Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word có giải)

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word có giải)

* Trần Trung Hiếu - 229 lượt tải

Chuyên mục: Toán

Để download tài liệu Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word có giải) các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word có giải) , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

 


► Like TVVL trên Facebook nhé!
Luong tu thu vi
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook
3 Đang tải...
Chia sẻ bởi: Trần Trung Hiếu
Ngày cập nhật: 11/03/2019
Tags: Bộ 15000 bài tập Toán, theo chuyên đề
Ngày chia sẻ:
Tác giả Trần Trung Hiếu
Phiên bản 1.0
Kích thước: 15,675.57 Kb
Kiểu file: docx
Hãy đăng kí hoặc đăng nhập để tham gia bình luận

  • Tài liệu Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018 (File word có giải) là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình hộp đứng

có cạnh bên

và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:

Cách giải:

Ta có:

Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp:

+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:

Cách giải:

Ta có:

4233545254000Câu 3:(Chuyên Đại Học Vinh)

Cho hình lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

(tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp:

476123049403000+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng

sau đó dựa vào các tam giác vuông để tìm tan của góc đó.

Cách giải:

Ta có:

Câu 4: (Chuyên Đại Học Vinh)Cho hình chóp tứ giác đều

có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O,

(tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính khoảng cách từ O đến

sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.

Cách giải:

Xét tứ diện SOCD ta có:

đôi một vuông góc với nhau

với

.

Cạnh

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018

(File word Có lời giải)

+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi thử hay nhất năm 2018

+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:

Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-15-000-bai-tap-toan-theo-chuyen-de-tach-tu-de-thi-thu-2018.html để đăng ký trực tiếp.

Cách 2:

Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)

Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lập phương

cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Phương pháp:

Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho

. Xác định tọa độ các điểm M, N.

39865301206500Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ và song song với MN, khi đó

(với O là trung điểm của B'D').

Cách giải:

Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với

Ta có:

Khi đó

Suy ra

Cách 2: Gọi P là trung điểm của C' D' suy ra

Dựng

trong đó

44469055905500Câu 6: (Chuyên Đại Học Vinh)

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tính thể tích của mực nước ban đầu

+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu

+) Tính thể tích mực nước lúc sau

+) Từ giả thiết ta có phương trình

tìm R.

Cách giải:

Thể tích mực nước ban đầu là:

Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là:

Thể tích của quả cầu là:

Ta có:

Giải phương trình trên với điều kiện

Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác vuông,

. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

bằng

(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

với V là thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ.

Cách giải:

Dựng

Dựng

Khi đó

4454525-16573500Ta có:

Mặt khác

Trong đó

Suy ra

Thể tích lăng trụ

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018

(File word Có lời giải)

+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi thử hay nhất năm 2018

+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:

Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-15-000-bai-tap-toan-theo-chuyen-de-tach-tu-de-thi-thu-2018.html để đăng ký trực tiếp.

Cách 2:

Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)

401637512573000Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

Gọi H là trung điểm của

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với

Gọi

lần lượt là VTPT của mặt phẳng

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB.Vì

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với

Khi đó

Và mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng

Đáp án D

Phương pháp:

Gọi H là trung điểm của

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với

Gọi

lần lượt là VTPT của mặt phẳng

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB.Vì

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với

Khi đó

Và mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng

Câu 9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a,

Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng

A. a.B.

C.

D.

Đáp án B.

Do

A’ABD là tứ diện đều.

Dựng

suy ra H là trọng tâm tam giác đều ABD. Ta có:

Dựng

OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD.

Dựng CE//AH

Do đó

Câu 10: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là:

Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)

Cho lăng trụ đứng

có đáy là tam giác vuông cân tại a,

Thể tích khối tứ diện

A.

B.

C.

D.

419163510033000 Đáp án D.

Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó

Ta có:

Thể tích khối tứ diện A’BB’C là:

Câu 12:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ

mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

A. 4.B. 12.C. 10.D. 8.

Đáp án B.

Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có

vecto

Câu 13: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A.

B.

C.

D.

43789605270500

Đáp án D.

Họi H là trung điểm của AB. Khi đó

Thể tích khối chóp là:

Câu 14: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C.

Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. 405003024955500

Khi đó:

Ta có:

Câu 15: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Dựng

Khi đó:

Ta có:

Suy ra

Câu 16: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính

góc ở đỉnh của hình nón là

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Do góc ở đỉnh của hình nón là

Gọi l là độ dài đường sinh ta có:

Diện tích của tam giác SAB bằng

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018

(File word Có lời giải)

+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi thử hay nhất năm 2018

+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:

Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-15-000-bai-tap-toan-theo-chuyen-de-tach-tu-de-thi-thu-2018.html để đăng ký trực tiếp.

Cách 2:

Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)

Câu 17: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A. Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc

Do đó

Câu 18: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh

cạnh bên SC vuông góc với đáy và

Gọi M,N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Ta có:

Do

Do đó

Câu 19:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

A. 21%.B. 11%.C. 50%.D. 30%.

Đáp án A.

Để lượng gỗ cần đẽo ít nhất thì hình tròn đáy hình trụ phải có diện tích lớn nhất, điều này xảy ra khi đường tròn này tiếp xúc với cạnh của hình vuông đáy là hình hộp

Diện tích đáy hình trụ:

Diện tích đáy hình hộp:

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích:

Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất:

Câu 21: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A,

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’B’C’ là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

Câu 22: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là

A.

B.

C.

D. 1.D.

Đáp án B.

Ta có

và

Khi đó

và

Vậy tỉ số

Câu 1: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho khối hộp

có đáy là hình chữ nhật với

Hai mặt bên

cùng tạo với đáy góc

cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Câu 23:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Câu 24: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho khối nón có bán kính đáy

chiều cao

. Thể tích của khối nón là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Câu 25: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính

ta được kết quả là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có:

3819525-17653000Gọi

Trong đó

Câu 26: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông

cạnh bên

M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Dựng

Dựng

Mặt khác

Câu 26: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp đáy là

Áp dụng CT tính nhanh suy ra

Câu 27: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Diện tích đáy là

, chiều cao

Thể tích khối chóp là

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018

(File word Có lời giải)

+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi thử hay nhất năm 2018

+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:

Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-15-000-bai-tap-toan-theo-chuyen-de-tach-tu-de-thi-thu-2018.html để đăng ký trực tiếp.

Cách 2:

Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)

Câu 28: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

cạnh bên SA vuông góc với đáy và

. Góc giữa hai mặt phẳng

bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Do

nên giao tuyến d của

song song với BC và AD.

Suy ra

Câu 29: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi

lần lượt là góc

giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

A. Số khácB.

C.

D.

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của O lên

là trực tâm

Ta có

; tương tự

Lại có

Đặt

Khi đó

Vậy

Câu 30:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,

Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

A.

B.

C.

D.

371665515748000Đáp án B.

Ta có

Dựng

khi đó

Lại có

Do đó

Câu 31: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình vuông tại B và

Cạnh bên

và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. 3a.B.

C.

D.

Đáp án D.

Bán kính đáy

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

Câu 32: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong

tạo với mặt phẳng (ABC) một góc

Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

423735518923000Dựng hình như hình bên với

Ta có:

Đặt

Ta có:

Lại có:

Trên AM lấy điểm P sao cho

nội tiếp.

Khi đó

Câu 33: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình 1.B. Hình 2.C. Hình 3.D. Hình 4.

Đáp án D.

Câu 34: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc

Thể tích của khối hộp là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Diện tích đáy là

Mặt khác

Thể tích của khối hộp là:

Câu 35:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Câu 36: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và

là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó

bằng

A.

B.

C.

D.

38849305905500

Đáp án D.

Ta có:

Do đó

Câu 37:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)

Cho hình nón

có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón

bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ

có thể tích bằng

thể tích

. Tính chiều cao h của hình nón

A. 40cm.B. 10cmC. 20cm.D. 5cm.

Đáp án C.

Ta có:

Suy ra

Câu 38: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho hình chóp S.ABC có

Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho

Tính

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Ta có:

Câu 39:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại,

Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Độ dài đường sinh chính là độ dài đoạn thẳng BC, khi đó

Câu 40: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C.

Tam giác SAB vuông tại B, có

Diện tích hình vuông ABCD là

Thể tích khối chóp S.ABCD là

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi thử 2018

(File word Có lời giải)

+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi thử hay nhất năm 2018

+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:

Cách 1: Truy cập link http://tailieudoc.vn/bo-15-000-bai-tap-toan-theo-chuyen-de-tach-tu-de-thi-thu-2018.html để đăng ký trực tiếp.

Cách 2:

Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)

Câu 41:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)

Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn:

và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng:

Khi đó: x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, BC. Ta có

Đặt

theo giả thiết ta được

Lại có

Diện tích tam giác IBC là

Suy ra

Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là

Ta có

Vậy

Câu 42:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là trung điểm của BC.

C. H là trực tâm của tam giác ABC. D. H là trung điểm của AC.

Đáp án C.

Câu 43:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Ta có:

vuông tại N

Câu 44: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt

Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.

Ta có:

vtpt của (SAM) là:

,

vtpt của (SMN) là:

Để hai mặt phẳng

vuông góc với nhau thì

Câu 45: Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh.

B. 12 cạnh.

C. 16 cạnh.

D. 20 cạnh.

Đáp án A.

Câu 46: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết

Diện tích toàn phần

của hình trụ (T) là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Ta có:

Diện tích toàn phần

của hình trụ (T) là:

Câu 47: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.

A.

B.

C.

D.

Đáp án c.

Tâm bát diện đều SABCDS’ là tâm của hình vuông ABCD

Do đó

Câu 48:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung

điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Gọi K là trung điểm của BC và

Từ gt

I là trung điểm của SK và EF.

Ta có

Hai trung tuyến tương ứng

Tam giác AEF cân tại

Mặt khác

Suy ra

cân tại

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 49:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón

chiều cao

Từ giả thiết, ta có

suy ra

Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là

Câu 50: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100.B. 78400.C. 117600.D. 58800.

Đáp án C.

Chọn 1 đỉnh bất kỳ có 100 cách

Tam giác tù nên 3 đỉnh nằm trên nửa dường tròn. Để tạo tam giác tù thì 2 đỉnh kia phải chọn trong 49 đỉnh còn lại của nửa đường tròn. Vậy có:

tam giác.

Câu 51:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có

Gọi K là điểm thuộc BC sao cho

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Do

Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên

Khi đó

Dựng

Trong đó

Suy ra

Câu 52: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là

trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Giải nhanh: Chọn trường hợp đăc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng

khi đó S.MNPQ có chiều cao

và cạnh đáy là

Suy ra

Câu 53: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A,

Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Tam giác ABC vuống tại A, có

Khi đó

Tam giác

vuông tại C, có

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Câu 54: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong không gian cho đường thẳng

và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với

?

A.

B.

C. Vô sốD.

Đáp án C

Câu 55:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và

Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Câu 56: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 57: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Hình lập phương

cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

318960533782000A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Câu 58:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên

Tính thể tích khối chóp

theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

3609975-23495000Ta có

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 59: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích

Hỏi bán kính

của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Dấu = xảy ra

Câu 60: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A38582604762500

Bán kính đáy của hình nón là:

Chiều cao của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 61:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Dựng hình như hình vẽ.

Ta có:

Khi đó

Do đó

Câu 62: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp

là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có:

Lại có

, tương tự

Do đó

Xét tam giác SAB có:

Tương tự

Do đó

do tính chất đối xứng nên:

Câu 63: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy

Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Do

do đó

Dựng

Câu 64: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Trong hình hộp

có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó

nên A đúng,

tương tự C, D đúng.

Câu 65: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là

, với h là chiều cao khối nón.

Ta có

Suy ra

Dấu “=” xảy ra

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón

và đường sinh

Từ (1), (2) suy ra

Câu 66: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

,

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Dựng hình vuông

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Kẻ

Mặt khác

Tam giác SCD vuông tại D, có

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là

Câu 67: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy

và chiều cao

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Thể tích khối trụ là :

Câu 68: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Câu 69: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Cho hình nón có chiều cao

và bán kính đáy

. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Độ dài đường sinh là:

Diện tích xung quanh là:

4578350-6731000Câu 70: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Câu 71: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Ta có:

là đường vuông góc chung của

AB và CD

Ta có:

Câu 72: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có:

Câu 73: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

A. Hình ngũ giácB. Hình tam giácC. Hình tứ giácD. Hình bình hành

Đáp án A

Thiết diện là ngũ giác KPNIM.

Câu 74: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Tam giác cânB. Hình thang cânC. Hình bình hànhD. Hình elip

Đáp án C

Câu 75: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Bán kính mặt cầu là:

Diện tích mặt cầu là:

Câu 76:(Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )Cho khối nón có bán kính đáy

và góc ở đỉnh

. Tính diện tích xung quanh

của khối nón đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Độ dài đường sinh

Câu 77: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 )

Cho khối chóp S.ABC có

Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có:

Câu 78:(Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Thiết diện là hình thang EFJI

Để thiết diện là hình bình hành thì

Câu 79: (Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng

và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho

. Tính góc

giữa hai mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Tam giác AMN có

Tam giác AMN có

Suy ra

Kẻ

Do đó

Diện tích

Suy ra tam giác AHC vuông cân. Vậy

Câu 80:(Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài

, chiều rộng

và chiều cao

Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao

và bán kính đáy

Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

A.

viênB.

viênC.

viênD.

viên

Đáp án B

Để xếp được số viên phấn nhiều nhất ta sẽ xếp xen kẽ các viên phấn.

Do đó, số viên bi tối đa xếp được là

viên.

Câu 81:(Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-1-2018 ) Cho khối chóp

cho

Mặt phẳng

đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Chuẩn hóa khối chóp S.ABC có

Kẻ

Mặt phẳng

chia khối chóp thành hai khối đa diện

Ba đường thẳng

đồng quy tại I.

Nên áp dụng định lí Menelaus, ta được

Suy ra

Mặt khác

Vậy

Câu 82:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1)

Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ.

Thể tích V của hình này là bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Thể tích của nửa hình cầu là

Thể tích của hình trụ là:

Thể tích của hình đó là:

Câu 83:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

A. Mặt phẳng P và đường thẳng a không nằm trên P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Đáp án C

Câu 84: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho hình chóp

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho

. Kí hiệu

lần lượt là thể tích các khối chóp

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có:

Ta có:

Câu 85: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1)

Cho hình chóp

có độ dài cạnh

thỏa mãn điều kiện

. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là

.

Ta có

Thể tích khối chóp

Câu 86:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy

, góc ở đỉnh bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Độ dài đường sinh là

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 87:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057B. 6051C. 6045D. 6048

Đáp án D

Số mặt bên là

mỗi đáy có 2016 cạnh

mỗi đáy có 2016 đỉnh

có tất cả số cạnh là

Câu 88:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Trong mặt phẳng Pcho tam giác OAB cân tại

. Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng Ptại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng Psao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của CD khi đó

Ta có

Khi đó

vuông tại B

Suy ra

Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Khi đó

Câu 89:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa

bằng

.

Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng

nằm trong hình vuông

. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có:

Ta có

nên

. Mà

458279513970000Câu 90:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C (hình vẽ dưới)

Suy ra độ dài thanh sào là

Đặt

, do đó

Yêu cầu bài toán

Ta có

Suy ra

. Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là

Câu 91: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho hình thang cân

có các cạnh

và cạnh bên

. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân

xung quanh trục đối xứng của nó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Khối tròn xoay thu được là khối nón cụt

Ta có

Thể tích khối tròn xoay thu được là

Câu 92:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Cho hình lăng trụ

có đáy

là tam giác vuông tại

. Gọi M là trung điểm của AB, tam giác

đều cạnh

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của

Tam giác

đều cạnh

Đặt

Vì CM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là

Vậy thể tích cần tìm là

Câu 93:(Chuyên Thái Nguyên Lần 1)Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

A. Khối bát diện đềuB. Khối lăng trụ tam giác đều

C. Khối chóp lục giác đều.D. Khối tứ diện đều.

Đáp án A

Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành khối bát diện đều

Câu94: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1)Cho hình chóp

và góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng

bằng

. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi K là hình chiếu của H trên

Ta có

suy ra

Vậy thể tích khối chóp

Câu 95: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/

, thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/

và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/

.

Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 2.017.332 đồngB. 2.017.331 đồngC. 2.017.333 đồngD. 2.017.334 đồng

Đáp án C

Gọi x, h (m) lần lượt là chiều trọng của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Thể tích bể nước là

Diện tích đáy bể là

Chi phí làm đáy bể là

nghìn đồng

Diện tích nắp bể là

Chi phí làm nắp bể là

nghìn đồng

Diện tích thân bể là

Chi phí làm bể là

nghìn đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là

Ta có

Do đó

nghìn đồng. Hay chi phí thấp nhất là 2.017.333 đồng.

Câu 96: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Cho khối lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Diện tích đáy là:

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 97: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Hình mười hai mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Câu 98: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho hình chóp

Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi B’,C’ lần lượt trên SB và SC sao cho

.

Ta có:

Khi đó

là hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3.

(Công thức tính nhanh tứ diện đều là

)

Câu 99:(Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng

, chiều cao bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Diện tích đáy là:

Diện tích xung quanh là:

Diện tích toàn phần là:

Câu 100 (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị): Cho hình chóp tam giác đều

có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

. Tính thể tích khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có:

Thể tích khối chóp

là:

Câu 101: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Câu 102: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

biết

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

là:

Câu 103: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho hình lập phương

có cạnh bằng a. Tính thể tích tứ diện

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Thể tích tứ diện ACD’B’ là:

Câu 104: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Bán kính đáy là:

Chiều cao là:

Thể tích khối nón là:

Câu 105: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng

, diện tích xung quanh bằng

Tính thể tích khối trụ đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Chiều cao khối trụ

.

Bán kính đáy:

Câu 106: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho lăng trụ

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên

hình thoi

Tính thể tích khối lăng trụ

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Do mặt bên ABB’A’ là hình thoi nên

Khi đó

là tam giác đều

Do đó

Xét hình chóp A’B’C’C có

Do hình chiếu của A’xuống mặt đáy

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B’C’C.

Ta có:

Do đó

Khi đó

Câu 107: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Cho hình chóp

có đáy ABCD là hình chữ nhật ,

. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy bằng

. Tính thể tích khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có:

Do đó

Câu 108: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho khối trụ có thể tích bằng

. Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối trụ lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là bao nhiêu ?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Thể tích khối trụ mới là

Câu 109: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Một hình trụ bị cắt bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó cho ta thiết diện là một hình vuông cạnh bằng

Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Theo giả thiết , ta có bán kính đáy

chiều cao

Vậy diện tích toàn phần cần tính là

Câu 110: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Cho hình chóp

có đáy ABCD là hình vuông cạnh

Tính thể tích khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Tam giác SAB vuông tại A

Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 111: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Xét hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với

Mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình lăng trụ chính là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A’.ABC.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A’.ABC là

Vậy thể tích khối cầu cần tính là

Câu112: (Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị)Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông cân tại B,

Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp

biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của

Suy ra

Tam giác ABC vuông cân tại

Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 113:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Bán kính đáy khối nón là

Thể tích khôi nón là

Câu 114: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng

A. 1B. 4C. 3D. 2

Đáp án A

Ta có

Câu 115: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

và vuông góc với mặt đáy

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên

là đoạn vuông góc chung của SC và BD

Ta có

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có

Câu 116:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’

A. 2aB.

C. aD.

Đáp án A

Ta có

Câu 117: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

A.

B.

C. 6mD.

Đáp án B

Đặt

KHI ĐO

Do đó

Câu 118: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

Biết SA vuông góc với

Góc giữa hai mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Dựng

Do đo góc giữa 2 mặt phẳng

bằng

Ta có

Câu 119: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho

và khoảng cách từ O đến mặt phẳng

bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Bán kính khối cầu (S) là

Thể tích khối cầu

Câu 120: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm

Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng

góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

bằng

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)

Ta có

cân tại H, có

Xác định góc

Qua B kẻ đường thẳng

là hình chiếu của H trên d

Mặt khác

Vậy

Câu 121:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng

bằng

Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

4383405265430

00

Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của I trên AB

Kẻ

Vậy

Câu 122: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh

Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng

trùng với trung điểm A’C’. Gọi

là góc giữa 2 mặt phẳng

Thể tích của khối hộp

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có

đều

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên

Lại có

Xét tam giác BKM vuông tại M, ta có

khi đó

Câu 123: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3B. 2C. 4D. 6

Đáp án C

Đó là các mặt phẳng

với

là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên.

Câu 124: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Diện tích đáy:

Thể tích

Câu 125: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho?

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi

do hình chóp S.ABCD đều nên

Đáy là hình vuông cạnh

Trong tam giác vuông SAO có

Thể tích V của khối chóp trên là

Câu 126: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến

bằng

Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Do ABCD là hình bình hành

là trung điểm của AC và

Câu 127: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

(do ABB’A’ là hình vuông)

Câu 128: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh a,

vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho

Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Cách 1: Ta có

Suy ra

Mặt khác

Vậy

Cách 2. Ta có

Do đó

4191635-175260

00

Câu 129: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc

với mặt phẳng

Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN

nên

(vì O là trung điểm đoạn MN)

Ta có

Khi đó

Tam giác SON vuông tại O nên

Vậy

Câu 130: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Cho tứ diện

Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

449008521590

00

Gọi H là hình chiếu của A xuống

Ta có

Gọi K là hình chiếu của A xuống BD, dễ thấy

vậy

Mặt khác

Do đó

Câu 131: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng

một góc 45°. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 48oB. 51oC. 42oD. 39o

Đáp án B

Cách 1. Giả sử hình vuông ABCD cạnh a,

4090035118745

00

Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó:

Khi đó ta có:

Suy ra

Mặt khác

Cách 2: Gọi K là trung điểm của AB

Giả sử hình vuông ABCD cạnh a,

Gọi K là trung điểm của AB. Vì

nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc

giữa hai đường thẳng KD và SD và là góc

Ta có

Gọi H là trung điểm của SD. Ta có

Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng

Câu 132: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh

Góc giữa mặt phẳng

Tính giá trị gần đúng của góc

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Cách 1: Hai mặt phẳng

có giao tuyến là EF như hình vẽ. Từ A′ và D′ ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng AH′ và DH

Tam giác DÈF lần lượt có

Theo hê rông ta có:

Suy ra

Trong tam giác

Do đó

hay

Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật

vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó

Gọi

là véc tơ pháp tuyến của

Gọi

là véc tơ pháp tuyến của

Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

Vậy giá trị gần đúng của góc α là

Câu 133: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Cho hình hộp

Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm

Đáp án B

Do tứ diện MNPQ đều nên ta có

hay

Ta có:

Khi đó,

Vậy

Vậy F là điểm trên AD sao D là trung điểm của AF. Do đó

Câu 134: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876B. 2898C. 2915D. 2012

Đáp án A

Có tất cả 27 điểm.

Chọn 3 điểm trong 27 có

Có tất cả

bộ ba điểm thẳng hàng.

Vậy có

tam giác

416750517081500Câu 135: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Cho khối hộp chữ nhật

có thể tích bằng 2110. Biết

Mặt phẳng

chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có:

Câu 136: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Đáp án C

1. Ta có cách xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:

Xác định trục đường tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế với hình tứ diện và hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng.

2. Hình hộp chữ nhật luôn có tâm cách đều các đỉnh  của hình hộp, do đó luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. Vậy D đúng.

Chọn phương án C.

Câu 137:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có

. Thể tích khối chóp

Câu 138: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

chiều cao

và bán kính đáy

Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn

Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3B.

C. 2D.

Đáp án D

Đường sinh của hình nón là

Diện tích xung của hình trụ

Diện tích xung của hình nón

Vậy tỷ số diện tích xung của hình trụ và diện tích xung của hình nón là

Câu 139: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng

tạo với mặt đáy góc

Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Góc giữa

và mặt đáy là góc

385508521463000

Xét tam giác AIA’ vuông tại I:

Thể tích lăng trụ

(dvtt)

Câu 140:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với

Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Thể tích khối tròn xoay cần tìm = Thể tích khối trụ – Thể tích khối nón (theo hình vẽ)

Khối trụ có chiều cao AD = 2a, bán kính r = a

Khối nón có chiều cao

, bán kính r = a

Thể tích khối tròn xoay cần tìm =

Câu 141: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lôn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi r, r1, r2, h, h1, h2 như hình vẽ.

Gọi V là thể tích khối nón ban đầu.

Thể tích nước đổ vào bằng

Khi lộn ngược phễu thì thể tích phần không gian không chứa nước là

Khi đó:

nên

Vậy chiều cao của nước khi lộn ngược phễu là

Câu 142: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho khối S.ABC có góc

Tính thể tích khối S.ABC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy M và N sao cho SA = SM = SN =2

Ta có SAMN là tứ diện đều cạnh 2, khi đó thể tích của tứ diện SAMN là

Lại có

Câu 143: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 144: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

Cạnh bên SA vuông góc với đáy

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC.

IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB. Suy ra bán kính

Câu 145:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng

Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gọi N là trung điểm của BC.

Dưng đường cao AK trong tam giác AMN, dựng đường cao AH trong tam giác SAK.

Dễ dàng chứng minh được

tại H, suy ra

Câu 146.(Chuyên Thái Bình- 2018) Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?A. 2B. 6C. 8D. 4Đán án D

Dễ thấy có 4 mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SMN), (SPQ) trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC

76200012065000

199072512065000

199072512065000

171450012065000

109537513017500

199072512065000

199072511112500

46672512065000

198120011112500

1085850213995000

466725214947500

S

533400392430

P

00

P

1000125117475

A

00

A

77152535877500

46672516827500

171450018732500

AM

2238375-652145

M

00

M

3590925-433070

B

00

B

328612578105

Q

00

Q

2686050314325

C

00

C

1562100314325

N

00

N

228600249555

D

00

D

Câu 147:(Chuyên Thái Bình- 2018)Một hình trụ có bán kính đáy

và khoảng cách giữa hai đáy

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ

. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

393700027241500A.

B.

C.

D.

Đáp án A

là mặt phẳng song song với trục OO’ cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật AA’B’B

Trong

395351032702500Câu 148: (Chuyên Thái Bình- 2018)Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theohai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BCtrùng nhau như hình vẽ bên để được một hìnhlăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thểtích khối lăng trụ lớn nhất là:A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có :

Xét hàm

điều kiện :

Cho

x

10

y’

+

0

-

41021020828000

27178020828000

y

Vậy

Câu 149:. (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

và chiều cao

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

387985014287500

Trong

Gọi E là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng

trung trực cạnh SA cắt SG tại I suy ra

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Ta có

suy ra

Câu 150. (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là tam giác ABC vuông tại A có

. Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B3947795698500

AA’ // (BB’C’C) suy ra

Suy ra

Trong

Câu 151:(Chuyên Thái Bình- 2018) Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3cm, cạnh bên bằng

tạo với mặt phẳng đáy một góc

. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi

là hình chiếu của

lên

.

Ta có

.

Vậy

. Câu 152: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hı̀nh chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

, đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có

. Biết

, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có

Câu 153:. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

, diện tích xung quanh bằng

. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có

.

Lại có

. Mà

hay

.

Do đó

.

Vậy thể tích V của khối nón là

. Câu 154: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hình hộp

thể tích là V . Tı́nh thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V .A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có

.

Câu 155: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng ̣b . Tính thể tích khối cầu đi qua các đı̉nh của hình lăng tru.̣

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gọi

lần lượt là tâm của hai đáy và

là trung điểm của

thì

là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cần tìm.

Ta có

.

Suy ra bán kính mặt cầu cần tìm là

.

Vậy thể tích mặt cầu cần tìm là

Câu 156:(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh

với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung

của đường tròn đáy sao cho

. Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có

.

Vậy

.

Câu 157: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

. Tính diện tích của thiết diện đó.A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Ta có

.

.

Do đó

.

Vậy

.

Câu 158:(Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng

và

bằng

. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gọi

là trung điểm của

Gọi

là trọng tâm của

thì

.

Gọi

là trung điểm của

thì

.

Ta có

Vậy

Câu 159:(Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc

; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng

mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi

là trung điểm của

. Ta có

. Do

nên

.

Ta có

. Mà

cân tại A

Ta có

.

Do đó

.

Vậy

Câu 160. (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có

Gọi I là trung điểm của

Kẻ

.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 161:(Đại Học Vinh 2018) Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vuông tại

và cạnh bên

vuông

góc với mặt phẳng đáy. Cho biết

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án là A.

Câu 162: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình chóp

SC vuông góc với mặt phẳng

tam giác

đều cạnh

. Tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án là B.

Câu 163: (Đại Học Vinh 2018)Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật với

Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng

Tính góc giữa hai đường thẳng

.

A.

B.

C.

D.

Đáp án là A.

Câu 164:(Đại Học Vinh 2018)Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án là B.

Câu 165: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình hộp đứng

có đáy

là hình vuông cạnh

đường thẳng

tạo với mặt phẳng

góc

Tính thể tích khối hộp

A.

B.

C.

D.

Đáp án là B.

Câu 166: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình lập phương

cạnh

Tính khoảng cách từ

tới đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án là B.

Câu 167: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy và

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án là D.

Câu 168: (Đại Học Vinh 2018)Cho tứ diện

có các cạnh

vuông góc với nhau từng đôi một và

. Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

. Tính thể tích khối đa diện

A.

B.

C.

D.

Đáp án là A.

Câu 169: (Đại Học Vinh 2018)Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án là C.

Câu 170: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều

Tính thể tích khối lăng trụ

A.

B.

C.

D.

Đáp án là C.

• Thể tích lăng trụ

Câu 171: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án là C.

Thể tích:

Câu 172:(Đại Học Vinh 2018) Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

vuông tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết

mặt phẳng

tạo với mặt phẳng đáy một góc

Tính thể tích của khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án là A.

.

,

,

.

Vậy

.

Câu 173: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình chóp tam giác đều

Gọi

là trung điểm

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án là A.

• Gọi

. Ta có:

câu 174: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình lăng trụ

có đáy

là tam giác vuông tại

góc hợp bởi đường thẳng

và mặt phẳng

bằng

hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

trùng với trọng tâm của tam giác

Tính thể tích khối lăng trụ

A.

B.

C.

D.

Đáp án là B.

.

• Gọi

là trọng tâm tam giác

. Gọi

là trung điểm của

.

vuông cân tại

Vậy

Câu 175: (Đại Học Vinh 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án là B.

• Gọi

lần lượt là trung điểm của

.

.

Câu 176: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho khối chóp

, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

Bước 1: Tìm mặt phẳng

chứa A vuông góc với mặt phẳng

Bước 2: Tìm giao tuyến của

mặt phẳng

Bước 3: Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đó chính là khoảng cách từ A đến

51377851206500Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên ta có

. Lại có

Nên

Từ A kẻ AD vuông góc với SM khi đó ta có

Tam giác SAB vuông cân tại A nên

. Trong tam giác

vuông SAM ta có:

Câu 177: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho khối lăng trụ đứng

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại

Tính thể tích

của khối lăng trụ:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối lăng trụ

trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ

Cách giải: Ta có

Câu 178: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho mặt cầu

có bán kính

, mặt cầu

có bán kính

. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Công thức tính diện tích mặt cầu

Cách giải: Ta có:

Câu 179: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Tinh thể tích

của khối chóp đã cho

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Phương pháp: Hình chóp tứ giác đều có chân đường cao là tâm của hình vuông đáy.

474027525019000Công thức tính thế tích hình chóp:

Cách giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì

khi đó

ta có

Xét tam giác vuông SOB có

Vậy

.

Câu 180: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu

thì

D. Nếu

thì

Đáp án B

Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để đưa ra nhận xét đúng

Cách giải: Ta có:

nếu

thì a và b có thể cắt nhau

sai.

đúng.

nếu b cùng thuộc một mặt phẳng với đường thẳng a thì

Sai.

nếu

Sai.

Câu 181: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hình lập phương

có cạnh bằng

. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo

. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Thiết diện đi qua BD’ luôn là

hình bình hành

Gắn hệ trục tọa độ sau đó tính diện tích của hình bình hành và tìm giá trị nhỏ nhất của hình bình hành đó.

Cách giải: Giả sử mặt phẳng đi qua

cắt

tại

và cắt hình lập phương theo thiết diện là

, ta dễ dàng chứng minh được

là hình bình hành. Gắn hệ trục tọa độ

như hình vẽ ta có

Gọi

Ta có:

đạt GTNN.

Ta có:

Ta có:

Dấu “=” xảy ra

khi đó

Câu 182: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Cho đường tròn tâm

có đường kính

nằm trong mặt phẳng

Gọi

là điểm đối xứng với

Lấy điểm

sao cho

. Tính bán kính

mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Tâm

của mặt cầu cần tìm là giao điểm của mặt phẳng trung trực của

và đường trung trực của

Cách giải: Gọi

là giao điểm của mặt phẳng trung trực của

đường trung trực của

thuộc của mặt phẳng trung trực của

nên

(Với mọi điểm M thuộc đường tròn tâm

),

thuộc trung trực của

nên

do đó

Vậy

là tâm mặt cầu cần tìm.

Xét mặt phẳng chứa

và vuông góc với mp

như hình vẽ, dựng hình vuông

Đặt

thì

Câu 183: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Cho hình lập phương

có cạnh bằng

Gọi

là điểm thuộc cạnh

sao cho

Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ

như hình vẽ ta có:

Ta có:

Khi đó mp

nhận

VTPT. Phương trình mp

là:

Khi đó

Câu 184: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

, tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

với H là trung điểm của AB.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+) Dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với

khi đó d là trục của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

+) Dựng mặt phẳng trung trực của

khi đó mặt phẳng này cắt

tại K.

+) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng định lý Pi-ta-go.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc với

Dựng đường trung trực của

cắt d tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi

là giao điểm của

và mặt phẳng trung trực của

là hình chữ nhật, K là trọng tâm tam giác SAB

Khi đó:

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tam giác ABC đều cạnh

nên

Tam giác SAB đều cạnh

nên

Xét tam giác IOC vuông tại O ta có:

Câu 185: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng

tạo với đáy góc

và tam giác

có diện tích bằng

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp:

+) Góc giữa hai mặt phẳng

là góc giữa

đường thẳng a, b với

sao cho

c là giao tuyến

+) Công thức tính thể tích lăng trụ:

Cách giải: Gọi M là trung điểm của

Đáy ABC là tam giác đều

là lăng trụ đứng nên

góc giữa

là góc giữa

Hay

Gọi độ dài cạnh đáy là a. Khi đó

.

Xét tam giác A’AM vuông tại A ta có:

Khi đó:

Câu 186: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

Mặt phẳng qua trục của

cắt

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

. Thế tích

của khối nón

.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp: Chứng minh thiết diện qua trục là tam giác đều, sử dụng công thức nhanh tính diện tích của tam giác đều cạnh a

và công thức tính diện tích tam giác

, với a, b, c là

cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác để tìm ra cạnh của tam giác đều. Tính chiều cao và bán kính đáy của khối nón , sử dụng công thức

sau đó suy ra thể tích của khối nón

Cách giải: Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC như hình vẽ, hiển nhiên tam giác ABC cân tại A, lại có góc giữa đường sinh và đáy bằng

nên

Do đó tam giác ABC đều.

Gọi

ta có

Khi đó

Suy ra bán kính đáy hình nón là

Vậy

507809545148500Câu 187: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Cho hình nón đỉnh

có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng

. Mặt phẳng

đi qua

cắt đường tròn đáy tại

sao cho

Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Dựng khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến

và tính khoảng cách đó dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

467169525844500Cách giải: Gọi

là tâm của đường tròn đáy. 

Gọi

là trung điểm của

ta có

(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Lại có

Trong mp

kẻ

thì

, do đó

Xét tam giác vuông OHB có:

Xét tam giác vuông SOH có

Câu 188: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2)Cho khối chóp

có thể tích bằng

và đáy

là hình bình hành. Biết diện tích tam giác

bằng

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp: Tìm

chứa a mà

. Khi đó

với I thuộc b

Cách giải: Ta có

chứa

439356530480000

Nên ta có:

Ta lại có:

Câu 189: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Cho khối chóp

Mặt phẳng

qua A và cắt hai cạnh

tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác

nhỏ nhất. Tính

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp: Trải ba mặt bên của hình chóp ra cùng một mặt phẳng. Tìm chu vi của tam giác AB’C’ và tìm SB’, SC’ để chu vi của tam giác AB’C’ là nhỏ nhất.

Cách giải:

Trải các tam giác SAB,SBC,SAC ra cùng một mặt phẳng

Ta có

Do đó chu vi tam giác AB’C’ là

Dấu “=” xảy ra khi

Tam giác SAA’ có góc

nên tam giác SAA’ vuông cân tại S, do đó

Xét tam giác SAE có

Áp dụng định lí sin ta có:

Hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được

Vậy chu vi tam giác AB’C” nhỏ nhất khi và chỉ khi

Khi đó

Câu 190: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hình chóp S.ABC có

Tính số đo của góc

ta được kết quả

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp

Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. Chứng minh Tam giác SCD

là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng

.

51765201905000Lời giải chi tiết.

Ta có

vuông cân tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên

Do

nên

là trung điểm của BC.

Trên mặt

lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.

Do

nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên

Ta có

Tam giác SCD có

nên là tam giác đều.

Do đó

Vậy góc giữa SC và AB bằng

Câu 191: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song với

A. AMB. A'N.C.

D.

Đáp án D

Phương pháp

Gọi P là trung điểm của B'C'.

Chứng minh

để suy ra

Lời giải chi tiết.

Gọi P là trung điểm của B'C'.

Giả sử

Khi đó S là trung điểm của A'C.

Vì SN là đường trung bình của

nên

Vì MP là đường trung bình của

nên

Từ

ta nhận được

Do đó MPNS là hình bình hành. Kéo theo

Vì NP là đường trung bình của

nên

Từ

suy ra

Câu 192: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA. Tính khoảng cách từ M đến

theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức

Tính

để suy ra

Lời giải chi tiết.

Gọi

nên BC là đường trung bình của tam giác ADE. Do đó B, C lần lượt là trung điểm của AE, DE. Do đó G là trọng tâm của

Kéo theo

nên

Do đó

Ta có

Mặt khác gọi P là trung điểm của AD, thì

vuông tại C. Do đó

Ta có

Câu 193: (Chuyên Quang Trung -2018)Xét khối tứ diện

các cạnh còn lại bằng

Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp

Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK là đường cao của tứdiện. Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK. Sử dụng công thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của tứ diện.

Lời giải chi tiết.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do ABC cân tại C nên CH là đường cao. Tam giác ABD có

nên là tam giác cân tại D. Do đó HD là đường cao. Khi đó ta có

Hạ đường cao CK xuống HD khi đó

Do đó

Vậy CK là đường cao của tứ diện. Ta có

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có

Tương tự ta có

Đặt

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK và CKD ta có

Vì vậy

Diện tích tam giác ABD là

Do đó thể tích tứ diện là

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho

ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Nhận xét.Chúng ta có thể thay điều kiện các cạnh còn lại bằng

bởi điều kiện các cạnh còn lại bởi một số

nào đó bất kì, để được một bài toán khác nhưng cách làm tương tự bài này.

Câu 194: (Chuyên Quang Trung -2018)Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp

Chứng minh

Từ đó suy ra

548576518161000

Lời giải chi tiết.

Vì I,J là trung điểm của AA ', BB' nên

Câu 195: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho tứ diện ABCD có

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp.

Gọi M là trung điểm của BC. Chứngminh

Lời giải chi tiết.

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó do ABC cân tại

Nên

Tương tự

do tam giác BCD có

Từ 1và 2suy ra

Câu 196: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho khối chóp S.ABC có

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp.Tính

Sử dụng công thức

để suy ra

Lời giải chi tiết.Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho

Ta có

nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a. Do đó thể tích của tứ diện này là

Ta có

Câu 197: (Chuyên Quang Trung -2018) Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng

Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 15 triệu đồng.B. 11 triệu đồng.C. 13 triệu đồng.D. 17 triệu đồng.

Đáp án A

Phương pháp.Gọi x là chiều rộng của đáy. Theo giả thiết ta thiếp lập được một hàm cho diện tích mặt xung quanh và mặt đáy là

với biến x.

Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của

. Lấy giá trị nhỏ nhất này nhân với số tiền thuê để ra chi phí.

Lời giải chi tiết.

Gọi h là chiều cao của bể chứa. Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x.

Theo giả thiết ta có

Do bể chứa không nắp nên chi phí thuê nhân công chính là chi phí thuê nhân công để xây dựng mặt đáy với các mặt xung quanh.

Diện tích mặt đáy là

Có 4 mặt xung quanh với tổng diện tích là

Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là

Để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm

Thay

vào

ta nhận được

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số

ta nhận được

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó chi phí thuê nhân công là

(đồng).

Câu 198:(Chuyên Quang Trung -2018): Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 7km.B. 6km.C. 7.5kmD. 6.5km

Đáp án D

Phương pháp. Đặt

Ta thiết lập chi phi theo một hàm của x. Khảo sát và lập bảng biến thiên cho hàm này trên đoạn

để tìm giá trị nhỏ nhất.Lời giải chi tiết.

Ta đặt

Khi đó ta có

Do BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận được

Chi phí lắp đặt là

Để chi phí là thấp nhất thì ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

Ta có

Do đó

Như vậy giá trị

bị loại. Ta kiểm tra được

trên

trên

do đó

Như vậy hàm

đạt giá trị nhỏ nhất tại

Khi đó chi phí lắp đặt sẽ nhỏ nhất. Do đó khoảng cách AD tìm được khi chi phí thấp nhất là 6,5km.

Câu 199: (Chuyên Quang Trung -2018) Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

400494517462500A. 7B. 8C. 9D. 6

Đáp án D

Phương pháp.

Vẽ hình và chỉ ra mặt phẳng đối xứng.

Lời giải chi tiết.

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là 6, theo hình vẽ bên. Cụ thể mặt phẳng đối xứng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối của cạnh này.

Câu 200: (Chuyên Quang Trung -2018).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H. Hãy chọn khẳng định đúng.

A. H là một hình thangB. H là một ngũ giác

C. H là một hình bình hành.D. H là một tam giác

Đáp án B

Phương pháp.

Tìm trực tiếp thiết diện và kết luận.

Lời giải chi tiết.

Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AD. Trong mặt phẳng (SAB) gọi P là giao điểm của KE và SB. Trong

gọi Q là giao điểm của KF và SD.

Khi đó KPNMQ là giao tuyến của

với hình chóp. Do đó

là ngũ giác KPNMQ.

Câu 201: (Chuyên Bắc Ninh-2018)Cho hình nón có bán kính đáy là

và độ dài đường sinh

.Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:

Cách giải: Áp dụng công thức ta có:

(đvdt).

Câu 202: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

A. Hình 2.B. Hình 4.C. Hình 1.D. Hình 3.

Đáp án B

Phương pháp:

Khái niệm: Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Hình đa diện chia không gian thành hai phần (phần bên trong và phần bên ngoài). Hình đa diện cùng với phần bên trong của nó gọi là khối đa diện.

Cách giải:

Theo khái niệm hình đa diện ta chỉ thấy hình 4 không là hình đa diện.

Câu 203: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d qua S và song song với BD.B. d qua S và song song với BC.

C. d qua S và song song với AB.D. d qua S và song song với DC.

Đáp án B

490410510668000Phương pháp:

+) Chứng minh hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.

+) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.

Cách giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành

Điểm S thuộc cả 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với AD, BC.

Câu204: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Công thức tính thể tích khối trụ là

trong đó h là chiều cao của hình trụ, r là bán kính đáy.

Cách giải: Ta có: chiều cao h của khối trụ là AD hoặc BC nên

Bán kính đáy là

Khi đó ta có thể tích khối trụ cần tìm là

Câu 205: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,

, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng

. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Thể tích khối chóp

: h là chiều cao của khối chóp, S là diện tích đáy.

Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

46158154318000Cách giải:

Ta có:

Ta có:

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có:

Câu 206: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình chóp S.ABC có

và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H là trung điểm cạnh ABB. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trực tâm tam giác ABCD. H là trung điểm cạnh AC.

Đáp án A

50126904572000Phương pháp:

Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh

bằng cách sử dụng tính chất của trục đường tròn đáy.

Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB.

vuông tại C nên

.

nên SM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Suy ra

Vậy

là trung điểm của AB.

Chú ý khi giải: Cần tránh nhầm lẫn với trường hợp chóp tam giác đều: HS dễ nhầm lẫn khi nghĩ rằng

thì hình chiếu vuông góc của S sẽ là trọng tâm tam giác dẫn đến chọn nhầm đáp án B.

Câu 207: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao

bán kính R và hình nón có đỉnh là O’, đáy là hình tròn

. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

A. 2B. 3C.

D.

Đáp án D

500570517843500Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ:

.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón:

Cách giải:

Diện tích xung quanh hình trụ là:

.

Độ dài đường sinh của hình nón:

Diện tích xung quanh hình nón:

Vậy

Chú ý khi giải: Khi áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón, HS thường nhầm công thức

dẫn đến tính nhầm tỉ số thể tích bằng 2 và chọn đáp án A là sai.

Câu 208: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và

. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

- Gọi H là trực tâm tam giác, chứng minh

bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”.

- Tính độ dài SH bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Cách giải: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

Ta sẽ chứng minh SH là đường cao của hình chóp.

Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của B,A lên AC,BC.

Khi đó

.

Ta có:

.

Chứng minh tương tự ta cũng được

.

Do đó SH là đường cao của hình chóp.

nên

vuông tại S.

Lại có

vuông tại S nên

Vậy

Chú ý khi giải: Từ nay về sau, các em có thể ghi nhớ hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong hình chóp S.ABC mà có SA, SB, SC đôi một vuông góc, đó là

Câu 209: (Chuyên Bắc Ninh-2018)Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp : Hình chóp và lăng trụ có cùng chiều cao và diện tích đáy thì

Cách giải: Dễ thấy mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ thành 2 phần là khối đa diện A’B’C’BC và chóp A’.ABC.

Câu 210: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình).

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MQ sau đó áp dụng công thức tình thể tích hình trụ

.

Cách giải:

Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy nên

Ta có độ dài cung AB là

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB có

Hạ

ta có OD là tia phân giác của

cắt AQ tại E.

Xét tam giác vuông OMH có

Xét tam giác OPQ có

Xét tam giác DOQ có

Xét tam giác vuông DQF có:

Khi đó thể tích khối trụ tạo ra bởi hình chữ nhật MNPQ là:

Chú ý khi giải: Có thể tính độ dài MQ bằng cách như sau:

Xét tam giác OAE có:

Gọi F là giao điểm của ED với đường tròn tâm O bán kính

Khi đó theo tính chất hai cát tuyến EQA, EDF ta có

Từ (1),(2) suy ra

Do đó

Vậy

Câu 211: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt

Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp giải:

Dùng định lí Thalet, định lý Menelaus và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp theo tham số k.

Khảo sát hàm số chứa biến k để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và

Ba điểm M,A,I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có:

(định lí Thalet).

4481195-17653000Và

Ta có

Vậy

Để

đạt giá trị lớn nhất.

Xét hàm số

trên khoảng

có:

(vì

)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy khi

thì thể tích khối chóp

lớn nhất.

453072515684500Câu 212: (Chuyên Bắc Ninh-2018)Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là

độ dài đường sinh

. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

472567038989000D.

Đáp án A

Phương pháp:

Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MQ sau đó áp dụng công thức tình thể tích hình trụ

.

Cách giải:

Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy nên

Ta có độ dài cung AB là

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB có

Hạ

ta có OD là tia phân giác của

cắt AQ tại E.

Xét tam giác vuông OMH có

Xét tam giác OPQ có

Xét tam giác DOQ có

Xét tam giác vuông DQF có:

Khi đó thể tích khối trụ tạo ra bởi hình chữ nhật MNPQ là:

Chú ý khi giải: Có thể tính độ dài MQ bằng cách như sau:

Xét tam giác OAE có:

Gọi F là giao điểm của ED với đường tròn tâm O bán kính

Khi đó theo tính chất hai cát tuyến EQA, EDF ta có

Từ (1),(2) suy ra

Do đó

Vậy

Câu 213: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD,

cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp giải:

Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm

50800003429000Lời giải:

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và

.

Ba điểm E, A, I thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SOC ta có:

(định lí Thalet).

Do đó

Tương tự, ta có

Vậy

Câu 214: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp giải:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đi qua các đỉnh của khối chóp bằng phương pháp dựng hình, từ đó dựa vào tính toán xác định bán kính – thể tích mặt cầu

49491904064000Lời giải:

Theo giả thiết, ta có

(1).

Do

(2).

Từ (1), (2)

ba điểm B, H, K cùng nhìn xuống AC dưới một góc

Nên hình chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I là trung điểm AC.

. Vậy thể tích khối cầu

43827701397000Câu 215: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

A. 11B. 10

C. 12D. 9

Đáp án D

Phương pháp: Quan sát hình vẽ và đếm.

Cách giải: Hình đa diện trên có 9 mặt.

Câu 216: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng

?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

449326047371000Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ

trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy lăng trụ.

Cách giải:

Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên

.

ABCD là hình vuông cạnh 2 nên

Xét tam giác vuông A’CA có

Vậy

Câu 217: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là

Cách giải:

Câu 218: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 5B. 6C. 3D. 4

Đáp án A

Phương pháp: Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Cách giải:

Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 219: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều.

B1: Xác định hai trục của hai mặt phẳng bất kì (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

487172013017500B2: Xác định giao điểm I của hai trục đó. Khi đó I là tâm mặt cầu cần tìm.

Cách giải: Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và ACD thì

Gọi

, ta dễ dạng chứng minh được I là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều.

Và R = IF là bán kính mặt cầu đó.

Kẻ BB’ qua I và song song với BD.

Ta có: OO’ // BD nên

46539155397500

Ta có:

500443569024500

Xét tam giác vuông EID’ có

Vậy

Câu 230: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc

là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

489331054419500Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC ta có HM // SA nên

, khi đó

Ta có :

Xét tam giác SBC có

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Xét tam giác vuông BHM có:

Câu 231: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng

bằng

, tính thể tích của khối chóp .

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp:

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng

bởi định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến.

4130675-62484000- Tính thể tích khối chóp theo công thức

Cách giải:

Gọi E là trung điểm của BC

Dễ thấy

nên

cân tại S.

Do đó

, ta có:

Tam giác ABC đều cạnh a nên .

Tam giác vuông SAE có

nên:

Vậy

Câu 232: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 2, diện tích xung quanh của nón là

.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: - Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

- Công thức tính thể tích khối nón

Cách giải:

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón

dẫn đến tính sai chiếu cao hình nón.

Câu 233:: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.

C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.

D.

Đáp án C

Phương pháp:

+) Sử dụng phương án loại trừ để giải bài toán.

+) Ta có:

Cách giải:

Ta có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của SC

4742815-9144000

(OI là đường trung bình của tam giác SAC).

đúng.

Tương tự

đúng.

Ta có:

D đúng.

Câu 234: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần,

là thể tích của phần đa diện chứa điểm B,

là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp và tỉ lệ thể tích để làm bài toán.

501650016637000Cách giải: Vì

lần lượt là trung điểm của

Suy ra

Vậy tỉ số

Câu 235: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho đường thẳng

, mọi mặt phẳng

chứa a thì

B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng

chứa a và mặt phẳng

chứa b thì

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

Đáp án A

Phương pháp: +) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.

Cách giải:

Theo điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc thì đáp án A đúng.

Câu 236: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh

. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

47612307048500Phương pháp: Nhận xét

Xác định khoảng cách từ H đến (ACC’A’).

Cách giải :

Ta có

nên

Gọi D là trung điểm của AC thì

, kẻ HE // AC suy ra

Ta có

Trong (AHE) kẻ

Ta có

Xét tam giác vuông A’AH có

Xét tam giác vuông A’HE có

Câu 237: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ.

Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?

A. 1B. 4

C. 3D. 2

Đáp án C

Phương pháp: Phân tích đề bài và tìm giá trị lớn nhất của cây luồng để có thể trôi qua khúc sông.

499745026606500Cách giải:

Để cây luồng có thể trôi qua khúc sông thì độ dài cây luồng không được vượt quá độ dài đoạn thẳng CD với CD là đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AB như hình vẽ.

Xét tam giác vuông ABH ta dễ dàng tính được .

Tam giác ACD vuông tại A và có AB là phân giác đồng thời là đường cao nên

cân tại B

là trung tuyến ứng với cạnh huyền.

Vậy trong 4 cây luồng trên chỉ có cây luồng dài 9m không trôi qua được khúc sông.

Câu 238: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hình chóp

có đáy

là hình thoi cạnh

. Cạnh bên

vuông góc với đáy

Tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, xác định đường cao của khối chóp từ đó dựng hình, tính toán để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Lời giải:

505777512636500Vì

là hình thoi cạnh a và

Suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi M là trung điểm SC; của đường thẳng

đi qua M vuông góc SA tại

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Đặt

suy ra

Câu 239:(Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu

. Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là

.Tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức liên quan đến hình trụ : Diện tích xung quanh, diện tích đáy và diện tích toàn phần

Lời giải:

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu

lần lượt là chiều cao của 2 khối trụ mới

Diện tích toàn phần khối trụ

Diện tích toàn phần khối trụ

Diện tích toàn phần khối trụ

Theo bài ra, ta có

Vậy

Câu 240: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,

,

. Cạnh bên

vuông góc với

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có:

Thể tích khối chóp

là:

Câu 241: ( Chuyên Đại Học Vinh) Một hình nón có chiều cao bằng

và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo

diện tích xung quanh của hình nón đó

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Độ dài đường sinh là:

. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 242: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác cân tại

,

,

. Tính thể tích

của khối lăng trụ

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có:

. Thể tích lăng trụ là:

Câu 243: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình hộp chữ nhật

. Tính theo

thể tích

của khối hộp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có:

.

Thể tích khối hộp là:

Câu 244: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp đều

có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối

với tâm của mặt đáy

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác

Đáp án B

vuông tại S

Câu 245: ( Chuyên Đại Học Vinh)Cho hình chóp

có đáy

là hình thoi cạnh

,

.Cạnh bên

vuông góc với

.Tính

theo

của khối chóp

?

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có:

. Thể tích của khối chóp

là:

Câu 246: ( Chuyên Đại Học Vinh)Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh a, mặt bên

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

.Biết rằng côssin của góc giữa

bằng

. Tính a theo thể tích V của khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

41706809588500Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Lại có:

Do đó

. Dựng

góc giữa

Ta có:

Do đó

Câu 247:( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích

C. Thể tích của khối trụ bằng

.

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r

Đáp án A

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Câu 248: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên

là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn

, góc giữa SC và

bằng

. Biết rằng khoảng cách từ A đến

bằng

. Tính thể tích V của khối chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Kẻ

.Kẻ

Đặt

Tam giác

vuông tại

Tam giác

vuông tại

, CÓ

Vậy thể tích khối chóp

là:

Câu 249: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật

. Góc giữa hai mặt phẳng

bằng

. Gọi H là trung điểm của

. Biết rằng tam giác

cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Kẻ

Tam giác

Bán kính đường tròn ngoại tiếp

Tam giác

vuông tại

, có

Vậy

Câu 250: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình nón đỉnh

,đáy là đường tròn

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm

sao cho

. Tính theo r khoảng cách từ O đến

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Kẻ

, kẻ

Suy ra

Tam giác

vuông tại

, có

Tam giác

vuông tại

, có

Tam giác

vuông tại

, có

Vậy

Câu 251: Đáp án A

Xét hàm số

có đồ thị hàm số

, và hàm số

Có đồ thị

. Để

có hai nghiệm phân biệt

Hai đồ thị

cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Chú ý:

là nửa đường tròn

Bán kính

Vậy

tại hai điểm

Câu 252:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên). Cho lăng trụ đứng

Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng

bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Diện tích tam giác

Ta có

Ta được

Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng:

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên

nên ta có:

Chú ý: Nếu không được “may mắn có

vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác

Câu 253:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên.) Gọi

là thể tích của khối lập phương

là thể tích khối tứ diện

Hệ thức nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương:

Thể tích khối tứ diện:

Vậy

Câu 254: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng

bằng

Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho

Mặt phẳng

cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Kẻ

vuông cân tại

Kẻ

Ta có:

Vậy

Câu 255: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Đáp án D

Câu hỏi lí thuyết “Khái niệm về thể tích khối đa diện” (SGK hình học 12 trang 21, mục I phần b)

Câu 256:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cắt khối lăng trụ

bởi các mặt phẳng

ta được những khối đa diện nào

A. Ba khối tứ diện

.B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Đáp án A

Dựa vào hĩnh vẽ

Câu 257:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là

Câu 258: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

A.

B. 3C. 4D. 2

Đáp án D

Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là a và chiều cao hình chóp tứ giác đều là h

Ta có

Suy ra

Câu 259: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4 mặt phẳng.B. 1 mặt phẳng.C. 3 mặt phẳng.D. 2 mặt phẳng.

Đáp án A

Câu 260:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S.BCD bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Mặt khác

Theo bài ra ta có:

Vậy thể tích khối cầu là

Câu 261:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Đáp án C

Trong các hình: hình bình hành, hình thang vuông, hình thang cân, hình tứ giác chỉ có hình thang cân là có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 262:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

bằng

Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Do

nên góc giữ SC và

là góc

vuông tại B nên

469138010350500Gọi N là trung điểm BC nen

Từ A kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt MN tại D. Do

Từ A kẻ AH vuông góc vơi SD

Ta có

hay

Do

Xét

Câu 263:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện

A. B. C. D.

Đáp án C

Khối đa diện có tính chất, mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác nên ta thấy C không phair khối đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 đa giác

Câu 264: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại

Cạnh bên

và vuông góc vói mặt phẳng

Thể tích khối chóp S.ABC bằng

39668459271000A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có

suy ra

Câu 265:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết

và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng

một góc

Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên

là hình chiếu của AC lên mặt phẳng

Do đó,

là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có

với

Ta có

Câu 266: (Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng

bằng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC và SB bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

là hình chiếu vuông góc của SB lên

Dựng d qua B và

Dựng

tại K

Dựng

tại H

Ta có

Gọi M là trung điểm

là hình bình hành

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có

Vậy

Câu 267:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên)Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm

ta có

nên AG là trục của

Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng

gọi

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính

Ta có

là hai tam giác vuông đồng dạng nên

Do

Khi đó

Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh

Câu 268:(Chuyên Thái Nguyên-Thái Nguyên) Cho mặt cầu tâm O, bán kính

Mặt phẳng

nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Mặt phẳng

cắt mặt cầu tâm O theo một đường tròn tâm H và bán kính

Ta có

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông HOA ta có

Vậy chu vi đường tròn thiết diện là

Câu 269: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

A. 3B. 1C. 5D. 2

Đáp án A

Ba loại khối đa diện đều là: Tứ diện đều, bát diện đều và mười hai mặt đều

Câu 270: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc mặt phẳng

tam giác ABC vuông tại .B Biết

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

44278558445500A. aB. 2aC.

D.

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có

Bán kính

Câu 271: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn

Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng

bằng

Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có

vuông tại A

Ta có

Dựng

Do

cân tại S nên

là trung trực của BC. Do

Do

Suy ra

Do đó

Câu 271: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng?

(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

A. 10 lầnB. 24 lần

C. 12 lầnD. 20 lần

Đáp án D

Thể tích thùng là

Thể tích nước mỗi lần múc là:

Số lần đổ nước để đầy thùng là

(lần)

Câu 272: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3.a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Bán kính đáy là

Diện tích đáy là:

Diện tích xung quanh là:

Diện tích toàn phần là:

Câu 273: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định)Cho lăng trụ đứng .

đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

thể tích V của khối lăng trụ là

Câu 274: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho tam giác ABC vuông tại

Gọi

là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và

là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó tỷ số

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có

Câu 275: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho khối lăng trụ đứng .

có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng

tạo với đáy góc

và tam giác

có diện tích bằng

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

445516010731500Gọi I là trung điểm của BC ta có

Đặt A

Khi đó

Do đó

Câu 276: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho hình thang cân

Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Diện tích hình thang ABCD bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có:

Câu 277: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho hình lập phương

có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có:

Dựng

(hình vẽ).

Do

Khi đó

Câu 278: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng

Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Chu vi thiết diện qua trục là:

. Khi đó

Câu 279: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Cho hình chóp

đáy là hình chữ nhật tâm

vuông góc với mặt đáy

Thể tích khối chop S.ABC bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có:

Do đó:

Câu 280: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC ta có:

.

Do

Đặt

440499512128500

vuông tại S (do đường trùng tuyến bằng

cạnh đối diện). Suy ra

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

.Ta có:

trong đó

Do đó

Câu 281: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A;

; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc

. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

38233353746500Ta có:

Do đó

Suy ra

Câu 282: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Cho hình chóp

. Thể tích khối chóp

lớn nhất khi tổng

bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi H là trung điểm cuả BC khi đó

369570010604500

Ta có:

Khi đó

Do đó

Theo BĐT Cosi ta có:

Do đó

Dấu bằng xảy ra

Câu 283: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Hình chóp

đáy hình vuông cạnh a,

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án

446278020129500Do

Dựng

Lại có:

Do đó

Câu 284: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho hình nón có độ dài đường sinh

và bán kính đáy

Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có:

Câu 285: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại

vuông góc với mặt phẳng đáy và

Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Qua M kẻ đường thẳng

và cắt BC tại I.

430149012001500

Kẻ AH vuông góc với

kẻ

Suy ra

Câu 286: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho hình hộp

. Trên các cạnh

lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho

Biết mặt phẳng

cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số

450977044704000A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

Khi đó:

Câu 287: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Đặt

Ta có:

Câu 288: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Trên mặt phẳng có

đường thẳng song song với nhau và

đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm

đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Cứ 2 đường thẳng loại này cắt 2 đường thẳng loại kia tạo thành 1 hình bình hành =>số hình bình hành là:

Câu 289: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.

D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đáp án A

Câu 290 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó

B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt).

C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau.

D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó.

Đáp án D

Câu 291: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Cho hình chóp tứ giác

và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình

chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Câu 292: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng

năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao

cạnh đáy dài

. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có:

Ta có

Câu 293 (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho một hình hộp chữ nhật

. Trên các cạnh

ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho

. Mặt phẳng

cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối

và khối

bằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có:

41008306604000

Cho

Khi đó

Câu 294: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó.

B. Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau.

C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó.

D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều.

Đáp án C

Câu 295: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao

Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi P là hình chiếu của A trên đáy

. Khi đó 457263525654000

Dấu bằng xảy ra

Câu 296:(Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho khối lăng trụ đứng tam giác

có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là

Câu 297: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.)

Cho hình chóp

Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng

theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số

.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của OA, OB, OC với cạnh BC, CA, AB.

(Định lí Thalet).

Tương tự, ta có

Với O là trọng tâm của tam giác ABC

lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Vậy tổng tỉ số

Chú ý: Bản chất bài toán là yêu cầu chứng minh

Tuy nhiên với tinh thần trắc nghiệm ta sẽ chuẩn hóa với O là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 298: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).

D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

Đáp án D

Với đáp án D, nếu mp

chứa

thì mp

không // với mp

Câu 299: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho hình chóp

Góc

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho

Tam giác SMN đều

Tam giác SAM có

Tam giác SAN vuông cân tại S

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

393382516764000

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Diện tích tam giác AMN là

,

với

Tam giác SAI vuông tại I, có

Ta có

Câu 300: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng

luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S.B. Một mặt cầu đi qua S.

C. Một mặt nón có đỉnh là S.D. Một mặt trụ.

Đáp án D

Gọi

là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục của mặt

Mặt phẳng

cắt

theo giao tuyến một đường tròn. Chiếu A, B, M theo phương vuông góc với mặt phẳng

ta được các điểm theo thứ tự là

thẳng hàng với S, trong đó A’,B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng

và M’là trung điểm của A’B’. Do đó M’ luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng

và MM’ vuông góc với

. Vậy MM’ nằm trên mặt trụ

chứa đường tròn đường kính SO và có trục song song với trục của mặt trụ

Câu 301: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương.) Cho khối hộp chữ nhật

có thể tích bằng

Thể tích phần chung của hai khối

bằng.

A.

B.

C.

D.

39370007112000Đáp án B

Phần chung của hai khối chóp là hình bát diện đều.

Đặt

Do đó

Câu 302: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Cách giải: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Câu 303: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Một khối nón có diện tích toàn phần bằng

và diện tích xung quanh bằng

. Tính thể tích V của khối nón đó được:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón:

trong đó

lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Tính

.

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón

. Với

là độ dài đường cao của hình nón.

Cách giải:

Câu 304: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho hình lập phương

có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi

là góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

thì:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Cách giải:

là hình chiếu của C trên

là hình chiếu của

trên

Ta có :

Câu 305:(Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho hình chóp

có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

. Tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp

được:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp

+) Gọi H là trung điểm của AB ta có

+)

392747514414500Cách giải

Gọi H là trung điểm của

Tam giác

đều cạnh cạnh

Câu 306: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Hình chóp

có đáy là hình chữ nhật cạnh

. Biết

. Góc giữa và mặt đáy bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

+) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA.

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy, tính tan của góc đó.

Cách giải:

Dễ thấy AC là hình chiếu của SC trên

Ta có :

Câu 307: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Cho hình chóp tứ giác đều

có đáy

có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng

được :

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

43891206350000+) Tính khoảng cách từ O đến

+)

Cách giải: Gọi O là tâm của hình vuông

Gọi E là trung điểm của CD ta có :

Trong mặt phẳng

kẻ:

Ta có:

Ta có:

Câu 308: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho các điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng

.

A. 4B. 2C. 1D. 8

Đáp án D

Phương pháp:

+) Viết phương trình các mặt phẳng ở đề bài.

+) Gọi

là điểm cách đều cả 4 mặt phẳng trên

+) Tính các khoảng cách và giải hệ phương trình.

Cách giải:

Phương trình các mặt phẳng :

Gọi

là điểm cách đều cả 4 mặt phẳng trên

Vậy có tất cả 8 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 309: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Cho khối chóp

có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng

bằng

. Thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

B.

C.

D.

: Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC).

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SA.

+) Tính thể tích khối chóp

Cách giải: Trong

kẻ

ta có:375285014668500

Xét tam giác vuông SAB có:

Vậy

424561012446000Câu 310: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế) Xét khối chóp

có đáy

là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng

bằng 3. Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

, tính

khi thể tích khối chóp

nhỏ nhất.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

44475401206500Phương pháp:Tính thể tích

theo

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

Trong

kẻ

Ta có:

Trong tam giác vuông SAM có:

Đặt

Câu 311: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là

A.

B.

C.

D.

Câu 312: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hình chóp

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp

là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

44818302603500Phương pháp: Thể tích khối chóp

Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Câu 313: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Một hình trụ có chiều cao bằng

và diện tích đáy bằng

. Thể tích của khối trụ bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Thể tích khối trụ

trong đó

lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối trụ.

Cách giải: Thể tích của khối trụ:

45802552603500Câu 314: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho hình lăng trụ đều

có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AM và B’C là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp :431419016129000 Dụng đường vuông góc chung.

Cách giải :

Ta có:

Trong

kẻ

=>MH là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C

Dễ thấy

Câu 315: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hình lăng trụ đều

có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng

lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Diện tích tứ giác MNPQ là :

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp : Sử dụng công thức

Cách giải :

Câu 316: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp giải: Tứ diện đều có cặp cạnh đối vuông góc với nhau

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của CD. Hai tam giác ACD, BCD đều

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 317:(Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Lời giải: Diện tích cần tính là

Câu 318:(Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

và vuông góc với mặt phẳng đáy

. Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang

Lời giải:

là hình chiếu của SC trên

Suy ra

Tam giác SACvuông tại A, có

Vậy tan góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng

Câu 319: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng

và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. aB. 2aC. 3aD. 4a

Đáp án A

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ

trong đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh.

Cách giải:

Câu 320: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng

Góc giữa CC’ và mặt đáy là

trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích hình hộp

trong đó:

B: diện tích đáy,

h: chiều cao

Cách giải:

Do

nên

425005515811500Hình thoi ABCD có

Tam giác OAB vuông tại O:

Diện tích hình thoi ABCD:

Tam giác A’AH vuông tại H:

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

Câu 321: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

Gọi là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó,

bằng

A.

B. 0C.

D.

0

Đáp án

461518012509500Phương pháp:

- Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì, đường thẳng

Cách giải:

Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA

421386014859000 MO là đường trung bình của tam giác SAC

+) ABCD là hình chữ nhật

+) M là trung điểm SA

Tam giác MAB vuông tại A

Tam giác MAO vuông tại A

+) Xét tam giác MBO:

Câu 322: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Phương pháp:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp

- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.

- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính

Cách giải:

ABCD là hình thang cân

ABCD là tứ giác nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.

Gọi I là trung điểm AD. Do

ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.

MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD

là trung trực của SA

là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Bán kính

Thể tích mặt cầu:

Câu 323: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho

có VTCP

và qua M;

có VTCP

và qua M’

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

Đường thẳng AM có VTCP

và qua

Đường thẳng DB’ có VTCP

và qua

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’:

Ta có:

Vây, khoảng cách giữa AM và DB’ là

Câu 324: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.

Cách giải:

*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:

Tam giác ABC đều, cạnh a

*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:

Hình nón (H) có đường cao

bán kính đáy

*) Tính V

Câu 325: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng

Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc

chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Phương pháp:

- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.

- Lập tỉ lệ thể tích thông qua tỉ lệ diện tích đáy và tỉ lệ chiều cao.

Cách giải:

Xét hình nón (H) thỏa mãn yêu cầu đề bài, có một thiết diện qua trục là tam giác SAB.

Ta có: SAB cân tại S và là tam giác vuông cân

vuông cân tại đỉnh S.

Gọi O là trung điểm của AB

Thể tích hình nón (H):

Gọi (P) là một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc

thiết diện của (P) với mặt đáy là tam giác cân SMN.

Gọi I là trung điểm của MN (hiển nhiên I không trùng O), suy ra

Tam giác SIO vuông tại O

Gọi

là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta có:

*) Tính diện tích đáy của phần có thể tích nhỏ hơn:

Diện tích hình tròn

Đặt

Đổi cận:

Câu 326:( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C.

Ta có:

Do đó

Câu 327: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón ?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Câu 328: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C.

Bán kính đáy

chiều cao

Câu 329: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc

B. Tam giác BCD vuông

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Đáp án D

Câu 330: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết

Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Dựng

do

nên ta có:

Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là

Lại có:

Do đó

Vậy

48031403048000Câu 331: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt

không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính

Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Khi quay hình vẽ quanh trục SO sẽ tạo nên khối trụ nội tiếp hình nón.

Suy ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ.

Theo định lí Talet, ta có

Thể tích khối trụ là

Theo

ta được

Vậy

Dấu “=” xảy ra khi

Câu 332: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.

A.

B.

C.

D.

Đáp án

Xét trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với O là trung điểm của AD.

Chọn

Trung điểm của MN là

Phương trình đường thẳng qua E, song song với Oz là

Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm

Suy ra

Mà

Vậy

Câu 333 ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

SA vuông góc với mặt đáy (ABCD,

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC).

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Dễ thấy

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác MHN vuông tại H, có

Tam giác MHC vuông tại H, có

Tam giác MNC, có

Vậy

Câu 334: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

413321537973000Nối

chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.

Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của

Gọi S là diện tích

Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD

Khi đó

Suy ra

Câu 335: (Cụm 5 trường chuyên) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Tính thể tích V của khối nón đó.

A.

B.

C.

D.

Câu 336: (Cụm 5 trường chuyên) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng

là IO

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng

C. Mặt phẳng

cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác.

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng

41795703937000

Đáp án C

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải:

A đúng.

Ta có

đúng.

Mặt phẳng

cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện chính là tam giác IBD. C sai.

Câu 337: (Cụm 5 trường chuyên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

4168140-13081000Phương pháp: Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có

Xét tam giác vuông SHC có

Ta có:

Ta có:

Lại có

447992578613000Câu 338: (Cụm 5 trường chuyên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳngB. 5 mặt phẳngC. 1 mặt phẳngD. 4 mặt phẳng

Đáp án B

Phương pháp:

Gọi các trung điểm của các cạnh bên và các cạnh đáy.

Tìm các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D.

Cách giải:

Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA .

Ta có thể tìm được các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D là

Câu 339: (Cụm 5 trường chuyên) Cho lăng trụ đứng

có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

bằng

. Tính thể tích V của khối đa diện

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp :

+) Kẻ

, xác định góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

+) Tính BB’.

+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB’CA’C’

Cách giải :

515112016510000Gọi H là trung điểm của BC ta có

Trong

kẻ

Ta có:

Ta có

Dễ thấy

đồng dạng với

Ta có:

Câu 340: (Cụm 5 trường chuyên)Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến

. Trên đường thẳng

lấy hai điểm A, B với

Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

47275751143000Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Cách giải : Ta có :

Gọi I là trung điểm của AD, do

vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp

.

Gọi N là trung điểm của AC.

Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD

Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính

Ta có:

Câu 341: (Cụm 5 trường chuyên) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,

Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

bằng

. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).

Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có

Ta có

=>

vuông cân tại H

Trong

kẻ

,trong

kẻ

ta có:

Ta có

Câu 342:(Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón

Cách giải: Độ dài đường sinh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón

Câu 343: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Phương pháp: Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và so sánh khoảng cách từ O đến (SBC) với khoảng cách từ A đến (SBC)

Cách giải: Tam giác ABC có

đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm của BC

Trong mặt phẳng (SAM) kẻ

ta có

43745159906000

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Ta có :

Ta có

Câu 344: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng :

A.

B.

C.

D.

Đáp án C.

44913557874000Phương pháp :

với O là giao điểm 2 đường chéo.

Cách giải : Gọi

Ta có:

Xét tam giác vuông SOB có

Câu 345: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hình trụ có chiều cao

bán kính đáy

Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Phương pháp :

4382770-50609500+) Xác định mặt phẳng (P) chứa AB và song song với OO’.

+)

Cách giải :

Dựng AA’//OO’ ta có:

Gọi M là trung điểm của A’B ta có:

Xét tam giác vuông ABA’ có

Xét tam giác vuông O’MB có

Câu 346: (Chuyên Chu Văn An-2018)Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A. 6B. 14C. 12D. 10

Đáp án B.

4507230-190500Phương pháp giải: Gắn hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính quả bóng chính là bán kính của mặt cầu

Lời giải: Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại).

Gọi

là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và

phương trình mặt cầu của quả bóng là

(1).

Giả sử

nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho

Khi đó

(2).

Từ (1),(2) suy ra

Câu 347: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng

qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng

lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho

Cosin góc giữa hai mặt phẳng

và (S’AB) bằng:

A.

B. 0C.

D.

Đáp án D.

Phương pháp: Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD).

Cách giải: Dễ thấy 2 hình chóp S.ABCD và S’.ABCD là các hình chóp tứ giác đều.

Gọi E là trung điểm của AB ta có:

4232275-2857500

Ta có:

Câu 348: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích

và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích

Tính

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Phương pháp : Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích.

Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Cách giải : Gọi

Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ‘ tại F.

Nối NF, cắt AC tại G.

Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG.

Gọi

là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có :

Ta có:

D là trung điểm của AB.

Dễ dàng chứng minh được

đồng dạng

theo tỉ số

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có:

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’MN ta có:

Vậy

Câu 349: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối lập phương

Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh a là

Câu 350: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

Lời giải: Thể tích khối chóp cần tính là

Câu 351: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Xác định hình chiếu của đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao và áp dụng công thức thể tích

Lời giải:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , H là trọng tâm tam giác ABD

Ta có

ABCD là hình vuông cạnh a nên

Tam giác HDO vuông tại O, có

Tam giác SHD vuông tại H, có

Vậy thể tích cần tính là

Câu 352: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là

Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp giải: Xác định độ dài đường sinh qua góc và bán kính, tính diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông

Lời giải: Ta có

Diện tích cần tính là

Câu 353: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

44443654572000Phương pháp giải:

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều

có cạnh bằng a.

Gọi O là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ

qua M kẻ

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Tam giác IAO vuông tại O, có

Vậy diện tích cần tính là

450596053467000Câu 354: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp giải: Dựng chiều cao, xác định góc và độ dài đường cao của khối chóp

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của

Và H là hình chiếu vuông góc của S trên

Khi đó

vuông tại H, có

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 355: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho hình trụ

có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng

trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

4103370889000Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính chiều cao lăng trụ

Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có

Kẻ

là đoạn vuông góc chung của BC, AA’

Xét tam giác vuông AA’G có :

Vậy thể tích cần tính là

Câu 356: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp giải: Chuẩn hóa thể tích, đưa diện tích toàn phần về hàm số, khảo sát hàm (hoặc bất đẳng thức) tìm min

Lời giải:

Thể tích của khối trụ là

Chuẩn hóa

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 357: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối nón và áp dụng công thức tính độ dài cùng tròn

Lời giải:

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của phễu hình nón.

Thể tích của khối nón là

với l là độ dài đường sinh và

bán kính tấm bìa hình tròn

vì chuẩn hóa

.

Xét hàm số

trên

Ta có

Do đó

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Mà độ dài cung phần cuộn làm phễu chính là chu vi đáy hình nón

Câu 358: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Thể tích của khối lập phương

có đường chéo

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có:

Câu 359: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có:

Câu 360: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho hình lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E

Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp

Khi đó:

; trong đó

Câu 361: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Góc tạo với mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Do

=> giao tuyến của mặt phẳng

là đường thẳng qua S và song song với AB.

Dễ thấy

Góc tạo bởi mặt phẳng

bằng

Câu 362: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Dựng

426466023431500

Dựng

Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình của

( Do BD qua trung điểm O của AC)

Ta có:

Do

Câu 363: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó

). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:

423481525527000

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Gọi

là thể tích khối nón:

Mặt khác

Do đó

dấu bằng xảy ra

Khi đó

Câu 364: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng

. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC

Theo bài ra, ta có

cân tại A.

Do đó

Vậy

Câu 365: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc

. Gọi

là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

. Giá trị

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều

Ta có

Lại có

Khoảng cách từ

Vậy

Câu 366: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Cách giải:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 367: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón:

Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh.

Cách giải:

Câu 368: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp:

455549026670000

Cách giải:

là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a

Câu 369: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

Tính độ dài đoạn vuông góc chung.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

Tam giác OBC:

cân tại O, mà M là trung điểm BC

Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến

Câu 370: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng

và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

4149090-7429500Cách giải:

Gọi H là trung điểm của

ABCD là hình vuông

( vì

)

=>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng

Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD

Tam giác SAH vuông tại A

Tam giác SHO vuông tại H:

Câu 371: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O

Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là

. Tìm n?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với

tức là số đỉnh còn lại của đa giác.

Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu:

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên

tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông trong tập S là:

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :

Câu 372: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với

và cạnh

, cạnh bên

, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Cách 1:

Gọi O là trung điểm của BC.

438086512001500Tam giác ABC là tam giác cân,

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:

Trong đó,

Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là

Mặt phẳng

có 1 VTPT

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :

392747521907500Cách 2:

Trong

kéo dài AIcắt AC’tại D.

Trong

kẻ

ta có:

35788602857500

Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’

Xét tam giác

Xét tam giác vuông

có :

Câu 373: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho hình hộp chữ nhật

Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng

sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Gắn hệ trục Oxyz, có các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AA’.

174307514287500

(P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Gọi

Phương trình mặt phẳng (P):

Thể tích tứ diện AEFG:

Ta có:

khi và chỉ khi

Khi đó,

Câu 374: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hình trụ có bán kính đáy là

, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ

và thể tích khối trụ

Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ

và thể tích khối trụ

.

Câu 375: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có

Tam giác SAB đều cạnh

Câu 376: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu

thì

B. Nếu

thì

C. Nếu

thì

D. Nếu

và a cắt c thì b vuông

góc với mặt phẳng chứa a và c

Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải: Nếu

thì

ta không thể kết luận

Câu 377: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón:

Cách giải:

Hình nón có đường sinh

và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính

Vậy diện tích xung quanh của hình nón:

Câu 378:( Chuyên Trần Phú – Lần 2): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 379: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng

cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng

Tính góc giữa hai mặt phẳng

.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

408876536068000Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.

Cách giải:

Kẻ

ta có:

408876553975000

Ta có:

Gọi E là trung điểm của

Câu 380: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hình lập phương

có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán.

Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F.

Ta có:

Tương tự ta chứng minh được

=>AEC’ F là hình bình hành

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

Gọi

ta có:

Ta có

436245018669000Dấu bằng xảy ra

khi đó

Câu 381: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho tứ diện ABCD có

.Với giá trị nào của x thì

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng

tìm điều kiện của x để góc đó bằng

436245011557000Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ta có :

Tam giác ABC cân tại

Tam giác ABD cân tại

Để

vuông tại M.

Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có:

Xét tam giác vuông ANC có:

Xét tam giác vuông ACM có:

Để

vuông tại M

Câu 382: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

là:

A. Tứ giácB. Lục giácC. Tam giácD. Ngũ giác

Đáp án

Phương pháp: Xác định giao tuyến của

với tất cả các mặt của hình chóp.41744904064000

Cách giải:

Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N.

Trong mặt phẳng

nối GM cắt SD tại I và cắt SC tại K.

Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P.

Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt

phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác.

Câu 383: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác cân ABC với

mặt phẳng

tạo với đáy một góc

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

443103016129000Phương pháp:

Cách giải:

cân tại A.

Gọi M là trung điểm của B’C’

Ta có:

Xét tam giác vuông A’B’M có

Xét tam giác vuông AMA’ có:

Câu 384: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và

Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Câu 385: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Một khối cầu có thể tích bằng

Bán kính R của khối cầu đó là

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có:

47415452794000Câu 386: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hình lăng trụ

có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

Hình chiếu H của A trên mặt phẳng

là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Khoảng cách giữa hai mặt đáy là

Câu 387: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hình chóp S.ABC có

đáy là tam giác vuông tại A, cạnh

. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC thì khi đó

; suy ra HA là hình chiếu của SA trên

.

Do đó

, mặt khác

Câu 388: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

352171018478500A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi O là tâm của mặt đáy.

Ta có:

Suy ra

Câu 389: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc

. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

418401518986500Gọi H là hình chiếu của S lên

Ta có cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc

Do đó

Suy ra

Khi đó

Câu 390: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc

với mặt phẳng

tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

B. H là trực tâm tam giác ABC

C.

D.

Đáp án D

nên D sai.

Câu 391: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là

, với

và đường chéo đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh

Phương trình mặt phẳng trung trực OA là

Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi các đầu mút

của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với

Do đó bài toán quy về đếm trong số 27 bộ

, với bộ số

thỏa mãn

Các bộ 3 không thỏa mãn điều kiện (*) là

Do đó có

khối lập phương đơn vị bị cắt bởi

Câu 392: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón:

46024809461500

Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh.

Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A,

Diện tích xung quanh của hình nón:

Câu 393: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho lăng trụ đứng

có đáy là một tam giác vuông tại

. Thể tích khối lăng trụ theo a là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ:

, trong đó

B: diện tích đáy, h: chiều cao.

43751505334000Cách giải: Tam giác ABC vuông tại

Thể tích khối lăng trụ:

Câu 384: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho hình chóp

có đáy ABCD là hình chữ nhật

vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc

. Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: ABCD là hình chữ nhật

nên

465582025908000Ta có:

Kẻ

Ta có:

Tam giác SAD vuông tại

Câu 385: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho hình chóp S.ABC đường cao

tam giác ABC vuông tại C có

. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp:

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

42621203556000Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có

Tam giác SAC vuông tại A

44742104064000

Câu 386: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

. Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A.

B.

C.

D.

: Đáp án D

Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:48768005588000

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: Vì

464248526479500ABCD là hình chữ nhật

vuông tại A

vuông tại B

vuông tại A

Câu 387: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc

, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng

và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Tìm giao tuyến

của

- Xác định 1 mặt phẳng

- Tìm các giao tuyến

- Góc giữa hai mặt phẳng

Cách giải: Kẻ

387667522034500

Ta có:

( vì

)

Tam giác OHK vuông tại K

Tam giác SOH vuông tại O

Tam giác OAM cân tại O,

Tam giác OHM vuông tại H

Thể tích khối nón:

Câu 388: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho lăng trụ

có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

416306034417000Phương pháp: Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

+) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

và song song với

.

Khi đó,

(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).

+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

.

379031512827000Cách giải:

Dựng hình bình hành A’C’B’D

Gọi J là trung điểm A’D.

Kẻ

đều

đều

đều, cạnh bằng

vuông tại

Câu 389: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng

. Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó,

có giá trị là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp: Cho hai mặt phẳng

cắt nhau, ta xác định góc giữa

như sau:

- Tìm giao tuyến

của hai mặt phẳng

.422783015811500

- Tìm trong mỗi mặt phẳng

một đường thẳng 𝑎,𝑏 cùng cùng vuông góc với

và cùng cắt

tại điểm .

- Xác định góc giữa 𝑎 và 𝑏.

422783012446000Cách giải: Gọi H là trung điểm của

Kẻ

đồng phẳng

4111625124333000Ta có:

Xét

vuông tại

(vì

)

Xét hình thang vuông

45129452222500Kẻ

Câu 390: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

(Với

Do đó

Câu 391: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có

Câu 392: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Câu 393: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối nón có bán kính

và chiều cao

Tính thể tích V của khối nón

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Câu 394: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A.

B.

C.

D.

416242523749000Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC khi đó

Do

Ta có

cân tại A nên

Dựng

là đoạn vuông góc chung của SA và BC

Khi đó

trong đó

Câu 395: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Câu 396: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Mặt phẳng

qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A.

B.

C.

D.

442785516002000

Đáp án C

Ta có

do

Tương tự

đều nhìn AC dưới một góc vuông

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có tam O bán kính

433070066802000Câu 397: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với

và mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

tạo với nhau góc

thỏa mãn

Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của A’ lên

đáy

Dựng

Khi đó

góc giữa

Ta có

Câu 398: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có

Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A, có

Thể tích khối nón cần tìm là

Câu 399: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b là góc giữa đường thẳng a’ và b với a // a’.

4098925-8826500Cách giải:

Ta có:

Ta có

là tam giác đều

Câu 400: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho hình chóp tam giác đều SABC có

Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp:

Gọi O là trong tâm tam giác ABC. Khi đó O là hình chiếu của S trên (ABC) hay SO là 442658515113000khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Cách giải:

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3a nên

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác SOB vuông tại O ta có:

Câu 401: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của hình nón.

+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính Rvà đường sinh l là:

Cách giải:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có

409575018478500

là tam giác đều.

Gọi O là trung điểm của

là tâm của đường tròn đáy.

Câu 402: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

A.

B.

C.

D.

421576538100

00

Câu 403: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số thể tích: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC của hình chóp SABC. Khi đó ta có:

Cách giải:

Áp dụng tỉ số thể tích ta có:

450659517780

00

Câu 404: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc

(tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu bán kính R:

Cách giải:

Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’

4450715-22352000

.

Gọi I là trung điểm của HH’.

Mặt khác

vuông tại A,

Dễ dàng chứng minh được

hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Kẻ

ta có

Ta có

3990975254000Câu 405: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành,

. Cạnh bên

và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp : Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ.

Cách giải :

443738021336000Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có :

Câu 406: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Cho hình chóp SABC có mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng

, SAB

là tam giác đều cạnh

đường thẳng SC tạo với mặt phẳng

góc

. Thể tích của khối chóp SABC bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp:

+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh. Chóp S.ABC có đỉnh B và đáy SAC.

+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S.

+) Xác định góc giữa SC và (ABC).

41281357937500+) Sử dụng công thức tính thể tích

Cách giải:

cân tại B

Gọi H là trung điểm của AC ta có

Gọi K là trung điểm của SC, do tam giác SAB đều

Từ (1) và (2)

.

Lại có HK là đường trung bình của tam giác SAC

vuông tại S.

Trong (SAC) kẻ

, tương tự ta có

Xét tam giác vuông SAC có

Có H là trung điểm của AC

Vậy

Câu 407: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b

Phát biểu nào dưới đây SAI?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC).

B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.

D. SA vuông góc với .

Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vuông góc

Lời giải: Với hình chóp tam giác đều S.ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, hai cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Câu 408: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.

Lời giải: Vì ABCD là hình vuông

Câu 409: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

A.

B.

C.

D.

Đáp án B.

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối trụ là

Lời giải: Công thức tính thể tích của khối trụ là

.

Câu 410: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A.

B.

C.

D.

45783509080500Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng thông qua mặt phẳng song song với đường thẳng

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của

Gọi M là trung điểm của CD, kẻ

Tam giác SAB vuông cân tại S

Tam giác SHM vuông tại H, có :

Vậy khoảng cách cần tính là

Câu 411: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho mặt cầu (S) bán kính

cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng

Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A.

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn nhất

Lời giải: Gọi E là tâm đường tròn (C)

Bán kính của (C) là

Mà (C) là đường tròn ngoại tiếp

Để

lớn nhất

E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là

Với I là tâm mặt cầu (S)

Vậy thể tích cần tính là

Câu 412: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

Tính góc giữa hai mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D.

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng qua mặt phẳng vuông góc với giao tuyến

Lời giải:

Gọi O là tâm hình thoi ABC, kẻ

(1).

Ta có

(2).

Từ (1), (2)

Lại có:

Tam giác OHD vuông tại O, có

Vậy

Câu 413: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho

Gọi

lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

và A’B’C’MNP. Tính tỉ số

A.

B.

C.

D.

Đáp án C.

Phương pháp giải: 448373516129000Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích

Lời giải: Đặt

Ta có

Mặt khác:

suy ra

Khi đó

Câu 414: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hình nón có bán kính đáy

và độ dài đường sinh

Tính diện tích xung quanh

của hình nón đã cho.

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp giải: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là

Lời giải: Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 415: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 9B. 8C. 7D.6

Đáp án A

Phương pháp giải: Đếm các mặt của khối đa diện

Lời giải: Khối đa diện trên hình vẽ có tất cả 9 mặt

Câu 416: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Trong mặt phẳng P, cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng ABCD, đồng thời không nằm trong mặt phẳng ABCD. Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết

Tính CC .

A. 2B. 8C. 6D. 3

Đáp án C

454977510668000Phương pháp giải: Gọi điểm, dựa vào các yếu tố song song, đưa về bài toán trong hình thang và tam giác

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Và M là trung điểm của B’D’.

Hình thang

có đường trung bình là OM

Tam giác ACC có OM là đường trung bình

Câu 417: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hình lập phương

Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp giải: Dựng hình, xét các mặt phẳng vuông góc44551609906000

Lời giải:

Ta có

Suy ra

49358553619500Câu 418: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tính tổng thể tích khối nón và khối cầu chính là thể tích nước tràn ra ngoài

Lời giải:

Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ

Thể tích của khối trụ là

Thể tích của viên bi trong hình trụ là

Thể tích của khối nón trong hình trụ là

Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là

Vậy tỉ số cần tính là

Câu 419: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao

Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp giải: Dựng hình, xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, đưa vào tam giác vuông tính góc

Lời giải: Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều

H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Suy ra CH là hình chiếu của SC trên ABC

Tam giác SCH vuông tại H ta có:

Vậy góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng

44329354699000Câu 420: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,

Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng định lí Simson xét tỉ lệ thể tích các khối đa diện

Lời giải:

Chuẩn hóa

Diện tích tam giác DAB là

Ta có

Lại có

Lấy

ta được

Câu 421: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Tứ diện ABCD có

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích của tứ diện gần đều, đưa bài toán tính khoảng cách về bài toán tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo công thức Hê – rông)

Lời giải:

Tam giác BCD có

Công thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có

Suy ra thể tích tứ diện ABCD là

Áp dụng với

Mặt khác

Câu 422: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,

và cạnh

Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp

+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Cách giải

Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên

Câu 423: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích

Cách giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ta có

Câu 424: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho các vector

Vector

là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Phương pháp

Cộng trừ các vector

Cách giải

Câu 425: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Phương pháp

Sử dụng tỉ lệ thể tích

Cách giải

Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo tỉ số

Ta có:

Câu 426: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc

có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp

Từ O dựng đường vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Cách giải

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.

Ta có

đều.

Trong (SOF) kẻ

Tam giác BCD đều cạnh a

Xét tam giác vuông SOF:

Câu 427: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

47326553365500Phương pháp

Gọi P là trung điểm của CD

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD), chứng minh

Cách giải

Gọi P là trung điểm của CD

Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD)

là hình bình hành

Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD

là hình bình hành

Ta có

Câu 428: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Phương pháp

Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Cách giải

Trong (BA’C) kẻ

Ta có

Dễ thấy

vuông tại B

Tương tự ta có

vuông tại D

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có

Câu 429: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Phương pháp

Dựng đường vuông góc chung

Cách giải

Dễ dàng chứng minh được

Ta có

Trong

kẻ

Xét tam giác vuông CDN có

Câu 430: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng

Mặt phẳng

song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

48056809398000Phương pháp

Mặt phẳng song song với trục cắt trụ theo thiết diện là 1 hình chữ nhật.

Cách giải

Giả sử cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.

Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB ta có

Câu 431: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho tứ diện OABC có

đôi một vuông góc nhau và

Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Ta có

51142904635500Câu 432:(Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3): Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh

. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Bán kính của hình trụ là

, chiều cao

.

44411906286500Câu 433: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, cạnh

. Cạnh bên

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Kẻ

29470355842000

406463526670000Câu 434: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh

, cạnh bên

, mặt bên

là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

A.

B.

C.

D.

333883011747500

Đáp án B

Kẻ

.

Ta có

Trong đó

Cạnh

.

48342559715500Câu 435: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Cho hình lăng trụ tam giác đều

. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có

.

363918511684000Câu 436: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông

. Hình 344297023368000chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính

Ta có:

với

Lại có:

Do đó

.

Câu 437: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng

bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

HD: Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng

, gọi M là trung điểm của

38862004699000

Do đó

Lại có

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Độ dài đường sinh

Diện tích xung quanh hình nón là:

. Chọn B.

Câu 438: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

HD: Gắn hệ tọa độ Oxyz, với

Tọa độ trung điểm M của SD là

Ta có

Do đó

400113512065000Câu 439 (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Cho hình lập phương

cạnh 2a, gọi M là trung điểm của

và P thuộc cạnh

sao cho

. Mặt phẳng

cắt

tại N. Thể tích khối đa diện

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

HD: Áp dụng công thức tính nhanh, ta có

Câu 440: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng

.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án B

Câu 441: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?

A. Khối chóp.B. Khối nón.C. Khối cầu.D. Khối trụ.

Đáp án D

Câu 442: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho hình lập phương

cạnh bằng

. Gọi

là trung điểm của

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án B

Ta có:

Kẻ

.

Câu 443: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Cho biết

tạo với mặt đáy một góc bằng

. Tính thể tích khối chóp

.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án D

Kẻ

Xét đáy

Ta có:

Áp dụng định lý cosin:

Xét

.

Câu 444: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho mặt phẳng

và đường thẳng

không vuông góc với

. Gọi

lần lượt là vectơ chỉ phương của

và vectơ pháp tuyến của

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

là hình chiếu của

trên 

?

A.

.B.

.

C.

.D.

.

Đáp án A

Dễ thấy:

Câu 445: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Tính sin góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án A

Câu 446: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án D

Mặt cắt thiết diện như sau:

Do đó bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp

.

Ta có:

Do đó

.

Câu 447: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hình lập phương

, gọi

lần lượt là tâm của các hình vuông

. Mặt phẳng

chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là

. Tính tỷ số

.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án D

Mở rộng

như sau:

Dễ thấy

đồng phẳng.

Kéo dài:

cắt

tại

.

Nối

cắt

tại

Nối

cắt

tại

Thiết diện là tứ giác

Dễ thấy

.

Câu 448: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

, hình chiếu của

lên mặt đáy trùng với điểm

thỏa mãn

. Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên các cạnh

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

biết

.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án B

Cách 1: Kẻ

(1)

Ta có:

Ta có:

.

Từ (1)

.

Câu 449: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho khối trụ có chiều cao

và hai đáy là hình tròn tâm

với bán kính

. Gọi

là trung điểm của

là một dây cung của đường tròn

sao cho

. Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng

.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Đáp án A

Ta có hình vẽ sau:

Mở rộng

thành

Gọi

là hình chiếu

xuống

41306751587500Ta có:

(1)

Với

Phương trình đường tròn

 

Ta có:

Từ (1) ta có:

.

Câu 450: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)404812510858500 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

Đáy ABC thỏa mãn

(tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc

400812011112500Câu 451: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Cho lăng trụ tam giác đều

có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

B.

C.

D. a

Đáp án C

Câu 452: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

38493705080000 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vuông góc với mặt phẳng (ABC)). Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

Bán kính mặt cầu là

Câu 453:(Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Tính thể tích của khối trụ đã cho

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta được thể tích khối trụ:

Câu 454: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng

Tính diện tích xung quanh S của hình nón

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Sử dụng công thức diện tích xung quanh nón ta có:

Câu 455: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng ban đầu và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất là:

Vậy tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng chuyển và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất là:

Tỉ số này cũng chính là:

Câu 456:(Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3): Cho hình lập phương

có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên

Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng

sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

3962400-52451000A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Kẻ ME vuông góc với CB, tam giác MEN vuông tại E nên

Vậy MN bé nhất khi và chỉ khi EK bé nhất. Lúc này EK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d và đường thẳng CB.

Qua I kẻ PQ song song với BC (như hình vẽ).

Vậy

(trong đó

vuông góc với

Tính

Câu 457: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho khối lăng trụ

có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh

. Thể tích của khối đa diện

tính theo V là

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Câu 458: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hai khối nón

. Chiều cao khối nón

bằng hai lần chiều cao khối nón

và đường sinh khối nón

bằng hai lần đường sinh khối nón

. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối nón

. Tỉ số

bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Câu 459: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng

. Số đo góc giữa hai mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi M là trung điểm cạnh BC, thì góc cần tìm là

.

Trong tam giác

, ta có

Trong tam giác

, ta có

Góc cần tìm bằng

Câu 460: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) tại O. Kẻ OH vuông góc với SB, thì OH là khoảng cách cần tìm. Tam giác SOB vuông cân tại O, nên

Câu 461: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

. Thể tích của khối tứ diện

A. 15.B. 5.C. 45.D. 10.

Đáp án A

Ta có

vuông góc

, nên

Câu 462: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có

nên

nên tam giác MNC vuông tại N. Do đó

ở đây

Câu 463: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là

A. 7.B. 11.C. 5.D. 8.

Đáp án A

Cách 1: Gọi O là tâm của đáy. Ta có

Do ABCD là hình chữ nhật, nên AC = BD. Từ những điều trên, ta có

Cách 2: Gọi SH là chiều cao của hình chóp S.ABC. Đường thẳng qua H và song song với các cạnh AB, BC cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, P, N, Q như hình vẽ. Đặt SH = h, BP = x, PC = y, CN = z, ND = t. Ta có

Do đó,

Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp này cũng đúng khi H nằm ngoài miền của hình chữ nhật.

Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét là

Câu 464: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi A, B, C là tâm của các mặt cầu bán kính bằng 1 và S là tâm của mặt cầu bán kính bằng 2. Ta có

Do đó, hình chóp S.ABC là hình chóp đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, thì

. Ta có

Khoảng cách lớn nhất là

Câu 465: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có

Vậy góc cần tìm bằng

Câu 466: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là

và mặt cầu ngoại tiếp là

. Một hình lập phương ngoại tiếp

và nội tiếp trong mặt cầu

. Gọi

lần lượt là bán kính các mặt cầu

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi a là cạnh của tứ diện đều. Khi đó, chiều cao h của tứ diện đều bằng

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là

Bán kính mặt cầu nội tiếp của tứ diện là

Do đó,

Gọi b là cạnh của hình lập phương, thì

. Do đó

Câu 467: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.

A.

B.

C.

D.

331470018351500Đáp án C

Giả sử thiết diện qua trục hình nón là ABC như hình vẽ. Vì ABC cân tại A, góc ở đáy bằng

nên ABC vuông cân tại A. Gọi O là tâm của đáy

vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, bán kính bằng

thể tích mặt cầu bằng:

Câu 468: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

41433752667000

Dựng

(1)

Ta có

Từ (1) và (2)

Xét

vuông tại A có

Câu 469: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Bán kính đáy hình trụ bằng 2a. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy

Thế tích khối trụ là:

Câu 470: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình trụ có bán kính đáy

và khoảng cách giữa hai đáy bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ là

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Câu 471:(Chuyên Thái Bình - Lần 6) Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Bài toán đúng với mọi đa diện có mặt là tam giác, vậy để đơn giản, ta chọn đa diện là tứ diện. Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh

Câu 472: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình lập phương

có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Gắn hình lập phương

vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:

Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho

Khi đó

có một vectơ pháp tuyến là

có một vectơ pháp tuyến là

Vậy

Câu 473: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

vuông góc với mặt phẳng đáy và

Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Đặt độ dài

chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:

tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA.

Khi đó:

M là trung điểm AC

Vậy

Câu 474: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình lăng trụ đứng

có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh

Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

Tính thể tích khối đa diện

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi

là chiều cao của lăng trụ.

vuông cân tại A, cạnh huyền

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:

tia AB trùng với Ox, AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz.

Khi đó:

331470013779500

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 475: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có

Suy ra

Câu 476: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

B.

C.

D.

: Đáp án A

Ta có

Câu 477: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối nón có bán kính

và chiều cao

Tính thể tích V của khối nón

A.

B.

C.

D.

: Đáp án D

Câu 478: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC khi đó

Do

Ta có

cân tại A nên

Dựng

là đoạn vuông góc chung của SA và BC

Khi đó

trong đó

Câu 479: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Mặt phẳng

qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có

do

Tương tự

đều nhìn AC dưới một góc vuông

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có tam O bán kính

Câu 480: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với

và mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

tạo với nhau góc

thỏa mãn

Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A.

B.

C.

D.

: Đáp án A

433070026543000Gọi H là hình chiếu của A’ lên

đáy

Dựng

Khi đó

góc giữa

Ta có

Câu 481 : (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có

Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A, có

Thể tích khối nón cần tìm là

Câu 482: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Downlaod video thí nghiệm

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

File mới nhất

* Đoạn Mạch Xoay Chiều Có Cấu Trúc Thay Đổi 2019-2020
Ngày 07/12/2019
* Giản Đồ Vectơ - Điện Xoay Chiều 2019 - 2020
Ngày 07/12/2019
* ĐỀ THI THỬ THPTQG NGUYỄN VIẾT XUÂN VĨNH PHÚC 2020 (GIẢI CHI TIẾT)
Ngày 07/12/2019
* Đề thi thử 2020 - Đặng Việt Hùng file word có lời giải chi tiết (Đề 5)
Ngày 07/12/2019
* ĐỀ THI THỬ THPTQG HÀN THUYÊN BẮC NINH NĂM 2020 (GIẢI CHI TIẾT)
Ngày 07/12/2019
File mới upload

Ngày này hằng năm

* HỆ THỐNG TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ
Ngày 10/12/2013
* Đề và lời giải chi tiết - KSCL lần I 2017 môn Vật lí - Chuyên Vĩnh Phúc - Thầy Tăng Hải Tuân
Ngày 10/12/2016
* FULL tất cả các dạng bài tập chương 4. Kèm đáp án (Thầy Hoàng Sư Điểu. TP Huế).
Ngày 11/12/2017
* Chuyên đề hay và khó: Phóng xạ
Ngày 13/12/2012
* KTHKI Lý 12 Bình Thuận 2016-2017
Ngày 13/12/2017
File mới upload

Được tải nhiều nhất tháng trước

File icon Đề THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 5 năm 2016 (Có lời giải chi tiết)
3,401 lượt tải - 3,395 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPTQG 2016 (SÁT CẤU TRÚC CỦA BỘ + ĐÁP ÁN)
2,100 lượt tải - 2,090 trong tháng
File icon Đề có cấu trúc 60%CB - 40%NC số 15 - có lời giải
2,333 lượt tải - 2,068 trong tháng
File icon THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT VỚI BỘ
1,895 lượt tải - 1,895 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SÁT VỚI BỘ (CÓ ĐÁP ÁN)
1,879 lượt tải - 1,878 trong tháng
File download nhiều

ABC Trắc Nghiệm Vật Lý
Cầu vồng   |   Đăng nhập Đăng nhậpnew
Đang online (151)