Vũ trụ Toán học

 

Bắt đầu từ những quan niệm thông thường về toán học mà chúng ta thường gặp ở trường phổ thông. Quan niệm chân lý toán học là vĩnh cửu, độc lập với trí óc con người, đúng với Thái dương hệ của chúng ta và hơn thế nữa còn đúng với những thiên hà xa xôi trong vũ trụ. Bắt đầu từ xác định đơn giản các đối tượng của toán học là những con số và những hình dáng, các tác giả bổ sung thêm dần dần, đối tượng toán học còn là mối quan hệ giữa hình và số và xa hơn nữa là những hệ thống cấu trúc, rồi số và hình là một thể thống nhất v.v….Bên cạnh đó các tác giả cũng đưa ra những nghịch lý toán học từ thời cổ đại đến bây giờ. Những giải quyết thiên tài của những nhà toán học nổi tiếng để làm toán học tiến lên. Các tác giả cũng đề cặp đến những vấn đề triết học của toán học như vô tận - vô cùng lớn và vô cùng nhỏ. Dần dần đến những trường phái toán học từ cổ điển như chủ nghĩa Platon, rồi tân-platon với Kant (những khái niệm a priori (tiên nghiệm | tiên thiên) …đến trường phái hình-thức (formalisme) với Hilbert, Bertrand Russel …, đến trường phái kiến-tạo (constructivisme) rồi trường phái nhân văn hiện đại. Điều thú vị ở chỗ các tác giả đề cập những vấn đề triết học rất tự nhiên theo hướng tiến của lịch sử và nhu cầu của phát triển. Những bước tiến mới đã phải trả giá bầng nỗ lực của cả cộng đồng toán học và sự trân trọng của các tác giả. Chương 7 : De la certitude à la faillibilité :: Từ vữngchãi đến yếu đuối theo tôi là rất hay và nên đọc kỹ. Sách được viết trong thập niên 80 của thế kỷ trước cũng là lúc một bước ngoặc đã xảy ra với thế giới. Sự xuất hiện của máy tính. Mặc dù máy tính lúc đó chưa phổ biến bằng bây giờ. Nhưng đã đặt ra những yêu cầu và nhiệm vụ mới cho toán học. Các tác giả đã nêu ra những câu hỏi như Chứng minh là gì? Thế nào là chặt chẽ ? Thế nào là hiển nhiên đúng ? Trực giác / Trực quan là gì ? và đã đề xuất các câu trả lời theo quan điểm mới của cộng đồng toán học hiện đại ...