). Giá trị của m1 và m2 là

A. m1 = 4 kg ; m2 = 1 kg. B. m1 = 1 kg ; m2 = 4 kg.

C. m1 = 2 kg ; m2 = 8 kg. D. m1 = 8 kg ; m2 = 2 kg.

Con lắc lò xo vật có khối lượng 40 g dao động với chu kỳ 10 s. Để chu kỳ là 5 s thì khối lượng vật

A. Giảm một nửa B. tăng gấp 2 C. 10 g D. 60 g

Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận tốc 15eq \l(\r(,3)) cm/s. Xác định biên độ dao động của vật?

A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm

Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 500 g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 2,5 N/cm. Kích thích cho vật dao động, vật có gia tốc cực đại 5 m/s2. Biên độ dao động của vật là

A. eq \l(\r(,5)) cm. B. 2 cm C. 5 cm D. 1 cm

Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T1. Khi gắn quả cầu có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s. Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Vậy T1 có giá trị là

A. T1 = eq \s\don1(\f(2,3)) s . B. T1 = 0,3s . C. T1 = 0,1s . D. T1 = 0,9s .

Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật m1, m2, m3 = m1 + m2, m4 = m1 – m2 với m1 > m2. Ta thấy chu kỳ dao động của các vật trên lần lượt là T1, T2, T3 = 5 s, T4 = 3 s. T1, T2 có giá trị là

A. T1 = 8 s; T2 = 6 s. B. T1 = 4,12 s; T2 = 3,12 s.

C. T1 = 6 s; T2 = 8 s. D. T1 = 4,12 s; T2 = 2,8 s.

Một vật có khối lượng m = 160 g treo vào một lò xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hoà là 2 s. Treo thêm vào lò xo vật nặng có khối lượng m’ = 120 g thì chu kì dao động của hệ là

A. 2 s. B. eq \l(\r(,7)) s. C. 2,5 s. D. 5 s.

Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,5 s. Thay vật m2 bằng m = 2m1 + m2 là

A. 2,5 s. B. 2,7 s. C. 2,26 s. D. 1,82 s.

Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k1 thì chu kỳ dao động là T1 = 2 s. Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,8 s. Thay bằng một lò xo khác có độ cứng k = 3k1 + 2k2 là

A. 0,98 s. B. 0,84 s. C. 4,29 s. D. 2,83 s.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. B

02. C

03. A

04. B

05. D

06. A

07. D

08. B

09. D

10. B

11. B

12. C

13. C

14. B

15. D

16. B

17. B

18. C

19. C

20. A

21. B

22. A

23. C

24. A

25. C

26. D

27. C

28. C

29. D

30. B

31. D

32. A

33. D

34. C

35. A

36. C

37. A

38. B

39. B

40. A

41. C

42. B

43. C

44. B

45. D

46. B

47. D

48. B

49. C

50. B

TRẮC NGHIỆM: LÝ THUYẾT CƠ BẢN 2 :

Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua

A. vị trí cân bằng. B. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.

C. vị trí vật có li độ cực đại. D. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.

Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng .

A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Con lắc lò xo đang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật đi qua :

A. vị trí mà lò xo có chiều dài lớn nhất. B. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.

C. vị trí mà lực đàn hồi bằng không. D. vị trí cân bằng.

Dao động điều hoà của con lắc lò xo nằm ngang. Chọn phát biểu sai:

A. lực đàn hồi của lò xo luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. lực đàn hồi phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.

C. lực đàn hồi phụ thuộc vào li độ.

D. lực đàn hồi phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng

Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Phát biểu nào sau đây sai:

A. dao động của con lắc là dao động tuần hoàn.

B. dao động của con lắc là dao động điều hoà.

thời gian thực hiện một dao động càng lớn khi biên độ càng lớn.

số dao động thực hiện được trong một giây tỉ lệ thuận với căn bậc hai của độ cứng k.

Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang. Chọn phát biểu đúng :

A. độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ với khối lượng m của vật nặng.

B. lực đàn hồi luôn ngược chiều với li độ x.

C. lực đàn hồi luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

D. lực đàn hồi luôn ngược chiều với vectơ gia tốc.

Con lắc có khối lượng m dao động điều hòa với phương trình tọa độ x = Acos(ωt + φ). Công suất tức thời cực đại của con lắc là:

A. mω3A2B. mω3A2.

A. mω3A2.

A. mω3A2.

Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật

A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.

Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào:

A. gia tốc của sự rơi tự do. B. biên độ của dao động.

C. điều kiện kích thích ban đầu. D. khối lượng của vật nặng.

(CĐ2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là

A.

B.

C.

D.

Con lắc lò xo dđđh. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật. B. hướng về vị trí cân bằng.

C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo. D. hướng về vị trí biên.

Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng

A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.

C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật có độ lớn đạt cực tiểu.

D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật có giá trị cực tiểu.

(CĐ2011) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + π/2). Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:

A.

B.

C.

D.

Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

D. biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng .A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo thẳng đứng thì lực đóng vài trò là lực kéo về là

A. lực đàn hồi của lò xo B. lực quán tính của vật

C. tổng hợp lực đàn hồi và trọng lực D. trọng lực

Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng với điều kiện biên độ A lớn hơn độ giãn lò xo khi vật cân bằng. Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều khi

A. vật ở vị trí cao nhất B. vật ở vị trí thấp nhất

C. vật qua vị trí cân bằng D. vật đến vị trí lò xo không biến dạng

Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo độ cứng k, khối lượng vật m với biên độ A. Mối liên hệ giữa vận tốc và li độ của vật ở thời điểm t là

A. A2 - x2 =

v2 B. x2 - A2 =

v2 C. A2 - x2 =

v2 D. x2 - A2 =

v2

Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa thì

A. li độ của vật có độ lớn bằng độ biến dạng của lò xo

B. vị trí cân bằng là vị trí lò xo không biến dạng

C. Lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu luôn tại vị trí cao nhất

D. Lực tác dụng lên vật là một đại lượng điều hòa

Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α thì chu kì dao động riêng của con lắc phụ thuộc vào

A. chỉ vào khối lượng vật và độ cứng lò xo B. góc α, khối lượng vật và độ cứng lò xo

C. góc α và độ cứng lò xo D. chỉ vào góc α và độ cứng lò xo

Thế năng của con lắc lò xo treo thẳng đứng

A. chỉ là thế năng đàn hồi B. cả thế năng trọng trường và đàn hồi

C. chỉ là thế năng trọng trường D. không có thế năng

21590-1841500

Tìm kết luận sai khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm trên một đoạn thẳng nào đó? Tại sao?

A. Trong mỗi chu kì dao động thì thời gian tốc độ của vật giảm dần bằng một nửa chu kì dao động.

B. Lực hồi phục (hợp lực tác dụng vào vật ) có độ lớn tăng dần khi tốc độ của vật giảm dần. C. Trong một chu kì dao động có hai lần động năng băng một nửa cơ năng dao động.

D. Tốc độ của vật giảm dần khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra phía biên.

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy đứng yên. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang đao động, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang

A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi.

B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.

C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi.

D. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Lực tác dụng của lò xo vào vật bị triệt tiêu khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng.

B. Hợp lực tác dụng vào vật bị triệt tiêu khi vật đi qua vị trí cân bằng.

C. Lực tác dụng của là xo vào giá đỡ luôn bằng hợp lực tác dụng vào vật dao động.

D. Khi lực do lò xo tác dụng vào giá đỡ có độ lớn cực đại thì hợp lực tác dụng lên vật dao động cũng có độ lớn cực đại.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và vuông pha với nhau. Khi vật có vận tốc cực đại thì

A. một trong hai dao động đang có li độ bằng biên độ của nó.

B. hai dao động thành phần đang có li độ đối nhau.

C. hai dao động thành phần đang có li độ bằng nhau.

D. một trong hai dao động đang có vận tốc cực đại.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Nhận xét nào sau đây là sai?

A. Lực tác dụng của lò xo vào vật bị triệt tiêu khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng.

B. Hợp lực tác dụng vào vật bị triệt tiêu khi vật đi qua vị trí cân bằng.

C. Lực tác dụng của lò xo vào giá đỡ luôn bằng hợp lực tác dụng vào vật dao động.

D. Khi lực do lò xo tác dụng vào giá đỡ có độ lớn cực đại thì hợp lực tác dụng lên vật dao động cũng có độ lớn cực đại.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A, tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δl, biết A/Δl = α < 1. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu (Fdhmax /Fdhmin ) trong quá trình dao động bằng

A. (a + 1)/a B. 1/(1 - a). C. 1/(1 + a). D. (a + 1)/(1 - a).

BẢNG TRA ĐÁP ÁN

1C

2B

3A

4D

5C

6B

7C

8D

9D

10A

11B

12D

13D

14C

15A

16C

17D

18A

19D

20A

21B

22C

23D

24C

25B

26A

27D

DẠNG 2.

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

CỦA CON LẮC LÒ XO

Các bước lập phương trình dao động của CLLX:

+ Tìm tần số góc ω: ω =

= eq \s\don1(\f(2π,ω)) = 2πf =

=

+ Tìm biên độ: A =

= eq \s\don1(\f(L,2)) =

+ Tìm pha ban đầu: dựa vào t = 0 ta có

Chú ý: Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng xuống dưới làm lò xo dãn một đoạn Δℓ rồi thả nhẹ thì khi đó A = Δℓ - Δℓ0; nếu kéo xuống rồi truyền cho vật một tốc độ v thì khi đó |x| = Δℓ - Δℓ0 và biên độ được tính bởi

A =

=

CÁC VD:

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s). Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s. Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 kg.

a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương.

Ta có: T = 2 (s) ω = 2π/T = 2π/2 = π (rad/s).

Khi vật qua VTCB thì tốc độ của vật đạt cực đại, khi đó v max = ωA 10π (cm/s) A = v max/ω = 10π/π = 10 (cm).

Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương

= - eq \l(\f(,2))

Vậy phương trình dao động của vật là x = 10cos(πt – π/2) cm.

b) Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm).

c) Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.

Ví dụ 2. Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, hệ dao động điều hòa. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu vo = 15 eq \l(\r(,5))π cm/s theo phương thẳng đứng. Lấy π2 = 10.

a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật.

Ta có: ω =

=

=5π T = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l()))) = 0,4 s

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được

= 49 cm A = 7 cm

Tốc độ cực đại của vật là v max = ωA = 7.5π = 35π (cm/s).

b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên.

c) Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 40 cm, tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động điều hòa.

d) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của vật trong quá trình dao động.

e) Tại vị trí mà vật có động năng bằng 3 lần thế năng thì độ lớn của lực đàn hổi bằng bao nhiêu?

Đáp số: F = 7,5 N và F = 1,5 N.

Ví dụ 3. Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm.

a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.

b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10 m/s2.

c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm.

Ví dụ 4. CLLX dao động ngang: m = 200 g; k = 32 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa.

a) Lập phương trình dao động.

b) Tính độ lớn lực kéo về tại thời điểm t = 1,5 s.

Ví dụ 5. CLLX dao động ngang: m = 500 g; k = 80 N/m. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật tốc độ 8πeq \l(\r(,3)) cm/s hướng về vị trí cân bằng để vật dao động điều hòa.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dương là chiều truyền vận tốc ban đầu.

b) Tính độ lớn lực hồi phục khi vật đi được quãng đường 10 cm.

Ví dụ 6. CLLX dao động theo phương thẳng đứng: m = 250 g; k = 62,5 N/m.

a) Tính độ biến dạng tại VTCB của vật.

b) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới 6 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lập pt dao động, chọn t = 0 lúc thả vật.

c) Kéo vật để lò xo dãn 6 cm rồi truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng lên trên để vật dao động điều hòa. Lập phương trình dao động, chọn t = 0 lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng lên.

Ví dụ 7. CLLX dao động thẳng đứng, l0 = 40 cm. Khi vật cân bằng lò xo dãn 10 cm.

a) Từ VTCB nâng vật lên 2eq \l(\r(,3)) cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, chiều dướng hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính chiều dài lò xo khi vật dao động được 2/3 chu kỳ.

c) Tính độ lớn lực hồi phục và lực đàn hồi khi vật dao động được 1/4 chu kỳ.

d) Tính Fhp; Fđh khi lò xo có chiều dài 48 cm.

Ví dụ 8. Một lò xo có độ cứng 80 N/m được gắn với một quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc dao động 100 chu kì mất 15,7 s.

a) Xác định khối lượng của quả cầu.

b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát (t = 0) là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng +2 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng.

Ví dụ 9. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 200 g và lo xo có độ cứng 20 N/m được treo thẳng đứng. Kéo quả cầu ra khỏi VTCB 3 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ.

a) Viết phương trình dao động của quả cầu. Lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu buông tay, chiều từ trên xuống là chiều dương của trục toạ độ.

b) Xác định vận tốc và gia tốc của quả cầu tại điểm cách VTCB +1 cm.

Ví dụ 10. Một quả cầu có khối lượng 200 g được gắn vào một lò xo và đang dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4 cm, chu kỳ 0,4 s.

a) Xác định:

+ Độ cứng của lò xo. Viết phương trình dao động biết t = 0 là lúc quả cầu qua VTCB.

+ Vị trí của quả cầu sau khoảng thời gian 6,65 s kể từ lúc bắt đầu dao động.

+ Các thời điểm mà quả cầu cách VTCB +2 cm.

b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có li độ –4 cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v0 theo phương thẳng đứng với v0 = 0,3 m/s. Tính biên độ mới của quả cầu.

Ví dụ 11. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng k. Cho con lắc dao động với biên độ 4 cm. Biết con lắc doa động 100 chu kỳ là 31,4 s.

a) Xác định độ cứng của lò xo.

b) Viết phương trình dao động của con lắc ứng với lúc t = 0 thì con lắc có li độ + 2 cm.

c) Khi quả cầu đạt đến li độ cực đại, người ta truyền cho nó vận tốc có độ lớn v = 0,6 m/s. Tìm biên độ mới của con lắc.

Ví dụ 12. Một vật năng 900 g được treo vào đầu một lò xo. Khi vật cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v = 8π cm/s song song trục lò xo thì thấy mỗi phút lò xo thực hiện 30 dao động.

a) Tìm độ cứng của lò xo.

b) Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc.

c) Những thời điểm nào vật qua vị trí có li độ x = 4 cm.

Ví dụ 15. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 100 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Kéo quả cầu lệch khỏi VTCB 5 cm rồi buông nhẹ.

a) Tính thời gian con lắc thực hiện 100 dao động.

b) Viết phương trình dao động ứng với:

+ Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.

+ Chọn t = 0 là lúc vật có li độ 5 cm.

Ví dụ 13. Một quả cầu có khối lượng 100 g được treo vào đầu một lò xo. Quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5cm và chu kỳ 0,5 s. lấy π2 = 9,86.

a) Tính độ cứng của lò xo.

b) Viết phương trình li độ. Chọn t = 0 lúc quả cầu có li độ cực đại.

c) Xác định li độ và vận tốc của quả cầu sau 1/6 chu kỳ kể từ lúc chọn gốc thời gian.

Ví dụ 14. Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s và biên độ 4 cm. Ơ thời điểm ban đầu t = 0 con lắc có li độ –4 cm.

a) Viết phương trình dao động của con lắc.

b) Tìm các thời điểm mà quả cầu có li độ 2 cm trong khoảng thời gian của hai chu kỳ đầu. Xác định vận tốc của con lắc ở thời điểm có li độ 2 cm lần đầu tiên.

Ví dụ 15. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k và một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định. Quả cầu được gắn chặt vào đầu dưới của lò xo. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Cho biết khi dao động, thời gian quả cầu chuyển động từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất là 0,3 s. Cho g = 10 m/s2; lấy π2 = 10.

a) Tính chu kì dao động của con lắc.

b) Tính độ dãn của lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng.

Ví dụ 16. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lượng 300 g. Quả cầu dao động điều hoà với tần số 10 Hz. Biên độ dao động 3 cm.

a) Tìm độ cứng của lò xo.

b) Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa hai điểm có li độ 0 và 1,5 cm.

Ví dụ 17. Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 250 N/m. Từ VTCB ta kéo m xuống một đoạn 2 cm rồi buông nhẹ. Vật thực hiện được 10 dao động trong 4 s.

a) Tìm khối lượng m của vật.

b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều đi xuống. Chiều dương hướng lên.

Ví dụ 18. Vật có khối lượng m = 40 g treo vào một lò xo có độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể. Từ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm và truyền cho vật vận tốc 40eq \l(\r(,3))cm/s theo trục lò xo hướng ngược chiều dương, vật dao động điều hoà có chu kì T = eq \s\don1(\f(π,10)) s

a) Tính k.

b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật.

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo.

Ví dụ 19. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 50 g thì lò xo có chiều dài l = 22 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2.

a) Tìm độ cứng k của lò xo.

b) Từ vị trí cân bằng người ta đưa quả cầu về vị trí lò xo không bị biến dạng rồi buông tay. Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông tay. Tính năng lượng đã truyền cho hệ và viết phương trình dao động của hệ.

c) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu.

Ví dụ 20. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz theo phương thẳng đứng. Lò xo nhẹ và trong quá trình dao động lò xo có chiều dài biến thiên từ 48 cm đến 56 cm. Biết m = 400 g, g = 10 m/s2, π2 = 10.

a) Tìm k và chiều dài ban đầu của lò xo.

b) Chọn gốc thời gian là lúc m qua vị trí ứng với lò xo có chiều dài l = 54 cm và hướng ra xa VTCB. Viết phương trình dao động, chiều dương hướng lên.

Ví dụ 21. Một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 200 N/m. Đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 200 g. Vật dao động thẳng đứng và có vmax = 62,8 cm/s.

a) Viết phương trình chuyển động của vật.

b) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo. Cho g = 9,8 m/s2 và π2 = 10.

Ví dụ 22. Quả cầu có khối lượng m = 400 g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 80 N/m treo thẳng đứng. Từ VTCB kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 8 cm rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s2.

a) Viết phương trình dao động của lò xo, gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương hướng lên.

b) Tính lực đàn hồi cực tiểu của lò xo? Suy ra li độ của quả cầu tại vị trí ứng với lực đàn hồi cực tiểu này.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 1; câu 2

Một con lắc lò xo có khối lượng m = eq \l(\r(,2)) kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 0,6 m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3eq \l(\r(,2)) cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng.

Câu 1: Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?

A. A = 6eq \l(\r(,2)) cm, T = eq \s\don1(\f(2π,5)) (s).B. A = 6 cm, T = eq \s\don1(\f(2π,5)) (s).

C. A =

cm, T = eq \s\don1(\f(π,5)) (s).D. A = 6 cm, T = eq \s\don1(\f(π,5)) (s).

Câu 2: Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau đây?

A. x = 6eq \l(\r(,2))cos(10t - π/4) cm.B. x = 6eq \l(\r(,2)) cos(10πt + π/4) cm.

C. x =

cos(10t - π/4) cm.D. x = 6 cos(10t + π/4) cm.

Câu 3: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Từ VTCB ta truyền cho vật một vận tốc 40 cm/s theo phương của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?

A. x = 4cos(10t - π/2) cm.B. x = 8cos(10t - π/2) cm.

C. x = 8cos(10t + π/2)cm.D. x = 4cos(10t + π/2)cm.

Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra Δℓ0 = 25 cm. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy g = π2. Phương trình chuyển động của vật có dạng nào sau đây?

A. x = 20cos(2πt + π/2) cm.B. x = 20cos(2πt - π/2) cm.

C. x = 10cos(2πt + π/2) cm.D. x = 10cos(2πt - π/2) cm.

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 400 (g) được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40 N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là

A. x = 5cos(10t - π) cm.B. x = 10cos(10t - π) cm.

C. x = 10cos(10t - π/2) cm.D. x = 5 cos(10t) cm.

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2eq \l(\r(,3)) cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2eq \l(\r(,2)) m/s. Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu, trục Ox hướng xuống dưới, gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Cho g = 10 m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng là

A. x = 4 sin(10eq \l(\r(,2))t + π/4) cm.B. x = 4sin(10eq \l(\r(,2))t + 2π/3)cm.

C. x = 4 sin(10eq \l(\r(,2))t + 5π/6) cm.D. x = 4sin(10eq \l(\r(,2))t + π/3)cm.

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 5 (s). Biết rằng tại thời điểm t = 5 (s) quả lắc có li độ x0 =

cm và vận tốc v0 =

cm/s. Phương trình dao động của con lắc lò xo là

A. x = eq \l(\r(,2))sin(

t + eq \s\don1(\f(π,2))) cm.B. x = eq \l(\r(,2))sin(

- eq \s\don1(\f(π,2)))cm.

C. x = sin(

+ eq \s\don1(\f(π,4))) cm.D. x = sin(

- eq \s\don1(\f(π,4)) )cm.

Câu 8: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40 cm ≤ ℓ ≤ 56 cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động của vật là

A. x = 8cos(9πt) cm. B. x = 16cos(9πt – π/2) cm.

C. x = 8cos(9πt/2 – π/2) cm. D. x = 8cos(9πt + π) cm.

Câu 9: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó dãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = π2 = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật có dạng

A. x = 20cos(2πt) cm. B. x = 20cos(2πt – π/2) cm.

C. x = 45cos(πt/5 – π/2) cm. D. x = 45cos(πt/5 + π/2) cm.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01.D 02. D 03. D 04. B05. C 06. D 07. C 08. D 09. B

DẠNG 3.

BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN

KIẾN THỨC : Nếu

thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp

.

1080770-219075

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

00

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

Trong 1 chu kỳ

96202562484000

Kinh nghiệm: Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp

. Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là

và thời gian lò xo dãn là

.

* Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là eq \s\don1(\f(T,6)) ℓ0 =

* Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là eq \s\don1(\f(T,4)) ℓ0 =

* Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là eq \s\don1(\f(T,3)) ℓ0 =

Ví dụ 1. CLLX dao động ngang với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm; m = 200 g.

a) Tính độ lớn lực hồi phục, lực đàn hồi tại t = 1/3 s.

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi Fđh = 1,5 N.

Ví dụ 2. CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = Acos(2πt + π/3)cm, biết

; g = π2 = 10. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi

a) vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần 2.

b) vật qua vị trí thấp nhất lần 2.

c) Vật qua vị trí cân bằng lần 3.

Ví dụ 3. Một con lắc lò xo ở phương thẳng đứng dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(ωt - 2π/3) cm . Gốc toạ độ là vị trí cân bằng của vật, trong quá trình dao động tỷ số giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo là 5/2. Lấy g = π2 = 10. Biết khối lượng của vật nặng là m = 280 g, tại thời điểm t = 0, lực đàn hồi của lò xo có giá trị nào bằng bao nhiêu?

Đ/s: F = 2,2 N.

Ví dụ 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt + π) cm. Biết độ cứng của lò xo là 100 N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = π2 ≈ 10 m/s2. Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn nhỏ hơn 1,5 N là bao nhiêu?

Đ/s: 0,133 s

Ví dụ 5. CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10eq \l(\r(,2))t + π/6) cm, biết m = 450 g. Lấy g = π2 = 10. Gọi O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên

a) Tính Fmax

b) Tìm khoảng thời gian từ lúc vật dao động đên vị trí lò xo không biến dạng lần 2.

c) Trong 1T, khoảng thời gian lò xo nén là bao nhiêu?

Ví dụ 6. CLLX dao động thẳng đứng có m = 1 kg; k = 100 N/m; lấy g = 10 m/s2. Ban đầu, đưa vật đến vị trí lò xo dãn 7 cm rồi truyền cho vật tốc độ 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Tại vị trí thấp nhất lò xo dãn một đoạn bằng bao nhiêu?

Ví dụ 7. (Trích đề thi ĐH 2009) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu?

Ví dụ 8. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Biết m = 100 g; l0 = 64 cm. Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dài 64 cm rồi thả nhẹ. Sau thời gian t = eq \s\don1(\f(π,30)) s thì vật đi được 6 cm. Tính k ?

Ví dụ 9. (Trích đề thi CĐ 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ –40 cm/s đến 40eq \l(\r(,3)) cm/s là bao nhiêu?

A. eq \s\don1(\f(π,40)) s.B. eq \s\don1(\f(π,120)) s.C. eq \s\don1(\f(π,20)) s.D. eq \s\don1(\f(π,60)) s.

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m có chiều dài tự nhiên ℓo = 60 cm đầu trên cố định. Đầu dưới treo vật m, lò xo dài ℓ1 = 65 cm. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Nâng vật sao cho lò xo có độ dài ℓ2 = 55 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Xác định giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.

c) Tìm thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì.

Đáp số: a) x = 10cos(10eq \l(\r(,2))t + π) cm.

b) F max = 15 N; Fmin = 0 ; c) t = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(eq \l(\r(,2)))),15))

Ví dụ 11. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng xuống dưới một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó một vận tốc vo = 10πeq \l(\r(,3)) (cm/s) hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10.

a) Viết phương trình dao động của vật nặng.

b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.

c) Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng x = Acos(ωt + φ) cm.

Tần số góc của vật là: ω =

=

=5π

Áp dụng hệ thức liên hệ ta được

= 16 cm A = 4 cm

Tại t = 0, x = 2 cm và sin φ > 0 (do vận tốc truyền hướng lên trên trong khi chiều dương hướng xuống nên v < 0)

52641501270000 Từ đó ta được

= eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),3))

Vậy phương trình dao động của vật là x = 4cos(5πt + π/3) cm.

b) Độ biến dạng của lò tại vị trí cân bằng

ℓ = eq \s\don1(\f(mg,k)) = 0,04 (m) 4 (cm) , tức là tại VTCB lò xo đã bị dãn 4 (cm).

Vậy khi lò xo dãn 2 (cm) thì vật nặng có li độ x = –2 (cm).

Vật bắt đầu dao động từ li độ x = 2 (cm) theo chiều âm, để vật lần đầu tiên qua vị trí lò xo dãn 2 (cm) (tức là đi từ x = 2 đến x = –2) thì vật đi hết thời gian T/6. Vậy khi vật ở x = –2 (cm) lần đầu tiên là t = eq \s\don1(\f(T,6)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l(6)))) = eq \s\don1(\f(1,15)) s

c) Độ lớn lực hồi phục khi vật ở li độ x = –2 (cm) là Fhp = k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N).

Ví dụ 12. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20πeq \l(\r(,3)) (cm/s) hướng lên. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu?

Đáp số: S = 2 + 2eq \l(\r(,3)) cm.

Ví dụ 13. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt - π/3) cm. Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t = 0 là

A. 5/3 s. B. 1/2 s. C. 1/3 s. D. 5/6 s.

Ví dụ 14. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5 s kể từ khi thả vật là:

A. 1/6 s B. 1/15 s C. 2/15 s D. 1/30 s

Ví dụ 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu?

Đáp số: t = eq \s\don1(\f(7,30)) s

Ví dụ 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là bao nhiêu?

Đáp số: t = eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),30)) (s).

Ví dụ 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là bao nhiêu?

Đáp số: t = eq \s\don1(\f(π,15)) (s).

Ví dụ 18: Con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250 (g), k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10m/s2. Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là bao nhiêu?

Đáp số: t = eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),15)) s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓo. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là 2T/3. Biên độ dao động của vật là:

A.

B.

C. A = 2∆ℓo D. A = 1,5∆ℓo

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓo. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T/4. Biên độ dao động của vật là:

A.

B.

C. A = 2∆ℓo D. A = 1,5∆ℓo

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆ℓ0. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T/3. Biên độ dao động của vật là:

A.

B.

C. A = 2∆ℓo D. A = 1,5∆ℓo

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Xét trong một chu kỳ dao động thì thời gian độ lớn gia tốc a của vật nhỏ hơn gia tốc rơi tự do g là T/3. Biên độ dao động A của vật nặng tính theo độ dãn ∆ℓo của lò xo khi vật nặng ở VTCB là

A. A = 2∆ℓo B. A = ∆ℓo/2 C. A = eq \l(\r(,2))ℓoD. A = eq \l(\r(,3))ℓo

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 5cos(20t + π) cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian vật đi từ lúc to = 0 đến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là

A. t = π/30 (s). B. t = π/15 (s). C. t = π/10 (s). D. t = π/5 (s).

Một con lắc lò xo thẳng đứng, khi treo vật lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm, trong một chu kỳ dao động T khoảng thời gian lò xo bị nén là

A. t = T/4. B. t = T/2. C. t = T/6. D. t = T/3.

Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(20t + π/3) cm. Lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kỳ là

A. t = π/15 (s). B. t = π/30 (s). C. t = π/24 (s). D. t = π/12 (s).

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Trong một chu kỳ T, khoảng thời gian lò xo nén là

A. t = π/15 (s). B. t = π/30 (s). C. t = π/24 (s). D. t = π/12 (s).

Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên là

A. t = 1/30 (s). B. t = 1/25 (s) C. t = 1/15 (s). D. t = 1/5 (s).

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A. tmin = 7/30 (s). B. tmin = 3/10 (s). C. tmin = 4 /15 (s). D. tmin = 1/30 (s).

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π (cm/s) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là

A. tmin = 0,2 (s). B. tmin = 1/15 (s). C. tmin = 1/10 (s). D. tmin = 1/20 (s).

Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 800 (g). Người ta kích thích bi dao động điều hoà bằng cách kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian quả cầu đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà tại đó lò xo không biến dạng là (lấy g = 10m/s2)

A. t = 0,1π (s). B. t = 0,2π (s). C. t = 0,2 (s). D. t = 0,1 (s).

Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10πeq \l(\r(,3)) cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên.

A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 76,8 ms

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

A. eq \s\don1(\f(π,15)) (s). B. eq \s\don1(\f(π,12)) (s). C. eq \s\don1(\f(π,30)) (s). D. eq \s\don1(\f(π,24)) (s).

Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên.

A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu lần hai là

A. 7/30 s. B. 19/30 s. C. 3/10 s. D. 4/15 s.

Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai.

A. t = 0,3 s B. t = 0,27 s C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms

Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s2 = π2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai.

A. t = 0,3 s B. t = 0,2 s C. t = 0,15 s D. t = 0,4 s

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. C

02. A

03. C

04. A

05. A

06. D

07. A

08. B

09. C

10. A

11. B

12. A

13. C

14. C

15. D

16. B

17. A

18. B

DẠNG 4.

BÀI TOÁN VỀ LỰC TRONG DAO ĐỘNG CỦA CLLX

Ví dụ 1: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là x = 2cos(10πt) cm . Biết vật nặng có khối lượng m = 100 g, lấy g = π2 = 10 m/s2. Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng

A. 2 N. B. 3 N. C. 0,5N. D. 1N.

Ví dụ 2: Con lắc lò treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Lấy g = π2 =10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là

A. 7. B. 5. C. 4. D. 3.

Ví dụ3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20 s. Cho g = π2 = 10 m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là

A. 5. B. 4. C. 7. D. 3.

Ví dụ 4: Con lắc lò xo khối lượng m = eq \l(\r(,2)) kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại bằng 0,6 m/s. Chọn thời điểm t = 0 lúc vật qua vị trí x0 = 3eq \l(\r(,2)) cm theo chiều dương và tại đó thế năng bằng động năng. Tính chu kỳ dao động của con lắc và độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = eq \s\don1(\f(π,20)) s

A. T = 0,314 s; F = 3 N. B. T = 0,628 s; F = 6 N.

C. T = 0,628 s; F = 3 N. D. T = 0,314 s; F = 6 N.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = π2 = 10 m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là

A. 60eq \l(\r(,5)) cm/s. B. 30eq \l(\r(,5))cm/s. C. 40eq \l(\r(,5)) cm/s. D. 50eq \l(\r(,5)) cm/s.

Ví dụ 6: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200 g. Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là

A. 2 N và 5 N. B. 2 N và 3 N. C. 1N và 5N. D. 1 N và 3 N.

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 50 N/m, m = 500 g, lấy g = π2 = 10 m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 40eq \l(\r(,3)) cm/s hướng lên thì vật dao động điều hoà. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của dao động, gốc thới gian lúc vật bắt đầu dao động. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là

A. 1 N. B. 0 C. 9 N D. 100 N

Ví dụ 8: (ĐH Khối A – 2005): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ khối lượng m = 100 g được treo vào một giá cố định. Tại VTCB O của vật, lò xo dãn 2,5 cm . Kéo dọc theo trục lò xo xuống dưới VTCB O một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 40 eq \l(\r(,3)) cm/s có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Hãy viết phương trình dao động của vật. Tính độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo của vật khi vật đạt vị trí cao nhất.

(Đ/s: Fmax = 0,6 N)

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20 cm và khi treo vật m = 100 g thì lò xo dài 30 cm khi ở VTCB. Biết con lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(ωt - π/2) cm . Lấy g = π2 =10. Chọn chiều dương hướng từ trên xuống, gốc tọa độ tại VTCB.

a) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình dao động. (Đ/s: 1,5 N và 0,5 N )

b) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục trong các trường hợp :

+ Vật nặng qua VTCB (Đ/s: 1 N và 0 N)

+ Vật nặng qua vị trí x = –2,5 cm (Đ/s: 0,75 N và 0,25 N)

+ Vật nặng ở vị trí lò xo dãn cực đại. (Đ/s: 1,5 N và 0,5 N)

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động đều hòa với chu kì T = 2 s và tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi và trọng lực quả cầu khi nó ở vị trí thấp nhất là eq \s\don1(\f(26,25)). Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên, t = 0 lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất. Viết phương trình dao động của hệ ? (Đ/s: x = 4cos(πt + π) cm)

Ví dụ 11: (ĐH Khối A – 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số là

A. 2,9 Hz B. 2,5 Hz C. 3,5 Hz D. 1,7 Hz.

Hướng dẫn:

Δℓ0 = 4 cm =

→ ω = 5eq \l(\r(,10)) = 5π →ƒ = 2,5 Hz

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(

t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo có giá trị là

A. F max = 1,5 N. B. F max = 1 N. C. F max =0,5 N. D. F max = 2 N.

Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10eq \l(\r(,5))t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là

A. Fmin = 1,5 N. B. Fmin = 0 N. C. Fmin = 0,5 N. D. Fmin = 1 N.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Lò xo có độ cứng k = 80N/m, quả nặng có khối lượng m = 320 (g). Người ta kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 6 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình quả nặng dao động là

A. F max = 80 N, Fmin = 16 N. B. F max = 8 N, Fmin = 0 N.

C. F max = 8 N, Fmin = 1,6 N. D. F max = 800 N, Fmin = 160 N.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng m = 100 g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình x = 5cos(4πt) cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi vật dao động có độ lớn

A. F = 1,6 N. B. F = 6,4 N. C. F = 0,8 N. D. F = 3,2 N.

Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt – π/2) cm. Lấy π2 = 10. Lực kéo về tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,5 (s) là

A. F = 2 N B. F = 1 N C. F = 0,5 N D. F = 0 N

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 (g). Kéo vật từ vị trí cân bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2. Giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giá trị nào sau đây?

A. F max = 4 N; Fmin = 2 N. B. F max = 4 N; Fmin = 0 N.

C. F max = 2 N; Fmin = 0 N. D. F max = 2 N; Fmin = 1,2 N.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m = 100 (g). Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn rồi buông nhẹ. Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt) cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = π2 = 10 m/s2. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có cường độ

A. F = 0,8 N B. F = 1,6 N C. F = 3,2 N D. F = 6,4 N

Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g), độ cứng k = 25 N/m, lấy g = π2 = 10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 4cos(5πt + π/3) cm. Lực hồi phục ở thời điểm lò xo bị dãn 2 cm có cường độ

A. Fhp = 1 N. B. Fhp = 0,5 N. C. Fhp = 0,25 N. D. Fhp = 0,1 N.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 (g) và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ A = 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là

A. F max = 2,2 N. B. F max = 0,2 N C. F max = 0,1 N.D. F max = 2 N.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là:

A. Fmin = 1 N. B. Fmin = 0,2 N. C. Fmin = 0 N. D. Fmin = 1,2 N.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 (g) và lò xo có độ cứng 40 N/m treo thẳng đứng. Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là:

A. Fmin = 1 N. B. Fmin = 0,5 N. C. Fmin = 0 N. D. Fmin = 0,75 N.

Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 20 cm. Khi cân bằng chiều dài lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2sin(10eq \l(\r(,5))t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 2 N. Khối lượng quả cầu là

A. m = 0,4 kg. B. m = 0,1 kg. C. m = 0,2 kg. D. m = 10 (g).

Một vật m = 1,6 kg dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(ωt) cm. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian π s đầu tiên kể từ thời điểm t = eq \s\don1(\f(π,30)) kể từ thời điểm t0 = 0, vật đi được 2 cm. Độ cứng của lò xo là

A. k = 30 N/m B. k = 40 N/m C. k = 50 N/m D. k = 6 N/m

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là eq \s\don1(\f(7,3)). Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tần số dao động là

A. f = 1 Hz. B. f = 0,5 Hz. B. f = 0,25 Hz. D. f = 0,75 Hz.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là eq \s\don1(\f(7,3)). Lấy g = π2 = 10 m/s2. Độ biến dạng của lò xo tại VTCB là

A. Δℓ0 = 2,5 cm. B. Δℓ0 = 25 cm. B. Δℓ0 = 5 cm. D. Δℓ0 = 4 cm.

Từ VTCB vật khối lượng m = 100 g ở đầu một lò xo độ cứng k = 100 N/m, được nâng lên một đọan 4 cm rồi truyền vận tốc 30π cm/s để thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Tính biên độ dao động và lực hồi phục khi qua vị trí lò xo không biến dạng ?

A. A = 5 cm, F = 1 N B. A = 4 cm, F = 0,3 N

C. A = 5 cm, F = 0,3 N D. A = 4 cm, F = 0,1 N

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Biết rằng vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại 2,4 m/s2. Tính vận tốc khi qua VTCB và giá trị cực đại của lực đàn hồi

A. v = 0,14 m/s, F = 2,48 N B. v = 0,12 m/s, F = 2,84 N

C. v = 0,12 m/s, F = 2,48 N D. v = 0,14 m/s, F = 2,84 N

Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 40 N/m. Khi qua li độ x = 1,5 cm, chiều dương trên xuống, vật chịu lực kéo đàn hồi 1,6 N. Tính khối lượng m.

A. m = 100 g B. m = 120 g C. m = 50 g D. m = 150 g

Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x = 10sin(10t) cm, lấy g = 10 m/s2, khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là

A. 10 N B. 1 N C. 0 N D. 1,8 N

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình x = 4sin(10t – π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường s = 5 cm (kể từ t = 0) là

A. 1,6 N B. 1,2 N C. 0,9 N D. 0,7 N

Một con lắc lò xo gồm một vật nặng treo ở đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6 sin(πt + π) cm. Trong quá trình dao động, lực đẩy đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất là

A. 2,5 N B. 0,5 N C. 1,5 N D. 5 N

Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 22 cm. Kích thích cho quả cầu dao động điều hoà theo phương trình x = 2 cos(5πt) cm . Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 3 N. Khối lượng quả cầu là

A. 0,4 kg. B. 0,2 kg. C. 0,1 kg. D. 10 g.

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0 là

A. 150 cm. B. 145 cm. C. 141,34 cm. D. 158,6 cm.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = 12cos(10t + π/3) cm tại nơi có g = 10 m/s2. Tỉ số của lực đàn hồi khi vật ở biên dưới và biên trên là

A. 3. B. 8. C. 11. D. 12.

Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x = 10cos(10t + eq \s\don1(\f(2π,3))) cm. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Chọn chiều dương hướng lên. Tại t = 0, lực tác dụng vào điểm treo có giá trị

A. 5 N. B. 0,5 N. C. 1,5 N. D. 15 N.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ giản khi vật ở vị trí cân bằng là 10 cm. Vật nặng dao động trên chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Lực tác dụng vào điểm treo khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là

A. 0,8 N. B. 8 N. C. 80 N. D. 5,6 N.

Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m = 1,2 kg, đang dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình x = 10cos(5t + π/3) cm. Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t = eq \s\don1(\f(π,5)) s là

A. 1,5 N. B. 2,6 N. C. 13,5 N. D. 27 N.

Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(ωt - π/3) cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi vật có vận tốc 50eq \l(\r(,3)) cm/s và ở phía dưới vị trí cân bằng là

A. 5 N. B. 10 N. C. 15 N. D. 30 N.

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g , lò xo có độ cứng k = 200N / m , chiều dài tự nhiên ℓ0 = 35 cm được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là

A. 32 cm; 42 cm. B. 38 cm; 40 cm. C. 32 cm; 40 cm. D. 30 cm; 40 cm.

Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng m = 100 g. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích quả cầu dao động với phương trình x = 4cos(20t + π/6) cm. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất là

A. 1 N. B. 0,6 N. C. 0,4 N. D. 0,2 N.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 250 N/m đang dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(ωt + eq \s\don1(\f(5π,6))) cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là

A. Fmax = 25N; Fmin = 0 . B. Fmax = 25N; Fmin = 1N .

C. Fmax = 5N; Fmin = 0 . D. Fmax = 5N; Fmin =1N .

Treo vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m thì lò xo giản một đoạn 10 cm. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 100 cm đến 110 cm. Lực đàn hồi cực đại trong quá trình vật dao động là

A. 200 N. B. 600 N. C. 6 N. D. 60 N.

Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo

A. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất.

B. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại.

C. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại.

D. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại.

Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà:

A. luôn hướng về vị trí cân bằng. B. luôn cùng chiều vận tốc.

C. luôn cùng chiều với gia tốc. D. luôn ngược dấu với li độ.

Trong dao động điều hoà khi vật đổi chiều chuyển động thì

A. Lực tác dụng đạt giá trị cực đại B. Lực tác dụng có độ lớn bằng 0

C. Lực tác dụng đổi chiều D. Lực tác dụng có giá trị nhỏ nhất

Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 8 cm. Cho g = π2 = 10 m/s2. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là

A. 30 cm và 28 cm. B. 26 cm và 24 cm. C. 28 cm và 25 cm. D. 30 cm và 26 cm.

Con lắc lò xo dao động điều hoà trên phương ngang: lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật bằng 2 N và gia tốc cực đại của vật là 2 m/s2. Khối lượng vật nặng bằng

A. 1 kg. B. 2 kg. C. 4 kg. D. 100 g.

Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5 cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị

A. 3,5 N. B. 2 N. C. 1,5 N. D. 0,5 N.

Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị là

A. 3 N. B. 2 N. C. 1 N. D. 0.

Con lắc lò xo có m = 200 g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30 cm dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33 cm là

A. 0,33N. B. 0,3 N. C. 0,6 N. D. 0,06 N.

Con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = +80 cm/s là

A. 2,5 N. B. 1,6 N. C. 5 N. D. 2 N hoặc 8 N

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. A

02. C

03. B

04. C

05. B

06. B

07. A

08. B

09. A

10. B

11. C

12. B

13. B

14. A

15. B

16. A

17. C

18. A

19. C

20. D

21. B

22. B

23. D

24. C

25. D

26. A

27. A

28. C

29. C

30. B

31. A

32. C

33. B

34. B

35. B

36. D

37. A

38. A

39. D

40. C

41. D

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

DẠNG 5.

BÀI TOÁN VỀ CẮT – GHÉP LÒ XO

1/ GHÉP LÒ XO:

Hệ lò xo ghép nối tiếp:

+ Độ cứng của hệ lò xo:

+ Chu kỳ, tần số của hệ lò xo:

Hệ lò xo ghép song song:

+ Độ cứng của hệ lò xo: k = k1 + k2.

+ Chu kỳ, tần số của hệ lò xo:

2/ CẮT LÒ XO

Phương pháp giải

Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên

, độ cứng

, được cắt thành các lò xo khác nhau

Nếu cắt thành 2 lò xo thì

Nếu lò xo được cắt thành n phần bằng nhau

Cắt lò xo: Độ cứng của các lò xo thành phần k1ℓ1 = k2ℓ2 =k3ℓ3 = k0ℓ0

ÁP DỤNG:

Ví dụ 1: Cho lò xo có chiều dài ban đầu ℓ0 = 50 cm , độ cứng k0 = 24 N/m. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 30 cm.

a) Tính độ cứng của hai lò xo.

b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau. Tính độ cứng của lò xo hệ:

+ Ghép nối tiếp.

+ Ghép song song

Ví dụ 2: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,9 (s); T2 = 1,2 (s).

a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này.

b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này.

Ví dụ 3: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T1 = 0,6 (s); T2 = 0,8 (s)

a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này?

b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này?

434975011938000Ví dụ 4: Một vật có kích thước không đáng kể được mắc như hình vẽ (hình dưới) k1 = 80 N/m; k2 = 100 N/m. Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang sao cho lò xo 1 dãn 36 cm thì lò xo hai không biến dạng và buông nhẹ cho vật dao động điều hoà (bỏ qua mọi ma sát). Biên độ dao động của vật có giá trị:

A. 20 cm B. 36 cm

C. Chưa tính được D. 16 cm

Giải:

Vật ở VTCB O khi độ dãn của các lò xo là: ∆l01 và ∆l02 khi đó k1∆l01 = k2∆l02

Mặt khác ∆l01 + ∆l02 = ∆l = 36cm (*)

80∆l01 = 100∆l02 → 4∆l01 = 5 ∆l02 (**)

Từ (*) và (**) → ∆l01 = 20cm và ∆l02 = 16 cm.

→ Biên độ dao động của vật là A = 16 cm. Chọn đáp án D

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

1/ CẮT LÒ XO

BÀI 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kỳ dao động của vật sẽ

A. tăng 2 lần.B. giảm 2 lần.C. giảm 4 lần.D. tăng 4 lần.

BÀI 2: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số

khi lò xo không biến dạng.

A. 4.B.

.C. 0,25.D. 3.

BÀI 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc:

A. Giảm

.B. Giảm

.C. Giảm

.D. Tăng

.

BÀI 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là

A.

.B. 2A.C.

.D.

.

BÀI 5: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A, dọc theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn bằng b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng

. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là

A.

.B. 4b.C. 2b.D. 3b.

BÀI 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định một phần ba chiều dài của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cmB. 4 cm.C. 6,25 cm.D.

cm

BÀI 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ

(cm/s). Đến thời điểm

s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D.

cm.

BÀI 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ

(cm/s). Đến thời điểm t = 0,15 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D.

cm.

2/ GHÉP LÒ XO :

BÀI 1: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz. Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là

A. 5,0 Hz.B. 2,2 Hz.C. 2,3 Hz.D. 2,4Hz.

BÀI 2: Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động lần lượt là T. Nếu vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song song thì chu kì dao động là

A.

.B.

.C.

.D.

.

BÀI 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8 cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C.

cm.D.

cm.

BÀI 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của co lắc gồm n lò xo ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn

thì một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới.

A.

.B.

.

C.

.D.

.

440486815494000BÀI 5: Một hệ gồm 2 lò xo

có độ cứng

N/m,

N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo

bị nén 2 cm. Lực đàn hồi của lò xo

tác dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là

A. 1,6 N.B. 2,2 N.C. 0,8 N.D. 1,0 N.

BÀI 6: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.

A. 19,2 N.B. 3,2 N.C. 9,6 N.D. 2,4N.

BÀI 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33cm,

. Dùng hai lò xo như trên để treo vật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. VTCB O của vật cách A một đoạn:

A. 30 cm.B. 35 cm.C. 40 cm.D. 50 cm.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ0. Khi treo vật có khối lượng m1 = 0,1 kg thì lò xo dài ℓ1 = 31 cm. Treo thêm một vật có khối lượng m2 = 100 (g) thì độ dài mới của lò xo là ℓ2 = 32 cm. Độ cứng k và ℓo là

A. k = 100 N/m và ℓo = 30 cm. B. k = 100 N/m và ℓo = 29 cm.

C. k = 50 N/m và ℓo = 30 cm. D. k = 150 N/m và ℓo = 29 cm.

Một vật khối lượng m = 2 kg khi mắc vào hai lò xo độ cứng k1 và k2 ghép song song thì dao động với chu kỳ T = 2π/3 (s). Nếu đem nó mắc vào 2 lò xo nói trên ghép nối tiếp thì chu kỳ lúc này là T’ = eq \s\don1(\f(3T,eq \l(\r(,2)))). Độ cứng k1 và k2 có giá trị là

A. k1 = 12 N/m; k2 = 6 N/m. B. k1 = 18 N/m; k2 = 5 N/m.

C. k1 = 6 N/m; k2 = 2 N/m. D. k1 = 18 N/m; k2 = 6 N/m.

Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1, khi treo vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2. Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên ℓo, độ cứng k treo vào một điểm cố định. Nếu treo vật m1 = 500 (g) thì nó dài thêm 2 cm. Thay bằng vật m2 = 100 (g) thì nó dài 20,4 cm. Lấy g = 10 m/s2, giá trị của ℓo và k là

A. ℓo = 20 cm; k = 200 N/m. B. ℓo = 20 cm; k = 250 N/m.

C. ℓo = 25 cm; k = 150 N/m. D. ℓo = 15 cm; k = 250 N/m.

Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo k1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3 (s). Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2 = 0,4 (s). Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kỳ mới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vào phía dưới một vật khối lượng m bằng

A. 100 (g). B. 98 (g). C. 96 (g).D. 400 (g).

Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 (g) bằng lò xo k1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3 (s). Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2 = 0,4 (s). Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kỳ dao động là

A. T = 0,24 (s). B. T = 0,5 (s). C. T = 0,35 (s). D. T = 0,7 (s).

Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 10 N/m. Ghép hai lò xo song song nhau rồi treo vật nặng có khối lượng m = 200 (g). Lấy π2 ≈ 10. Chu kì dao động của hệ lò xo là

A. 2 (s). B. 1 (s). C. π/5 (s). D. 2/π (s).

Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 30 N/m. Ghép hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng có khối lượng m = 150 (g). Lấy π2 ≈ 10. Chu kì dao động của hệ lò xo là

A. 2/π (s). B. π/5 (s). C. 2π (s). D. 4π (s).

Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k0 = 40 N/m, được cắt thành 2 đoạn có chiều dài tự nhiên ℓ1 =

và ℓ2 =

. Giữa hai lò xo được mắc một vật nặng có khối lượng m = 100 (g). Hai đầu còn lại của chúng gắn vào hai điểm cố định. Chu kì dao động điều hoà của hệ là

A. eq \s\don1(\f(π,25)) (s).B. 0,2 (s). C. 2 (s). D. 4 (s).

Một lò xo độ cứng k. Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau. Độ cứng của hai lò xo mới là

A. k. B. 1,5k. C. 2k. D. 3k.

Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1, k2 ghép song song. Khối lượng của vật đươc treo ở vị trí thích hợp để các sức căng luôn thẳng đứng. Độ cứng của lò xo tương đương là

A. 2k1 + k2. B. k1/k2. C. k1 + k2. D. k1.k2.

Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250 g, dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong eq \s\don1(\f(π,10)) s đầu tiên là:

A. 6 cm. B. 24 cm. C. 9 cm. D. 12 cm.

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π2 = 10. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì bằng 0,1 (s). Biên độ dao động của vật là:

A. 4eq \l(\r(,2)) cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.

Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là

A. 0,48 s B. 1,0 s C. 2,8 s D. 4,0 s

Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.

A. 0,48 s B. 0,7s C. 1,00 s D. 1,4 s

Một lò xo có độ cứng 90N/m có chiều dài l = 30cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiều dài: l1 = 12cm và l2 = 18cm. Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là:

A. k1 = 60 N/m; k2 = 40 N/m. B. k1 = 40 N/m; k2 = 60 N/m.

C. k1 = 150 N/m; k2 = 225 N/m. D. k1 = 225 N/m; k2 = 150 N/m.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. A

02. A

03. A

04. B

05. B

06. A

07. D

08. B

09. A

10. C

11. C

12. B

13. A

14. B

15. A

16. D

TRẮC NGHIỆM BỔ SUNG

Mục 1. Chiều dài của lò xo

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10 m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là

A. ℓ max = 28,5 cm và ℓmin = 33 cm B. ℓ max = 31 cm và ℓmin =36 cm

C. ℓ max = 30,5 cm và ℓmin = 34,5 cm D. ℓ max = 32 cm và ℓmin =34 cm

Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓo = 40 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật khối lượng m. Khi cân bằng lò xo dãn 10 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với phương trình x = 2sin(ωt + π/2) cm. Chiều dài lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là

A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 40 cm. C. ℓ = 42 cm. D. ℓ = 48 cm.

Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓo = 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình x = 10sin(2πt – π/6) cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài lò xo ở thời điểm to = 0 là

A. ℓ = 150 cm. B. ℓ = 145 cm. C. ℓ = 135 cm. D. ℓ = 115 cm.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài tự nhiên của nó là

A. ℓo = 48 cm. B. ℓo = 46,8 cm. C. ℓo = 42 cm. D. ℓo = 40 cm.

Một lò xo chiều dài tự nhiên ℓo = 40 cm treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng m. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn ra 10 cm. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Kích thích cho quả cầu dao động với phương trình x = 2cos(ωt) cm. Chiều dài của lò xo khi quả cầu dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động là

A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 40 cm. C. ℓ = 42 cm. D. ℓ = 48 cm.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tại VTCB lò xo giãn ℓo = 5 cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà. Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại gấp 4 lần lực đàn hồi cực tiểu của lò xo. Biên độ dao động là:

A. A = 2 cm B. A = 3 cm C. A = 2,5 cm D. A = 4 cm

Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 1 kg gắn với lò xo độ cứng k = 100 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo vật dịch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm theo phương trục lò xo và truyền cho vật tốc độ v = 1 m/s hướng về vị trí cân bằng. Vật sẽ dao động với biên độ

A. A = 15 cm. B. A = 10 cm. C. A = 14,14 cm. D. A = 16 cm.

Một con lắc lò xo có k = 100 N/m, quả nặng có khối lượng m = 1 kg. Vật dao động điều hòa với biên độ dao động A = 10 cm. Khi đi vật có tốc độ v = 80 cm/s thì nó cách VTCB một đoạn là

A. 10 cm. B. 5 cm C. 4 cm D. 6 cm

Một con lắc lò xo có k = 20 N/m và m = 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2eq \l(\r(,3)) (m/s2). Biên độ dao động của vật là

A. 4 cm. B. 16 cm. C. 4eq \l(\r(,3)) cm D. 10eq \l(\r(,3)) cm

Một vật m = 1,6 kg dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(ωt) cm. Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian π/30 (s) đầu tiên kể từ thời điểm to = 0, vật đi được 2 cm. Độ cứng của lò xo là

A. k = 30 N/m B. k = 40 N/m C. k = 50 N/m D. k = 6 N/m

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tần số dao động là

A. f = 1 Hz. B. f = 0,5 Hz. B. f = 0,25 Hz. D. f = 0,75 Hz.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng với biên độ A = 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Độ biến dạng của lò xo tại VTCB là ℓ0

A. ℓ0 = 2,5 cm.B. ℓ0 = 25 cm. B. ℓ0 = 5 cm. D. ℓ0 = 4 cm.

Mục 2. Cắt ghép lò xo, tăng giảm khối lượng:

Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = π/2 (s). Giá trị của m1, m2 lần lượt là

A. m1 = 1 kg; m2 = 4 kg. B. m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg.

C. m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg. D. m1 = 2 kg; m2 = 3 kg.

Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. Khi treo cả m1 và m2 thì tần số dao động là f = 2/π (Hz). Giá trị của m1 và m2 là

A. m1 = 4 kg; m2 = 1 kg. B. m1 = 1 kg; m2 = 4 kg.

C. m1 = 2 kg; m2 = 8 kg. D. m1 = 8 kg; m2 = 2 kg.

CHUYÊN ĐỀ 2. CÁC DẠNG TOÁN KHÁC.

DẠNG 1.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC TÍNH

Phương pháp giải

;

;

* Cố định k, cho m biến đổi:

*Phương pháp đo khối lượng:

BÀI TẬP

Ví dụ 1: Một con lắc là xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi dao động điều hòa. Nếu khối lượng 200 g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kỳ con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A. 800 g.B. 200 g.C. 50 g.D. 100 g.

Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng

, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng

,

vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian

thực hiện được 10 dao động,

thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là

(s). Giá trị của

là:

A. 1 kg.B. 4,8 kg.C. 1,2 kgD. 3 kg.

Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng

. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào chiếc ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là

còn khi có nhà du hành là

. Khối lượng nhà du hành là:

A. 27 kg.B. 64 kg.C. 75 kg.D. 12 kg.

Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng

,

thì chu kỳ dao động lần lượt bằng

,

. Nếu

thì T bằng

A. 1,2 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s.

Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng

,

thì chu kỳ dao động lần lượt bằng

,

. Nếu

thì T bằng

A. 1,1 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s.

DẠNG 2.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG

Ta xét các bài toán sau:

+Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

+Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng

Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

Phương pháp giải

2) Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng thế năng động năng

Phương pháp giải

Nếu

thì toàn bộ có

phần: thế năng “chiếm n phần”và động năng “chiếm 1 phần”

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp

hoặc

* Nếu

* Nếu

* Nếu

.

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

BÀI 1: (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng

. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là

. Cơ năng của con lắc là

A. 0,02 J.B. 0,05 J.C. 0,04 J.D. 0,01 J.

BÀI 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là

m. Cơ năng của vật bằng

A. 0,16 J.B. 0,72 J.C. 0,045 J.D. 0,08 J.

BÀI 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng

.Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là

. Cơ năng dao dao động của con lắc là

A. 320 J.B.

J.C.

J.D.

J.

BÀI 4: CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng

, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở VTCB. Khi viên bi cách VTCB 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J.B. 3,2 mJ.C. 6,4 mJ.D. 0,32 J.

BÀI 5: Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách VTCB bao nhiêu?

A. 6 cm.B. 4,5 cm.C.

cm.D. 3 cm.

BÀI 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc

. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy

A. 0,45 J.B. 0,32 J.C. 0,05 J.D. 0,045 J.

BÀI 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì

(s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc

thì động năng của vật bằng

A. 320 J.B. 160 J.C. 32mJ.D. 16mJ.

BÀI 8: (CĐ-2010) Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng

vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A.

. B.

.C.

.D.

.

BÀI 9: (CĐ-2010)Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng

lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn

A. 6 cm.B. 4,5 cm.C. 4 cm.D. 3 cm.

BÀI 10: (ĐH-2009)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc

. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớnbằng

. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cm.B.

cm.C. 12 cm.D.

cm.

BÀI 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng

động năng thì

A. . lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

lực đàn hồi cực đại.

B. tốc độ của vật bằng

tốc độ cực đại.

C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

lực đàn hồi cực đại

D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là

biên độ.

BÀI 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc

. Biên độ của dao động là

A. 2 cm.B. 3 cm.C. 4 cm.D. 5 cm.

BÀI 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại

. Biên độ và tần số góc của dao động là

A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và

rad/s.

C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s.

.

BÀI 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình

cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là

. Giá trị

lần lượt là

A.

rad/s và

.B. 10 rad/s và

.C. 10 rad/s và

.D.

rad/s và

.

BÀI 15: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm

, vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của

A. 0,111 s.B. 0,046 s.C. 0,500 s.D. 0,750 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Z

BÀI 16: Vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó co tốc độ

. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ

cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Vật có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

BÀI 17: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

BÀI 18: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật

A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.

B. bằng hai lần thế năng.

C. bằng thế năng.

D. bằng một nửa thế năng

BÀI 19: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hoà dọc theo trục

(O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí

đến vị trí

cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là

A. 0,5 J.B. 0,83 J.C. 0,43 J.D. 1,72 J.

BÀI 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục

(O là vị trí cân bằng). Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí

đến vị trí

(s). Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là

. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là

A. 0,32 mJ.B. 0,16 mJ.C. 0,26 mJ.D. 0,36 mJ.

BÀI 21: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:

. Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là

A.

. B.

.C.

.D.

.

BÀI 22: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng

N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

BÀI 23: (Đại học-2009)Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình

. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Láy

. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m.B. 100 N/m.C. 25 N/m.D. 200 N/m.

BÀI 24: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình

(cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian

(s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng 0 (k là số nguyên)?

A.

.B.

.C.

.D.

.

BÀI 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm cứ sau một khoảng thời gian

giây thì động năng bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian

giây là

A. 8 cm.B. 6 cm.C. 2 cm.D. 4 cm.

CHUYÊN ĐỀ 3.

KHẢO SÁT CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

I. CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG

* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 = eq \s\don1(\f(mg,k)) =

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi

Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓcb = ℓ0+ ℓ0

Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là

* Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo được tính bằng công thức F = k.ℓ, với ℓ là độ biến dạng tại vị trí đang xét. Để tìm được ℓ ta so sánh vị trí cần tính với vị trí mà lo xo không biến dạng.

Trong trường hợp tổng quát ta được công thức tính ℓ = |ℓ0 x| với x là tọa độ của vật tại thời điểm tính. Việc lấy dấu cộng (+) hay dấu trừ (–) còn phụ thuộc vào chiều dương, và tọa độ của vật tương ứng. Từ đó ta được công thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k.ℓ = k.|ℓ0 x|

Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.ℓmax = k(ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu

.

Ví dụ 1. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 80 cm; m = 500 g; k = 50 N/m.

a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2.

b) Tính T; f; ω của vật.

c) Tính chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng?

d) Kéo vật nặng xuống dưới để lò xo dãn 3 cm và thả nhẹ. Tìm chiều dài max, min của lò xo.

Ví dụ 2. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0= 32 cm; m = 250 g; k = 100 N/m.

a) Tính Δℓ0; F; f. Lấy g = π2 = 10.

b) Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 37 cm. Tính độ lớn vận tốc và gia tốc?

Ví dụ 3. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có ℓ0 = 32 cm. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm.

a) Tính Δℓ0 và biên độ A.

b) Lấy g = π2 = 10. Tính T; f.

c) Tính độ lớn của tốc độ, gia tốc của vật trong quá trình chuyển động.

Ví dụ 4. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm. Lấy g = π2 = 10 m/s2

a) Tính Δℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin biết khối lượng vật nặng là 250 g.

b) Tính Fmax; Fmin.

c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi lò xo dài 48 cm.

d) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 1 cm.

Ví dụ 5. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt +π/6) cm. Biết m = 200 g; ℓ0 = 34 cm; g = π2 = 10 .

a) Tính Δℓ0; ℓcb; ℓmax; ℓmin

b) Tính Fmax; Fmin.

c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm.

d) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà |a| = eq \s\don1(\f(1,3))amax.

e) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà |v| = eq \s\don1(\f(1,2))vmax .

Ví dụ 6. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Biết tỉ số

a) Tính T; f lấy g = π2 = 10.

b) Biết m = 600 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm. Tính Fđh khi lò xo dài 45 cm? khi lò xo dài 50 cm?

c) Tính tốc độ vật năng khi Fđh = 4,5 N?

Ví dụ 7. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 4cos(5πt - π/6) cm. Vật nặng có khối lượng 200 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm.

a) Tính độ cứng lò xo k

b) Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì Fhp = ?; Fđh = ?

c) Tính tỉ số

d) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà lực đàn hồi có độ lớn 3 N.

Ví dụ 8. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Biết

. Tính T; ƒ

Ví dụ 9. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 10cos(2πt - π/2) cm. Vật nặng có khối lượng 500 g; g = 10 m/s2. Tính độ lớn lực đàn hồi và lực hồi phục khi t = 1,25 s.

Ví dụ 10. Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, m = 400 g; tại vị trí cân bằng lò xo dãn 10 cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới 5 cm và thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Kể từ lúc thả đến lúc vật đi được quãng đường 8 cm thì độ lớn lực đàn hồi bằng bao nhiêu?

Ví dụ 11. Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, m = 100 g; k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống dưới để lò xo dãn 3 cm rồi truyền cho vật tốc độ 20πeq \l(\r(,3)) cm/s hướng lên. Lấy g = π2 = 10. Tính quãng đường vật đi được trong 5/6 chu kỳ đầu tiên?

Ví dụ 12. Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, x = 5sin(ωt -π/6) cm; ℓ0 = 50 cm. Khi vật dao động thì tỉ số

;g = π2 = 10. Tìm chu kỳ dao động T và lực tác dụng lên điểm treo tại t = 0, biết chiều dương hướng xuống.

Ví dụ 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π2 = 10. Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.

Đ/s: 2 N và 10 N.

Ví dụ 14. Một lò xo có độ dài tự nhiên 30 cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng kích thước không đáng kể, khối lượng m = 100 g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài 34 cm. a) Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật. Cho g = π2 =10.

b) Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v0=30π cm/s, hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của m.

c) Tìm chiều đai cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo.

d) Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài 27 cm

e) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.

f) Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất, và khi vật lên cao nhất.

g) Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3 cm thì lực đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu?

Ví dụ 15. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A. Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong các trường hợp:

a) Biên độ dao động A = 1,5 cm.

b) Biên độ dao động A = 3 cm.

Ví dụ 16. Một vật có khối lượng m = 200 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 3 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 20πeq \l(\r(,3)) cm/s cùng phương. Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc.

Ví dụ 17. Vật có khối lượng m = 1 kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Tính lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t = 1 (s). Biết trục Ox có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng.

Ví dụ 18. Một vật có khối lượng m = 1 kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động của vật có dạng x = 12cos(5πt + π/3) cm. Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại tác dụng vào vật trong quá trình con lắc dao động.

Ví dụ 19. Một CLLX có m = 100 (g), treo vào lò xo có độ cứng k và dao động với phương trình x = 10cos(2πt) cm.

a) Tính giá trị cực đại của lực phục hồi.

b) Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi.

Ví dụ 20. Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin(2πt) cm. Cho biết, khối lượng quả cầu là m = 500 (g) và lấy g = 10m/s2. Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo ở các vị trí có li độ 6 cm và –6 cm trong hai trường hợp:

a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng.

b) Quả cầu dao động theo phương ngang.

Ví dụ 21. Một con lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz). Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm). Lấy π2 = 10.

a) Tính độ dài tự nhiên ℓ0 của lò xo.

b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm).

c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm).

Hướng dẫn giải:

a) ℓ0 =

= 0,01 m = 1 cm

Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có

b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 44 + 1= 45 (cm).

Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm).

Độ lớn vận tốc

= 40π cm/s = 0,4 m/s

Độ lớn gia tốc a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2).

c) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m).

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N).

Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm. Do chiều dài tự nhiên của lò xo là 44 cm nên vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2 (cm) hay lò xo bị nén 2 (cm) ∆ℓ = 2 (cm). Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng ở vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ℓ = 40.0,02 = 8 (N).

Ví dụ 22. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2).

b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng.

c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s). Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải:

a) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là ℓ0 = eq \s\don1(\f(mg,k)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,16.10)),64)) = 2,5 (cm).

b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm).

c) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại nên vmax = ωA

với ω =

20 rad/s A =

= eq \s\don1(\f(80,40)) = 2 cm

Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị lần lượt là

Ví dụ 23. Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm).

a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s2).

b) Tìm ℓmax, ℓmin của lò xo trong quá trình dao động, biết Fmax = 6 (N), Fmin = 4 (N) và ℓo = 40 (cm). c) Tìm chiều dài của lò xo khi lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N).

Hướng dẫn giải:

a) Theo bài ta có ∆ℓ0 = 10 (cm), tần số góc dao động là

= 10  T = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l()))) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),5)) s

b) Ta có

A = 2 cm

Khi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo là

c) Từ Fmax = k(ℓ0 + A) 

N/m

Theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm).

Do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng 1 cm, (giãn hoặc nén 1 cm) thì chiều dài của lò xo nhận các giá trị 39 cm (tức bị nén 1 cm) hoặc 41 cm (tức bị dãn 1 cm).

II. HỆ DAO ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG

* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓo =

.

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi:

Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng.

Các ví dụ:

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo có m = 1 kg và lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 20 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Biết con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314 (s), lấy g = 10 m/s2. Tính độ cứng k và chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng.

Ví dụ 2. Cho một con lắc lò xo có chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là ℓo = 20 cm, lò xo được treo thẳng đứng. Khi treo vật có khối lượng m = 200 (g) thì lò xo có chiều dài là ℓ1 = 22 cm. Lấy g = 10 m/s2.

a) Tính độ cứng k của lò xo.

b) Cho vật dao động theo phương nghiêng góc α so với phương ngang. Khi vật ở VTCB thì lò xo có chiều dài ℓ2 =19 cm. Tìm α và chu kỳ dao động T của con lắc.

Ví dụ 3. Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm.

a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.

b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10 m/s2.

c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm.

III. KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG BẰNG LỰC>Phương pháp giải TOÁN :

175323520955000

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian

thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ

với biên độ:

.

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian

lớn thì vật đứng yên tại vị trí

cách VTCB cũ

một đoạn

.

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

: Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên biên độ dao động

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

:Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

:Đúng lúc vật đến

với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

: Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

: Đúng lúc vật đến

với vận tốc bằng

thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật có li độ A và biên độ mới là:

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

:Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

+ Giai đoạn 2 (t t): Đúng lúc vật có li độ đối với

với vận tốc bằng

thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật có li độ A.

+

và biên độ mới là:

Quy trình giải nhanh:

Tương tự, cho các trường hợp:

VÍ DỤ CHỨNG MINH :

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng

. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là

A. 2 cmB. 2,5 cmC. 4 cmD. 3 cm

*Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

: Vật dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

85090072834500+ Giai đoạn

: Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên biên độ dao động

Chú ý: Lực tĩnh điện

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện

và lò xocó độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bànngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều

trongkhông gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao độngđiều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A. 1,5 cm.B. 1,6 cmC. 1,8 cmD. 5,0 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện qvà lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặtbàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian

một điện trườngđều

trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo.Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giátrị q là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tíchđiện

và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng,thì xuất hiện trong thời gian

một điện trường đều

có hướng thẳng đứng lên trên. Biết

. Sau đó con lắc dao động điềuhòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

394131810401300Ví dụ 5: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm

thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 9 cmB. 7 cm.C. 5 cm.D. 11 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

IV. BÀI TOÁN HỆ HAI VẬT

Ta khảo sát các bài toán sau:

+ Các vật cùng dao động theo phương ngang.

+ Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng.

1. Các vật cùng dao động theo phương ngang

a. Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng

Phương pháp giải

+ Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc

và tốc độ cực đại

+ Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì

* m1 dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!).

* m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được quãng đường:

Lúc này khoảng cách hai vật:

.

b. Cất bớt vật (đặt thêm vật)

Phương pháp giải

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực đại:

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời:

Ngay trước lúc tác động:

Ngay sau lúc tác động:

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Ví dụ 1: (ĐH‒2011)Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 4,6cmB. 2,3cmC. 5,7cmD. 3,2cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

+ Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc

và tốc độ cực đại

+ Giai đoạn 2: Đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì

* m1 dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!).

* m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1)

thì m2 đi được quãng đường

Lúc này khoảng cách hai vật:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là

A. 10,8cmB. 11,6cmC. 5,0cmD. 10,0cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là

A. 2,85 cm.B. 5,8 cm.C. 7,85 cm.D. 10 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy

. Quãng đường vật m1 đi được sau 121/60 s kể từ khi buông m1 là

A. 40,58 cm.B. 42,58 cm.C. 38,58 cm.D. 43,00 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 5: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1 m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm. Khoảng cách giữa 2 vật sau 1,57 s từ lúc bắt đầu va chạm là

A. 90cmB. 92cmC. 94cmD. 96cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m1, dao động điều hòa trên mặt ngang. Khi li độ m1 là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25 3 cm/s. Khi li độ là 2,5 3 cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc m1 qua vị trí cân bằng thì vật m2 cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của m1 và m2 bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?

A. 13,9 cm.B. 3,4 cm.C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?

A. 13,9 cm.B. 17,85 cm.C.

D. 2,1cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo và vật m = 300 g đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t = 0 hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, vật m được lấy ra khỏi hệ. Tốc độ dao động cực đại lúc này là

A. 5m/sB. 0,5m/sC. 2,5m/sD. 10m/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc m qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 800 (g) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 15cmB. 3cmC. 2,5cmD. 12cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ có khối lượng bằng nhau đặt chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng 1 cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 5cmB. 7cmC. 10cmD.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7 cm. Lúc m cách vị trí cân bằng 2 cm, một vật có khối lượng 300 (g) nó đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 15cmB. 3cmC. 10cmD. 12cm

Ví dụ 5: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa với biên độ A = 2,0 cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ

A.

cm/sB.

cm/sC.

cm/sD. 20 cm/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A.

cmB. 4,25cmC.

cmD.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 = 10. Quãng đường hai vật đi được sau 1,9 s kể từ khi va chaṃ là

A. 40,58 cmB. 42,00 cm.C. 38,58 cmD. 38,00 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

TỔNG ÔN CON LẮC LÒ XO 1

Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 2sin(10πt + π/6) cm. Độ lớn lực phục hồi cực đại là

A. 4 N B. 6 N C. 2 N D. 1 N

Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) cm. Lấy π2 = 10, độ lớn lực phục hồi tại thời điểm t = 1 (s) là

A. Fhp = 1,2 N B. Fhp = 0,6 N C. Fhp = 0,32 N D. Fhp = 0,64 N

Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng quả nặng m = 0,4 kg. Lực hồi phục cực đại là

A. Fhp.max = 4 N B. Fhp.max = 5,12 N C. Fhp.max = 5 N D. Fhp.max = 0,512 N

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn ℓ0. Tần số góc dao động của con lắc được xác định bằng công thức

A.

B.

C.

D.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn ℓ0. Chu kỳ dao động của con lắc được xác định bằng công thức

A.

B.

C.

D.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 100 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2, tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn là

A. ℓo = 5 cm B. ℓo = 0,5 cm C. ℓo = 2 cm D. ℓo = 2 mm

Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2)

A. ℓo = 6 cm B. ℓo = 2 cm C. ℓo = 5 cm D. ℓo = 4 cm

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn. Tần số dao động của con lắc được xác định bằng công thức:

A.

B.

C.

D.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Lấy g = 10 m/s2, chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là

A. ℓcb = 32 cm B. ℓcb = 34 cm C. ℓcb = 35 cm D. ℓcb = 33 cm

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 500 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động của vật là

A. T = 0,5 (s). B. T = 0,54 (s). C. T = 0,4 (s). D. T = 0,44 (s).

Một vật khối lượng m = 200 (g) được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là

A. v = 40 cm/s. B. v = 60 cm/s. C. v = 80 cm/s. D. v = 100 cm/s.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là π/5 (s). Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là

A. v = 50 m/s B. v = 25 m/s C. v = 50 cm/s D. v = 25 cm/s

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, trong khi vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là

A. ℓo = 6 cm B. ℓo = 4 cm C. ℓo = 5 cm D. ℓo = 3 cm

Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 40 cm, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2)

A. ℓcb = 46 cm B. ℓcb = 42 cm C. ℓcb = 45 cm D. ℓcb = 44 cm

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm. Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là

A. ℓcb = 36 cm B. ℓcb = 39 cm C. ℓcb = 38 cmD. ℓcb = 40 cm

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm. Lấy g = 10m/s2, tốc độ cực đại của vật nặng là:

A. vmax = 60eq \l(\r(,2)) (cm/s). B. vmax = 30eq \l(\r(,2)) (cm/s). C. vmax = 30 (cm/s). D. vmax = 60 (cm/s).

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng. Khi mang vật có khối lượng 200 (g) thì lò xo có chiều dài 24 cm. Lấy g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo này là

A. T = 0,397(s). B. T = 1 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1,414 (s).

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động của vật là

A. T = 0,2π (s). B. T = 0,1π (s). C. T = 2π (s). D. T = π (s).

Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A. Lực đàn hồi của lò xo có giá trị lớn nhất khi

A. vật ở điểm biên dương (x = A). B. vật ở điểm biên âm (x = –A).

C. vật ở vị trí thấp nhất.D. vật ở vị trí cân bằng.

Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu dưới lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố định. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại khi quả nặng dao động là vo. Biên độ dao động A và khoảng thời gian t quả nặng chuyển động từ cân bằng ra biên là

A.

B.

C.

D.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là

A. ℓcb = 32 cm B. ℓcb = 33 cm C. ℓcb = 32,5 cm D. ℓcb = 35 cm

Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = π/2 (s). Giá trị của m1, m2 lần lượt là

A. m1 = 1 kg; m2 = 4 kg. B. m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg.

C. m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg. D. m1 = 2 kg; m2 = 3 kg.

Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. Khi treo cả m1 và m2 thì tần số dao động là f = 2/π (Hz). Giá trị của m1 và m2 là

A. m1 = 4 kg ; m2 = 1 kg. B. m1 = 1 kg ; m2 = 4 kg.

C. m1 = 2 kg ; m2 = 8 kg. D. m1 = 8 kg ; m2 = 2 kg.

Con lắc lò xo vật có khối lượng 40 g dao động với chu kỳ 10 s. Để chu kỳ là 5 s thì khối lượng vật

A. Giảm một nửa B. tăng gấp 2 C. 10 g D. 60 g

Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận tốc 15eq \l(\r(,3)) cm/s. Xác định biên độ dao động của vật?

A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm

Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 500 g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 2,5 N/cm. Kích thích cho vật dao động, vật có gia tốc cực đại 5 m/s2. Biên độ dao động của vật là

A. eq \l(\r(,5)) cm. B. 2 cm C. 5 cm D. 1 cm

Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T1. Khi gắn quả cầu có khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4 s. Nếu gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Vậy T1 có giá trị là

A. T1 = eq \s\don1(\f(2,3)) s . B. T1 = 0,3s . C. T1 = 0,1s . D. T1 = 0,9s .

Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt gắn vào lò xo các vật m1, m2, m3 = m1 + m2, m4 = m1 – m2 với m1 > m2. Ta thấy chu kỳ dao động của các vật trên lần lượt là T1, T2, T3 = 5 s, T4 = 3 s. T1, T2 có giá trị là

A. T1 = 8 s; T2 = 6 s. B. T1 = 4,12 s; T2 = 3,12 s.

C. T1 = 6 s; T2 = 8 s. D. T1 = 4,12 s; T2 = 2,8 s.

Một vật có khối lượng m = 160 g treo vào một lò xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hoà là 2 s. Treo thêm vào lò xo vật nặng có khối lượng m’ = 120 g thì chu kì dao động của hệ là

A. 2 s. B. eq \l(\r(,7)) s. C. 2,5 s. D. 5 s.

Một vật có khối lượng m1 treo vào một lò xo độ cứng k thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s. Thay vật m1 bằng vật m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,5 s. Thay vật m2 bằng m = 2m1 + m2 là

A. 2,5 s. B. 2,7 s. C. 2,26 s. D. 1,82 s.

Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo độ cứng k1 thì chu kỳ dao động là T1 = 2 s. Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ dao động là T2 = 1,8 s. Thay bằng một lò xo khác có độ cứng k = 3k1 + 2k2 là

A. 0,98 s. B. 0,84 s. C. 4,29 s. D. 2,83 s.

ĐÁP ÁN

1C

6C

11C

16B

21C

26D

2D

7D

12B

17A

22C

27B

3B

8B

13C

18B

23B

28D

4D

9B

14D

19C

24C

29B

5A

10D

15B

20A

25B

30C; 31B.

VỀ CON LẮC LÒ XO - P1

TỔNG ÔN CON LẮC LÒ XO 2

1. Các câu trắc nghiệm theo cấp độ.

a) Biết.

Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn

A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật.

B. hướng về phía vị trí cân bằng.

C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo.

D. hướng về phía vị trí biên.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, động năng của vật tăng.

C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D. thế năng của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên.

Câu 3. Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng

A. 0,5f1.B. f1.C. 2f1.D. 4f1.

Câu 5. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Cơ năng của con lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động.

B. Tần số của dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật nặng.

C. Chu kì của dao động tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo

D. Tần số góc của dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acosωt. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

A. mωA2.B.

.C.

.D.

.

Câu 7. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là

A. 2π

.B. 2π

.C.

.D.

.

Câu 8. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số f là

A. f = 2π

.B. f = 2π

.C. f =

.D. f =

.

Câu 9. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với chu kì là

A. 2π

.B. 2π

.C.

.D.

.

Câu 10. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu giảm biên độ dao động của con lắc thì chu kì của dao động sẽ

A. giảm.B. tăng.

C. không đổi.D. chưa xác định dược.

b) Hiểu.

Câu 11. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.

B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

Câu 12. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên một giá đở nằm ngang không có ma sát. Nếu dựng giá đở lên cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì tần số dao động sẽ

A. giảm.B. tăng.C. không đổi.D. chưa xác định dược.

Câu 13. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là l. Chu kì dao động của con lắc là

A. 2π

.B.

. C.

.D. 2π

.

Câu 14. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát, khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?

A. Tăng 2 lần. B. Tăng

lần. C. Giảm 2 lần. D. Giảm

lần.

Câu 15. Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát, khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động tăng gấp ba thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?

A. Tăng

lần. B. Tăng

lần. C. Giảm

lần. D. Giảm

lần.

Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần số dao động điều hòa của con lắc

A. tăng

lần.B. giảm 2 lần. C. không đổi. D. tăng 2 lần.

Câu 17. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn l0. Kích thích cho con lắc dao động điều điều hòa theo phương thẳng đứng thì trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn bằng thời gian lò xo bị nén. Biên độ dao động của con lắc là

A. A = l0.B. A = 2l0. C. A = 0,5l0. D. A =

l0.

Câu 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn l0. Kích thích cho con lắc dao động điều điều hòa theo phương thẳng đứng thì trong một chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn bằng hai lần thời gian lò xo bị nén. Biên độ dao động của con lắc là

A. A = l0.B. A = 2l0. C. A = 0,5l0. D. A =

l0.

Câu 19. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn l0. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì trong một chu kì thời gian lò xo giãn bằng ba lần thời gian lò xo bị nén. Mối liên hệ giữa l0 và A là

A. l0 = A.B. l0 =

. C. l0 = A(1 -

). D. l0 =

.

Câu 20. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa theo phương ngang. Nếu thay vật nặng có khối lượng m bằng vật nặng có khối lượng m’ = 3m thì chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng 3 lần.B. Tăng

lần. C. giảm

lần. D. Không đổi.

c) Vận dụng.

Câu 21 (CĐ 2009). Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = 0,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải là

A. m’ = 2m.B. m’ = 3m.C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.

Câu 22 (CĐ 2012). Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40

cm/s là

A.

s.B.

s.C.

. D.

s.

Câu 23 (CĐ 2013). Vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm, tần số 5 Hz. Lấy 2 = 10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng

A. 8 N.B. 6 N.C. 4 N.D. 2 N.

Câu 24 (CĐ 2013). Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(20t + ) cm.B. x = 4cos20t cm.

C. x = 4cos(20t – 0,5) cm.D. x = 4cos(20t + 0,5) cm.

Câu 25 (TN 2014). Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật có li độ -2

cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 2π

cm/s. Phương trình dao động của vật là

A. x = 4cos(πt +

) (cm).B. x = 4cos(πt -

) (cm).

C. x = 2

cos(πt -

) (cm).D. x = 4cos(πt +

) (cm).

Câu 26 (CĐ 2014). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2;

. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

A. 40 cm.B. 36 cm.C. 38 cm.D. 42 cm.

Câu 27 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo, quả nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa với chu kì 0,8 s. Để chu kì của con lắc là 1 s thì cần

A. gắn thêm một quả nặng 112,5 g.B. gắn thêm một quả nặng 50 g.

C. thay bằng một quả nặng 160 g.D. thay bằng một quả nặng 128 g.

Câu 28 (ĐH 2009). Một con lắc lò xo dao động đều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A. 0,75.B. 0,25.C. 1,5.D. 0,5.

Câu 29 (ĐH 2011). Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số 3 Hz. Nếu gắn thêm vào vật nặng một vật năng khác có khối lượng gấp 3 lần khối lượng vật nặng ban đầu thì tần số của dao động mới sẽ là

A. 1,5 Hz.B.

Hz.C. 1 Hz.D. 9 Hz.

Câu 30 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40

cm/s. Lấy = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A.

.B.

.

C.

.D.

.

Câu 31. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng

A. 0,024 J. B. 0,032 J. C. 0,018 J. D. 0,050 J.

Câu 32 (ĐH 2011). Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30 cm. Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10 cm. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo có chiều dài 42 cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên trên thì thấy vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động của vật là

A. x = 2

cos10t (cm).B. x = 2

cos(10t -

) (cm).

C. x =

cos10t (cm).D. x =

cos(10t +

) (cm).

Câu 33 (ĐH 2013). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 g dao động điều hòa với chu kì 1 s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5 s. Giá trị m2 bằng

A. 100 g.B. 150 g.C. 25 g.D. 75 g.

Câu 34 (ĐH 2013). Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. x = 5cos(2t -

) (cm).B. x = 5cos(2t +

) (cm).

C. x = 5cos(t +

) (cm).D. x = 5cos(t -

) (cm).

Câu 35. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có hối lượng 200 g gắn vào một lò xo có độ cứng k dao động điều hòa với phương trình x = Acos4t, với x tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết quảng đường vật đi được trong một chu kì là 10

cm. Cơ năng của vật là

A. 0,008 J. B. 0,016 J. C. 0,032 J. D. 0,064 J.

Câu 36. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, được kích thích cho dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng

A.

cm.B. 2 cm.C.

cm.D. 5 cm.

Câu 37 (MH 2018). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá trị của k là

A. 80 N/m.B. 20 N/m.C. 40 N/m.D. 10 N/m.

427736016192500d) Vận dụng cao.

Câu 38. Đồ thị vận tốc của một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng 200 g dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc lò xo đó là

A. 0,0225 J. B. 0,0450 J.

C. 0,0625 J. D. 0,1250 J.

Câu 39 (CĐ 2009). Chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là

A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s.

C. x = - 2 cm, v = 0. D. x = 0, v = - 4 cm/s.

Câu 40 (CĐ 2011). Một chất điểm có khối lượng 200 g dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10t +

) cm. Tính vận tốc của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn bằng 0,8 N.

A. v = 20 cm/s.B. v = 30 cm/s. C. v = 40 cm/s.D. v = 50 cm/s.

Câu 41 (TN 2014). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị giãn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g =

m/s2. Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là

A. 8 cm.B. 16 cm.C. 4 cm.D. 32 cm.

Câu 42 (ĐH 2013). Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động với tần số

A. f = 2,9 Hz.B. f = 2,5 Hz.C. f = 3,5 Hz.D. f = 1,7Hz.

Câu 43 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

A. 0,2 s.B. 0,1 s.C. 0,3 s.D. 0,4 s.

Câu 44 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = - x

lần thứ 5. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là

A. 85 N/m.B. 37 N/m.C. 20 N/m.D. 25 N/m.

Câu 45 (ĐH 2014). Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là

A. 5,7 cm.B. 7,0 cm.C. 8,0 cm. D. 3,6 cm.

Câu 46 (QG 2015). Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l (cm), (l - 10) (cm) và (l - 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2s;

s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,00 s.B. 1,28 s.C. 1,41 s.D. 1,50 s.

Câu 47 (QG 2015). Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ A khối lượng 100 g; vật A được nối với vật nhỏ B khối lượng 100 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2. Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là

A. 0,30 s.B. 0,68 s.C. 0,26 s.D. 0,28 s.

Câu 48 (QG 2016). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phuơng thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 4

v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là 6

v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là 3

v (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 1,26 m/s.B. 1,43 m/s.C. 1,21 m/s.D. 1,52 m/s.

Câu 49 (QG 2016). Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là

A. 0,31 J.B. 0,01 J.C. 0,08 J.D. 0,32 J.

Câu 50. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Ở vị trí cân bằng thì lò xo giãn 5 cm. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v hướng thẳng lên thì vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 30

cm/s. Vận tốc v có độ lớn là

A. 40 cm/s.B. 30 cm/s.C. 20 cm/s.D. 15 cm/s.

Câu 51. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 50 N/m, khối lượng vật treo m = 200 g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo giãn tổng cộng 12 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Lấy g = π2 m/s2 = 10 m/s2. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao động là trong một chu kì dao động là

A.

s. B.

s. C.

s. D.

.

43986458953500Câu 52. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng

A. 33 Hz. B. 25 Hz.

C. 42 Hz.D. 50 Hz.

Câu 53. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 45 cm/s. B. 55 cm/s. C. 65 cm/s. D. 75 cm/s.

right8763000Câu 54 (QG 2017). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 (m/s2). Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,65 kg.B. 0,35 kg.C. 0,55 kg.D. 0,45 kg.

4491891331280Câu 55 (QG 2017). Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,27 s.B. 0,24 s.

C. 0,22 s.D. 0,20 s.

61224118001000Câu 56 (QG 2017). Một lò xo nhẹ có độ cứng 75 N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,1 kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi 9,66 4 + 4

) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là

A. 0,19 s.B. 0,21 s.C. 0,17 s.D. 0,23 s.

Câu 57 (MH 2018). Một con lắc lò xo có m = 100 g và k = 12,5 N/m. Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm chính giữa của lò xo được giử cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2; π2

= 10. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t2 = 0,21 s là

A.

40π cm/s.B. 20π cm/s.C. 20

cm/s.D. 20π

cm/s.

2. Hướng dẫn và đáp án: TỪ CÂU 21.

Câu 21: f =

= 1 Hz;

= 2 =

m’ = 4m. Chọn C.

Câu 22: =

= 20 rad/s; T =

= 0,1 s; vmax = A = 80 cm/s.

Thời gian để vật ngắn nhất để vật đi từ vị trí có v = - 40 cm/s = -

đến vị trí có v = 40

cm/s =

vmax là t =

s. Đáp án A.

Câu 23: = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = 4 N. Đáp án C.

Câu 24: = 2πf = 20π rad/s; cos =

= 1 = 0. Đáp án B.

Câu 25: =

= π rad/s. Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 nhập:

- 2

-

i = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 4

. Đáp án A.

Câu 26: T = 2π

. Bấm máy: 0,4 = 2π

được X = 0,04 (m) = 4 (cm);

l0 = 44 – 4 = 40. Đáp án A.

Câu 27:

= 0,8

m’ =

= 312,5 = 200 + 112,5. Đáp án A.

Câu 28: v =

vmax Wđ =

Wđmax =

W

=

. Đáp án B.

Câu 29:

=

f’ =

= 1,5 Hz. Đáp án A.

Câu 30: T =

= 0,314 = 0,1 (s) =

= 20 rad/s.

Bấm máy: MODE 2 SHIFT MODE 4 nhập: 2 -

i = SHIFT 2 3 =;

hiễn thị 4

. Đáp án B.

Câu 31: Wđ = W - Wt =

k(A2 - x2) =

.40(0,052 - 0,032) = 0,032 (J). Đáp án B.

Câu 32: =

= 10 rad/s. Bấm máy: -2 -

i; được 2

-

. Đáp án B.

Câu 33: T2 = 0,5T1 2π

= 0,5. 2π

m2 = 0,25m1 = 75 g. Đáp án D.

Câu 34: =

= rad/s. Bấm máy: -

i; được 5 -

π. Đáp án.

Câu 35: = .t =

=

; Smax = 2A.sin

= 10

A = 10 (cm) = 0,1 (m); W =

m2A2 =

.0,2.42.0,12 = 0,016 (J). Đáp án B.

Câu 36: W = Wđ1 +

kx

= Wđ2 +

kx

0,01 +

.100.0,012 = 0,05.

100.x

x2 = 0,01

(m) =

(cm). Đáp án A.

Câu 37: =

k = m2 = 0,1.202 = 40 (N/m). Đáp án C.

Câu 38: T = 2.0,2 = 0,4 (s); =

= 5π (rad/s);

W =

m2A2 =

.0,2.(5π)2.0,052 = 0,0625 (J). Đáp án C.

Câu 39: v = 4cos2t (cm/s) x = 2cos(2t -

) cm;

khi t = 0 thì x = 2cos(-

) = 0 và v = 4πcos0 = 4π (cm/s). Đáp án B.

Câu 40: k = m2 = 20 N/m; |x| =

= 0,04 m = 4 cm;

v =

= 30 cm/s. Đáp án B.

Câu 41: Trong một chu kì thời gian lò xo giãn bằng 2 lần thời gian lò xo nén

thời gian lò xo nén trong một chu kì là

A = 2l0; vì T = 2π

l0 =

= 0,04 m = 4 cm A = 8 cm; L = 2A = 16 cm. Đáp án B.

Câu 42:

= 3 l0 = 2A; lmax = l0 + A = 2.3 = 6 (cm)

l0 = 4 cm = 4.10-2 m =

= 5π rad/s f =

= 2,5 Hz. Đáp án B.

Câu 43: Trong 1 chu kì thời gian lò xo bị nén bằng

thời gian lò xo giãn

A = 2l0. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng (lò xo giãn một đoạn l0), ta thấy: Trong một chu kì, khi vật chuyển động từ -

đến O và ngược lại lò xo bị giãn lực đàn hồi hướng ra xa vị trí cân bằng (ngược chiều với lực kéo về); còn trong các khoảng thời gian còn lại lực đàn hồi hướng về phía vị trí cân bằng (cùng chiều với lức kéo về). Vậy thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về trong 1 chu kì là

= 0,2 s. Đáp án A.

Câu 44: Khi v = ±

= - x x = ±

. Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên vật đi qua vị trí x =

với v < 0 lần thứ nhất tại thời điểm t1 = 3

. Trong một chu kỳ vật qua các vị trí x = ±

với v < 0 hai lần nên lần thứ 5 vật đến vị trí x =

với v < 0 sau 2 chu kì tính từ thời điểm t1.

t2 = t1 + 2T = 3

+ 2T =

T = 0,95 T = 0,4 s k = m2 = m(

)2

= 25 N/m. Đáp án D.

Câu 45: Tại t2: Wđ = Wt W = Wđ + Wt = 0,128 J. Tại t1 = 0:

Wt1 = W – Wđ1 = 0,032 J =

x1 = ±

. Tại t2 =

:

Wt2 = W – Wđ2 = 0,064 J =

x2 = ±

. Thời gian vật đi từ x1 =

đến gốc tọa độ (động năng đạt cực đại) rồi đến x2 = -

(hoặc từ -

đến

) là:

t =

= t2 – t1 =

T =

(s) =

= 20 rad/s.

W =

m2A2 A =

= 0,08 (m) = 8 (cm). Đáp án C.

Câu 46: Với lò xo cắt ra ta có: k1l = k2(l – 10) = k3(l – 20)

;

. Vì T = 2π

l = 40 (cm);

T =

=

. Đáp án C.

Câu 47: Biên độ dao động của hệ làA = 20 cm; độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng l0 =

= 0,1 m = 10 cm; tần số góc của hệ =

= 10 rad/s. Khi vật B đi lên đến vị trí lò xo không biến dạng (đi được quãng đường h1 = 30 cm = 0,3 m) thì lực đàn hồi của lò xo thôi tác dụng vận tốc của vật B lúc đó là:

v =

vmax =

A =

m. Vật B đi lên thêm được quãng đường:

h2 =

= 0,14 m thì có vận tốc bằng 0 và tuột khỏi dây, rơi xuống.

Thời gian rơi đến vị trí ban đầu là t =

= 0,3 s. Đáp án A.

Câu 48: Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng. Gọi a là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng, li độ của vật khi lò xo dãn l là l – a (cm); là tần số góc và A là biên độ của vật.

Ta có: A2 = (2 – a)2 =

= (4 – a)2 +

= (6 – a)2 +

Từ (2 – a)2 =

= (4 – a)2 +

(1)

(4 – a)2 +

= (6 – a)2 +

(2)

Giải hệ (1) và (2) ta tìm được a =

= 1,4 (cm);

= 0,8 (cm2).

Từ đó tính được A = 8,022 cm; =

= 10

24,46 (rad/s)

T =

= 0,2375 (s). Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa hai li độ -1,4 cm và 8,022cm.

Ta có t =

+

sin-1

= 0,066 (s) và s = A + a = 9,422 (cm).

Vậy vtb =

= 142,75 (cm/s). Đáp án B.

Câu 49: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. Cơ năng của hai con lắc lần lượt là

W1 =

kA

=

k.9A2; W2 =

kA

=

k.A2 W1 = 9W2 (*)

Thế năng của hai con lắc lần lượt là: Wt1 =

kx

; Wt2 =

kx

.

Do hai dao động cùng chu kì và cùng pha nên

= 9

Wt1 = 9Wt2 (2). Khi Wđ1 = 0,72 J thì Wt2 = 0,24 J

Wt1 = 9Wt2 = 9.2,4 = 2,16 (J) W1 = Wđ1 + Wt1 = 2,28 J.

Từ (*) tính được W2 =

= 0,32 J. Khi W’t1 = 0,09 J thì W’t2 = 0,01 J

W‘đ2 = W2 – W’t2= 0,32 – 0,01 = 0,31 (J). Đáp án A.

Câu 50: =

= 10

(rad/s); A =

= 3 (cm);

A2 = x2 +

. Bấm máy: 32 = 12 +

X = 40 (cm/s). Đáp án A.

Câu 51: l0 =

= 0,04 (m) = 4 (cm);

T = 2π

= 2

= 0,4 (s); A = l - l0 = 12 – 4 = 8 (cm) = 2l0

trong một chu kì thời gian lò xo bị giãn bằng 2 lần lò xo bị nén

thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là:

(s). Đáp án A.

Câu 52: Gọi T/ là chu kì biến thiên của thế năng theo thời gian, T là chu kì dao động của con lắc thì T/ =

T = 2T/; theo đồ thị thì T/ = 20 ms

T = 40 ms = 40.10-3 s f =

= 25 (Hz). Đáp án B.

Câu 53:

= 2 k‘ = 4k; l0 = 4l‘0. Giả sử khi có tốc độ v, thì vật có tọa độ x (so với VTCB cũ), nếu giữ chặt một điểm trên lò xo như trên thì vật có tọa độ là

(so vớiVTCB mới) vì lò xo dãn đều. Vì =

= 4π (rad/s) và

’ =

= 8π (rad/s) nên A2 = x2 +

hay 252 = x2 +

(1) và

A’2 = x’2 +

hay 2,252 =

+

(2).

Từ (1) suy ra x2 = 252 -

; thay vào (2), ta có

2,252 =

+

v = 54,3 (cm/s). Đáp án B.

Câu 54 Đây là con lắc lò treo thẳng đứng dao động với biên độ A > l0.

Chu kì dao động (khoảng thời gian để vật trở lại vị trí cũ và chuyển động theo hướng cũ): T = 0,3 (s). T = 2

l0 =

= 0,0225 (m).

Ở vị trí thấp nhất (thế năng đàn hồi lớn nhất):

Wđhmax =

k(A + l0)2 = 0,5625 J (1);

Ở vị trí cao nhất (thế năng đàn hồi ≠ 0): Wđhcao =

k(A - l0)2 = 0,0625 J (2).

Từ (1) và (2) suy ra

= 3 A = 2l0 = 2.0,0225 = 0,045 (m).

Thay vào (1) ta có k =

= 247 (N/m)

m =

= 0,55575 (kg). Đáp án C.

Câu 55: Khoảng thời gian để động năng tăng từ 0 đến

= 0,25 s

T = 2 (s) =

= (rad/s). Khi t = 0 thì Wđ = 0 v = 0 và sau đó tăng nên phương trình vận tốc là v = vmaxcos(t -

). Thời điểm t1:

Wd1 = 1,8 J =

Wđmax v1 =

vmax

= cos(t1 -

) t1 = 0,4 s.

Thời điểm t2: Wđ2 = 1,6 J =

Wđmax v2 =

vmax

= cos(t2 -

)

t2 = 0,65 s (dùng SOLVE lấy nghiệm lớn hơn t1 bằng cách sau khi bấm SHFT CALC = ra nghiệm 0,35 thì bấm tiếp SHFT CALC 1 = sẽ ra nghiệm 0,6476)

t2 – t1 = 0,65 – 0,4 = 0,25 (s). Đáp án B.

Câu 56: Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

l0AB =

= 0,04 (m) = 4 (cm);

l0A =

.

Tần số góc và chu kì của các dao động:

AB =

= 5 (rad/s); TAB =

= 0,4 (s);

A =

= 5

(rad/s); TA =

(s).

Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại các vị trí cân bằng ta thấy:

Hệ vật AB dao động điều hòa với biên độ AAB = 4 + 4

- 4 = 4

(cm) và x0AB = - AAB = - 4

cm. Khi lên đến vị trí lò xo không biến dạng

xAB = 4 (cm) =

=

=

sợi dây không còn tác dụng liên kết giữa hai vật A và B (vì vận tốc của A giảm nhanh hơn vật B do vật A chịu thêm lực nén của lò xo hướng xuống). Thời gian để hệ AB đi từ vị trí có x0AB = - AAB đến vị trí có xAB =

là t1 =

= 0,15 (s).

Khi đến vị trí lò xo không biến dạng vật A có tọa độ (so với vị trí cân bằng OA) là xA =

(cm) và có vận tốc vA =

= 20 (cm/s).

Vật A sẽ dao động điều hòa quanh OA với biên độ

AA =

=

(cm). Thời gian để vật A đi vị trí có li độ

(cm) =

đến vị trí biên AA (vật A dừng lại lần đầu) là t2 =

= 0,0385 (s) t = t1 + t2 = 0,15 + 0,0385 = 0,1885 (s). Đáp án A.

Câu 57: Nữa dưới của lò xo có chiều dài bằng một nữa lò xo ban đầu nên có độ cứng k1 = 2k0 = 2.12,5 = 25 (N/m).

Tần số góc của con lắc lò xo có độ cứng k1: 1 =

= 5π rad/s.

Độ biến dạng của lò xo l01 ở vị trí cân bằng: l01 =

= 0,04 m = 4 cm.

Đến thời điểm t1 điểm giữa của lò xo được giử cố định vật có tốc độ:

v01 = gt1 = 10.0,11 = 1,1 (m/s) = 110 (cm/s).

Chọn gốc thời gian vào lúc điểm giữa của lò xo bị giử, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của lò xo có độ cứng k1, chiều dương hướng xuống, ta có:

x0 = - l01 = - 4 cm; v0 = v01 = 110 cm/s.

Bấm máy: -4 -

i = shitt 2 3 = được 8 -2,09.

Vậy x = 8cos(5πt - 2,09) (cm); v = Acos(t + x +

) = 40πcos(5πt - 0,52) (cm/s).

Tại thời điểm t = t2 – t1 = 0,21 – 1,1 = 0,1 (s) có

v = 40πcos(5π.0,1 - 0,52) = 20π (cm/s). Đáp án B.

-----o0o-----

_____________________________________________________________

CON LẮC ĐƠN

47453682623500A. LYÙ THUYEÁT

I. Khaùi nieäm vaø caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng cuûa con Laéc ñôn :

+ Con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, chiều dài l, một đầu được gắn cố định, đầu kia được gắn vật nặng có kích thước không đáng kể và có khối lượng m.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn khi sin (rad):

hoặc = 0cos(t + ).

+ Chu kì, tần số, tần số góc: T = 2

; f =

; =

.

+ Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao, độ sâu so với mặt đất, phụ thuộc vào vĩ độ địa lí trên Trái Đất và phụ thuộc vào nhiệt độ của môi trường nơi đặt con lắc.

+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn:

.

+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức là cơ năng thì được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát và lực cản môi trường.

+ Ở vị trí cân bằng vật nặng có tốc độ cực đại và có gia tốc bằng 0.

+ Ở vị trí biên vật nặng có vận tốc bằng 0; gia tốc có độ lớn đạt cực đại.

+ Tại vị trí cân bằng (α = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.

+ Tại vị trí biên (α = α0): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.

II. Caùc coâng thöùc:

1. Phương trình dao động:

s = S0cos(ωt+ φ) hoặc α = α0cos(ωt + φ)

với s = l; S0 = 0l; ( và 0 sử dụng đơn vị đo là rad).

 v = s’ = -ωS0sin(ωt + φ) = -ωlα0sin(ωt + φ)

 a = v’ = -ω2S0cos(ωt + φ) = -ω2lα0cos(ωt + φ) = -ω2s = -ω2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

2. Hệ thức độc lập:

* a = - ω2s = - ω2αl

*S02=s2+vω2

*

3. Tần số góc, chu kì, tần số: =

; T = 2

; f =

.

4. Lực kéo về: F = - mgsinα = - mgα = - mg

= - mω2s.

5. Tại cùng một nơi và trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l1 thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động thì:

n1T1 = n2T2 hay

.

6. Nếu con lắc chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kì T+, con lắc có chiều dài (l1 – l2) với l1 > l2 dao động với chu kì T- thì ta có mối liên hệ:

T+ =

; T- =

; T1 =

; T2 =

.

7. Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc :

.

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng:

.

Nếu 0 100: v =

; vmax = 0

; và 0 có đơn vị đo là rad.

8. Sức căng của sợi dây: T = mgcos +

mg(3cos - 2cos0).

TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0); Tbiên = Tmin = mg cos0.

Khi 0 100: T = 1 +

-

2;

Tmax = mg(1 +

); Tmin = mg(1 -

).

9. Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất:

a/ Ở độ cao h: Th = T(1 +

); ở độ sâu d: Td = (1 +

).

b/ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:

T2 = T1(1 +

(t2 – t1)); với là hệ số nở dài.

c/ Khi đưa lên cao độ cao h mà nhiệt độ thay đổi:

= 1 +

(t2 – t1) +

.

d/ Khi đưa xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi:

= 1 +

(t2 – t1) +

.

Với R = 6400 km là bán kính Trái Đất; là hệ số nở dài của dây treo.

e/ Đối với đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn: T = T’ – T > 0 thì đồng hồ chạy chậm; T = T’ – T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh; thời gian nhanh, chậm trong một ngày đêm (24 giờ): t =

.

10. Con lắc đơn chịu thêm các lực ngoài trọng lực:

=

+

.

Gia tốc rơi tự do biểu kiến:

=

+

; khi đó: T’ = 2

.

Thường gặp: lực điện trường

= q

; lực quán tính:

= m

.

Các trường hợp đặc biệt:

có phương ngang: g’ =

.

thẳng đứng hướng lên: g’ = g -

; thẳng đứng hướng xuống: g’ = g +

.

11. Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2

.

Thang máy chuyển động thẳng đứng với gia tốc có độ lớn là a:

Lên nhanh dần đều, xuống chậm dần đều (

hướng lên): T = 2

.

Lên chậm dần đều, xuống nhanh dần đều (

hướng xuống): T = 2

.

TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT

Con lắc đơn gắn với Trái Đất dao động với biên độ nhỏ (bỏ qua lực cản) là

A. một dao động tắt dần B. dao động tắt dần

C. một dao động tự do D. dao động duy trì

Con lắc đơn dài l , khối lượng vật m dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lực đóng vai trò là lực hồi phục có giá trị là

A. F = -

B. F =

C. F=

D. F =- mg s.

Lực hồi phục của con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ bé là

A. trọng lực B. lực căng dây

C. lực quán tính D. tổng hợp giữa trọng lực và lực căng dây

Khi đặt một con lắc đơn trong một thang máy. So với khi thang máy đứng yên thì khi thang máy chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên chậm dần đều có gia tốc thì chu kì con lắc

A. tăng B. giảm C. tăng rồi giảm D. không đổi

Một con lắc đơn đặt trong một điện trường đều có cường độ điện trường theo phương thẳng đứng hướng lên. So với khi quả cầu không tích điện khi ta tích điện âm cho quả cầu thì chu kì con lắc sẽ

A. tăng B. giảm C. tăng rồi giảm D. không đổi

Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào

A. khối lượng con lắc B. trọng lượng con lắc

C. tỉ số trọng lượng và khối lượng D. khối lượng riêng của con lắc

Ứng dụng quan trọng nhất của con lắc đơn là

A. xác định chu kì dao động B. xác định chiều dài con lắc

C. xác định gia tốc trọng trường D. khảo sát dao động điều hòa của một vật

Con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài lên 4 lần, khối lượng vật giảm 2 lần, trọng lượng vật giảm 4 lần. Thì chu kì dao động bé của con lắc

681355-3302000

A. tăng 2

lần B. tăng 2 lần C. không đổi D. giảm 2 lần

Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng coi chiều dài của con lắc không đổi thì số lần dao động trong một đơn vị thời gian sẽ

A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn, bỏ qua lực cản của môi trường.

A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

Một con lắc đơn được treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 rồi buông, bỏ qua ma sát. Chuyển động của con lắc là:

A. chuyển động thẳng đều. B. dao động tuần hoàn.

C. chuyển động tròn đều. D. dao động điều hoà.

Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển thẳng đều là T1, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T2 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T3. Biểu thức nào sau đây đúng ?

A. T2= T3 < T1. B. T2 = T1 = T3. C. T2< T1< T3. D. T2 > T1 > T3.

Một con lắc đơn có chiều dài ℓ, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với hiện độ góc α0. Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α, nó có vận tốc là v. Khi đó, ta có biểu thức:

A.

B.

C.

D.

Câu 14. Cho một con lắc đơn có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q. Khi đặt con lắc trong không khí thì nó dao động với chu kì T. Khi đặt nó vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kì dao động sẽ

A. tăng lên

B. không đổi

C. tăng hoặc giảm tuỳ thuộc vào chiều của điện trường

D. giảm xuống

Khối lượng trái đất lớn hơn khối lượng mặt trăng 81 lần. Đường kính của trái đất lớn hơn đường kính mặt trăng 3,7 lần. Đem một con lắc đơn từ trái đất lên mặt trăng thì chu kì dao động thay đổi như thế nào ?

A. Chu kì tăng lên 3 lần. B. Chu kì giảm đi 2,43 lần.

C. Chu kì tăng lên 2,43 lần. D. Chu kì giảm đi 3 lần.

Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất với cùng một cơ năng.Khối lượng quả nặng thứ nhất gấp ba lần khối lượng quả nặng thứ hai (m1 = 3m2). Chiều dài dâytreo của con lắc thứ nhất bằng một nửa chiều dài dây treo của con lắc thứ hai. Quan hệ giữa biên đọ góc của hai con lắc là:

A. α1 =

α2 B. α1 = 1,5α2C. α1 =

α2D. α1 =

α2

Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng .

A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hoà với biên độ A. Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc α0 ở nơi có gia tốc trọng trường g. Năng lượng dao động của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số k/m bằng:

297180-13525500

2004060-13525500

37261807493000

5440680-10668000

A.

B.

C.

D.

(CĐ2009) Tại nơi có g, một con lắc đơn dđđh với biên độ góc α0. Biết khối lượng vật nhỏ là m, dây . Cơ năng của con lắc là

A.

mglα02 . B. mgα02 C.

mglα02 D. 2mgα02 .

(CĐ2011) Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 . Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng:

A. ±

B. ±

C. ±

D.

(CĐ2012) Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 dao động điều hòa với chu kì là

A.

B.

C.

D.

(CĐ2012) Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất.Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2. Biết

. Hệ thức đúng là:

A.

B.

C.

D.

(ĐH2007) Con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dđđh với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dđđh với chu kì T’ bằng

2106930-1905000

3745865-4635500

A. 2T. B. T

C. T/2D. T/

BẢNG TRA ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 3 - CHƯƠNG 1.

1C

2A

3D

4A

5B

6C

7A

8B

9A

10C

11B

12A

13A

14D

15C

16C

17B

18B

19A

20C

21B

22C

23B

VAÄN DUÏNG THEO MÖÙC ÑOÄ

1. Biết.

Ví dụ 1: Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể, có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kì T. Chu kì T phụ thuộc vào

A. l và g.B. m và l.C. m và g.D. m, l và g.

Giải: T = 2π

. Chọn A.

Ví dụ 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về con lắc đơn đang dao động điều hòa?

A. Khi đi qua vị trí cân bằng tốc độ của vật nặng đạt giá trị cực đại.

B. Khi qua vị trí cân bằng gia tốc của vật nặng có độ lớn đạt cực đại.

C. Ở vị trí biên tốc độ của vật nặng có giá trị bằng 0.

D. Véc tơ gia tốc của vật nặng luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

Giải: Gia tốc của vật nặng bằng 0 khi đi qua vị trí cân bằng, nói gia tốc của vật nặng khi đi qua vị trí cân bằng có độ lớn đạt cực đại là sai. Chọn B.

Ví dụ 3: Đưa con lắc đơn lên cao (coi chiều dài của con lắc không đổi) và cho dao động với biên độ nhỏ thì chu kì của con lắc so với chu kì dao động với biên độ nhỏ trên mặt đất sẽ

A. không đổi vì chiều dài của dây treo không đổi.

B. giảm vì gia tốc trọng trường tăng.

C. tăng vì gia tốc trọng trường giảm.

D. giảm vì không khí loảng hơn nên lực cản giảm.

Giải: T = 2π

; khi đưa lên cao gia tốc trọng trường giảm (gh =

) so với gia tốc trọng trường trên mặt đất (g =

) nên T tăng. Chọn C.

Ví dụ 4: Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ ở trên mặt đất không phụ thuộc vào

A. chiều dài con lắc.

B. gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động.

C. sự thay đổi nhiệt độ nơi con lắc dao động.

D. khối lượng vật nặng.

Giải: T = 2π

; không phụ thuộc vào khối lượng m của vật nặng. Chọn D.

Ví dụ 5: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau khi vật ở vị trí biên.

B. Động năng của con lắc đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng.

C. Thế năng của con lắc đạt giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Cơ năng của con lắc bằng tổng động năng và thế năng ở cùng một vị trí.

Giải: Ở vị trí biên thì động năng của con lắc bằng 0 còn thế năng của con lắc thì có giá trị cực đại, nói động năng và thế năng của con lắc bằng nhau ở vị trí biên là sai. Chọn A.

Ví dụ 6: Trong dao động điều của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

D. Chu kì dao động của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Giải: Lực kéo về Fkv = - m2s = - m

l = mg ( tính ra rad). Chọn B.

2. Hiểu.

Ví dụ 1: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn, nhận định nào sau đây về lực căng của dây treo là sai?

A. Khi ở vị trí biên lực căng của dây treo có độ lớn nhỏ hơn trọng lượng của vật.

B. Khi qua vị trí cân bằng độ lớn lực căng dây treo lớn hơn trọng lượng của vật.

C. Lực căng của dây treo con lắc đơn bao giờ cũng nhỏ hơn trọng lượng của vật.

D. Lực căng dây treo con lắc đơn trong quá trình con lắc dao động luôn khác 0.

Giải: Lực căng của dây treo con lắc ở vị trí có li độ góc α: T = mgcos +

; nhỏ hơn trọng lượng của vật khi ở vị trí biên và lớn hơn trọng lượng của vật khi ở vị trí cân bằng và luôn khác 0. Chọn C.

Ví dụ 2: Tại cùng một nơi trên Trái Đất nếu tăng chiều dài dây treo con lắc lên 3 lần thì chu kì của con lắc

A. tăng 3 lần.B. giảm 3 lần.C. giảm

lần.D. tăng

lần.

Giải: T = 2π

; T’ = 2π

=

T. Chọn D.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động không chịu tác dụng của lực cản và lực ma sát. Góc lệch cực đại của dây treo là 0. Kết luận nào dưới đây luôn đúng?

A. Động năng cực đại của con lắc bằng

.

B. Chu kì dao động của con lắc bằng 2π

.

C. Động năng cực đại của con lắc bằng mgl(1 - cos0).

D. Tốc độ cực đại của con lắc tỉ lệ với 0.

Giải: Các kết luận A, B, D chỉ đúng trong trường hợp 0 nhỏ (0 sin0 tan0 với 0 tính ra rad). Chỉ có kết luận C là đúng với mọi giá trị của 0. Chọn C.

Ví dụ 4: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một nơi trên Trái Đất có cơ năng bằng nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp 3 chiều dài con lắc thứ hai (l1 = 3l2). Quan hệ giữa biên độ góc của hai con lắc là

A. 01 = 302.B. 301 = 02.C.

01 = 02.D.

01 = 02.

Giải: W1 = W2 =

=

=

01 = 02. Chọn D.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng cách dùng con lắc đơn, thước đo và đồng hồ. Biện pháp nào sau đây làm giảm độ chính xác của phép đo?

A. Đo nhiều chu kì dao động để suy ra giá trị của một chu kì.

B. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ.

C. Dùng quả cầu con lắc có khối lượng lớn và kích thước nhỏ.

D. Dùng con lắc đơn có chiều dài dây treo ngắn.

Giải: Khi dùng con lắc đơn có chiều dài dây treo ngắn thì chu kì nhỏ. Mặt khác chiều dài của dây treo ngắn thì khó cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ. Chọn D.

Ví dụ 6: Một con lắc đơn treo vào trần một toa tàu. Khi toa tàu đứng yên, con lắc dao động với chu kì T. Chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng khi tàu tăng tốc độ trên đoạn đường mằm ngang.

B. giảm khi tàu tăng hoặc giảm tốc độ trên đoạn đường nằm ngang.

C. tăng khi tàu giảm tốc độ trên đoạn đường mằm ngang.

D. giảm khi tàu chuyển động đều trên dường thẳng nằm ngang.

Giải: Khi tàu tăng hoặc giảm tốc độ với gia tốc a trên đoạn đường nằm ngang thì gia tốc trọng trường biểu kiến là g’ =

> g nên T’ = 2

< T = 2

. Chọn B.

3. Vận dụng.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 50 cm; dao động điều hòa tại một nơi trên Trái Đất với chu kì 1,42 giây. Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao động là

A. 9,74 m/s2.B. 9,78 m/s2.C. 9,81 m/s2.D. 9,87 m/s2.

Giải: T = 2π

g =

= 9,7794 (m/s2). Đáp án B.

Ví dụ 2: Tại cùng một nơi trên Trái Đất hai con lắc đơn dao động với chu kì T1 = 1,42 s và T2 = 2,84 s. Tỉ số giữa chiều dài hai con lắc là

bằng

A.

.B. 4.C. 2.D.

.

Giải: T1 = 2π

; T2 = 2π

;

= 2

=

. Đáp án A.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên độ góc 90. Lấy π = 3,14. Tốc độ của vật nặng khi đi qua vị trí cân bằng xấp xĩ bằng

A. 65 cm/s.B. 55 cm/s.C. 45 cm/s.D. 35 cm/s.

Giải: =

= 2,86 (rad/s); vmax = α0l =

= 0,54 (m/s).

Đáp án C.

Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12 cm. Lấy π2 = 10. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc theo li độ góc là

A. α = 0,06cos(πt +

) (rad).B. α = 0,06cos(πt -

) (rad).

C. α = 0,12cos(2πt -

) (rad).D.

α = 0,12cos(2πt +

) (rad).

Giải: =

= π (rad/s); S0 =

= 6 (cm) = 0,06 (m);

α0 =

= 0,06 (rad); khi t = 0 thì α = 0 và v > 0 nên = -

. Đáp án B.

572985913309600Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, Phía dưới điểm treo O, trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ = 0,5 m sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (như hình vẽ). Kéo con lắc một góc α1 = 90 rồi thả không vận tốc ban đầu. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

A. 3,4 s.B. 2,0 s.C. 1,7 s.D. 0,85 s.

Giải: Nữa chu kì đầu con lắc dao động với chu kì T1 = 2

= 2

= 2 (s);

nữa chu kì sau con lắc dao động với chu kì T2 = 2

= 2

= 1,4 (s);

nên chu kì dao động của con lắc là T =

= 1,7 (s). Đáp án C.

Ví dụ 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích q = 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà véc tơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

A. 2,25 s.B. 2,15 s.C. 1,25 s.D. 1,15 s.

Giải: q > 0;

= q

hướng thẳng đứng xuống dưới (cùng phương, cùng chiều với

) nên gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +

= 10 +

= 15 (m/s2);

T = 2

= 2

= 1,15 (s). Đáp án D.

Ví dụ 7 (QG 2017): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang đao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1. Giá trị của m1 là

A. 720 g.B. 400g.C. 480 g.D. 600 g.

Giải: Ở cùng một nơi hai con lắc có cùng chiều dài nên có cùng tần số góc; hai con lắc dao động cùng biên độ nên F1max = m12S0; F2max = m22S0. Vì 2F2max = 3F1max

2m2 = 3m1 hay 2.(1,2 – m1) = 3m1 m1 =

= 0,48 (kg) = 480 (g). Đáp án C.

Ví dụ 8 (QG 2017): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chỉều dài con lắc là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,01 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tạí nơi làm thí nghiệm là

A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2). B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2).

C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2). D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2).

Giải: g =

= 9,7 (m/s2); lng = ln42 + lnl + ln

+ ln

; vì bỏ qua sai số của nên

= 0,0175

g = g.0,0175 = 9,7.0,0175 = 0,17. Đáp án C.

Ví dụ 9 (QG 2017): Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi l1, s01, F1 và l2, s02, F2 lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết 3l2 = 2l1; 2s02 = 3s01. Tỉ số

bằng:

A.

.B.

.C.

.D.

.

Giải: Lực kéo về có độ lớn cực đại F = m2A = m.

s0

. Đáp án A.

Ví dụ 10: Một con lắc đơn mà vật nặng mang điện tích dương, đang dao động với biên độ nhỏ S0 và chu kì T trong điện trường đều có đường sức thẳng đứng chiều hướng xuống. Vào thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì điện trường đột ngột bị tắt. Chu kì và biên độ khi đó thay đổi như thế nào?

A. Chu kì tăng, biên độ giảm. B. Chu kì giảm, biên độ giảm.

C. Chu kì giảm, biên độ tăng. D. Chu kì tăng, biên độ tăng.

Giải: Vì điện tích dương, lực điện trường cùng chiều với chiều của đường sức từ hướng thẳng đứng xuống cùng chiều với trọng lực, gia tốc trọng trường biểu kiến là g’ = g +

. Khi điện trường đột ngột bị tắt thì E = 0 nên g’ giảm.

Khi đó T = 2

tăng; cơ năng E = m.

.S0 không đổi. Vì g’ giảm nên S0 tăng.

Đáp án D.

4. Vận dụng cao.

Ví dụ 1: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 90 dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t0, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,50 và 2,5π cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm t0 gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 37 cm/s.B. 31 cm/s.C. 25 cm/s.D. 43 cm/s.

Giải: α = 4,50 =

s =

S0 = 2s = 5π (cm); S0 = α0.l

l =

= 100 (cm) = 1 (m); =

= π (rad/s);

v =

= 43,3 (cm/s). Đáp án D.

Ví dụ 2: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 90 cm, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết độ lớn lực căng cực đại của dây treo lớn gấp 4 lần độ lớn lực căng cực tiểu của nó. Bỏ qua mọi ma sát, chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ cực đại của con lắc có giá trị

A. 1 m/s.B. 2 m/s.C. 3 m/s.D. 4 m/s.

Giải: Tmax = mg(1 +

); Tmin = mg(1 -

)

= 4 0 = 1 (rad);

(giải SOLVE); vmax = 0

= 1.

= 3 (m/s). Đáp án C.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2 với phương trình của li độ dài là s = 2cos7t (cm), t tính bằng s. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tỉ số giữa lực căng dây và trọng lượng bằng

A. 0,95. B. 1,01. C. 1,05. D. 1,08.

Giải: =

l =

= 0,2 (m); vmax = .S0 = 7.2 = 14 (cm/s) = 0,14 (m/s); ở vị trí cân bằng T = Tmax = mg +

= 1 +

= 1,01.

Đáp án B.

Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 0,1 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vào thời điểm t vật đi qua vị trí có li độ dài 8 cm thì nó có tốc độ 20

cm/s. Tốc độ cực đại của vật dao động là

A. 60 cm/s.B. 50 cm/s.C. 40 cm/s.D. 30 cm/s.

Giải: S

= s2 +

hay (α0l)2 = s2 +

(0,1.l)2 = 0,082 +

l = 1,6 m; vmax = S0 =

.α0.l =

.0,1.1,6 = 0,4 (m/s). Đáp án C.

Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 100 cm dao động điều hòa với chu kì 0,5 s và biên độ góc 0,05 rad. Độ lớn của vận tốc khi vật có li độ góc 0,04 rad là

A. 68 cm/s.B. 58 cm/s.C. 48 cm/s.D. 38 cm/s.

Giải: =

= 4π (rad/s); S

= s2 +

hay (α0l)2 = (αl)2 +

(0,05.1)2 = (0,04.1)2 +

|v| = 0,38 (m/s). Đáp án D.

Ví dụ 6: Một đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m chạy đúng ở nơi có gia tốc trọng trường 9,82 m/s2, nhiệt độ 20 0C. Nếu đem đồng hồ này đến nơi có gia tốc trọng trường 9,79 m/s2, nhiệt độ 30 0C thì phải tăng hay giảm chiều dài của con lắc bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Cho hệ số nở dài của của con lắc là 232.10-7 K-1.

A. Tăng 1,4 mm.B. Giảm 1,4 mm. C. Tăng 2,8 mm.D. Giảm 2,8 mm.

Giải:

= 1 +

-

+

αt0 = 1 l = 1,4.10-3 (m). Đáp án A.

PHAÀN BAØI TAÄP

CHUYÊN ĐỀ 1.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN

DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN

CỦNG CỐ LẠI : Tần số góc dao động của con lắc =

ℓ =

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là

Trong cùng một khoảng thời gian ∆t mà con lắc thực hiện được N1 dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc một đoạn ∆ℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động.

Khi đó ta có hệ thức

Từ đó ta có thể tính được chiều dài con lắc ban đầu và sau khi tăng giảm độ dài.

Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số góc như sau:

A =

=

trong đó, x = ℓ.α là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trongkhoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Tính chiều dài ban đầu của con lắc?

(Đáp số: 100 cm)

Ví dụ 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo ?

(Đáp số : m = 0,5 kg)

Ví dụ 3. Con lắc Fu-cô ở tòa thánh I-Xác có chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s2.

a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này?

b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh có g’ = 9,787 m/s2 thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu?

c) Để con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào?

(Đ/s: giảm 3,22 cm)

Ví dụ 4. Một con lắc dao động với chu kì 4 s. Tính chiều dài dây treo con lắc, nếu tăng chiều dài con lắc thêm 10 cm thì chu kì con lắc thay đổi như thế nào?

(Đ/s: l = 3,97 m; T = 4,05 s)

Ví dụ 5. Con lắc Fu-cô treo ở tòa thánh I-xac có chiều dài 9,8 m. Biết gia tốc trọng trường ở đó là 9,819 m/s2.

a) Tính chu kì con lắc đó

b) Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh thì chu kì là bao nhiêu, biết g = 9,787 m/s2

c) Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì như ở I-xac thì phải thay đổi chiều dài như thế nào?

Đ/s: 6,277 s; 6,287 s; giảm 3,2 cm

Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, thay đổi chiều dài của nó thì thấy chu kì của nó giảm 10%. Hỏi đã tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu %?

(Đ/s: giảm 19 cm)

Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm, giảm chiều dài của nó đi 20 cm thì chu kì của nó tăng hay giảm bao nhiêu %?

(Đ/s: giảm 13,4%)

Ví dụ 8. Hai con lắc có độ dài hơn kém nhau 15 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 40 dao động, con lắc 2 thực hiện 20 dao động. Tính chiều dài của 2 con lắc?

(Đ/s: 5 cm và 20 cm)

Ví dụ 9. Một con lắc đơn dài l, trong thời gian Δt nó thực hiện 6 dao động. Người ta cắt bớt để chiều dài của nó giảm 16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động. Tính chiều dài ban đầu của nó?

(Đ/s: 25 cm)

Ví dụ 10. Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1 > l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2, chu kì dao động 2 s và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 có chu kì dao động 0,4eq \l(\r(,7)) (s). Tính T1, T2, l1, l2

Ví dụ 11. Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dao động toàn phần, con lắc đơn thứ 2 thực hiện được 100 dao động toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc là 122 cm. Tìm l1, l2

Ví dụ 12. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con lắc thực hiện được 90 dao động toàn phần.

a) Tính tần số dao động của con lắc.

b) Tính chiều dài của con lắc đơn.

Hướng dẫn giải:

a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần T = 90/90 = 1 (s).

Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz)

b)Chiều dài của con lắc ℓ = 0,25 m.

Ví dụ 13. Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s). Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s).

a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu?

b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ=ℓ1 + ℓ2:

=

T =

=

=1 s

b) Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ’ = ℓ1 – ℓ2 :

=

T =

=

0,53 s

Ví dụ 14. Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A.

a) Tính gia tốc trọng trường tại A.

b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A.

c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có TA = 2π

gA =

= 9,76 (m/s2).

b) Chu kì con lắc tại B: TB = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(t)),n)) = eq \s\don1(\f(199,100)) = 1,99 s

Từ đó ta được gB =

= 9,86 (m/s2).

= 0,01

Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A.

c) Chu kỳ tại B không đổi nên ta có TB’ = TA

= eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,99.9,86)),eq \l(\l(9,76)))) = 1 m

Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: ∆ℓ = ℓ’ - ℓ = 1 - 0,99 = 0,01 m = 1 cm

Ví dụ 15. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm). Tìm chiều dài mỗi con lắc?

Hướng dẫn giải:

Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2.

Ta có t = 8T1 = 10T2 T1/T2 = 5/4 ℓ1/ℓ2 = 25/16 ℓ1 > ℓ2

Từ đó ta có hệ phương trình:

Ví dụ 16. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài ℓ1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài ℓ2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112 (cm). Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 của hai con lắc?

Hướng dẫn giải:

Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2.

Ta có t = 5T1 = 9T2 T1/T2 = 9/5 ℓ1/ℓ2 = 81/25 ℓ1 > ℓ2

Ta có hệ phương trình

Ví dụ 17. Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc 1 thực hiện được 15 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 20 dao động.

a) Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc. Lấy g = 9,86 m/s2

b) Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: t = 15T1 = 20T2

9ℓ1 = 16ℓ2 ℓ1= eq \s\don1(\f(16,9))ℓ2

Mặt khác ta có: |ℓ1 - ℓ2| = 14

Từ đó ta được T1=

= 1,13 s; T2=

= 0,85 s

b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có t = N1T1 = N2T2 (với N1 và N2 số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian ∆t).

Mà T1= eq \s\don1(\f(4,3))T2 N2= eq \s\don1(\f(4,3))N1, tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao động t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52 s

DẠNG 2 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

CỦNG CỐ LẠI :

Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ)

- Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình:

- Tần số góc ω:

- Biên độ dao động A:

- Pha ban đầu φ: Tại t = 0,

Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể đưa phương trình dao động về theo li độ góc:

= αocos(ωt + φ ) rad.

Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm

Tần số góc ω =

rad/s

Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có

= - eq \l(\f(,2)) rad

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 8cos(

t - eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),2))) cm

Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động của con lắc.

Hướng dẫn giải:

Tần số góc ω =

rad/s

Áp dụng hệ thức độc lập ta có

=2 cm

Do t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có

= - eq \l(\f(,2)) rad

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm.

Ví dụ 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là 1 (m), treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 8.10-4 J.

a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10.

b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình dao động: s = Socos(ωt+ φ) với tần số góc ω =

rad

Biên độ dao động So: E =

= 0,04 m = 4 cm

Tại t = 0 ta có s = So cosφ = 1  φ = 0.

Vậy phương trình dao động của con lắc là s = 4cos(πt) cm.

b) Ta có αo =

= eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,04)),1)) = 0,04 rad

Lực căng dây: τ = 3mg(3cosα - 2cosα0) τmax = 3.0,1.9,86 - 2.0,1.cos2,30 2,76 (N)

Ví dụ 4. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = –15,7 cm/s.

Ví dụ 5. Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là α0 = 0,04 rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ α = 0,02 rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?

Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14 cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc đơn?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào

A. biên độ dao động và chiều dài dây treo

B. chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc.

C. gia tốc trọng trường và biên độ dao động.

D. chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động.

Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường với biên độ góc nhỏ. Chu kỳ dao động của nó là

A.

B.

C.

D.

Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ góc nhỏ. Tần số của dao động là

A.

B.

C.

D.

Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s). Chiều dài của con lắc đơn đó là

A. ℓ = 2 mm B. ℓ = 2 cm C. ℓ = 20 cm D. ℓ = 2 m

Tại 1 nơi, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn tỉ lệ thuận với

A. gia tốc trọng trường. B. căn bậc hai gia tốc trọng trường.

C. chiều dài con lắc. D. căn bậc hai chiều dài con lắc.

Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hoà của nó

A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần.

Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là

A. ω = 49 rad/s. B. ω = 7 rad/s. C. ω = 7π rad/s. D. ω = 14 rad/s.

Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2 m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lăc khi biên độ nhỏ?

A. T = 0,7 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 2,2 (s). D. T = 2,5 (s).

Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài ℓ = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là

A. T = 20 (s). B. T = 10 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1 (s).

Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s khi dao động ở nơi có g = π2 m/s2. Chiều dài con lắc là

A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 25 cm. C. ℓ = 100 cm. D. ℓ = 60 cm.

Con lắc đơn chiều dài ℓ = 1 m, thực hiện 10 dao động mất 20 (s), (lấy π = 3,14). Gia tốc trọng trường tại nơi thí nghiệm là

A. g = 10 m/s2 B. g = 9,86 m/s2 C. g = 9,80 m/s2 D. g = 9,78 m/s2

Một con lắc đơn có chiều dài là ℓ = 1 m dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10, tần số dao động của con lắc là

A. f = 0,5 Hz. B. f = 2 Hz. C. f = 0,4 Hz. D. f = 20 Hz.

Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó

A. giảm 2 lần. B. tăng 2 lần. C. tăng 4 lần. D. giảm 4 lần.

Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó

A. giảm 2 lần B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần.

Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó

A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần.

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ

A. tăng 11%. B. giảm 21%. C. tăng 10%. D. giảm 11%.

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động của con lắc sẽ

A. tăng 11%. B. giảm 11%. C. giảm 21%. D. giảm 10%.

Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ

A. tăng 19%. B. giảm 10%. C. tăng 10%. D. giảm 19%.

Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 36% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ

A. giảm 20%. B. giảm 6%. C. giảm 8% D. giảm 10%.

Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một địa điểm A. Nếu đem con lắc đến địa điểm B, biết rằng chiều dài con lắc không đổi còn gia tốc trọng trường tại B bằng 81% gia tốc trọng trường tại A. So với tần số dao động của con lắc tại A, tần số dao động của con lắc tại B sẽ

A. tăng 10%. B. giảm 9%.C. tăng 9%. D. giảm 10%.

Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kỳ T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là

A. T = T2 – T1. B. T2 =

C. T2 =

D. T2 =

Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2 > ℓ1 thì dao động với chu kỳ T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ2 – ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là

A. T = T2 – T1. B. T2 =

C. T2 =

D. T2 =

Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là

A. T = 7 (s). B. T = 12 (s). C. T = 5 (s).D. T = 4/3 (s).

Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là

A. T = 18 (s). B. T = 2 (s). C. T = 5/4 (s). D. T = 6 (s).

Một con lắc đơn có độ dài ℓ =120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Độ dài ℓ mới của con lắc là

A. ℓ = 148,148 cm B. ℓ = 133,33 cm C. ℓ = 108 cm D. ℓ = 97,2 cm

Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m dao động điều hòa với tần số f. Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m thì khi đó tần số dao động của con lắc là

A. f B. eq \l(\r(,2))f C. 2f D.

Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hoà của một con lắc đơn là T = 2 (s). Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động điều hoà của nó là 2,2 (s). Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. ℓ = 101 cm. B. ℓ = 99 cm. C. ℓ = 98 cm. D. ℓ = 100 cm.

Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = π2 m/s2. Chu kỳ và tần số của nó là:

A. T = 0,2 (s); f = 0,5 Hz. B. T = 1,6 (s); f = 1 Hz.

C. T = 1,5 (s); f = 0,625 Hz. D. T = 1,6 (s); f = 0,625 Hz.

Hai con lắc đơn dao động có chiều dài tương ứng ℓ1 = 10 cm, ℓ2 chưa biết dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ hai là

A. ℓ2 = 20 cm. B. ℓ2 = 40 cm. C. ℓ2 = 30 cm. D. ℓ2 = 80 cm.

Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10 dao động. Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian t trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động? (Coi gia tốc trọng trường là không thay đổi)

A. 40 dao động. B. 20 dao động. C. 80 dao động. D. 5 dao động.

Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2. Tính độ dài ban đầu của con lắc.

A. ℓ = 60 cm. B. ℓ = 50 cm. C. ℓ = 40 cm. D. ℓ = 25 cm.

Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là:

A. ℓ1 = 100 m; ℓ2 = 6,4 m. B. ℓ1 = 64 cm; ℓ2 = 100 cm.

C. ℓ1 = 1 m; ℓ2 = 64 cm. D. ℓ1 = 6,4 cm; ℓ2 = 100 cm.

Hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1, ℓ2 dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 16 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 6 dao động. Khi đó chiều dài của mỗi con lắc là

A. ℓ1 = 25 cm và ℓ2 = 9 cm. B. ℓ1 = 9 cm và ℓ2 = 25 cm.

C. ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,09 m. D. ℓ1 = 2,5 m và ℓ2 = 0,9 m

Hai con lắc đơn dao động tại cùng một vị trí có hiệu chiều dài bằng 30 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 10 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 20 dao động. Chiều dài con lắc thứ 1 là

A. ℓ1 = 10 cm. B. ℓ1 = 40 cm. C. ℓ1 = 50 cm. D. ℓ1 = 60 cm.

Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2. Độ dài ban đầu của con lắc là

A. ℓ = 60 cm B. ℓ = 50 cm C. ℓ = 40 cm D. ℓ = 25 cm

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí biên về vị trí có li độ bằng nửa biên độ là

A. tmin = 1/12 (s). B. tmin = 1/6 (s). C. tmin = 1/3 (s). D. tmin = 1/2 (s).

Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là

A. ∆t = 1/12 (s). B. ∆t = 1/6 (s). C. ∆t = 1/3 (s). D. ∆t = 1/2 (s).

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi hết chiều dài quỹ đạo là

A. tmin = 4 (s). B. tmin = 2 (s). C. tmin = 1 (s). D. tmin = 18 (s)

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động tại nơi có g = 9,8 m/s2. Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật một vận tốc v = 14 cm/s về VTCB. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ nhất, chiều dương là chiều lệch vật thì phương trình li độ dài của vật là :

A. s = 0,02eq \l(\r(,2))sin(7t + π) mC. s = 0,02eq \l(\r(,2))sin(7t) m

B. s = 0,02eq \l(\r(,2))sin(7t - π)mD. s = 0,02 sin(7t )m

Một con lắc đơn chiều dài 20 cm dao động với biên độ góc 60 tại nơi có g = 9,8 m/s2. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ góc 30 theo chiều dương thì phương trình li độ góc của vật là

A. α = π/30.sin(7t + 5π/6) rad. B. α = π/30.sin(7t – 5π/6) rad.

C. α = π/30.sin(7t + π/6) rad. D. α = π/30.sin(7t – π/6) rad.

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m dao động tại nơi có g =π2 m/s2. Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động thì phương trình li độ dài của vật là

A. s = 0,1cos(πt + π/2) m. B. s = 0,1cos(πt – π/2) m.

C. s = 10cos(πt) cm. D. s = 10cos(πt + π) cm

ĐÁP ÁN TRẮC NGHI ỆM

01. B 02. D 03. C 04. C 05. D 06. C 07. B 08. C 09. C 10. B

11. B 12. A 13. A 14. A 15. C 16. C 17. D 18. B 19. A 20. D

21. B 22. C 23. C 24. D 25. D 26. A 27. D 28. D 29. B 30. B

31. B 32. C 33. B 34. B 35. D 36. C 37. B 38. B 39. A 40. C

41. C

CHUYÊN ĐỀ 2.

TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

-------------

DẠNG BÀI: Tốc độ, lực căng dây của con lắc đơn

* Tốc độ của con lắc đơn được cho bởi công thức

Lực căng dây được cho bởi công thức τ = mg(3cosα - 2cosαo)

Chú ý: Khi con lắc đơn dao động điều hòa (góc lệch nhỏ) thì ta có:

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào một đầu dây mảnh dài 1 (m). Lấy g = 9,8 (m/s2), kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc αo = 600 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không.

a) Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí biên và vị trí cân bằng.

b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng.

Hướng dẫn giải:

a) Tính vận tốc, lực căng dây

Tại vị trí cân bằng α = 0:

* Vận tốc của vật:

3,13 m/s.

* Lực căng dây τ = mg(3cosα - 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N).

Tại vị trí biên α = 600:

* Vận tốc của vật:

0 m/s.

* Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N).

b) Tại vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng nên li độ α = 300

* Vận tốc của vật:

2,68 m/s.

* Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) = 0,783 (N).

Ví dụ 2. Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20 (g) được treo vào dây dài ℓ = 2 (m). Lấy g = 10 (m/s2). Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng αo = 600 rồi buông không vận tốc đầu.

a) Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu?

b) Tốc độ của con lắc khi con lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng.

c) Tính lực căng dây của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng và khi con lắc đến biên.

Hướng dẫn giải:

a) Tốc độ con lắc khi qua vị trí cân bằng

= 2eq \l(\r(,5)) m/s

b) Tốc độ của con lắc khi α = 450:

2,88 m/s

c) Lực căng dây của con lắc tại vị trí cân bằng và vị trí biên:

Tại vị trí cân bằng : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N).

Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos600 – 2cos600) = 0,1 (N).

Ví dụ 3. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc αo, tại nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo

Hướng dẫn giải:

Lực căng dây cực đại: τmax= mg(3 - 2cos0)

Lực căng dây cực tiểu: τmin = mgcos0

Lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức là τmax = 1,02τmin

mg(3 - 2cosαo) = 1,02mgcosαo 3 - 2cosαo = 1,02cosαo αo = 6,60

Ví dụ 4. Một con lắc đơn có l = 100 cm; treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 = 600 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không.

a) Tính tốc độ của con lắc tại tại vị trí biên và vị trí cân bằng

b) Tính tốc độ của con lắc tại vị trí có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng

c) Tại vị trí mà v =

thì phương dây treo con lắc hợp với phương ngang một góc bằng bao nhiêu?

Ví dụ 5. Một con lắc đơn có l = 100 cm; treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động. Khi vật nặng con lắc có tốc độ 2 m/s thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng bằng bao nhiêu?

(Đ/s: 450)

Ví dụ 6. Một con lắc đơn có m = 100 g; l = 90 cm; treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động.

a) Tính tốc độ, lực căng dây khi α = 300

b) Tính tỉ số

c) Khi lực căng dây có giá trị 1,86 N thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng là?

Ví dụ 4. Một con lắc đơn có m = 200 g; l = 1 m; treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động.

a) Tính tốc độ, lực căng dây khi α =500

b) Tính lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất

c) Khi lực căng dây τ = 0,5P thì góc lệch của dây treo con lắc với phương thẳng đứng là?

(Đ/s: 600)

Ví dụ 5. (ĐH khối A 2009) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0, tại nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm α0?

(Đ/s: 6,60)

Ví dụ 6. (ĐH khối A 2012) Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 600, tại nơi có giá tốc g = 10 m/s2. Biết chiều dài con lắc là 1 m. Tại vị trí con lắc có α = 300 thì độ lớn gia tốc của vật nặng bằng bao nhiêu?

(Đ/s: 887 cm/s2)

CHUYÊN ĐỀ 3.

NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN

CỦNG CỐ KIẾN THỨC :

Công thức tính năng lượng đúng trong mọi trường hợp:

+ Động năng: Ed = eq \s\don1(\f(1,2)) mv2

+ Thế năng : Et = mgℓ(1 - cos)

+ Cơ năng: E = Ed + Et = eq \s\don1(\f(1,2)) mv2 +mgℓ(1 - cos)

Công thức tính năng lượng gần đúng (khi con lắc dao động điều hòa):

+ Động năng: Ed = eq \s\don1(\f(1,2)) mv2 =

+ Thế năng : Et = mgℓ(1 - cos) = eq \s\don1(\f(1,2))mgℓ2 = eq \s\don1(\f(1,2))m2s2

+ Cơ năng: E = Ed + Et =

+eq \s\don1(\f(1,2))mgℓ2 =

=

Đơn vị tính : E, Eđ, Et là Jun, α, αo đơn vị rad, còn m đơn vị kg, ℓ có đơn vị mét.

Ví dụ 1. Tính năng lượng dao động của con lắc đơn trong các trường hợp sau:

a) khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,5 (m). Khi con lắc dao động nó vạch ra cung dài coi như đoạn thẳng dài 4 (cm), lấy g = 10 (m/s2).

b) khối lượng vật nặng là m = 1 (kg), chiều dài dây treo ℓ = 2 (m). Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là αo = 100.

c) khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm). Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là αo = 0,12 (rad).

Hướng dẫn giải:

a) Năng lượng dao động E =

= 6,4.10-3 (J)

b) αo = 100 0,175 rad, năng lượng của con lắc là E =

= eq \s\don1(\f(1,2)).1.10.2.0,1752 = 0,30625 (J).

c) E =

= eq \s\don1(\f(1,2)).0,2.10.0,5.0,122 = 7,2.10-3 J

Ví dụ 2. Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 (m). Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc αo so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10–4 (J). Tính biên độ dao động dài của con lắc, lấy g = 10 (m/s2).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức E =

=0,02 rad

Biên độ dao động dài của con lắc A = ℓ.αo = 0,8.0,02 = 0,016 m.

Ví dụ 3. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát.

a) Tính cơ năng của con lắc.

b) Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo = 900 rồi thả không vận tốc đầu. Tính vận tốc vật khi vật qua vị trí cân bằng và khi góc lệch dây treo là 600.

c) Tính góc lệch α khi động năng bằng 3 thế năng.

Hướng dẫn giải:

a) Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng.

Cơ năng: E = mgℓ(1 - cosαo) = 0,2.10.0,25.(1 - cos90) = 0,5 (J).

b) Vận tốc vật khi qua VTCB là

= eq \l(\r(,5)) m/s

Khi góc α = 600 ta có

= eq \l(\r(,eq \l(\l(2,5)))) m/s

c) Khi động năng bằng ba lần thế năng ta có

Eđ = 3Et Et = eq \s\don1(\f(1,4))E mgℓ(1 - cosα) = eq \s\don1(\f(1,4)) mgℓ(1 - cosα0)  cos =

= 0,75 = 41,40

Ví dụ 4. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 200 (g) treo tại nơi có g = 9,86(m/s2) = π2 (m/s2) . Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3)(rad)

a) Tính chiều dài dây treo và năng lượng dao động của con lắc

b) Tại thời điểm t = 0 vật có vận tốc và li độ bằng bao nhiêu.

c) Tính vận tốc và gia tốc vật khi dây treo có góc lệch α =

(rad) .

d) Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 thế năng.

Lời giải:

a) Từ phương trình α = 0,05cos(2πt - π/3) (rad) α0 = 0,05 (rad) và ω = 2π(rad/s)

Chu kì dao động T = eq \s\don1(\f(2π,ω)) = 2π

= 1 ℓ =

m A = ℓα0 = 0,035 m = 3,5cm

Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn W =

=

= … = 9,87.10-3 (J)

b) Phương trình dao động của con lắc x = 3,5cos(2πt - π/3)(cm)

Tại t = 0

c) Khi α =

(rad) x =

;

Từ A2 = x2 +

|v| = ω

= ωA

= 10,36(cm/s)

Gia tốc a = -ω2x = -ω2

= -(2π)2

= 79.78(cm/s2)

d) Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí Wđ max đến vị trí Wđ = 3Wt .

+) Khi Wđ max thì vật ở vị trí cân bằng x = 0

+) Khi Wđ = 3Wt W = 4Wt

= 4.

x = eq \s\don1(\f(A,2))

Thời gian ngắn nhất để vật đi rừ vị trí cân bằng đến vị trí có x = - eq \s\don1(\f(A,2)) hoặc x = eq \s\don1(\f(A,2)) là như nhau.

Chọn t = 0 khi x = 0, v > 0

φ = - eq \s\don1(\f(π,2)) Phương trình dao động là x = Acos(πt - π/2) cm

Khi x = eq \s\don1(\f(A,2)) cos(πt - π/2) = eq \s\don1(\f(1,2)) πtmin = eq \s\don1(\f(π,3)) + eq \l(\f(,2)) (do 0 t eq \s\don1(\f(T,4))) tmin = eq \s\don1(\f(1,6)) s

Ví dụ 5. Con lắc đơn có m = 50 g; l = 80 cm treo tại nơi có g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động.

a) Tính cơ năng của con lắc

b) Khi dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 450 thì động năng của nó bằng bao nhiêu?

c) Khi lực căng dây treo có độ lớn 2 N thì tốc độ của con lắc bằng bao nhiêu?

d) Khi con lắc có Eđ = 3Et thì lực căng dây của con lắc bằng bao nhiêu?

Ví dụ 6. Con lắc đơn có m = 100 g; l = 120 cm treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra để con lắc dao động.

a) Tính động năng của con lắc khi α = 300

b) Khi con lắc có tốc độ 2 m/s thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?

c) Khi lực căng dây treo có độ lớn 3,2 N thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?

d) Khi con lắc qua vị trí có τ = eq \l(\r(,2)) P thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?

Ví dụ 7. Con lắc đơn có m = 200 g; l = 80 cm treo tại nơi có g = 10 m/s2. Biết cơ năng của con lắc bằng 0,8 J.

a) Tại vị trí mà động năng gấp hai lần thế năng thì con lắc có tốc độ bằng bao nhiêu?

b) Khi thế năng gấp ba lần động năng thì lực căng dây của con lắc có độ lớn bằng bao nhiêu?

c) Tính tỉ số giữa lực căng dây cực đại và cực tiểu?

Ví dụ 8. Tính năng lượng dao động của con lắc đơn trong các trường hợp sau:

a) khối lượng vật nặng là m = 300 g, chiều dài dây treo ℓ = 0,9 m. Khi con lắc dao động nó vạch ra cung dài coi như đoạn thẳng dài 4 cm, lấy g = 10 m/s2.

b) khối lượng vật nặng là m = 500 g, chiều dài dây treo ℓ = 1 m. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là α0 = 80.

c) khối lượng vật nặng là m = 200 g, chiều dài dây treo ℓ = 80 cm. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là α0 = 0,15 rad.

Ví dụ 9. Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 m. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc α0 so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10–4 J. Tính biên độ dao động dài của con lắc, lấy g = 10 m/s2.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì tốc của vật có biểu thức là

A.

B.

C.

D.

Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây có biểu thức là

A. = mg(2cosα – 3cosαo) B. = mg(3cosα – 2cosαo)

C. = mg(2cosα + 3cosαo) D. = mg(3cosα + 2cosαo)

Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật có biểu thức

A.

B.

C.

D.

Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì lực căng dây treo vật có biểu thức tính là

A. = mg(3 – 2cosαo). B. = mg(3 + 2cosαo). C. = mg(2 – 3cosαo). D. = mg(2 + 3cosαo).

Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Phát biểu nào sau đây là không đúng?

A. Tọa độ vật nghiệm đúng phương trình x = Acos(ωt + φ).

B. Vận tốc cực đại của vật tỉ lệ nghịch với chiều dài con lắc

C. Hợp lực tác dụng lên vật luôn ngược chiều với li độ

D. Gia tốc cực đại của vật tỉ lệ thuận với gia tốc g

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó

C. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa

D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần

Một con lắc đơn dài 2 m treo tại nơi có g = 10 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 600 rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí cân bằng là

A. v = 5 m/s. B. v = 4,5 m/s. C. v = 4,47 m/s.D. v = 3,24 m/s.

Một con lắc đơn dài 1 m treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 900 rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 600 là

A. v = 2 m/s. B. v = 2,56 m/s. C. v = 3,14 m/s. D. v = 4,44 m/s.

Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Biết khối lượng của quả nặng m = 1 kg, sức căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 20 N. Góc lệch cực đại của con lắc là

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750

Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Biết khối lượng của quả nặng m = 0,6 kg, sức căng dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 4,98 N. Lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là

A. = 10,2 N. B. = 9,8 N. C. = 11,2 N. D. = 8,04 N.

Dây treo con lắc sẽ đứt khi chịu sức căng dây bằng hai lần trọng lượng của nó. Biên độ góc α0 để dây đứt khi qua vị trí cân bằng là

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750

Trong dao động điều hòa của con lắc đơn phát biểu nào sau đây là đúng?

A. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng

B. lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.

C. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí biên.

D. lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật

Một con lăc đơn có vật có khối lượng m = 100 (g), chiều dài dây ℓ = 40 cm. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng dây khi vật qua vị trí cao nhất là

A. 0,2 N. B. 0,5 N. C. eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,3)),2)) N. D. eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,3)),5)) N

Một con lắc đơn: vật có khối lượng m = 200 (g), dây dài 50 cm dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 50 thì vận tốc và lực căng dây là

A. v = 0,34 m/s và = 2,04 N. B. v = 0,34 m/s và = 2,04 N.

B. v = – 0,34 m/s và = 2,04 N. D. v = 0,34 m/s và = 2 N.

Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2,với chu kỳ dao động T = 2 s, theo quĩ đạo dài 16 cm, lấy π2 =10. Biên độ góc và tần số góc có giá trị là

A. αo = 0,08 rad, ω = π rad/s B. αo = 0,08 rad, ω = π/2 rad/s

C. αo = 0,12 rad, ω = π/2 rad/s D. αo = 0,16 rad, ω = π rad/s

Một con lắc đơn có chiều dài ℓ, vật năng có khối lượng m dao động điều hòa. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật thì thế năng của con lắc ở li độ góc α có biểu thức là

A. mgℓ (3 – 2cosα). B. mgℓ (1 – sinα). C. mgℓ (1 + cosα). D. mgℓ (1 – cosα).

Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m = 100 (g), dây treo dài 80 cm dao động tại nơi có g =10 m/s2. Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và lực căng dây là

A. v = eq \l(\r(,eq \l(\l(0,24)))) m/s; = 1,03 N. B. v = eq \l(\r(,eq \l(\l(0,24)))) m/s; = 1,03 N.

C. v = 5,64 m/s; = 2,04 N D. v = 0,24 m/s; = 1 N

Khi qua vị trí cân bằng, con lắc đơn có tốc độ v = 100 cm/s. Lấy g = 10 m/s2 thì độ cao cực đại là

A. hmax = 2,5 cm. B. hmax = 2 cm. C. hmax = 5 cm.D. hmax = 4 cm.

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc αo nhỏ. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc α nào sau đây là sai?

A. Et = mgℓ(1 -cosα).B. Et = mgℓcos α. C. Et = 2mgℓsin2eq \s\don1(\f(α,2)).D. Et = eq \s\don1(\f(1,2))mgℓsinα2.

Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 < 900. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng của con lắc nào sau đây là sai?

A. E = eq \s\don1(\f(1,2))mv2 + mgℓ(1-cos) B. E = mgℓ(1-cos0) C. E = eq \s\don1(\f(1,2))mv

D. E = mgℓcosα0.

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là ℓ, khối lượng vật nặng là m, dao động tại nơi có gia tốc g. Biết con lắc dao động điều hòa với biên độ góc nhỏ α, công thức tính thế năng của con lắc là

A. mgℓeq \s\don1(\f(α,2)) B. mgℓeq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),2)) C. mgℓ2eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),2)) D. eq \s\don1(\f(eq \l(\l(mg)),2ℓ))

Một con lắc đơn có chiều dài 98 cm, khối lượng vật nặng là 90 (g), dao động với biên độ góc α0 = 60 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Cơ năng dao động điều hòa của con lắc có giá trị bằng

A. W = 0,0047 J. B. W = 1,58 J. C. W = 0,09 J. D. W = 1,62 J.

Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg, độ dài dây treo ℓ = 2 m, góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng α = 0,175 rad. Chọn mốc thế năng trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s2. Cơ năng và vận tốc của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là

A. E = 2 J; vmax = 2 m/s B. E = 0,3 J; vmax = 0,77 m/s

C. E = 0,3 J; vmax = 7,7 m/s D. E = 3 J; vmax =7,7 m/s.

Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A. 6,8.10-3 J. B. 3,8.10-3 J. C. 5,8.10-3 J. D. 4,8.10-3 J.

Con lắc dao động điều hòa, có chiều dài 1m , khối lượng 100 g, khi qua vị trí cân bằng có động năng là 2.10-4 J (lấy g = 10 m/s2 ). Biên độ góc của dao động là:

A. 0,01 rad B. 0,02 rad C. 0,1 rad D. 0,15 rad

Con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động ở nơi có g = 9,61 m/s2 với biên độ góc α0 = 600. Vận tốc cực đại của con lắc (lấy π = 3,14)

A. 310 cm/s B. 400 cm/s C. 200 cm/s D. 150 cm/s

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. B

02. B

03. A

04. A

05. B

06. A

07. C

08. C

09. C

10. D

11. C

12. A

13. C

14. B

15. A

16. D

17. A

18. C

19. B

20. D

21. B

22. A

23. B

24. D

25. B

26. A

CHUYÊN ĐỀ 4.

BIẾN THIÊN CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN

Bổ đề: Với x << 1 ta có các công thức gần đúng:

DẠNG I. CON LẮC ĐƠN CÓ SỰ THAY ĐỔI CHIỀU DÀI MỘT LƯỢNG NHỎ

Khi chiều dài dây treo con lắc ℓ thay đổi một lượng nhỏ Δℓ thì ta có công thức: T =

Ta có:

1+ eq \s\don1(\f(1,2))eq \s\don1(\f(eq \l(\l(ℓ)),ℓ))

Từ đó ta được T =

+ Nếu tăng ℓ thì T tăng, f giảm suy ra con lắc chạy chậm đi.

+ Nếu giảm ℓ thì T giảm, suy ra con lắc chạy nhanh hơn.

+ Thời gian chạy nhanh, hay chậm trong 1 s là

, sau một ngày đêm là 86400.

Ví dụ 1. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy nhanh 20 s.

Ví dụ 2. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy nhanh 30 s.

Ví dụ 3. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy chậm 20 s.

Ví dụ 4. Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong 1 ngày nó chạy chậm 62 s.

DẠNG II. CON LẮC ĐƠN CÓ SỰ THAY ĐỔI GIA TỐC MỘT LƯỢNG NHỎ

Khi gia tốc g thay đổi một lượng nhỏ Δg thì ta có công thức T

Thật vậy, ta có:

1- eq \s\don1(\f(1,2))

Từ đó ta được T =

+ Nếu tăng g thì T giảm, f tăng suy ra con lắc chạy nhanh hơn.

+ Nếu giảm g thì T tăng, suy ra con lắc chạy chậm hơn

+ Thời gian chạy nhanh, hay chậm trong 1 s là

, sau một ngày đêm là 86400.

* Chú ý khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi một lượng nhỏ

Ta có:

=

Phương pháp chung ta thường xét tỉ số: eq \s\don1(\f(ΔT,T)) =

=

=

để kết luận về sự nhanh chậm của con lắc

Khi chu kì tăng (T = T’ - T > 0) con lắc chạy chậm, khi chu kì giảm (T = T’ - T < 0) con lắc chạy nhanh.

Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giây là: θ =

Từ đó ta có: Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là: τ =

.3600 s

Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm là: τ =

.24.3600 s

Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một tuần lễ là: τ =

.7.24.3600 s

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo ℓ = 0,234 m và gia tốc trọng trường g = 9,832 m/s2. Nếu chiều dài thanh treo ℓ’ = 0, 232 m và gia tốc trọng trường g′ = 9,831 m/s2 thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có

- 0,00423 < 0 Đồng hồ chạy nhanh.

Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm: t = 86400.

= 365,472 s

Chú ý: Ngoài cách trên ta có thể đặt

=

=

Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01%.

Hướng dẫn giải:

Ta có

. Đặt

=

=

= -1,5.10-4 < 0: Đồng hồ chạy nhanh.

Thời gian chạy nhanh sau một tuần: t = 7.86400.

= 90,72 s

Ví dụ 3: Dùng con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m để điều khiển đồng hồ quả lắc thì đồng hồ chạy đúng giờ. Do sơ suất khi bảo dưỡng nên đã làm giảm chiều dài thanh treo 0,2 mm. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một ngày đêm.

Hướng dẫn giải:

Xét tỉ số:

Vì chỉ do điều chỉnh chiều dài nên

= -10-4 < 0

Vậy đồng hồ chạy nhanh.

Thời gian chạy nhanh sau 1 ngày đêm sẽ là: t =

.86400 = 8,64 s

Ví dụ 4: Một đồng hồ quả lắc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,28% B. Giảm 0,28% C. Tăng 0,14% D. Giảm 0,14%

Ví dụ 5: Một đồng hồ quả lắc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%

Ví dụ 6. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì chu kỳ dao động của con lắc tăng 2%. Tính gia tốc g’ tại nơi đó biết g = 10 m/s2.

(g’ = 9,6 m/s2)

Ví dụ 7. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì tần số dao động giảm 3%. Tính gia tốc g’ tại nơi đó biết g = 9,86 m/s2.

(g’ = 9,6 m/s2)

Ví dụ 8. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc g’ thì sau một ngày đêm con lắc chạy chậm 80 s. Gia tốc tại nơi đó so với trước tăng giảm bao nhiêu %?

(Tăng 0,185%)

Ví dụ 9. Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc tăng 2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 3% thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? (Nhanh 2160 s)

Ví dụ 10. Một CLĐ có chiều dài l = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc g = 9,86 m/s2. đưa con lắc đến một nơi khác cso chiều dài tăng 2% đồng thời gia tốc giảm 1,3% thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm?

(Chậm 1008 s)

DẠNG III. CON LẮC ĐƠN ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ

TÓM LƯỢC KIẾN THỨC :

Khi nhiệt độ thay đổi thì chiều dài của con lắc cũng thay đổi theo do ℓ = ℓ0(1+λt)

Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1, (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này).

Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này).

Ta có:

1 +

=

Nếu t2 > t1 t2 - t1 > 0 

> 1 T2 > T1, khi đó chu kỳ tăng nên con lắc đơn chạy chậm đi.

Nếu t2 < t1 t2 - t1 < 0 

< 1 T2 < T1, khi đó chu kỳ giảm nên con lắc đơn chạy nhanh hơn.

Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1 (s) là: =

Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400 (s)) là 86400.τ

Ví dụ 1. Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ =2.10–5 K–1, chiều dài dây treo là ℓo = 1 (m)

Hướng dẫn giải:

Gọi T1 là chu kì con lắc đơn ở 320C, T2 là chu kì con lắc đơn ở 170C.

Ta có

= 1+

= 0,99985 T2 = 0,99985T1  T2 < T1  Đồng hồ chạy nhanh

Thời gian chạy nhanh của con lắc trong 1 (s) là = eq \s\don1(\f(1,2)) |t| = eq \s\don1(\f(1,2))2.10-5.15 = 1,5.10-4 s

Trong 12 giờ (có 12.3600 giây) con lắc chạy nhanh 1,5.10–4.12.3600 = 6,48 (s)

Ví dụ 2. Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2 (s) ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81 (m/s2), biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10–5 K–1. Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi T1 là chu kì con lắc đơn ở 00C, T2 là chu kì con lắc đơn ở 300C

Độ dài con lắc đơn tại 00C: ℓ =

=

0,994 m

Ta có

=1 + eq \s\don1(\f(1,2))1,8.10-5(30-5) = 1,00027  T2 = 1,00027T1 = 1,00027.2 = 2,00054 (s)

Vậy chu kỳ con lắc ở nhiệt độ 300C là T2 = 2,00054 (s)

Ví dụ 3. Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4 (s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng?

Hướng dẫn giải:

1 ngày con lắc chạy nhanh 86,4 (s)  1 (s) con lắc chạy nhanh 86,4: 86400 = 10–3 (s)

τ =

= 10 -3

Do con lắc chạy nhanh, tức chu kỳ giảm nên T2 < T1 

=-10-3  T2 = 0,999T1

Lại có

= 0,999  ℓ2 0,998ℓ1

cần tăng chiều dài dây treo so với ban đầu là (1 – 0,998).100 = 0,2%

Ví dụ 4. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 250C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ 300C thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10–5 K–1

Ví dụ 5. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 300C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ t2 nào đó sau nửa ngày nó chạy chậm 3,5 s. Tính nhiệt độ t2 biết hệ số nở dài của dây là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t2 = 38,10C)

Ví dụ 6. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 330C, khi đưa con lắc đến một nơi có nhiệt độ t2 nào đó sau một ngày nó chạy nhanh 6 s. Tính nhiệt độ t2 biết hệ số nở dài của dây là λ = 2.10–5 K–1 (Đ/s: t2 = 260C)

DẠNG IV. CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI ĐỘ CAO

Gọi To là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )

Gọi Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này). Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi.

Khi đó

Mặt khác, lại có

, với G = 6,67.10-11

là hằng số hấp dẫn.

Từ đó ta được:

=

=

Do h > 0 nên

Th > T0  chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ luôn chạy chậm đi.

Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1 (s) là θ =

Chú ý:

Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp để thiết lập công thức.Cụ thể:

CÁC VÍ DỤ :

Ví dụ 1. Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất. Khi đưa nó lên độ cao h = 1,6 (km) thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 (km).

Hướng dẫn giải:

Gọi To là chu kì của con lắc khi ở mặt đất, Th là chu kì con lắc ở độ cao 1,6 (km)

Ta có

= 1 + eq \s\don1(\f(eq \l(\l(1,6)),6400)) = 1,00025 Th = 1,00025T0

Th > To tại độ cao 1,6 (km) con lắc chạy chậm đi.

Thời gian con lắc chạy chậm trong 1 (s) là θ =

= 2,5.10-4

Vậy trong 1 ngày đêm con lắc chạy chậm 86400.2,5.10–4 = 21,6 (s)

Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 300C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 (km) thì nhiệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi. Bán kính trái đất là 6400 (km). Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1.

Hướng dẫn giải:

Gọi To là chu kì con lắc ở mặt đất tại nhiệt độ t1 = 300C, Th là chu kì con lắc ở độ cao 1,6(km) tại nhiệt độ t2

Ta có

Để chu kì con lắc không đổi, tức là Th = To

t2 50C

Vậy nhiệt độ tại nơi đó phải là t2 = 50C.

Ví dụ 3. Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 (m/s2) và nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640 (m) so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1, và bán kính trái đất là R = 6400 (km).

Hướng dẫn giải:

Giải thích hiện tượng:

Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do

Mặt khác, khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.

Từ đó T = 2π

có thể sẽ không thay đổi.

Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 (m)

Theo chứng minh trên, để chu kỳ không thay đổi thì

|t| = eq \s\don1(\f(2h,eq \l(\l(R)))) =

Khi lên cao nhiệt độ giảm nên t2 = 200C.

Ví dụ 4. Ở mặt đất một con lắc đơn có chu kì T = 2 (s). Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng và bán kính Trái đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Tìm chu kì con lắc khi đưa con lắc lên Mặt trăng.

Hướng dẫn giải:

Chu kì con lắc khi ở Trái đất:

Chu kì con lắc khi ở Mặt trăng:

với g’ =

T’ = 2,43T = 2,43.2 = 4,86 s

Vậy chu kì con lắc khi ở mặt trăng là 4,86 (s).

Ví dụ 5. Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2 km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào? Biết bán kính trái đất R = 6400 km.

Hướng dẫn giải:

Chu kì con lắc ở mặt đất:

Chu kì con lắc ở độ cao h:

với g’ =

Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h thì T’ = T

=

Vậy cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng eq \s\don1(\f(1,1000)) chiều dài ban đầu.

Ví dụ 6. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội với T = 2 (s), ở nhiệt độ trung bình bằng 200 C gồm vật nặng m và thanh treo mảnh, nhẹ bằng kim loại có hệ số nở dài λ 2.10-5 K-1. Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình 300 C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm mỗi ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường ở thành phố Hồ Chí Minh là g′ = 9,787 m/s2 và ở Hà nội là g = 9,793 m/s2

Hướng dẫn giải:

Đưa đồng hồ từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh do nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi nên đồng hồ sẽ chạy sai.

Xét sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ:

+ Ở Hà Nội nhiệt độ t1:

+ Ở TP Hồ Chí Minh nhiệt độ t2:

với ℓ2 = ℓ1(1+t)

Áp dụng công thức gần đúng: (1 +ε)n = 1 + nε

Xét sự thay đổi chu kì theo gia tốc trọng trường g:

Ở Hà Nội:

Ở TP Hồ Chí Minh:

với g′ = g + ∆g

Vậy độ biến đổi chu kì của con lắc khi đưa từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là:

= eq \s\don1(\f(1,2)).2.10-5(30-20) -

> 0

Chu kì tăng, nên đồng hồ chạy chậm trong một ngày đêm là ψ =

35 s

Ví dụ 7. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 250C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 640 m so với mặt đất thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 = 150C)

Ví dụ 8. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 300C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 800 m so với mặt đất thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 =17,50C )

Ví dụ 9. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ 270C, tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 600 m so với mặt đất thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ tại độ cao h đó, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t2 = 17,6250C)

Ví dụ 10. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 480 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 160C thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

(Đ/s: t1 = 23,50C)

Ví dụ 11. Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 300C trên mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 360 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 160C thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm? Bao nhiêu giây? Biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

(Nhanh 7,236 s)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

D. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

Xét dao động điều hoà của con lắc đơn tại một địa điểm trên mặt đất. Khi con lắc đơn đi từ biên về vị trí cân bằng thì

A. độ lớn li độ tăng. B. tốc độ giảm.

C. thế năng tăng. D. độ lớn lực hồi phục giảm.

Một con lắc đơn dao động điều hoà trên mặt đất với chu kỳ To. Khi đưa con lắc lên độ cao h bằng 1/100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi. Chu kỳ con lắc ở độ cao h là

A. T = 1,01To B. T = 1,05To C. T = 1,03To D. T = 1,04To

Một con lắc dao động đúng ở mặt đất, bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa lên độ cao 4,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?

A. Nhanh 56,7 (s). B. Chậm 28,35 (s).C. Chậm 56,7 (s). D. Nhanh 28,35 (s).

Một con lắc dơn dao động với chu kỳ 2 (s) ở nhiệt độ 250 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là bao nhiêu?

A. Nhanh 2,0004 (s). B. Chậm 2,0004 (s).C. Chậm 1,9996 (s).D. Nhanh 1,9996 (s).

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc α = 2.10–5K–1, khi nhiệt độ ở đó 200 C thì sau một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy

A. chậm 4,32 (s) B. nhanh 4,32 (s) C. nhanh 8,64 (s) D. chậm 8,64 (s)

Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong một tuần nó chạy chậm 2 phút?

A. Tăng 0,02% B. Giảm 0,02% C. Tăng 0,04% D. Giảm 0,04%

Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 800 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 140C thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6432 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

A. t1 = 28,40C B. t1 = 30,40C C. t1 = 26,40C D. t1 = 29,40C

Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 250 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?

A. Chậm 17,28 (s) B. Nhanh 17,28 (s) C. Chậm 8,64 (s) D. Nhanh 8,64 (s)

Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,1% C. Tăng 1% D. Giảm 2%

Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%

Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi giờ nhanh 10 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,56% B. Tăng 5,6% C. Giảm 5,6% D. Giảm 0,56%

Một đồng hồ quả lắc mỗi giờ chậm 8 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,44% B. Tăng 4,4% C. Giảm 4,4% D. Giảm 0,44%

Một con lắc đồng hồ coi như là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở ngang mực nước biển. Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi). Biết bán kính Trái đất R = 6400 km, để đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải

A. tăng chiều dài 1%. B. giảm chiều dài 1%.C. tăng chiều dài 0,1%. D. giảm chiều dài 0,1%.

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất ở nhiệt độ 250C. Nếu cho nhiệt độ tại đó hạ thấp hơn 250 C thì

A. đồng hồ chạy chậm. B. đồng hồ chạy nhanh.

C. đồng hồ vẫn chạy đúng. D. không thể xác định được.

Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 nào đó tại mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 1000 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 150C thì chu kỳ con lắc không đổi. Tính nhiệt độ t1, biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

A. t1 = 28,60C B. t1 = 30,20C C. t1 = 26,60C D. t1 = 30,60C

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất, nếu ta đưa đồng hồ lên độ cao h thì

A. đồng hồ chạy chậm. B. đồng hồ chạy nhanh.

C. đồng hồ vẫn chạy đúng. D. không thể xác định được.

Một con lắc dao động đúng ở mặt đất với chu kỳ 2 (s), bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa lên độ cao 3,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm? Chu kỳ dao động của nó khi đó là bao nhiêu?

A. Nhanh, T = 2,001 (s). B. Chậm, T = 2,001 (s).

C. Chậm, T = 1,999 (s). D. Nhanh, T = 1,999 (s).

Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc tăng 3,2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 1,6% thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây?

A. Nhanh 2137 (s). B. Chậm 2173 (s). C. Nhanh 2073 (s). D. Chậm 2073 (s).

Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 (s) ở nhiệt độ 400 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 150 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là:

A. Nhanh, T = 1,9995 (s). B. Chậm, T = 2,005 (s).

C. Nhanh, T = 2,005 (s). D. Chậm, T = 1,9995 (s).

Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 450 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 200 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm:

A. Nhanh 21,6 (s). B. Chậm 21,6 (s). C. Nhanh 43,2 (s). D. Chậm 43,2 (s).

Một con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ 420 C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1. Khi đưa lên độ cao 4,2 km ở đó nhiệt độ 220 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm?

A. Nhanh, T = 39,42 (s). B. Chậm, T = 39,42 (s).

C. Chậm, T = 73,98 (s). D. Nhanh, T = 73,98 (s).

Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h = 1600 m, để con lắc vẫn dao động đúng thì nhiệt độ ở tại đó phải là

A. t = 17,50CB. t = 23,750CC. t = 50CD. t = 7,50 C

Đưa CLĐ đến một nơi có gia tốc giảm 0,03% và chiều dài con lắc giảm 0,25% thì sau một tuần lễ con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A. Nhanh 12 phút. B. Chậm 11 phút. C. Nhanh 11 phút. D. Chậm 12 phút.

Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h, ở đó nhiệt độ là 200 C, để con lắc dao động đúng thì

A. h = 6,4 km. B. h = 640 m. C. h = 64 km. D. h = 64 m.

Một đồng hồ quả lắc đếm giây mỗi ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,28% B. Giảm 0,28% C. Tăng 0,14% D. Giảm 0,14%

Một CLĐ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 330C trên mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 6000 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 150C thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm? Bao nhiêu giây? Biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1

A. Nhanh 65,448 s B. Chậm 65,448 s C. Nhanh 130,9 s D. Chậm 130,9 s

Một đồng hồ quả lắc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?

A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%

Cần phải tăng, giảm chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong nửa ngày nó chạy nhanh 18 s.

A. Tăng 0,038% B. Giảm 0,038% C. Tăng 0,083% D. Giảm 0,083%

Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s2. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10-5K-1. Độ dài của con lắc và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu?

A. 0,95 m và 2,05 s. B. 1,05 m và 2,10 s.

C. 0,994 m và 2,0003 s. D. 0,994 m và 2,00054 s.

Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 5,4 s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 100C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài λ = 2.10-5K-1. Cùng ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ là

A. 16,2500C B. 320C . C. 150C D. 100C.

Một đồng hồ chạy nhanh 8,64 s trong một ngày đêm tại ngang mực nước biển và ở nhiệt độ 100C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1. Cũng ở vị trí này đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ

A. 200C B. 150C C. 50C D. 00C.

Một con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ t ngang mực nước biển. Khi nhiệt độ là 300C thì trong một ngày đêm con lắc chạy nhanh 8,64 s. Khi ở nhiệt 100C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 8,64 s. Con lắc chạy đúng ở nhiệt độ

A. 100CB. 200CC. 150CD. 50C.

Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở 200C, thực hiện 10 dao động trong 20 s. Trả lời các câu hỏi sau:

a) Tính chu kỳ dao độngcủa con lắc ở 200C.

A. 2 s. B. 2,2 s. C. 1,5 s. D. 2,6 s.

b) Tăng nhiệt độ lên đến 350C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm. Cho λ = 2.10-5K-1.

A. chậm 12,96 s. B. nhanh 12,96 s. C. chậm 2,96 s. D. nhanh 2,96 s.

Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 s ở 200C. Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 300C. Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5 K-1.

A. 2 s B. 2,0002 s. C. 1,5 s. D. 2,1 s.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. B

02. D

03. A

04. C

05. B

06. B

07. D

08. C

09. A

10. A

11. D

12. A

13. D

14. D

15. B

16. D

17. A

18. B

19. C

20. A

21. A

22. B

23. C

24. C

25. B

26. A

27. B

28. D

29. C

30. D

31. A

32. A

33. B

34a. A

34b. A

35. B

CHUYÊN ĐỀ 5.

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

PHẦN 1:

Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường

thì nó chịu tác dụng của Trọng lực

và lực điện trường

, hợp của hai lực này ký hiệu là

, (1). Với P’ được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:

a) Trường hợp 1:

có hướng thẳng đứng xuống dưới (hay ký hiệu là

).

Khi đó thì để xác định chiều của

ta cần biết dấu của q.

* Nếu q < 0, khi đó

, (hay

ngược chiều với

). Từ đó

hướng thẳng đứng lên trên, từ (1) ta được: P’ = P - F mg’ = mg - |q|E

Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

* Nếu q > 0, khi đó

, (hay

cùng chiều với

). Từ đó

hướng thẳng đứng xuống dưới, từ (1) ta được: P’ = P + F mg’ = mg + |q|E

Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

b) Trường hợp 2:

có hướng thẳng đứng lên trên.

* Nếu q < 0, khi đó khi đó

,

từ (1) ta được: P’ = P + F mg’ = mg + |q|E

Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

* Nếu q > 0, khi đó khi đó

,

từ (1) ta được: P’ = P - F mg’ = mg - |q|E

Chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là

Nhận xét :

48983321293100Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi véc tơ cuờng độ điện truờng E có phương thẳng đứng (chưa xác định lên trên hay xuống dưới) thì ta luôn có

. Từ đây, dựa vào gia tốc g’ lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của điện tích q ta có thể xác định được ngay chiều của véc tơ cường độ điện trường.

c) Trường hợp 3:

có phuơng ngang, khi đó

cũng có phương ngang.

Do trọng lực P hướng xuống nên

Từ đó,

Góc lệch của con lắc so với phương ngang (hay còn gọi là vị trí cân bằng của con lắc trong điện trường) là α được cho bởi tanα = eq \s\don1(\f(F,P)) = eq \s\don1(\f(|q|E,mg)) .

VÍ DỤ MINH HỌA :

Ví dụ 1. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10–5 C dao động tại nơi có g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong điện trường đều

có độ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao động của con lắc khi

a)

hướng thẳng đứng xuống dưới.

b)

hướng thẳng đứng lên trên.

c)

hướng ngang.

Hướng dẫn giải:

a) Do

Do đó P’ = P - F mg’ = mg - |q|E

thay số ta được g’ = 8,86 m/s2

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là

2,11 s

b) Do

Do đó P’ = P + F mg’ = mg + |q|E

thay số ta được g’ = 10,86 m/s2

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là

1,9 s

c)

hướng ngang 

9,91 m/s2

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là

1,96 s

Ví dụ 2. (Đề thi tuyển sinh đại học 2010)

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang điện tích q = 5.10–6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vector cường độ điện trường có độ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc.

Hướng dẫn giải:

Do

Do đó P’ = P + F mg’ = mg + |q|E

thay số ta được g’ = 15 m/s2

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là

1,62 s

Ví dụ 3. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.106 (V/m). Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T′. Lấy g = 10 (m/s2), xác định độ lớn của điện tích q biết T’ = eq \s\don1(\f(3T,eq \l(\r(,10))))

Hướng dẫn giải:

Từ giải thiết T’ = eq \s\don1(\f(3T,eq \l(\r(,10)))) eq \s\don1(\f(T’,T)) = eq \s\don1(\f(3,eq \l(\r(,10))))

g’ = eq \s\don1(\f(10,9))g

Do

hướng ngang nên

a2 = eq \s\don1(\f(19,81))g2

4,84 m/s2

Từ đó,

C.

Vậy độ lớn điện tích của q là 1,21.10–8 (C)

Ví dụ 4. (đề thi tuyển sinh đại học 2006)

Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10 (m/s2).

a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ′. Tính ℓ, ℓ′.

b) Để con lắc có chiều dài ℓ′ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = 0,5.10–8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều

có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.

Hướng dẫn giải:

a) Xét trong khoảng thời gian ∆t ta có : 40.T = 39.T’

(1)

Theo bài, chiều dài lúc sau được tăng lên 7,9 cm nên có ℓ’ = ℓ + 7, 9 (2)

Giải (1) và (2) ta được

b) Khi chu kỳ con lắc không đổi tức T = T’ eq \s\don1(\f(ℓ,g)) = eq \s\don1(\f(ℓ’,g’)) g’ = eq \s\don1(\f(g.ℓ’,ℓ)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(9,8.160)),eq \l(\l(152,1)))) = 10,3 m/s2

Do cường độ điện trường hướng thẳng đứng nên ta có

, mà g’ > g

Phương trình trên chứng tỏ lực điện trường hướng xuống, và do q > 0 nên véc tơ cường độ điện trường cùng hướng với lực F.

Vậy véc tơ cường độ điện trường

có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ biểu thức

= 2.10-5 (V/m)

Ví dụ 5. Một con lắc đơn dài 1 (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang điện tích q = -4.10–6C

a) Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc vo, vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng này. Tìm chu kì dao động của con lắc, lấy g = 10 m/s2.

b) đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 (s). Xác định hướng và độ lớn của điện trường.

Hướng dẫn giải:

a) Chu kì dao động

= 1,986 (s)

b) Ta có

> 1 g’ < g

(*)

ngược chiều

mà q < 0 nên

ngược chiều

. Vậy

cùng chiều

(hay

có hướng thẳng đứng hướng xuống)

Từ (*) 

=

= 8,48.105 V/m

Ví dụ 6. Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích q1 và q2, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hoà của chúng trong điện trường có phương thẳng đứng lần lượt là T1, T2 và T3 với T1 = eq \s\don1(\f(1,3))T3, T2 = eq \s\don1(\f(2,3))T3. Tính q1 và q2 biết q1 + q2 = 7,4.10-8 C.

Hướng dẫn giải:

Con lắc thứ nhất mang điện tích q1 có chu kì:

với

Con lắc thứ nhất mang điện tích q có chu kì:

với

Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì:

Theo đề ta có

Mặt khác ta lại có q1 + q2 = 7,4.10-8 C

Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m treo vào điểm O cố định. Khi dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực

không đổi, có phương vuông góc với trọng lực

và có độ lớn bằng eq \s\don1(\f(P,eq \l(\r(,3)))). Tìm vị trí cân bằng và chu kì con lắc. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn giải:

Chu kì con lắc khi chưa có lực tác dụng là

và khi có lực là

Do

và F = eq \s\don1(\f(P,eq \l(\r(,3)))) nên P' =

g’ = eq \s\don1(\f(2,eq \l(\r(,3))))g = eq \s\don1(\f(2,eq \l(\r(,3)))).10 = 11,547 m/s2

= 1,849 s

Ở vị trí cân bằng, góc giữa dây treo và phương thẳng đứng là α xác định bởi tanα = eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,3)))) = 300

Ví dụ 8. Một con lắc đơn có chiều dài 0,64 m dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2. Quả nặng của con lắc là quả cầu nhỏ bằng sắt non, khối lượng 10 (g). Con lắc dao động trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả cầu có cường độ 0,002 N và có phương thẳng đứng. Tính chu kì con lắc.

Hướng dẫn giải:

Lực từ tác dụng vào quả cầu F = 0,002 N.

Khi con lắc chịu tác dụng của lực từ F thì ta có

Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P’ = mg’

Chu kì của con lắc khi đó là

Khi lực

cùng chiều với

Từ (*)  P’ = P + F g’ = g + eq \s\don1(\f(F,m)) = 9,8 + eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,002)),eq \l(\l(0,01)))) = 10 m/s2

Chu kì con lắc

= 1,59 s

Khi lực

ngược chiều với

Từ (*)  P’ = P - F g’ = g - eq \s\don1(\f(F,m)) = 9,8 - eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,002)),eq \l(\l(0,01)))) = 9,6 m/s2

Chu kì con lắc

= 1,62 s

Ví dụ 9. CLĐ có l = 90 cm; m = 200 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Tích điện cho vật nặng rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng dứng hướng xuống dưới và độ lớn E = 2.105 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường khi

a) q = 10-6 C

b) q = -1,2.10-6 C

c) q = -3.10-7 C

Ví dụ 10. CLĐ có l = 100 cm; m = 50 g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Tích điện cho vật nặng điện tích q = -2.10-6 C rồi cho vào điện trường đều có độ lớn E = 2.104 V/m. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường khi

a) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên.

b) véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới

c) véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang

Ví dụ 11. CLĐ có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q = -2.10-7 C rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là T =

. Biết m = 250 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E.

Ví dụ 12. CLĐ có khối lượng vật nặng là 150 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là T =

T0. Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105 V/m.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Một con lắc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt trong môi điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường

thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kỳ dao động của con lắc với biên độ góc nhỏ là To = 2 (s), tại nơi có g = 10 m/s2. Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C thì chu kỳ dao động của nó là

A. T’ = 1,6 (s). B. T’ = 1,72 (s). C. T’ = 2,5 (s). D. T’ = 2,36 (s).

Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 (s) tại nơi có g = π2 =10 m/s2, quả cầu có khối lượng m = 10 (g), mang điện tích q = 0,1 µC. Khi dặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường hướng từ dưới lên thẳng đứng có E = 104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là

A. T = 1,99 (s). B. T = 2,01 (s). C. T = 2,1 (s). D. T = 1,9 (s).

Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10–7C. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 5.106 V/m nằm ngang thì vị trí cân bằng mới của vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc là

A. 0,570 B. 5,710 C. 450 D. 600

Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = –0,4 µC. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 2,5.106 V/m nằm ngang thì chu kỳ dao động lúc đó là:

A. T = 1,5 (s). B. T = 1,68 (s). C. T = 2,38 (s). D. T = 2,18 (s).

Tích điện cho quả cầu khối lượng m của một con lắc đơn điện tích q rồi kích thích cho con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều cường độ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường giảm so với khi không có điện trường thì điện trường hướng có hướng

A. thẳng đứng từ dưới lên và q > 0. B. nằm ngang và q < 0.

C. nằm ngang và q = 0. D. thẳng đứng từ trên xuống và q < 0.

Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu hòn bi được tích một điện tích q > 0 và đặt trong một điện trường đều có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống dưới sao cho qE = 3mg.

A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. tăng 3 lần D. giảm 3 lần

Một con lắc đơn gồm một dây treo ℓ = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 (g) mang điện tich q = –8.10–5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc khi đó là

A. T’= 2,4 (s). B. T’ = 3,32 (s). C. T’ = 1,66 (s). D. T’ = 1,2 (s).

Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 100 (g) được treo vào một sợi dây có chiều dài ℓ = 0,5 m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tích điện cho quả cầu đến điện tích q = –0,05 C rồi cho nó dao động trong điện trường đều có phương nằm ngang giữa hai bản tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 5 V, khoảng cách giữa hai bản là d = 25 cm. Kết luận nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con lắc?

A. Dây treo có phương thẳng đứng

B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300

C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450

D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600

Một con lắc đơn có T = 2 (s) tại nơi có g = π2 = 10 m/s2, quả cầu có m = 200 (g), mang điện tích q = 10-7C. Khi đặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng từ dưới lên và có độ lớn E = 2.104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là

A. T’ = 2,001 (s). B. T’ = 1,999 (s). C. T’ = 2,010 (s). D. T’ = 2,100 (s).

Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng 0,01 kg mang điện tích 2.10-7C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi điện trường bằng 0 là 2 s. Chu kì dao động khi cường độ điện trường có độ lớn 104 V/m. Cho g = 10 m/s2.

A. 2,02 s. B. 1,98 s. C. 1,01 s. D. 0,99 s.

Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1 kg được tích điện 10-5 C treo vào một dây mảnh dài 20 cm, đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống theo phương thẳng đứng, có cường độ 2.104 V/m. Lấy g = 9,8 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là

A. 0,811 s. B. 10 s. C. 2 s. D. 0,99 s.

Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10 cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 10 g được tích điện 10-4C. Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 400 V/m. Lấy g = 10 m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc

A. 0,3805 rad. B. 0,805 rad. C. 0,5 rad. D. 3,805 rad.

Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1 m và quả nặng có khối lượng 100 g, mang điện tích 2.10-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 V/m và gia tốc trọng trường g = π2 ≈ 10 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,56 s. B. 2,47 s. C. 1,76 s. D. 1,36 s.

Đặt một con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống, có cường độ 104 V/m. Biết khối lượng quả cầu là 0,01 kg, quả cầu được tích điện 5.10-6C, chiều dài dây treo 50 cm, lấy g = 10 m/s2. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là

A. 0,58 s. B. 1,4 s. C. 1,15 s. D. 1,25 s.

Một con lắc đơn có chiều dài 25 cm, vật nặng có khối lượng 10 g, mang điện tích 10-4C. Treo con lắc vào giữa hai bản tụ đặt song song, cách nhau 22 cm. Biết hiệu điện thế hai bản tụ là 88 V. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường trên là

A. 0,983 s. B. 0,398 s. C. 0,659 s. D. 0,957 s.

Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,6 s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là

A. 1,77 s. B. 1,52 s. C. 2,20 s. D. 1,8 s.

Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng 1 g, tích điện dương có độ lớn 5,56.10-7 C, được treo vào một sợi dây dài l mảnh trong điện trường đều có phương nằm ngang có cường độ 104 V/m, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Con lắc có vị trí cân bàng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

A. 600. B. 100. C. 200. D. 29,60.

Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 0,5 m và quả nặng có khối lượng 40 g, mang điện tích –8.10-5 C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 40 V/cm và gia tốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 1,25 s. B. 2,10 s. C. 1,48 s. D. 1,60 s.

Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10 g bằng kim loại mang điện tích q = 10-5C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu, đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400 V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10 cm gữa chúng. Tìm chu kì co lắc khi dao động trong điện trường giữa hai bản kim loại.

A. 0,964 s. B. 0,928 s. C. 0,631 s. D. 0,580 s.

CLĐ có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q = 2.10-6 C rồi cho vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là T =

T0. Biết m = 200 g. Xác định chiều và tính độ lớn của E.

A. E = 2.106 V/m , hướng xuống B. E = 2.105 V/m, hướng xuống

C. E = 2.105V/m , hướng lên D. E = 2.106 V/m, hướng lên

CLĐ có khối lượng vật nặng là 100 g, chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2 thì chu kỳ con lắc là T0. Tích điện cho vật nặng điện tích q rồi cho vào điện trường đều có phương ngang thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó là T = eq \s\don1(\f(2,3))T0. Xác định độ lớn của điện tích q biết E = 105V/m.

A. 2,5.10-4 C B. 3.10-4 C C. 2.10-5 C D. 2.10-4 C

Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 40 cm, quả cầu kim loại nhỏ khối lượng 50 g được tích điện 10-5 C. Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, có cường độ 5000 V/m. Lấy g = 10 m/s2. Vị trí cân bằng mới của con lắc tạo với phương ngang đứng một góc

A. 300. B. 30,80. C. 450. D. 43,20

Một con lắc đơn được tích điện được đặt trường đều có phương thẳng đứng. Khi điện trường hướng xuống thì chu kì dao động của con lắc là 1,5 s. Khi điện trường hướng lên thi chu kì dao động của con lắc là 2 s. Khi con lắc không đặt trong điện trường thì chu kì dao động của con lắc đơn là

A. 1,77 s. B. 1,52 s. C. 1,69 s. D. 1,81 s.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. C

02. B

03. C

04. B

05. B

06. B

07. B

08. C

09. B

10. B

11. A

12. A

13. C

14. C

15. D

16. A

17. D

18. A

19. A

20. A

21. D

22. C

23. C

PHẦN 2:

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

Ví dụ 1. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Tích điện q1 cho vật nặng rồi cho con lắc vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là T1 = eq \s\don1(\f(2,3))T0. Tích điện q2 rồi cho con lắc vào điện trường đều như trên thì chu kỳ dao động của con lắc là T2 = 2T0. Tính tỉ số

?

(Đ/s:

= - eq \s\don1(\f(5,3)))

Ví dụ 2. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Tích điện q1 cho vật nặng rồi cho con lắc vào điện trường đều có phương thẳng đứng thì chu kỳ con lắc là T1 = eq \s\don1(\f(2,5))T0. Tích điện q2 rồi cho con lắc vào điện trường đều có phương ngang T2 =

. Tính tỉ số

:

(Đ/s:

=

)

Ví dụ 3. (ĐH khối A 2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là

A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s.

Ví dụ 4. Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc g thì chu kỳ con lắc lằc là T0. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 40 dao động. Tích điện q cho vật nặng con lắc rồi cho con lắc vào diện trường đều véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi đó trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 50 dao động. Xác định dấu và độ lớn điện tích q, biết m = 50 g; g = 10 m/s2 và E =2.105 V/m

(Đ/s: q = 1,4.10-6 C)

Ví dụ 5. Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1 = 5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q thì chu kỳ là T2 = eq \s\don1(\f(5,7))T. Tỉ số giữa hai điện tích

(Đ/s:

= –1)

Ví dụ 6. Con lắc đơn có chu kỳ T0 khi đang dao đọng với biên độ nhỏ. Cho con lắc dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi truyền cho con lắc điện tích q1 thì con lắc dao động với chu kỳ T1 = 3T0. Khi truyền cho con lắc điện tích q thì con lắc dao động với chu kỳ T2 = eq \s\don1(\f(1,3))T1. Tính tỉ số

?

A. –1/9 B. 1/9 C. –9 D. 9

Ví dụ 7. Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T0 = 2 s, khi vật treo lần lượt tích điện q1 và q2 thì chu kỳ dao động tương ứng là T1 = 2,4 s; T2 = 1,6 s. Tỉ số

là?

(Đ/s:

)

Ví dụ 8. Một con lắc đơn khi dao động nhỏ chu kì là 2(s). Cho con lắc ở ngay mặt đất, quả cầu mang điện tích q. Đặt con lắc vào vùng điện trường đều

, hướng xuống, E = 9810 (V m). Khi đó chu kì con lắc ở độ cao 6,4(km). Tìm giá trị và dấu của q. Cho g = 9,81(m/s2) (ở mặt đất), R = 6400(km) , m = 100(g)

Lời giải:

Khi đặt con lắc vào điện trường đều

, con lắc chịu tác dụng của lực điện trường

Ở vị trí cân bằng:

. Đặt

(*)

Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P' = mg', với g' là gia tốc trọng trường hiệu dụng

Chu kì con lắc là: T' = 2π

Do

cùng phương với P nên: g' = g +

Khi ở độ cao h ta có g'' =

, ở mặt đất: g =

≈ 1 - eq \s\don1(\f(2h,R)) g’’ = g(1- eq \s\don1(\f(2h,R)))

Để ở mặt đất khi con lắc đặt trong điện trường

có chu kì bằng chu kì khi ở độ cao h thì g' = g''

q =

= …=-2.10-7 C

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1 = 5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 thì chu kỳ là T2 = 5/7 T. Tỉ số giữa hai điện tích là

A. q1/q2 = –7. B. q1/q2 = –1 . C. q1/q2 = –1/7 . D. q1/q2 = 1.

Câu 2: Đặt con lắc đơn trong điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống, có độ lớn 104 V/m. Biết khối lượng quả cầu 20g, quả cầu được tích điện 12.10-6 C, chiều dài dây treo là 1 m. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. eq \s\don1(\f(π,4)) s . B. eq \s\don1(\f(π,2)) s . C. π s. D. 2π s.

Câu 3: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo và cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và thứ hai mang điện tích q1 và q2. Con lắc thứ ba không điện tích. Đặt lần lượt ba con lắc vào điện trường đều có véctơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng và hướng xuống. Chu kỳ dao động điều hoà của chúng trong điện trường lần lượt T1, T2 và T3 với T1= eq \s\don1(\f(1,3))T3, T2 = eq \s\don1(\f(2,3))T3. Cho q1 + q2 = 7,4.10-8C. Điện tích q1 và q2 có giá trị lần lượt là

A. 6.4.10-8C; 10-8 C. B. –2.10-8C; 9,410-8 C.C. 5.4.10-8C; 2.10-8 C. D. 9,4.10-8C; –2.10-8 C.

Câu 4: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ 300C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là 2.10-5K-1. Khi nhiệt độ hạ xuống 100C thì mỗi ngày đồng hồ chạy

A. chậm 17,28s. B. nhanh 17,28s. C. chậm 34,56s. D. nhanh 34,56s.

Câu 5: Một đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt 250C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là 2.10-5K-1. Khi nhiệt độ là 200C thì sau một ngày đêm đồng hồ sẽ chạy

A. chậm 8,64s. B. nhanh 8,64s. C. nhanh 4,32s. D. chậm 4,32s.

Câu 6: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 100 C, nếu nhiệt độ tăng đến t2 = 200C thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Hệ số nở dài λ = 2.10-5 K-1

A. chậm 17,28s. B. nhanh 17,28s. C. chậm 8,64s. D. nhanh 8,64s.

Câu 7: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển. Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm (24h). Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất là R = 6400 km.

A. nhanh 2s. B. chậm 2,7s. C. nhanh 2,7s. D. chậm 2s.

Câu 8: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất với T0 = 2 s, đưa đồng hồ lên độ cao h = 2500 m thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu, biết R = 6400km

A. chậm 67,5s. B. nhanh 33,75s. C. chậm 33,75s. D. nhanh 67,5s.

Câu 9: Con lắc đơn dao động trên mặt đất với chu kỳ 2 s. Nếu đưa con lắc lên cao 320 m thì chu kì của nó tăng bao nhiêu, giả sử nhiệt độ không đổi. Bán kính trái đất là R = 6400 km.

A. 0,2s. B. 0,0001s. C. 0,001s. D. 0,1s.

Câu 10: Chọn phát biểu đúng:

A. Đồng hồ quả lắc sẽ chạy chậm lại khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi.

B. Chu kì của con lắc đơn giảm khi đưa lên cao và nhiệt độ không đổi.

C. Chu kì của con lắc đơn không chịu ảnh hưởng của nhiệt độ.

D. Chu kì con lắc đơn giảm khi nhiệt độ tăng.

Câu 11: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400 km và coi nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kỳ con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640 m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

A. nhanh 17,28s B. chậm 17,28s C. nhanh 8,64s D. chậm 8,64s

Câu 12: Một con lắc đơn được đưa từ mặt đất lên độ cao 10 km. Coi nhiệt độ là không thay đổi. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu phần trăm để chu kì của nó không thay đổi. Cho bán kính trái đất 6400 km.

A. 1%. B. 0,3%. C. 0,5%. D. 1,5%.

Câu 13: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 170C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640 m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc λ = 4.10-5 K-1. Bán kính trái đất là 6400 km. Nhiệt độ đỉnh núi là

A. 17,50C B. 14,50C . C. 120C D. 70C.

Câu 14: Một đồng hồ quả lắc (coi như một con lắc đơn) chạy đúng giờ ở trên mặt biển. Xem trái đất là hình cầu có bán kính 6400 km. Để đồng hồ chạy chậm đi 43,2s trong một ngày đêm, coi nhiệt độ là không đổi thì phải đưa đồng hồ lên độ cao

A. 4,8 km. B. 3,2 km. C. 2,7 km. D. 1,6 km.

Câu 15: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở trên mặt đất, bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa đồng hồ lên độ cao 4,2 km thì nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm

A. Nhanh 28,35s. B. Chậm 38,25s. C. Chậm 56,7s. D. Nhanh 56,7s.

Câu 16: Một con lắc đồng hồ (coi như con lắc đơn) dao động bé trên mặt đất ở nhiệt độ t1, đưa con lắc này lên độ cao h thì chu kì dao động bé vẫn không đổi vì

A. ở độ cao h nhiệt độ nhỏ hơn t1.

B. ở độ cao h nhiệt độ lớn hơn t1.

C. ở độ cao h gia tốc trọng trường giảm.

D. ở độ cao h giây treo và gia tốc trọng trường cùng giảm n lần.

Câu 17: Một đồng hồ quả lắc có quả lắc được xem như một con lắc đơn có chu kỳ T1 = 2 s ở thành phố A với nhiệt độ t1 = 250C và gia tốc trọng trường g1 = 9,793 m/s2. Hệ số nở dài của thanh treo λ = 2.10-5 K-1. Cũng đồng hồ đó ở thành phố B với t2 = 350C và gia tốc trọng trường g2 = 9,787 m/s2. Mỗi tuần đồng hồ chạy

A. nhanh 216 s. B. chậm 216 s.

C. chậm 246 s. D. nhanh 246 s.

Câu 18: Một con lắc đơn, vật nặng mang điện tích q. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều

, chu kì con lắc sẽ:

A. tăng khi

có phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q > 0.

B. giảm khi

có phương thẳng đứng hướng lên trên với q > 0.

C. tăng khi

có phương thẳng đứng hướng xuống dưới với q < 0.

D. tăng khi

có phương vuông góc với trọng lực

.

Câu 19: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là:

A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15s.

Câu 20: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại, khối lượng m = 100g, tích điện q = 6.10-5C được treo bằng sợi dây mảnh. Con lắc dao động trong điện trường đều có phương ngang tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc α = 300. Độ lớn của cường độ điện trường là

A. 2,9.104 (V). B. 9,6.103 (V). C. 14,5.104 (V). D. 16,6.103 (V).

Câu 21: (2019-VUNGOI.vn) Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m=2g và một dây treo mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9cm, thì cũng trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g=9,8m/s2. Để con lắc với chiều dài tăng thêm có cùng chu kỳ dao động với con lắc có chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q=−10−8C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Véc tơ cường độ điện trường này có :

A. chiều hướng lên và độ lớn bằng 2,04. 105V/m

B. chiều hướng lên và độ lớn bằng 1,02. 105V/m

C. chiều hướng xuống và độ lớn bằng 2,04. 105V/m

D. chiều hướng xuống và độ lớn bằng 1,02.105 V/m

-----------------------------------

ĐÁP ÁN :

01. B

02. B

03.

04. B

05. C

06. C

07. B

08. C

09. B

10. A

11. D

12. B

13. C

14. B

15. C

16. A

17.

18. C

19. D

20.B

21.B

CHUYÊN ĐỀ 5.

CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA CÁC NGOẠI LỰC KHÁC

DẠNG I. CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC QUÁN TÍNH

KIẾN THỨC:

Khi đặt con lắc vào một vật đang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực

và lực quán tính

, hợp của hai lực này ký hiệu là

(1)

a) Trường hợp 1: Vật chuyển động thẳng đứng lên trên.

Lúc này, ta cũng chỉ biết

có phuơng thẳng đứng, còn chiều của

thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.

* Nếu vật chuyển động nhanh dần đều lên trên, khi đó

g’ = g + a

=

* Nếu vật chuyển động chậm dần đều lên trên, khi đó

g’ = g - a

=

b) Trường hợp 2: Vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới.

* Nếu vật chuyển động nhanh dần đều xuống dưới, khi đó

g’=g-a

=

* Nếu vật chuyển động chậm xuống dưới, khi đó

g’ = g + a

=

c) Trường hợp 3: Vật chuyển động đều theo phương ngang.

Khi đó

g’2 = g2 + a2 g’ =

Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi tanα = eq \s\don1(\f(a,g))

a = g.tan

Ví dụ 1. Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi

a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 (m/s2).

b) thang máy đi lên đều.

c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 (m/s2).

Hướng dẫn giải:

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì

nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là

T’ = 1,887 s

b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T’ = T = 2 (s)

c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều thì

nên g’ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là

T’ = 2,09 s

Ví dụ 2. Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s2). Lấy g = 10 (m/s2).

a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc.

b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.

Hướng dẫn giải:

a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi tanα = a/g

Thay a = 3 m/s2, g = 10 m/s2 ta được tanα = 0,3 α = 0,29 (rad).

b) Do

g’2 = g2 + a2 g’ =

= eq \l(\r(,109))

Khi đó, chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là

= 1,94 (s)

Ví dụ 3. Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 (m/s2). Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = eq \l(\r(,3)) (s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi

a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,2 (m/s2).

b) thang máy đi lên đều.

c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,8 (m/s2).

.............................................................................................................................

Ví dụ 4. Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 80 cm, có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 2 (m/s2). Lấy g = 10 (m/s2).

a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc.

b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.

Ví dụ 5. Một con lắc đơn treo ở trần thang máy. Nếu thang máy đứng yên con lắc thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 1 s. Nếu thang máy đó chuyển động chậm dần đều lên phía trên với độ lớn gia tốc a = g/2 (với g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động) thì chu kỳ dao động T’ của con lắc là

Ví dụ 6. Một con lắc đơn có vật nặng khối lượng 50 (g). Nếu tích điện cho vật là q sau đó đặt trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống có cường độ 20 kV thì chu kì dao động nhỏ là T1. Nếu đặt co lắc trong thang máy và cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2 m/s2 thì chu kì dao động nhỏ là T2. Biết T1 và T2 bằng nhau. Tính độ lớn của điện tích q?

Ví dụ 7. Một con lắc đơn được treo vào trần một toa xe. Khi toa xe đứng yên chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Khi toa xe chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương nằm ngang thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 1,8 s. Lấy g = 10 m/s2, giá trị của gia tốc chuyển động của toa xe là

Ví dụ 8. Một con lắc đơn đợc treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 = 2,4 (s) và T2 = 1,8 (s). Lấy g = 9,8 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia tốc của thang máy là

DẠNG II. CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐẨY ẠC-SI-MÉT

CÁC VÍ DỤ & BÀI TẬP :

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng riêng D0 thì chu kỳ dao động của con lắc là T ' = T.

=

Chứng minh: Con lắc chịu tác dụng của lực phụ là lực đẩy Acsimet hướng lên:

g ' = g - eq \s\don1(\f(F,m)) = g -

= g -

=

Ta có: T ' = 2π

và T = 2π

. Lập tỉ số giữa T’ và T:

T’ = T

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3 g/lít.

A. 2,00024 s. B. 2,00015 s. C. 1,99993 s. D. 1,99985 s.

Lời giải:

Lực đẩy Acsimet:

( = D0 là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (ở đây là không khí), V là thể tích bị vật chiếm chỗ), lực đẩy Acsimet luôn có phương thẳng đứng, hướng lên trên

g' = g + eq \s\don1(\f(eq \l(\l(g)),D)) =

Ta có:

T’ = T

= ...= 2,000149959s Hay T = 2,00015s.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50 g và khối lượng riêng D = 0,67 kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là D0 = 1,3 g/lít. Chu kì T' của con lắc trong không khí là

A. 1,9080 s. B. 1,9850 s. C. 2,1050 s. D. 2,0019 s

Lời giải:

Tương tự trên T’ = T

= ...= 2,001943127s = 2,0019s Đáp án D

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG

Câu 1: Một con lắc đơn được treo vào trần của một chiếc xe chạy nhanh dần đều với gia tốc a = 10eq \l(\r(,3)) m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Điều nào sau đây là đúng khi nói về vị trí cân bằng của con lắc?

A. Dây treo có phương thẳng đứng

B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300

C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450

D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600

Câu 2: Chu kỳ của một con lăc đơn ở điều kiện bình thường là 1 (s), nếu treo nó trong thang máy đang đi lên cao chậm dần đều thì chu kỳ của nó sẽ

A. giảm đi B. tăng lên

C. không đổi D. có thể xảy ra cả 3 khả năng trên

Câu 3: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Người ta treo con lắc vào trần thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là

A. T’ = 1,65 (s) B. T’ = 1,55 (s). C. T’ = 0,66 (s) D. T’ = 1,92 (s)

Câu 4: Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,8 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Người ta treo con lắc vào trần thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là

A. T’ = 1,85 (s) B. T’ = 1,76 (s) C. T’ = 1,75 (s) D. T’ = 2,05 (s)

Câu 5: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong một ô tô chuyển động thẳng trên đường ngang.

A. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động tăng.

B. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động giảm.

C. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động giảm.

D. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động tăng.

Câu 6: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T0 = 2,5 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Treo con lắc vào trần một thang máy đang chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 4,9 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy là

A. T’ = 1,77 (s) B. T’ = 2,04 (s) C. T’ = 2,45 (s) D. T’ = 3,54 (s)

Câu 7: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ T0 = 1,5 (s). Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở VTCB dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Chu kỳ dao động của con lắc trong xe là

A. T’ = 2,12 (s) B. T’ = 1,61 (s) C. T’ = 1,4 (s) D. T’ = 1,06 (s)

Câu 8: Một con lắc đơn được treo dưới trần một thang máy đứng yên có chu kỳ dao động là T0. Khi thang máy chuyển động xuống dưới với vận tốc không đổi thì chu kỳ là T1, còn khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì chu kỳ là T2. Khi đó

A. T0 = T1 = T2 B. T0 = T1 < T2 C. T0 = T1 > T2 D. T0 < T1 < T2

Câu 9: Một con lắc dơn dao động với chu kì 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g. Con lắc được treo trên xe ô tô đang chuyển động trên đường nằm ngang với gia tốc có độ lớn

. Chu kì dao động của con lắc trong ô tô đó là

A. 2,12 s. B. 1,86 s. C. 1,95 s. D. 2,01 s.

Câu 10: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

A. 2T. B. eq \s\don1(\f(T,2)) . C.

D.

Câu 11: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10 m/s2. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 thì con lắc dao động điều hòa chu kì dao động bằng

A. 1,95 s. B. 1,98 s. C. 2,15 s. D. 2,05 s.

Câu 12: Một con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của thang máy đi lên nhanh dần đều vơi gia tốc 2,0 m/s2 tại nơi có g = 10 m/s2 dao động điều hòa với chu kì

A. 2,7 s. B. 2,22 s. C. 2,43 s. D. 5,43 s

Câu 13: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kì của con lắc đơn dao động điều hòa khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,1 m/s2 là

A. 2,1 s . B. 2,02 s. C. 1,99 s. D. 1,87 s.

Câu 14: Một con lắc đơn có chu kì 2 s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α0 = 300. Chu kì dao động điều hòa của con lắc trong thang máy là

A. 1,4 s. B. 1,54 s. C. 1,86 s. D. 2,12 s.

Câu 15: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi treo ở vị trí cố định trên mặt đất. Người ta treo con lắc lên trên trần một chiếc ô tô đang chuyển động ndđ lên một dốc nghiêng α = 300 với gia tốc 5 m/s2. Chu kì con lắc dao động là

A. 1,68 s. B. 1,74 s. C. 1,88 s. D. 1,93 s.

Câu 16: Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Khi thanh máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3 s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,35 s. B. 1,29 s. C. 4,60 s. D. 2,67 s

Câu 17: Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh đần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 4 s. Khi thanh máy chuyển động thẳng đứng đi xuống chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Khi thang máy đứng yên thi chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 4,32 s. B. 3,16 s. C. 2,53 s. D. 2,66 s.

Câu 18: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi treo ở vị trí cố định trên mặt đất. Người ta treo con lắc lên trên trần một chiếc ô tô đang chuyển động ndđ lên một dốc nghiêng  = 300 với gia tốc 5 m/s2. Góc nghiêng của dây treo quả lắc so với phương thẳng đứng là

A. 16034’. B. 15037’. C. 19006’ . D. 18052’

Câu 19: Treo con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m vào tần của toa xe. Toa xe đang trượt tự do xuống dốc, dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 150. Biết gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là 10m/s2.

a) Khi con lắc ở vị trí cân bằng, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc

A. 750. B. 150. C. 300. D. 600.

b) Chu kỳ dao động của con lắc là

A. 1,68 s. B. 1,74 s. C. 1,50 s. D. 2,86 s.

Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1,73 m thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc α = 300 so với phương nằm ngang. Lấy g = 9,8 m/s2.

a) Tại vị trí cân bằng của con lắc dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

A. 750. B. 150. C. 300. D. 450.

b) Chu kì dao động của con lắc là

A. 1,68 s. B. 2,83 s. C. 2,45 s. D. 1,93 s.

Câu 21: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là d = 1,3 g/lít.

A. 2,00024 s. B. 2,00015 s. C. 1,99993 s. D. 1,99985 s.

Câu 22: Một con lắc đơn có chu kì T = 2 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50 g và khối lượng riêng D = 0,67 kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là d = 1,3 g/lít. Chu kì T' của con lắc trong không khí là

A. 1,9080 s. B. 1,9850 s. C. 2,1050 s. D. 2,0019 s.

Câu 23: Cho một con lắc đơn treo ở đầu một sợi dây mảnh dài bằng kim loại, vật nặng làm bằng chất có khối lượng riêng D = 8 g/cm3. Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là 2 s. Cho con lắc đơn dao động trong một bình chứa một chất khí thì thấy chu kì tăng một lượng 250 µs. Khối lượng riêng của chất khí đó là

A. 0,004 g/cm3. B. 0,002 g/cm3. C. 0,04 g/cm3. D. 0,02 g/cm3.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. D

02. B

03. B

04. A

05. C

06. B

07. C

08. B

09. B

10. C

11. A

12. B

13. C

14. C

15. B

16. A

17. C

18. C

19.

20. C-B

21. B

22. D

23. B

LUYỆN TẬP CON LẮC ĐƠN

1. Các câu trắc nghiệm theo cấp độ.

a) Biết.

Câu 1. Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.

B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.

C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.

D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.

Câu 2. Tại một nơi trên mặt đất, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn

A. tăng khi khối lượng vật nặng của con lắc tăng.

B. không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.

C. không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.

D. tăng khi chiều dài dây treo của con lắc giảm.

Câu 3. Điều nào sau đây là sai khi nói về tần số dao động điều hòa của con lắc đơn?

A. Tần số không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi.

B. Tần số tăng khi nhiệt độ giảm.

C. Tần số giảm khi biên độ giảm.

D. Tần số giảm khi đưa con lắc lên cao.

Câu 4. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về con lắc đơn dao động điều hòa?

A. Biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.

B. Trong quá trình dao động, vật có tốc độ nhỏ nhất khi qua vị trí cân bằng.

C. Trong quá trình dao động, độ lớn của gia tốc của vật lớn nhất khi ở vị trí biên.

D. Chu kì dao động không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.

Câu 5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Chu kì dao động của con lắc là

A. 2

. B. 2

.C.

.D.

.

Câu 6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Tần số góc dao động của con lắc là

A.

. B.

.C.

D.

.

Câu 7. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc là

A. 2

. B. 2

.C.

.D.

.

Câu 8. Tại một nơi trên mặt đất, khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn

A. tăng.B. Giảm.

C. không đổi.D. Chưa đủ điều kiện để xác định.

Câu 9. Khi đưa một con lắc đơn từ Trái Đất lên Mặt Trăng (coi chiều dài của con lắc không đổi). Biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng nhỏ hơn gia tốc rơi tự do trên Trái Đất. Chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng.B. Giảm.

C. không đổi.D. Chưa đủ điều kiện để xác định.

Câu 10. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0. Khi giảm biên độ góc xuống còn 0,5α0 thì chu kì dao động của con lắc sẽ

A. tăng 2 lần.B. Giảm 2 lần.C. không đổi.D. Giảm

lần.

b) Hiểu.

Câu 11. Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; con lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa với chu kì T2. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kì là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Câu 12. Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là l1, l2 và T1, T2. Biết

=

. Hệ thức đúng là

A.

= 2.B.

= 4.C.

=

.D.

=

.

Câu 13. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về lực căng của dây treo con lắc đơn đang dao động điều hòa?

A. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.

B. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc.

C. Lớn nhất tại vị trí cân bằng và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc.

D. Nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và bằng trọng lượng của con lắc.

Câu 14. Con lắc đơn dao động điều hòa tại mộtnơi trên Trái Đất với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài dây lên hai lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế nào?

A. Không thay đổi. B. Giảm

lần. C. Tăng

lần. D. Tăng 2 lần.

Câu 15. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kì

A. T = T1 + T2. B. T =

. C. T =

. D. T =

.

Câu 16. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì T2, con lắc có chiều dài l3 Dao động với chu kì T3, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 + l3 dao động với chu kì

A. T = T1 + T2. + T3. B. T =

.

C. T =

. D. T =

.

Câu 17. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kì T, con lắc có chiều dài l = l1 - l2 (với l1 > l2) dao động với chu kì T’, con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kì

A. T1 = T + T’. B. T1 =

. C. T1 =

. D. T1 =

.

Câu 18. Tại một nơi trên Trái Đất, con lắc có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kì T, con lắc có chiều dài l = l1 - l2 (với l1 > l2) dao động với chu kì T’, con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì

A. T2 = T - T’. B. T2 =

. C. T2 =

. D. T2 =

.

Câu 19. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu giảm chiều dài dây xuống hai lần thì chu kỳ của con lắc sẽ

A. Không thay đổi. B. Giảm 2 lần. C. Giảm

lần. D. Tăng

lần.

Câu 20. Tại vị trí biên, sức căng của sợi dây treo của con lắc đơn đang dao động điều hòa

A. nhỏ hơn trọng lực tác dụng vào vật nặng.

B. lớn hơn trọng lực tác dụng vào vật nặng.

C. bằng trọng lực tác dụng vào vật nặng.

D. bằng 0.

c) Vận dụng.

Câu 21 (TN 2011). Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2l dao động với chu kì là

A. 2 s.B. 2

s.C.

s.D. 4 s.

Câu 22 (TN 2014). Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong 36 s. Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng

A. 9,748 m/s2. B. 9,874 m/s2.C. 9,847 m/s2.D. 9,783 m/s2.

Câu 23 (CĐ 2010). Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng

A. 2 m.B. 1 m.C. 2,5 m.D. 1,5 m.

Câu 24 (CĐ 2011). Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1 m dao động điều hòa với biên độ góc

rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy 2 = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc

rad là

A. 3 s.B. 3

s.C.

s. D.

s.

Câu 25 (CĐ 2013). Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, được treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với chu kì là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số

bằng

A. 0,81.B. 1,11.C. 1,23.D. 0,90.

Câu 26 (CĐ 2013). Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5l thì con lắc dao động với chu kì là

A. 1,42 s.B. 2,00 s.C. 3,14 s.D. 0,71 s.

Câu 27 (CĐ 2014). Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Chiều dài dây treo của con lắc là

A. 81,5 cm.B. 62,5 cm.C. 50 cm.D. 125 cm.

Câu 28 (CĐ 2014). Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Khi giảm chiều dài dây treo của con lắc 21 cm thì con lắc mới dao động điều hòa với chu kì là

A. 2,0 s.B. 2,5 s.C. 1,0 s.D. 1,5 s.

Câu 29 (ĐH 2009). Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm.B. 60 cm.C. 80 cm.D. 100 cm.

Câu 30 (ĐH 2009). Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg.B. 0,750 kg.C. 0,500 kg.D. 0,250 kg.

Câu 31 (ĐH 2010). Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng

A.

.B.

. C.

.D.

.

Câu 32 (ĐH 2014). Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là

A. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad).B. α = 0,1cos(10t + 0,79) (rad).

C. α = 0,1cos(20πt - 0,79) (rad).D.

α = 0,1cos(10t - 0,79) (rad).

Câu 33 (QG 2015). Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là

A. 2,7 cm/s.B. 27,1 cm/s.C. 1,6 cm/s.D. 15,7 cm/s.

Câu 34. Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu giảm chiều dài con lắc đi 44 cm thì chu kì giảm đi 0,4 s. Lấy g = 10 m/s2. Cho π2 = 10, coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm chiều dài là

A. 1 s.B. 2,4 s.C. 2 s.D. 1,8 s.

Câu 35. Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 32 cm thì trong thời gian đó con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 30 cmB. 40 cm. C. 50 cm. D. 60 cm.

Câu 36. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Kéo dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 600 rồi thả nhẹ. Vận tốc của con lắc khi dây treo cách phương thẳng đứng một góc 300 là

A. 2,68 m/s.B. 12,10 m/s. C. 5,18 m/s.D. 23,36 m/s.

Câu 37. Một vật có khối lượng 100 g treo vào một sợi dây mảnh rồi đưa ra khỏi vị trí cân bằng một góc 100 rồi thả nhẹ. Lực căng dây khi vật qua vị trí thấp nhất là

A. 3,01 N.B. 2,02 N.C. 1,03 N.D. 0,45 N.

Câu 38. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1,6 m , dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với biên độ góc α0 = 0,1 rad thì khi qua li độ góc α =

, vận tốc của vật nặng có độ lớn là

A. 20

cm/s.B. 10

cm/s.C. 20

cm/s.D. 20 cm/s.

Câu 39. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với phương trình li độ dài s = 2cos7t (cm), t tính bằng s. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tỉ số giữa lực căng dây và trọng lượng bằng

A.1,01.B. 0,95.C. 1,08.D.. 1,05.

Câu 40. Cho con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 = 0,12 rad, chu kì T = 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc đơn là

A. α = 0,12cos(πt – 0,25 π) (rad).B. α = 0,06cos(πt – 0,25π) (rad).

C. α = 0,12cos(πt - π) (rad).D. α = 0,12cos(πt - π) (rad).

Câu 41. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 50. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng

A. 7,10. B. 100. C. 3,50. D. 2,50.

d) Vận dụng cao.

Câu 42 (CĐ 2010). Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng

A. 2,02 s.B. 1,82 s.C. 1,98 s.D. 2,00 s.

Câu 43 (ĐH 2010). Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là

A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m.B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm.

C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm.D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm.

Câu 44 (ĐH 2010). Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm, vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích +5.10-5 C, coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,58 s.B. 1,99 s.C. 1,40 s.D. 1,15 s.

Câu 45 (ĐH 2011). Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0 là

A. 3,30.B. 6,60.C. 5,60.D. 9,60.

Câu 46 (ĐH 2011). Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

A. 2,96 s.B. 2,84 s.C. 2,61 s.D. 2,78 s.

Câu 47 (ĐH 2012). Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường

một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là

A. 0,59 m/s.B. 3,41 m/s.C. 2,87 m/s.D. 0,50 m/s.

Câu 48 (ĐH 2013). Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây

A. 2,36 s.B. 8,12 s.C. 0,45 s.D. 7,20 s.

Câu 49. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với chu kì 2 s. Vật nhỏ có khối lượng 100 g, mang điện tích q = - 4.10-6 C. Khi đặt con lắc đó vào trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 2,5.106 V/m và có các đường sức từ hướng theo phương ngang thì chu kì dao động của con lắc là

A. 1,52 s.B. 1,73 s.C. 1,41 s.D. 1,68 s.

Câu 50. Một con lắc đơn gắn trên trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống phía dưới với gia tốc có độ lớn bằng a thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 1,15 s. Khi thang máy chuyển động chậm dần đều xuống phía dưới cũng với gia tốc có độ lớn bằng a thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 1,99 s. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều xuống phía dưới thì chu kì dao động của con lắc là

5151985-885317000A. 1,41 s.B. 1,73 s.C. 2,82 s.D. 3,16 s.

Câu 51 (QG 2017). Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình bên). Biết TD = 1,28 m và 1 = 2 = 40. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là

A. 2,26 s. B. 2,61 s.

C. 1,60 s. D. 2,77 s.

2. Hướng dẫn và đáp án.

Câu 11: T = 2

=

=

.Câu 12:

=

=

=

. C.

Câu 13: Fht = T - Pcos =

T =

+ Pcos.

Vì |v| = vmax khi = 0 và v = 0 khi = 0

Ở vị trí cân bằng: T = Tmax =

+ P (lớn hơn trọng lượng)

Ở vị trí biên (v = 0): T = Tmin = Pcos0 (nhỏ hơn trọng lượng). Chọn B.

Câu 14: T’ = 2

= 2

= 2π

= T

. Chọn C.

Câu 15: T2 = 4π2(

) = T

+ T

T =

. Chọn C.

Câu 16: T2 = 4π2(

) = T

+ T

+ T

T =

. Chọn B.

Câu 17: T2 = 4π2(

) = T

+ T

; T’2 = 4π2(

) = T

- T

T2 + T’2 = 2T

T1 =

. Chọn C.

Câu 18: T2 = 4π2(

) = T

+ T

; T’2 = 4π2(

) = T

- T

T2 - T’2 = 2T

T2 =

. Chọn B.

Câu 19: T’ = 2

= 2

= 2

. Chọn C.

Câu 20: Fht = T - Pcos =

T =

+ Pcos. Ở vị trí biên v = 0 và = 0 nên T = Pcos0 < P.

Câu 21: T’ = 2

= 2

= T

= 2

s. Đáp án B.

Câu 22: T =

= 1,8 s; T = 2π

g =

= 9,748 m/s2. Đáp án A.

Câu 23:

= 1,1 l =

= 1 (m). Đáp án B.

Câu 24: T = 2

= 2 s; =

. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng ( = 0) đến vị trí có =

=

s. Đáp án C.

Câu 25:

= 0,9

= 0,81. Đáp án A.

Câu 26: T = 2π

; T’ = 2π

T’ = T

= T

= 2 s. Đáp án B.

Câu 27: =

l =

= 0,625 m. Đáp án B.

Câu 28: T = 2

l =

= 1,21 m l’ = 1,21 – 0,21 = 1 (m)

T’ = 2

= 2 s. Đáp án A

Câu 29: t = 60T = 50T’ 60.2

= 50.2

36l = 25(l + 0,44) l = 1 m. Đáp án D.

Câu 30: =

=

m =

= 0,5 kg. Đáp án C.

Câu 31: Vị trí động năng bằng thế năng có =

=

; con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về phía vị trí cân bằng thì = -

. Đáp án B.

Câu 32: = 0cos(t + ) = 0,1cos(10t + 0,79) (rad). Đáp án B.

Câu 33: =

= 3,13 rad/s; tại vị trí có α =

thì |v| =

=

= 0,271 m/s. Đáp án B.

Câu 34: T’ = 2π

T’2 = T2 -

= (T – 0,4)2.

Bấm máy: X2 -

= (X – 0,4)2 X = 2,4. Đáp án B.

Câu 35: t = 12T = 20T’ 12.2

= 20.2

3l = 5(l - 0,32) l = 0,5 m. Đáp án C.

Câu 36: v =

=

= 2,68 (m/s. Đáp án A.

Câu 37: α0 = 100 = 0,174 rad. Ở vị trí thấp nhất:

T = Tmax = mg(1 + α

) = 0,1.10.(1 + 0,1742) = 1,03 (N). Đáp án C.

Câu 38: =

= 2,5 (rad/s); vmax = α0l = 2,5.0,1.1,6 = 0,4 (m/s).

Ở vị trí có li độ góc α =

thì |v| =

= 0,2

(m/s). Đáp án C.

Câu 39: l =

= 0,2 (m); α0 =

= 0,1.

= 1 + 0,12 = 1,01. Đáp án A.

Câu 40: =

= π (rad/s); cos =

= 0 = cos(

);

v > 0 nên < 0. Đáp án A.

Câu 41: Theo định luật bảo toàn năng lượng: W =

mglα

=

mg

α’

α

=

α0 = 7,10. Đáp án A.

Câu 42: g’ =

= 10,002 m/s2;

=

=

T’ = T

= 1,98 s. Đáp án C.

Câu 43: t = 4T1 = 5T2 4.2

= 5.2

16l1 = 25(1,64 – l1) l1 = 1 m; l2 = 0,64 m. Đáp án C.

Câu 44: Vì q > 0 nên

cùng chiều với

,

cùng chiều với

(hướng xuống cùng chiều với

) và có độ lớn a =

= 5 m/s2; g’ = g + a = 15 m/s2

T = 2

= 1,15 s. Đáp án D.

Câu 45: Tmax = mg,(1 +

) = 1,02Tmin = 1,02.mg(1 -

)

0 =

= 0,115 rad = 6,60. Đáp án B.

Câu 46:

T

(g – a) = T

(g + a) a =

= 0,22.g;

T = T1.

= 2,78 s. Đáp án D.

Câu 47: g’ =

= 10

m/s2; =

= 3,76 rad/s. Ở vị trí cân bằng dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc với tan =

= 1 = tan450

= 450 biên độ góc của dao động là 0 = 540 – 450 = 90 = 0,157 rad;

vmax = l0 = 0,59 m/s. Đáp án A.

Câu 48: 1 =

=

rad/s; 2 =

=

rad/s. Chọn t = 0 lúc các vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phương trình dao động của các con lắc theo li độ góc là 1 = 0cos(

t -

) (rad) và 2 = 0cos(

t -

) (rad). Hai dây treo song song khi hai con lắc có cùng li độ góc: 1 = 2

0cos(

t -

) = 0cos(

t -

) cos(

t -

) - cos(

t -

) = 0. Dùng SOLVE: cos(

-

) - cos(

-

) = 0 X = 0,4235. Đáp án C.

Nếu sau khi bấm SHIFT CALC = máy hiện Solve for X bấm 0 =; được nghiệm X = 0 thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X bấm 1 =;sẽ được nghiệm X = 0,4235.

Câu 49: Gia tốc rơi tự do biểu kiến khi đặt con lắc vào trong điện trường là

g’ =

= 10

(m/s2);

T = 2π

; T’ = 2π

T’ = T.

= 2.

= 1,68 (s). Đáp án D.

Câu 50: Khi chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống phía dưới thì

gia tốc biểu kiến là g1 = g + a; khi chuyển động chậm dần đều thẳng đứng xuống phía dưới thì

gia tốc biểu kiến là g2 = g – a. Chu kì dao động của con lắc trong từng trường hợp là: T1 = 2π

; T2 = 2π

T =

=

= 1,408 s. Đáp án A.

Câu 51: DC = TO – TD = 1,92 – 1,28 = 0,64 (m);

TTO = 2

= 2,77 (s); TDC = 2

= 1,6 (s).

Vì WA = WC nên

mglTO

=

mglTD

+

mglDC (1 + 2)2.

Vì 2 = 1 nên

=

.

+

.4

= 2

0 = 1

.

Con lắc có chiều dài TO dao động với biên độ góc 0 = 1

.

Chọn chiều dương từ O sang A.

Thời gian dể con lắc có chiều dài TO đi từ A ( = 0) sang B ( = -

) là

t1 =

= 1,04 (s).

Con lắc có chiều dài DC dao động với biên độ

= 21.

Thời gian để con lắc có chiều dài DC đi từ B (/ = - 1 = -

) sang D (/ = -

) là t2 =

= 0,27 (s).

Thời gian để con lắc đi từ A sang C là nữa chu kì nên chu kì dao động của con lắc là

T = 2(t1 + t2) = 2.(1,04 + 0,27) = 2,62 (s). Đáp án B.

CHỦ ĐỀ SỐ 04

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

LÝ THUYẾT

I. DAO ĐỘNG TẮT DẦN

1. Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động do có lực cản của môi trường mà biên độ (hay cơ năng) giảm dần theo thời gian.

2. Đặc điểm:

Lực cản môi trường càng lớn thì dao động tắt dần xảy ra càng nhanh.

Nếu vật dao động điều hoà với tần số ω0 mà chịu thêm lực cản nhỏ, thì dao động của vật tắt dần chậm. Dao động tắt dần chậm cũng có biên độ giảm dần theo thời gian cho đến 0.

Trong không khí

Trong không khí

Trong nước

Trong dầu nhớt

Trong nước

Trong dầu nhớt

3. Ứng dụng của sự tắt dần dao động: cái giảm rung.

Khi xe chạy qua những chổ mấp mô thì khung xe dao động, người ngồi trên x e cũng dao động theo và gây khó chịu cho người đó. Để khắc phục hiện tượng trên người ta chế tạo ra một thiết bị gọi là cái giảm rung.

Cái giảm rung gồm một pít tông có những chỗ thủng chuyển động thẳng đứng bên trong một xy lanh đựng đầy dầu nhớt, pít tông gắn với khung xe và xy lanh gắn với trục bánh xe. Khi khung xe dao động trên các lò xo giảm xóc, thì pít tông cũng dao động theo, dầu nhờn chảy qua các lỗ thủng của pít tông tạo ra lực cản lớn làm cho dao động pít tông này chóng tắt và dao động của k hung xe cũng chóng tắt theo.

Lò xo cùng với cái giảm rung gọi chung là bộ phận giảm xóc.

II. DAO ĐỘNG DUY TRÌ

Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động đó.

Khái niệm: là dạng dao động được duy trì bằng cách cung cấp năng lượng trong mỗi chu kì để bổ sung vào phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát nhưng không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó.

Đặc điểm: có tần số dao động bằng với tần số riêng của vật dao động fdt = f0

III. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG.

1. Dao động cưỡng bức:

a. Khái niệm: Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (gọi là lực cưỡng bức) có biểu thức F = F0cos(ωnt + φ) .Trong đó:

F0 là biên độ của ngoại lực(N)

ωn = 2πfn với fn là tần số của ngoại lực

b. Đặc điểm:

Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin).

Tần số dao động cưỡng bức chính là tần số của lực cưỡng bức fcb = fn

Biên độ dao động cưỡng bức (Acb) phụ thuộc vào các yếu tố sau:

Sức cản môi trường (Fms giảm→ Acb tăng)

Biên độ ngoại lực F0 (Acb tỉ lệ thuận với F0)

4561840-2032000

5004435-2032000

Mối quan hệ giữa tần số ngoại lực và tần số dao động riêng (Acb càng tăng khi |fn - f0| càng giảm). Khi

|fn - f0| = 0 thì (Acb)max

2. Hiện tượng cộng hưởng

a. Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại (Acb)max khi tần số ngoại lực (fn) bằng với tần số riêng (f0 ) của vật dao động . Hay: (Acb)max fn = f0

b. Ứng dụng:

Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây đà n...

Tác dụng có hại của cộng hưởng:

▪ Mỗi một bộ phận trong máy (hoặc trong cây cầu) đều có thể xem là một hệ dao động có tần số góc riêng ω0.

▪ Khi thiết kế các bộ phận của máy (hoặc cây cầu) thì cần phải chú ý đến sự trùng nhau giữa tần số góc ngoại lực ω và tần số góc riêng ω0 của các bộ phận này, nếu sự trùng nhau này xảy ra (cộng hưởng) thì các bộ phận trên dao động cộng hưởng với biên độ rất lớn và có thể làm gãy các chi tiết trong các bộ phận này.

3. Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì

a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:

Giống nhau:

- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.

- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.

Khác nhau:

Dao động cưỡng bức

Dao động duy trì

- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật

- Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số fn của ngoại lực

- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và |fn – f0|

- Lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó

- Dao động với tần số đúng bằng tần số dao động riêng f0 của vật

- Biên độ không thay đổi

b. Cộng hưởng với dao động duy trì:

Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ.

Khác nhau:

Cộng hưởng

Dao động duy trì

- Ngoại lực độc lập bên ngoài.

- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.

- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.

CÔNG THỨC :

+ Con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần (biên độ ban đầu A, hệ số ma sát ):

Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S =

.

Độ giảm biên độ sau

chu kì: A1 =

.

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A =

=

.

Độ giảm cơ năng:

.

Số dao động thực hiện được: N =

.

Thời gian chuyển động: t = N.T.

+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay = 0 hoặc T = T0.

VẬN DỤNG THẤP

1. Biết.

Ví dụ 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là

A. Do trọng lực tác dụng lên vật.B. Do lực cản của môi trường.

C. Do lực căng của dây treo.D. Do dây treo có khối lượng đáng kể.

Giải: Con lắc đơn dao động tắt dần là do lực cản môi trường. Chọn B.

Ví dụ 2: Khi nói về dao động duy trì của một con lắc, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Biên độ dao động giảm dần, tần số của dao động không đổi.

B. Biên độ dao động không đổi, tần số của dao động giảm dần.

C. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều không đổi.

D. Cả biên độ dao động và tần số của dao động đều giảm dần.

Giải: Trong dao động duy trì, biên độ và tần số của con lắc không thay đổi. Chọn C.

Ví dụ 3: Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?

A. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào lực cản trong hệ dao động.

C. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

Giải: Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số của lực cưỡng bức. Chọn D.

Ví dụ 4: Khi nói về dao động cơ tắt dần của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Li độ của vật luôn giảm dần theo thời gian.

B. Gia tốc cùa vật luôn giảm dần theo thời gian.

C. Vận tốc của vật luôn giảm dần theo thời gian.

D. Biên độ dao động giảm dần theo thời gian.

Giải: Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Chọn D.

Ví dụ 5: Ngoại lực tác dụng lên vật làm cho vật dao động điều hòa là lực

A. không đổi theo thời gian.B. biến thiên điều hòa theo thời gian.

C. tăng dần theo thời gian.D. giảm dần theo thời gian.

Giải: Khi tác dụng lên vật một lực cưởng bức biến thiên điều hòa theo thời gian thì vật sẽ dao động điều hòa theo thời gian với biên độ không đổi. Chọn B.

Ví dụ 6: Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây sai?

A. Dao động cưỡng bức có chu kì luôn bằng chu kì của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của lực cưỡng bức.

Giải: Tần số của của dao động cưởng bức bằng tần số của lực cưởng bức, nói tần số của dao động cưởng bức bằng tần số riêng của hệ dao động là sai. Chọn C.

2. Hiểu.

Ví dụ 1: Dao động duy trì của con lắc đồng hồ quả lắc là dao động tắt dần của con lắc đồng hồ mà người ta đã

A. làm mất lực cản môi trường nơi con lắc dao động để dao động không bị tắt.

B. tác dụng một ngoại lực tuần hoàn vào con lắc để duy trì dao động.

C. kích thích lại dao động của con lắc khi dao động của con lắc tắt hẵn.

D. bổ sung phần năng lượng bị mất mát của con lắc trong từng chu kì.

Giải: Dao động duy trì là dao động với tần số bằng tần số riêng của hệ dao động nhờ được bổ sung phần năng lượng bị mất mát của con lắc trong từng chu kì. Chọn D.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k dao động trong một môi trường có ma sát nên dao động của con lắc bị tắt dần. Để dao động của con lắc không bị tắt dần người ta tác dụng vào nó một ngoại lực biến thiên tuần hoàn FN = F0cos2ft. Để con lắc này dao động với biên độ lớn nhất thì f phải có giá trị

A. f = 2

.B. f = 2

. C. f =

.D.

.

Giải: Dao động cưởng bức có biên độ cực đại khi có cộng hưởng, với điều kiện tần số của ngoại lực phải bằng tần số riêng f = f0 =

. Chọn C.

Ví dụ 3: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Dao động điều hòa có cơ năng không đổi theo thời gian.

B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

C. Dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định có tần số bằng tần số dao động riêng.

D. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

Giải: Dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức chứ không phải bằng tần số dao động riêng. Chọn C.

Ví dụ 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động duy trì?

A. Có chu kì bằng chu kì dao động riêng của hệ.

B. Có biên độ tỉ lệ với biên độ của ngoại lực tuần hoàn.

C. Được bổ sung năng lượng bởi lực điều hòa phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động.

D. Có cơ năng được duy trì không đổi.

Giải: Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi, có chu kì bằng chu kì riêng của hệ nhờ được bổ sung năng lượng để bù vào phần năng lượng mất mát trong từng chu kì. Dao động cưởng bức mới có biên độ tỉ lệ với biên độ ủa ngoại lực. Chọn B.

Ví dụ 5: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra với

A. Dao động điều hòa.B. Dao động tắt dần.

C. Dao động tự do.D. Dao động cưởng bức.

Giải: Với dao động cưỡng bức khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Chọn D.

Ví dụ 6: Trong dao động cơ tắt dần một phần cơ năng đã

A. chuyển hóa thành nhiệt năng.B. chuyển hóa thành hóa năng.

C. chuyển hóa thành điện năng.D. chuyển hóa thành quang năng.

Giải: Dao động cơ tắt dần là do lực ma sát, do lực cản môi trường. Khi vật chuyển động có ma sát thì sẽ có một phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng. Chọn A.

3. Vận dụng.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm một viên bi khối lượng nhỏ 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ω. Biết biên độ của ngoại lực cưỡng bức không thay đổi. Khi thay đổi ω tăng dần từ 9 rad/s đến 12 rad/s thì bên độ dao động của viên bi

A. giảm đi 3 lần. B. tăng lên sau đó lại giảm.

C. tăng lên 3 lần. D. giảm xuống rồi sau đó tăng.

Giải: 0 =

= 10 (rad/s). Con lắc dao động với biên độ lớn nhất khi = 0 = 10 rad/s (có cộng hưởng). Khi tăng dần từ 9 rad/s lên 12 rad/s thì biên độ lúc đầu tăng lên đến giá trị cực đại (khi = 10 rad/s), sau đó giảm. Đáp án B.

Ví dụ 2: Một vật đang dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì thì biên độ dao động giảm đi 2%. Phần năng lượng bị mất đi trong một dao động toàn phần có giá trị gần nhất với giá trị nào nêu dưới đây?

A. 2,2%.B. 3,3%.C. 6,2%.D. 4,1%.

Giải:

= 0,02

= 1 – 0,02 = 0,98;

= 3,96%. Đáp án D.

Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 1 N/cm. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa có biên độ F0 và tàn số f1 = 6 Hz thì con lắc dao động với biên độ A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 của ngoại lực và tăng tần số ngoại lực đến f2 = 7 Hz thì con lắc dao động với biên độ A2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. A2 > A1.B. A1 > A2.C. A1 = A2.D. 6A2 = 7A1.

Giải: f0 =

= 5 (Hz); f1 gần f0 hơn nên A1 > A2. Đáp án B.

Ví dụ 4: Một hành khách dùng một sợi dây cao su để treo một túi xách lên trần một toa tàu. Khối lượng của túi xách là 16 kg, hệ số đàn hồi của dây cao su là 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m. Vận tốc tàu để túi xách dao động mạnh nhất là

A. 16,4 m/s.B. 24 m/s.C. 12,6 m/s.D. 14,9 m/s.

Giải: T = 2π

= 2π

= 0,84 (s); túi xách dao động mạnh nhất (có cộng hưởng) khi tàu chạy với vận tốc v =

= 14,9 (m/s). Đáp án D.

Ví dụ 5: Một vật khối lượng 100 g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật khỏi vị trí cân bằng 8 cm rồi truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản không đổi 0,02 N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại là

A. 9,6 m.B. 15,6 m.C. 16,9 m.D. 21,9 m.

Giải: S =

= 16,9 (m). Đáp án C.

right20517900Ví dụ 6: Trong cơ hệ như hình vẽ, lò xo nằm ngang có độ cứng k = 25 N/m. Các vật có khối lượng M = 200 g, m = 50 g. Hệ số ma sát giữa M và m là = 0,2. Bỏ qua ma sát giữa M và mặt sàn nằm ngang. Để M và m dao động điều hòa như một vật thì biên độ dao động không vượt quá

A. 4,5 cm.B. 3 cm.C. 2 cm. D. 1,5 cm.

Giải: Để m dao động điều hòa cùng với M mà không bị văng ra thì lực kéo về cực đại tác dụng lên m không vượt quá giá trị cực đại của ma sát nghĩ tác dụng lên m:

m2A ≤ mg A ≤

= 0,02 (m).

Đáp án C.

Ví dụ 7 (QG 2017): Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 7%.B. 4%.C. 10%.D. 8%.

Giải: Nếu biên độ ban đầu là A, sau chu kì thứ nhất biên độ giảm 2% nên A1 = 0,98A, sau chu kì thứ hai biên độ giảm tiếp 2% nên A2 = 0,98A1 = 0,982A. Phần trăm cơ năng mất đi trong hai chu kì là

= 1 – 0,984 = 0,0784 = 7,84%.

Đáp án D.

Ví dụ 8 (QG 2017): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20cos10πt (N) (t tính bằng s) dọc theo trục lò xo thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lấy π2 = 10. Giá trị của m là

A. 100 g.B. 1 kg.C. 250 g.D. 0,4 kg.

Giải: = 0 =

= 10 m =

= 0,1 (kg) = 100 (g). Đáp án A.

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong một môi trường với lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu là A. Quan sát cho thấy, tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẵn là S. Nếu biên độ dao động ban đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẵn là

A. 0,5S.B. S

.C. 2S.D. 4S.

Giải: S =

; S’ =

;

= 4 S’ = 4S. Đáp án D.

Ví dụ 10: Một con lắc đơn có chu kì dao động 2 s; vật nặng có khối lượng 100 g, tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Biên độ góc dao động lúc đầu là 50. Nếu có một lực cản không đổi 0,002 N thì nó chỉ dao động được một khoảng thời gian là

A. 44 s.B. 22 s.C. 11 s.D. 6 s.

Giải: =

= π (rad/s); l =

= 1 (m).

Độ giảm biên độ trong một chu kì: S =

= 0,008 (m).

Số lần dao động thực hiện được: N =

11.

Thời gian dao động: t = N.T = 11.2 = 22 (s). Đáp án B.

4. Vận dụng cao.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẵng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là

A. 0,04 mm.B. 0,02 mm.C. 0,4 mm. D. 0,2 mm.

Giải: Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó nên:

= 4mgA

k(A + A’)(A – A’) = 4mgA. Vì A + A’ 2A và A = A – A’ kA.A 4mgA.

A

4.10-4 (m). Trong mỗi chu kì vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần nên

= 2.10-4 (m). Đáp án D.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 200 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m dao động theo phương ngang. Người ta kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Do có lực ma sát nên dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động thì vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẵng ngang là

A. 0,04.B. 0,05.C. 0,08. D. 0,10.

Giải: A =

= 5 (cm) = 0,05 (m).

N =

=

= 0,05. Đáp án B.

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Giá trị của A là

A. 3

cm.B. 2

cm.C. 6 cm. D. 7 cm.

Giải: =

= 10 (rad/s). Vật đạt vận tốc cực đại khi |Fđh| = |Fms| lần thứ nhất: k.l = mg l =

= 0,01 (m);

vmax = (A - l ) A =

= 0,07 (m). Đáp án D.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo mà vật nhỏ dao động được đặt trên giá đở cố định nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật nhỏ đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất bằng 40

cm/s khi lò xo giãn 2 cm. Quãng đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẵn là

A. 25 cm.B. 24 cm.C. 23 cm. D. 22 cm.

Giải: Vật nhỏ đạt vận tốc cực đại khi độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn của lực ma sát lần thứ nhất: k.l = mg

= 2 =

=

= 5

(rad/s);

vmax = (A - l ) A =

+ l =

+ 2 = 10 (cm) = 0,1 (m).

Quãng đường đi được: S =

=

= 0,25(m). Đáp án A.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g, nối với lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 N/m đang nằm cân bằng. Tác dụng lên vật một lực biến thiên tuần hoàn F = 0,1cos3πt (N) dọc theo trục của lò xo. Lấy π2 = 10. Khi chuyển động đã ổn định, biên độ dao động của vật là

A. 1,5 cm.B. 2,5 cm.C. 3,5 cm. D. 7,5 cm.

Giải: Giã sử nghiệm x có dạng x = Acost thì theo định luật II Niu-tơn ta có:

ma = mx’’ = - m2Acost = - kx + F0cost = - kAcost + F0cost

A =

= 25.10-3 (m). Đáp án B.

Thời gian dao động: t = N.T = 11.2 = 22 (s). Đáp án B.

right7725100Ví dụ 6 (QG 2018): Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì tốc độ trung bình của m là

A. 22,3 cm/s.B. 19,1 cm/s.C. 28,7 cm/s.D. 33,4 cm/s.

Giải: Lực ma sát giữa M và m làm lò xo có độ giãn

l =

= 0,015 (m) = 1,5 (cm).

Khi dây căng, M không tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T1 =

(s).

Khi dây chùng, M tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T2 =

(s).

Lần 1 khi vật m đi từ vị trí biên ban đầu đến vị trí biên thứ hai (dây căng):

A1 = l0 - l = 4,5 – 1,5 = 3 (cm); t1 =

s; s1 = 2A1 = 6 cm.

Lần 2 khi vật m đi từ vị trí biên thứ hai đến vị trí biên thứ ba (dây chùng):

A2 = A1 - l = 3 - 1,5 = 1,5 (cm); t2 =

(s); s2 = 2A2 = 3 cm.

Tốc độ trung bình: vtb =

= 19,1 (cm/s). Đáp án B.

KIỂM TRA LÝ THUYẾT :

Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã.

A. Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.

B. Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào dao động.

C. Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ.

D. Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc.

A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

B. Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

C. Tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

D. Hệ số lực cản của ma sát nhớt. tác dụng lên vật.

Phát biểu nào sau đây là không đúng .

A. Biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo lên dao động.

B. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.

C. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao động trong mỗi chu kỳ.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

Phát biểu nào sau đây là không đúng .

A. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng.

B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.

C. Chu kỳ của dao động cưỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng.

D. Chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của lực cưỡng bức.

Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần.

A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòA.

B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh.

D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng .

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức.

Nhận xét nào sau đây là không đúng .

A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.

B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.

Phát biểu nào sau đây là đúng .

A. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng.

B. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng.

C. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng.

D. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.

Phát biểu nào sau đây là đúng . Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với.

A. dao động điều hoà. B. dao động riêng.

C. dao động tắt dần. D. với dao động cưỡng bức.

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A. với tần số bằng tần số dao động riêng. B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A. biên độ và gia tốc B. li độ và tốc độ

C. biên độ và cơ năng. D. biên độ và tốc độ

Chọn phát biếu sai? Trong dao động của vật chịu lực cản nhỏ không đổi

A. Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

B. Chu kì giảm dần theo thời gian

C. Cơ năng của vật giảm dần theo thời gian

D. Lực cản luôn sinh công âm

Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây có cùng chiều dài. Khối lượng của hai hòn bi là khác nhau. Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường với cùng biên độ. Thì con lắc nào tắt nhanh hơn?

A. Con lắc nhẹ B. Con lắc nặng C. Tắt cùng lúc D. Chưa thể kết luận

Dao động của hệ được bù vào năng lượng đã mất sau một chu kì là:

A. Dao động duy trì B. Dao động cưỡng bức

C. dao động điều hòa D. Dao động tắt dần

Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:

A. Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động

B. Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật chuyển động

C. Bù phần năng lượng đã mất mát trong một chu kì bằng một cơ chế bù năng lượng.

A. Kích thích lại dao động sau khi tắt hẳn.

Khi tần số ngoại lực bằng tần số riêng của hệ thì xảy ra hiện tượng:

A. Biên độ dao động đạt giá trị cực đại B. Bằng giá trị biên độngoại lực

C. Biên độ dao động đang tăng nhanh D. Biên độ dao động bằng 0

Chọn phát biểu sai:

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn

B. Dao động duy trì dưới tác dụng của ngoại lực có tần số riêng bằng tần số riêng của hệ

C. Trong quá trình chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn hệ luôn dao động với tần số của ngoại lực.

D. Dao đông duy trì và dao động cưỡng bức khi có cộng hưởng đều có tần số góc bằng tần số riêng của hệ

Giảm xóc của ôtô là áp dụng của

A. dao động tắt dần B. dao động tự do

C. dao động duy trì D. dao động cưỡng bức

Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tác dụng lực cưỡng bức biến thiên điều hoà với biên độ F0 và tần số f = 6 Hz vào vật thì biên độ dao động của vật là A1. Giữ nguyên biên độ F0 và tăng tần số của ngoại lực lên 7 Hz thì biên độ dao động của vật là A2. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. A1 = A2. B. A1 < A2. C. A1 > A2. D. 2A1 = A2.

Khi nói về dao động tắt dần, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Dao động tắt dần không phải lúc nào cũng có hại.

B. Biên độ dao động tắt dần giảm dần đều theo thời gian.

C. Nguyên nhân tắt dần dao động là do lực cản.

D. Dao động tắt dần càng chậm khi lực cản môi trường càng nhỏ.

Dao động của con lắc đồng hồ là:

A. dao động cưỡng bức. B. dao động duy trì.

C. dao động tắt dần. D. dao động điện từ.

Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosπft (với F0 và f không đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là

A. f. B. πf. C. 2πf. D. 0,5f.

. Phát biểu nào sau đây không đúng ?

A. Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là tần số góc của lực cưỡng bức bằng tần số góc của dao động riêng.

B. Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là tần số của lực cưỡng bức bằng tần số của dao động riêng.

C. Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là chu kỳ của lực cưỡng bức bằng chu kỳ của dao động riêng.

D. Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là biên độ của lực cưỡng bức bằng biên độ của dao động riêng.

BẢNG ĐÁP ÁN :

1C

2A

3D

4A

5A

6C

7D

8A

9D

10A

11C

12B

13A

14A

15C

16A

17C

18A

19C

20B

21B

22D

23D

PHẦN BÀI TẬP

DẠNG 1:

CÁC BÀI TOÁN VỀ CỘNG HƯỞNG CƠ

Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng của ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng của dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là s = 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

Hướng dẫn giải:

+ Chu kì dao động riêng của ba lô:

+ Chu kì chuyển động tuần hoàn của tầu: Tth = eq \s\don1(\f(S,v)).

+ Để ba lô dao động mạnh nhất thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Khi đó ta có To= Tth

=

15 m/s.

Ví dụ 2: Một người đi bộ với vận tốc v = 3 m/s. Mỗi bước đi dài s = 0,6 m.

a) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ.

b) Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất?

Hướng dẫn giải:

a) Chu kì của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ là thời gian để bước đi một bước:

Tth = eq \s\don1(\f(S,v)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(0,6)),3)) = 0,2 s. Tần số của hiện tượng này là fth =

= 5 Hz

b) Để nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bước đi phải bằng chu kì dao động của nước trong xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: Tth = To

v = S.f0

Từ đó ta có vận tốc của người đi bộ v = 1,2 m/s

Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông. Cứ cách S = 3 (m), trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó vận tốc nào là không có lợi? Vì sao? Cho biết chu kì dao động riêng của nước trong thùng là T = 0,9 (s).

Đ/S: v = eq \s\don1(\f(10,3)) m/s.

DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN.

Một số đặc điểm:

+ Khi hệ dao động trong môi trường có lực ma sát Fms thì hệ sẽ dao động tắt dần.

+ Lực ma sát luôn luôn hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho cơ năng con lắc giảm dần, chuyển hoá thành nhiệt năng.

+ Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động tắt chậm.

+ Nếu vật có khối lượng m trượt trên mặt phẳng với hệ số ma sát µ thì độ lớn của lực ma sát là Fms là góc hợp bởi phương chuyển động so với phương ngang).

Một số công thức cơ bản:

+ Độ giảm biên độ sau một chu kì:

+ Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:

+ Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại:

số lần vật qua VTCB là n = 2N.

+ Thời gian vật dao động đến khi dừng lại t = N.T =

.T

+ Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động vmax = ωA1 = (A0 - x0); x0 = eq \s\don1(\f(F,k)) = eq \s\don1(\f(1,2))A

Ví dụ 1. Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F thì dãn 1 N thêm ℓ = 1 cm. Đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = π2 = 10.

1. Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết phương trình dao động của nó.

2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào?

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại.

Hướng dẫn giải:

*Độ cứng của lò xo: k = eq \s\don1(\f(F,eq \l(\l(ℓ)))) = 100 N/m

1. Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà.

+ Tần số góc: ω =

= 10π rad/s, chu kì dao động: T = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l()))) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(2)),eq \l(\l(10)))) =0,2 s

+ Phương trình li độ và phương trình vận tốc:

+ Tại t = 0:

+ Vậy phương trình dao động là: x = 1 sin(10πt - π/2) cm

2. Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần.

a) Gọi Smax là tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của vật phải bằng công của lực ma sát: E = Fms.Smax eq \s\don1(\f(1,2))kA2 = mgSmaxSmax =

= 5 m

b) Gọi A và A’ là biên độ dao động trước và sau một chu kì. Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện trong một chu kì:

eq \s\don1(\f(1,2))kA2 - eq \s\don1(\f(1,2))kA’2 = µmg4A eq \s\don1(\f(1,2))k(A+A’)(A-A’) = µmg4A (với A = A - A’; A’ A A’+ A 2A)

A = eq \s\don1(\f(4µmg,k)) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(4.0,1.0,1.10)),100)) = 0,004 m = 0,4 (cm).

+ Số chu kì thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: N = eq \s\don1(\f(A,eq \l(\l(A)))) = eq \s\don1(\f(10,eq \l(\l(0,4)))) = 25.

+ Do đó thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc dừng lại: t = N.T = 0,2.2,5 = 5 s.

Ví dụ 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10 m/s2.

a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào.

b) Tính hệ số ma sát µ.

Hướng dẫn giải:

a) Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là

b) Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức:

Thay số với k = 300 N/m và A = 2 cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s2 ta được: 200 = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(300.0,02)),eq \l(\l(4µ.0,15.10)))) =005

Ví dụ 3. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là = 120 (s). Cho π2 = 10.

Hướng dẫn giải:

+ Chu kì dao động của con lắc:

= 0,2 s

+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó:

eq \s\don1(\f(1,2))kA2 - eq \s\don1(\f(1,2))kA’2 = FC.4A eq \s\don1(\f(1,2))k(A+A’)(A-A’) = FC.4A eq \s\don1(\f(k,2)).A.2.A FC.4A

+ Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì: A = eq \s\don1(\f(4FC,k))

+ Số dao động thực hiện được: N = eq \s\don1(\f(A,eq \l(\l(A)))) =

+ Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: τ = N.T =

.T

+ Suy ra, độ lớn lực cản: FC = eq \s\don1(\f(k.A.T,eq \l(\l(4)))) = eq \s\don1(\f(eq \l(\l(60.0,12.0,2)),4.120)) = 0,003 N

Ví dụ 4. Một vật khối lượng m = 200 (g) nối với một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi buông tay không vận tốc ban đầu. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, và chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc buông tay. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2.

1. Nếu bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang. Viết phương trình dao động.

2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần.

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kì. Tìm thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc dừng lại.

Đ/s: 1. x = 10sin(20t - eq \l(\f(,2))) cm

2. a) S = 2 m. b) A = 1 cm ; t = π s.

Ví dụ 5. Một vật khối lượng m = 1 kg nối với một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 600. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu vo = 50 cm/s thì vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.

Đ/s: = 5π (s).

Ví dụ 6. Một vật khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,1. Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi.

a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.

b) Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.

Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,5 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên độ góc αo = 0,14 rad. Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC = 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Hãy chứng tỏ sau mỗi chu kì biên độ giảm một lượng nhất định. Tính khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.

Hướng dẫn giải:

+ Chu kì dao động của con lắc đơn:

1,42 s

+ Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi: α =

0,0082 rad

+ Số dao động thực hiện được: N =

+ Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là τ = N.T =

.T 24,24 s

Ví dụ 8. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 0,248 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên độ góc αo = 0,07 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Xác định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được = 100 (s) thì ngừng hẳn.

Hướng dẫn giải:

+ Chu kì dao động của con lắc đơn:

1, s

+ Sau mỗi chu kì biên độ góc giảm một lượng không đổi: α =

+ Số dao động thực hiện được: N =

=

+ Mặt khác, số dao động thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn theo bài ra là N = eq \s\don1(\f(eq \l(\l()),T)) = eq \s\don1(\f(100,1)) = 100 s

+ Suy ra, độ lớn của lực cản:

= 0,1715.10-3 N

Ví dụ 9. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k=100 (N/m), vật nặng khối lượng m=100 (g); biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ= 0,1. Lúc đầu kéo vật tới vị trí làm lò xo giãn một đoạn 10 (cm) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10(m/s2). Xác định.

a. Tốc độ lớn nhất của vật?

b. Số nửa dao động vật thực hiện được từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật dừng lại?

c. Quãng đường lớn nhất vật đi được?

ĐS: a. 3,13 (m/s); b. 50; c. 5 (m)

Ví dụ 10. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k=80 (N/m), vật nặng khối lượng m=40 (g); biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ= 0,1. Lúc đầu kéo vật tới vị trí làm lò xo giãn một đoạn 8 (cm) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10(m/s2). Xác định.

a. Tốc độ lớn nhất của vật sau khi vật thực hiện được 3 nửa chu kỳ?

b. Số nửa dao động vật thực hiện được từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật dừng lại?

c. Vị trí vật dừng lại?

d. Quãng đường lớn nhất vật đi được?

ĐS: a. 3,42(m/s); b. 80; c. 0; d. 6,4 (m)

Ví dụ 11. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k=100 (N/m), vật nặng khối lượng m=80 (g); biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ= 0,1. Lúc đầu kéo vật tới vị trí làm lò xo giãn một đoạn 7 (cm) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10(m/s2). Xác định.

a. Tốc độ của vật ở vị trí lò xo không nén giãn lần thứ nhất?

b. Số lần vật qua vị trí cân bằng từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật dừng lại?

c. Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng hẳn?

d. Vị trí vật dừng lại?

ĐS: a. 2,45(m/s); b. 43; c. 1,91 (s); d. -0,12 (cm)

Ví dụ 12. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k=60 (N/m), vật nặng khối lượng m=80 (g); biết hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ= 0,15. Lúc đầu kéo vật tới vị trí làm lò xo nén một đoạn 10 (cm) rồi thả nhẹ. Lấy g = π2 = 10(m ). Xác định.

a. Tốc độ của vật ở vị trí lò xo không nén giãn lần thứ ba?

b. Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng hẳn?

c. Vị trí vật dừng lại?

d. Quãng đường vật đi được?

ĐS: a. 2,464(m/s); b.

(s); c. 0; d. 2,5 (m)

Ví dụ 13. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m=100 (g), lò xo nhẹ có độ cứng k=100 (N/m) có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát μ= 0,1. Tại thời điểm ban đầu kéo vật đến vị trí làm lò xo giãn một đoạn 4,1 (cm) rồi cung cấp cho vật vận tốc v = 40πeq \l(\r(,3)) cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = π2 =10 (m/s2). Xác định

a. Biên độ của vật sau khi vân tốc đổi chiều được 3 lần?

b. Tốc độ của vật khi lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ 2?

c. Thời gian vật dao động?

d. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến khi dừng lại?

ĐS: a. 7,4 (cm); b. 2,45 (m/s); c. 3, 967(s); d. 3, 24(m)

TRẮC NGHIỆM:

LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

Câu 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn trong không khí là do

A. trọng lực tác dụng lên vật. B. lực căng dây treo.

C. lực cản môi trường. D. dây treo có khối lượng đáng kể.

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do ma sát.

C. Trong dầu, thời gian dao động của vật kéo dài hơn so với khi vật dao động trong không khí.

D. A và C.

Câu 3: Chọn câu sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần luôn luôn có hại, nên người ta phải tìm mọi cách để khắc phục dao động này.

B. Lực cản môi trường hay lực ma sát luôn sinh công âm.

C. Dao động tắt dần càng chậm nếu như năng lượng ban đầu truyền cho hệ dao động càng lớn và hệ số lực cản môi trường càng nhỏ.

D. Biên độ hay năng lượng dao động giảm dần theo thời gian.

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm.

B. Cơ năng của dao động giảm dần.

C. Biên độ của dao động giảm dần.

D. Lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.

Câu 5: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là

A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng của dây treo.

C. do lực cản của môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể.

Câu 6: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là

A. 4,5%.B. 6% C. 9% D. 3%

Câu 7: Một con lắc dao động tắt dần. Sau một chu kì biên độ giảm 10%. Phần năng lượng mà con lắc đã mất đi trong một chu kỳ là

A. 90% B. 8,1% C. 81% D. 19%

Câu 8: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là

A. 5% B. 9,6% C. 9,8% D. 9,5%

Câu 9: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng của lực cản và dao động tắt dần. Sau 1 chu kì thì vận tốc qua vị trí cân bằng giảm 10% so với vận tốc cực đại khi dao động điều hòa. Sau 1 chu kì cơ năng của con lắc so với cơ năng ban đầu chỉ bằng

A. 10%. B. 20% C. 81%. D. 18%

Câu 10: Nhận xét nào sau đây là không đúng?

A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.

B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động.

B. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động.

C. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong một phần của từng chu kỳ.

D. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.

Câu 12: Chọn câu trả lời sai?

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

C. Khi cộng hưởng dao động thì tần số dao động của hệ bằng tần số riêng của hệ dao động.

D. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số riêng của hệ dao động.

Câu 13: Biên độ dao động cưỡng không thay đổi khi thay đổi

A. tần số ngoại lực tuần hoàn. B. biên độ ngoại lực tuần hoàn.

C. pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn. D. lực cản môi trường.

Câu 14: Phát biểu nào dưới đây về dao động cưỡng bức là sai?

A. Nếu ngoại lực cưỡng bức là tuần hoàn thì trong thời kì đầu dao động của con lắc là tổng hợp dao động riêng của nó với dao động của ngoại lực tuần hoàn.

B. Sau một thời gian dao động còn lại chỉ là dao động của ngoại lực tuần hoàn.

C. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn.

D. Để trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên con lắc dao động một ngoại lực không đổi.

Câu 15: Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động cưỡng bức?

A. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn.

B. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ.

C. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn.

Câu 16: Chọn một phát biếu sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động.

B. Dao động có biên độ giảm dần do ma sát hoặc lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động.

C. Tần số của dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.

D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài.

Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.

B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ.

C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trương ngoài là nhỏ.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 18: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi

A. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.

B. tần số dao động bằng tần số riêng của hệ.

C. tần số của lực cưỡng bức nhỏ hơn tần số riêng của hệ.

D. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ.

Câu 19: Chọn phát biểu sai về hiện tượng cộng hưởng.

A. Điều kiện cộng hưởng là hệ phải dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số ngoại lực f bằng tần số riêng của hệ fo

B. Biên độ cộng hưởng dao động không phụ thuộc vào lực ma sát của môi trường, chỉ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

C. Hiện tượng đặc biệt xảy ra trong dao động cưỡng bức là hiện tượng cộng hưởng.

D. Khi cộng hưởng dao động biên độ của dao động cưỡng bức tăng đột ngột và đạt giá trị cực đại.

Câu 20: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một ngoại lực có biểu thức f = Focos(8πt + π/3) N thì

A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz.

B. hệ sẽ dao động với biên độ cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0.

D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao động.

Câu 21: Con lăc lò xo m = 250 (g), k = 100 N/m, con lắc chịu tác dung của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn. Thay đổi tần số góc thì biên độ cưỡng bức thay đổi. Khi tần số góc lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ lần lượt là A1 và A2. So sánh A1 và A2

A. A1 = 1,5A2. B. A1>A2. C. A1 = A2. D. A1 < A2.

Câu 22: Con lắc đơn dài có chiều dài ℓ = 1 m đặt ở nơi có g = π2 m/s2. Tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn với tần số f = 2 Hz thì con lắc dao động với biên độ Ao. Tăng tần số của ngoại lực thì biên độ dao động của con lắc

A. Tăng. B. Tăng lên rồi giảm. C. Không đổi. D. Giảm.

Câu 23: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωf. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi tần số góc ωf thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωf = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Khối lượng m của viên bi là

A. 40 (g). B. 10 (g). C. 120 (g). D. 100 (g).

Câu 24: Một con lắc đơn có độ dài 30 cm được treo vào tàu, chiều dài mỗi thnah ray 12,5 m ở chổ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, lấy g = 9,8 m/s2. Tàu chạy với vận tốc nào sau đây thì con lắc đơn dao động mạnh nhất:

A. v = 40,9 km/h B. v = 12 m/s C. v = 40,9 m/s D. v = 10 m/s

Câu 25: Một xe máy chay trên con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9 m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5 (s). Xe bị xóc mạnh nhất khi vận tốc của xe là

A. v = 6 km/h B. v = 21,6 km/h. C. v = 0,6 km/h. D. v = 21,6 m/s

Câu 26: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 45 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạng nhất. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,3 (s). Vận tốc của người đó là

A. v = 5,4 km/h B. v = 3,6 m/s C. v = 4,8 km/h D. v = 4,2 km/h

Câu 27: Một người đèo hai thùng nước sau xe đạp, đạp trên đường lát bê tông. Cứ 3 m trên đường thì có một rảnh nhỏ, chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là 0,6 (s). Tính vận tốc xe đạp không có lợi là

A. v = 10 m/s B. v = 18 km/h C. v = 18 m/s D. v = 10 km/h

Câu 28: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 40 cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,2 (s). Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc là

A. v = 20 cm/s. B. v = 72 km/h. C. v = 2 m/s. D. v = 5 cm/s.

Câu 29: Một người treo chiếc balô trên tàu bằng sợi đây cao su có độ cứng 900 N/m, balô nặng 16 kg, chiều dài mỗi thanh ray 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp. Vận tốc của tàu chạy để balô rung mạnh nhất là

A. v = 27 m/s. B. v = 27 km/h. C. v = 54 m/s. D. v = 54 km/h.

Câu 30: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 4% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:

A. 5%. B. 1,6%. C. 9,75%. D. 7,84%.

Câu 31: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là:

A. 4,5%. B. 6,36% C. 9,81% D. 3,96%

Câu 32: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% so với lượng còn lại. Sau 5 chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại của con lắc bằng

A. 74,4%. B. 18,47%. C. 25,6%. D. 81,53%.

Câu 33: Cơ năng của một dao động tắt dần chậm giảm 5% sau mỗi chu kì. Sau mỗi chu kì biên độ giảm

A. 5%. B. 2,5 %. C. 10%. D. 2,24%.

Câu 34: Một con lắc lò xo đang dao động với cơ năng ban đầu của nó là 8 J, sau 3 chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%. Phần cơ năng chuyển thành nhiệt sau khoảng thời gian đó là

A. 6,3 J. B. 7,2 J. C. 1,52 J. D. 2,7 J

Câu 35: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = eq \l(\r(,2))cos(2πt + π ) cm thì chịu tác dụng của ngoại lực F = eq \l(\r(,2))cos(ωt - π/6 ) N. Để biên độ dao động là lớn nhất thì tần số của lực cưỡng bức phải bằng

A. 2π Hz. B. 1 Hz. C. 2 Hz. D. π Hz

Câu 36: Một con lắc đơn có vật nặng có khối lượng 100 g. Khi cộng hưởng nó có năng lượng toàn phần là 5.10-3 J. Biên độ dao động khi đó là 10cm. Lấy g = 10 m/s2. Chiều dài của con lắc bằng

A. 95 cm. B. 100 cm. C. 1,2 m. D. 1,5 m.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. C

02. C

03. A

04. A

05. C

06. B

07. D

08. C

09. C

10. D

11. C

12. D

13. C

14. D

15. A

16. D

17. D

18. A

19. B

20. B

21. D

22. D

23. D

24. A

25. B

26. A

27. B

28. C

29. D

30. D

31. D

32. D

33. B

34. C

35. B

36. B

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN – PHẦN 1

Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,2, kéo vật lệch 10 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2. Biên độ sau 5 chu kì là

A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 6 cm.

Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 400 (g), lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,005. Lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên là

A. 3 cm. B. 1,5 cm. C. 2,92 cm. D. 2,89 cm.

Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 (g), hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng

A. 0,04 mm. B. 0,02 mm. C. 0,4 mm. D. 0,2 mm.

Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 100 N/m. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2. Độ giảm biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là

A. 2 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm

Vật nặng m = 250 (g) được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2. Độ giảm biên độ sau 1 chu kì

A. 1 mm. B. 2 mm. C. 1 cm. D. 2 cm.

Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 (g), dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01, lấy g = 10 m/s2. Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lượng là

A. A = 0,1 cm. B. A = 0,1 mm. C. A = 0,2 cm. D. A = 0,2 mm.

Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s2. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10–3. Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là

A. 50.B. 5.C. 20. D. 2.

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng eq \s\don1(\f(1,100)) trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là

A. 25.B. 50. C. 75. D. 100.

Con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không dãn, một đầu cố định, một đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động, nó luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng eq \s\don1(\f(1,500)) trọng lực tác dụng lên vật. Coi chu kỳ dao động là không đổi và biên độ giảm đều trong từng nửa chu kỳ. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ lúc thả vật cho đến khi vật dừng hẳn là bao nhiêu ?

A. 25. B. 50. C. 75. D. 100.

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng 160 N/m. Ban đầu người ta kéo vật khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005. Biết g = 10 m/s2. Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là:

A. 1600. B. 160.C. 160000. D. 320.

Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 (g), dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

A. S = 50 m. B. S = 25 m. C. S = 50 cm. D. S = 25 cm.

Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí có li độ

x = 4cos(10πt + π/2) cm. Lấy g = 10 m/s2. Tại t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu thì dừng?

A. 1 m. B. 0,8 m. C. 1,2 m. D. 1,5 m.

Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc 600 so với phương ngang. Độ cứng lò xo k = 400 N/m, vật có khối lượng m = 100 (g), lấy g = 10 m/s2. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động tới khi dừng lại

A. 16 m. B. 32 m. C. 32 cm. D. 16 cm.

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1. Ban đầu vật ở vị trí có biên độ 4 cm. cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là

A. 80 cm. B. 160 cm. C. 60 cm. D. 100 cm.

Một vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt nằm ngang góc 600. Hệ số ma sát 0,01. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc đầu 50 cm/s thì vật dao động tắt dần. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2.

A. 2π (s).B. 3π (s). C. 4π (s). D. 5π (s).

Một vật m gắn lò xo nhẹ k treo trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang. Cho biết g = 10 m/s2, hệ số ma sát 0,01, từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 40 cm/s. Thời gian từ lúc dao động cho tới khi dừng lại là

A. 15π (s). B. 1,5π (s). C. 5π (s). D. 0,5π (s).

Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 100 (g), hệ số ma sát 0,1, kéo vật lệch 10 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc dao động cho tới khi dừng lại?

A. 10 (h). B. 5 (s). C. 5 (h).D. 10 (s).

Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g). Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên. Lực cản tác dụng lên con lắc là 0,005 N. Vật đạt vận tốc lớn nhất ở vị trí

A. Dưới O là 0,1 mm. B. Trên O là 0,05 mm.C. Tại O. D. Dưới O là 0,05 mm.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 100 N/m, m = 100 (g). Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi buông tay cho dao động. Lực cản tác dụng lên con lắc là 0,1 N. Vật đạt vận tốc lớn nhất là

A. 20 cm/s. B. 28,5 cm/s. C. 30 cm/s. D. 57cm/s.

Một con lắc lò xo có đọ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 100 (g) dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1. Ban đầu vật ở vị trí có biên độ A = 10 cm. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là

A. 3,13 cm/s. B. 2,43 cm/s. C. 4,13 cm/s. D. 1,23 cm/s.

Một con lắc lò xo có đọ cứng k = 1 N/m, khối lượng m = 0,02 kg dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là µ = 0,1. Ban đầu lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ cho con lắc dao động tắt dần. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong qua trình dao động là

A. 40eq \l(\r(,3)) cm/s. B. 20eq \l(\r(,6)) cm/s. C. 10eq \l(\r(,30)) cm/s.D. 40eq \l(\r(,2)) cm/s.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng k = 10 N/m, m = 100 (g). Gọi O là VTCB, đưa vật lên vị trí cách VTCB 8cm rồi buông tay cho dao động. Lực cản tác dụng lên con lắc là 0,01 N, g =10 m/s2. Li độ lớn nhất sau khi qua vị trí cân bằng là

A. 5,7 cm. B. 7,8 cm. C. 8,5 cm. D. 5 cm.

Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là ∆t = 120 (s). Lấy π2 = 10.

A. 0,3 N. B. 0,5 N. C. 0,003 N. D. 0,005 N.

Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,01. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là A. s = 50 m B. s = 25 m. C. s = 50 cm D. s = 25 cm.

Cho cơ hệ, độ cứng của lò xo k = 100 N/m; m = 0,4 kg, g = 10 m/s2. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát μ = 5.10-3. Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là:

A. 50 B. 5 C. 20 D. 2.

Vật nặng m = 250 g được mắc vào lò xo k = 100 N/m, dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Lấy g = 10 m/s2, hệ số ma sát là 0,1 thì số dao động và quãng đường mà vật đi được

A. 10 dđ, 2m B. 10 dđ, 20m C. 100 dđ, 20m D. 100 dđ, 2m

Con lắc đơn chiều dài l = 0,5 m, m = 100 g dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2 với biên độ góc ban đầu 0,14688 rad. Cho biết trong quá trình dđ con lắc chịu tác dụng của lực cản 0,002 N, số dao động và quãg đường mà vật đi được:

A. 2,64 m, 18 dd B. 2,08 m, 12 dd C. 4,08 m, 18 dd D. 4,08 m, 12 dd

Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí có li độ x = 4cos(10πt + π/2) cm. Lấy g = 10 m/s2. Tại t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ = 0,1 thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu thì dừng?

A. 1 m. B. 0,8 m. C. 1,2 m. D. 1,5 m.

Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc 600 so với phương ngang. Độ cứng lò xo k = 400 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động tới khi dừng lại

A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 8 cm.

Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 5.10-3. Xem chu kì dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là

A. 24 cm. B. 23,64 cm. C. 23,88 cm. D. 23,28 cm.

Một con lắc lò xo bố trí đặt nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 160 N/m. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc v0 = 2 m/s theo phương ngang để vật dao động. Do giữa vật và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát µ = 0,01 nên dao động của vật sẽ tắt dần. Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình dao động là

A. 63,7 cm/s. B. 34,6 cm/s. C. 72,8 cm/s. D. 54,3 cm/s.

Vật nặng m = 250 g được gắn vào lò xo độ cứng k = 100N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2. Biên độ dao động sau 1 chu kì

A. 9,9 cm. B. 9,8 cm. C. 8 cm. D. 9 cm.

Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 20 N/m, m = 200 g, hệ số ma sát 0,1, kéo vật lệch 5 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2. Vật đạt vận tôc lớn nhất sau khi đi quãng đường

A. 5 cm. B. 4 cm. C. 2 cm. D. 1 cm.

Vật nặng m = 250 g được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,1, lấy g = 10 m/s2. Số dao động vật thực hiện được cho tới khi dừng

A. 5. B. 8. C. 12. D. 10.

Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Biết k = 100 N/m, m = 500 g, kéo vật lệch 5cm rồi buông tay, g = 10 m/s2 ,trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của lực cản = 1% trong lực của vật. Số lần vật qua vị trí cân bằng cho tới khi dừng lại.

A. 60. B. 50. C. 35. D. 20.

Con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có g = 9,8 m/s2 có biên độ góc ban đầu là 0,1rad. Trong quá trình dao động luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,1% trọng lượng của vật nên dao động tắt dần. Tìm số lần vật qua VTCB cho tới khi dừng lại

A. 25. B. 20. C. 50. D. 40.

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 5cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn µ = 0,1. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là

A. 0,191 s. B. 0,157 s. C. 0,147 s. D. 0,182 s

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. D

02. C

03. B

04. D

05. C

06. D

07. A

08. B

09. A

10. B

11. B

12. B

13. B

14. A

15. D

16.

17. B

18. B

19. B

20. A

21. D

22. B

23. C

24. A

25. A

26. A

27. A

28. B

29. B

30. C

31. C

32. D

33. B

34. D

35. B

36. C

37. D

BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN – PHẦN 2

Câu 1: Một con lắc lò xo có m = 2 g, k = 1 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật đạt tốc độ lớn nhất sau khi đi được quãng đường là

A. 10 cm B. 9 cm C. 8 cm D. 2 cm

Câu 2: Một con lắc lò xo có m = 20 g, k = 20 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 5 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Vật đạt tốc độ lớn nhất sau khi đi được quãng đường là

A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm

Câu 3: Một con lắc lò xo có m = 0,2 kg, k = 80 N/m dao động theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu, giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s 2. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong quá trình dao động bằng

A. 10eq \l(\r(,30)) cm/s B. 40eq \l(\r(,2)) cm/s C. 40eq \l(\r(,3)) cm/s D. 195 cm/s

Câu 4: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 (g), hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng

A. 0,04 mm. B. 0,02 mm. C. 0,4 mm. D. 0,2 mm.

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.

A. 1,98 N. B. 2 N. C. 1,68 N. D. 1,59 N.

Câu 6: Một con lắc lò xo bố trí đặt nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 200 g, lò xo có độ cứng k = 160 N/m. Lấy g = 10m/s2. Ban đầu kích thích cho vật dao động với biên độ A = 4 cm. Do giữa vật và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát µ = 0,005 nên dao động của vật sẽ tắt dần. Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng lại là

A. 100. B. 160. C. 40. D. 80.

Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng có khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu ác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn bằng bao nhiêu?

A. 25. B. 50. C. 30. D. 20.

Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, khối lượng của vật m = 100 g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,2 lấy g = 10 m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 6 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều dãn cña lß xo. Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là

A. 29cm. B. 28,5 cm. C. 15,5 cm. D. 17,8 cm

Câu 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát, hệ số ma sát μ = 0,1. Ban đầu vật kéo ra khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả ra. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là

A. 0,16 mJ B. 0,16 J C. 1,6 J D. 1,6 mJ

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 40 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 8 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi qua O lần thứ hai là

A. 7,4 cm/s B. 7,2 cm/s C. 6,8 cm/s D. 7,6 cm/s

Câu 11: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là

A. 24 cm B. 23,64 cm C. 20,4 cm D. 23,28 cm

Câu 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100 (g) gắn vào một lò xo có độ cứng k = 10 (N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O1 và vmax1 = 60 (cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là

A. 24,5 cm. B. 24 cm. C. 21 cm. D. 25 cm.

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m = 0,1 kg, vmax = 1 m/s, μ = 0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10 cm.

A. 0,95 cm/s B. 0,3 cm/s C. 0,95 m/s D. 0,3 m/s

Câu 14: Một con lắc đồng hồ được coi như 1 con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s, vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là α0 = 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011 (N) nên nó chỉ dao động được một thời gian t(s) rồi dừng lại. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Xác định t.

A. t = 20 s B. t = 80 s C. t = 40 s D. t = 10 s.

Câu 15: Gắn một vật có khối lượng m = 200 g vào một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển động kéo m khỏi vị trí cân bằng O đoạn 10 cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 (lấy g = 10 m/s2). Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

A. vmax = 2 (m/s) B. vmax = 1,95 (m/s) C. vmax = 1,90 (m/s) D. vmax = 1,8 (m/s)

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi qua VTCB lần đầu tiên là

A. 9,5 cm/s B. 8,6 cm/s C. 6,8 cm/s D. 7,6 cm/s

Câu 17: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là

A.

sB. eq \s\don1(\f(π,20)) sC. eq \s\don1(\f(π,15)) sD. eq \s\don1(\f(π,30)) s

Câu 18: Một CLLX gồm lò xo có k = 100 N/m và vật nặng m = 160 g đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24 mm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16. Lấy g = 10 m/s2. Từ lúc thả đến lúc dừng lại,vật đi được quãng đường bằng

A. 43,6 mm B. 60 mm C. 57,6 mm D. 56 mm

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng

A. 0,36 m/s B. 0,25 m/s C. 0,50 m/s D. 0,30 m/s

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng

A. 150 cm/s B. 195 cm/s C. 0,4 m/s D. 40eq \l(\r(,2)) cm/s

Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 1 kg, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,05. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng

A. 115 cm/s B. 195 cm/s C. 0,5 m/s D. 40eq \l(\r(,2)) cm/s

Câu 22: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,2. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị dãn 8 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi qua VTCB lần đầu tiên là

A. 7,4 cm/s B. 7,2 cm/s C. 6,8 cm/s D. 7,6 cm/s

Câu 23: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 200 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí có tọa độ +10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tọa độ ứng với vận tốc bằng 0 lần tiếp theo là

A. 8,4 cm/s B. -9,2 cm/s C. -8,8 cm/s D. 7,6 cm/s

Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 20 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Độ dãn cực đại của lò xo bằng

A. 3,6 cm/s B. 3,2 cm/s C. 4 cm/s D. 3 cm/s

Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 10 g và lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 9,1 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Từ lúc dao động đên khi vật dừng hẳn, vật qua vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu lần?

A. 43 lần B. 45 lần C. 44 lần D. 48 lần

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 17 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Từ lúc dao động đên khi vật dừng hẳn, vật qua vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu lần?

A. 5 lần B. 6 lần C. 8 lần D. 9 lần

Bảng ĐÁP ÁN

01. C

02. B

03. D

04. B

05. A

06. B

07. A

08. C

09. D

10. B

11. B

12. B

13. C

14. C

15. B

16. A

17. C

18. D

19. D

20. C

21. A

22. D

23. B

24. D

25. B

26. D

27./

28./

29./

30./

LUYỆN TẬP

Câu 1: Con lắc đơn có chiều dài 0,25 m; m = 100 g; g = 9,8 m/s2, biên độ cong 0,05 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,001 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính tổng quãng đường mà vật dao động được cho đến khi dừng lại?

A. 3,6 m. B. 4,9 m. C. 4 m. D. 3,8 m.

Câu 2: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chu kỳ 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cach dùng hệ thống lên giây cốt so cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 50. Tính công cần thiết lên giây cót, biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra.

A. 616 J B. 262 J. C. 682 J. D. 517 J.

Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài 0,5 m; m = 100 g; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,14 rad. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,002 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính thời gian dao động của vật cho đến khi dừng lại?

A. 22 s. B. 25 s. C. 24 s. D. 15 s.

Câu 4: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,08 rad, l = 1 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 100 s thì vật ngừng hẳn. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cách dùng nguồn điện 1 chiều có suất điện động 3 V, điện lượng của pin là 10000 C để bổ sung năng lượng, biết hiệu suất của quá trình là 25%. Đồng hồ chạy được bao lâu thì thay pin?

A. 248,4 ngày B. 256,4 ngày C. 282,8 ngày D. 276,8 ngày

Câu 5: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, m = 1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 50. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,011 N thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính thời gian dao động của vật cho đến khi dừng lại?

A. 38,9 s. B. 33,4 s. C. 36,3 s. D. 32,6 s.

Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 100 g; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,15 rad, chiều dài dây treo là 120 cm. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 150 s thì nó dừng lại. Tính độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kỳ

A. 18,6 μJ. B. 20,2 μJ. C. 18,9 μJ. D. 19,8 μJ.

Câu 7: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, m = 1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 50. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 40 s thì nó dừng lại. Tính độ lớn lực cản?

A. 0,033 N. B. 0,011 N. C. 0,022 N. D. 0,005 N.

Câu 8: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 100 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 90, sau dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 3,60

A. 90 B. 60 C. 30 D. 100

Câu 9: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, m = 50 g; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,15 rad. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 200 s thì nó dừng lại. Tính độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kỳ

A. 58 μJ. B. 55 μJ. C. 48 μJ. D. 56 μJ.

Câu 10: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 150 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 120, sau dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 5,440? Chọn đáp án gần đúng nhất?

A. 90 B. 85 C. 80 D. 70

Câu 11: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 500 g; g = 10 m/s2, biên độ góc là 0,12 rad, chiều dài dây treo là 1 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 160 s thì nó dừng lại. Tính công suất hao phí trung bình?

A. 250 mW. B. 225 mW. C. 255 μW. D. 225 μW.

Câu 12: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ cơ năng giảm 100 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 60, đến dao động thứ 100 thì biên độ góc còn lại là

A. 20 B. 4,60 C. 3,60 D. 30

Câu 13: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,9 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chiều dài dây treo là 0,5 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 10 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Hỏi để duy trì dao động với biên độ góc là 50 thì cần cung cấp năng lượng với công suất bao nhiêu?

A. 62 mW. B. 0,73 mW. C. 0,63 mW. D. 76,4 mW.

Câu 14: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 60, chu kỳ 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cach dùng hệ thống lên giây cốt so cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 50. Tính công cần thiết lên giây cót, biết 85% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra.

A. 133 J B. 252 J. C. 822 J. D. 504 J.

Câu 15: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ cơ năng giảm 150 lần so với biên độ lúc đâu. Ban đầu biên độ góc là 90, sau dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 30?

A. 200 B. 100 C. 90 D. 120

Câu 16: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,08 rad, chiều dài dây treo là 1 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 100 s thì nó dừng lại. Tính công suất hao phí trung bình?

A. 313,6 W. B. 31,36 mW. C. 3136 μW. D. 31,36 W.

Câu 17: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,5 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chiều dài dây treo là 0,5 m. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 5 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Hỏi để duy trì dao động với biên độ góc là 50 thì cần cung cấp năng lượng với công suất bao nhiêu?

A. 473 mW. B. 0,473 mW. C. 480 μW. D. 37,4 mW.

Câu 18: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chu kỳ 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cach dùng hệ thống lên giây cót so cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 50. Tính công cần thiết lên giây cót, biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra.

A. 133 J B. 252 J. C. 193 J. D. 50,4 J.

Câu 19: Con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, T = 2 s. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn 0,011 N nên nó dao động tắt dần. Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cách dùng nguồn điện 1 chiều có suất điện động 3 V, điện lượng của pin là 10000 C để bổ sung năng lượng, biết hiệu suất của quá trình là 25%. Đồng hồ chạy được bao lâu thì thay pin?

A. 120 ngày B. 46 ngày C. 90 ngày D. 23 ngày

Câu 20: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) với dây dài 1 m, quả cầu con lắc có khối lượng 80 g. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,15 rad trong môi trường có lực cản thì nó chỉ dao động được 200 s thì dừng. Duy trì dao dộng bằng cách dùng 1 hệ thống lên dây cót cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc là 0,15 rad. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Công cần thiết để lên dây cót là bao nhiêu?

A. 133 J B. 252 J. C. 226 J. D. 184 J.

Câu 21: Con lắc đơn l = 100 cm, vật nặng khối lượng 900 g dao động với biên độ góc α0 . Ban đầu α0 = 50 tại nơi có g = 10 m/s2 do có lực cản nhỏ nên sau 10 dao động thì biên độ góc còn lại là 40. Hỏi để duy trì dao động với biên độ α0 = 50. Cần cung cấp cho nó năng lượng với công suất bằng

A. 1,37.10–3 W. B. 2,51.10–4 W. C. 0,86.10–3 W. D. 6,85.10–4 W.

Câu 22: Một con lắc đồng hồ được coi như con lắc đơn có chu kỳ T = 2 s vật nặng có khối lượng m = 1 kg dao động nơi có g = π2 = 10 m/s2. Biên độ góc dao động lúc đầu là α0 = 50 chịu tác dụng của một lực cản không đổi Fc = 0,011 N nên nó dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Pin có điện lượng ban đầu là Q = 10-4C. Hỏi đồng hồ chạy được thời gian t bằng bao lâu thì lại phải thay pin

A. t = 40 ngày. B. t = 46 ngày. C. t = 92 ngày. D. t = 23 ngày.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01. B

02. D

03. C

04. D

05. A

06. D

07. B

08. B

09. B

10. C

11. D

12. D

13. C

14. C

15. A

16. C

17. B

18. B

19. C

20. A

21.

22. D

LUYỆN TẬP THEO CẤP ĐỘ : DAO ĐỘNG CB, TD, DT.

1. Đề bài:

a) Biết.

Câu 1. Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số lực cưỡng bức.

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

D. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

Câu 3. Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là

A. biên độ và năng lượng.B. li độ và tốc độ.

C. biên độ và tốc độ.D. biên độ và gia tốc.

Câu 4. Khi nói về dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Biên độ của dao động cưỡng không đổi khi tần số lực cưỡng bức thay đổi.

D. Tần số dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức.

Câu 5. Vật dao động tắt dần có

A. cơ năng giảm dần theo thời gian. B. thế năng giảm theo thời gian.

C. li độ giảm dần theo thời gian.D. pha dao động giảm dần theo thời gian.

Câu 6. Dao động tắt dần

A. luôn có hại.B. có biên độ không đổi theo thời gian.

C. luôn có lợi.D. có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 7. Khi nói về dao động cơ, phát biểu nào sau đây sai?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.

B. Dao động cưỡng bức có biên độ không phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

D. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

Câu 8. Dao động của con lắc đồng hồ là

A. dao động điện từ. B. dao động tắt dần.

C. dao động cưỡng bức. D. dao động duy trì.

Câu 9. Trong dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi

A. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số dao động riêng của hệ.

B. chu kì của lực cưỡng bức lớn hơn chu kì dao động riêng của hệ.

C. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.

D. chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ.

Câu 10. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A. với tần số bằng tần số dao động riêng.

B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.

C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.

D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

b) Hiểu.

Câu 11. Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cosft (với F0 và f không đổi, t tính bằng giây). Tần số dao động cưỡng bức của vật là

A. f.B. f.C. 2f.D. 0,5f.

Câu 12. Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực

(F tính bằng N, t tính bằng s). Vật dao động với

A. tần số góc 10 rad/s. B. chu kì 2 s.C. biên độ 0,5 m.D. tần số 5 Hz.

Câu 13. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào

A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.

Câu 14. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?

A. Biên độ dao động giảm dần.

B. Cơ năng dao động giảm dần.

C. Tần số lớn thì sự tắt dần chậm.

D. Lực cản trong hệ càng lớn thì sự tắt dần nhanh.

Câu 15. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần?

A. Trong dao động cơ tắt dần, cơ năng giảm theo thời gian.

B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

D. Động năng và thế năng giảm dần theo thời gian.

Câu 16. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về hiện tượng cộng hưởng cơ.

A.Tần số dao động của hệ bằng với tần số của ngoại lực.

B. Khi có cộng hưởng thì dao động của hệ không phải là dao động điều hòa.

C. Biên độ dao động lớn khi lực cản môi trường nhỏ.

D. khi có cộng hưởng thì dao động của hệ là dao động điều hòa.

Câu 17. Chọn phát biểu sai về dao động duy trì.

A. Có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của hệ.

B. Năng lượng cung cấp cho hệ đúng bằng năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ.

C. Có tần số dao động không phụ thuộc năng lượng cung cấp cho hệ.

D. Có biên độ phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ trong mỗi chu kỳ.

Câu 18. Phát biểu nào dưới đây sai?

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực.

C. Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động.

D. Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 19. Hiện tượng cộng hưởng thể hiện càng rõ nét khi

A. biên độ của lực cưỡng bức nhỏ.B. lực cản của môi trường lớn.

C. tần số của lực cưỡng bức lớn.D. lực cản, ma sát của môi trường nhỏ.

Câu 20. Để dao động của một cơ hệ không bị tắt dần ta phải

A. làm nhẵn, bôi trơn để giảm ma sát.

B. tác dụng vào nó một lực không đổi theo thời gian.

C. tác dụng lên hệ một ngoại lực tuần hoàn.

D. cho hệ dao động với biên độ nhỏ để giảm ma sát.

c) Vận dụng.

Câu 21. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, năng lượng của con lắc mất đi 0,16%. Sau mỗi chu kỳ dao động biên độ của dao động giảm

A. 0,4%.B. 0,04%.C. 0,8%.D. 0,08%.

Câu 22. Một con lắc đơn có chiều dài 0,3 m, treo vào trần một toa xe. Con lắc bị kích thích cho dao động mỗi khi bánh xe của toa gặp chổ nối của các đoạn ray. Biết khoảng cách giữa hai mối nối ray là 12,5 m và gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ xấp xĩ bằng

A. 41 km/h.B. 60 km/h.C. 11,5 km/h.D. 12,5 km/h.

Câu 23. Một con lắc đơn với dây treo có chiều dài l = 6,25 cm, dao động điều hòa dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(2ft + ). Lấy g = 2 = 10 m/s2. Nếu tần số của ngoại lực tăng dần từ 0,1 Hz đến 2 Hz thì biên độ của con lắc

A. Không thay đổi.B. Tăng rồi giảm. C. Tăng dần.D. Giảm dần.

Câu 24. Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn = F0cos10πt thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ là

A. 10 Hz.B. 5 Hz.C. 5 Hz.D. 10 Hz.

Câu 25. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài 40 cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 0,2 s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với tốc độ

A. 4 m/s.B. 2 m/s.C. 80 cm/s.D. 40 cm/s.

Câu 26. Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều hòa biên độ F0 và tần số f1 = 6 Hz thì biên độ dao động A1. Nếu giữ nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2 = 7 Hz thì biên độ dao động ổn định là A2. So sánh A1 và A2

A. A1 > A2.B. A1 < A2.C. A1 = A2.D. A1 A2.

Câu 27. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu là A. Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẳn là S. Nếu biên độ dao động là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là

A. 4S.B. 2S.C.

S.D. 0,5S.

Câu 28. Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 6%.B. 3%.C. 94%.D. 9%.

Câu 29. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,01, lấy g = 10 m/s2. Sau mỗi lần vật chuyển động qua vị trí cân bằng, biên độ dao động giảm một lượng A là

A. 0,1 cm.B. 0,1 mm.C. 0,2 cm.D. 0,2 mm.

Câu 30. Một chai nước khối lượng 1,1 kg được treo vào trần một toa tàu bằng một sợi dây cao su đàn hồi có độ cứng 150 N/m ở gần trục bánh xe của toa tàu. Mỗi khi bánh xe của toa tàu đi qua chổ nối của hai thanh ray thì tàu bị xóc và kích thích cho chai nước dao động theo phương thẳng đứng. Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 m. Hỏi tàu chạy với tốc độ gần giá trị nào sau đây thì chai nước dao động mạnh nhất?

A. 23 km/h.B. 83 km/h.C. 46 km/h.D. 108 km/h.

4. Vận dụng cao.

Câu 31 (ĐH 2012). Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là

A. 6 cm.B. 12 cm.C. 8 cm.D. 10 cm.

Câu 32. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 50 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,12. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật nhỏ ở vị trí lực đàn hồi bằng với lực ma sát trượt lần thứ nhất là

A. 27 cm/s. B. 34 cm/s. C. 23 cm/s. D. 32 cm/s.

Câu 33 (ĐH 2010). Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 40

cm/s. B. 20

cm/s.C. 10

cm/s. D. 40

cm/s.

right4318000Câu 34. Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của k xấp xỉ bằng

A. 13,64 N/m. B. 12,35 N/m.

C. 15,64 N/m. D. 16,71 N/m.

Câu 35. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 0,5 J. Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi 18%. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là

A. 0,0365 J. B. 0,0546 J. C. 0,0645 J. D. 0,0456 J.

Câu 36. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 100 N/m có thể dao động tắt dần trên một mặt phẵng nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẵng ngang là 0,01. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Coi biên độ giảm đều trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẵn là

A. 15. B. 30. C. 25. D. 50.

Câu 37. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g, gắn vào lò xo có độ cứng 10 N/m, có thể dao động tắt dần trên một mặt phẵng nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẵng ngang là 0,1. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông nhẹ cho dao động. Tốc độ lớn nhất vật nặng đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Tính A

A. 4

cm. B. 4

cm. C. 7 cm. D. 6 cm.

Câu 38. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g, gắn vào lò xo có độ cứng 100 N/m, có thể dao động tắt dần trên một mặt phẵng nằm ngang với hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt phẵng ngang là 0,01. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian từ lúc thả vật đến lúc vật dừng lại là

A. 25 s. B. 50 s. C. 20 s. D. 40 s.

43973756096000Câu 39. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa biên độ A của con lắc theo tần số f có dạng như hình vẽ. Cho π2 = 10. Giá trị của k và cơ năng của con lắc khi có cộng hưởng là

A. k = 512 N/m; W = 0,9216 J. B. k = 215 N/m; W = 0,387 J.

C. k = 412 N/m; W = 0,7416 J.D. k = 206 N/m; W = 0,3708 J.

Câu 40. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = 32cos2πft (N), với f thay đổi được. Khi f = 10 Hz thì con lắc dao động với biên độ lớn nhất. Cho π2 = 10. Biên độ dao động đó là

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 8 cm.

42636219779000Câu 41 (QG 2018). Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

A. 16,7 cm/s. B. 23,9 cm/s. C. 29,1 cm/s.D. 8,36 cm/s.

right8585200Câu 42 (QG 2018). Cho cơ hệ như hình bên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2 . Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

A. 15,3 cm/s.B. 28,7 cm/s.C. 25,5 cm/s. D. 11,1 cm/s.

------------------------------------------------------

2. ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI :

Câu 1: Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức. Chọn C.

Câu 2: Vật dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Chọn A.

Câu 3: Vật dao động tắt dần có biên độ A và năng lượng W =

kA2 giảm liên tục theo thời gian. Chọn A.

Câu 4: Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức. Nói tần số dao động cưởng bức lớn hơn tần số của lực cưởng bức là sai. Chọn D.

Câu 5: Vật dao động tắt dần có biên độ A luôn giảm dần theo thời gian nên cơ năng W =

kA2 luôn giảm dần theo thời gian. Chọn A.

Câu 6: Dao động tắt dần là dao động có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian. Chọn D.

Câu 7: Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng, lực cản trong hệ và sự chênh lệch giữa f của lực cưỡng bức và f0 của hệ dao động. Chọn B.

Câu 8: Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì với biên độ và chu kì riêng không đổi. Chọn D.

Câu 9: Có cộng hưởng khi f = f0. Chọn C.

Câu 10: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì vật dao động với tần số bằng tần số dao động riêng của vật. Chọn A.

Câu 11: Lực cưỡng bức F = F0cosft = F0cos2

t có tần số

= 0,5f.

Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. Chọn D.

Câu 12: Vật dao động cưỡng bức với tần số bằng tần số của lực cưỡng bức:

f =

= 5 (Hz). Chọn D.

Câu 13: Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, lực cản trong hệ và sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ, không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn. A

Câu 14: Sự tắt dần nhanh hay chậm của dao động tắt dần không phụ thuộc vào tần số riêng f0 và cũng không phụ thuộc và tần số f của lực cưởng bức. C

Câu 15: Chỉ có động năng cực đại và thế năng cực đại của dạo động tắt dần mới giảm dần theo thời gian, còn động năng và thế năng của vật dao động thì biến thiên tuần hoàn. Chọn D.

Câu 16: Khi có cộng hưởng thì dao động của hệ là dao động điều hòa; nói dao động của hệ không phải là dao động điều hòa là sai. Chọn B.

Câu 17: Trong dao động duy trì năng lượng cung cấp là để bù vào phần năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ chứ không phải là để thay đổi biên độ. Chọn D.

Câu 18: Dao động duy trì có tần số bằng tần số riêng của hệ dao động. Chọn C.

Câu 19: Khi lực cản nhỏ thì sự cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng tù). Chọn D.

Câu 20: Để dao động của một cơ hệ không bị tắt dần ta phải tác dụng lên hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Chọn C.

Câu 21:

= 1 – 0,0016 = 0,9984

= 0,9992

A = A – A’ = (1- 0,9992)A = 0,0008A = 0,08%A. Đáp án D.

Câu 22: T = 2

= 1,1 s; v =

= 11,36 m/s = 40,9 km/h. Đáp án A.

Câu 23: Tần số dao động riêng f0 =

= 2 Hz. Khi f tăng từ 0,1 Hz đến 2 Hz thì biên độ tăng dần cho đến giá trị cực đại. Đáp án C.

Câu 24: f0 = f =

=

= 5 Hz. Đáp án C.

Câu 25: v =

= 200 cm/s. Đáp án B.

Câu 26: f0 =

= 5 Hz. Tần số cưỡng bức càng gần với tần số riêng thì biên độ càng lớn nên A1 > A2. Đáp án A.

Câu 27: S =

; S’ =

=

=

= 4S. Đáp án A.

Câu 28: Trong một chu kì:

= 0,03

= 1 – 0,03 = 0,97

= 1 - 0,972 = 0,059 = 5,9%. Đáp án A.

Câu 29: Sau mỗi chu kì: A =

=

= 0,0004 (m).

Khoảng thời gian giữa hai lần đi qua vị trí cân bằng là

nên:

A’ =

= 0,0002 (m) = 0,2 mm. Đáp án D.

Câu 30: T0 = 2π

= 0,54 s; v =

= 23 (m/s) = 82,8 (km/h). Đáp án B.

Câu 31: Ta có: k = m2 = 8 N/m; F = - kx x = -

= 0,1cos4t (m)

A = 0,1 m = 10 cm. Đáp án D.

Câu 32: Fđh = kl = Fms = mg l =

= 0,003 m;

Wđ =

kl

-

kl2 - mg(l0 - l) = 0,289.10-2 J; v =

= 0,34 m/s.

Đáp án B.

Câu 33: Vật đạt tốc độ lớn nhất khi |Fđh| = |Fms| lần thứ nhất.

Khi đó: l =

= 0,02 m. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

W0 = Wt + Wđ + |Ams| Wđ = W0 – Wt – |Ams|

mv2 =

kl

-

kl2 - mg(l0 - l) = 0,32.10-2 J

v =

= 0,4

m/s. Đáp án D.

Câu 34: Theo đồ thị ta thấy có cộng hưởng khi f = f0 = 1,275 Hz

k = m.2 = m.(2πf)2 = 0,216.(2.3,14.1,275)2 = 13,85 (N/m). Đáp án A.

Câu 35: Trong ba chu kì:

= 0,18

= 1 – 0,18 = 0,82

= 1 - 0,822 = 0,3276 W = 0,5.0,3276 = 0,1638 (J).

Trong 1 chu kì: W =

= 0,0546 (J). Đáp án B.

Câu 36: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

A =

=

= 0,002 (m) = 0,2 (cm).

Số dao động thực hiện được cho đến khi dừng lại:

N =

= 25. Số lần đi qua vị trí cân bằng: N’ = 2.N = 2.25 = 50. Đáp án D.

Câu 37: =

= 10 (rad/s).

Vật nặng đạt vận tốc cực đại khi |Fms| = |Fđh| lần thứ nhất, khi đó:

mg = kl l =

= 0,01 (m) = 1 (cm);

vmax = .(A - l) 60 = 10.(X – 1) X = 7 cm. Đáp án C.

Câu 38: Chu kì dao động: T = 2π

= 2π

= 0,2 (s).

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

A =

=

= 0,0004 (m) = 0,04 (cm).

Số chu kì dao động thực hiện được cho đến khi dừng lại:

N =

= 125. Thời gian từ lúc thả vật đến lúc dừng lại:

t = T.N = 0,2.125 = 25 (s). Đáp án A.

Câu 39: Dựa vào đồ thị ta thấy có cộng hưởng khi f = f0 = 8 Hz

k = m.2 = m.(2πf)2 = 0,2.(2.π.8)2 = 512 (N/m);

W =

kA2 =

.512.0,062 = 0,9219 (J). Đáp án A.

Câu 40: Con lắc dao động với biên độ lớn nhất khi có cộng hưởng điện.

Khi đó f = f0 = 10 Hz; k = m.2 = m.(2πf)2 = 0,2.(2.π.10)2 = 800 (N/m);

A =

= 0,04 (m) = 4 (cm). Đáp án C.

Câu 41: Lực ma sát giữa M và m làm lò xo có độ giãn

l =

= 0,015 (m) = 1,5 (cm).

Khi dây căng, M không tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T1 =

(s).

Khi dây chùng, M tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T2 =

(s).

Giai đoạn 1 vật m đi từ vị trí biên, qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ nhất rồi đến vị trí biên thứ hai (dây căng):

A1 = l0 - l = 4,5 – 1,5 = 3 (cm); t1 =

(s); s1 = 2A1 = 6 cm.

Giai đoạn 2 vật m đi từ vị trí biên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ hai (dây chùng): A2 = A1 - l = 3 - 1,5 = 1,5 (cm); t2 =

(s); s2 = A2 = 1,5 cm.

Giai đoạn 3 vật m đi từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ hai đến vị trí biên rồi về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên lần thứ ba (dây chùng):

A3 = A2 = 1,5 cm; t3 =

(s); s3 = 2A3 = 3 cm.

Tốc độ trung bình: vtb =

= 16,7 (cm/s).

Câu 42: Lực ma sát giữa M và m làm lò xo có độ giãn

l =

= 0,015 (m) = 1,5 (cm).

Khi dây căng, M không tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T1 =

(s).

Khi dây chùng, M tham gia dao động cùng m, chu kì dao động của vật m là:

T2 =

(s).

Lần 1 vật m đi từ vị trí biên thứ nhất đến vị trí biên thứ hai (dây căng):

A1 = l0 - l = 4,5 – 1,5 = 3 (cm); t1 =

(s); s1 = 2A1 = 6 cm.

Lần 2 vật m đi từ vị trí biên thứ hai đến vị trí biên thứ ba (dây chùng):

A2 = A1 - l = 3 - 1,5 = 1,5 (cm); t2 =

(s); s2 = 2A2 = 3 cm.

Lần 3 vật m đi từ vị trí biên thứ ba đến vị trí biên đến vị trí biên đối diện trùng với vị trí biên thứ hai (dây chùng):

A3 = A2 = 1,5 cm; t3 =

(s); s3 = 2A3 = 3 cm.

Tốc độ trung bình: vtb =

= 15,3 (cm/s).

DẠNG 3. VA CHẠM

LÝ THUYẾT

1/ Định nghĩa:

-Va chạm là sự tương tác giữa hai chất điểm trong một khoảng thời gian ngắn làm thay đổi vận tốc của chúng.

-Trong chương trình, ta chỉ xét bài toán và trước và sau va chạm các chất điểm luôn chuyển động theo cùng phương.

2/ Các loại va chạm thường gặp – va chạm theo phương thẳng đứng( hình vẽ) :

4189730106553002.1. Va chạm đàn hồi

+ là va chạm không làm thay đổi hình dạng kích thước của các chất điểm trước và sau va chạm.

+ trước và sau va chạm thì năng lượng của các chất điểm không thay đổi

+ Áp dụng định luật bào toàn động lượng và năng lượng ta có

Đặc biệt khi m1 = m2

tức là sau va chạm các chất điểm đổi vận tốc cho nhau

Phương pháp giải toán :

Tốc độ của m ngay trước va chạm :

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi

( Vận tốc của M ở VTCB)

2.2. Va chạm mềm

+ là va chạm mà sau va chạm các chất điểm dính với nhau tạo thành một chất điểm khác, tức kích thước và hình dạng các chất điểm trước và sau va chạm khác nhau.

+ trước và sau va chạm thì năng lượng của các chất điểm thay đổi, độ giảm năng lượng chính bằng phần năng lượng làm nóng các chất điêm trong quá trình tương tác.

+ Áp dụng định luật bào toàn động lượng ta có m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V

+ Gọi Q là nhiệt lượng làm nóng các vật thì ta có

* Phương pháp giải toán :

Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp h