Chuyên đề sai số - chuyên đề mới không khó với các em học sinh

Nội dung 001. Phép tính sai số trong vật lý lớp 12 & luyện thi đại học 2015

I. Các tính sai số trực tiếp từ giá trị đo được

Trong thực nghiệm để xác định giá trị của đại lượng vật lý nào đó chúng ta cần tiến hành đo nhiều lần rồi xác định giá trị trung bình.

Giá trị trung bình đó sẽ càng gần với giá trị thực của đối tượng cần xác định khi phép đo được thực hiện càng nhiều lần.

Ví dụ, chúng ta đều biết xác xuất mặt ngửa và mặt sấp của đồng xu là 50%, để kết luận được điều đó chúng ta phải thực hiện việc tung đồng xu đó càng nhiều lần thì số lần đồng xu sấp và số lần đồng xu ngửa sẽ xấp xỉ bằng nhau và được phép kết luận như trên (50%).

Ví dụ muốn đo

đai

lượng A, trong thực nghiệm chúng ta đo giá trị đó n lần và được A1…An giá trị khi đó sử lý kết quả đo được như sau:

;

…

và

Chúng ta viết sai số của đại lượng đo

Và kết quả

thu

được được viết như sau:

Trong

đó :

: Giá trị gần

đúng nhất

với giá trị thực

: Sai số gặp phải củ phép đo

: Sai số tuyệt đối trung bình (sai số ngẫu nhiên)

: Sai số dụng cụ

A: Kết quả đo

Vd: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng

A. T = (6,12 0,05)sB. T = (2,04 0,05)sC. T = (6,12 0,06)sD. T = (2,04 0,06)s

Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1%

Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là

cộng với sai số hệ thống (chính là sai số của dụng cụ = 0

,01

) khi đó sai số gặp phải là: ∆T= ∆T+ ∆Tdc lúc đó kết quả đúng là T = (2,04 0,06)s

II. ĐỘ CHIA NHỎ

NHẤT :

Độ chia nhỏ nhất là khoảng giá trị bé nhất trên dụng cụ đo đọc được, ví dụ thước có chia vạch 1 mm thì độ chi nhỏ nhất – độ chính xác của dụng cụ đo được hiểu là 1 mm

Kết quả thu được là bội số của độ chia nhỏ nhất

Vd1: Một thước đo có độ chia nhỏ nhất là 1mm thì kết quả

phải là

2mm, 3mm, 5cm, ….

Không thể có kết

quả 4,5cm

Vd2: Dùng một thước có chia độ đến milimét đo 5 lần khoảng cách d giữa hai điểm A và B đều cho cùng một giá trị là 1,345 m. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết là

A. d =

mmB. d =

m

C. d =

mmD. d =

m

Kết quả 5 lần đo đều cho kêt quả d

= 1,345

m = 1345 mm; còn sai số ldc = 1 mm

Do đó kết quả đo được viết là d = (1345 ± 1) mm = (1,345 ± 0,001) m.

III. SAI SỐ GIÁN TIẾP

Giả sử ta có một đại lượng được xác

định bởi

công thức B =

Ta tìm sai số như sau:

Bước 1: Lấy ln 2 vế

lnB

=ln(

Bước 2: Lấy

vi

phân hai vế

= 2

+3

-2

Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương

= 2

+3

+2

Bước 4: Tính trung bình B

+3

+2

VD 1.

Trong bài toán thực hành của chương trình vât lý 12, bằng cách sử dụng con lắc

đơn để

đo gia tốc rơi tự do là

( ∆g là sai số tuyệt đối trong phép đo ). Bằng cách đo gián tiếp thì xác định được chu kỳ và chiều dài của con lắc đơn là T = 1,7951 ± 0,0001 (s) ; l = 0,8000 ± 0,0002 ( m). Gia tốc rơi tự do có giá trị

là :

A.9

,7911

± 0,0003 (m/s2) C. 9,801 ± 0,0023 (m/s2)

B.9

,801

± 0,0003 (m/s2)D. 9,7911 ± 0,0004 (m/s2)

Hướng dẫn

Ta có biều thức chu kỳ của con lắc đơn

là :

(*)

Ta có giá tri trung bình là g=4.π2.lT2=9,7911 (m/s2)

Bước 1: Lấy ln hai vế

lng

=ln(

Bước 2:

Lấy

vi

phân hai vế:

Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương của từng thành phần

Bước 4: Ta có giá tri trung bình là

Δg = 0

,0003057

( công thức sai số ở bài “các phép tính sai số” - vật lý 10)

Do

đó

= 9,7911 ± 0,0003 m/s2 chọn đáp án A

VD 2: Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Yâng. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe a =1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách từ hai khe đến màn D = 1,60 ± 0,05 (m) và độ rộng của 10 khoảng vân là L = 8,00 ± 0,16 (mm). Sai số tương đối của phép đo là

A. 1,60% B. 7,63% C. 0,96% D. 5,83%

Giải: Từ công thức: =

Bước 1: Lấy ln 2 vế

Bước

2 :

Lấy vi phân hai vế

Bước

3 :

Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương của từng thành phần

Suy ra = a + D +

i =

+

+

=

+

+

Vì i =

và do

đó

i =

-

=

=

+

+

= 0

,07625

= 7,63 %. Đáp số B

VD 3: Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g

2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T = 2s

1%.

Bỏ qua sai số của π (coi như bằng 0).

Sai số tương đối của phép đo là:

A. 1%B. 3%C. 2%D. 4%

Trả lời: Bài toán yêu cầu đo độ cứng của lò xo bằng cách dùng cân để đo khối lượng m và dùng đồng hồ để đo

chu

kỳ T nên phép đo k là phép đo gián tiếp. Sai số phép đo k phụ thuộc sai số phép đo trực tiếp khối lượng m và

chu

kỳ T. Theo bài ra ta có sai số của phép đo trực tiếp m và T là

= 2% và

= 1%. Ta thấy:

A =

=

+

+

;

B =

= 2

+3

+2

Từ công

thức T

= 2π

k = 4π2

= 2

+

+2

.

Ở đây bỏ qua sai số của π nên

=

+2

= 4%. Đáp

án

D

Vd

4: Trong giờ thực hành một học sinh dùng vôn kế lí tưởng đo điện áp 2 đầu R và tụ C của một đoạn mạch R, C nối tiếp. Kết quả đo được là: UR = 14 1

,0

(V); UC = 48 1,0 (V). Điện áp hai đầu đoạn mạch là: A. U = 50 2

,0

(V). B. U = 50 1

,0

(V) C. U = 50 1,2 (V); D. U = 50 1,4 (V).

Giải: Ta có: U2 = UR2 + UC2 U =

= 50 (V)

và 2U

.U = 2UR.

UR + 2UC.

UC

U

=

UR +

.UC =

.1

,0

+

.1,0 = 1,24 = 1,2 (V)

Do đó U = 50 1

,2

(V). Đáp

án

C

VD 5: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước song ánh sáng bằng thí nghiệm giao thoa qua khe Iâng. Kết quả đo được ghi vào bảng số liệu sau:

Khoảng cách hai khe a=0,15

0,01mm

Lầnđo

D(m)

L(mm) (Khoảng cách 6 vân sáng liên tiếp)

1

0,40

9,12

2

0,43

9,21

3

0,42

9,20

4

0,41

9,01

5

0,43

9,07

Trung bình

Bỏ qua sai số dụng cụ. Kết quả đo bước sóng của học sinh đó là:

A.0,68

0,05 (µm)B.0,65

0,06 (µm)

C.0,68

0,06 (µm)D.0,65

0,05 (µm)

Giải: Áp dụng công thức: λ =

=

( i

=

) giữa 6 vân có 5 khoảng vân i

=

+

+

=

+

+

Khoảng cách hai khe a = 0,15

0,01mm

Lầnđo

D

(m)

D (m)

L

(mm)

L (mm)

i

(mm)

i

(mm)

λ

(m)

λ

(m)

1

0,40

0,018

9,12

0,002

1,824

0,004

0,684

2

0,43

0,012

9,21

0,088

1,842

0,0176

0,643

3

0,42

0,000

9,20

0,078

1,84

0,0156

0,657

4

0,41

0,008

9,01

0,112

1,802

0,0244

0,659

5

0,43

0,012

9,07

0,052

1,814

0,0104

0,633

Trung bình

0,418

0,010

9,122

0,0664

1,8244

0,0144

0,6546

0,064

Do vậy: λ = 0

,65

0,06 (m) Chọn đáp án B

Lời nhắn gửi:

1. Trong tài liệu mình có sử dụng nội dung bài của thầy Lâm Quốc Thắng trong thư viện vật lý, mình mạn phép chỉnh sửa một số điểm phục vụ mục đích trao đổi của mình.

2. Trong đề thi chính khóa thì chưa thấy nội dung này, tuy nhiên nó nằm trong kiến thức 10 và

theo

cách tư duy ra đề năm này mình dự đoán hoàn toàn có thể ra vào nội dung này.